河南省郑州市中牟县九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.2.2矩形的性质与判定教案(新版)北师大版
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定课件1(b层)
2021/12/12
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性质(xìngzhì):矩形的四个角都是直角
已知：四边形ABCD是矩形(jǔxíng),∠C= 90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明(zhèngmíng)：∵四边形ABCD是矩 A
D
形， 令∠C=90°
B
C
∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °
2
A
D
证明：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD(矩形的对角线相等).
E
B
C
BE= DE= 1 BD,AE=CE= 2
∴BE= 1 AC.
2
1AC (矩形对角线相互(xiānghù)平分), 2
定理(dìnglǐ)：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
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生活 中的 (shēnghuó) 矩形
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观察 思 (guānchá) 考
（说明：图的活动的平行四边形框架(kuànɡ jià)）
(1)在运动过程中四边形还是平行四边形吗? (2)在运动过程中四边形不变的是什么?改变的是什么?
∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 20即21/1∠2/12A=∠B=∠C=∠D=90°
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矩形(jǔxíng)的特殊性质
矩形(jǔxíng)的四个角都是直角
A
D
数学 语 (shùxué)
言
∵四边形ABCD是矩形
B
C ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
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河南省九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.2.1矩形的性质与判定教案新版北师大版
矩形的性质和判定
从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
课中作业
问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
环节三
4.在矩形内探究直角三角形斜边中线的性质.
（1）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，那么
（1）BO是直角三角形ABC中一条怎样的特殊线段？
（2）BO与AC有什么大小关系？
（3）你能得到什么结论呢？
（2）教师板书推论及推理语言: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（3）练一练
已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是
斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝. BC=_____㎝. 这个定理是是直角三角形中的一个重要性质。
一定要让学生理解该定理的应用需满足两个条件：（1）直角三角形（2）斜边的中点。
关于该定理的证明放到课下做。
5.矩形性质的应用
例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，。
【2019-2020】九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定(第1课时)矩形的性质课件北师大版PPT
第一章 特殊平行四边形
1.2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
★教学目标★ 1．掌握矩形的概念； 2．掌握矩形的性质定理； 3．掌握直角三角形斜边上的中线的性质． ★情景问题引入★ 1．矩形就是我们通常说的长方形，矩形有些不同于普通平行四边形的什 么特征呢？ 2．矩形可以由两个相同的直角三角形拼成，能不能用矩形的性质得出直 角三角形的一些性质呢？
8．在矩形 ABCD 中，已知 AD＞AB，在边 AD 上取点 E，使 AE＝AB，连 接 CE.过点 E 作 EF⊥CE，与边 AB 或其延长线交于点 F.
猜想：如图 1，当点 F 在边 AB 上时，线段 AF 与 DE 的大小关系为 _____A_F_＝__D__E_____；
图一
探究：如图 2，当点 F 在边 AB 的延长线上时，EF 与边 BC 交于点 G，判断 线段 AF 与 DE 的大小关系．
类型之二 直角三角形斜边上的中线的性质
如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，AH 是边 BC 上的高．求证：
(1)四边形 ADEF 是平行四边形； (2)∠DHF＝ AB，BC 的中点， ∴DE∥AC． 同理可知 EF∥AB． ∴四边形 ADEF 是平行四边形．
类型之一 矩形的性质
归类探究
如图，已知矩形 ABCD 中，点 F 是 BC 上一点，且 AF＝BC，DE⊥AF，垂足 是 E，连接 DF.求证：
(1)△ABF≌△DEA； (2)DF 是∠EDC 的平分线．
证明：(1)∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AFB． ∵DE⊥AF， ∴∠DEA＝∠B＝90°. ∵AF＝BC，∴AF＝AD， ∴△ABF≌△DEA．
河南省郑州市中牟县雁鸣湖镇九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.1.2 菱形的性质与判定教案
AC、BC相较于点E、O、F.
求证:四边形AECF是菱形
学生独立 思考并写出解析过程，个别提问，教师规范板书。并点出本体证明的要点和易错点。这里让学生运用刚刚证明的两个判定定理解决问题，进一步发展学生的推理能力，同时，通过对教材P7随堂练习的解决，让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性。在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力.
又∵AB=BC
∴四边 形ABCD是菱形(菱形定义)
通过教师引导和独立思考，培养学生遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯.在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，教师规范板书.最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风.通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步.
