湖北省鄂州市2019年中考数学真题试题(含解析)
湖北省鄂州市2019届中考数学模拟试卷含答案解析(word版)
2019年湖北省鄂州市中考数学模拟试卷一、选择题1．||的值是（）A． B．C．﹣2 D．22．空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（）米．A．2.5×106B．2.5×105C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣63．小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．104．下列运算正确的是（）A．2a3•a4=a12B．2×=4 C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a45．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4 B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.56．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°7．如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（）A．B．2 C．D．8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B ﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．9．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E．下列结论不一定成立的是（）A．△AOD是等边三角形B．=C．∠ACB=90°D．OE=BC10．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1 O1的对角线交BD于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC2019O2019的面积为（）A．B．C．D．二、填空题11．化简（﹣2）2019•（+2）2019=．12．分解因式：（a+b）2﹣12（a+b）+36=．13．有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的概率是．14．将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．15．如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为．16．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．三、解答题（第17-20题各8分，第21、22题各9分，第23题10分，第24题12分，共72分）17．先化简，再求值（1﹣）﹣，其中x满足x2﹣2x=0．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．19．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．20．某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“乒乓球”的扇形的圆心角度数；（3）若全校有1500名同学，估计全校最喜欢篮球的有多少名同学？21．星期天，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达CD（点D是小华的眼睛）处时，发现小明在七楼A处，此时测得仰角为45°，继续向前走了10m到达C′D′处，发现小明在六楼B处，此时测得仰角为60°，已知楼层高AB=2.7m，求OC′的长．（参考数据：≈1.73，≈1.41）22．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x 的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．23．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？24．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）2019年湖北省鄂州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．||的值是（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．2【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得||=．故选B ．【点评】本题考查了绝对值的性质．2．空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（ ）米．A ．2.5×106B ．2.5×105C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2.5微米=0.0000025=2.5×10﹣6；故选：D ．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．小亮领来n 盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n 的值是（ ）aaA．7 B．8 C．9 D．10【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层盒数，由正视图和左视图可得第二层，第三层盒数，相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，则n的值是7；故选A．【点评】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．4．下列运算正确的是（）A．2a3•a4=a12B．2×=4 C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、二次根式的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、2a3•a4=2a7，原式计算错误，故本选项错误；B、2×=4，原式计算正确，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，原式计算错误，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，原式计算错误，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的乘除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等知识，解答该题的关键在于掌握各知识点的运算法则．5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4 B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.5【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【专题】常规题型．【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故A选项错误；B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10=4.6，故B选项正确；C、调查的户数是2+3+4+1=10，故C选项正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）÷2=4.5，则中位数是4.5，故D 选项正确；故选：A．【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°【考点】平行线的性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】延长AC交直线m于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：如图，延长AC交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，∵l∥m，∴∠2=∠3=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．7．如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（）A．B．2 C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到=（）2=2，根据勾股定理得出OA2+OA2=6，即可求得OA．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，∠CAO=∠BOD，∴△ACO∽△BDO，∴=（）2，∵S△AOC=×2=1，S△BOD=×1=，∴（）2==2，∴OA2=2OB2，∵OA2+OB2=AB2，∴OA2+OA2=6，∴OA=2，故选B．【点评】本题考查了反比例函数y=，系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，能够通过三角形系数找出OA和OB的关系是解题的关键．8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B ﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，分两种情况：①当BM≤4时，先证明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△OPP′的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①当BM≤4时，∵点P′与点P关于BD对称，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴，即，∴PP′=x，∵OM=4﹣x，∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×x（4﹣x）=﹣x2+3x；∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；综上所述：y与x之间的函数图象大致为．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．9．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E．下列结论不一定成立的是（）A．△AOD是等边三角形B．=C．∠ACB=90°D．OE=BC【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理及垂径定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵∠B的度数不确定，∴△AOD的形状无法确定，故本选项错误；B、∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°．∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，∴OD是AC的垂直平分线，∴=，故本选项正确；C、∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，故本选项正确；D、∵OD∥BC，点O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=BC，故本选项正确．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．10．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1 O1的对角线交BD于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC2019O2019的面积为（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】先求出平行四边形ABO1C1，平行四边形ABO2C2…的面积，探究规律后即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形ABO1C1是平行四边形，∴=S，=，矩形ABCD=，∴=•S矩形ABCD同理可得：平行四边形ABO2C2的面积=，平行四边形ABO3C3的面积=，…∴平行四边形ABC2019O2019的面积=．故选B．【点评】本题考查平行四边形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．二、填空题11．化简（﹣2）2019•（+2）2019=+2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先利用积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2019•（+2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2019•（+2）=（5﹣4）2019•（+2）=+2．故答案为+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．分解因式：（a+b）2﹣12（a+b）+36=（a+b﹣6）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=（a+b﹣6）2．故答案为：（a+b﹣6）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的概率是．【考点】概率公式；分式方程的解；解一元一次不等式组．【分析】由关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解，可求得符合题意的m的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵+=2，∴2﹣（x+m）=2（x﹣1），解得：x=，∵关于x的方程+=2的解为正数，∴＞0且≠1，解得：m＜4且m≠1，∵不等式组无解，∴m≤1，∴使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的有：﹣1、﹣2、0；∴使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、分式方程的解以及不等式组无解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为2cm．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=2cm．故答案为：2cm．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．15．如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由于AF=CF，在Rt△ABF中由勾股定理求得AF的值，证得△ABF≌△AGE，有AE=AF，即ED=AD﹣AE，再由直角三角形的面积公式，求得Rt△AGE中边AE上的高，即可计算阴影部分的面积．【解答】解：由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+（8﹣AF）2=AF2，解得AF=5，∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，∴∠BAF=∠EAG，∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG，∴△BAF≌△GAE（AAS），∴AE=AF=5，ED=GE=3过G作GH⊥AD，垂足为H∵S△GAE=AG•GE=AE•GH∴4×3=5×GH∴GH=，∴S△GED=ED•GH=×3×=．故答案为：．【点评】本题主要考查了翻折变换，解决问题的关键是利用矩形的性质和轴对称的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质进行求解．解题时注意：翻折前后的对应边相等，对应角相等．16．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于﹣3．【考点】圆的综合题．【分析】作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A′的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出A′B的长，然后用A′B的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到PM+PN的最小值．【解答】解：作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，则此时PM+PN最小，∵点A坐标（﹣2，3），∴点A′坐标（﹣2，﹣3），∵点B（3，4），∴A′B==，∴MN=A′B﹣BN﹣A′M=﹣2﹣1=﹣3，∴PM+PN的最小值为﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了圆的综合题：掌握与圆有关的性质和关于x轴对称的点的坐标特征；会利用两点之间线段最短解决线段和的最小值问题；会运用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形性质．三、解答题（第17-20题各8分，第21、22题各9分，第23题10分，第24题12分，共72分）17．先化简，再求值（1﹣）﹣，其中x满足x2﹣2x=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式第一项利用括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，由已知方程求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣=x﹣=，由x2﹣2x=0变形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0（不合题意，舍去）或x=2，则x=2时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）首先根据一元二次方程的一般形式求得b2﹣4ac的值，再进一步根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，即△≥0进行求解．（2）方程变形为（x﹣1）2=1﹣m，根据题意则（x1﹣1）2=1﹣m，（x2﹣1）2=1﹣m，代入（x1﹣1）2+（x2+m2=5解得即可．2﹣1）【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴b2﹣4ac=4﹣4m≥0，即m≤1．（2）∵x2﹣2x+m=0，∴（x﹣1）2=1﹣m，∵方程的两个实数根为x1．x2，∴（x1﹣1）2=1﹣m，（x2﹣1）2=1﹣m，∵（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5∴（1﹣m）2+（1﹣m）2+m2=5，解得m=﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．19．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE （SAS）．（2）由（1）得BG=DE，又由旋转的性质知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，从而证得四边形E′BGD 为平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE，∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE=AE′．∵CE=CG，∴CG=AE′．∵四边形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB=CD．∴AB﹣AE′=CD﹣CG．即BE′=DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定等知识的综合应用，以及考生观察、分析图形的能力．20．某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“乒乓球”的扇形的圆心角度数；（3）若全校有1500名同学，估计全校最喜欢篮球的有多少名同学？