2011年全国大学生数学建模竞赛优秀论文A1605
2011年全国大学生数学建模B题论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理.我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): B我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):所属学校(请填写完整的全名):参赛队员(打印并签名) :1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):日期: 2011 年 9 月 11 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):评阅人评分备注全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):交巡警服务平台的设置与调度摘要由于警务资源是有限的,所以根据城市的实际情况与需求,合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是有关部门面临的一个实际课题.本文着力于通过所给资料,寻找最优化的交巡台设置与调度方案. 按照设置交巡警服务平台的原则和任务,我们首先对问题1用Floyd算法,提出最佳的交巡警服务平台管辖区域划分方案,缩短了出警时间,平衡了工作量,然后采用回溯法,给出了应对突发事件的警力比较合理调度方案；对于问题2,我们将其归结为全局的配置问题,首先用优化后的Floyd 算法对该市现有六城区的交巡警服务平台设置进行改进,其次以时间最短、围堵区域最小为原则,提出了应对重大刑事案件的最佳围堵方案.对于问题1,本文将最短时间问题转化为单向最短路径问题.我们没有运用经典的求最短距的Dijkstra算法,采取时间复杂度更简便的Floyd算法,应用Matlab编程,以出警时间最短为原则,将72个交通节点分配给20个交巡警服务平台；对于出现突发事件,本文采用回溯法,以最节省警力、实现全区封锁联动时间（即封锁路口最长时间）最短为目标,成功的实现了应对突发事件时警力的合理调度；对于某些交巡警服务平台工作量大、出警时间过长等问题,本文利用Mathematica对附表2中的数据进行分析,整理分析A区各节点事故发生率后,利用图论的相关知识,提出应增设4个服务平台,基本实现警力的最优配置.最后,借助于Matlab和Mathematica软件,对附件中所提供的数据进行了筛选,去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3组数据(每组8个采样)对理论结果进行了数据模拟,结果显示,理论结果与数据模拟结果吻合良好.而对于问题2,我们对附件中所提供的A,B,C,D,E,F六城区的数据进行了整合与分析,并做出了直观的图表.遵循警情主导警务原则、快速出警原则、方便与安全原则,并结合辖区地域特征、人口分布、交通状况、治安状况和未来城市发展规划等实际情况,在充分考虑现有警力和财力并确保安全的条件下,科学分析现有平台的数量和具体位置的合理性.数据显示C区和F区的事故发生率较高、交巡警服务平台工作量高于全市平均水平、交巡警服务平台平均每天出警时间过长,针对以上问题我们再次利用均衡二分法,并考虑区域边界处的设点拥挤问题,提出了在C区增设5个交巡平台、F区增设1个交巡平台.对于该市地点P(第32个节点)处发生了重大刑事案件的围堵问题,本文将其归结为资源调配问题.本文合理假设了犯罪嫌疑人的车行驶速度(分三种情况考虑:等于警车速度,警车速度的二倍,警车速度的一半),确定三分钟后犯罪嫌疑人逃逸的可能覆盖范围,从而利用回溯法的思想采用Matlab编程确定犯罪嫌疑人的车的所有可能位置.以时间最短、围堵区域最小为原则,采用改进的穷举算法,快速地形成围堵区域,并实现了围堵区域最小的目的.实现了资源调配问题的优化决策.考虑到该城市未来发展规划,只需对本文所建模型进行适当改进即可,在此不进行详细解答.关键词最短路径 Floyd算法回溯法穷举法优化决策目录交巡警服务平台的设置与调度 (1)摘要 (1)1.问题重述 (1)2.问题分析 (1)2.1对于问题一的分析 (1)2.2对问题二的分析 (1)3.模型假设 (2)4.定义与符号说明 (2)5.模型的建立与求解 (2)5.1 问题一的模型 (2)5.1.1 模型建立 (2)5.1.2 模型求解 (3)5.2 问题二的模型 (8)5.2.1 模型建立 (8)5.2.2 模型求解 (9)7.模型的评价与推广 (11)8. 附件 (12)附件1:用Floyd算法分配个服务平台管辖区域 (12)附件2:邻接矩阵的matlab实现程序 (23)附件3:围堵方案的java实现程序 (30)附件4:全区的交巡警平台有效覆盖范围(有效代表三分钟内可以到达) (31)附件5:用Mathmatica求数据均值与方差 (31)附件6:输入任意两点的坐标,输出两点间距离 (32)附件7:A区各线路距离 (32)1.问题重述“有困难找警察”,是家喻户晓的一句流行语.警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职责.为了更有效地贯彻实施这些职能,需要在市区的一些交通要道、人员密集区和重要部位设置交巡警服务平台.每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同.由于警务资源的有限性,根据城市的实际情况与需求,合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题.本文着力于寻找最优化的设置与调度方案.问题1要求合理分配交巡警服务平台的管辖范围,使其在所管辖的范围内出现突发事件时,尽量能在3分钟内有交巡警(警车的时速为60km/h)到达事发地；对于重大突发事件,给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案,尽快封锁道路；拟在该区内再增加2至5个平台,以减少出警时间、平均工作量,确定需要增加平台的具体个数和位置.问题2要求分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性并给出解决方案；如果该市地点P(第32个节点)处发生了重大刑事案件,在案发3分钟后接到报警,犯罪嫌疑人已驾车逃跑.为了快速搜捕嫌疑犯,给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案.2.问题分析本题所要解决的是A区以及全市的安巡警服务平台设置与调度问题,根据现实生活状况,我们首先要考虑的是警力资源的限制,即要使得所布置的警力尽可能的少.其次是在交巡台数量最少的情况下,力求警员到达现场的时间在3分钟以内,解决突发状况.2.1对于问题一的分析该市中心城区A的交通网络有92个节点和20个交巡警服务平台,要求当突发事件发生时,尽量能在3分钟内有交巡警到达事发地,已知警车的时速为V=60km/h,我们将最短时间转化为最短路问题,应用Floyd算法,求解出A区距离每一节点最近的交巡台,即将该节点分配给该交巡台.对于重大突发事件,要实现对进出该区的13条交通要道进行快速封锁,即需调度交巡台尽快到达13个节点,重复Floyd算法,找出最近交巡台,即可找出调配方案.但需注意的是,有的出入口本来就有交巡台,但为了达最优化,需进行重新分配,故应用回溯法,找到调度方案.现有交巡台工作量不均衡和有些地方出警时间过长,统计A区各个交巡台案发率,计算均值与方差,在案发率较高地带增设交巡台,平衡工作量,尽量缩短出警时间.2.2对问题二的分析对于问题二,是对问题一的进一步改进与推广,在遵循警情主导警务原则,快速出警原则与方便与安全原则,结合辖区地域特征、人口分布和治安状况等实际情况,充分考虑现有警力和财力并确保安全的条件下,设置交巡平台,重复上一问的做法,评估交巡平台的合理性.对于改进方案,应考虑城区内部工作量,城区之间的联系以及城市边界的警力调度.对于突发状况的围堵方案,应在最短时间内对可能逃逸区域进行合围,最小范围内缩小包围圈.3.模型假设1.假设题中所给数据均真实可靠.2.出警时道路恒畅通(无交通事故、交通堵塞等发生),警车行驶正常,警车及肇事车辆行驶时均以60km/h匀速行驶,转弯处不需要花费时间.3.事故均发生在路口节点,两节点连线上认为没有事故发生.4.每条线路行驶都是双向的.5.考虑肇事车辆在P点向各个方向逃逸的概率相等.6.在整个行驶中,车辆只在主要干道行驶.7.发生事故时,忽略反应调度时间.4.定义与符号说明m任意两个标志点i与j之间的距离ijm标志点间的距离组成的距离矩阵n标志点的邻接矩阵n邻接矩阵的元素ijD相邻标志点间的距离矩阵D相邻标志点i与j间的距离ijW标志点的权值矩阵d标志点间的最短距离矩阵d标志点i与j之间的最短距离ijv肇事车辆逃逸速度15.模型的建立与求解5.1 问题一的模型5.1.1 模型建立此问是关于最短路径的模型分析及MATLAB的实现A区道路状况及交巡台的设置如图1所示.本文应用Floyd算法,通过构造距离矩阵,依次找出距离每一节点最近的交巡台,使得有事故发生时,交巡警在最短时间内到达事故现场,以此为依据分配管辖区域.如果道路不通时,认为两端节点的距离为无穷.图1 A 区各节点及服务平台示意图当有重大突发事件时,要对进出该区的13条交通要道进行快速封锁,固定13个出入口,应用回溯法,找到距离节点最近的交巡平台.封锁时间决定于最后到达节点的时间,由于一个平台的警力最多封锁一个路口,至少需调动13个平台的警力.为达到工作量的均衡和出警时间尽可能的短,需进行优化决策.考虑每一节点案发率的不同,在A 区增设2到5个平台,使得每一平台的工作量均衡,平均出警时间大体相同.5.1.2 模型求解首先我们可以根据题中所给的各个标志点的坐标,用matlab 计算出任意两点之间的直线距离,得到92*92的距离矩阵:1111n n nn m m m m m ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭根据题中的分布图,我们可以得到各标志点的邻接矩1111n n nn n n n n n ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭即如果两个点相邻,则邻接矩阵中相对应的元素的值为1,否则为0；例如:3和44这两个点相邻,那么3,4444,3==n n .根据Floyd 算法,我们是要求出任意两节点之间的距离,所以我们需要得到相邻两个结点的直线距离.