3.明晰概念
教学重点
目标1,2
教学难点
目标2,3
教学方法
支架式教学法，教师引导
教学准备
希教学 过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人：）
环
节一
1.问题引入
菱形的定义中，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.从“边”这一个角度出发对菱形做了一个判定，除此之外，你认为还有什么条件可以判定一个平行四边形是菱形？
学生很自然回答：从对角线出发，添加对角线互相垂直这一条件
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
分析这一命题的条件和结论，写出已知，求证,并画出图形.
2.猜想论证
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.
九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定第3课时矩形的性质判定与其他知识的综合课件(
∴MD＝MC，
由(1)知四边形ADCN是平行四边形，
∴MD＝MN＝MA＝MC，
∴AC＝DN，∴▱ADCN是矩形.
课堂小结
与全等三角形的结合
矩形的性 质与判定
与平面直角坐标系的结合
折叠问题
（2）连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的 形状，并证明；
解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下： 由（1）知，四边形ADCE为矩形， 则AE=CD，AC=DE． 又∵AB=AC，BD=CD， ∴AB=DE，AE=BD， ∴四边形ABDE是平行四边形.
(3)线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论.
5.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝ 5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC， CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长； (2)求四边形OBEC的面积．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. 在Rt△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm； (2)∵CE∥DB，BE∥AC， ∴四边形OBEC为平行四边形. 又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°， ∴平行四边形OBEC为矩形. ∵OB＝OD＝3cm， ∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．
解：四边形EFGH是菱形.
理由如下：连接AC，BD.
A
∵点E，F，G，H为各边中点，
EF GH 1 BD，FG EH 1 AC. F
又∵AC=B2D,
2
∴EF=FG=GH=HE，
D
∴四边形EFGH是菱形.
EB H
G
C
归纳 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得 到四边形是菱形.
2022年九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定教案新版北师大版
1.2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定教学目标【知识与能力】熟练运用矩形的定义和判定定理判定四边形是矩形．【过程与方法】经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．【情感态度价值观】通过学生独立完成证明的过程，体会数学是严谨的科学，增强学生严谨的治学态度，从而养成良好的习惯．教学重难点【教学重点】能够用综合法证明矩形的判定定理并利用定义和定理进行证明.【教学难点】灵活运用矩形的性质和判定定理及其相关结论解决问题．课前准备多媒体课件、三角板.教学过程学生：定义，符合定义就是，不符合就不是．教师：说得非常好，我们来看一看下面的四边形是否符合矩形的定义．(课件展示)图1－2－441.已知：如图1－2－44，在ABCD中，AC＝BD.求证：四边形ABCD是矩形，注意：学生思考、交流后，教师可以适当地引导：给出的条件与矩形的定义相比，少了哪个条件？怎么办？教师：分析后课件展示过程．证明：∵AB＝DC，CA＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠ABC＝∠DCB.在ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°，∴2∠ABC＝180°，即∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．教师：在菱形中，对角线互相垂直，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形．类似地，在矩形中，对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形．我们判定的着手点就是看看图形“特殊”的地方，比如菱形的边也比较特殊，四条边都相等，所以四条边都相等的四边形是菱形．那么矩形有没有比较特殊的地方呢？学生：矩形的角特殊，四个角都是直角.教师：如果一个四边形的四个角都是直角，那么这个四边形是不是矩形呢？我们来试一试(课件展示)：2. 如图1－2－45，已知∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，则四边形ABCD是矩形吗？图1－2－45学生：思考、交流后尝试给出证明过程.教师：学生展示过程后点评、规范相应的步骤.证明：在四边形ABCD中，∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形.教师：我怎么感觉有一个条件没有用到呢？学生：∠D＝90°.。
九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定矩形的性质
对角相等
邻角相等
角 都 相
等
第三页，共三十页。
矩形
有一个角是直角(zhíjiǎo)的平行四边形叫做矩形（通常 也叫长方形）.
即：∠A=90° ABCD
ABCD是矩形.
矩形(jǔxíng)是特殊的平行四边形.
第四页，共三十页。
生活 中的 (shēnghuó) 矩形 第五页，共三十页。
矩形与四边形、平行四边形的关系
B
OA OD.
A O D 1 2 0 °，
O D A O A D 1 (1 8 0 ° 1 2 0 ° ) = 3 0 °. 2
B D 2 A B 2 2 .5 5 .
第十八页，共三十页。
D O
C
例2 矩形(jǔxíng) ABCD，AD长8 cm ，对角线比AB边长4 cm.求AB的长及点A到BD的距离AE的长.