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜爱羽毛球的人数除以喜爱羽毛球所占的百分比，可得答案；（2）根据总人数减去喜爱乒乓球的人数、篮球的人数、羽毛球的人数、排球的人数，可得答案；根据喜爱乒乓球的人数比上总人数乘以圆周角，可得答案；（3）根据喜爱篮球的人数比上总人数，可得喜爱篮球人数所占的百分比，根据全校总人数乘以喜爱篮球人数所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）30÷15%=200，故答案为：200；（2）跳绳人数为200﹣70﹣40﹣30﹣12=48人，圆心角=126°，如图：；（3）估计全校最喜欢“篮球”的学生人数为1500×=300人．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．21．星期天，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达CD（点D是小华的眼睛）处时，发现小明在七楼A处，此时测得仰角为45°，继续向前走了10m到达C′D′处，发现小明在六楼B处，此时测得仰角为60°，已知楼层高AB=2.7m，求OC′的长．（参考数据：≈1.73，≈1.41）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】连接DD′并延长交OA于E，则DE⊥OA，先解Rt△ADE，得AE=DE，在Rt△BD′E中，得BE=D′E，即10+D′E=BE+2.7，从而求求出D′E的值即可．【解答】解：连接DD′，并延长交AO于点E，则DE⊥OA，在Rt△ADE中，∵∠AED=90°，∠ADE=45°，∴AE=DE，在Rt△BD′E中，∵∠BED′=90°，∠BD′E=60°，∴BE=D′E．∴10+D′E=BE+2.7解得D′E=10m，∴OC′=10m．答：OC′的长为10m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．22．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．【考点】圆的综合题．【分析】首先设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ 于点E，则可求得∠RKQ的度数，于是求得答案；拓展：如图5，由∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，得到△AON∽△BMN，即可求得BN，如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QF⊥AD于点F，BQ=AF，则可求出x的取值范围；探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况：①半圆K与BC相切于点T，②当半圆K与AD相切于T，③当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点；分别求解即可求得答案．【解答】解：发现：如图2，设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ于点E，在Rt△OPH中，PH=AB=1，OP=2，∴∠POH=30°，∴α=60°﹣30°=30°，∵AD∥BC，∴∠RPO=∠POH=30°，∴∠RKQ=2×30°=60°，==，∴S扇形KRQ在Rt△RKE中，RE=RK•sin60°=，∴S△PRK=•RE=，阴影拓展：如图5，∵∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，∴△AON∽△BMN，∴，即，∴BN=，如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QF⊥AD于点F，BQ=AF=﹣AO=2﹣1，∴x的取值范围是0＜x≤2﹣1；探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况；①如图5，半圆K与BC相切于点T，设直线KT与AD，OQ的初始位置所在的直线分别交于点S，O′，则∠KSO=∠KTB=90°，作KG⊥OO′于G，在R t△OSK中，OS==2，在Rt△OSO′中，SO′=OS•tan60°=2，KO′=2﹣，在Rt△KGO′中，∠O′=30°，∴KG=KO′=﹣，∴在Rt△OGK中，sinα===，②当半圆K与AD相切于T，如图6，同理可得sinα====；③当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点，∴α=60°，综上所述sinα的值为：或或．【点评】此题属于圆的综合题．考查了矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理以及锐角三角函数的知识．注意根据题意正确的画出图形是解题的关键．23．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，=8000元，∴当x=60时，P最大值即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，=﹣20×58+1600=440，∴当x=58时，y最小值即超市每天至少销售粽子440盒．【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒粽子所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．。
2019湖北省鄂州市中考试题解析++
2019年湖北省鄂州市中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．（2019湖北鄂州，1，3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．12019D．−12019【答案】A【解析】解：﹣2019的绝对值是2019．故选：A．【知识点】绝对值2.（2019湖北鄂州，2，3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2 ＝a6B．a7÷a3 ＝a4C．（﹣3a）2 ＝﹣6a2D．（a﹣1）2＝a2 ﹣1【答案】B【解析】解：A、原式＝a5，不符合题意；B、原式＝a4，符合题意；C、原式＝9a2，不符合题意；D、原式＝a2﹣2a+1，不符合题意，故选：B．【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式3.（2019湖北鄂州，3，3分）据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为（）A．0.1031×106B．1.031×107C．1.031×108D．10.31×109【答案】B【解析】解：将1031万用科学记数法可表示为1.031×107．故选：B．【知识点】科学记数法—表示较大的数4.（2019湖北鄂州，4，3分）如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）【答案】A【解析】解：从左面看易得其左视图为：故选：A．【知识点】简单组合体的三视图5.（2019湖北鄂州，5，3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°【答案】B【解析】解：如图，作EF∥AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，∵∠AEC＝90°，∴∠1＝90°﹣35°＝55°，故选：B．【知识点】平行线的性质6.（2019湖北鄂州，6，3分）已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）A．3B．4.5C．5.2D．6【答案】C【解析】解：∵一组数据7，2，5，x，8的平均数是5，∴5=15（7+2+5+x+8），∴x＝5×5﹣7﹣2﹣5﹣8＝3，∴s 2=15[（7﹣5）2+（2﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2]＝5.2，故选：C ．【知识点】算术平均数；方差7. （2019湖北鄂州，7，3分）关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m ＝0的两实数根分别为x 1、x 2，且x 1+3x 2＝5，则m 的值为（ ）A ．74B ．75C ．76D ．0【答案】A【解析】解：∵x 1+x 2＝4，∴x 1+3x 2＝x 1+x 2+2x 2＝4+2x 2＝5，∴x 2=12，把x 2=12代入x 2﹣4x +m ＝0得：（12）2﹣4×12+m ＝0， 解得：m =74，故选：A ．【知识点】一元二次方程根与系数的关系8. （2019湖北鄂州，8，3分）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝﹣x +k 与y =k x （k 为常数，且k ≠0）的图象大致是（ ）【答案】C【解析】解：∵函数y ＝﹣x +k 与y =k x （k 为常数，且k ≠0），∴当k ＞0时，y ＝﹣x +k 经过第一、二、四象限，y =k x 经过第一、三象限，故选项A 、B 错误，当k ＜0时，y ＝﹣x +k 经过第二、三、四象限，y =kx 经过第二、四象限，故选项C 正确，选项D 错误， 故选：C ．【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象9.（2019湖北鄂州，9，3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①正确；②当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵−b2a=1，∴b＝﹣2a，把b＝﹣2a代入a﹣b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确；③当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b，∵a＞0，c＞0，﹣b＞0，∴（a+c）2＜（﹣b）2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最小值为a+b+c，∴a+b+c≤am2+mb+c，即a+b≤m（am+b），所以④正确．故选：D．【知识点】二次函数图象与系数的关系10.（2019湖北鄂州，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y =√33x 上，若A 1（1，0），且△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3…△A n B n A n +1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S 1、S 2、S 3…S n ．则S n 可表示为（ ）A ．22n √3B ．22n ﹣1√3C ．22n ﹣2√3D ．22n ﹣3√3 【答案】D【解析】解：∵△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3…△A n B n A n +1都是等边三角形，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥…∥A n B n ，B 1A 2∥B 2A 3∥B 3A 4∥…∥B n A n +1，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3…△A n B n A n +1都是等边三角形，∵直线y =√33x 与x 轴的成角∠B 1OA 1＝30°，∠OA 1B 1＝120°，∴∠OB 1A 1＝30°，∴OA 1＝A 1B 1，∵A 1（1，0），∴A 1B 1＝1，同理∠OB 2A 2＝30°，…，∠OB n A n ＝30°，∴B 2A 2＝OA 2＝2，B 3A 3＝4，…，B n A n ＝2n ﹣1， 易得∠OB 1A 2＝90°，…，∠OB n A n +1＝90°，∴B 1B 2=√3，B 2B 3＝2√3，…，B n B n +1＝2n √3，∴S 1=12×1×√3=√32，S 2=12×2×2√3=2√3，…，S n =12×2n ﹣1×2n √3=22n−3√3； 故选：D ．【知识点】规律型：点的坐标；一次函数的图象二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. （2019湖北鄂州，11，3分）因式分解：4ax 2﹣4ax +a ＝ ．【答案】a （2x ﹣1）2【解析】解：原式＝a （4x 2﹣4x +1）＝a （2x ﹣1）2，故答案为：a （2x ﹣1）2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12. （2019湖北鄂州，12，3分）若关于x 、y 的二元一次方程组{x −3y =4m +3x +5y =5的解满足x +y ≤0，则m 的取值范围是 ．【答案】m ≤﹣2【解析】解：{x −3y =4m +3①x +5y =5②， ①+②得2x +2y ＝4m +8，则x +y ＝2m +4，根据题意得2m +4≤0，解得m ≤﹣2．故答案是：m ≤﹣2．【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式13. （2019湖北鄂州，13，3分）一个圆锥的底面半径r ＝5，高h ＝10，则这个圆锥的侧面积是 ．【答案】25√5π【解析】解：∵圆锥的底面半径r ＝5，高h ＝10，∴圆锥的母线长为√52+102=5√5，∴圆锥的侧面积为π×5√5×5=25√5π，故答案为：25√5π．【知识点】圆锥的计算14. （2019湖北鄂州，14，3分）在平面直角坐标系中，点P （x 0，y 0）到直线Ax +By +C ＝0的距离公式为：d =|Ax 0+By 0+C|√A 2+B 2，则点P （3，﹣3）到直线y =−23x +53的距离为 ． 【答案】813√13．【解析】解：∵y =−23x +53∴2x +3y ﹣5＝0∴点P （3，﹣3）到直线y =−23x +53的距离为：|2×3+3×(−3)−5|√22+32=813√13， 故答案为：813√13．【知识点】一次函数的性质；一次函数的图象15. （2019湖北鄂州，15，3分）如图，已知线段AB ＝4，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，∠1＝60°，P 点是直线l 上一点，当△APB 为直角三角形时，则BP ＝ ．【答案】2或2√3或2√7【解析】解：∵AO＝OB＝2，∴当BP＝2时，∠APB＝90°，当∠P AB＝90°时，∵∠AOP＝60°，∴AP＝OA•tan∠AOP＝2√3，∴BP=√AB2+AP2=2√7，当∠PBA＝90°时，∵∠AOP＝60°，∴BP＝OB•tan∠1＝2√3，故答案为：2或2√3或2√7．【知识点】勾股定理16.（2019湖北鄂州，16，3分）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为．【答案】16【解析】解：连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB 的长度最大，∵C （3，4），∴OC =√32+42=5，∵以点C 为圆心的圆与y 轴相切．∴⊙C 的半径为3，∴OP ＝OA ＝OB ＝8，∵AB 是直径，∴∠APB ＝90°，∴AB 长度的最大值为16，故答案为16．【知识点】坐标与图形性质；圆周角定理；切线的性质三、解答题（本大题共9小题，满分72分，各小题都必须写出解答过程）17. （2019湖北鄂州，17，8分）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．（x 2−2x x 2−4x+4−4x−2）÷x−4x 2−4【思路分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可． 【解题过程】解：原式＝[x(x−2)(x−2)2−4x−2]÷x−4x 2−4 ＝[x x−2−4x−2]）÷x−4x 2−4=x−4x−2•(x−2)(x+2)x−4＝x +2 ∵x ﹣2≠0，x ﹣4≠0，∴x ≠2且x ≠4，∴当x ＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．【知识点】分式的化简求值18. （2019湖北鄂州，18，8分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB 、CD 边于点E 、F ．（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）当DE ＝DF 时，求EF 的长．【思路分析】（1）根据矩形的性质得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DFO＝∠BEO，根据全等三角形的性质得到DF＝BE，于是得到四边形BEDF是平行四边形；（2）推出四边形BEDF是菱形，得到DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF，设AE＝x，则DE＝BE＝8﹣x根据勾股定理即可得到结论．【解题过程】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO，又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE（ASA），∴DF＝BE，又因为DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵DE＝DF，四边形BEDF是平行四边形∴四边形BEDF是菱形，∴DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF，设AE＝x，则DE＝BE＝8﹣x在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2＝DE2∴x2+62＝（8﹣x）2，解之得：x=7 4，∴DE＝8−74=254，在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2＝BD2∴BD=√62+82=10，∴OD=12BD＝5，在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2 ﹣OD2＝OE2，∴OE=√(254)2−52=154，∴EF＝2OE=15 2．【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；勾股定理19.（2019湖北鄂州，19，8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为，统计图中n的值为，A类对应扇形的圆心角为度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．【思路分析】（1）先根据B类别人数及其百分比求出总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出m，继而由百分比概念得出n的值，用360°乘以A类别人数所占比例即可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得．【解题过程】解：（1）∵样本容量为20÷20%＝100，∴m＝100﹣（11+20+40+4）＝25，n%=25100×100%＝25%，A类对应扇形的圆心角为360°×11100=39.6°，故答案为：25、25、39.6．（2）1500×20100=300（人）答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人；（3）画树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，所以所选2名同学中有男生的概率为12． 【知识点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图；列表法与树状图法20. （2019湖北鄂州，20，8分）已知关于x 的方程x 2﹣2x +2k ﹣1＝0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别是x 1、x 2，且x 2x 1+x 1x 2=x 1•x 2，试求k 的值．【思路分析】（1）根据一元二次方程x 2﹣2x +2k ﹣1＝0有两个不相等的实数根得到△＝（﹣2）2﹣4（2k ﹣1）≥0，求出k 的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出方程解答即可．