泰州市泰兴实验中学七年级下学期期末复习数学试卷
泰州七年级下册数学期末试卷复习练习(Word版 含答案)
泰州七年级下册数学期末试卷复习练习(Word版含答案)一、解答题1．（1）如图①，若∠B+∠D=∠E，则直线AB与CD有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．（2）如图②中，AB//CD，又能得出什么结论？请直接写出结论．（3）如图③，已知AB//CD，则∠1+∠2+…+∠n-1+∠n的度数为．2．如图，直线AB∥直线CD，线段EF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）连接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求证：CE平分∠BCD；（3）在（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度数．3．如图1，AB//CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，且∠=︒．EOF100（1）求BEO OFD ∠+∠的值；（2）如图2，直线MN 分别交BEO ∠、OFC ∠的角平分线于点M 、N ，直接写出EMN FNM ∠-∠的值；（3）如图3，EG 在AEO ∠内，AEG m OEG ∠=∠；FH 在DFO ∠内，DFH m OFH ∠=∠，直线MN 分别交EG 、FH 分别于点M 、N ，且50FMN ENM ∠-∠=︒，直接写出m 的值．4．如图，已知//AB CD ，CN 是BCE ∠的平分线． （1）若CM 平分BCD ∠，求MCN ∠的度数；（2）若CM 在BCD ∠的内部，且CM CN ⊥于C ，求证：CM 平分BCD ∠；（3）在（2）的条件下，过点B 作BP BQ ⊥，分别交CM 、CN 于点P 、Q ，PBQ ∠绕着B 点旋转，但与CM 、CN 始终有交点，问：BPC BQC ∠+∠的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．5．直线AB ∥CD ，点P 为平面内一点，连接AP ，CP ．（1）如图①，点P 在直线AB ，CD 之间，当∠BAP ＝60°，∠DCP ＝20°时，求∠APC 的度数；（2）如图②，点P 在直线AB ，CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于K ，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，点P 在直线CD 下方，当∠BAK ＝23∠BAP ，∠DCK ＝23∠DCP 时，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．二、解答题6．[感知]如图①，//40130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒，，，求EPF ∠的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：（1）如图①，过点P 作//PM AB ． ∴140AEP ∠=∠=︒（_____________）， ∴//AB CD ，∴//PM ________（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴_____________（两直线平行，同旁内角互补）， ∴130PFD ∠=︒， ∴218013050︒︒∠=-=︒，∴12405090︒∠=+︒+∠=︒，即90EPF ∠=︒．[探究]如图②，//,50,120AB CD AEP PFC ∠=︒∠=︒，求EPF ∠的度数；[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_________º．（2）已知直线//a b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上（点C 在点D 的左侧），连接AD BC ，，若BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，且BE DE ，所在的直线交于点E ．设(),ABC ADC αβαβ∠=∠=≠，请直接写出BED ∠的度数（用含,αβ的式子表示）．7．已知直线//AB CD ，M ，N 分别为直线AB ，CD 上的两点且70MND ∠=︒，P 为直线CD 上的一个动点．类似于平面镜成像，点N 关于镜面MP 所成的镜像为点Q ，此时,,NMP QMP NPM QPM MNP MQP ∠=∠∠=∠∠=∠．（1）当点P 在N 右侧时：①若镜像Q 点刚好落在直线AB 上（如图1），判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，并说明理由；②若镜像Q 点落在直线AB 与CD 之间（如图2），直接写出BMQ ∠与DPQ ∠之间的数量关系；（2）若镜像PQ CD ⊥，求BMQ ∠的度数．8．已知射线//AB 射线CD ，P 为一动点，AE 平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，且AE 与CE 相交于点E ．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P 运动到线段AC 上时，180APC ∠=︒．直接写出AEC ∠的度数； （2）当点P 运动到图2的位置时，猜想AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以说明； （3）当点P 运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以证明．9．已知两条直线l 1，l 2，l 1∥l 2，点A ，B 在直线l 1上，点A 在点B 的左边，点C ，D 在直线l 2上，且满足115ADC ABC ∠=∠=o ．（1）如图①，求证：AD ∥BC ；（2）点M ，N 在线段CD 上，点M 在点N 的左边且满足MAC BAC ∠=∠，且AN 平分∠CAD ；（Ⅰ）如图②，当30ACD ∠=o 时，求∠DAM 的度数； （Ⅱ）如图③，当8CAD MAN ∠=∠时，求∠ACD 的度数．10．如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝64°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）①∠ABN 的度数是 ；②∵AM ∥BN ，∴∠ACB ＝∠ ； （2）求∠CBD 的度数；（3）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律； （4）当点P 运动到使∠ACB ＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是 ．三、解答题11．（1）如图1，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，AB ∥CD ，∠ADC =50°，∠ABC =40°，求∠AEC 的度数；（2）如图2，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，∠ADC =α°，∠ABC =β°，求∠AEC 的度数；（3）如图3，PQ ⊥MN 于点O ，点A 是平面内一点，AB 、AC 交MN 于B 、C 两点，AD 平分∠BAC 交PQ 于点D ，请问ADPACB ABC∠∠-∠的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．12．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠ （1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.13．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ，在点A ，B 的运动过程中，∠AQB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．14．在ABC 中，射线AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作//DE AC 交AB 于点E .（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分EDB ∠.①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.15．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒； ③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）AB//CD ，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D ；（3）(n-1)•180° 【分析】（1）过点E 作EF//AB ，利用平行线的性质则可得出解析：（1）AB //CD ，证明见解析；（2）∠E 1+∠E 2+…∠E n =∠B +∠F 1+∠F 2+…∠F n -1+∠D ；（3）(n -1)•180° 【分析】（1）过点E 作EF //AB ，利用平行线的性质则可得出∠B =∠BEF ，再由已知及平行线的判定即可得出AB ∥CD ；（2）如图，过点E 作EM ∥AB ，过点F 作FN ∥AB ，过点G 作GH ∥AB ，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出∠E +∠G =∠B +∠F +∠D ，则可由此得出规律，并得出∠E 1+∠E 2+…∠E n =∠B +∠F 1+∠F 2+…∠F n -1+∠D ；（3）如图，过点M 作EF ∥AB ，过点N 作GH ∥AB ，则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依此即可得出此题结论． 【详解】解：（1）过点E 作EF //AB ，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（内错角相等，两直线平行）．∴AB//CD．（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．故答案为：∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依次类推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)•180°．故答案为：(n-1)•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．2．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG ＝∠CBE +∠GBE ， ∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ， 整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE ＝∠FBG +∠GBE ＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答．3．（1） ；（2）的值为40°；（3）． 【分析】（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解； （2）过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM解析：（1）260BEO DFO ∠+∠=︒ ；（2）EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）53．【分析】（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解；（2）过点M 作MK ∥A B ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM =∠OEM =x ，∠CFN =∠OFN =y ，由∠BEO +∠DFO =260°可求x -y =40°，进而求解；（3）设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，根据平行线的性质即三角形外角的性质及50FMN ENM ∠-∠=︒，可得50KFD AEG ∠-∠=︒，结合260AEG n OEG DFK n OFK BEO DFO ∠=∠=∠∠+∠=︒，，，可得11180100AEG AEG KFD KFD n n ∠+∠+︒-∠-∠=︒，即可得关于n 的方程，计算可求解n 值． 【详解】证明：过点O 作OG ∥AB ，∵AB ∥CD ， ∴AB ∥OG ∥CD ，∴180180BEO EOG DFO FOG ∠+∠=︒∠+∠=︒，， ∴360BEO EOG DFO FOG ∠+∠+∠+∠=︒， 即360BEO EOF DFO ∠+∠+∠=︒， ∵∠EOF =100°，∴∠260BEO DFO +∠=︒；（2）解：过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，∵EM 平分∠BEO ，FN 平分∠CFO ，设BEM OEM x CFN OFN y ∠=∠=∠=∠=，，∵260BEO DFO ∠+∠=︒∴21802260BEO DFO x y ∠+∠=+︒-=︒，∴x -y =40°，∵MK ∥AB ，NH ∥CD ，AB ∥CD ，∴AB ∥MK ∥NH ∥CD ，∴EMK BEM x HNF CFN y KMN HNM ∠=∠=∠=∠=∠=∠，，，∴EMN FNM EMK KMN HNM HNF ∠+∠=∠+∠-∠+∠（）x KMN HNM y =+∠-∠-=x -y=40°，故EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）如图，设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，∵AB ∥CD ，∴AKF KFD ∠=∠，∵AKF EHK HEK EHK AEG ∠=∠+∠=∠+∠，∴KFD EHK AEG ∠=∠+∠，∵50EHK NMF ENM ∠=∠-∠=︒，∴50KFD AEG ∠=︒+∠，即50KFD AEG ∠-∠=︒，∵AEG n OEG ∠=∠，FK 在∠DFO 内，DFK n OFK ∠=∠． ∴1180180CFO DFK OFK KFD KFD n∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠ ， 1AEO AEG OEG AEG AEG n∠=∠+∠=∠+∠， ∵260BEO DFO ∠+∠=︒，∴100AEO CFO ∠+∠=︒， ∴11180100AEG AEG KFD KFD n n∠+∠+︒-∠-∠=︒， 即(180)1KFD AEG n ⎛⎫ ⎪⎝∠⎭+-∠︒＝， ∴115080n ⎛⎫ ⎪⨯⎭︒︒⎝+＝， 解得53n = ．经检验，符合题意， 故答案为：53． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． 4．（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3），过，分别作，，根据解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3）180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，根据平行线的性质及平角的定义即可得解．【详解】解（1）CN ，CM 分别平分BCE ∠和BCD ∠，12BCN BCE ∴=∠，12BCM BCD ∠=∠， 180BCE BCD ∠+∠=︒，111()90222MCN BCN BCM BCE BCD BCE BCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒；（2）CM CN ⊥，90MCN ∴∠=︒，即90BCN BCM ∠+∠=︒，22180BCN BCM ∴∠+∠=︒， CN 是BCE ∠的平分线，2BCE BCN ∴∠=∠，2180BCE BCM ∴∠+∠=︒，又180BCE BCD ∠+∠=︒，2BCD BCM ∴∠=∠，又CM 在BCD ∠的内部，CM ∴平分BCD ∠；（3）如图，不发生变化，180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，则有//////QG AB PH CD ，BQG ABQ ∴∠=∠，CQG ECQ ∠=∠，BPH FBP ∠=∠，CPH DCP ∠=∠， ⊥BP BQ ，CP CQ ⊥，90PBQ PCQ ∴∠=∠=︒，180ABQ PBQ FBP ∠+∠+=︒，180ECQ PCQ DCP ∠+∠+∠=︒，180ABQ FBP ECQ DCP ∴∠+∠+∠+∠=︒，BPC BQC BPH CPH BQG CQG ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠180ABQ FBP ECQ DCP =∠+∠+∠+∠=︒，180BPC BQC ∴∠+∠=︒不变．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键． 5．