第十一页，共三十页。
知识要点
矩形(jǔxíng)的性质
边 矩形(jǔxíng)的对边平行且相等. 角 矩形的对角相等.
矩形的四个角都是直角.
对角线
矩形的对角线互相平分. 矩形的对角线相等.
对称性 矩形(jǔxíng)是轴对称图形，也是中心对称图形.
第十二页，共三十页。
直角三角形的一个(yī ɡè)性质
2 矩形(jǔxíng)的性质与判定
第1课时 矩形的性质
第一页，共三十页。
回顾旧知
平行四边形
有两组对边分别(fēnbié)平行的四边形.
第二页，共三十页。
新课导入
四
条
边 对边相等(xiāngděng) 特殊化 对边相等
邻边不相等
(xiāngděng)
邻边相等
【精品】九年级数学上册第一章特殊平行四边形1-2矩形的性质与判定(第2课时)知能演练提升北师大版
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【精品】九年级数学上册第一章特殊平行四边形1-2矩形的性质与判定（第2课时）知能演练提升北师大版
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第二课时
知能演练提升
ZHINENG YANLIAN TISHENG
能力提升
1.
如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形EDBC成为矩形的是( )
A.AB=BE
B.BE⊥DC
C.∠ADB=90°
D.CE⊥DE
2.下列命题错误的是( )
A.有三个角是直角的四边形是矩形
B.有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形
C.对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
3.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P为BC边上一动
点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,连接EF,M为EF的中点,则AM长度的最小值为( )
A.1
B.
C.
D.2。
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定《矩形》知识讲解及例题演练 (新版)北师大版
矩形【学习目标】1. 理解矩形的概念.2. 掌握矩形的性质定理与判定定理.【要点梳理】要点一、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.要点诠释：矩形定义的两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件.要点二、矩形的性质矩形的性质包括四个方面：1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的对角线相等；3.矩形的四个角都是直角；4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.要点诠释：（1）矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分.（2）矩形也是轴对称图形，有两条对称轴（分别通过对边中点的直线）.对称轴的交点就是对角线的交点（即对称中心）.（3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可以归结为从三个方面看：从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角；从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等.要点三、矩形的判定矩形的判定有三种方法：1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形.要点四、直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.要点诠释：（1）直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.性质的前提是直角三角形，对一般三角形不可使用.（2）学过的直角三角形主要性质有：①直角三角形两锐角互余；②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；③直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半.（3）性质可以用来解决有关线段倍分的问题.【典型例题】类型一、矩形的性质1、如图所示，已知四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：(1)∠PBA＝∠PCQ＝30°；(2)PA＝PQ．【思路点拨】(1)矩形的四个内角都等于90°，利用条件△PBC 和△QCD 都是等边三角形，容易求得∠PBA 和∠PCQ 度数；(2)利用(1)的结论以及矩形的性质进一步证明△PAB≌△PQC(SAS)，从而证得PA ＝PQ ．【答案与解析】证明：(1)∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABC＝∠BCD＝90°．∵ △PBC 和△QCD 是等边三角形，∴ ∠PBC＝∠PCB＝∠QCD＝60°，∴ ∠PBA＝∠ABC－∠PBC＝30°，∠PCD＝∠BCD－∠PCB＝30°．∴∠PCQ＝∠QCD－∠PCD＝30°，故∠PBA＝∠PCQ＝30°(2)∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AB＝DC ．∵ △PBC 和△QCD 是等边三角形，∴ PB＝PC ，QC ＝DC ＝AB ．∵ AB＝QC ，∠PBA＝∠PCQ，PB ＝PC ．∴ △PAB≌△PQC，∴ PA＝PQ ．【总结升华】利用矩形的性质，可以得到许多的结论，在解题时，针对问题列出有用的结论作论据即可．举一反三：【变式】如图所示，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A '处．(1)求证：B E BF '=；(2)设AE ＝a ，AB ＝b ，BF ＝c ，试猜想a b c 、、之间有何等量关系，并给予证明．【答案】证明：(1)由折叠可得B FE BFE '∠=∠．∵ AD∥BC， ∴ B EF BFE B FE ''∠=∠=∠，∴ B E B F ''=，∴ B E BF '=．(2)猜想222a b c +=．理由：由题意，得A E AE a '==，A B AB b ''==．由(1)知B E BF c '==．在A B E ''△中，∵ 90A '∠=°，A E a '=，A B b ''=，B E c '=，∴ 222a b c +=．2、如图所示，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE＝15°，求∠BOE 的度数．【思路点拨】∠BOE 在△BOE 中，易知∠OBE＝30°，直接求∠BOE 有困难，转为考虑证BO ＝BE ．