我们可以利用距离矩阵的元素ij m 与ij n 的点乘积得到相邻标志点间的距离矩阵:1111.*n n nn D D D m n D D ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭对于D 中不相邻点间距离0改为无穷大(Inf)从而得到节点与节点间的权值矩阵:1111n n nn W W W W W ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 即如果15和10之间不相邻,也即不能直接到达,那么D 中的010,15=D 和015,10=D 都将变成10,15W 和15,10W 等于无穷大(Inf),否则则等于D 中相应元素的数据.运用Floyd 算法求出任意两点间最短距离,得到最短距离矩阵d :1111n n nn d d d d d ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭由Floyd 算法,运行MATLAB 程序,可统计出距离每一节点最近的交巡台的位置,MATLAB 运行结果如表1所示.带括号的节点为发生事故时任意交巡台都不能在三分钟内赶到节点.交巡台—节点 距离 交巡台—节点 距离13—21 27.0831 4—57 18.681513—22 9.0554 6—58 23.841413—23 5.0000 6—59 16.031213—24 23.8537 4—60 17.924012—25 17.8885 4—(61) 52.105511—26 9.0000 4—62 3.500011—27 16.4330 4—63 10.308715—(28) 47.5184 4—64 9.363215—(29) 57.0052 3—65 15.23987—30 5.8310 3—66 18.40129—31 20.5572 1—67 14.91587—32 11.4018 1—75—68 10.79278—33 8.2765 1—69 5.00009—34 5.0249 2—70 8.60239—35 4.2426 1—74—71 11.265016—36 6.0828 2—72 16.403116—37 11.1818 18—73 19.723116—(38) 34.0588 1—74 6.26502—(39) 36.8219 1—75 6.26502—40 19.1442 1—76 9.800517—418.5000 19—779.848917—429.84891—78 6.40312—438.000019—79 4.47212—449.846818—808.06239—4510.9508 18—81 6.70828—469.300518—8210.79357—4712.806218—83 5.38527—4812.902120—8411.75225—49 5.000020—85 4.47215—508.485320—86 3.60505—5112.893220—8714.65115—5217.194420—8812.94645—5311.708220—8914.75223—5422.708918—9019.52563—5512.659020—9116.00605—5621.437020—(92)36.0060表1 该市A区指定节点到交巡警服务平台最短距离由上表可初步确定A区20个交巡台的管辖范围,如表2所示.带括号的节点为发生事故时任意交巡台都不能在三分钟内赶到节点.交巡台序号辖区内节点辖区内案发率交巡台序号辖区内节点辖区内案发率1 67 68 69 71 74 75 76 78 9.42 40 43 44 70 72 39 9.7 3 54 55 65 66 5.6 4 57 60 62 63 64 6.6 5 49 50 51 52 53 56 7.7 6 58 59 4.5 7 30 32 47 48 61 9 8 33 46 5 9 31 34 35 45 8.2 10 1.6 11 26 27 4.6 12 25 4 13 21 22 23 24 8.5 14 2.5 15 (28) (29) 4.8 16 36 37 (38) 5 17 41 42 5.3 18 73 80 81 82 83 719 77 79 3.4 20 84 85 86 87 88 89 9190 (92)11.5表2 该市A区交巡警服务平台所管辖交叉路口清单图2 A区各交巡台管辖区域示意图需要说明的是,同一条路整体归一个交巡台管理.当有重大突发事件时,固定13个进出A区的节点,运用回溯法,结合上表,找到距离节点最近的交巡台,以此来达到总体时间的最短,我们一共可以得到四个方案,在这个过程中可以发现,有些交巡台要避免去最近的节点封锁而去较远的节点,以此来节省警力.具体封锁方案如表3、表4所示.最短调度时间均为8.0155.方案一:交巡台过程出入口节点号2 路径40→3938 时间 3.9822min4 路径62 时间0.3500min6 路径47→4830 时间 3.1829min7 路径3029 时间8.0154min8 路径4748 时间 3.0995min9 路径35→3616 时间 1.5083min10 路径26→2712 时间7.5863min11 路径22 时间 3.2696min12 路径25 24时间 3.5916min13 路径23 时间0.5000min14 路径21 时间 3.2649min15 路径28 时间 4.7518min16 路径14 时间 6.7417min表3 A区突发事件封锁方案一方案二方案三方案四路口标号平台号路口标号平台号路口标号平台号1213121312101416142314161661691662114211121142210221022122311231423132412241224112815281528152972972973083063093819381738148548948862206220622表4 A区突发事件封锁方案二、三、四在对交巡台均衡工作量,加快出警时间方面,综合各节点的案发率、交巡台到其辖区内任一节点的路程进行综合评估,做出优化决策.在案发率较高地带增设交巡台,以缓解周围交巡台的工作压力,为达均衡工作量的目的,将32号节点从7号交巡台归到8号交巡台,44号节点从2号交巡台归到3号交巡台,39号节点从2号交巡台归到16号交巡台,47号节点从6号交巡台归到7号交巡台,61号节点从7号交巡台归到4号交巡台.这样,A区每交巡台平均每天处理案件数从6.1950件、方差6.8289降到每天处理5.1917件、方差2.2182,极大的协调了工作量.对于个别节点的重新划分,会增加出警时间,但在总体上平均每天的出警时间大大缩短了.综上考虑,共增设4个交巡台,重新分配的结果如表4所示.交巡台序号负责区域内的节点管辖区域内的案发率平均每天出警时间1 69 71 74 75 78 6.6 3.50692 40 43 70 72 7.2 6.67363 54 55 44 5.2 4.93144 57 60 61 62 63 6.4 7.70155 49 50 51 52 53 56 7.7 5.94566 58 59 47 6.1 6.39497 30 48 5.9 3.52588 33 46 5.0 2.27489 35 45 4.9 2.127110 1.611 26 27 4.6 2.394612 25 4.0 2.862213 23 24 5.7 3.823914 2.515 (28) (29) 4.8 14.158016 36 37 (38) (39) 6.4 10.056217 41 42 5.3 2.568918 73 80 81 83 5.9 3.843819 77 79 3.4 1.145720 85 86 87 (92) 6.4 5.535421 22 2.8 2.523931 32 34 4.9 4.396266 64 65 67 68 76 5.1 2.665590 82 84 88 89 91 6.2 3.2171表5 优化后的A区交巡台管辖区域示意图图3 A区增设平台示意图图中方块所示节点即为增设平台处.5.2 问题二的模型5.2.1 模型建立对于问题2,对附件中所提供的A,B,C,D,E,F六城区的数据进行整合,做出直观的图表.遵循警情主导警务原则、快速出警原则、方便与安全原则,结合辖区地域特征、人口分布、交通状况、治安状况和未来城市发展规划等实际情况,充分考虑现有警力和财力并确保安全,科学分析现有平台的数量和具体位置的合理性.对于该市地点P(第32个节点)处发生了重大刑事案件的围堵问题,本文将其归结为资源调配问题.本文合理假设了犯罪嫌疑人的车行驶速度(分三种情况考虑:等于警车速度,警车速度的二倍,警车速度的一半),并确定三分钟后犯罪嫌疑人的车行驶的最远距离,从而利用回溯法的思想采用Matlab 编程确定犯罪嫌疑人的车的所有可能位置.以时间最短、围堵区域最小为原则,采用改进的双层Floyd 算法,快速地形成围堵区域,并使围堵区域尽可能的小.5.2.2 模型求解全市整体状况如表5所示,数据显示C 区和F 区的事故发生率较高、交巡警服务平台工作量高于全市平均水平且交巡警服务平台平均每天出警时间过长,针对以上问题本文再次利用问题1的Floyd 算法,并考虑区域边界处的设点拥挤问题,本文提出了在C 区增加5个服务平台、在F 区增加1个服务平台. 全市六个城区 城区面积城区人口 平台数 平均人口 全区案发率 各区平台案发率均值A 22 60 20 2.727 124.5 6.625B 103 21 8 0.204 66.4 8.3C 221 49 17 0.223 187.2 11.012D 383 73 9 0.191 67.8 7.533E 432 76 15 0.176 119.4 7.96F 274 53 11 0.193 109.2 9.927 均值 53.3333 13.3333 0.619 112.4167 8.5595表6 全市整体状况图4 全市增设交巡台位置示意图(方块所示区域)对于P 点发生重大刑事案件,动用全市警力进行围堵,我们希望使得包围圈尽可能的小,由于犯罪嫌疑人的车速度未知,我们分以下三种情况进行考虑:1)当犯罪嫌疑人的车速与警车速度同,即h km v /601=.运用穷举法,对肇事车辆可能的逃逸路线进行分析,以3分钟路程为半径,找到肇事车辆逃逸的覆盖范围,如图5所示,其中实线表示可能路径,在此范围内有8、9、10、15号共4个交巡平台,保证这4个平台警力不动,组成第一范围包围圈.