（1）80°；（2）∠AKC ＝∠APC ，理由见解析；（3）∠AKC ＝∠APC ，理由见解析【分析】（1）先过P 作PE ∥AB ，根据平行线的性质即可得到∠APE ＝∠BAP ，∠CPE ＝∠DCP ，再根据∠解析：（1）80°；（2）∠AKC ＝12∠APC ，理由见解析；（3）∠AKC ＝23∠APC ，理由见解析【分析】（1）先过P 作PE ∥AB ，根据平行线的性质即可得到∠APE ＝∠BAP ，∠CPE ＝∠DCP ，再根据∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝∠BAP +∠DCP 进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，进而得到∠AKC＝12∠APC；（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据已知得出∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23∠APC，进而得到∠BAK﹣∠DCK＝23∠APC．【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝12∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，∴∠AKC＝12∠APC；（3）∠AKC＝23∠APC理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23（∠BAP﹣∠DCP）＝23∠APC，∴∠AKC ＝23∠APC ．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．二、解答题6．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）2αβ+或2βα-【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD =180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；[探究]过点P 作PM ∥AB ，根据AB ∥CD ，PM ∥CD ，进而根据平行线的性质即可求∠EPF 的度数；[应用]（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数；（2）画出图形，分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧，两种情况，分别求解．【详解】解：[感知]如图①，过点P 作PM ∥AB ，∴∠1=∠AEP =40°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD =180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠PFD =130°（已知），∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF =90°；[探究]如图②，过点P 作PM ∥AB ，∴∠MPE =∠AEP =50°，∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD ，∴∠PFC =∠MPF =120°，∴∠EPF =∠MPF -∠MPE =120°-50°=70°；[应用]（1）如图③所示，∵EG 是∠PEA 的平分线，FG 是∠PFC 的平分线，∴∠AEG =12∠AEP =25°，∠GFC =12∠PFC =60°，过点G 作GM ∥AB ，∴∠MGE =∠AEG =25°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD （已知），∴GM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC =∠MGF =60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G =∠MGF -∠MGE =60°-25°=35°．故答案为：35．（2）当点A 在点B 左侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=， ∴∠ABE =∠BEF =12α，∠CDE =∠DEF =12β， ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =2αβ+；当点A 在点B 右侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠DEF =∠CDE ，∠ABG =∠BEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠DEF =∠CDE =12β，∠ABG =∠BEF =12α， ∴∠BED =∠DEF -∠BEF =2βα-；综上：∠BED 的度数为2αβ+或2βα-．【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．7．（1）①，证明见解析，②，（2）或．【分析】(1) ①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，解析：（1）①//MN PQ ，证明见解析，②70DPQ BMQ ∠∠+=︒，（2）160︒或20︒．【分析】(1) ①根据//AB CD 和镜像证出NMP QPM ∠=∠，即可判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可．【详解】（1）①//MN PQ ，证明：∵//AB CD ，∴NPM QMP ∠=∠，∵,NMP QMP NPM QPM ∠=∠∠=∠，∴NMP QPM ∠=∠，∴//MN PQ ；②过点Q 作QF ∥CD ，∵//AB CD ，∴////AB CD QF ，∴1BMQ ∠=∠，2QPD ∠=∠，∴DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+，∵70MNP MQP ∠=∠=︒，∴70DPQ BMQ ∠∠+=︒；（2）如图，当点P 在N 右侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ，∴180NP FQP Q ∠=∠+︒，FQM BMQ ∠=∠，∵PQ CD ⊥，∴90NPQ ∠=︒，∴90FQP ∠=︒，∵70MND PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∴20BMQ ∠=︒，如图，当点P 在N 左侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ，同理可得，90FQP ∠=︒，∵70MND ∠=︒，∴110MNP PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∵//AB QF ，∴180BM FQM Q ∠=∠+︒，∴160BMQ ∠=︒；综上，BMQ ∠的度数为160︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推导角之间的关系．8．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得； 解析：（1）90︒；（2）2APC AEC ∠=∠，证明见解析；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明见解析．【分析】（1）过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质、平行公理推论可得,AEF BAE CEF DCE ∠=∠∠=∠，从而可得AEC BAE DCE ∠=∠+∠，再根据平行线的性质可得180PAB PCD ∠+∠=︒，然后根据角平分线的定义可得11,22BAE PAB DCE PCD ∠=∠∠=∠，最后根据角的和差即可得； （2）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，再根据（1）同样的方法可得APC PAB PCD ∠=∠+∠，由此即可得出结论；（3）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，再根据平行线的性质、平行公理推论可得180,180APQ PAB CPQ PCD ∠=︒-∠∠=︒-∠，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）如图，过点E 作//EF AB ，AEF BAE ∴∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，CEF DCE ∴∠=∠，AEC AEF CEF BAE DCE ∴∠=∠+∠=∠+∠，又//AB CD ，且点P 运动到线段AC 上，180PAB PCD ∴∠+∠=︒，AE ∵平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠， 11,22BAE PAB DCE PCD ∴∠=∠∠=∠， 111()90222AEC PAB PCD PAB PCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒； （2）猜想2APC AEC ∠=∠，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 同理可得：APC PAB PCD ∠=∠+∠，2APC AEC ∴∠=∠；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 即2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，//PQ AB ，180APQ PAB ∴∠+∠=︒，即180APQ PAB ∠=︒-∠，//AB CD ，//PQ CD ∴，180CPQ PCD ∴∠+∠=︒，即180CPQ PCD ∠=︒-∠，APC APQ CPQ ∴∠=∠+∠，180180PAB PCD =︒-∠+︒-∠，()360PAB PCD =︒-∠+∠，3602AEC =︒-∠，即2360APC AEC ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．9．（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得 解析：（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）5DAM ∠=︒；（Ⅱ）25ACD ∠=︒．【分析】（1）先根据平行线的性质可得65BAD ∠=︒，再根据角的和差可得180BAD ABC ∠+∠=︒，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得30BAC ACD ∠=∠=︒，从而可得30MAC ∠=︒，再根据角的和差可得35DAC ∠=︒，然后根据DAM DAC MAC ∠=∠-∠即可得；（Ⅱ）设MAN x ∠=，从而可得8CAD x ∠=，先根据角平分线的定义可得142CAN CAD x ∠=∠=，再根据角的和差可得5BAC MAC x ∠=∠=，然后根据65CAD BAC BAD ∠+∠=∠=︒建立方程可求出x 的值，从而可得BAC ∠的度数，最后根据平行线的性质即可得．【详解】（1）12//,115l l ADC ∠=︒，18065BAD ADC ∴∠=︒-∠=︒，又115ABC ∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（2）（Ⅰ）12//,30l l ACD ∠=︒，30BAC ACD ∴∠=∠=︒，MAC BAC ∠=∠，30MAC ∴∠=︒，由（1）已得：65BAD ∠=︒，35DAC BAD BAC ∴∠=∠-∠=︒，35305DAM DAC MAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（Ⅱ）设MAN x ∠=，则8CAD x ∠=， AN 平分CAD ∠，142CAN CAD x ∴∠=∠=， 5MAC CAN MAN x ∴∠=∠+∠=，MAC BAC ∠=∠，5BAC x ∴∠=，由（1）已得：65BAD ∠=︒，65CAD BAC BAD ∴∠+∠=∠=︒，即8565x x +=︒，解得5x =︒，525BAC x ∴∠==︒，又12//l l ，25ACD BAC ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．10．（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的解析：（1）①116,︒ ②CBN ；（2）58︒；（3）不变，:2:1APB ADB ∠∠=，理由见解析；（4）29.︒【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD ＝12∠ABN ，即可求出结果；（3）不变，∠APB ：∠ADB ＝2：1，证∠APB ＝∠PBN ，∠PBN ＝2∠DBN ，即可推出结论； （4）可先证明∠ABC ＝∠DBN ，由（1）∠ABN ＝116°，可推出∠CBD ＝58°，所以∠ABC+∠DBN ＝58°，则可求出∠ABC 的度数．【详解】解：（1）①∵AM//BN ，∠A ＝64°，∴∠ABN ＝180°﹣∠A ＝116°，故答案为：116°；②∵AM//BN ，∴∠ACB ＝∠CBN ，故答案为：CBN ；（2）∵AM//BN ，∴∠ABN+∠A ＝180°，∴∠ABN ＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN ＝116°，∵BC 平分∠ABP ，BD 平分∠PBN ，∴∠ABP ＝2∠CBP ，∠PBN ＝2∠DBP ，∴2∠CBP+2∠DBP ＝116°，∴∠CBD ＝∠CBP+∠DBP ＝58°；（3）不变，∠APB ：∠ADB ＝2：1，∵AM//BN ，∴∠APB ＝∠PBN ，∠ADB ＝∠DBN ，∵BD 平分∠PBN ，∴∠PBN ＝2∠DBN ，∴∠APB ：∠ADB ＝2：1；（4）∵AM//BN ，∴∠ACB ＝∠CBN ，当∠ACB ＝∠ABD 时，则有∠CBN ＝∠ABD ，∴∠ABC+∠CBD ＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC ＝∠DBN ，由（1）∠ABN ＝116°，∴∠CBD ＝58°，∴∠ABC+∠DBN ＝58°，∴∠ABC ＝29°，故答案为：29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．三、解答题11．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E =45°；（2）∠E =2βα-；（3）不变化，12【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=12∠BCD，∠EAD=∠EAB=12∠BAD，则可得∠E= 12（∠D+∠B），继而求得答案；（2）首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．（3）由三角形内角和定理，可得90ADP ACB DAC∠+︒=∠+∠ADP DFO ABC OEB∠+∠=∠+∠，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD，∠EAD=∠EAB=12∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB ∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=12（∠D+∠B），∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=12×（50°+40°）=45°；（2）延长BC交AD于点F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD，∠EAD=∠EAB=12∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB－∠ECB=∠B+∠BAE－12∠BCD=∠B+∠BAE－12（∠B+∠BAD+∠D）= 12（∠B －∠D ）， ∠ADC =α°，∠ABC =β°，即∠AEC=.2βα-（3）ADP ACB ABC ∠∠-∠的值不发生变化，1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠ 理由如下：如图，记AB 与PQ 交于E ，AD 与CB 交于F ，,PQ MN ⊥90,DOC BOE ∴∠=∠=︒90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠①，ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠②，∴ ①－②得：90,DFO ACB ABC DAC OEB ︒-∠=∠-∠+∠-∠90,DFO OEB DAC ACB ABC ∴︒-∠+∠-∠=∠-∠90,,ADP DFO OEB EAD ADP ∠=︒-∠∠-∠=∠AD 平分∠BAC ，,BAD CAD ∴∠=∠,OEB CAD ADP ∴∠-∠=∠2,ADP ACB ABC ∠=∠-∠1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．12．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB ∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF ）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．13．(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ 的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ ＝∠QBO ＝12∠ABO ，∠PBA ＝∠PBF ＝∠ABF ， ∴∠PBQ ＝∠ABQ+∠PBA ＝90°，又∵∠PBC ＝∠PBQ+∠CBQ ＝180°，∴∠QBC ＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC ＝180°，∴∠C ＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．