【解题过程】解：（1）解：∵原方程有实数根，∴b 2﹣4ac ≥0∴（﹣2）2﹣4（2k ﹣1）≥0∴k ≤1（2）∵x 1，x 2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x 1+x 2 ＝2，x 1 •x 2 ＝2k ﹣1又∵x 2x 1+x 1x 2=x 1•x 2， ∴x 12+x 22x 1⋅x 2=x 1⋅x 2∴（x 1+x 2）2﹣2x 1 x 2 ＝（x 1 •x 2）2∴22﹣2（2k ﹣1）＝（2k ﹣1）2解之，得：k 1=√52，k 2=−√52．经检验，都符合原分式方程的根∵k ≤1∴k =−√52．【知识点】一元二次方程及应用21. （2019湖北鄂州，21，8分）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i＝1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，√2≈1.41，√3≈1.73）．【思路分析】（1）过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90°；得到四边形DEFG 是矩形；根据矩形的性质得到FG＝DE；解直角三角形即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解题过程】解：（1）过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90°；∴四边形DEFG是矩形；∴FG＝DE；在Rt△CDE中，DE＝CE•tan∠DCE；＝6×tan30o＝2√3（米）；∴点F到地面的距离为2√3米；（2）∵斜坡CF i＝1：1.5．∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝2√3×1.5＝3√3，∴FD＝EG＝3√3+6．在Rt△BCE中，BE＝CE•tan∠BCE＝6×tan60o＝6√3．∴AB＝AD+DE﹣BE．＝3√3+6+2√3−6√3=6−√3≈4.3 （米）．答：宣传牌的高度约为4.3米．【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题22.（2019湖北鄂州，22，10分）如图，P A是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：E为△P AB的内心；（3）若cos∠P AB=√1010，BC＝1，求PO的长．【思路分析】（1）连结OB，根据圆周角定理得到∠ABC＝90°，证明△AOP≌△BOP，得到∠OBP＝∠OAP，根据切线的判定定理证明；（2）连结AE，根据切线的性质定理得到∠P AE+∠OAE＝90°，证明EA平分∠P AD，根据三角形的内心的概念证明即可；（3）根据余弦的定义求出OA，证明△P AO∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解题过程】解：（1）证明：连结OB，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵AB⊥PO，∴PO∥BC∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC，OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∴∠AOP＝∠POB，在△AOP和△BOP中，{OA=OB∠AOP=∠POBPO=PO，∴△AOP≌△BOP（SAS），∴∠OBP＝∠OAP，∵P A为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠OBP＝90°，∴PB是⊙O的切线；（2）证明：连结AE，∵P A为⊙O的切线，∴∠P AE+∠OAE＝90°，∵AD⊥ED，∴∠EAD+∠AED＝90°，∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠AED，∴∠P AE＝∠DAE，即EA平分∠P AD，∵P A、PD为⊙O的切线，∴PD平分∠APB∴E为△P AB的内心；（3）解：∵∠P AB+∠BAC＝90°，∠C+∠BAC＝90°，∴∠P AB＝∠C，∴cos∠C＝cos∠P AB=√10 10，在Rt△ABC中，cos∠C=BCAC=1AC=√1010，∴AC=√10，AO=√10 2，∵△P AO∽△ABC，∴POAC=AOBC，∴PO=AOBC⋅AC=√1021⋅√10=5．【知识点】圆周角定理；切线的判定与性质；三角形的内切圆与内心；解直角三角形23.（2019湖北鄂州，23，10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？【思路分析】（1）直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出y与x的函数关系式；（2）利用销量×每件利润＝总利润进而得出函数关系式求出最值；（3）利用总利润＝4220+200，求出x的值，进而得出答案．【解题过程】解：（1）由题意可得：y＝100+5（80﹣x）整理得y＝﹣5x+500；（2）由题意，得：w＝（x﹣40）（﹣5x+500）＝﹣5x2+700x﹣20000＝﹣5（x﹣70）2+4500∵a＝﹣5＜0∴w有最大值即当x＝70时，w最大值＝4500∴应降价80﹣70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）由题意，得：﹣5（x﹣70）2+4500＝4220+200解之，得：x1＝66，x2 ＝74，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当66≤x ≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x ＝66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【知识点】一元二次方程的应用；二次函数的应用24. （2019湖北鄂州，24，12分）如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，AB ＝4，交y 轴于点C ，对称轴是直线x ＝1．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）连接BC ，E 是线段OC 上一点，E 关于直线x ＝1的对称点F 正好落在BC 上，求点F 的坐标；（3）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，交线段BC 于点Q ．设运动时间为t （t ＞0）秒．①若△AOC 与△BMN 相似，请直接写出t 的值；②△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．【思路分析】（1）将A 、B 关坐标代入y ＝﹣x 2+bx +c 中，即可求解；（2）确定直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3，根据点E 、F 关于直线x ＝1对称，即可求解；（3）①△AOC 与△BMN 相似，则MB MN =OA OC 或OC OA ，即可求解；②分OQ ＝BQ 、BO ＝BQ 、OQ ＝OB 三种情况，分别求解即可．【解题过程】解：（1））∵点A 、B 关于直线x ＝1对称，AB ＝4，∴A （﹣1，0），B （3，0），代入y ＝﹣x 2+bx +c 中，得：{−9+3b +c =0−1−b +c =0，解得{b =2c =3， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3，∴C 点坐标为（0，3）；（2）设直线BC 的解析式为y ＝mx +n ，则有：{n =33m +n =0，解得{m =−1n =3， ∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3，∵点E、F关于直线x＝1对称，又E到对称轴的距离为1，∴EF＝2，∴F点的横坐标为2，将x＝2代入y＝﹣x+3中，得：y＝﹣2+3＝1，∴F（2，1）；（3）①如下图，MN＝﹣4t2+4t+3，MB＝3﹣2t，△AOC与△BMN相似，则MBMN =OAOC或OCOA，即：3−2t−4t2+4t+3=3或13，解得：t=32或−13或3或1（舍去32、−13、3），故：t＝1；②∵M（2t，0），MN⊥x轴，∴Q（2t，3﹣2t），∵△BOQ为等腰三角形，∴分三种情况讨论，第一种，当OQ＝BQ时，∵QM⊥OB∴OM＝MB∴2t＝3﹣2t∴t=3 4；第二种，当BO＝BQ时，在Rt△BMQ中∵∠OBQ＝45°，∴BQ=√2BM，∴BO=√2BM，即3=√2(3−2t)，∴t=6−3√24；第三种，当OQ＝OB时，则点Q、C重合，此时t＝0而t＞0，故不符合题意综上述，当t=34秒或6−3√24秒时，△BOQ为等腰三角形．【知识点】二次函数综合；相似三角形的性质与判定；等腰三角形；。
湖北省鄂州市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷含解析
湖北省鄂州市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（）A．3 B．3.2 C．4 D．4.52．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×1093．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（）A．3122×10 8元B．3.122×10 3元C．3122×10 11元D．3.122×10 11元4．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°5．下列运算中，正确的是（）A．（a3）2=a5B．（﹣x）2÷x=﹣xC．a3（﹣a）2=﹣a5D．（﹣2x2）3=﹣8x66．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=kx（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤207．已知常数k＜0，b＞0，则函数y=kx+b，kyx=的图象大致是下图中的（）A．B．C．D．8．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区建立纪念9．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-10．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（）A．∠EGD＝58°B．GF＝GH C．∠FHG＝61°D．FG＝FH 11．若a=10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．点E B．点F C．点G D．点H 12．下列计算正确的是（）A．5﹣2=3B．4=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝25，BC＝4，则AB值是_____．14．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若CGGB1k=，则ADAB=（用含k的代数式表示）．15．若关于x的一元二次方程240x x m+﹣＝有两个不相等的实数根，则m的取值范围为__________. 16．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC 的长度是_______．17．化简3m ﹣2（m ﹣n ）的结果为_____．18．如图为两正方形ABCD 、CEFG 和矩形DFHI 的位置图，其中D ，A 两点分别在CG 、BI 上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI 的面积是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A ．B 、C 、D 中，可随机选择其中的一个通过．一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 ；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．20．（6分）在“双十二”期间，,A B 两个超市开展促销活动，活动方式如下：A 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B 超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案） 21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两个点()11,Q x y 与()22,P x y .若Q 、P 为某个直角三角形的两个锐角顶点，当该直角三角形的两条直角边分别与x 轴或y 轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q 与点P 之间的“直距”记做PQ D ，特别地，当PQ 与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ 的长即为点Q 与点P 之间的“直距”．例如下图中，点()1,1P ，点()3,2Q ，此时点Q 与点P 之间的“直距”3PQ D =.（1）①已知O 为坐标原点，点()2,1A -，()2,0B -，则AO D =_________，BO D =_________；②点C 在直线3y x =-+上，求出CO D 的最小值；（2）点E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F 是直线24y x =+上一动点.直接写出点E 与点F 之间“直距”EF D 的最小值．22．（8分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p 倍，且p =．试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！23．（8分）如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．求证：AD 是⊙O 的切线．若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．24．（10分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：学生体能测试成绩各等次人数统计表 体能等级调整前人数 调整后人数 优秀8 良好 16及格12不及格 4合计40（1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．25．（10分）计算：|3﹣2|+2cos30°﹣（﹣3）2+（tan45°）﹣126．（12分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度数．27．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.2．A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】39000000000=3.9×1．故选A．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3．D【解析】【分析】可以用排除法求解.【详解】第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.【点睛】牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.4．B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B ．考点：平行线的性质．5．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．【详解】∵（a 3）2=a 6，∴选项A 不符合题意；∵（-x ）2÷x=x ，∴选项B 不符合题意；∵a 3（-a ）2=a 5，∴选项C 不符合题意；∵（-2x 2）3=-8x 6，∴选项D 符合题意．故选D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，要熟练掌握．6．A【解析】若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故520k ≤≤. 故选A.7．D【解析】当k＜0，b＞0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项．【详解】解：∵当k＜0，b＞0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．故选D．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质．关键是明确系数与图象的位置的联系．8．C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．9．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．10．D【解析】【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论．解：AB CD EFB 58∠︒Q P ，＝，EGD 58＝∠∴︒，故A 选项正确；FH BFG ∠Q 平分，BFH GFH ∠∠∴＝，又AB CD Q PBFH GHF ∠∠∴＝，GFH GHF ∠∠∴＝，GF GH ＝，∴故B 选项正确； BFE 58FH ∠︒Q ＝，平分BFG ∠， ()118058612BFH ︒︒︒∴∠=-=， AB CD Q PBFH GHF 61∠∠∴︒＝＝，故C 选项正确；FGH FHG ∠∠≠Q ，FG FH ∴≠，故D 选项错误；故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 11．C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】 91016∴310＜4，∵10，∴3＜a ＜4，故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜4是解题关键．12．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．【详解】A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；，故B选项错误；C. a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；D. (−a2)3=−a6，故D选项正确．故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．6【解析】【分析】根据正弦函数的定义得出sinA=BCAB，即245AB=，即可得出AB的值．【详解】∵sinA=BCAB，即245AB=，∴AB=1，故答案为1．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．14。
2019湖北省鄂州中考数学试题含答案