图5 肇事车逃逸3分钟内覆盖区域示意图进一步分析可能的逃逸路线,调度16号交巡台到36号节点,2号交巡台到3号节点,3号交巡台到55号节点,6号交巡台到47号节点,组成第二组半包围,保证对A 区的封锁.若肇事车辆经36号节点逃往16号节点,则会与16号交巡台在途中相遇.对于从32号节点经7号节点逃逸到30号和47号节点,存在从A 区逃往其他城区的可能,需调动其他城区交巡台的支援.将C 区119号交巡台调度到237号节点,将D 区320号交巡台调度到371号节点,321号交巡台经368号、369号节点到370号节点,至此,在全市范围内实现全面封锁.2)当犯罪嫌疑人的车速比警车车速小,即h km v /601<,我们令h km v /301=方法同1),寻找分钟逃逸范围内所覆盖的全部交巡台,经过整合分析,保持7号、8号、9号、15号共4个交巡台原地封锁,10号交巡台到34号节点封锁,6号交巡台到47号节点封锁,16号交巡台到36号节点封锁,3号交巡台经55号节点到46号节点进行封锁,2号交巡台经3号节点到45号节点封锁,在此过程中,10号、2号和3号交巡台会在途中与肇事车辆相遇.3)当犯罪嫌疑人的车速比警车车速大,即h km v /601>,我们令h km v /1201=由于肇事车辆逃逸速度较快,可能会逃逸到C 区和F 区,故需调动C 区和F 区警力进行围堵.A 区将20号交巡台调到62号节点,16号交巡台调到36号节点,2号交巡台经40号到39号节点,17号交巡台调到41号节点,15号、10号、4号、3号、5号、7号、8号、9号交巡台原地封锁,其余交巡台向其邻近的路口节点进行增援.经过分析,肇事车辆可能由28号、48号、30号进入C 区及A 、D 两区的交汇地带,或由16号节点逃逸到F 区,在此,对C 区、D 区、F 区交巡台进行如下调配,实现全市封锁:C 区:240号交巡台调到239号节点,170号交巡台调到225节点,167号交巡台调到259节点.D 区:320号交巡台调度到371号节点,321号交巡台经368号、369号节点到370号节点.F 区:477号交巡台调度到501号节点,518号交巡台调到521号节点,478号节点调到527号节点,484号节点到571号节点.7.模型的评价与推广本文避免了时间复杂度较复杂的Dijkstra 算法,选用Floyd 算法,在求最短路径上提高了效率,代码编写简单.模型的建立思路清晰,遵循可操作性、科学性、可比性原则,该模型建立出了在较理想状态下交巡警平台的最优设置,减少出警时间,均衡工作量,提高工作效率,在遇突发事件时,可尽快实现道路封锁,给生活中交巡警平台的设立予参考,具有一定的实际应用价值,也可以应用于其他适用区域.模型的运算由矩阵、向量的运算组成,易于用数学软件求解和验证.本模型较好的解决了交巡警平台的最优选址问题,当事故发生时,交巡警可以第一时间到达事发地点,有效的改善了交巡警在执行任务中的效率,在经济迅猛发展的今天,城市加速扩张,人口迅速增长,交巡警平台的设置是平安城市的最好保障.该模型也可运用到其他最优选址问题中去,比如关于消防救援工作最优路径问题、重大生产安全事故应急救援问题、公共交通的最优路径问题等. 同时也可利用该模型算法拓展模型在其他领域的适用范围.该模型也有一定的局限性,如现实中不能时刻都保证道路的畅通性.既不能保证出警的时间总是维持在3分钟之内.忽略了实际地形对于车速的影响以及实际生活中存在的不定因素.参考文献[1] [徐孝凯,王凤禄],《数据结构简明教程》第二版,北京:清华大学出版社,2005年4月1日[2] [李建中,骆吉洲],《华章数学译丛》第二版,北京:机械工业出版社,2002年6月[3] [陈庆华等],《组合最优化技术及其应用》第1版,北京:国防科技大学出版社,1989年8月[4] [W.T.Tutte],《Graph Theory 》,英国:Cambridge University Press,2001年3月1日8.附件附件1:用Floyd算法分配个服务平台管辖区域[area_a _x,area_a _y]=find (location_all _daolu<=92);road_index _a=[area_a _x,area_a _y];road_index _aa1=find (road_index _a (:,2)==1);a2=find (road_index _a (:,2)==2);A=road_index _a (a1,1);B=road_index _a (a2,1);[c,ia,ib] = intersect (A,B); csize (c)for i=1:140tt=c (i);uu=location_all _daolu (tt,:);uu1=uu (1);uu2=uu (2);vv1=location_a _zuobiao (uu1,:);vv2=location_a _zuobiao (uu2,:);ww1=[vv1 (1),vv2 (1)];ww2=[vv1 (2),vv2 (2)];line (ww1,ww2)endfor i=1:140tt=c (i);uu=location_all _daolu (tt,:);uu1=uu (1);uu2=uu (2);vv1=location_a _zuobiao (uu1,:);vv2=location_a _zuobiao (uu2,:);ww1=[vv1 (1),vv2 (1)];ww2=[vv1 (2),vv2 (2)];line (ww1,ww2,'k')end% ??? Error using ==> line% String argument is an unknown option.for i=1:140tt=c (i);uu=location_all _daolu (tt,:);uu1=uu (1);uu2=uu (2);vv1=location_a _zuobiao (uu1,:);vv2=location_a _zuobiao (uu2,:);ww1=[vv1 (1),vv2 (1)];ww2=[vv1 (2),vv2 (2)];line (ww1,ww2,'Color',[.8 .8 .8])endsave data_b _problem% A区节点间的邻接矩阵load data_b _problem;matric_lingjie=zeros (92,92);[xx,yy]=find (matric_lingjie==0);matric_lingjie (xx,yy)=inf;for i=1:92matric_lingjie (i,i)=0;endfor i=1:140tt=c (i);uu=location_all _daolu (tt,:);uu1=uu (1);uu2=uu (2); % 端点序号vv1=location_a _zuobiao (uu1,:); % 第一个端点坐标vv2=location_a _zuobiao (uu2,:); % 第二个端点坐标% 计算端点间距离distance=sqrt ((vv1 (1)-vv2 (1))^2+(vv1 (2)-vv2 (2))^2);matric_lingjie (uu1,uu2)=distance;matric_lingjie (uu2,uu1)=distance; % 赋值给邻接矩阵end[D,R]=floyd (matric_lingjie);matric_fenkuai=D (1:20,:);for i=1:20for j=1:92if matric_fenkuai (i,j)>30matric_fenkuai (i,j)=0;endendendti=zeros (1,92);ti (1)=text (location_a _zuobiao (1,1),location_a _zuobiao (1,2)+1.5,'1'); ti (2)=text (location_a _zuobiao (2,1),location_a _zuobiao (2,2)+1.5,'2'); ti (3)=text (location_a _zuobiao (3,1),location_a _zuobiao (3,2)+1.5,'3'); ti (4)=text (location_a _zuobiao (4,1),location_a _zuobiao (4,2)+1.5,'4');ti (6)=text (location_a _zuobiao (6,1),location_a _zuobiao (6,2)+1.5,'6'); ti (7)=text (location_a _zuobiao (7,1),location_a _zuobiao (7,2)+1.5,'7'); ti (8)=text (location_a _zuobiao (8,1),location_a _zuobiao (8,2)+1.5,'8'); ti (9)=text (location_a _zuobiao (9,1),location_a _zuobiao (9,2)+1.5,'9'); ti (10)=text (location_a _zuobiao (10,1),location_a _zuobiao (10,2)+1.5,'10'); ti (11)=text (location_a _zuobiao (11,1),location_a _zuobiao (11,2)+1.5,'11'); ti (12)=text (location_a _zuobiao (12,1),location_a _zuobiao (12,2)+1.5,'12'); ti (13)=text (location_a _zuobiao (13,1),location_a _zuobiao (13,2)+1.5,'13'); ti (14)=text (location_a _zuobiao (14,1),location_a _zuobiao (14,2)+1.5,'14'); ti (15)=text (location_a _zuobiao (15,1),location_a _zuobiao (15,2)+1.5,'15'); ti (16)=text (location_a _zuobiao (16,1),location_a _zuobiao (16,2)+1.5,'16'); 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ti (30)=text (location_a _zuobiao (30,1),location_a _zuobiao (30,2)+1.5,'30'); ti (31)=text (location_a _zuobiao (31,1),location_a _zuobiao (31,2)+1.5,'31'); ti (32)=text (location_a _zuobiao (32,1),location_a _zuobiao (32,2)+1.5,'32'); ti (33)=text (location_a _zuobiao (33,1),location_a _zuobiao (33,2)+1.5,'33'); ti (34)=text (location_a _zuobiao (34,1),location_a _zuobiao (34,2)+1.5,'34'); ti (35)=text (location_a _zuobiao (35,1),location_a _zuobiao (35,2)+1.5,'35'); ti (36)=text (location_a _zuobiao (36,1),location_a _zuobiao (36,2)+1.5,'36'); ti (37)=text (location_a _zuobiao (37,1),location_a _zuobiao (37,2)+1.5,'37'); ti (38)=text (location_a _zuobiao (38,1),location_a _zuobiao (38,2)+1.5,'38'); ti (39)=text (location_a _zuobiao (39,1),location_a _zuobiao (39,2)+1.5,'39'); ti (40)=text (location_a _zuobiao (40,1),location_a _zuobiao (40,2)+1.5,'40'); ti (41)=text (location_a _zuobiao (41,1),location_a _zuobiao (41,2)+1.5,'41'); ti (42)=text (location_a _zuobiao (42,1),location_a _zuobiao (42,2)+1.5,'42'); 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ti (3)=text (location_a _zuobiao (3,1),location_a _zuobiao (3,2)+1.5,'3'); ti (4)=text (location_a _zuobiao (4,1),location_a _zuobiao (4,2)+1.5,'4'); ti (5)=text (location_a _zuobiao (5,1),location_a _zuobiao (5,2)+1.5,'5'); ti (6)=text (location_a _zuobiao (6,1),location_a _zuobiao (6,2)+1.5,'6'); ti (7)=text (location_a _zuobiao (7,1),location_a _zuobiao (7,2)+1.5,'7'); ti (8)=text (location_a _zuobiao (8,1),location_a _zuobiao (8,2)+1.5,'8'); ti (9)=text (location_a _zuobiao (9,1),location_a _zuobiao (9,2)+1.5,'9'); ti (10)=text (location_a _zuobiao (10,1),location_a _zuobiao (10,2)+1.5,'10'); ti (11)=text (location_a _zuobiao (11,1),location_a _zuobiao (11,2)+1.5,'11'); ti (12)=text (location_a _zuobiao (12,1),location_a _zuobiao (12,2)+1.5,'12'); ti (13)=text (location_a _zuobiao (13,1),location_a _zuobiao (13,2)+1.5,'13'); ti (14)=text (location_a _zuobiao (14,1),location_a _zuobiao (14,2)+1.5,'14'); ti (15)=text (location_a _zuobiao (15,1),location_a _zuobiao (15,2)+1.5,'15'); ti (16)=text (location_a _zuobiao (16,1),location_a _zuobiao (16,2)+1.5,'16'); 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ti (30)=text (location_a _zuobiao (30,1),location_a _zuobiao (30,2)+1.5,'30'); ti (31)=text (location_a _zuobiao (31,1),location_a _zuobiao (31,2)+1.5,'31'); ti (32)=text (location_a _zuobiao (32,1),location_a _zuobiao (32,2)+1.5,'32'); ti (33)=text (location_a _zuobiao (33,1),location_a _zuobiao (33,2)+1.5,'33'); ti (34)=text (location_a _zuobiao (34,1),location_a _zuobiao (34,2)+1.5,'34'); ti (35)=text (location_a _zuobiao (35,1),location_a _zuobiao (35,2)+1.5,'35'); ti (36)=text (location_a _zuobiao (36,1),location_a _zuobiao (36,2)+1.5,'36'); ti (37)=text (location_a _zuobiao (37,1),location_a _zuobiao (37,2)+1.5,'37'); ti (38)=text (location_a _zuobiao (38,1),location_a _zuobiao (38,2)+1.5,'38'); ti (39)=text (location_a _zuobiao (39,1),location_a _zuobiao (39,2)+1.5,'39'); ti (40)=text (location_a _zuobiao (40,1),location_a _zuobiao (40,2)+1.5,'40'); ti (41)=text (location_a _zuobiao (41,1),location_a _zuobiao (41,2)+1.5,'41'); ti (42)=text (location_a _zuobiao (42,1),location_a _zuobiao (42,2)+1.5,'42'); ti (43)=text (location_a _zuobiao (43,1),location_a _zuobiao (43,2)+1.5,'43'); ti (44)=text (location_a _zuobiao (44,1),location_a _zuobiao (44,2)+1.5,'44');。
2011年全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文 作者：刘苗苗,蒋朝建,付翔。
交巡警服务平台的设置与调度摘要警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
交巡警服务平台的设置与调度直接关系到上述职能的实现，因此做好交巡警服务平台的设置与调度优化极为重要。
本文重点解决的是对某地区交警服务平台的设置与调度优化问题.首先以A 区为研究对象，运用Floyd 算法，并对相应的算法建立流程图,计算出各个节点之间的最短距离及其路径，根据最短距离优先以及在三分钟内尽量到达报警地的原则，对各平台分配管辖范围.为了实现对A 区13条交通要道的快速封锁，调度原则为在最短的时间实现全部封锁，根据由上界找上确界的原则得到封锁全区的最短时间为8.02分钟以对出警时间过长的问题，增加了四个节点分别为：28（或29）、38（或39）、61、9，根据工作量不平衡的情况，采用贪婪算法，在工作量最大的服务平台周围增加，新增个数由工作量的大小决定，为此得到新增的节点数为5，增加的位置分别分布在：571520A A A A 、、、以及123A A A 处，综合以上两个方面得到需增加的服务站为：28 48 39 91 66.对问题二，针对全市六区现有交警服务平台的设置进行合理性评价，既找到了合理之处，同时也发现了存在的明显不足，即C 、F 区交警平台管辖的平均发案率明显高于其他区，需要对这两区增加新的交巡警服务平台，使全市每个区的服务平台处理的发案率相差不多，得到新增平台数，然后结合地图决定其位置。
当P 处发生重大刑事案件，在全市范围内进行围堵时，在满足围堵成功的前提下，尽量缩小围堵范围，减少调度平台的个数，从而得到最优的围堵方案，为此分析计算A 区是否能够成功围堵时发现，从A 区逃跑后仅可能进入Ｃ区和Ｆ区，再对Ｃ、Ｆ区进行围堵，围堵时采用与问题一中围堵Ａ区时相同的算法。
舍掉了B 、D 、E 区，减少了围堵范围，比较合理。
同时，由于对Ａ区进行了全封锁，又对Ｃ和Ｆ区进行了出口处得封锁，形成三个封锁圈，从而很大程度上降低了进一步搜索的困难程度；当一个嫌疑犯确定了所在区时，可以将另外两区解除封锁，减少对居民生活的不便，因而比较合理.关键字: Floyd 算法 贪婪算法 最短路径 可行域一问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
2011数学建模国赛A题优秀获奖论文
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 西安电子科技大学 欧阳照玮 李娟 王小磊
A
r ( h)
符号解释 变异函数 块金常数 拱高
3
C0
C1
RMSPE