14．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②1902AFD B ︒∠=+∠，证明见解析；（2）1902AFD B ︒∠=-∠，证明见解析. 【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可；已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×（180°-∠B ）=90°-12∠B ；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+12∠B ；（2）∠AFD=90°-12∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=12∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=12∠C，所以∠FDM+∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【详解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=12∠BAC=50°；∵//DE AC，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=12∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；②∠AFD=90°+12∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-12∠B）=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=12∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=12∠C，∴∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.15．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可； （2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A =20°，∴∠APB=110°；如图②，当∠A+2∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP△是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．。
2021-2022学年江苏省泰州市泰兴市七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2021-2022学年江苏省泰州市泰兴市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共6小题，共12分）1.20200的值为( )A. 1B. ―1C. 2022D. ―20222.下列图形运动，属于平移的是( )A. 摩天轮在运行B. 汽车在笔直公路上行驶C. 红旗在风中飘扬D. 树叶在风中飘落3.下面计算正确的是( )A. a3⋅a2=a6B. a3÷a3=0C. (a3)2=a5D. (ab)3=a3b34.如图，△ABC中，BC=10，点D、E在BC上，DE=4，若△ABD≌△ACE，则BE=( )A. 2.5B. 3C. 3.5D. 45.已知(a+b)2=28，(a―b)2=12，则a2+b2的值为( )A. 8B. 16C. 20D. 406.如图，A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有9张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形(其中a=3b)，从其中取m张卡片(每种卡片至少取1张)，并把取出的这些卡片拼成一个正方形，则所拼正方形的边长最大时，m的最大值为( )A. 16B. 18C. 20D. 22二、填空题（本题共10小题，共20分）7.2―2化成小数为______．8.“奥密克戎”病毒的直径为0.00000011米，0.00000011用科学记数法表示为______．9.“自然数是整数”的逆命题是______．10.如图，m//n，∠1=65°，则∠2的度数为______°.11.已知，如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠ACD=22°，∠BDC=50°，∠BAC=2∠ABD，则∠BAC的度数为______°.12.不等式―2x<5的非正整数解为______．13.一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n=______．14.已知y=kx+b(k≠0)中，当x=―1时，y=5；当x=2时，y=14.则k⋅b=______．15.如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．则图中与△ABC有唯一公共顶点C且与△ABC全等的格点三角形共有______个(不包括△ABC)．16.小明在匀速行驶的汽车里，某一个时刻看到公路里程碑上的数是一个两位数；30分钟后，里程碑上的数字与第一次看到的两位数正好互换了两个数字的位置；再过20分钟，里程碑上的数是在第一次看到的两位数的两个数字中间添加了一个“0”.则第一次看到的里程碑上的数字为______．三、解答题（本题共10小题，共68分）17.计算：(1)(x3⋅x2)3；(2)(3m―n)(―n―3m)．18.将下列各式因式分解：(1)9a2―16b2；(2)―16b3+8ab2―a2b.19.解下列二元一次方程组：(1)x=7y2x+y=30；y3=7y4=―1．20.解下列一元一次不等式(组)：(1)4+3(x―1)>―5；―2)+3>713(x+3)―4>―10．21.求证：两个连续奇数的平方差是8的倍数．22.已知，如图，点A、B、C、D在同一直线上，AC=DB，BE//CF.从①BE=CF；②AE//DF；③AE=DF中选择一个作为条件，使得△ABE≌△DCF成立．请写出你选择的条件，并证明．你选择的条件是______(填序号)．23.已知代数式4x和x2+4．(1)比较4x与x2+4的大小(用等号或不等号填空)．①当x=1时，4x______x2+4；②当x=2时，4x______x2+4；③当x=3时，4x______x2+4；(2)根据(1)的结果猜想4x和x2+4的大小关系，并说明理由．24.如图，△ABC中，∠ACB=90°．(1)用无刻度直尺和圆规完成下列作图(不写作法，保留画图痕迹)；①作高CD；②作∠ABC的平分线交AC于点E，交CD于点F；(2)结合(1)中作图，求证：∠CEF=∠CFE．25.某核酸检测点开始检测时，已有a名居民在等候检测．检测开始后，仍有居民继续前来排队检测，设居民按m人/分钟的速度增加，每个窗口的检测速度为n人/分钟．若开放一个检测窗口，则需要25分钟将排队等候检测的居民全部检测完毕；若同时开放两个检测窗口，则需要10分钟将排队等候检测的居民全部检测完毕．(1)若a=50，求m和n的值；(2)根据(1)的结果猜想m与n的数量关系，并说明理由；(3)如果要在8分钟内将排队等候检测的居民全部检票完毕，以便后来的居民能随到随检，则至少要同时开放几个检测窗口？26.如图1，OA⊥OB，OC⊥OD，OA=OB，OC=OD，连接AD、BC，交于点H．(1)写出AD和BC的数量关系及位置关系，并说明理由；(2)如图2，连接BD，若DO、BO分别平分∠ADB和∠CBD，求∠BOD的度数；(3)如图3，连接AC、BD，设△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，探究S1与S2的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：20200的值为1，故选：A．根据a0=1(a≠0)，进行计算即可解答．本题考查了零指数幂，熟练掌握a0=1(a≠0)是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A.摩天轮在运行，是旋转，不是平移，因此选项A不符合题意；B.汽车在笔直公路上行驶，可以近似看作平移，因此选项B符合题意；C.红旗在风中飘扬，是摆动，不是平移，因此选项C不符合题意；D.树叶在风中飘落，不符合平移的定义，因此选项D不符合题意；故选：B．根据平移的定义，结合具体的问题情境进行判断即可．本题考查生活中的平移选现象，掌握平移的定义是正确判断的前提．3.【答案】D【解析】解：A、a3⋅a2=a3+2=a5，故A选项不符合题意；B、a3÷a3=a3―3=a0=1，故B选项不符合题意；C、(a3)2=a6，故C选项不符合题意；D、(ab)3=a3b3，故D选项符合题意．故选：D．根据同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方以及积的乘方的法则逐一分析即可．本题考查了同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方以及积的乘方法法则，解题的关键是熟记法则并灵活运用．4.【答案】B【解析】解：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∴BD―DE=CE―DE，即BE=CD，∵BC=10，DE=4，×(10―4)=3，∴BE=12故选：B．根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵(a+b)2=28，(a―b)2=12，∴a2+b2+2ab=28①，a2+b2―2ab=12②，∴①+②得：2(a2+b2)=40，∴a2+b2=20，故选：C．直接利用完全平方公式将原式变形，进而利用整体思想得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确记忆公式将原式变形是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵a=3b，可设a=3，b=1，∴A型卡片的面积为9，B型卡片的面积为3，C型卡片的面积为1，∵拼成的正方形的边长要最大，∴拼成的正方形面积要最大，∵9×9+9×3+9×1=117，∴当拼成的正方形面积为100时最大，则边长为10，此时：A型9张，B型6张，C型1张，卡片共16张，A型9张，B型5张，C型4张，卡片共18张，A型9张，B型4张，C型7张，卡片共20张，∴所拼正方形的边长最大时，所需卡片m的最大值为20张．故选：C．根据题意每种卡片各有9张，每种至少取1张，拼成的正方形的边长要最大，则每种卡片应尽量多取，因为a=3b，可设a=3，b=1，则全部用完时三种卡片的面积和为117，则边长不是整数无法拼成．那么只需要面积比117小，又是平方数即可，所以最大面积为100，边长为10．此题主要考查了多项式乘多项式的运算中完全平方式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．7.【答案】0.25【解析】解：2―2=122=14=0.25．故答案为：0.25．根据负整数指数幂的法则先转化成分数，再进一步转化为小数．本题考查了负整数指数幂，解题的关键是熟记法则并灵活运用，负整数指数幂：a―p=1a p(a≠0,p为正整数)注意：a≠0．8.【答案】1.1×10―7【解析】解：0.00000011用科学记数法表示为1.1×10―7．故答案为：1.1×10―7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10―n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10―n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【答案】整数是自然数【解析】解：自然数是整数，它的逆命题为整数是自然数，故答案为：整数是自然数．交换原命题的题设与结论得到原命题的逆命题．本题考查了命题与定理，要得到一个命题的逆命题，只需交换原命题的题设与结论即可．10.【答案】115【解析】解：如图：∵m//n，∴∠1=∠3=65°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°―∠3=115°，故答案为：115．根据平行线的性质可得∠3=65°，然后利用平角定义进行计算即可解答．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．11.【答案】48【解析】解：∵∠ACD=22°，∠BDC=50°，∴∠DOA=∠ACD+∠BDC=72°，∵∠BAC=2∠ABD，设∠ABD=x，则∠BAC=2x，∴∠DOA=∠ABD+∠BAC=3x，∴3x=72°，解得x=24°，∴∠BAC=2x=2×24°=48°．故答案为：48．利用外角的性质先求出∠DOA=72°，由于∠BAC=2∠ABD，可设∠ABD=x，则∠BAC=2x，根据外角的性质即可求出∠ABD的度数，进一步求出∠BAC．本题考查了多边形的内角与外角，熟记外角的性质并灵活运用是解题的关键．12.【答案】―2，―1，0【解析】解：―2x<5，x>―5，2∴该不等式的非正整数解为―2，―1，0，故答案为：―2，―1，0．按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．13.【答案】6【解析】解：由题意得：180(n―2)=360×2，解得：n=6，故答案为：6；根据多边形内角和公式：(n―2)⋅180 (n≥3且n为整数)结合题意可列出方程180(n―2)=360×2，再解即可．此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：(n―2)⋅180 (n≥3且n为整数)，多边形的外角和等于360度．14.【答案】24【解析】解：∵y=kx+b(k≠0)中，当x=―1时，y=5；当x=2时，y=14．∴―k+b=5①2k+b=14②，②―①得：3k=9，解得k=3．把k=3代入①得：―3+b=5，解得b=8．∴k⋅b=3×8=24．故答案为：24．根据题意得到关于k和b的方程组，求出k，b即可．本题考查解二元一次方程组，解题关键是根据题意得到关于k，b的方程组．15.【答案】13【解析】解：如图：与△ABC有唯一公共顶点C且与△ABC全等的格点三角形有：△CEB1，△CA1B1，△CA1B2，△CE1B2，△CE1B3，△CA2B3，△CA2B4，△C E2B4，△CE2B5，△CA3B5，△CA3B6，△CB6E3，△CE3B7，共有13个，故答案为：13．根据以点C为唯一公共点，其它两个点在格点上，作出与△ABC全等的三角形即可．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．16.【答案】17【解析】解：设第一次看到的里程碑上的两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意得：10y+x―(10x+y)30=100x+y―(10y+x)20，∴y=7x，又∵x，y均为一位数，且x，y均为正整数，∴x=1y=7，∴10x+y=10×1+7=17，即第一次看到的里程碑上的数字为17．故答案为：17．设第一次看到的里程碑上的两位数的十位数字为x，个位数字为y，利用速度=路程÷时间，结合汽车的速度不变，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为一位数，且x，y均为正整数，即可得出x，y的值，再将其代入(10x+y)中即可求出结论．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．17.【答案】解：(1)(x3⋅x2)3=(x5)3=x15；(2)(3m―n)(―n―3m)=(―n)2―(3m)2=n2―9m2．【解析】(1)根据同底数幂乘法以及幂的乘方法则计算即可；(2)根据平方差公式计算即可．本题考查了整式乘法运算，解题的关键熟练掌握运算法则，平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．18.【答案】解：(1)9a2―16b2=(3a)2―(4b)2=(3a+4b)(3a―4b)；(2)―16b3+8ab2―a2b=―b(16b2―8ab+a2)=―b(4b―a)2．【解析】(1)根据平方差公式分解因式即可；(2)先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可．本题考查了分解因式，能熟练掌握因式分解的各种方法的特点是解此题的关键．19.【答案】解：(1)将x=7y代入另一方程得：14y+y=30，解得y=2，∴x=7y=14．∴方程组的解为x=14y=2．(2)方程组整理得：3x+2y=42①4x―3y=―12②，①×3+②×2得：17x=102，解得x=6，把x=6代入①得：18+2y=42，解得y=12．∴方程组的解是x=6y=12．【解析】(1)代入消元法求解方程组即可．(2)方程组先整理再用加减消元法求解即可．本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知消元法解方程组步骤．20.【答案】解：(1)去括号得：4+3x―3>―5，移项得：3x>―4+3―5，合并同类项得：3x>―6，系数化为1得：x>―2．(2)解不等式1(x―2)+3>7得：x>10，2(x+3)―4>―10得：x<15，解不等式―13∴不等式组的解集为10<x<15．【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．(2)分别解两个不等式，求出解集公共部分即可．