由AE 平分∠B AD 可求∠BAE＝45°得到AB ＝BE ，进一步可得等边△AOB．有AB ＝OB ．证得BO ＝BE ．【答案与解析】解：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠DAB＝∠ABC＝90°，AO ＝12AC ，BO ＝12BD ，AC ＝BD ． ∴ AO＝BO ．∵ AE 平分∠BAD，∴ ∠BAE＝45°．∴ ∠AEB＝90°－45°＝45°＝∠BAE．∴ BE＝AB ．∵ ∠CAE＝15°，∴ ∠BAO＝60°．∴ △ABO 是等边三角形．∴ BO＝AB ，∠ABO＝60°．∴ BE＝BO ，∠OBE＝30°．∴ ∠BOE＝18030752-=°°°． 【总结升华】矩形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰三角形，因此矩形中的计算问题可以转化到直角三角形和等腰三角形中去解决．类型二、矩形的判定3、如图，在▱ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ，连接BD ．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．【思路点拨】（1）根据平行四边形性质得出AB=CD，∠A=∠C．求出∠ABD=∠CDB．推出∠ABE=∠CDF，根据ASA推出全等即可；（2）根据全等得出AE=CF，根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，推出DE∥BF，DE=BF，得出四边形DFBE是平行四边形，根据等腰三角形性质得出∠DEB=90°，根据矩形的判定推出即可．【答案与解析】证明：（1）在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB．∴∠ABE=∠CDF．∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．∴平行四边形DFBE是矩形．【总结升华】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．举一反三：【变式】如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO中，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？【答案】（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD 是矩形；（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=54°∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°．类型三、直角三角形斜边上的中线的性质4、如图所示，BD 、CE 是△ABC 两边上的高，G 、F 分别是BC 、DE 的中点．求证：FG⊥DE．【答案与解析】证明：连接EG 、DG ，∵ CE 是高，∴ CE⊥AB．∵ 在Rt△CEB 中，G 是BC 的中点，∴ EG＝12BC ，同理DG ＝12BC ． ∴ EG＝DG ．又∵ F 是ED 的中点，∴ FG⊥DE．【总结升华】直角三角形斜边中线的性质是依据矩形的对角线互相平分且相等推出来的．根据这个性质．又可以推出直角三角形的斜边上的中线把直角三角形分成了两个等腰三角形．温馨提示：若题目中给出直角三角形斜边上的中点，常设法用此性质解决问题． 举一反三：【变式】如图，∠MON＝90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB ＝2，BC ＝1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（ ）15 D.52【答案】A ；解：如图，取AB 的中点E ，连接OE 、DE 、OD ，∵OD≤OE＋DE ，∴当O 、D 、E 三点共线时，点D 到点O 的距离最大， 此时，∵AB＝2，BC ＝1，∴OE＝AE ＝12AB ＝1，DE ==∴OD 1.。
九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定教学
（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“一个角是直角”，
不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩 形． 定12/义11/2：021有一个角是直角的平行四边形是矩形．
第五页，共二十四页。
矩形(jǔxíng)与平行四边形之间的关系
平行四边形 矩形
（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切 性质（共性(gòngxìng)），还具有它自己特殊的性质（个 性）．
12/11/2021
第六页，共二十四页。
A
D
O
B
C
（4）从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的
特殊性质．
①边：对边平行且相等(xiāngděng)（与平行四边形相同），邻
边互相垂直；
②角：四个角是直角（性质1）；
③对角线：相等且互相平分．
12/11/2021
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定理(dìnglǐ):矩形的四个角都是直角. 已知:如图,四边形ABCD是矩形(jǔxíng).
（2）对角线相等的平行四边形是矩形；
（3）有三个角是直角的四边形是矩形. 3、1直2/1角1/20三21 角形斜边上的中线等于斜边上的一半.
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12/11/2021
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内容(nèiróng)总结
教学课件。1、能用综合法证明(zhèngmíng)矩形的性质定理、判定定理以及相关结论。请 从边、角、对角线三个方面说一说平行四边形有哪些性质。对角线：对角线互相平分．。（4）
∴△ABC是直角三角形.
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随堂练 习
1．如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，②
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对角线相等的平行四边形是矩形.
课中作业
写出矩形该判定定理的几何语言表述
环
节
二
4.创设情境二
李芳同学用四步画出一个四边形，“边、直角、边----直角、边----直角、边”，她说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？
学生现猜想然后小组讨论，将讨论的结果进行证明.