Pi Ci Si
P综
均方根预测误差 重金属 i 的污染指数 污染物 i 的实测含量 污染物二级参考标准值 内梅罗综合污染指数 重金属浓度标准化后的可观测指标 公共因子 因子载荷 污染物浓度随时间变化量 空间域内污染物通过的流量 空间域内污染物的增量 污染源释放的重金属总量 扩散影响半径
2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承
诺
书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
年 8 月 9日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
2011年全国大学生数学建模竞赛A题论文
城市表层土壤重金属污染分析摘要土壤作为城市环境的重要组成部分，不仅提供人类生存所需的各种营养物质，而且接受来自工业和生活废水、固体废物、农药化肥、及大气降尘等物质的污染．很容易导致金属元素的蓄积，从而造成土壤重金属的污染．本文讨论了某城市表层土壤重金属污染的空间分布分布状况，地区污染程度，以及污染传播特征，污染源等，建立了相应的几何与数学模型或算法，得到了较好的结果，为防治城市表层重金属污染，保护和提高土壤资源和生态环境，提供参考．对于问题一：通过给定数据的相关分析，不考虑地形高低对污染浓度变化的影响，用Matlab 软件编程绘制个重金属元素污染浓度空间分布三维网格图和二维等高线图，综合研究该城市各功能区的空间分布以及污染程度分布．建立了Muller 地积累指数模分析模型：)]/([log 2Bn C Fn ⨯=ℜ，确定污染程度水平分级标准，通过统计计算，分析了各重金属在不同功能区的污染状况及程度．结论是：主干道路区和工业区的重金属元素的污染最严重，其他次之．对于问题二，为说明重金属元素污染的主要原因，采用单因子指数模型和内梅罗综合指数模型进行综合指标评价分析，结合问题一中统计数据进行综合分析，得到个重金属元素在各功能区及城区的综合污染程度指标．污染最严重的功能区是主干道路区，其次按照污染程度从大小的顺序依次为：工业区、生活区、公园绿地区、山区．主干道路区土壤表层重金属元素含量很高，且种类多．根据地区的差异性和元素的特殊性，分析出重金属污染Hg 和Cu 污染是最严重的污染源，且污染最严重的地区在主干道路区和工业区．这些污染主要由于含铅汽油的燃烧、汽车轮胎磨损产生的含锌粉尘、工业污水的排放、生活废水的排放、化肥农药的多度使用、金属矿山的开采．详细情况见正文．对于问题三，为了找出该城区的污染源，在分析出重金属元素的主要传播特征之后，考虑大气空间传播情况，建立了微分方程模型，通过模型求解分析，用其等效的向内（向污染浓度较高的方向搜索）搜索算法，计算确定了重金属元素主要污染源的位置，其中As 较严重的中心污染源坐标分别为：（5291，7349，10）、（12696,3024，27）、（18134、10046、41）、（17814,10707,64）、（27700,11609,165）．这五个污染源主要分布在主干道路区．（5291，5739，10），（12696,3024，27），（17814,10707，64）分布在工业区，其它两种污染源分布在生活区．其余元素的中心污染源见正文．对于问题四，需对前面所建立的模型进行分析与评价并进行模型的优化，在详细分析了前三个问题的求解模型及过程之后，评价出所建立模型的优缺点．在问题三中，重金属元素除了在大气中传播以外，还通过水土流动传播．另外，前几个模型都是静态的，但污染物传播的过程与时间有关，是一个动态的过程．最后建立了一个扩算方程模型进行优化，能够为更好的研究城市地理环境的演变模式做贡献．关键词：重金属污染 地积累指数模型 单因子指数模型 内梅罗综合污染指数 微分方程模型一、问题重述1．1 问题背景随着工业发展和城市化进程的加剧，通过交通运输、工业排放、市政建设和大气沉降等造成城市重金属污染越来越严重．对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究城市不同功能区表层土壤重金属污染特征和污染空间分布性，以便更好的研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式．本文就如何应用查证获得的海量数据资料展开城市环境质量评价，研究地质环境的演变模式建立数学模型．附录1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附录2列出了8种列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附录3列出了8种主要重金属元素的背景值．1．2 需要解决的问题有(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度．(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因．(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立数学模型，确定污染源的位置．(4) 分析所建立模型的优缺点，为更好的研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析该题目一方面通过GPS记录了该城市大量样本点的位置以及所属功能区，再应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据，通过这两个表的数据就大致可以提取出一些对于解决问题的重要信息，另一方面，题目给出了自然区各样本点的重金属元素的背景值，作为重金属污染情况的指标．对于分析研究各个样本点的污染程度至关重要．利用Matlab软件进行三维网格图和等高线图的制作并结合相关的数据统计分析，可以分析该城区不同区域重金属的污染程度．后面利用地积累指数法和内梅尔综合评价指数对数据进行处理，分析污染严重的功能区和重金属．结合图形的分析以及模型的建立综合分析重金属污染物的传播特征．接着对模型进行一定的优化处理，使得处理的结果更准确．三、模型假设1、假设题目所给的数据合理正确．2、该区域的划分是稳定的，不会出现大的变动．3、不考虑观测误差、随机误差和其他外在因素所产生的误差．4、重金属在大气中无穷空间扩散，不受风的影响，其扩散服从热传导定律．5、重金属污染程度连续变化，大气中重金属元素浓度连续变化．6、界限不明显区域有扩大、缩小、消失的过程，穿过大气进入仪器的重金属含量只有浓度大小之分，浓度大小由仪器灵敏度确定．四、变量与符号说明eo lg地积累指数n ()8,7,6,5,4,3,2,1=n 分别表示As,Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn 元素Fn 污染物重金属元素n 的浓度 Bn第n 种重金属元素的背景值上限P 综综合污染指数 n C重金属n 的实测值（ug/g ） max (/)n n C S 重金属污染物中污染指数最大值 (/)n n wg C S重金属污染物中污染指数平均值 n χ 重金属污染物n 的环境质量指数；n α 重金属污染物n 的实测值 n β 重金属污染物的评价标准． Ω 重金属元素通过的平面t 时间 h 海拔高度 V体积五、模型建立与求解针对问题一，首先想到的是用Matlab 软件编程，进行三维网格图、三维曲面图、等高线图和散点图的制作．5．1 问题(1)的分析、模型建立与求解： 5．1．1 问题（1）的分析对于问题一，首先来分析一下， 要给出8种主要重金属在该城区的空间分布， 就必须确定每个重金属元素与他们所对应的地区之间的联系．刚好题目给出了每个样本点的各元素浓度，那么 是不是可以将每种重金属元素含量浓度含量与该目标点所在的功能区建立联系？由此 想到利用Matlab 软件画出每种元素在该城区的三维曲面和空间曲面图．同时 在分析不同区域重金属的污染程度时，考虑到这个污染程度是否可以量化．并且是否能够建立一种模型将这种指标量化．这道问题还要求考虑每个功能区的污染程度， 知道每个功能区的每种重金属污染程度又是不一样的．那 通过什么指标来判断每个功能区的污染程度大小，这也是 为什么用权重作为评价每个功能区的污染程度的指标．5．1．2 问题（1）的模型建立该城区受这八种重金属元素As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 污染程度不一样．题目提供了每种重金属元素的背景值，那么 怎么样利用这些背景值和每种元素相关的浓度确定不同区域重金属的污染程度？所以 需要找出一种方法来准确的分析该城区内不同区域重金属的污染程度，并且最好能够量化．建立8种主要重金属元素在该城区的空间分布模型如下：引入了一种用于研究沉积物及其他物质中重金属污染程度的该区内不同地域重金属的污染程度的定量指标——地积累指数又称Muller 指数法，Muller 指数法表达式为:)]/([log 2Bn C Fn ⨯=ℜ式中Fn 表示污染物重金属元素n 的浓度；Bn 表示第n 种重金属元素的背景值上限，C 为考虑各地岩石差异可能会引起背景值的变动而取得一系列系数(一般取值为1．5)，用来表征沉积特征、岩石地质及其他影响．Muller 地积累指数评价和分级标准分级标准具体详见表1表1：地积累指数分级标准地积累指数ℜ 分级污染程度105≤ℜ<6及严重污染 54≤ℜ< 5强-及严重污染 43≤ℜ< 4强污染 32≤ℜ< 3中等-强污染 21≤ℜ< 2中等污染 10≤ℜ< 1轻度-中等污染 0≤ℜ 0无污染 该方法指标主要是通过每种重金属元素测得的实际浓度以及他们的相关背景值，计算出每种元素的地积累指数．然后根据上面这张表 就可以判断出每种元素的污染级别，这样就可以对每种元素的污染情况进行分析．然后 再利用Matlab 软件对题目所给数据进行处理，画出相应的网格曲面图和等高线曲线图．这里需要对Matlab 进行编程，首先利用每个样本点的横坐标、纵坐标、海拔高度建立等高线图，程序语句见附录一．通过该图，可以直观的看到该城区各功能区的空间分布．但是这张图不能反映出8种主要元素在城区的污染情况， 需要借助于各种主要元素的浓度．所以 需要再建立一张等高曲线图以及相应的网格曲面图，将主要元素的浓度作为第三坐标，命令语句见附录一．5．1．3 问题（1）的求解过程首先通过Matlab 软件，调用每个样本点的位置相关数据．就是以海拔为第三坐标，并且对每个功能区进行颜色区分，画出该城区每个功能区的二维等高线图．最后把每个样本点显示在图上．