本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题关键是熟知解一元一次不等式的步骤．21.【答案】解：设两个连续的奇数分别为x、x+2，∴(x+2)2―x2=(x+2―x)(x+2+x)=2(2x+2)=4(x+1)∵x为奇数，∴x+1为偶数，∴4(x+1)是8的倍数．【解析】设两个连续的奇数分别为x、x+2，根据平方差公式求证即可．本题考查了整式的平方差公式，做题关键是掌握平方差公式．22.【答案】①(答案不唯一)【解析】解：我选择的条件是①，证明：∵AC=DB，∴AC+BC=BD+BC，∴AB=DC，∵BE//CF，∴∠EBA=∠DCF，∵EB=CF，∴△ABE≌△DCF(SAS)，故答案为：①(答案不唯一)．根据已知AC=DB，利用等式的性质可得AB=DC，再利用平行线的性质可得∠EBA=∠DCF，然后利用全等三角形的判定方法SAS，即可解答．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．23.【答案】<=<【解析】解：(1)①当x=1时，4x=4，x2+4=5，故答案为：<；②当x=2时，4x=8，x2+4=8，故答案为：=；③当x=3时，4x=12，x2+4=13，故答案为：<；(2)4x≤x2+4，∵x2+4―4x=(x―2)2≥0，∴4x≤x2+4．(1)分别将x=1，x=2，x=3代入求值进行比较即可；(2)用作差法比较大小即可．本题考查配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．24.【答案】(1)解：①如图，线段CD即为所求；②如图，射线BE即为所求．(2)证明：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠DFB+∠DBF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CEB+∠CBE=90°，∵∠EBC=∠EBA，∴∠CEB=∠DFB，∵∠CFE=∠DFB，∴∠CEF=∠CFE．【解析】(1)①根据三角形的高的定义画出图形；②根据要求作出图形即可；(2)利用等角的余角相等证明即可．本题考查作图―复杂作图，等腰直角三角形的性质，菱形的性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)由题意得：25n=50+25m2×10n=50+10m,解得：m=1 n=3，即：m=1，n=3；(2)n=3m；理由：由题意得：25m+a=25n①10m+a=20n②，①―②得：15m=5n，∴n=3m，a=50m；(3)设要开放x个检测窗口，a+8m≤8nx，即50m+8m≤24mx，解得：x≥2512，x 的最小整数解为：3，答：至少要同时开放3个检测窗口．【解析】(1)根据题意列方程组求解；(2)根据题意列方程组求解；(3)根据题意列不等式，再求最小整数解．本题考查了一元一次不等式的应用，找到符合题意的等量关系和不等关系式是解题的关键．26.【答案】解：(1)AD ⊥BC ，AD =BC ，理由如下：∵OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，∴∠AOB =∠COD =90°，∴∠AOD =∠BOC ，在△AOD 与△BOC 中，OA =OB ∠AOD =∠BOC OD =OC，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴AD =BC ，∠A =∠B ，∴∠AHB =∠AOB =90°，∴AD ⊥BC ；(2)由(1)得：∠BHD =90°，∴∠ADB +∠CBD =90°，∵DO ，BO 分别平分∠ADB ，∠CBD ，∴∠ODB =12∠ADB,∠OBD =12∠CBD ，∴∠ODB +∠OBD =12∠ADB +12∠CBD =12(∠ADB +∠CBD)=12×90°=45°，∴∠BOD =135°；(3)S 1=S 2，理由如下：分别作△BOD 与△AOC 的高CM ，DN ，∵∠AOB =90°，∴∠AON =90°，∵∠COD =90°，∴∠MOC =∠NOD ，在△MOC 与△NOD 中，∠MOC =∠NOD ∠COM =∠DNO OC =OD，∴△MOC≌△NOD(AAS)，∴CM =DN ，∵S 1=12OA ⋅CM ，S 2=12OB ⋅DN ，且OA =OB ，∴S 1=S 2．【解析】(1)利用SAS 证明△AOD≌△BOC ，得AD =BC ，∠A =∠B ，再利用三角形内角和定理说明∠AHB =∠AOB =90°即可；(2)由角平分线的定义得∠ODB =12∠ADB,∠OBD =12∠CBD ，再利用整体思想可得∠OBD +∠ODB 的度数，从而解决问题；(3)分别作△BOD 与△AOC 的高CM ，DN ，利用AAS 证明△MOC≌△NOD ，得CM =DN ，再利用三角形面积公式即可说明结论．本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，作辅助线构造全等三角形是解题问题(3)的关键．。
泰州市初一下学期数学期末试卷带答案
泰州市初一下学期数学期末试卷带答案一、选择题1．如图，下列推理中正确的是（ ）A ．∵∠1=∠4， ∴BC//ADB ．∵∠2=∠3，∴AB//CDC ．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BCD ．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD 2．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．m 2+m ﹣6=（m+3）（m ﹣2）C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16D ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）3．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为( )A ．-98.110⨯B ．-88.110⨯C ．-98110⨯D ．-78.110⨯4．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠1 5．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．x ﹣y 2＝1B ．2x ﹣y ＝1C ．11y x +=D ．xy ﹣1＝06．一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4 B ．（﹣b 2）3＝﹣b 6C ．2x •2x 2＝2x 3D ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 2 8．计算28+（-2）8所得的结果是（ ）A ．0B ．216C ．48D ．299．如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于 E ，DF ⊥AB 于 F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线， 则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB ）的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A+∠2=180°B ．∠A=∠3C ．∠1=∠4D ．∠1=∠A二、填空题11．新型冠状肺炎病毒(COVID ﹣19)的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为_____．12．若关于x 、的方程()2233b a ax b y -+++=是二元一次方程，则b a =_______13．等式01a =成立的条件是________．14．已知某种植物花粉的直径为0.00033cm ，将数据0.00033用科学记数法表示为 ________________．15．如果9－mx ＋x 2是一个完全平方式，则m 的值为__________．16．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为_____．17．若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____． 18．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．19．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．20．如果a 2﹣b 2=﹣1，a+b=12，则a ﹣b=_______． 三、解答题21．把下列各式分解因式：（1）4x 2-12x 3（2）x 2y +4y -4xy（3）a 2(x -y )+b 2(y -x )22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；(2)再在图中画出△ABC 的高CD ；(3)在图中能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P 的个数有 个(点P 异于A )23．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C ＝∠EFG ，∠CED ＝∠GHD ．（1）求证：CE ∥GF ；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF ＝80°，∠D ＝30°，求∠AEM 的度数．24．已知下列等式：①32－12＝8，②52－32＝16，③72－52＝24，…(1)请仔细观察，写出第5个式子；(2)根据以上式子的规律，写出第n 个式子，并用所学知识说明第n 个等式成立．25．已知，关于x 、y 二元一次方程组237921x y a x y -=-⎧⎨+=-⎩的解满足方程2x-y=13，求a 的值．26．（1）已知2(1)()2x x x y ---=，求222x y xy +-的值． （2）已知等腰△ABC 的三边长为,,a b c ，其中,a b 满足：a 2+b 2=6a+12b-45，求△ABC 的周长．27．解下列方程组：（1）32316x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）234229x y zx y z⎧==⎪⎨⎪-+=-⎩28．南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“5.12防灾减灾”专题教育活动的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长参与；D．家长和学生都未参与请根据上图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A、错误．由∠1=∠4应该推出AB∥CD．B、错误．由∠2=∠3，应该推出BC//AD．C、正确．D、错误．由∠CBA+∠C=180°，应该推出AB∥CD，故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．2．B解析：B【解析】试题分析：因式分解是指将几个多项式的和的形式转化个几个多项式或多项式的积的形式．A 、没有完全分解，还可以利用平方差公式进行；B 、正确；C 、不是因式分解；D 、无法进行因式分解．考点：因式分解3．B解析：B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000081＝-88.110 ；故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．D解析：D【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；B 、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；C 、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；D 、∵∠A=∠1，∴EB ∥AC ，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．5．B解析：B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；B．2x-y=1是二元一次方程；C．1x+y＝1不是二元一次方程；D．xy-1=0不是二元一次方程；故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．6．B解析：B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】-3x-1＞2，-3x＞2+1，-3x＞3，x＜-1，在数轴上表示为：，故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．7．B解析：B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可．【详解】A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本选项正确；C、2x•2x2＝4x3，故本选项错误；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．D解析：D【分析】利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案．【详解】解：28+（-2）8=28+28=2×28=29．故选：D．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．9．B解析：B【解析】分析：推出DF∥CE，推出∠FDB=∠ECB，∠EDF=∠CED，根据DE∥AC推出∠ACE=∠DEC，根据角平分线得出∠ACE=∠ECB，即可推出答案．详解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴DF∥CE，∴∠ECB=∠FDB，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ECB，∴∠ACE=∠FDB，∵AC∥DE，∴∠ACE=∠DEC=∠FDB，∵DF∥CE，∴∠DEC=∠EDF=∠FDB，即与∠FDB相等的角有∠ECB、∠ACE、∠CED、∠EDF，共4个，故选B.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补；解决此类题型关键在于正确找出内错角、同位角、同旁内角.10．D解析：D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵∠A＋∠2＝180°，∴AB∥DF，故本选项错误；B、∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，故本选项错误；C、∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，故本选项错误；D、∵∠1＝∠A，∴AC∥DE，故本选项正确．故选：D．【点睛】点评：本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．二、填空题11．2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00 000 012=1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．1【解析】根据题意得：，解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，则ab=−1.故答案是：−1.解析：1【解析】根据题意得：2121{30baab-=+=≠+≠，解得：b =3或−3(舍去)，a =−1，则ab =−1.故答案是：−1.13．．【分析】根据零指数幂有意义的条件作答即可．【详解】由题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键． 解析：0a ≠．【分析】根据零指数幂有意义的条件作答即可．【详解】由题意得：0a ≠．故答案为：0a ≠．【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．14．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解析：43.310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将数据0.00033用科学记数法表示为43.310-⨯，故答案为：43.310-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．±6【分析】如果9-mx+x2是一个完全平方式，则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【详解】解：∵9-mx+x2是一个完全平方式，∴方程9-mx解析：±6【分析】如果9-mx+x2是一个完全平方式，则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【详解】解：∵9-mx+x2是一个完全平方式，∴方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，因此得到：m2-36=0，解得：m=±6，故答案为：±6．【点睛】本题主要考查了完全平方式，正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键．16．4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000004，4的前面有8个0，所以n＝8，所以0.00000004＝4×10－8．