2019年初中毕业生学业考试鄂州市试题学数________________ 准考证号：考生姓名：学校：注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共30分）1. -2019的绝对值是（）11 A. 2019B.-2019C.D. ?201920192. 下列运算正确的是（）32 673 42 222aaaaaaaaaa-1D. (= A. ·C. (-3= -1) B. )÷= -6=3. 据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（）6789A. 0.1031×10B. 1.031×10C. 1.031×10D. 10.31×104. 如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）A. B. C. D.4题图)(第的5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35，则∠度数为o 1（）oo B. 55 A. 45oo D. 75 C. 655题图）（第x）6. 已知一组数据为7，2，5，，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（D. 6B. 4.5C. 5.2 A. 32mxxxxxxmx +3＝5，则）关于7. 的值为（的一元二次方程-4 +＝0的两实数根分别为、，且2112777 D. 0 C.B. A. 654k kk≠ 0)的图象大致是（与在同一平面直角坐标系中，函数8. ）(为常数，且k?x?y??yxD.C. B. A.2caxabc③=1.下列结论：①0 ﹤9. 0 二次函数②3的图象如图所示，对称轴是直线﹥+c?axbx?y?22mambacbabm + )(）0 ④为实数+).(≤+()-其中结论正确的个数为（﹤B. 2A. 1个个) 题图(9第个 D. 4个C. 3BAxBAAA、在、、…10. 如图，在平面直角坐标系中，点轴上，、22113n3AAABBByAAB△、△…在直线… =上，若0（1，），且△x3n11231223AAB都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分n+1nn SSSSS… .则别记为）、、可表示为（n231n2n?12n33B. 2√√2 A.2n?22n?3233 D. √√2C.) 题图(第10分）3分，共18二.填空题（每小题 2aaxax_______.-411. 因式分解：4＝+3?4mx?3y??myyxx_________.，则+的取值范围是12. 若关于≤、0的二元一次方程组的解满足?5?5yx??hr________. ，则这个圆锥的侧面积是＝＝5，高13. 一个圆锥的底面半径10CBy?Ax?00PPxyAxCBy?d-（3， ,）到直线则点,点++，=0的距离公式为: （14. 在平面直角坐标系中0022B?A52_____.）到直线的距离为3?y??x33APBPlABlOABO为点是直线上一点，当△，∠115. 如图，已知线段＝＝4，60是的中点，直线°，经过点BP____________. 直角三角形时，则＝) 题图(第15)第16题图(OAxAByCC＝、点轴上，且（3，4），以点为圆心的圆与在轴相切.如图，在平面直角坐标系中，已知16.ABAPBPCOB _______. 则长度的最大值为＝90.点为⊙°上的动点，∠,72分）24题12分，共8分，22、23题每题10分，解答题（三.17～21题每题x.4、中选一个合适的数作为的值代入求值先化简，再从-1、2、3)17. (本题满分8分24?x4xx?2?)(?224?2x?4x?xx?4ABOADOBDABABCD、6，点是对角线的直线分别交)18. (本题满分8分如图，矩形的中点，过点中，＝8，＝FCDE.边于点、DEBF; ）求证：四边形（1是平行四边形EFDFDE. 2）当＝的长时，求（)题图18第(8分)19. (某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选本题满分取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.ABCDE类别戏曲娱乐动画类型新闻体育m420人数 1140(第19题图)请你根据以上信息，回答下列问题：mnA类对应扇形的圆心角为____度；的值为____（1）统计表中，的值为____，统计图中（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生. 从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.2xxxk -1=0有实数根-2分)已知关于.的方程+2820. (本题满分xx kxxk12的值2）设方程的两根分别是.、，试求（1）求，且的取值范围；（x???x2121xx2121. (本题满分8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，ABEC处，测得宣传牌的米远的地面.小明同学为测量宣传牌的高度处，他站在距离教学楼底部6如下图BDABDE在同一直线上）.然后、°，同时测得教学楼窗户,处的仰角为30°（、小明、底部的仰角为60iCFDFCE平行正好与地面处，此时沿坡度. =1:1.5的斜坡从走到FCE的距离(结果保留根号到直线);（1）求点FA的仰角为45°,（2）若小明在求宣传牌的高处又测得宣传牌顶部AB（结果精确到0.1米，2 ≈1.41，3≈度1.73）.√√（第21题图）PAOAACOOPOEAAB⊥交⊙点作1022.(本题满分分)如图，是⊙于的切线，切点为, 过是⊙的直径，连接.PODOBBCPB. ，连接于点，交⊙，于PBO的切线；（1）求证：是⊙EPAB的内心；为△）求证：2（．10POPABBC . =的长∠ , ，求=1（3）若cos1040. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条本题满分10分)“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐23. ()第题图(22元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反xx为正整数），每月的销售量. 设每条裤子的售价为元（映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条y条.为yx的函数关系式；）直接写出与（1w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（2）设该网店每月获得的利润为（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？y2xxxABAByC，对称轴轴于点+c与＝轴交于4、24. （本题满分12分）如图，已知抛物线=-，交+b两点，x=1.是直线C的坐标；）求抛物线的解析式及点（1BCEOCExFBCF的坐标；正好落在关于直线）连接（2=1，的对称点是线段上，求点上一点，MOBMxN，个单位长度的速度向点作运动，过（3）动点轴的垂线交抛物线于点从点出发，以每秒2BCQ.设运动时间为t(t>0)于点秒. 交线段AOCBMN相似，请直接写出t的值；与△①若△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t②△的值；若不能，请说明理由.(第24题备用图1）（第24题备用图2）（第24题图）鄂州市年初中毕业生学业考试2019 数学试题参考答案及评分标准 330分，共一、选择题（每小题分）10 C A C C D ～～15 A B B A B 6分）3分，共18二、填空题（每小题2.π-2. 13. 2511. a(2x-1)5. 12. m≤√ 816.0分)(说明：3解中每对一个得1分，若有错误答案得或13 15.2或2327√√√14.1316三、解答题 4′17.（8分）解：原式＝x+2 ………… 7′且x≠4 …………≠∵ x-2≠0，x-40 ∴ x≠2①＝1 ………… 8′∴当x=-1时，原式＝－1+2 ′）②…………时，原式＝3+2＝58（或当x=3 注：①或②任做对一个都可以是矩形1）证明：∵四边形ABCD18.（CD∥∴ AB ，∠DFO＝∠BEO∴OB ＝＝∠BOE，ODDOF 又因为∠BE ＝△BOE ∴DF ∴△DOF ≌，又因为DF∥BE′是平行四边形. ………… 4 ∴四边形BEDF DE=DF，四边形BEDF是平行四边形（2）解：∵OF BD，OE＝∴ DE＝BE，EF⊥∴ BEDF是菱形BE=8-xAE=x，则DE＝设222△ADE中，根据勾股定理，有AE＝+ADDE 在Rt7222+6解之得：= (8-x)x = ∴ x4257 DE=8 - 6′ = …………∴44222+ADBD中，根据勾股定理，有AB＝在Rt△ABD122 OD = 8=10∴+ BD = 5,∴BD=√62222 ＝- ODOE在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE，152522 5?)=√( OE = ∴4415 ………… 8∴ EF = 2OE=′2（此题有多种解法，方法正确即可分）………… 3′119. （）252539.620 = 300（人）（2）1500×100 5′答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人. …………1分，）P＝（说明：直接写出答案的只给1（32′画树状图或列表的按步骤给分）………… 8 ）解：∵原方程有实数根，20. （1220-4(2k-1) (-2)b∴≥-4ac≥0 ∴………… 3′∴k≤1是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：,x（2）∵x212k-1x·x＝＝ x + x 2，2 11 2又∵xx=·∴21·xx21．22+xx2122…………) 5′ (x + x)-2xx= (x·x∴212 21 12∴ 255√√ , k=? .＝解之，得：2-2(2k-1)= (2k-1)k2122 6 …………经检验，都符合原分式方程的根′………… 7∵ k≤15√ 8′ .…………?=∴k2，⊥EC于G21.解：（1）过点F作FG o90，∠FGE＝FG∥DE，DF∥GE 依题意知 DEFG∴四边形是矩形DE∴FG＝△CDE中，在RtDCE·tan∠DE＝CE o3 = 6×tan30=2（米）√ 3′3米. …………F∴点到地面的距离为2√1.5：CF i(2) ∵斜坡＝1 33×1.5＝∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝23√√3+6 ………… 5EG ∴FD＝＝3′√在Rt△BCE中，o………… 6′BE＝CE·tan∠BCE = 6×tan60＝63√AB=AD+DE-BE∴)3+6+2-634.3 (3=6-米=33≈√√√√′. 答：宣传牌的高度约为4.3米………… 8OB）证明：连结22.（1 的直径∵AC为⊙O o∴∠ABC＝90PO 又∵AB⊥BC∴PO∥OBC∴∠AOPPOB＝∠＝∠C，∠POB AOP＝∠OBC＝∠C ∴∠而OB＝OC ∴∠中在△AOP和△BOP OB＝OA{POBAOP＝∠∠PO＝PO∴△AOP≌△BOP ∴∠OBP＝∠OAPPA为⊙O的切线∴∠OAP＝90∴∠OBP＝90o o∵∴PB是⊙O的切线…………3′（2）证明：连结AEPA为⊙O的切线∴∠PAE+∠OAE＝90o∵o∵AD⊥ED ∴∠EAD+∠AED＝90∵OE＝OA ∴∠OAE＝∠AED∴∠PAE＝∠DAE 即EA平分∠PAD∵PA、PD为⊙O的切线∴PD平分∠APB∴E为△PAB的内心…………6′3）∵∠PAB+∠BAC=90 ∠C+∠BAC=90oo（10√∠cosC = cos∠PAB= ∴∠PAB=∠C ∴10101BC√＝＝= ∠△在Rt ABC中，cosC10 AC AC 10√′8AO10AC∴＝，＝…………√2AOPO由△PAO＝∴ABC ∽△ BC AC·′10…………·AC＝5 ＝102√＝PO∴ 1 BC （此10√AO题有多种解法，解法正确即可）…………5x+500 2′80－x）或y＝－（23.解：（1）y＝100+5 （2）由题意，得：5x+500) W=(x-40)( －2+700x-20000=-5x2 4′+4500 =-5(x-70)…………有最大值w∵a=-5<0 ∴4500＝即当x=70时，w最大值 80－70＝10（元）∴应降价 6′元…………4500 答：当降价10元时，每月获得最大利润为）由题意，得：3（24220+200 ＝ -5(x-70)+4500 解之，得：…………8′x＝66 x＝74 2 1∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，，符合该网店要求时∴当66≤x≤7466而为了让顾客得到最大实惠，故x＝∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.…………10′4AB对称，＝A、B关于直线x=1124.解：（））∵点′0）…………10∴A（－1，），B（3，2+bx+c代入y=-x中，得：03b+c=?9+2=b{{解得0c=?1?b+3=c2…………∴抛物线的解析式为y=-x+2x+3 2′∴C点坐标为（3′）…………0，3的解析式为BCy=mx+n，则有：（2）设直线3n={0n=3m+?1=m解得{3n=′…………的解析式为y=-x+3 4∴直线 BC 对称，∵点E、F关于直线x=1 ，E又到对称轴的距离为1 EF=2∴∴F点的横坐标为2中，代入y=-x+3，将x=2y=-2+3=1得：）…………6′2 ∴F（，13○）（3若有1t=1 (t=,′…………1分) 9则扣 2○ 2t,0（）,MN⊥x轴M2∵）Q（2t,3-2t∴, BOQ为等腰三角形∵△∴分三种情况讨论第一种，当OQ时，＝BQOB QM⊥∵MB ∴OM＝2t=3-2t∴3 t= ∴′10 ………… 4时，在＝第二种，当 BOBQ中△RtBMQ O45＝OBQ ∵∠ BQ∴＝2BM√2(3?2t)即3＝BO ∴＝2BM√√6?32√…………t∴＝11′ 4t=0 第三种，当OQ、QC重合，此时＝OB时，则点，故不符合题意而t>026?33√′（解法正确即可）BOQ秒时，△12…………t=综上述，当秒或. 为等腰三角形 4 4。
2019年湖北省鄂州市中考数学试卷
2019年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. −2019的绝对值是( )A.2019B.−2019C.1 2019D.−120192. 下列运算正确的是（）A.a3⋅a2＝a6B.a7÷a3＝a4C.(−3a)2＝−6a2D.(a−1)2＝a2 −13. 据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为（）A.0.1031×106B.1.031×107C.1.031×108D.10.31×1094. 如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）A. B.C. D.5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35∘，则∠1的度数为（）A.45∘B.55∘C.65∘D.75∘6. 已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）A.3B.4.5C.5.2D.67. 关于x的一元二次方程x2−4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A.7 4B.75C.76D.08. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝−x+k与y=kx(k为常数，且k≠0)的图象大致是（）A.B.C.D.9. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc<0；②3a+c>0；③(a+c)2−b2<0；④a+b≤m(am+b)（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3...A n在x轴上，B1、B2、B3...B n在直线y=√33x上，若A1(1, 0)，且△A1B1A2、△A2B2A3...△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3...S n．则S n可表示为（）A.22n √3B.22n−1√3C.22n−2√3D.22n−3√3二.填空题（每小题3分，共18分）因式分解：4ax 2−4ax +a ＝________．若关于x 、y 的二元一次方程组{x −3y =4m +3x +5y =5 的解满足x +y ≤0，则m 的取值范围是________．一个圆锥的底面半径r =5，高ℎ=10，则这个圆锥的侧面积是________．在平面直角坐标系中，点P(x 0, y 0)到直线Ax +By +C ＝0的距离公式为：d =00√A 2+B 2，则点P(3, −3)到直线y =−23x +53的距离为________813√13 ．如图，已知线段AB ＝4，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，∠1＝60∘，P 点是直线l 上一点，当△APB 为直角三角形时，则BP ＝________．如图，在平面直角坐标系中，已知C(3, 4)，以点C 为圆心的圆与y 轴相切．点A 、B 在x 轴上，且OA =OB ．点P 为⊙C 上的动点，∠APB =90∘，则AB 长度的最大值为________．三.解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）先化简，再从−1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值． (x 2−2xx 2−4x+4−4x−2)÷x−4x 2−4如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =6，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB 、CD 边于点E 、F ．(1)求证：四边形DEBF 是平行四边形；(2)当DE =DF 时，求EF 的长．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲人数11 20 40 m 4请你根据以上信息，回答下列问题：(1)统计表中m 的值为________，统计图中n 的值为________，A 类对应扇形的圆心角为________度；(2)该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．已知关于x 的方程x 2−2x +2k −1＝0有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别是x 1、x 2，且x 2x 1+x1x 2=x 1⋅x 2，试求k 的值．为积极参与咸宁市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图.小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60∘，同时测得教学楼窗户D 处的仰角为30∘（A ，B ，D ，E 在同一直线上）．然后，小明沿坡度i =1:1.5的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行.(1)求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；(2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45∘，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，√2≈1.41，√3≈1.73）.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：E为△PAB的内心；，BC＝1，求PO的长．（3）若cos∠PAB=√1010“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？如图，已知抛物线y＝−x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x＝1的对称点F正好落在BC上，求点F 的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t(t>0)秒．①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析2019年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】A【考点】绝对值【解析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：−2019的绝对值是：2019．故选A.2.【答案】B【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法完全平方公式幂的乘方与积的乘方【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】A、原式＝a5，不符合题意；B、原式＝a4，符合题意；C、原式＝9a2，不符合题意；D、原式＝a2−2a+1，不符合题意，3.【答案】B【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．【解答】将1031万用科学记数法可表示为1.031×107．4.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中．【解答】从左面看易得其左视图为：5.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．【解答】如图，作EF // AB，∵AB // CD，∴EF // AB // CD，∴∠2＝∠AEF＝35∘，∠1＝∠FEC，∵∠AEC＝90∘，∴∠1＝90∘−35∘＝55∘，6.【答案】C【考点】算术平均数方差【解析】先由平均数是5计算x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．