得到如下这张图：图一：重金属As空间二维等高线分布图这张图只反映出了该城区各功能区的空间分布，还不能看出每种重金属污染的情况．将每种重金属元素的浓度在图上反应出来，做出该城区重金属污染的二维等高线图．具体程序语句见附录二，得到如下这张图：图二：重金属As分布平面图同时为了对应这张As含量分布平面图，也画出了三维网格曲面图（图三）．图三：重金属As含量分布的空间三维图从空间三维图三中可以看到，有一处的波峰很高说明该处污染情况很严重，有二处处于波峰说明污染情况比较严重的主要有二处，还有一处面积比较广且所处高度稍微低一点这表明该处所受污染情况相对严重且污染的范围较广；同样分析二维等高线图二，图中有一处等高线之间的间距越来越密集且颜色很深表明该处受污染情况很严重，有二处等高线比较密集颜色相对较深表明这二处的污染情况相对严重，还有一处等高线间的距离较密集但是所包围的面积较广说明该处的污染也较严重且污染的面积很广．再结合前面的数据他们中心污染源的坐标分别为：（5291，5739），（12696,3024），（17814,10707）．都是分布在工业区，还有一处污染级别不是特别严重,但是在该处存在着污染源，此处刚好是山林密集区．通过观察图三，会发现刚好有三个点处于波峰，还有个点波峰稍微偏低，但还是能很直观的看出来．再来看一下，Cd这种重金属的城区各功能区的二维等高线图，分布平面图，空间分布图（图四、图五）：图四：重金属Cd空间二维等高线分布图图五：重金属Cd含量空间分布平面图以及相应的三维网格曲面图（图六）：图六：重金属Cd含量空间分布图从空间分布图六中可以看到，污染情况比较严重且面积比较广的主要有一处，还有五处污染也相对严重．以及几处小的污染；同样从二维分布图五可以看出等高曲线所谓面积有一处颜色很深，说明该区域污染情况很严重，同时也观察到又五处等高曲线所围的面积颜色比较深，这说明了这五处区域污染情况相对严重，很明显的是有一处等高曲线所围成的面积比较广且颜色较深，表明了该区域有一处污染情况较严重且污染面积比较广，由此可见不管是从二维还是三维图形进行分析的结果是相吻合的．再结合前面的数据它金属Cd中心污染源的坐标为：（22304,10527）．分布在主干道路区，还有一处污染级别不是特别严重．再观察图三，会发现刚好有三个点处于波峰．如此，通过同样的方法，都能够得到对其它六种种重金属在该城区的空间分布以及污染情况的了解（参见附录三）通过观察每种元素的三维曲面图以及等高曲线图．很容易观察到，每种重金属对该城区都存在或大或小的污染．其中有些地区是存在多种重金属污染，并且污染很严重，通过观察这8张图会发现这六种元素Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb 在横坐标在[3000,4000],纵坐标在[3000,6000]这个区域内含量都非常高，大致可以判定这段区域属于重度污染区．下面将题目中所给的数据用excel进行分类处理，得到样本点的地积累指数．然后运用数学统计法得到各种元素污染程度数据分布表，通过这些表就可以确定该城区内不同区域重金属的污染程度．统计该表时，是通过统计每个功能区的总样本点个数，然后通过地积累指数法分别计算出每种样本点的地积累指数，并判断他们的所在的污染级别．然后统计每种污染级别下，各功能区的污染点数占总点数的百分比也就是说的权重，通过该权重就能够分析出每种重金属元素的污染程度大小，以及污染所波及的范围．从而得到每种重金属元素污染最严重的地区．通过Excel对数据运算，得到重金属元素As 污染情况分布表：表二：As污染程度分布数据表下面通过同样的数据处理，得到Cd污染程度数据分布表：表三：Cd污染程度数据分布表其它六种元素的污染程度数据分布表见附录三．表中数值0的意义是在该污染级别下不存在观测的样本点．这是个大样本事件，可以认为该级别污染很轻微，甚至不存在这种级别的污染．而百分比越大，就说明在该污染级别下涉及的样本点比较多，污染波及范围较广．5．1．4问题（1）的结果分析5．1．4．1 As这种重金属污染情况分析由该表可以看出各个区域受As的污染程度，其中一类区即是生活区31．82%无污染，63．64%轻度—中度污染，4．55%为中等污染，无强污染和及严重污染的情况；二类区即是工业区38．89%不受重金属污染，52．78%受轻度—中度污染，5．56%受中等污染，2．78%受中等—强污染；三类区即是山区大多数不受污染，只有15．15%受轻度—中度污染，1．51%受中等污染；四类区即是主干路区47．83%不受污染，50．00%受轻度—中度污染，0．72%受中等污染，1．45%受中等—强污染；五类区即是公园绿地区大多数受轻度—中度污染，25．71%不受污染，2．86%受中等污染．再结合相应的几何图形，会发现在四区存在三个很明显的污染源，在污染源附近会看到，有很多二区的样本点．有个别一区的点，说明这种元素对一区的影响相对来说轻点．所以由分析可知工业区受污染最严重，污染面积达到了61．11%，其次是生活区、主干道路区，生活区污染面积都达到了50%以上，也就是说这三个区有至少一半的土壤受到该元素的不同程度的污染．其余功能区受污染程度就次之．5．1．4．2 Cd这种重金属污染情况分析由该表可以看出各个区域受Cd的污染程度，其中一类区即是生活区29．55%无污染，54．55%轻度—中度污染，13．64%为中等污染，无强污染和及严重污染的情况；二类区即是工业区16．77%不受重金属污染，44．44%受轻度—中度污染，30．56%受中等污染，8．33%受中等—强污染；三类区即是山区大多数不受污染，只有75．76%受轻度—中度污染，21．21%受中等污染；四类区即是主干路区23．91%不受污染，44．2%受轻度—中度污染，26．09%受中等污染，5．07%受中等—强污染；五类区即是公园绿地区大多数受轻度—中度污染，48．57%不受污染，31．43%受轻度-重度污染，11．43%受中等污染，8．57%受中等-强污染．再结合相应的几何图形，会发现在四区存在三个很明显的污染源，在污染源附近会看到，有很多二区的样本点．有个别一区的点，说明这种元素对一区的影响相对来说轻点．所以由分析可知工业区受污染最严重，污染面积达到了61．11%，其次是生活区、主干道路区，生活区污染面积都达到了50%以上，也就是说这三个区有至少一半的土壤受到该元素的不同程度的污染．其余功能区受污染程度就次之．5．1 这六种重金属Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn污染情况分析由于重金属含量越多，说明该地区的重金属污染程度越严重．Cr污染最严重的有一处，该中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区和四区存在强-及严重污染，一区波及面积达到了52．27%，四区波及面积达到了41．3%，该元素污染最严重的就是生活区．Cu污染最严重的有一处，该中心污染源的坐标为：（2427，3971），所在地区为生活区，一定程度上波及到了工业区和主干道路区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了84．09%，四区污染波及范围达到了84．06%，该元素污染最严重的就是生活区和主干道路区．Hg污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了54．55%，四区污染波及范围达到了50．74%，该元素污染最严重的就是主干道路区．Ni污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区、二区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了90．91%，二区污染波及范围达到了94．44%，四区污染波及范围达到了93．48%，该元素污染最严重的就是主干道路区和生活区．Pb污染最严重的有二处，中心污染源的坐标为：（2383，3692）、（5062，4339），所在地区为生活区和主干道路区，一定程度上波及到了工业区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了52．73%，四区污染波及范围达到了80．87%，该元素污染最严重的就是主干道路区．Zn污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（14065，10987），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了工业区．四区存在及严重污染，四区污染波及范围达到了67．39%，该元素污染最严重的就是主干道路区．所以，该城区不同区域重金属污染最严重的区域是主干道路区和工业区，其次是生活区、公园绿地区、山区．5．2 问题（2）的求解：5．2．1问题（2）的分析通过问题一的分析，可粗劣的判断哪几种元素污染比较大，哪个功能区污染比较严重，但是怎么样才能具体到哪个功能区污染最严重，被污染的功能区的土壤哪种重金属污染最严重？所以，针对问题二给出的数据分析，不能简单的进行数据处理．为了使得所寻找出来的原因更有说服力，用两种方法分别进行说明和验证，还要进行综合指标评价．最后确定了最严重的污染地区以及污染最严重的相关元素，根据地区的差异性和元素的特殊性，才能说明重金属污染的主要原因．5．2．2数据的统计分析首先通过数据的处理，建立每个功能区各重金属元素的污染程度样本所占的百分比表．一功能区的相关百分比数据如下：表四：一功能区各重金属污染程度所占百分比在此功能区从总体来看，重金属污染程度处于中等-强污染，其中主要污染来自重金属元素Ni，另外在该区域有少数地方Cu污染及严重．表五： 二功能区各重金属污染程度所占百分比在该功能区重金属Hg 和重金属Ni 的污染极为严重，尤其是在该区域的某些地方．由此可见，在此功能区照成重金属污染的罪魁祸首为重金属元素Hg 和重金属元素Ni ． 通过这两张表， 会发现有些地区之所以污染严重，主要是因为个别元素污染所导致的．所以 要分析重金属污染的原因，就得分析该重金属在该功能区为什么会产生污染．其它三个功能区各重金属污染程度百分比见附录三．通过该附录表 可以看到在该功能区里，重金属污染程度较轻，污染等级集中在轻度污染及以下． 再观察功能区四，重金属污染十分严重，大多数重金属污染元素都集中在在各个功能区，但是在这个功能区，Pb 污染级别比较轻，没有中度甚至以上级别的污染． 再看功能区五，从总体上分析，该地区重金属污染中等、强污染几乎没有，正因如此造成重金属污染的少数种类重金属元素就凸显出来了——Ni 元素和Hg 元素．纵观整体，分析所有的功能区， 很容易发现造成重金属污染的主要重金属元素，他们就是Ni 元素和Hg 元素．知道前面的数据分析理由不充分，只是一个粗劣的判断．为了综合前面处理的数据，准确找出各个功能区污染的主要元素． 需要利用单因子指数法和内梅罗综合污染指数法进行综合评价．5．2．3 单因子指数法和内梅罗综合污染指数法的建立与求解单因子指数法是目前国内土壤重金属的单项污染指数评价方法之一，其计算公式为：n n n βαχ=，式中n χ为重金属污染物n 的环境质量指数；n α为重金属污染物i 的实测值；n β为重金属污染物的评价标准．n χ﹥1表示污染；n χ=1或n χ﹤1表示无污染；且n χ值越大，则污染物越严重．为了更全面的反应各重金属对土壤的不同作用．突出高浓度重金属对环境质量的影响， 采用内梅罗综合污染指数法．其计算公式为:2)/(/22max n wgn n n S C S C P +=）（综,式中max )(n n βα表示重金属污染物种污染指数nn βα的最大值；(/)n n wg C S 表示重金属污染物中污染指数的平均值．土壤污染水平分级标准采用国家土壤环境二级标准．土壤污染综合污染指数分级标准为综合污染指数>3为重污染，2~3为中污染，1~2为轻污染，0．7~1为警戒级，≤ 0．7为安全级．下面为了找到每种元素在该城区的综合污染指数，借助于Matlab 循环计算．编写如下系列命令见附录七．运行程序结果为As 综合污染指数：p=4．0093，分别运行另外几种程序，得到每种重金属元素的综合评价指标，简单结果如下表：。