故答案为:4×10－8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，，，∵，∴故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x解析：-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c ++，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，2ax bx c a b c ++=++，∵2(3)(2)x x ax bx c +-=++，∴4a b c ++=-故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键． 18．4【分析】设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x 个A 品牌足球，解析：4【分析】设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球，依题意，得：60x＋75y＝1500，解得：y＝20−45 x．∵x，y均为正整数，∴x是5的倍数，∴516xy=⎧⎨=⎩,1012xy=⎧⎨=⎩,158xy=⎧⎨=⎩,204xy=⎧⎨=⎩∴共有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．19．65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解解析：65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．20．-2【分析】根据平方差公式进行解题即可【详解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=，∴a -b=-1÷=-2，故答案为-2.解析：-2【分析】根据平方差公式进行解题即可【详解】∵a 2-b 2=(a+b)(a-b)，a 2﹣b 2=﹣1，a+b=12， ∴a-b=-1÷12=-2， 故答案为-2.三、解答题21．（1）4x 2（1-3x ）（2）y (x -2)2（2）(x -y )(a +b )(a -b )【分析】（1）直接利用提公因式法分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可.【详解】（1）()232412413x x x x =--； （2）()()22244442x y y xy y x x y x +-=+-=-； （3）()()()()()2222()()a x y b y x x y a b x y a b a b =--=-+--+-.【点睛】本题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式.22．（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【分析】整体分析：（1）根据平移的要求画出△A´B´C´；（2）延长AB ，过点C 作AB 延长线的垂线段；（3）过点A 作BC 的平行线，这条平行线上的格点数（异于点A ）即为结果．【详解】（1）如图所示（2）如图所示．（3）如图，过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数除点A外有4个，所以能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有4个，故答案为4．23．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【详解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C ＝180°﹣110°＝70°，又∵AB ∥CD ，∴∠AEC ＝∠C ＝70°，∴∠AEM ＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24．(1) 112－92=40； (2) (2n+1)2－(2n －1)2=8n ，证明详见解析【分析】（1）根据所给式子可知：()()22223121121181-⨯+⨯-⨯-==，()()22225322122182-⨯+⨯-⨯-==，()()22227523123183-⨯+⨯-⨯-==，由此可知第5个式子；（2）根据题（1）的推理可得第n 个式子，利用完全平方公式可证得结果；【详解】（1）∵第1个式子为： ()()22223121121181-⨯+⨯-⨯-==第2个式子为： ()()22225322122182-⨯+⨯-⨯-==第3个式子为： ()()22227523123183-⨯+⨯-⨯-==∴第5个式子为： ()()222225125111940⨯+-⨯-=-=即第5个式子为：2211940-=（2）根据题（1）的推理可得：第n 个式子： ()()2221218n n n +--=∵左边＝224414418n n n n n +-++-=＝右边∴等式成立．【点睛】本题考查数式规律的探索，解题的关键仔细观察所给的式子，正确找出式子的规律．【分析】先联立x+2y=−1与2x−y=13解出x ，y ，再代入2x−3y=7a−9即可求出a 值.【详解】依题意得21213x y x y +=-⎧⎨-=⎩解得53x y =⎧⎨=-⎩， 代入2x−3y=7a−9，得：a=4，故a 的值为4．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.26．（1）2；（2）15．【分析】（1）先化简条件，再把求值的代数式变形，整体代入即可，（2）利用两个非负数之和为0的性质得到等腰三角形的两边长，后分类讨论即可得到答案．【详解】解：（1） 2(1)()2x x x y ---=，222,x x x y ∴--+=2,y x ∴-=2222222()2 2.2222x y x xy y y x xy +-+-∴-==== （2） a 2+b 2=6a+12b-45，226912360,a a b b ∴-++-+=22(3)(6)0,a b ∴-+-=3,6,a b ∴==当3a =为腰时，三角形不存在，当6b =为腰时，三角形三边分别为：6,6,3,∴ △ABC 的周长为：15.【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练整体代入的方法，同时考查非负数之和为零的性质，三角形三边的关系，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．27．（1）52x y =⎧⎨=⎩（2）234x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩（1）用加减消元法求解即可；（2）令234x y z k ===，用k 表示出x ，y 和z ，代入229x y z -+=-中，求出k 值，从而得到方程组的解.【详解】解：（1）32316x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①×3+②得：525x =，解得：x=5，代入①中，解得：y=2，∴方程组的解为：52x y =⎧⎨=⎩； （2）∵设234x y z k ===， ∴x=2k ，y=3k ，z=4k ，代入229x y z -+=-中，4389k k k -+=-，解得：k=-1，∴x=-2，y=-3，z=-4，∴方程组的解为：234x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是选择合适的方法求解.28．（1）400；（2）补全条形统计图见解析，54°；（3）180人【分析】（1）根据A 类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得B 类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【详解】解：（1）在这次抽样调查中，共调查了80÷20%=400名学生，故答案为：400；（2）B 种情况下的人数为：400-80-60-20=240（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为：60360400︒⨯=54°，故答案为：54°；（3）203600400⨯=180（人），即该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的有180人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。
泰州市七年级下学期数学期末考试试卷
泰州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）（﹣）2的平方根是（）A . ﹣B .C .D .2. （2分）①对顶角相等；②两点之间线段最短；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分） (2019七下·交城期中) 下列说法正确是（）A . 无限小数都是无理数B . 带根号的数都是无理数C . 无理数是无限不循环小数D . 实数包括正实数、负实数4. （2分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2015七下·西安期中) 下列说法中正确的有（）①一个角的余角一定比这个角大；②同角的余角相等；③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补；④对顶角相等．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2017·青山模拟) 下列说法正确的是（）A . 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B . 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C . “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D . “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件7. （2分） (2016九上·端州期末) 一元二次方程总有实数根，则m应满足的条件是：（）A . m＞1B . m=1C . m＜1D . m≤18. （2分）某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）(2017·河南模拟) |﹣3|0+ =________．10. （1分） (2017八下·吉安期末) 如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=140°，则∠BCD=________11. （1分） (2017七下·红桥期末) 关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则m的值为________．12. （1分）某校对1200名女生的身高进行了测量,其中身高在1.58~1.63(单位:cm )的这一小组的频率为0.25,则该组的人数为________人13. （1分） (2018八下·太原期中) 太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁．设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为________（用含x的不等式表示）．14. （1分）(2017·杭锦旗模拟) 不等式组的最小整数解是________．15. （1分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1 ，∠A1BC的平分线与∠A1CD 的平分线交于点A2 ，依此类推…．已知∠A=α，则∠An的度数为________（用含n、α的代数式表示）．三、解答题 (共9题；共73分)16. （5分） (2016九上·丰台期末) 计算：2cos30°﹣tan45°+sin60°．17. （5分）(2016·新疆) 计算：（﹣2）2+|1﹣ |﹣2 sin60°．18. （5分） (2016七下·恩施期末) 解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来．．19. （10分）(2017·兰州模拟) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．20. （5分）已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D，试说明AC∥DE 成立的理由．（下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．）解：∵AB∥CD （已知）∴∠A=________（两直线平行，内错角相等）又∵∠A=∠D（________ ）∴∠________=∠________（等量代换）∴AC∥DE（________ ）21. （10分）(2017·百色) 某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？22. （11分） (2018八上·江都月考) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的面积为16，点D的坐标为（0，3）.将直线BD沿y轴向下平移d个单位得到直线l（0＜d≤4）.（1）则点B的坐标为________；（2）当d=1时，求直线l的函数表达式；（3）设直线l与x轴相交于点E，与边AB相交于点F，若CE=CF，求d的值并直接写出此时∠ECF的度数.23. （12分） (2017八下·盐城开学考) 某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷150份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为________份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数________；（2）把条形统计图补充完整；（3）若将“从来不管”和“稍加询问”视为“管理不严”，已知全校共1200名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长有多少人．24. （10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共73分)16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
泰兴初一下期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3/4B. -5/6C. 0D. 22. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √25D. √163. 已知a > b，则下列不等式中错误的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 3a > 3b4. 一个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为5cm，则这个三角形的周长是（）A. 9cmB. 10cmC. 14cmD. 15cm5. 已知函数y = 2x - 1，当x = 3时，y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形7. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³D. (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³8. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（-2，-3）D. A（2，-3）9. 下列方程中，无解的是（）A. x + 3 = 0B. 2x - 4 = 0C. 3x + 2 = 0D. 5x - 5 = 010. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的底角相等B. 等边三角形的内角都是直角C. 直角三角形的两条直角边长度相等D. 等腰梯形的两底平行二、填空题（每题3分，共30分）11. √16的平方根是______。
12. 如果a² = 9，那么a的值为______。
江苏省泰州市泰兴市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