【解答】∵一组数据7，2，5，x，8的平均数是5，∴5=1(7+2+5+x+8)，5∴x＝5×5−7−2−5−8＝3，∴s2=1[(7−5)2+(2−5)2+(5−5)2+(3−5)2+(8−5)2]＝5.2，57.【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，代入代数式计算即可．【解答】∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2=12，把x2=12代入x2−4x+m＝0得：(12)2−4×12+m＝0，解得：m=74，8.【答案】C【考点】一次函数的图象反比例函数的图象【解析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决．【解答】∵函数y＝−x+k与y=kx(k为常数，且k≠0)，∴当k>0时，y＝−x+k经过第一、二、四象限，y=kx经过第一、三象限，故选项A、B错误，当k<0时，y＝−x+k经过第二、三、四象限，y=kx经过第二、四象限，故选项C正确，选项D错误，故选：C．9.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】①由抛物线开口方向得到a>0，对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，又抛物线与y轴负半轴相交，得到c<0，可得出abc>0，选项①错误；②把b＝−2a代入a−b+c>0中得3a+c>0，所以②正确；③由x＝1时对应的函数值y<0，可得出a+b+c<0，得到a+c<−b，x＝−1时，y>0，可得出a−b+c>0，得到|a+c|<|b|，即可得到(a+c)2−b2<0，选项③正确；④由对称轴为直线x＝1，即x＝1时，y有最小值，可得结论，即可得到④正确．【解答】①∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b<0∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0，①错误；②当x＝−1时，y>0，∴a−b+c>0，∵−b2a=1，∴b＝−2a，把b＝−2a代入a−b+c>0中得3a+c>0，所以②正确；③当x＝1时，y<0，∴a+b+c<0，∴a+c<−b，当x＝−1时，y>0，∴a−b+c>0，∴a+c>b，∴|a+c|<|b|∴(a+c)2<b2，即(a+c)2−b2<0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最小值为a+b+c，∴a+b+c≤am2+mb+c，即a+b≤m(am+b)，所以④正确．10.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类一次函数图象上点的坐标特点规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】直线y=√33x与x轴的成角∠B1OA1＝30∘，可得∠OB2A2＝30∘，…，∠OB n A n＝30∘，∠OB1A2＝90∘，…，∠OB n A n+1＝90∘；根据等腰三角形的性质可知A1B1＝1，B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n−1；根据勾股定理可得B1B2=√3，B2B3＝2√3，…，B n B n+1＝2n√3，再由面积公式即可求解；【解答】∵△A1B1A2、△A2B2A3...△A n B n A n+1都是等边三角形，∴A1B1 // A2B2 // A3B3 // ... // A n B n，B1A2 // B2A3 // B3A4 // ... // B n A n+1，△A1B1A2、△A2B2A3...△A n B n A n+1都是等边三角形，∵直线y=√33x与x轴的成角∠B1OA1＝30∘，∠OA1B1＝120∘，∴∠OB1A1＝30∘，∴OA1＝A1B1，∵A1(1, 0)，∴A1B1＝1，同理∠OB2A2＝30∘，…，∠OB n A n＝30∘，∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n−1，易得∠OB1A2＝90∘，…，∠OB n A n+1＝90∘，∴B1B2=√3，B2B3＝2√3，…，B n B n+1＝2n√3，∴S1=12×1×√3=√32，S2=12×2×2√3=2√3，…，S n=12×2n−1×2n√3=22n−3√3；二.填空题（每小题3分，共18分）【答案】a(2x −1)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取a ，再利用完全平方公式分解即可．【解答】原式＝a(4x 2−4x +1)＝a(2x −1)2，【答案】m ≤−2【考点】二元一次方程组的解解一元一次不等式【解析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x +y ，代入x +y ≤0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【解答】{x −3y =4m +3x +5y =5， ①+②得2x +2y ＝4m +8，则x +y ＝2m +4，根据题意得2m +4≤0，解得m ≤−2．【答案】 25√5π【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵ 圆锥的底面半径r =5，高ℎ=10，∴ 圆锥的母线长为√52+102=5√5，∴ 圆锥的侧面积为π×5√5×5=25√5π.故答案为：25√5π.【答案】813√13 【考点】一次函数的性质一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据题目中的距离公式即可求解．【解答】∵ y =−23x +53∴2x+3y−5＝0∴点P(3, −3)到直线y=−23x+53的距离为：√22+32=813√13，【答案】22√32√7【考点】勾股定理【解析】分∠APB＝90∘、∠PAB＝90∘、∠PBA＝90∘三种情况，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【解答】∵AO＝OB＝2，∴当BP＝2时，∠APB＝90∘，当∠PAB＝90∘时，∵∠AOP＝60∘，∴AP＝OA⋅tan∠AOP＝2√3，∴BP=√AB2+AP2=2√7，当∠PBA＝90∘时，∵∠AOP＝60∘，∴BP＝OB⋅tan∠1＝2√3，【答案】16【考点】圆周角定理点的坐标【解析】连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，根据勾股定理和题意求得OP＝8，则AB的最大长度为16．【解答】解：连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，如图，∵C(3, 4)，∴OC=√32+42=5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP=OA=OB=5+3=8，∵AB是直径，∴∠APB=90∘，∴AB长度的最大值为16.故答案为：16.三.解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）【答案】原式＝[x(x−2)(x−2)2−4x−2]÷x−4x2−4＝[xx−2−4x−2]）÷x−4x2−4=x−4x−2⋅(x−2)(x+2)x−4＝x+2∵x−2≠0，x−4≠0，∴x≠2且x≠4，∴当x＝−1时，原式＝−1+2＝1．【考点】分式的化简求值【解析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【解答】原式＝[x(x−2)(x−2)2−4x−2]÷x−4x2−4＝[xx−2−4x−2]）÷x−4x2−4=x−4x−2⋅(x−2)(x+2)x−4＝x+2∵x−2≠0，x−4≠0，∴x≠2且x≠4，∴当x＝−1时，原式＝−1+2＝1．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB // CD，∴∠DFO=∠BEO，又因为∠DOF=∠BOE，OD=OB，∴△DOF≅△BOE(ASA)，∴DF=BE，又因为DF // BE，∴四边形BEDF是平行四边形.(2)解：∵DE=DF，四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形，∴DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，设AE=x，则DE=BE=8−x在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2=DE2∴x2+62=(8−x)2，解之得：x=74，∴DE=8−74=254，在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2=BD2∴ BD =√62+82=10，∴ OD =12 BD =5，在Rt △DOE 中，根据勾股定理，有DE 2 −OD 2=OE 2，∴ OE =√(254)2−52=154， ∴ EF =2OE =152．【考点】全等三角形的性质与判定矩形的性质菱形的判定与性质平行四边形的判定勾股定理【解析】（1）根据矩形的性质得到AB // CD ，由平行线的性质得到∠DFO ＝∠BEO ，根据全等三角形的性质得到DF ＝BE ，于是得到四边形BEDF 是平行四边形；（2）推出四边形BEDF 是菱形，得到DE ＝BE ，EF ⊥BD ，OE ＝OF ，设AE ＝x ，则DE ＝BE ＝8−x 根据勾股定理即可得到结论．【解答】(1)证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AB // CD ，∴ ∠DFO =∠BEO ，又因为∠DOF =∠BOE ，OD =OB ，∴ △DOF ≅△BOE(ASA)，∴ DF =BE ，又因为DF // BE ，∴ 四边形BEDF 是平行四边形.(2)解：∵ DE =DF ，四边形BEDF 是平行四边形，∴ 四边形BEDF 是菱形，∴ DE =BE ，EF ⊥BD ，OE =OF ，设AE =x ，则DE =BE =8−x在Rt △ADE 中，根据勾股定理，有AE 2+AD 2=DE 2∴ x 2+62=(8−x)2，解之得：x =74，∴ DE =8−74=254，在Rt △ABD 中，根据勾股定理，有AB 2+AD 2=BD 2∴ BD =√62+82=10，∴ OD =12 BD =5，在Rt △DOE 中，根据勾股定理，有DE 2 −OD 2=OE 2，∴ OE =√(254)2−52=154，∴EF=2OE=15．2【答案】25,25,39.6(2)1500×20=300（人）.100答：该校最喜爱体育节目的学生人数约有300人；(3)画树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，．所以所选2名同学中有男生的概率为12【考点】列表法与树状图法扇形统计图用样本估计总体总体、个体、样本、样本容量【解析】（1）先根据B类别人数及其百分比求出总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出m，继而由百分比概念得出n的值，用360∘乘以A类别人数所占比例即可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：(1)∵样本容量为20÷20%=100，∴m=100−(11+20+40+4)=25，×100%=25%=n%，其占比为25100∴n=25.=39.6∘.A类对应扇形的圆心角为360∘×11100故答案为：25；25；39.6．=300（人）.(2)1500×20100答：该校最喜爱体育节目的学生人数约有300人；(3)画树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，所以所选2名同学中有男生的概率为12．【答案】∵原方程有实数根，∴b2−4ac≥0∴(−2)2−4(2k−1)≥0∴k≤1∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2＝2，x1 •x2＝2k−1又∵x2x1+x1x2=x1⋅x2，∴x12+x22x1⋅x2=x1⋅x2∴(x1+x2)2−2x1 x2＝(x1 •x2)2∴22−2(2k−1)＝(2k−1)2解之，得：k1=√52,k2=−√52．经检验，都符合原分式方程的根∵k≤1∴k=−√52．【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）根据一元二次方程x2−2x+2k−1＝0有两个不相等的实数根得到△＝(−2)2−4(2k−1)≥0，求出k的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出方程解答即可．【解答】∵原方程有实数根，∴b2−4ac≥0∴(−2)2−4(2k−1)≥0∴k≤1∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2＝2，x1 •x2＝2k−1又∵x2x1+x1x2=x1⋅x2，∴x12+x22x1⋅x2=x1⋅x2∴(x1+x2)2−2x1 x2＝(x1 •x2)2∴22−2(2k−1)＝(2k−1)2解之，得：k1=√52,k2=−√52．经检验，都符合原分式方程的根∵k≤1∴k=−√52．【答案】解：(1)过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG // DE，DF // GE，∠FGE=90∘，∴四边形DEGF是矩形，∴FG=DE.在Rt△CDE中，DE=CE⋅tan∠DCE=6×tan30∘=2√3 （米），∴点F到直线CE的距离为2√3米.(2)∵斜坡CF的坡度为i=1:1.5，∴在Rt△CFG中，CG=1.5FG=2√3×1.5=3√3，∴FD=EG=3√3+6．在Rt△BCE中，BE=CE⋅tan∠BCE=6×tan60∘=6√3，∴AB=AD+DE−BE=3√3+6+2√3−6√3=6−√3≈4.3 (米).答：宣传牌的高度约为4.3米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】（1）过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG // DE，DF // GE，∠FGE＝90∘；得到四边形DEGF是矩形；根据矩形的性质得到FG＝DE；解直角三角形即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】解：(1)过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG // DE，DF // GE，∠FGE=90∘，∴四边形DEGF是矩形，∴FG=DE.在Rt△CDE中，DE=CE⋅tan∠DCE=6×tan30∘=2√3 （米），∴点F到直线CE的距离为2√3米.(2)∵斜坡CF的坡度为i=1:1.5，∴在Rt△CFG中，CG=1.5FG=2√3×1.5=3√3，∴FD=EG=3√3+6．在Rt△BCE中，BE=CE⋅tan∠BCE=6×tan60∘=6√3，∴AB=AD+DE−BE=3√3+6+2√3−6√3=6−√3≈4.3 (米). 答：宣传牌的高度约为4.3米.【答案】证明：连结OB，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90∘，∵AB⊥PO，∴PO // BC∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC，OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∴∠AOP＝∠POB，在△AOP和△BOP中，{OA=OB∠AOP=∠POB PO=PO，∴△AOP≅△BOP(SAS)，∴∠OBP＝∠OAP，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90∘，∴∠OBP＝90∘，∴PB是⊙O的切线；证明：连结AE，∵PA为⊙O的切线，∴∠PAE+∠OAE＝90∘，∵AD⊥ED，∴∠EAD+∠AED＝90∘，∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠AED，∴∠PAE＝∠DAE，即EA平分∠PAD，∵PA、PB为⊙O的切线，∴PD平分∠APB∴E为△PAB的内心；∵∠PAB+∠BAC＝90∘，∠C+∠BAC＝90∘，∴∠PAB＝∠C，∴cos∠C＝cos∠PAB=√1010，在Rt△ABC中，cos∠C=BCAC =1AC=√1010，∴AC=√10，AO=√102，∵△PAO∽△ABC，∴POAC =AOBC，∴PO=AOBC ⋅AC=√1021⋅√10=5．【考点】解直角三角形三角形的内切圆与内心切线的判定与性质圆周角定理【解析】（1）连结OB，根据圆周角定理得到∠ABC＝90∘，证明△AOP≅△BOP，得到∠OBP＝∠OAP，根据切线的判定定理证明；（2）连结AE，根据切线的性质定理得到∠PAE+∠OAE＝90∘，证明EA平分∠PAD，根据三角形的内心的概念证明即可；（3）根据余弦的定义求出OA，证明△PAO∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】证明：连结OB，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90∘，∵AB⊥PO，∴PO // BC∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC，OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∴∠AOP＝∠POB，在△AOP和△BOP中，{OA=OB∠AOP=∠POB PO=PO，∴△AOP≅△BOP(SAS)，∴∠OBP＝∠OAP，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90∘，∴∠OBP＝90∘，∴PB是⊙O的切线；证明：连结AE，∵PA为⊙O的切线，∴∠PAE+∠OAE＝90∘，∵AD⊥ED，∴∠EAD+∠AED＝90∘，∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠AED，∴∠PAE＝∠DAE，即EA平分∠PAD，∵PA、PB为⊙O的切线，∴PD平分∠APB∴E为△PAB的内心；∵∠PAB+∠BAC＝90∘，∠C+∠BAC＝90∘，∴∠PAB＝∠C，∴cos∠C＝cos∠PAB=√1010，在Rt△ABC中，cos∠C=BCAC =1AC=√1010，∴AC=√10，AO=√102，∵△PAO∽△ABC，∴POAC =AOBC，∴PO=AOBC ⋅AC=√1021⋅√10=5．【答案】由题意可得：y＝100+5(80−x)整理得y＝−5x+500；由题意，得：w＝(x−40)(−5x+500)＝−5x2+700x−20000＝−5(x−70)2+4500∵a＝−5<0∴w有最大值即当x＝70时，w最大值＝4500∴应降价80−70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；由题意，得：−5(x−70)2+4500＝4220+200解之，得：x1＝66，x2＝74，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【考点】一元二次方程的应用二次函数的应用【解析】（1）直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出y与x的函数关系式；（2）利用销量×每件利润＝总利润进而得出函数关系式求出最值；（3）利用总利润＝4220+200，求出x的值，进而得出答案．