2011年全国大学生数学建模竞赛B题一等奖论文
承
诺
书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
此时巡警服务台的工作量不均衡度为 8.4314。 由 1） ，2）可知现有巡警服务台的工作量极其不均衡且有些地方出警时间过 长。针上述问题，题目要求再增加 2—5 个巡警服务台来解决上述问题。 本文首先建立集合覆盖的 0-1 规划模型，然后利用 MATLAB 对模型进行求 解，可得到初步的分配方案，最后再引入工作量不均衡度，通过计算求解可确定 增加巡警服务台的数目与位置。 问题二： （1）本文定义了两个评价原则： 原则一：巡警能在 3min 之内到达案发路口 原则二：巡警服务台的工作量均衡度尽量小。 根据以上两个原则对该城区现有巡警服务台的设置方案的合理性进行评价。 若现有巡警服务台的设置不合理， 本文则提出三种方案对全城的巡警服务台 设置进行优化： 方案一： 保持现有巡警服务台的个数和位置， 再在其他路口增设巡警服务台； 方案二：保持现有巡警服务台的个数，但对其位置进行调整； 方案三： 不考虑现有巡警服务台的设置情况， 重新确定全城的最佳巡警服务 台数目与位置。 （2）当该市某路口发生重大刑事案件时，犯罪嫌疑人已逃跑，由于在案发 3min 后巡警才能接到报警，为了快速搜捕嫌疑犯，将调度全市交巡警服务平台 警力围堵嫌疑犯。 因为警车相对于嫌疑犯车延迟三分钟行驶， 而且巡警不知道嫌 疑犯逃跑方向，所以此问题可转化为以下模型：对于任意时间 t ，嫌疑犯驾车逃
天然肠衣搭配问题 2011年全国大学生数学建模竞赛 A题 优秀论文设计
天然肠衣搭配问题摘要本文针对天然肠衣原料的搭配方案进展设计，充分考虑最优化原如此，在满足搭配方案具体要求同时兼顾效率的情况下，设计线性规划模型，并借助软件Lingo求解出最理想的捆数与搭配方案。
对于题目给出的五个具体要求，我们经过分析之后将其划分优先级，逐层递进地找出答案。
首先我们将条件〔1〕设为最优先条件即对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好。
在此根底上，条件〔2〕的优先级次之。
对于条件〔3〕和〔4〕，我们经过讨论后认为其意在于放宽较为苛刻的长度与每捆根数要求以符合实际生产。
因而理想情况应是所有捆的根数与长度都恰好满足规格。
当由于给定数据原因使得理想情况不能实现时，再考虑放宽剩余原料的组装长度与根数要求，条件〔3〕与〔4〕的优先级最次。
在建模过程中，我们先对各规格在不考虑〔3〕与〔4〕的情况下进展线性规划，求每种每捆可行搭配方案所能组装出的最大捆数，再将其加和得出各规格的最大捆数。
这种方法在数据量较大的情况下兼顾了准确度与效率。
对上述不能组合的剩余材料我们如此放宽条件。
因条件〔2〕要求最短长度最长的成品数量尽可能多，再结合条件〔4〕中原料可以降级使用的规如此，故我们采用先从规格三的剩余原料考虑，再依次降级并入次级的原料使用考虑搭配。
由于剩余材料数量较少，故可以不必考虑效率问题。
最后满足条件〔5〕将结果求解。
利用上述模型和Lingo软件最后求解出了最大捆数183。
并可以根据原料数量求出具体的搭配方案。
关键词：搭配方案线性规划 Lingo1.问题重述天然肠衣〔以下简称肠衣〕制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段〔原料〕，进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品〔捆〕。
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。
原料按长度分档，通常以为一档，如：3按3米计算，按计算，其余的依此类推。
2011全国大学生数学建模竞赛A题获奖论文——一篇
城市表层土壤重金属污染分析的数学模型摘要为研究城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式。
本文通过处理和分析已给数据，给出金属的空间分布说明污染程度和主要原因；建立数学模型确定污染源位置；最后收集其他信息讨论城市地质环境的演变模式。
问题一，利用matlab软件作出位置坐标x、y与八种总金属元素浓度的空间分布图；分析采集的重金属元素浓度所在区域的大致情形。
对采集的重金属元素浓度的数据进行分析，并计算单因子和多因子污染指数，根据土壤污染分级标准判断出不同重金属元素在各功能区的污染程度和各功能区的综合污染程度，其中工业区中铜是所有元素在不同功能区中污染程度最严重的，而工业区和交通区的综合污染程度是最严重的。
问题二，首先利用SAS软件对八种重金属元素在五个城区的含量进行主成分分析，得到八种重金属对各功能区的贡献率，可初步推断出工业生产、交通设施和生活垃圾造成重金属污染。
再利用SAS软件对各城区的重金属进行因子分析，进一步判断八种不同重金属污染的原因，如汞污染的原因为工业生产中三废的排放、交通运输业中汽油的燃烧和汽车轮胎磨损产生的粉尘等。
问题三，根据所给数据，分析重金属污染传播特征，即分别是介质的迁移运动、污染物的分散运动、污染物的累积与转化、污染物被环境介质吸收或吸附、污染物的沉淀，然后利用Matlab软件，采用多元纯二次二项式回归分析方法，分别得到每种重金属元素浓度与坐标的回归方程，并根据该方程利用多元函数求极值的方法确定出污染源的可能位置分别为：As（1878.2634，6003.7263，4.5846），Cd(970.5835，3946.7518，6.5891)，Cr（1235.1956，2658.3427，8.5402），Cu（138.4682，6223.4521，3.2461），Hg （1231.5782，2561.5483，5.2478），Ni（12234.2587，5865.1656，23.2461），Pb （2310.68914145.2674，3.2651），Zn（3015.43418642.2365 5.0543）；问题四，基于前三问，分析所建模型的优缺点。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：_______________参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2011年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于GS技术的城市土壤重金属污染分析摘要本文我们主要解决的问题是如何通过污染物在土壤中的传播特征建立模型求解污染源。
在模型建立的过程当中，我们主要应用了因子分析法，变异函数模型，kringing 插值方法，运用GS软件绘图，SPSS软件处理数据。
问题一，运用GS软件对319个离散数据做出该城市重金属浓度分布图，利用内梅罗综合污染指数法求出各区域的样本重金属污染率，得到综合污染程度。
问题二，采用因子分析法，分别对8种重金属污染物的浓度指标进行了因子分析，运用spss统计软件处理数据，将这8项指标归结为5个公共因子，在此基础上根据不同区域的因子得分对各区域环境污染状况进行了总体比较和评价。
问题三，使用变异函数模型，找到理论变异函数，通过kringing插值，进行交叉检验得到浓度的估计值，此时产生一个标准误差。
2011“电工杯”大学生数学建模大赛A题(风电功率预测)参赛论文(获奖)
运用统计学软件我们得到该平稳序列 { Yt } PACF 、 ACF 如下图（ 3）
图 3 差分处理数据的相关性分析 2.2 模型识别与模型参数估计 2.2.1 模型识别 我们运用经典的 Box Jenkins 模型识别方法 对于 AR 模型，其偏自相关函数满足下式
6
kj j ,当1 j p kj 0,当j p 1,p 2, ,k
答卷编号：
论文题目：风电功率预测问题
参赛队员 1 参赛队员 2 参赛队员 3
姓名 王斌
李亚强 王刚
专业、班级 数学与应用数学 0901 班 数学与应用数学 0901 班
计算机科学 1001 班
有效联系电话 15353654394 15353702147 18706836267
指导教师：王平安
参赛学校：西京学院
LAMP算法得到了数据的期望值曲线及均方误差，进而得到了合理的预测模型。
模型三 我们采用灰色预测采集数据为 4 个历史数据进行预测，先通过构造关联矩
阵从而对其进行累计加权，最终得到了合理的灰色预测模型。
对于问题二，我们主要根据在问题一中的误差分析，取一项误差分析 ( 相对误差 ) 指
标进而对不同机组进行求解。根据不同模型不同机组的相对误差的分析，我们得到了电
机组汇聚的误差相对单机来说误差较大， 原因是因为多台电机同时运行时电刷端无法充
分工作。
对于问题三，为了进一步使误差降低到最小，我们采用组合预测模型，通过对各模
型的误差分析赋予不同的权值，从而使预测的期望结果更加精确。
通过上述三个问题的解答， 我们分析了阻碍风电功率实时预测精度进一步改善的主
要因素是因为实测数据本身就存在各种不可避免的误差， 因此风电功率的预测精度无法