江苏省泰州市泰兴市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．437a b ab +=B ．2222a a -=C ．()3339a a =D ．2222a a ÷= 2．若1x =是某不等式的一个解，则该不等式可以是（ ）A ．2x >B ．3x >C ．3x <D ．1x <3．若()()211x x ⊗-=-，则⊗等于（ ）A ．1x -B ．1x +C ．1x --D ．1x -4．将一副直角三角板如图放置，已知=60B ∠︒，45D ∠=︒，当DE AB ⊥时，AGF ∠的度数为（ ）A ．85︒B ．75︒C ．60︒D ．45︒5．《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是 4.5x y +=，则符合题意的另一个方程是（ ） A ．112x y -= B ．21x y -= C ．112y x -= D ．21y x -= 6．如图，点B C 、分别在AM AN 、上运动（不与A 重合），CD 是BCN ∠的平分线，CD 的反向延长线交ABC ∠的平分线于点P ．知道下列哪个条件①ABC ACB ∠+∠；②A ∠；③NCD ABP ∠∠-；④ABC ∠的值，不能求P ∠大小的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题7．蚕丝是最细的天然纤维，其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆，直径约为16m μ．已知160.000016m m μ=，数据0.000016用科学记数法可表示为．8．命题“一个角的补角大于这个角”是 命题．（填“真”或“假”）9．若23a =，27b =，则2a b +=．10．20232024(0.8) 1.25-⨯=．11．221 6.164 1.044⨯-⨯=． 12．已知x 与y 互为相反数，并且26x y -=，则代数式12x y +=． 13．已知不等式①260x -<与不等式②组成的不等式组的解集为23x -≤<，则不等式②可以是．（写出一个即可）14．如图，在22⨯的正方形网格中，线段AB 、CD 的端点为格点，则12∠+∠=o ．15．如图，在ABC V 中，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，E 为AB 上一点，AE AC =，连结DE ．若9AC =，ABC V 周长为33，则BDE V 的周长是．16．小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，A M B 、、在同一直线上．若5AB =，且两个正方形面积之和为13，则阴影部分的面积为．三、解答题17．计算：(1)()230248-⨯⨯；(2)()()4223322m m m m ⋅--+-．18．因式分解：(1)2348x -；(2)22344xy x y y --．19．先化简，再求值：(1)()()()223223a b b a a b +-+-，其中2a =，1b =-；(2)()()()()231121m m m m ---+-+，其中243m m -=．20．利用数轴确定不等式组22334642x x x x +≥⎧⎪⎨--<-⎪⎩的解集． 21．对x y 、定义一种新运算T ，规定：(),4T x y mx ny =+-（其中m 、n 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．若()1,20T =，()2,11T -=-．(1)求m n 、的值；(2)当(),0T a b =时，求a b 、的非负整数解．22．已知，如图，点B E C D 、、、在同一条直线上，AC EF 、相交于点G ，AB EF ∥，且________，________，则____________．给出下列信息：①AB DE =；②180D CGF +=︒∠∠；③AC DF =．请从中选择恰当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，并加以证明．23．实践与探究：测量距离．活动1：工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．如图1，卡钳由两根钢条组成，O 为AA '、BB '的中点．如果8cm AB ''=，那么A B ''=______cm ．其原理是运用三角形全等判定中的______．（填“SAS”或“ASA ”或“SSS ”或“AAS ”） 活动2：小聪设计了一种测量隔着池塘的两点A 、B 之间距离的方法.具体操作如下：①如图2，将标杆垂直立在池塘岸边的点A 处，再将激光笔固定在标杆的顶部P 处；②调整激光笔与标杆的夹角，使其射出的光线正好落在池塘对岸的点B ；③保持标杆与激光笔的夹角不变，转动标杆，这时激光笔射出的光线落在同岸的点C ； ④测量______的长即为A 、B 之间距离．请你用学过的知识说明通过以上步骤能测出A 、B 之间距离的道理．24．为促进学生健康成长和全面发展，我校体育组持续推进校园足球普及和提高．下表所示为两次购买足球的品牌、数量和费用：(1)求甲品牌足球、乙品牌足球销售价分别是多少元？(2)体育组计划再次购买甲、乙两种品牌足球共12个，费用不超过1600元，求体育组至多购买多少个乙品牌足球？25．数学实验实验材料：现有若干张如图所示的正方形和长方形硬纸片．动手操作：试借助拼图的方法，把二次三项式2232a ab b ++分解因式，并把拼出的图形画在虚线方框内．探索问题：（1）小明有9张小正方形硬纸片和4张大正方形硬纸片，如果他想拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），那么他还需要______张长方形硬纸片．（2）小明说：我可以用50张长方形和正方形硬纸片拼成一个新的正方形（无空隙、无重叠地拼接）．你支持小明的观点吗？并阐述你的观点．26．【操作发现，激发兴趣】如图1，把两个大小不同的等腰直角三角形纸板ABC V 和CDE V 如图放置，连接BE AD 、．我们发现：BE 和AD 的关系是______．【猜想论证，深入再探】如图2，将CDE V 绕着点C 旋转． ①以上发现是否依然成立？若成立，请借助图2证明；若不成立，请说明理由； ②在旋转过程中，始终有ACE S V ______BCD S △（填“>”或“=”或“<”），请说明理由．【拓展探究，特殊位置】如图3，将CDE V 沿着直线AC 水平移动得到C D E '''V ，点D ¢在平行于AC 的直线l 上，C D ''所在的直线与AB 所在的直线相交于点B '，连接B E ''、AD '，B E ''与AD '的延长线相交于点F .在水平移动过程中，若2AD B F ''=，在备用图中用无刻度的直尺和圆规画出点D ¢，补全图形并证明此时2AD B F ''=．。
泰州市七年级下学期期末数学试题
泰州市七年级下学期期末数学试题一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．()325a a = D ．623a a a ÷=2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（ ） A ．181016x y x y+=⎧⎨=⎩B ．1821016x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．1810216x y x y+=⎧⎨=⨯⎩D ．181610x y x y +=⎧⎨=⎩3．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．30°D ．35°4．下列计算中，正确的是（ ） A ．235235x x x += B ．236236x x x = C ．322()2x x x÷-=-D ．236(2)2x x -=-5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）26．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ）A ．k=－5B ．k=5C ．k=－10D ．k=107．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．8．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ） A ．1.62米 B ．2.62米 C ．3.62米 D ．4.62米 9．计算28+（-2）8所得的结果是（ ）A ．0B ．216C ．48D ．29 10．下列给出的线段长度不能与4cm ，3cm 能构成三角形的是（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm二、填空题11．计算：m 2•m 5=_____． 12．实数x ，y 满足方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y ＝_____．13．()()3a 3b 13a 3b 1899+++-=，则a b += ______ ． 14．已知23x y +=，用含x 的代数式表示y =________． 15．已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______． 16．如图，若AB ∥CD ，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．17．已知（a +b ）2＝7，a 2+b 2＝5，则ab 的值为_____．18．若方程4x ﹣1＝3x +1和2m +x ＝1的解相同，则m 的值为_____．19．如图，在三角形纸片ABC 中剪去∠C 得到四边形ABDE ，且∠C ＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．20．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．三、解答题21．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入W 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品． （1）若24W =万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？ （2）若用W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a 条领带和b 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a 、b 的值．22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格． (1)请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′； (2)再在图中画出△ABC 的高CD ；(3)在图中能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P 的个数有 个(点P 异于A )23．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ．（1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒．（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有ACQB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．24．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。
2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市七年级（下）期末数学试卷1.下列运算正确的是()A. a4⋅a2=a8B. (a3)2=a5C. (3a2)2=6a4D. a5÷a−2=a7(a≠0)2.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是()A. 6ab=2a⋅3bB. x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3xC. x2−9=(x+3)(x−3)D. (x+2)(x−2)=x2−43.若a<b，则下列不等式中正确的是()A. −3+a>−3+bB. a−b>0C. 13a>13b D. −2a>−2b4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的()A. 内角和增加360°B. 外角和增加360°C. 内角和不变D. 内角和增加180°5.如图，将一个含有45°角的直角三角尺放在两条平行线m、n上，已知∠α=120°，则∠β的度数是()A. 45°B. 60°C. 65°D. 75°6.4张长为m，宽为n(m>n)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(m+n)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若3S1=2S2，则m，n满足的关系是()A. m=4.5nB. m=4nC. m=3.5nD. m=3n7.计算：20210=______ ．8. 若(x +2)(x +3)=x 2+mx +n ，则m +n 的值为______．9. n 边形的内角和为1440°，则n = ______ ．10. 已知氢原子的半径约为0.00000000005米，该数据用科学记数法表示为______米．11. 命题“对顶角相等”的逆命题是______．12. 如图，五角星是一个美丽的图案，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =______°.13. 若{x =3y =−1是二元一次方程2x +ay =7的一个解，则a 的值为______． 14. 两根木棒分别长3cm 、7cm ，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数(单位：cm)，那么所构成的三角形周长为______cm ．15. 已知不等式2x −a <1的解集中有且只有3个正整数解，则a 的取值范围是______．16. 如图，四边形ABCD ，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 的延长线上，且BE =BA ，CF =CB ，DG =DC ，AH =AD ，连接EF 、FG 、GH 、HE ，若S 四边形ABCD =8，则S 四边形EFGH =______．17. 计算：(1)(−x 2)2⋅(2xy 2)2；(2)(2a −3b)2．18. 将下列各式因式分解：(1)2m 2−8；(2)2m 3n −4m 2n 2+2mn 3．19. 解下列二元一次方程组：(1){x +2y =03x −4y =−10；(2){12x −y+13=13x +2y =10．20. 解下列一元一次不等式(组)：(1)13(x −4)−7>0；(2){3x −6>4−x x −1>4x −10．21.已知(x+y)2=25，(x−y)2=1，求x2+y2与xy 的值．22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C、D都是格点．(1)求△ABC的面积；(2)若△ABC沿着A→D方向平移后得△DEF(其中点A、B、C的对应点分别是D、E、F)，画出△DEF；(3)只用无刻度的直尺作△ABC的高AH．23.爱好数学的小明，来到泰兴鼓楼商场内的某知名奶茶店，注视着价格表，陷入了沉思…．(1)小明发现：2杯西瓜啵啵、3杯元气鲜橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元气鲜橙共需142元，那么购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需多少元？(2)小明购买了杨枝甘露、百香凤梨、葡萄芝士三种奶茶共10杯，共消费了187元，若杨枝甘露18元杯，百香凤梨15元杯，葡萄芝士20元杯，则葡萄芝士买了多少杯？24. 如图1，△ABC 中，点D 在边AB 上，DE//BC 交AC 于点E ，点F 是线段DE 延长线上一点，连接FC ．(1)有下列两个条件：①∠BCF +∠ADE =180°；②∠B =∠F ，请从中选择一个你认为合适的条件，使结论CF//AB 成立，并说明理由．你选择的条件是______．(2)如图2，在(1)的条件下，连接BE ，若∠ABE =40°，∠ACF =60°，求∠BEC 的度数．25. 已知{2x +y =3−2a x +2y =3+2a(a ≠0)是关于x ，y 的二元一次方程组． (1)求方程组的解(用含a 的代数式表示)；(2)若x −2y >0，求a 的取值范围；(3)若x，y之间(不含x，y)有且只有一个整数，直接写出a的取值范围．26.直线AB、CD相交于点O，∠AOC=α，点F在直线AB上且在点O的右侧，点E在直线CD上(点E与点O不重合)，连接EF，直线EM、FN交于点G．(1)如图1，若点E在射线OC上，α=60°，EM、FN分别平分∠CEF和∠AFE，求∠EGF的度数；(2)如图2，点E在射线OC上，∠MEF=m∠CEF，∠NFE=(1−2m)∠AFE，若∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，求m的值及∠EGF的度数(用含有α的代数式表示)；(3)如图3，若将(2)中的“点E在射线OC上”改为“点E在射线OD上”，其他条件不变，直接写出∠EGF的度数(用含有a的代数式表示)．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、a4⋅a2=a6，计算错误，不符合题意；B、(a3)2=a6，计算错误，不符合题意；C、(3a2)2=9a4，计算错误，不符合题意；D、a5÷a−2=a7(a≠0)，计算正确，符合题意；故选：D．根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；故选C．3.【答案】D【解析】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；B、小数减大数，差为负数，故B错误；C、不等式两边都乘1，不等号的方向不变，故C错误；3D、不等式两边都乘−2，不等号的方向改变，故D正确；故选：D．不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】D【解析】解：因为n边形的内角和是(n−2)⋅180°，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是(n−1)⋅180°，内角和增加：(n−1)⋅180°−(n−2)⋅180°=180°；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变．故选：D．利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和特征．