【解答】由题意可得：y＝100+5(80−x)整理得y＝−5x+500；由题意，得：w ＝(x −40)(−5x +500)＝−5x 2+700x −20000＝−5(x −70)2+4500∵ a ＝−5<0∴ w 有最大值即当x ＝70时，w 最大值＝4500∴ 应降价80−70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；由题意，得：−5(x −70)2+4500＝4220+200解之，得：x 1＝66，x 2 ＝74，∵ 抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝70，∴ 当66≤x ≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x ＝66∴ 当销售单价定为66元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【答案】）∵ 点A 、B 关于直线x ＝1对称，AB ＝4，∴ A(−1, 0)，B(3, 0)，代入y ＝−x 2+bx +c 中，得：{−9+3b +c =0−1−b +c =0 ，解得{b =2c =3， ∴ 抛物线的解析式为y ＝−x 2+2x +3，∴ C 点坐标为(0, 3)；设直线BC 的解析式为y ＝mx +n ，则有：{n =33m +n =0 ，解得{m =−1n =3， ∴ 直线BC 的解析式为y ＝−x +3，∵ 点E 、F 关于直线x ＝1对称，又E 到对称轴的距离为1，∴ EF ＝2，∴ F 点的横坐标为2，将x ＝2代入y ＝−x +3中，得：y ＝−2+3＝1，∴ F(2, 1)；①如下图，连接BC 交MN 于Q ，MN ＝−4t 2+4t +3，MB ＝3−2t ，△AOC 与△BMN 相似，则MB MN =OA OC OC OA ，即：3−2t −4t 2+4t+3=313，解得：t =32或−13或1（舍去32、−13），故：t ＝1；②∵ M(2t, 0)，MN ⊥x 轴，∴ Q(2t, 3−2t)，∵ △BOQ 为等腰三角形，∴ 分三种情况讨论，第一种，当OQ ＝BQ 时，∵ QM ⊥OB∴ OM ＝MB∴ 2t ＝3−2t∴ t =34；第二种，当BO ＝BQ 时，在Rt △BMQ 中∵ ∠OBQ ＝45∘，∴ BQ =√2BM ，∴ BO =√2BM ，即3=√2(3−2t)，∴ t =6−3√24； 第三种，当OQ ＝OB 时，则点Q 、C 重合，此时t ＝0而t >0，故不符合题意综上述，当t =34或6−3√24秒时，△BOQ 为等腰三角形． 【考点】二次函数综合题【解析】（1）将A 、B 关坐标代入y ＝−x 2+bx +c 中，即可求解；（2）确定直线BC 的解析式为y ＝−x +3，根据点E 、F 关于直线x ＝1对称，即可求解； （3）①△AOC 与△BMN 相似，则MB MN =OA OC OC OA ，即可求解；②分OQ ＝BQ 、BO ＝BQ 、OQ ＝OB 三种情况，分别求解即可．【解答】）∵ 点A 、B 关于直线x ＝1对称，AB ＝4，∴ A(−1, 0)，B(3, 0)，代入y ＝−x 2+bx +c 中，得：{−9+3b +c =0−1−b +c =0 ，解得{b =2c =3， ∴ 抛物线的解析式为y ＝−x 2+2x +3，∴ C 点坐标为(0, 3)；设直线BC 的解析式为y ＝mx +n ，则有：{n =33m +n =0 ，解得{m =−1n =3， ∴ 直线BC 的解析式为y ＝−x +3，∵ 点E 、F 关于直线x ＝1对称，又E 到对称轴的距离为1，∴ EF ＝2，∴ F 点的横坐标为2，将x ＝2代入y ＝−x +3中，得：y ＝−2+3＝1，∴F(2, 1)；①如下图，连接BC交MN于Q，MN＝−4t2+4t+3，MB＝3−2t，△AOC与△BMN相似，则MBMN =OAOCOCOA，即：3−2t−4t2+4t+3=313，解得：t=32或−13或1（舍去32、−13），故：t＝1；②∵M(2t, 0)，MN⊥x轴，∴Q(2t, 3−2t)，∵△BOQ为等腰三角形，∴分三种情况讨论，第一种，当OQ＝BQ时，∵QM⊥OB∴OM＝MB∴2t＝3−2t∴t=34；第二种，当BO＝BQ时，在Rt△BMQ中∵∠OBQ＝45∘，∴BQ=√2BM，∴BO=√2BM，即3=√2(3−2t)，∴t=6−3√24；第三种，当OQ＝OB时，则点Q、C重合，此时t＝0而t>0，故不符合题意综上述，当t=34或6−3√24秒时，△BOQ为等腰三角形．。
2019年鄂州市中考数学答案
鄂州市2019年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1～5 A B B A B 6～10 C A C C D二、填空题（每小题3分，共18分）11. a(2x-1)2. 12. m≤-2. 13. .14. 15.或 或(说明：3解中每对一个得1分，若有错误答案得0分) 16. 16三、解答题17.（8分）解：原式＝x+2 ………… 4′∵ x-2≠0，x-4≠0 ∴ x≠2且x≠4 ………… 7′∴当x=-1时，原式＝－1+2＝1 ………… 8′①（或当x=3时，原式＝3+2＝5 ………… 8′）②注：①或②任做对一个都可以Array 18.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴ AB∥CD∴∠DFO＝∠BEO，又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB∴△DOF ≌△BOE ∴DF＝BE又因为DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形. ………… 4′（2）解：∵DE=DF，四边形BEDF是平行四边形是菱形∴ DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2＝DE2∴ x2+62= (8-x)2解之得：x =∴ DE=8 - = ………… 6′在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2＝BD2∴BD=∴ OD = BD = 5,在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2 - OD2＝OE2，∴ OE = ∴ EF = 2OE=………… 8′（此题有多种解法，方法正确即可分）19. （1）25 25 39.6 ………… 3′（2）1500×= 300（人）答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人. ………… 5′ （3）P ＝（说明：直接写出答案的只给1分，画树状图或列表的按步骤给分） ………… 8′20. （1）解：∵原方程有实数根，∴b 2-4ac ≥0 ∴(-2)2-4(2k-1) ≥0∴k ≤1 ………… 3′（2）∵x 1,x 2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得： x 1 + x 2 ＝ 2，x 1 ·x 2 ＝2k-1又∵∴∴(x 1 + x 2)2-2x 1 x 2 = (x 1 ·x 2)2 ………… 5′ ∴ 22-2(2k-1)= (2k-1)2解之，得：＝经检验，都符合原分式方程的根 ………… 6 ∵ k ≤1 ………… 7′ ∴21.解：（1）过点F 作FG ⊥EC 于G ，依题意知FG ∥DE ，DF ∥GE ，∠FGE ＝90o∴四边形DEFG 是矩形 ∴FG ＝DE 在Rt △CDE 中，DE ＝CE ·tan ∠DCE = 6×tan30 o =2 ∴点F 到地面的距离为2 米. …………3′(2) ∵斜坡CF i＝1：1.5∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝2×1.5＝3∴FD＝EG＝3+6 ………… 5′在Rt△BCE中，BE＝CE·tan∠BCE = 6×tan60 o ＝6………… 6′∴AB=AD+DE-BE=3+6+2-6=6- ≈4.3 (米)答：宣传牌的高度约为4.3米. ………… 8′∵AC为⊙O的直径∴∠ABC＝90o又∵AB⊥PO ∴PO∥BC∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC而OB＝OC ∴∠OBC＝∠C ∴∠AOP在△AOP和△BOP中＝∠＝∠＝∴△AOP≌△BOP ∴∠OBP＝∠OAP∵PA为⊙O的切线∴∠OAP＝90o ∴∠OBP＝90o∴PB是⊙O的切线…………3′（2）证明：连结AE∵PA为⊙O的切线∴∠PAE+∠OAE＝90o∵AD⊥ED ∴∠EAD+∠AED＝90o∵OE＝OA ∴∠OAE＝∠AED∴∠PAE＝∠DAE 即EA平分∠PAD∵PA、PD为⊙O的切线∴PD平分∠APB∴E为△PAB的内心…………6′（3）∵∠PAB+∠BAC=90o∠C+∠BAC=90o∴∠PAB=∠C ∴cos∠C = cos∠PAB=在Rt△ABC中，cos∠C＝＝=∴AC＝，AO＝…………8′由△PAO∽△ABC ∴＝∴PO＝＝＝5 …………10′（此题有多种解法，解法正确即可）23.解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500 …………2′（2）由题意，得：W=(x-40)( －5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500 …………4′∵a=-5<0 ∴w有最大值即当x=70时，w最大值＝4500∴应降价80－70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元…………6′（3）由题意，得：-5(x-70)2+4500＝4220+200 解之，得：x 1＝66 x2＝74 …………8′∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.…………10′24.解：（1））∵点A 、B 关于直线x=1对称，AB ＝4∴A （－1，0），B （3，0） (1)代入y=-x 2+bx+c 中，得：解得∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3 …………2 ∴C 点坐标为（0，3） …………3 （2）设直线BC 的解析式为y=mx+n ，则有： 解得∴直线BC 的解析式为y=-x+3 …………4 ∵点E 、F 关于直线x=1对称 ，又E 到对称轴的距离为1， ∴ EF=2 ∴F 点的横坐标为2，将x=2代入y=-x+3中，得：y=-2+3=1 ∴F （2，1） （3）○1t=1 (若有t =,则扣1分) ○2∵M （2t,0）,MN ⊥x 轴 ∴Q （2t,3-2t ）∵△BOQ 为等腰三角形, ∴分三种情况讨论 第一种，当OQ ＝BQ 时， ∵QM ⊥OB ∴OM ＝MB∴2t=3-2t ∴t=第二种，当BO ＝BQ 时，在Rt △BMQ 中 ∵∠OBQ ＝45O ∴ BQ ＝ ∴BO ＝ 即3＝∴t ＝…………11′ 第三种，当OQ ＝OB 时，则点Q 、C 重合，此时t=0 而t>0，故不符合题意 综上述，当t=秒或秒时，△BOQ 为等腰三角形. …………12′（解法正确即可）。
2019年湖北省鄂州市中考数学试题含答案
市2021年初中毕业生学业考试数学试题学校：________考生：________ 号：本卷须知： 1．本试题卷共6页，总分值120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的、号填写在试题卷和答题卡上，并将号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。
答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试完毕后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
一、选择题〔每题3分，共30分〕 1. -2021的绝对值是〔〕A. 2021B.-2021C.12019D.12019-2. 以下运算正确的选项是〔〕 A. a 3·a 2 = a 6 B. a 7÷a 3 = a 4 C. (-3a )2 = -6a 2 D. (a -1)2= a 2 -13. 据统计，2021年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为〔〕 A. 0.1031×106 B. 1.031×107 C. 1.031×108 D. 10.31×1094. 如图是由7个小正方体组合成的几何体，那么其左视图为〔〕A. B. C. D.5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，假设∠2＝35o ，那么∠1的度数为〔〕 A. 45o B. 55o C. 65o D. 75o6. 一组数据为7，2，5，x ，8，它们的平均数是5，那么这组数据的方差为〔〕A. 3B. 4.5C. 5.2D. 67. 关于x 的一元二次方程x 2 -4x +m ＝0的两实数根分别为x 1、x 2，且x 1+3x 2＝5，那么m 的值为〔〕 A.74B.75C.76D. 08. 在同一平面直角坐标系中，函数y x k =-+与ky x=(k 为常数，且k ≠ 0)的图象大致是〔〕A. B.C. D.〔第5题图〕 (第4题图)(第9题图) 9. 二次函数2y ax bx c =++的图象如下列图，对称轴是直线x =1.以下结论：①abc ﹤0 ②3a +c ﹥0 ③(a +c )2-b 2﹤0 ④a +b ≤m (am +b )(m 为实数).其中结论正确的个数为〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1、A 2、A 3…A n 在x 轴上，B 1、B 2、B 3…B n 在直线y =33x 上，假设A 1〔1，0〕，且△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形〔阴影局部〕的面积分别记为S 1、S 2、S 3…S n .那么S n 可表示为〔〕A. B.C. D.二.填空题〔每题3分，共18分〕 11. 因式分解：4ax 2 -4ax +a ＝_______.12. 假设关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ≤0，那么m 的取值围是_________.13. 一个圆锥的底面半径r ＝5，高h ＝10，那么这个圆锥的侧面积是________.14. 在平面直角坐标系中,点P 〔x 0，y 0〕到直线Ax +By +C =0的距离公式为: 0022Ax By Cd A B ++=+ ,那么点P 〔3，-3〕到直线2533y x =-+的距离为_____.15. 如图，线段AB ＝4，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，∠1＝60°，P 点是直线l 上一点，当△APB 为直角三角形时，那么BP ＝____________.16. 如图，在平面直角坐标系中，C 〔3，4〕，以点C 为圆心的圆与y 轴相切.点A 、B 在x 轴上，且OA ＝OB .点P 为⊙C 上的动点，∠APB ＝90°,那么AB 长度的最大值为 _______.三.解答题〔17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分〕17. (此题总分值8分)先化简，再从-1、2、3、4中选一个适宜的数作为x 的值代入求值.222244()4424x x x x x x x ---÷-+--(第10题图)(第15题图) (第16题图)18. (此题总分值8分)如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB 、CD 边于点E 、F .〔1〕求证：四边形DEBF 是平行四边形; 〔2〕当DE ＝DF 时，求EF 的长.19. (此题总分值8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校局部学生进展调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一局部. 类别 ABCDE类型 新闻 体育 动画 娱乐戏曲 人数 112040m4请你根据以上信息，答复以下问题：〔1〕统计表中m 的值为____，统计图中n 的值为____，A 类对应扇形的圆心角为____度； 〔2〕该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；〔3〕样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生. 从这4人中任选2名同学去欣赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.20. (此题总分值8分)关于x 的方程x 2 -2x +2k -1=0有实数根. 〔1〕求k 的取值围；〔2〕设方程的两根分别是x 1、x 2，且211212x x x x x x +=⋅，试求k 的值.21. (此题总分值8分)为积极参与市全国文明城市创立活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如以下列图.小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D 处的仰角为(第18题图) (第19题图)(第22题图) 30°〔A 、B 、D 、E 在同一直线上〕.然后,小明沿坡度i =1:1.5的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行.〔1〕求点F 到直线CE 的距离(结果保存根号);〔2〕假设小明在F 处又测得宣传牌顶部A 的仰角为45°,求宣传牌的高度AB 〔结果准确到0.1米，≈1.41，≈1.73〕.22.(此题总分值10分)如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A , AC 是⊙O 的直径，连接OP 交⊙O 于E .过A 点作AB ⊥PO 于点D ，交⊙O 于B ，连接BC ，PB . 〔1〕求证：PB 是⊙O 的切线； 〔2〕求证：E 为△PAB 的心； 〔3〕假设cos ∠PAB =1010, BC =1，求PO 的长.23. (此题总分值10分)“互联网+〞时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其本钱为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，那么每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x 元〔x 为正整数〕，每月的销售量为y 条.〔1〕直接写出y 与x 的函数关系式；〔2〕设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？〔3〕该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？〔第21题图〕24. 〔此题总分值12分〕如图，抛物线y=-x2+b x+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1.〔1〕求抛物线的解析式及点C的坐标；〔2〕连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；〔3〕动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.①假设△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；②△BOQ能否为等腰三角形？假设能，求出t的值；假设不能，请说明理由.〔第24题图〕(第24题备用图1〕〔第24题备用图2〕市2021年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题〔每题3分，共30分〕1～5 A B B A B 6～10 C A C C D二、填空题〔每题3分，共18分〕11. a(2x-1)2. 12. m≤-2. 13. .14. 15.?(说明：3解中每对一个得1分，假设有错误答案得0分)??16. 16三、解答题17.〔8分〕解：原式＝x+2 ………… 4′∵ x-2≠0，x-4≠0 ∴ x≠2且x≠4 ………… 7′∴当x=-1时，原式＝－1+2＝1 ………… 8′①〔或当x=3时，原式＝3+2＝5 ………… 8′〕②注：①或②任做对一个都可以18.〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形∴ AB∥CD∴∠DFO＝∠BEO，又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB∴△DOF ≌△BOE ∴DF＝BE又因为DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形. ………… 4′〔2〕解：∵DE=DF，四边形BEDF是平行四边形∴ BEDF是菱形∴ DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF设AE=x，那么DE＝BE=8-x在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2＝DE2∴ x2+62= (8-x)2解之得：x =∴ DE=8 - = ………… 6′在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2＝BD2∴BD=∴ OD = BD = 5,在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2 - OD2＝OE2，∴ OE =∴ EF = 2OE=………… 8′〔此题有多种解法，方确即可分〕19. 