命题;三个角是直角的四边形是矩形.
2.创设情境一
课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形的活动框架.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？
因为前面对平行四边形及菱形、矩形的学习，学生回答问题比较有针对性，能概括地从“边、角、对角线”等几个方面回答，较有条理.当然也有个别学生语言表述不到位，需老师同学适时点拨、补充、鼓励.
根据上面的实践活动提出以下两个问题：
随着 的变化，两条对角线将发生怎样的变化?
当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想?
通过操作观察，小组合作，猜想：
命题：两条对角线相等的平行四边形是矩形.
3.新知探究
类比学习菱形判定定理的方法，对上述命题进行证明.
学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；独立思考写出证明过程.教师规范板书.
技巧：矩形的问题可以转化为等腰或直角三角形解决.6.课堂小结
本节课你学到了什么？
课中作业
自我检测
1.已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
2.已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
教学重点
目标1,2
教学难点
目标2,3
教学方法
支架式教学法，教师引导
教学准备
希沃白板，课件，课前准备小木板和橡皮筋
课前作业
1.复习回顾矩形的定义及性质定理.
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人：）
环
节一
1.问题引入
矩形的定义中，有一个角是直角的平行四边形是矩形.从“角”这一个角度出发对矩形做了一个判定，除此之外，你认为还有什么条件可以判定一个平行四边形是矩形？
3．③如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？
4．请说明如何操作，并说明这样做的原因.
5．（2）典例精讲
6． 如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积.
学生独立思考并写出解析过程，个别提问，教师规范板书.并点出本体证明的要点和易错点.运用刚刚证明的两个定理解决实际问题，进一步发展学生的推理能力，将课本中的问题拆分成三个问题，发散学生思维，从而能将平行四边形菱形和矩形联系起来，分析三者之间的区别和联系.在活动2的证明中，通过让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性.在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力.
分层次教学
对于不同层次的学生，在课堂上的要求要有所不同，一味的提高难度满足有能力的学生和降低难度适应困难学生都不是明智的做法，在教学中选择因材施教，使每个学生都有所得才是课堂教学效果的关键.在同一题目中，通过一题多问或者一题多解等形式，可以使优生有所突破，也可以让学困生受到关注，获得解题的成就感，这就对我们的备课和选题提出了更高的要求.
3.明晰概念
总结矩形的判定定理：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
三个角是直角的四边形是矩形
课中作业
读一读，记一记，想一想，矩形的判定定理，口头提问检测学生掌握情况.
环
节
三
5.小试牛刀
（1）实际问题：
1．①如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？
2．②如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？
课后作业设计：
1.课本习题1.5 1-3题必做(写作业本上)
2.《全品学练考》作业手册P8-9 1-11题（必做）
其余选做
（修改人：）
板书设计：
矩形的性质和判定（二）
一、矩形的定义
二、矩形的判定定是直角的四边形是矩形
教学反思：
1．灵活处理教材
对于本节课的知识，不能机械地照搬教材内容，而应该对教材内容进行再加工，灵活运用，使教材内容得到升华.
矩形的性质和判定
课题
矩形的性质和判定（二）
课时安排
共（3）课时
课程标准
课标P34探究并证明矩形的判定定理
学习目标
1.通过教师引导，学生独立思考，能正确表述矩形的判定定理；
2.经历运用几何符号和图形描述命题条件和结论的过程，能用规范严谨的数学语言证明矩形的判定定理；
3.通过对例题的分析，能灵活应用矩形的判定定理解决具体数学问题.
充分给学生以时间和空间
课堂是学生展示自己的一个舞台，在课堂教学中，给予学生充分的时间和空间展示自己，不仅有利于提高学生的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法，同时还能让教师发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的.
应当注意的问题
几何教学有时对学生想象能力要求比较高，有些学生在这方面很有优势，而有一些学生可能要差一点，课堂教学不能过急；此外，几何教学中要合理把握学生的课堂兴奋点，合理安排时间，力图让学生在注意力最集中时完成最重要的知识内容，掌握本节课重要的学习方法；还要注意的是，不要让思维活跃的学生的回答掩盖了其他学生的疑问，应该争取关注每一个学生.
学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；
通过教师引导和独立思考，培养学生遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯.在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，教师规范板书.最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风.通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步.
得出结论：
三个角是直角的四边形是矩形.（并写出其几何语言表述）