2011年全国大学生数学建模山西省省级一等奖获奖论文(A题城市表层土壤重金属污染分析)
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：太原工业学院参赛队员(打印并签名) ：1. 韩强2. 郑国军3. 曹玉乾指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 9月 12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要根据附件一中给出的海量数据，本文使用了matlab二维插值法建立八种重金属三维模型图，通过模型图得到8种重金属元素在相同空间和相同元素在不同空间的分布。
然后通过单因子污染指数法和内梅罗综合指数法，得出生活区和公园绿地区污染程度为轻污染；山区污染程度为尚清洁；工业区污染程度为重污染；主干道路区污染程度为中污染。
本文使用excel软件对数据进行了处理与分析，得出城区污染的主要污染物是Hg和Pb。
通过查阅大量的资料和文献，分析得出重金属污染的主要原因是制烧碱，汞化合物生产，做颜料，冶炼等工业“三废”的排放。
本文分析了重金属在表层土壤中的二维扩散微分特征方程，由此建立了模型，确定出了污染源的位置，并且使用插值拟合的方法对模型进行了检验，确定出22号测量点所在的区域为主要污染源。
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A_ __ 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A1605__________ 所属学校（请填写完整的全名）：福州大学_ 参赛队员(打印并签名) ：1. 李兴权_ _2. 吴俊煌_3. 林雪云_指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：_日期：2011 年 9 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济工业的发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市土壤质量的污染日显突出，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，建立合适的模型来分析城市土壤受区域重金属污染程度的演变已成焦点。
分析数据，拟合出重金属元素的空间分布，并建立评价方案确定城区土壤受污染程度，并建立合理污染的传播模型，利用反演筛选找出污染源头，从根本上解决问题是本文建模的关键，本文对四个问题分别建立了各种模型。
针对问题一，利用地统计学中半方差函数描述8种主要重金属元素在该城区的空间结构，并用MATLAB编程拟合重金属元素空间分布；采样数据均值加三个标准差范围标准化处理，采用Hakanson提出的潜在生态危害指数( RI) 法进行评价地区土壤受重金属污染程度。
结论：工业区的危害指数为235.87，污染程度最严重，山区的危害指数为115.50，重金属污染影响最小。
针对问题二，运用主成分统计学分析方法与因子分析法相结合得出土壤重金属各元素之间的关联性和各因素的贡献率，研究该城市污染类型及污染物的来源，得出结论：重金属污染来源主要是人为因素。
土壤重金属污染的主要来源有工矿企业污染源，农业污染源，交通污染源，商业活动和居民生活污染源等。
针对问题三，建立基于二阶偏微分对流—扩散方程的传播模型。
求解模型时利用二阶差分方程进行简化，用MATLAB画出各种重金属浓度变化分布图，分析其峰值，确定其污染源。
针对问题四，我们以客观的态度，对所建的重金属污染物传播模型进行优缺点分析，给出了适合分析长期城市地质环境的演变模式的三维对流—扩散模型，并根据多收集的数据，把离散数据拟合成连续数据，给出扩散解析式。
本文最后对各小题的模型与算法进行综合评价，并对传播模型提出改进与推广。
关键词：重金属污染；半方差函数；潜在生态危害指数；主成分分析；对流扩散目录1. 问题重述 (3)2. 问题分析 (4)3. 模型假设 (5)4. 符号说明 (5)5. 模型建立与求解 (6)5.1 数据分析与处理 (6)5.2重金属在城区的空间结构和空间分布特征........................ (6)5.2.1 重金属在城区的空间结构特征 (6)5.2.2 重金属在城区的空间分布特征 (9)5.3 重金属的污染程度评价 (12)5.4 重金属污染的原因分析 (13)5.4.1 生活区重金属污染的原因分析 (15)5.4.2 工业区重金属污染的原因分析 (16)5.5 重金属污染的传播特征及污染源的确定 (17)5.5.1 模型建立 (17)5.5.2 模型求解 (19)5.6 分析并改正传播扩散模型 (22)5.6.1 优缺点分析 (22)5.6.2建立长期完整分析城市地质环境演变的模型 (25)6. 模型的优缺点评价分析 (26)6.1空间分布求解 (26)6.2 Hakan.son潜在生态危害指数法 (26)6.3 基于因子分析法分析重金属元素污染原因 (26)6.4基于偏微分对流—扩散方程重金属传播模型 (26)7.模型改进与推广7.1、模型的改进 (26)7.2、模型的推 (26)一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，找出重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集相关信息。
有了这些信息，建立合适模型解决问题。
二、问题分析题目要求我们通过对某城市重金属污染物的样本数据分析，来得出重金属污染物的空间分布、城区内不同区重金属的污染程度、重金属污染的主要原因、传播特征及污染源的位置。
对于问题一：为分析出污染物的空间分布，必须对所给数据各种特征值的进行分析，通过最大值、最小值、均值、方差、变异系数，峰度系数、偏度系数得出每种重金属污染物测量值的分布特征，并拟合出个重金属污染物的半方差函数，紧接着，通过MARLAB拟合出每种污染物的空间分布图，对污染物空间分布形象的描述。
重金属的污染程度的确定需要综合考虑每种重金属污染物的含量，故需要采用Hakanson提出的潜在生态危害指数( RI) 法进行评价，通过求出每种重金属的潜在生态危害系数（iE），及土壤中多种重金属的潜在危害指数（RI），与i r E和rRI 值相对应的污染程度标准比较得出每个功能区的污染程度。
对于问题二：为了分析重金属污染物的主要来源，需要求出不同种重金属污染物的相关系数，分析他们的相关性，用主成分因子分析法分析出各个功能区的主要污染元素（主因子），查阅不同重金属元素的污染来源，得出不同功能区的污染来源。
对于问题三：为了建立重金属物的传播模型，考虑到重金属污染物传播具有典型时空动态迁移的特点，建立了基于偏微分对流—扩散方程的传播模型。
为了简化模型，假设重金属污染物都达到了平衡状态，因此可以取扩散系数为常数求得非线性抛物型偏分方程定量描述重金属污染物的传播特征。
分析重金属物的传播与起始污染源的位置，地下水流速，地表河流流速，污染物排放率，污染源排放污染物强度，降解系数等有关，然而由于数据的局限，在此只考虑扩散。
由于采样数据是离散的，求解模型时利用二阶差分方程，用matlab画出各种重金属浓度分布图，通过峰值，即可求出污染源。
对于问题四：首先分析重金属污染物传播模型的优缺点，由于问题三不考虑对流的影响，忽略河流流域等因素对模型产生误差，为了更好地研究城市地质环境的演变模式，此题要求我们能够建立一个长期，考虑了对流影响，河流流域等因素的影响，改进了求解模型的方法。
三、模型假设（1） 假设y 轴为正北方向，x 轴为正东方向。
（2） 物理过程起主要作用，而化学过程可以忽略不计。
（3） 所有的重金属污染源都是点源。
（4） 重金属污染物的扩散系数为固定常数，假设为1。
四、符号说明符号 说明 Z( x) 区域化随机变量 h两样本点空间分隔距离)(i x Z区域化变量Z( x) 在空间位置i x 上的观测值C 块金值 10C C基台值irC 第 i 重金属的污染系数 imC第 i 重金属的实测值 in C第 i 重金属的背景值 dC 多种重金属的综合污染系数 iT第 i 重金属的毒性系数 irE潜在生态危害系数RI 土壤中多种重金属的潜在危害指数C重金属污染物的浓度iMiM为第i 个点源污染传播的强度五、模型的建立与求解5.1数据分析与预处理 5.1.1数据分析分别对As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 的样本分析得出样本特征值如下表，因为我们使用的数据是样本抽样得来的，个别数据存在一定的误差，比如Hg 的最大值是16000，最小值只有8.57，中位数是50.0，均值为299.71，说明16000为改组数据的异常值，我们认为这是由于统计偏差所造成的。
表1：未处理过的数据特征值AsCdCrCuHg NiPbZn中值 5.31 238.70 42.02 27.98 50.00 15.98 45.83 106.43 样本数 319.00 319.00 319.00 319.00 319.00 319.00 319.00 319.00 标准偏差 3.02 224.99 70.00 162.92 1629.5 9.94 50.06 339.23 峰值 19.70 5.64 104.17 180.69 74.15 81.84 28.31 53.59 最大值 30.13 1619.8 920.84 2528.416000.142.50 472.48 3760.8 最小值 1.61 40.00 15.32 2.29 8.57 4.27 19.68 32.86 方差 9.15 50619. 4900.2 26541. 2655399.8 98.83 2505.7 115078.72均值 5.68 302.40 53.51 55.02 299.71 17.26 61.74 201.20 变异系数 标准差0.5327 3.0220.7440 224.991.3082 70.002.9611 162.915.4370 1629.50.5759 9.940.8107 50.061.6860 339.235.1.2数据预处理分别求出As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 的3δ（概率p =99.37%）区间[δδ3,3+-u u ]（u 为平均值，δ为标准差），找出不在该对应区间的数据，并用均值加以替代！对预处理过的数据进行特征值分析，八种数据的变异系数明显降低。