〔1〕252539.6………… 3′〔2〕1500× = 300〔人〕答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人. ………… 5′（3）P＝〔说明：直接写出答案的只给1分，画树状图或列表的按步骤给分〕………… 8′20. 〔1〕解：∵原方程有实数根，∴b2-4ac≥0 ∴(-2)2-4(2k-1) ≥0∴k≤1 ………… 3′〔2〕∵x1,x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得： x1 + x2 ＝ 2，x1 ·x2 ＝2k-1又∵∴∴(x1 + x2)2-2x1 x2 = (x1 ·x2)2 ………… 5′∴ 22-2(2k-1)= (2k-1)2解之，得：经检验，都符合原分式方程的根 (6)∵ k≤1 ………… 7′∴………… 8′21.解：〔1〕过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90o∴四边形DEFG是矩形∴FG＝DE在Rt△CDE中，DE＝CE·tan∠DCE= 6×tan30 o =2〔米〕∴点F到地面的距离为2米. …………3′(2) ∵斜坡CF i＝1：1.5∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝2×1.5＝3∴FD＝EG＝3+6 ………… 5′在Rt△BCE中，BE＝CE·tan∠BCE = 6×tan60 o ＝6………… 6′∴AB=AD+DE-BE=3+6+2-6=6-≈4.3 (米)答：宣传牌的高度约为4.3米. ………… 8′22.〔1〕证明：连结OB∵AC为⊙O的直径∴∠ABC＝90o又∵AB⊥PO∴PO∥BC∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC而OB＝OC ∴∠OBC＝∠C ∴∠AOP＝∠POB在△AOP和△BOP中∴△AOP≌△BOP ∴∠OBP＝∠OAP∵PA为⊙O的切线∴∠OAP＝90o ∴∠OBP＝90o∴PB是⊙O的切线…………3′〔2〕证明：连结AE∵PA为⊙O的切线∴∠PAE+∠OAE＝90o∵AD⊥ED ∴∠EAD+∠AED＝90o∵OE＝OA ∴∠OAE＝∠AED∴∠PAE＝∠DAE 即EA平分∠PAD∵PA、PD为⊙O的切线∴PD平分∠APB∴E为△PAB的心…………6′〔3〕∵∠PAB+∠BAC=90o∠C+∠BAC=90o∴∠PAB=∠C ∴cos∠C = cos∠PAB=在Rt△ABC中，cos∠C＝＝=∴AC＝，AO＝…………8′由△PAO∽△ABC ∴∴PO＝＝＝5 …………10′〔此题有多种解法，解确即可〕23.解：〔1〕y＝100+5〔80－x〕或y＝－5x+500 …………2′〔2〕由题意，得：W=(x-40)( －5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500 …………4′∵a=-5<0 ∴w有最大值即当x=70时，w最大值＝4500∴应降价80－70＝10〔元〕答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元…………6′〔3〕由题意，得：-5(x-70)2+4500＝4220+200解之，得：x1＝66 x2 ＝74 …………8′∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠. …………10′24.解：〔1〕〕∵点A、B关于直线x=1对称，AB＝4∴A〔－1，0〕，B〔3，0〕…………1′代入y=-x2+bx+c中，得：解得∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 …………2′∴C点坐标为〔0，3〕…………3′〔2〕设直线BC的解析式为y=mx+n，那么有：解得∴直线BC的解析式为y=-x+3 …………4′∵点E、F关于直线x=1对称，又E到对称轴的距离为1，∴ EF=2∴F点的横坐标为2，将x=2代入y=-x+3中，得：y=-2+3=1∴F〔2，1〕…………6′〔3〕○1t=1 (假设有t =,那么扣1分) …………9′○2∵M〔2t,0〕,MN⊥x轴∴Q〔2t,3-2t〕∵△BOQ为等腰三角形,∴分三种情况讨论第一种，当OQ＝BQ时，∵QM⊥OB∴OM＝MB∴2t=3-2t∴t= …………10′第二种，当BO＝BQ时，在Rt△BMQ中∵∠OBQ ＝45O∴ BQ＝∴BO＝即3＝∴t＝…………11′第三种，当OQ＝OB时，那么点Q、C重合，此时t=0而t>0，故不符合题意综上述，当t=或秒时，△BOQ为等腰三角形. …………12′〔解确即可〕。
湖北省鄂州市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
湖北省鄂州市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．9的值是( )A ．±3B ．3C ．9D ．81 2．计算22x x x +-的结果为（ ） A ．1 B ．x C ．1x D ．2x x+ 3．如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE ，BF ，DF ，DG ，CG 分别交于点,,,,P Q K M N ，设BPQ V ，DKM △，CNH △的面积依次为1S ，2S ，3S ，若1320S S +=，则2S 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．124．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ） A ．1k < B ．1k ³ C ．1k > D ．1k <5．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个黄球的概率为（ ） A ．14 B ．13 C ．512 D ．126．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ；②a ﹣b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A．13 B．17 C．18 D．258．若关于x的不等式组255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围( )A．1162a-<-…B．116a2-<<-C．1162a-<-…D．1162a--剟9．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+5 10．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a+b）2=a2+b2C．=±4 D．（a6）2÷（a4）3=111．已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若点M（1，m）和点N（4，n）在直线y=﹣1 2x+b上，则m___n（填＞、＜或=）14．一个圆的半径为2，弦长是23，求这条弦所对的圆周角是_____．15．不等式组32132x xx->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是____.16．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中»CD所在圆的圆心．已知：»CD．求作：»CD所在圆的圆心O．曈曈的作法如下：如图2，（1）在»CD上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是»CD所在圆的圆心．老师说：“曈曈的作法正确．”请你回答：曈曈的作图依据是_____．17．从-5，-103，6，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______．18．如图，四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AB=BC，CD=4，AC=8，设Q、R分别是AB、AD上的动点，则△CQR 的周长的最小值为_________ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A（–3，0）、B（1，0）．(1)求平移后的抛物线的表达式．(2)设平移后的抛物线交y轴于点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标是多少？(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．21．（6分）2019年1月，温州轨道交通1S线正式运营，1S线有以下4种购票方式：A．二维码过闸B．现金购票C．市名卡过闸D．银联闪付某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.小博和小雅对A，B，C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）. 22．（8分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？23．（8分）计算：3tan30°+|23﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.24．（10分）（操作发现）（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；（类比探究）（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．25．（10分）已知反比例函数的图象过点A（3，2）．（1）试求该反比例函数的表达式；（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．26．（12分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，tanB=12，过点B的直线l是⊙O的切线，点D是直线l上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G．（1）求证：△ACB∽△BED；（2）当AD⊥AC时，求DGCG的值；（3）若CD平分∠ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长．27．（12分）（1）如图1，半径为2的圆O内有一点P，切OP=1，弦AB过点P，则弦AB长度的最大值为__________；最小值为___________.图①（2）如图2，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC=90°，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC=60°，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．图②参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】939 3故选C.2．A【解析】【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得．【详解】原式=22x x +-=x x=1， 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．3．B【解析】【分析】由条件可以得出△BPQ ∽△DKM ∽△CNH ，可以求出△BPQ 与△DKM 的相似比为12，△BPQ 与△CNH 相似比为13，由相似三角形的性质，就可以求出1S ，从而可以求出2S ． 【详解】∵矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD ，AE ∥BF ∥DG ∥CH ，∴∠BQP=∠DMK=∠CHN ，∴△ABQ ∽△ADM ，△ABQ ∽△ACH ， ∴12AB BQ AD DM ==，13AB BQ AC CH ==， ∵EF=FG= BD=CD ，AC ∥EH ，∴四边形BEFD 、四边形DFGC 是平行四边形，∴BE ∥DF ∥CG ，∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH ，又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN ，∴△BPQ ∽△DKM ，△BPQ ∽△CNH ， ∴221211()24S BQ S DM ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，221311()39S BQ S CH ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 即214S S =，319S S =， 1320S S +=Q ，∴11920S S +=，即11020S =，解得：12S =，∴214S S =42=⨯8=，故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S2=4S1，S3=9S1是解题关键．4．B【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：解不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩，得21xx k<⎧⎨<+⎩．∵不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．5．A【解析】【分析】设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是13，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率．【详解】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：41 543x=++，解得：x=3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为31 5434=++，故选A．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．6．B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案． 详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确；②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确．故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键． 7．C【解析】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF 为线段AB 的垂直平分线，在Rt △ABC 中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB ，所以△ACD 的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.8．A【解析】【分析】分别解两个不等式得到得x ＜20和x ＞3-2a ，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a ＜15，然后再解关于a 的不等式组即可．【详解】 255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x ＜20解②得x ＞3-2a ，∵不等式组只有5个整数解，∴不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，∴14≤3-2a ＜15，1162a ∴-<-…本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此题的关键．9．A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣1．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．10．D【解析】试题分析：x4x4=x8(同底数幂相乘，底数不变，指数相加）;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式）;（表示16的算术平方根取正号）;.(先算幂的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数幂相除，底数不变，指数相减.）.考点：1、幂的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根.11．D【解析】【分析】根据直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【详解】∵直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选D．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．【分析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．【详解】由图象可知：抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=34（x+2）2-2；抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．＞【解析】【分析】根据一次函数的性质，k<0时，y随x的增大而减小.【详解】因为k=﹣12<0,所以函数值y随x的增大而减小，因为1<4,所以，m>n.故答案为：>【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数的性质.14．60°或120°【解析】【分析】首先根据题意画出图形,过点O作OD⊥AB于点D, 通过垂径定理, 即可推出∠AOD的度数, 求得∠AOB 的度数, 然后根据圆周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度数.解：如图：连接OA,过点O 作OD ⊥AB 于点D,Q OA=2,AB=323∴3:2,∴∠AOD=60o ,∠ ∴AOB=120o ,∴∠AMB=60o ,∴∠ANB=120o .故答案为: 60o 或120o .【点睛】本题主要考查垂径定理与圆周角定理，注意弦所对的圆周角有两个，他们互为补角.15．16x <≤【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】32132x x x ＞①②-⎧⎪⎨≤⎪⎩ 解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是1＜x≤1，故答案是：1＜x≤1．【点睛】考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16．①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【解析】【分析】（1）在»CD上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是»CD所在圆的圆心．【详解】解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：OC OM OD==，所以点O是»CD所在圆的圆心O（理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）：）故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．2 7【解析】【分析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：2 7【详解】105,,1,0,2, 3π---这七个数中有两个负整数：-5，-1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：2 7故答案为2 7【点睛】本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．18．4【解析】【分析】作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，可得三角形CQR的周长＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR ＋RF≥GF．根据圆周角定理可得∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°，由于GF＝2BD，在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，可求BD的长，从而求出△CQR的周长的最小值．