先设这是一个n边形是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵m//n，∴∠1=∠α=120°，∵∠1=∠2+45°，∴∠2=∠1−45°=120°−45°=75°，∴∠β=∠2=75°．故选：D．根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠2，然后根据对顶角相等解答．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6.【答案】Bn(m+n)×4=2n(m+n)，【解析】解：S1=12S2=(m+n)2−S1=(m+n)2−2n(m+n)=m2+2mn+n2−2mn−2n2=m2−n2，∵3S1=2S2，∴6n(m+n)=2(m2−n2)，∴3n(m+n)=m2−n2，∴3n(m+n)=(m−n)(m+n)，∵m+n>0，∴3n=m−n，∴m=4n．故选：B．先用含有m、n的代数式分别表示S1和S2，再根据3S1=2S2，整理可得结论．本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．7.【答案】1【解析】解：20210=1．故答案为：1．直接利用零指数幂的性质得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．8.【答案】11【解析】解：(x+2)(x+3)=x2+3x+2x+6=x2+5x+6．∵(x+2)(x+3)=x2+mx+n，∴x2+5x+6=x2+mx+n．∴m=5，n=6．∴m+n=5+6=11．故答案为：11．根据多项式乘多项式的乘法法则，由(x+2)(x+3)=x2+5x+6，故x2+5x+6= x2+mx+n.那么m=5，n=6，故m+n=11．本题主要考查多项式乘多项式的乘法法则，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解题的关键．9.【答案】10【解析】解：设此多边形的边数为n，由题意，有(n−2)⋅180°=1440°，解得n=10．即此多边形的边数为10．故答案为10．根据n边形的内角和是(n−2)⋅180°，即可列方程求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，是一个基础题，比较简单，牢记n边形的内角和公式是解题的关键．10.【答案】5×10−11【解析】解：0.00000000005=5×10−11，故答案为：5×10−11．科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】相等的角为对顶角【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．12.【答案】180【解析】解：如图，∵∠1=∠A +∠C ，∠2=∠B +∠E ，∴∠1+∠2=∠A +∠C +∠B +∠E ．又∵∠1+∠2+∠D =180°，∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =180°．故答案为：180．如图，根据三角形外角的性质得∠1=∠A +∠C ，∠2=∠B +∠E.由∠三角形内角和定理∠1+∠2+∠D =180°，得∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =180°．本题主要考查三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定理以及三角形外角的性质是解决本题的关键．13.【答案】−1【解析】解：∵{x =3y =−1是二元一次方程2x +ay =7的一个解， ∴2×3−a =7，解得：a =−1，故答案为：−1．将方程的解代入到原方程，然后解方程求a 的值．本题考查二元一次方程的解，理解方程的解的概念是解题关键．14.【答案】16或18【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于4cm而小于10cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为6cm，8cm．∴所构成的三角形周长为16cm或18cm，故答案为：16或18．首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键15.【答案】5<a≤7【解析】解：解不等式2x−a<1得，x<a+1，2∵不等式2x−a<1的解集中有且只有3个正整数解，≤4，∴3<a+12∴5<a≤7，故答案为：5<a≤7．解出不等式求出x的值，根据不等式有且只有3个正整数解列出不等式，解之可得答案．本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式整数解的个数得出关于某个字母的不等式组是解题的关键．16.【答案】40【解析】解：连接HB，BD，DF，则：∵HA=AD，CF=BC，∴AB是△BDH的中线，CD是△BDF的中线，∴S△ABH=S△ABD，S△BCD=S△FCD，=8，∴S△ABH+S△FCD=S△ABD+S△BCD=S四边形ABCD∵BE=BA，CD=DG，∴S△AHE=2S△AHB，S△CFG=2S△FCD，∴S△AHE+S△CFG=2S△AHB+2S△FCD=16，连接AG，AC，CE，同理可证：S△HGD+S△BEF=16，∴S四边形EFGH =S四边形ABCD+S△AHE+S△CFG+S△HGD+S△BEF=8+16+16=40．故答案为：40．连接HB，BD，DF，AG，AC，CE，利用三角形的中线性质求出△AHE与△CFD的面积和，△HGD与△BEF的面积和，从而得到四边形EFGH的面积．本题考查了三角形的中线性质“三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形”，同时结合整体的思想进行求解外侧三角形的面积和．17.【答案】解：(1)原式=x4⋅4x2y4=4x6y4；(2)原式=(2a)2−12ab+(3b)2=4a2−12ab+9b2．【解析】(1)先算乘方，再算乘法即可；(2)根据完全平方公式将括号展开即可．本题考查了整式的运算．熟练掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】解：(1)2m2−8=2(m2−4)=2(m+2)(m−2)；(2)2m3n−4m2n2+2mn3=2mn(m2−2mn+n2)=2mn(m−n)2．【解析】(1)先提出公因式2，再用平方差公式；(2)先提公因式，再用完全平方公式继续分解．本题考查了因式分解，掌握因式分解的平方差公式和完全平方公式是解决本题的关键．19.【答案】解：(1){x +2y =0①3x −4y =−10②， ①×2，得2x +4y =0③，③+②，得x =−2，将x =−2代入①得，y =1，∴方程组的解为{x =−2y =1； (2){12x −y+13=1①3x +2y =10②， 由①得，3x −2y =8③，②+③得，x =3，将x =3代入②得，y =12，∴方程组的解为{x =3y =12．【解析】(1)先将式子变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可；(2)先将式子变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可．本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，并能准确计算是解题的关键．20.【答案】解：(1)13(x −4)−7>0，x −4>21，x >25；(2){3x −6>4−x①x −1>4x −10②， 解①得x >52，解②得x <3，所以不等式组的解集为52<x <3．【解析】(1)利用去分母、移项、合并解一元一次不等式；(2)分别求出每一个不等式的解集，然后求出所有不等式解集的公共部分即可求解． 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.【答案】解：∵(x +y)2=x 2+2xy +y 2=25①，(x −y)2=x 2−2xy +y 2=1②， ∴①+②得：2(x 2+y 2)=26，即x 2+y 2=13；①−②得：4xy =24，即xy =6．【解析】已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求式子的值． 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22.【答案】解：(1)如图所示，△ABC 的面积=4×4−12×2×3−12×2×4−12×1×4=7；(2)如图所示，△DEF 即为所求；(3)如图所示，AH 即为所求．【解析】(1)根据割补法进行计算，即可得到△ABC 的面积；(2)依据平移的方向和距离，即可得到△DEF ；(3)取格点G ，连接AG ，则AG ⊥BC ，AG 与BC 的交点即为H ．本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23.【答案】解：(1)设每杯西瓜啵啵的价格为x 元，每杯元气鲜橙的价格为y 元，依题意得：{2x +3y =88①3x +5y =142②， ②−①得：x +2y =54．答：购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需54元．(2)设购买葡萄芝士m 杯，杨枝甘露n 杯，则购买百香凤梨(10−m −n)杯， 依题意得：18n +15(10−m −n)+20m =187，化简得：n=37−5m，3又∵m，n，(10−m−n)均为正整数，∴{m=5n=4．答：葡萄芝士买了5杯．【解析】(1)设每杯西瓜啵啵的价格为x元，每杯元气鲜橙的价格为y元，根据“2杯西瓜啵啵、3杯元气鲜橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元气鲜橙共需142元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，利用方程②−①，即可求出结论；(2)设购买葡萄芝士m杯，杨枝甘露n杯，则购买百香凤梨(10−m−n)杯，利用总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n，(10−m−n)均为正整数，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．24.【答案】①∠BCF+∠ADE=180°【解析】解：(1)选择的条件是：①∠BCF+∠ADE=180°，CF//AB，理由是：∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∵∠BCF+∠ADE=180°．∴∠BCF+∠B=180°．∴CF//AB；故答案为：①∠BCF+∠ADE=180°．(2)如图3，过点E作EK//AB，∴∠BEK=∠ABE=40°，∵CF//AB ，∴CF//EK ，∴∠CEK =∠ACF =60°，∴∠BEC =∠BEK +∠CEK =40°+60°=100°．(1)选择的条件是：①∠BCF +∠ADE =180°，根据平行线的判定与性质即可完成证明； (2)如图3，过点E 作EK//AB ，可得CF//AB//EK ，再根据平行线的性质即可得结论． 本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．25.【答案】解：(1){2x +y =3−2a①x +2y =3+2a②， ①+②得：3x +3y =6，∴x +y =2③，①−③得：x =1−2a ，②−③得：y =1+2a ，∴方程组的解为{x =1−2a y =1+2a； (2)∵x −2y >0，∴1−2a −2(1+2a)>0，∴1−2a −2−4a >0，∴−6a >1，∴a <−16；(3)①当a >0时，x =1−2a <1，y =1+2a >1，∴{0<1−2a <11<1+2a ≤2， ∴0<a ≤12；②当a <0时，x =1−2a >1，y =1+2a <1，∴{1<1−2a ≤20<1+2a <1，∴−12<a<0；综上，−12≤a≤12且a≠0．【解析】(1)①+②得到x+y=2③，①−③求得x，②−③求得y；(2)将方程组的解代入，解不等式即可；(3)分a>0和a<0两种情况，根据x，y之间(不含x，y)有且只有一个整数，列出不等式组求解即可．本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，根据x，y之间(不含x，y)有且只有一个整数，列出不等式组是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵EM、FN分别平分∠CEF和∠AFE，∴∠MEF=12∠CEF，∠EFG=12∠AFE，∵∠EGF=∠MEF−∠EFG，∴∠EGF=12∠CEF−12∠AFE=12(∠CEF−∠AFE)=12∠COF，而∠AOC=α=60°，∴∠COF=180°−60°=120°，∴∠EGF=60°；(2)∵∠CEF−∠AFE=∠COF=180°−α，∴∠CEF=180°−α+∠AFE，∵∠MEF=m∠CEF，∴∠MEF=m(180°−α+∠AFE)，∵∠EGF=∠MEF−∠NFE，∴∠EGF=m(180°−α+∠AFE)−(1−2m)∠AFE=m(180°−α)+(3m−1)∠AFE，∵∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，∴3m−1=0，即m=13，∴∠EGF=13(180°−α)=60°−13α；(3)∵∠BOC=∠CEF+∠AFE=180°−α，∴∠CEF=180°−α−∠AFE，∴∠MEF=m∠CEF=m(180°−α−∠AFE)，而∠NFE=(1−2m)∠AFE，∴∠EGF=180°−∠MEF−∠NFE=180°−m(180°−α−∠AFE)−(1−2m)∠AFE= 180°−m(180°−α)+(3m−1)∠AFE，∵∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，∴3m−1=0，即m=13，∴∠EGF=180°−13(180°−α)=120°+13α.【解析】(1)由EM、FN分别平分∠CEF和∠AFE，可得∠EGF=12∠CEF−12∠AFE=12∠COF，根据∠AOC=α=60°，即得∠EGF=60°；(2)由∠CEF−∠AFE=∠COF=180°−α，可得∠CEF=180°−α+∠AFE，∠MEF= m(180°−α+∠AFE)，而∠EGF=∠MEF−∠NFE，有∠EGF=m(180°−α)+(3m−1)∠AFE，根据∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，即得m=13，∠EGF=60°−13α；(3)由∠BOC=∠CEF+∠AFE=180°−α，得∠MEF=m∠CEF=m(180°−α−∠AFE)，而∠NFE=(1−2m)∠AFE，则∠EGF=180°−∠MEF−∠NFE=180°−m(180°−α)+(3m−1)∠AFE，根据∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，即得m=13，∠EGF=120°+13α.本题考查角平分线及角的和差、三角形外角等于不相邻的两个内角和等知识，解题的关键是用含∠AFE的式子表示∠CEF．。
泰兴市2019-2020学年七年级下学期期末测试数学试题(含答案)
2020年春学期七年级期末测试数学试题(考试时间：120分钟 满分100分)请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案写在答题纸上，写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，且加粗加黑.第一部分 选择题(共12分)一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1.下列现象属于数学中的平移的是( ▲ )A ．树叶从树上随风飘落B ．升降电梯由一楼升到顶楼C ．汽车方向盘的转动D ．“神舟”号卫星绕地球运动2.若12x y =⎧⎨=⎩是方程3ax y -=的解，则a 的值是( ▲ )A ．5B ．2C ．1D ．－5 3.下列运算正确的是( ▲ ).A ．326a a a =B ．257()a a -=-C ．236(3)27a a =D ．842a a a ÷= 4. 老师在课堂上组织学生用小木棍摆三角形，小木棍的长度有10cm ，15cm ，20cm 和25cm 四种规格，小明同学已经取了10cm 和15cm 两根小木棍，那么第三根小木棍不可能取( ▲ ) A ．10cmB ．15cmC ．20cmD ．25cm5. 如图，六边形草地ABCDEF 的内角都相等，若小明从边AB 上某一点出发，沿着这个 六边形的边步行1周，仍回到出发点，则在这一过程中小明转过的角度是( ▲ ) A. 60° B. 120° C. 360° D. 720°6. 如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC =∠DAE =90°，∠B =45°，∠E =60°，则下列结论 正确的有 ( ▲ )个.①∠1=∠3； ②∠CAD +∠2=180°； ③如果∠2=30°，则有AC ∥DE ； ④如果∠2=30°，则有BC ∥AD ． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1第二部分非选择题(共88分)二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7.新冠病毒(2019﹣nCoV)是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，其粒子形状最大直径为0.00 000 022米．数字0.00 000 022用科学记数法可以表示为▲．(用科学记数法表示)8.命题“对顶角相等”的逆命题是▲_.9.若===+nmnm aaa则,5,3▲．10. 如果多项式29x mx++一个完全平方式，那么m的值为▲.11.已知关于x的方程(2)2x x a--=的解是负数，则a的取值范围是▲．12.如图，根据图中给出的数据判断两个图形的周长的关系：▲. (填“相等”或“不相等”或“无法判断”)．13.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =▲°．14.某品牌的电脑进价为4000元/台，按物价局定价的八折销售时，利润不低于800元，则此电脑的定价至少▲元．15.如图△ABC中,BC=4cm. 现将△ABC沿着垂直于BC的方向平移5cm,到△DEF的位置 ,则△ABC的边AC、AB所扫过的面积是▲cm2.16.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果10a b+=,20ab=，那么阴影部分的面积是▲.第5题图第6题图FE DCBAGFEDCBA三、解答题(本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题8分)计算(1)031)2()2()31(-⨯-+--π (2)2273(2)()a a a -÷-18．(本题6分)因式分解(1) 241x - (2)4()4()m m n n n m -+-19．(本题6分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-++<+312121)2(213x x x x ，并将解集在数轴上表示．20. (本题6分)已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，点E 在BC 上，点F 在CA 的延长线上，EF 交AB 于点G ，且EF ∥AD ．求证：∠AGF ＝∠F ．21. (本题6分)网格中，顶点在格点的三角形叫格点三角形． 如图，△ABC 为网格中的一格点三角形. (1)求△ABC 的面积；(2)分别过点B 、点C 画直线AC 、AB 的平行线交于点D ； (3)在如图所示的网格中，以BC 为一边且与△ABC 面CBA 第13题图第16题图第15题图FEDCBA70°100°F N MDC BAED CBA积相等的格点三角形有_______个(△ABC 除外)．22．(本题6分)新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶； 一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元， 刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？23．(本题6分) 用等号或不等号填空： (1)比较2x 与21x +的大小：①当2x =时，2x ________21x +， ②当1x =时， 2x ________21x +， ③当1x =-时，2x ________21x +；(2)通过上面的填空，猜想2x 与21x +的大小关系为______________； (3)无论x 取什么值，2x 与21x +总有这样的大小关系吗？试说明理由.24．(本题6分) 如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于点E . (1) 若∠A =45°，∠BDC =60°，求∠BED 的度数； (2) 若∠A －∠ABD =31°，∠EDC =76°，求∠A 的度数.25．(本题8分)已知二元一次方程3=0ax y b ++(),0a b a ≠均为常数，且 (1)当2,4a b ==-时,用x 的代数式表示y ；(2)若()2213x a b y b b =+⎧⎪⎨=-⎪⎩是该二元一次方程的一个解 ①探索a b 与关系，并说明理由；②若该方程有一个解与a b 、的取值无关，请求出这个解.26.(本题10分)如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BDC =∠BCD ，DE ⊥DC 交AB 于E ， (1)求证：DE 平分∠ADB(2)若∠ABD 的平分线与CD 的延长线交于F ，设∠F=α， ①若α＝50°，求∠A 的值； ②若∠F ＜ABC ∠21，试确定α的取值范围.ABCDE ABCDFGE七年级数学期末试题参考答案2020.7一、选择题：(每题2分，共12分)1. B2. A3. C4. D5. C6. B 二、填空题：(每题2分，共20分)7.7-102.2⨯ 8.相等的两个角是对顶角 9. 15 10. 6±11. 2＜a 12. 不相等 13. 95 14. 6000 15. 20 16. 30 三、解答题：(本大题共102分)17.(4分)(1) —11 (2)(4分)45a18.(3分)(1)()()1212-x x ＋(2)(3分)()24n m - 19. (本题6分)31-＜x ≤ ， 图略 20. (6分)证明略21. (6分)(1)4 (2)图略 (3) 522. (6分)医药公司采购的大包装箱250个，小包装箱150个.(列式正确得3分，方程解对的2分，答得1分)23. (6分)(1)① ＜ ② = ③ ＜(2)122+≤x x(3)总有这样的大小关系，理由：()x x x x x 210121222≥+∴≥-=-+，∵24. (6分)(1)∠BED 的度数是150°； (2∠A 的度数是46°. 25.(8分) (1)(3分)3432+-=x y ； (2)(3分)①a b 与关系是a+b=0，理由：把()2213x a by b b =+⎧⎪⎨=-⎪⎩代入二元一次方程3=0ax y b ++得()022=+-++b b b b a a ，();0,0,02222=+=+=++b a b a b ab a 所以② (2分)由①知道(),031,03,,0=+-=-+∴-=∴=+y x a a y ax a b b a 原方程变为∵该方程组的解与a b 与的取值无关，∴⎩⎨⎧==01y x .26.(10分)(1)(4分)理由略；(2)①(3分)∠A=100°，理由略； ② (3分) 0° ＜α＜45°，理由略。
江苏省泰兴市七年级数学下学期期末考试试题
（第2题） （第6题）（第3题） ABCD第4题图江苏省泰兴市2016-2017学年七年级数学下学期期末考试试题（时间120分钟 满分100分）注意：所有答案必须写在答题纸上一、选择题：(本大题共有6小题，每小题2分，共12分)1. 下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是 （ ▲ ）2.在四边形ABCD 中，如果∠A ＋∠B ＋∠C=260°，那么∠D 的度数为 （ ▲ ）A. 120°B. 110°C. 100°D. 90°3. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点A ，点C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ．若∠1=60°，则∠2的度数为 （ ▲ ）A ．75°B ．105°C ．135°D ．155°4.有一根40cm 的金属棒,欲将其截成x 根7cm 的小段和y 根9cm 的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x ,y 应分别为 ( ▲ ) A ．31==y x ， B ．14==y x ， C ．2,3==y x D ．32==y x ，5. 能说明“对于任何实数a ，a a ->”是假命题的一个反例可以是 ( ▲ ) A ．12--=a B ．31=a C ．31-=a D ． π=a 6.如图,AD 是△ABC 的中线,DE 是△ADC 的高线,AB =3,AC =5,DE =2,点D 到AB 的距离是（ ▲ ）ABCab21（第9题）（第10题）A ．2B ．53C ．65 D ．310二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7．直接写出计算结果：=-⋅23)3()2(xy xy ▲ ； =--20)21()32( ▲ ． 8.若把代数式542--x x 化成k m x +-2)(的形式，其中m ，k 为常数，则k m +=__▲__ ．9．如图，正方形ABCD 是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形写出一个正确的等式： ___ _▲__ .10．如图，AB ∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于 ▲ ． 11.已知3222=++ab b a ，且213-=++ab b a ，那么ab b a ++的值为 ▲ ． 12．已知，，， 223112001222222222=-=-=-则第n 个等式为 ▲ ． 13.如果∠与∠的两边分别平行,∠比∠的3倍少36°，则∠的度数是 ▲ . 14.已知关于x 的不等式组12634x x a -<⎧⎨+≤⎩只有两个整数解，则a 的取值范围 ▲ .15.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了．．．5.5万元．这批电话手表至少有 ▲ 块. 16.以下四个命题：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条； ②三角形的三条高所在的直线的交点可能在三角形的内部或外部； ③多边形的所有内角中最多有3个锐角；aaa b bb ba D CBAD④△ABC 中，若∠A=2∠B=3∠C ，则△ABC 为直角三角形. 其中真命题的是 .（填序号）三、解答题（本大题共有9题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.计算：（本题满分6分）（1）4445.124.02.0⨯⨯ （2）22)1(3)3)(3(7)2(4-+-+-+a a a a18. （本题满分6分）把下列各式分解因式：（1）22)(2)(x y y x x --- （2）22216)4(x x -+19.（本题满分6分）已知y x 、满足方程组{25152-=--=+y x y x ，求代数式)2)(2()(2y x y x y x -+--的值．.20.（本题满分8分）(1)完成下面的推理说明:已知:如图,BE ∥CF ,BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠. 求证:AB ∥CD . 证明:BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠(已知)，112∴∠=∠ ,122∠=∠ ( ).BE ∥CF ( ),12∴∠=∠( ).1122ABC BCD ∴∠=∠( ). (第20题) ABC BCD ∴∠=∠(等式的性质). AB ∴∥CD ( ).(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.21.（本题满分8分）解下列方程组或不等式（组）：（1）解方程组⎩⎨⎧+=-=342343y x x y（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-->-+≤②①323121)1(34x x x x 并把解集在数轴上表示出来.22.（本题满分8分）如图在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上． （1）△ABC 的面积为______；（2）将△ABC 经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′，补全△A′B′C′； （3）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是______； （4）在图中画出△ABC 的高CD ．（第22题）23.（本题满分8分）如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线相交于点E ，BE 交CD 于点F ，∠1+∠2=90°.试问直线AB ，CD在位置上有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？并证明你的猜想.（第23题）FCD24.（本题满分8分）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种教学设备若干台，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元.（毛利润=（售价 - 进价）×销售量）（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少台？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A型设备的购进数量，增加B型设备的购进数量，已知B型设备增加的数量是A型设备减少数量的1.5倍.若用于购进这两种型号教学设备的总资金不超过68.7万元，问A型设备购进数量至多减少多少台？25.（本题满分10分）已知如图，∠COD =90°，直线AB 与OC 交于点B ，与OD 交于点A ，射线OE 与射线AF 交于点G . （1）若OE 平分∠BOA ，AF 平分∠BAD ，∠OBA =42°，则∠OGA = ；（2）若∠GOA =31∠BOA ，∠GAD =31∠BAD ，∠OBA =42°，则∠OGA = ； （3）将（2）中的“∠OBA =42°”改为“∠OBA =α”，其它条件不变，求∠OGA 的度数.（用含α的代数式表示）（4）若OE 将∠BOA 分成1︰2两部分，AF 平分∠BAD ，∠ABO =α（30°<α<90°） ，求∠OGA 的度数.（用含α的代数式表示）（第25题）(备用图)参考答案及评分标准一、选择题1.B2.C3.B4.C5. A6.D 二、填空题7.7318y x -3 8.-7 9.2222)(b ab a b a ++=+ 10.180° 11.61 12. 1n 1n n 222--=- 13. 18°或126° 14.74≤<a 15. 105 16.①②③ 三、解答题17.（1） 1 ……………………………………………3分 （2）8210+a …………………………………3分 18.（1）2))(23(y x y x --…………………………………3分20.(1)完成下面的推理说明:已知:如图,BE ∥CF ,BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠. 求证:AB ∥CD .证明:BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠(已知)，112∴∠=∠ ABC ,122∠=∠ BCD ( 角平分线的定义 ).BE ∥CF ( 已知 ),12∴∠=∠( 两直线平行，内错角相等). 1122ABC BCD ∴∠=∠( 等量代换 ). (第20题) ABC BCD ∴∠=∠(等式的性质).（2）如图所示：．……………………………4分（3）平行且相等； ……………………………6分 （4）如图所示：．…………………………8分23. AB ∥CD ，∠2与∠3互余……………2分 ∵BE,DE 平分∠ABD ,∠CDB∴∠1=21∠ABD ,∠2=21∠CDB ∴∠1+∠2=21(∠ABD +∠CDB )∵∠1+∠2=90°∴∠ABD +∠CDB =180°∴AB ∥CD ……………5分∴∠ABF =∠3∵∠1=∠ABF （第23题） ∴∠1=∠3∵∠1+∠2=90° ∴∠2+∠3=90°∴∠2与∠3互余……………8分24.（1）该商场计划购进A 品牌的教学设备20套，B 品牌的教学设备30套；…………4分 （2）A 种设备购进数量至多减少8套．…………………………………………8分 （列方程组和不等式且解正确得3分，结果1分）FC D25.（1）∠OGA =2121=∠OBA ………………………2分 （2）∠OGA =1431=∠OBA ………………………4分（3）∠OGA =α31……………………………………7分（4）∠OGA 的度数为 1521+α或1521-α……10分。
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2019-2020学年江苏省泰州市泰兴实验中学七年级下学期
期末复习数学试卷解析版
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）下列计算中正确的是（ ）
A ．a 2+b 3＝2a 5
B ．a 4÷a ＝a 4
C ．a 2•a 4＝a 8
D ．（﹣a 2）3＝﹣a 6
【解答】解：A 、不是同类项不能合并，故A 错误；
B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；
C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误；
D 、积的乘方等于乘方的积，故D 正确；
故选：D ．
2．（2分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．（x ﹣1）（x ﹣2）＝x 2﹣3x +2
B ．x 2﹣3x +2＝（x ﹣1）（x ﹣2）
C ．x 2+4x +4＝x （x ﹣4）+4
D ．x 2+y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）
【解答】解：根据因式分解的概念，A ，C 答案错误；
根据平方差公式：（x +y ）（x ﹣y ）＝x 2﹣y 2所以D 错误；
B 答案正确．
故选：B ．
3．（2分）二元一次方程组{2x +y =5k 2x −y =7k 的解满足方程13x ﹣2y ＝5，那么k 的值为（
） A ．35 B ．53 C ．﹣5 D ．1
【解答】解：{2x +y =5k①
2x −y =7k②，
①+②得：4x ＝12k ，即x ＝3k ，
①﹣②得：2y ＝﹣2k ，即y ＝﹣k ，
将x ＝3k ，y ＝﹣k 代入13x ﹣2y ＝5得：k +2k ＝5，
解得：k =53．
故选：B ．
4．（2分）不等式组{x −1＜1
x +1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）。