【详解】解：作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，则三角形CQR的周长＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF ＝GF ，在Rt △ADC 中，∵sin ∠DAC ＝12CD AC =， ∴∠DAC ＝30°，∵BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠BCA ＝45°，∵∠ADC ＝∠ABC ＝90°，∴A ，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠CDB ＝∠CAB ＝45°，∠CBD ＝∠CAD ＝30°在三角形CBD 中，作CH ⊥BD 于H ，BD ＝DH ＋BH ＝4×cos45°＋42×cos30°＝2226+，∵CD ＝DF ，CB ＝BG ，∴GF ＝2BD ＝4246+，△CQR 的周长的最小值为()426+． 【点睛】本题考查了轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和两点之间线段最短解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）画图见解析；（2）画图见解析，C 2的坐标为（﹣6，4）．【解析】试题分析：()1利用关于点对称的性质得出11,A C 的坐标进而得出答案； ()2利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：(1)△A 1BC 1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．20．（1）y=x2+2x﹣3；（2）点P坐标为（﹣1，﹣2）；（3）点M坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）．【解析】【分析】（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x-1）．由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；（2）先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点C′坐标，连接BC′，与对称轴交点即为所求点P，再求得直线BC′解析式，联立方程组求解可得；（3）先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到△EDO为等腰三角直角三角形，从而可得到∠MDO=∠BOD=135°，故此当DM ODDO OB=或DM OBDO OD=时，以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似．由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标．【详解】（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x﹣1），∵由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，∴平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，∴平移后抛物线的二次项系数为1，即a=1，∴平移后抛物线的表达式为y=（x+3）（x﹣1），整理得：y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x=﹣1，与y轴的交点C（0，﹣3），则点C关于直线x=﹣1的对称点C′（﹣2，﹣3），如图1，连接B，C′，与直线x=﹣1的交点即为所求点P，由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直线BC′解析式为y=x﹣1，则1 {1y xx=-=-，解得12 xy=-⎧⎨=-⎩，所以点P坐标为（﹣1，﹣2）；（3）如图2，由2{1y xx==-得11xy=-=⎧⎨⎩，即D（﹣1，1），则DE=OD=1，∴△DOE为等腰直角三角形，∴∠DOE=∠ODE=45°，∠BOD=135°，2，∵BO=1，∴5∵∠BOD=135°，∴点M只能在点D上方，∵∠BOD=∠ODM=135°，∴当DM ODDO OB=或DM OBDO OD=时，以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似，①若DM ODDO OB=22=，解得DM=2，此时点M坐标为（﹣1，3）；②若DM OBDO OD=22=，解得DM=1，此时点M坐标为（﹣1，2）；综上，点M坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得∠ODM=∠BOD=135°是解题的关键．21．(1)600人（2）1 3【解析】【分析】（1）计算方式A的扇形圆心角占D的圆心角的分率，然后用方式D的人数乘这个分数即为方式A的人数；（2）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率．【详解】（1）120200600(36090110)⨯=--（人），∴最喜欢方式A的有600人（2）列表法：A B CA A，A A，B A，CB B，A B，B B，CC C，A C，B C，C 树状法：∴P（同一种购票方式）1 3 =【点睛】本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）共调查了50名学生；统计图见解析；（2）72°；（3）.【分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数,先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)14÷28%＝50，∴本次共调查了50名学生．补全条形统计图如下．(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝72°.(3)设一班2名学生为数字“1”，“1”，二班2名学生为数字“2”，“2”，画树状图如下．共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果有4种，∴抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率P＝＝.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23．1.【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】3tan31°+|2﹣3|﹣（3﹣π）1﹣（﹣1）2118=3×33+2﹣3﹣1﹣1=3+2﹣3﹣1﹣1=1．【点睛】本题考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握绝对值的性质以及特殊角的三角函数值.24．（1）①110°②DE=EF；（1）①90°②AE1+DB1=DE1【解析】试题分析：（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（1）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出结论．试题解析：解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°．∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②DE=EF．理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°．∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE1+DB1=DE1，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF．在Rt△AEF中，AE1+AF1=EF1，又∵AF=DB，∴AE1+DB1=DE1．25．（1）；（2）MB=MD．【解析】【分析】(1)将A(3，2)分别代入y=，y=ax中，得a、k的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；(2)有S△OMB=S△OAC=×=3 ，可得矩形OBDC的面积为12；即OC×OB=12 ；进而可得m、n的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系.【详解】（1）将A（3，2）代入中，得2，∴k=6，∴反比例函数的表达式为．（2）BM=DM，理由：∵S △OMB=S△OAC=×=3，∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，即OC·OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4，∴，∴MB=，MD=，∴MB=MD．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，掌握反比例函数系数的几何意义是解（2）的关键.26．（1）详见解析；（2）14；（385.【解析】【分析】（1）只要证明∠ACB=∠E，∠ABC=∠BDE即可；（2）首先证明BE：DE：BC=1：2：4，由△GCB∽△GDF，可得DGCG=14；（3）想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题. 【详解】（1）证明：如图1中，∵DE⊥CB，∴∠ACB=∠E=90°，∵BD是切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠ABC=∠BDE，∴△ACB∽△BED；（2）解：如图2中，∵△ACB∽△BED；四边形ACED是矩形，∴BE：DE：BC=1：2：4，∵DF∥BC，∴△GCB∽△GDF，∴DGCG=14；（3）解：如图3中，∵tan∠ABC=ACBC=12，AC=2，∴BC=4，BE=4，DE=8，55易证△DBE≌△DBF，可得BF=4=BC，∴AC=AF=2，∴CF ⊥AB ，设CF 交AB 于H,则CF=2CH=2×AC BC AB ⨯=. 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．27．（1）弦AB 长度的最大值为4，最小值为（2）面积最大值为（）平方米，周长最大值为340米.【解析】【分析】（1）当AB 是过P 点的直径时，AB 最长；当AB ⊥OP 时，AB 最短，分别求出即可.（2）如图在△ABC 的一侧以AC 为边做等边三角形AEC ，再做△AEC 的外接圆，则满足∠ADC=60°的点D 在优弧AEC 上（点D 不与A 、C 重合），当D 与E 重合时，S △ADC 最大值=S △AEC ，由S △ABC 为定值，故此时四边形ABCD的面积最大，再根据勾股定理和等边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.【详解】（1）（1）当AB 是过P 点的直径时，AB 最长=2×2=4；当AB ⊥OP 时，AB 最短， =∴（2）如图，在△ABC 的一侧以AC 为边做等边三角形AEC ，再做△AEC 的外接圆，当D 与E 重合时，S △ADC 最大故此时四边形ABCD 的面积最大，∵∠ABC=90°，AB=80，BC=60∴100=∴周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)S △ADC =1110022AC h ⨯=⨯⨯=S △ABC =118060240022AB BC ⨯=⨯⨯=∴四边形ABCD 面积最大值为（）平方米.【点睛】此题主要考查圆的综合利用，解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.。
2019年湖北省鄂州市中考数学
数学试题第 1 页 （共 13 页）鄂州市2019年初中毕业生学业考试数 学 试 题学校：________考生姓名：________ 准考证号：注意事项： 1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共30分）1. -2019的绝对值是（ ）A. 2019B.-2019C.12019D.120192. 下列运算正确的是（ ） A. a 3·a 2 = a 6B. a 7÷a 3 = a 4C. (-3a )2 = -6a 2D. (a -1)2= a 2 -13. 据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（ ） A. 0.1031×106B. 1.031×107C. 1.031×108D. 10.31×1094. 如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ）(第4题图)(第9题图)5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35o，则∠1的度数为（）A. 45oB. 55oC. 65oD. 75o6. 已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）A. 3B. 4.5C. 5.2D. 67. 关于x的一元二次方程x2 -4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A.74B.75C.76D. 08. 在同一平面直角坐标系中，函数y x k=-+与kyx=(k为常数，且k≠ 0)的图象大致是（）A. B. C. D.9. 二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc﹤0 ②3a+c﹥0 ③(a+c)2-b2﹤0④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y =x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3… △A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n.则S n可表示为（）A. B.C. D.（第5题图）数学试题第 2 页（共 13 页）数学试题第 3 页 （共 13 页）二.填空题（每小题3分，共18分） 11. 因式分解：4ax 2 -4ax +a ＝_______.12. 若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩ 的解满足x +y ≤0，则m 的取值范围是___________.13. 一个圆锥的底面半径r ＝5，高h ＝10，则这个圆锥的侧面积是________. 14. 在平面直角坐标系中,点P （x 0，y 0）到直线 Ax +By +C =0的距离公式为:d = ,则点P （3，-3）到直线2533y x =-+的距离为_____.15. 如图，已知线段AB ＝4，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，∠1＝60°，P 点是直线l 上一点，当△APB 为直角三角形时，则BP ＝____________.16. 如图，在平面直角坐标系中，已知C （3，4），以点C 为圆心的圆与y 轴相切.点A 、B 在x 轴上，且OA ＝OB .点P 为⊙C 上的动点，∠APB ＝90°,则AB 长度的最大值为 _______.(第10题图)(第15题图) (第16题图)题图图数学试题第 4 页 （共 13 页）三.解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分） 17. (本题满分8分)先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值.222244()4424x x x x x x x ---÷-+--18. (本题满分8分)如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB 、CD 边于点E 、F . （1）求证：四边形DEBF 是平行四边形; （2）当DE ＝DF 时，求EF 的长.19. (本题满分8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m 的值为____，统计图中n 的值为____，A 类对应扇形的圆心角为____度； （2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数； （3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生. 从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.(第18题图)(第19题图)数学试题第 5 页 （共 13 页）(第22题图)20. (本题满分8分)已知关于x 的方程x 2 -2x +2k -1=0有实数根. （1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别是x 1、x 2，且211212x x x x x x +=⋅，试求k 的值.21. (本题满分8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D 处的仰角为30°（A 、B 、D 、E 在同一直线上）.然后,小明沿坡度i =1:1.5的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行.（1）求点F 到直线CE 的距离(结果保留根号);（2）若小明在F 处又测得宣传牌顶部A 的仰角为45°,求宣传牌的高度AB （结果精确到0.1米， ≈1.41， ≈1.73）.22.(本题满分10分)如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A , AC 是⊙O 的直径，连接OP 交⊙O 于E .过A 点作AB ⊥PO 于点D ，交⊙O 于B ，连接BC ，PB . （1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）求证：E 为△PAB 的内心； （3）若cos ∠PAB, BC =1，求PO 的长.（第21题图）数学试题第 6 页 （共 13 页）23. (本题满分10分)“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x 元（x 为正整数），每月的销售量为y 条. （1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24. （本题满分12分）如图，已知抛物线y =-x 2+b x +c 与x 轴交于A 、B 两点，AB ＝4，交y轴于点C ，对称轴是直线x =1.（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）连接BC ，E 是线段OC 上一点，E 关于直线x =1的对称点F 正好落在BC 上，求点F 的坐标； （3）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，交线段BC 于点Q .设运动时间为t(t>0)秒.①若△AOC 与△BMN 相似，请直接写出t 的值；②△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由.（第24题图）(第24题备用图1） （第24题备用图2）数学试题第 7 页 （共 13 页）鄂州市2019年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1～5 A B B A B 6～10 C A C C D 二、填空题（每小题3分，共18分）11. a(2x-1)2. 12. m ≤-2. 13. . 14.15. 或 或 (说明：3解中每对一个得1分，若有错误答案得0分)16. 16三、解答题17.（8分）解：原式＝x+2 ………… 4′ ∵ x-2≠0，x-4≠0 ∴ x ≠2且x ≠4 ………… 7′∴当x=-1时，原式＝－1+2＝1 ............ 8′ ① （或当x=3时，原式＝3+2＝5 (8)注：①或②任做对一个都可以 18.（1）证明：∵ 四边形ABCD 是矩形∴ AB ∥CD∴ ∠DFO ＝∠BEO ， 又因为∠DOF ＝∠BOE ，OD ＝OB ∴△DOF ≌ △BOE ∴DF ＝BE 又因为DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形. ………… 4′ （2）解：∵DE=DF ，四边形BEDF 是平行四边形是菱形 ∴ DE ＝BE ，EF ⊥BD ，OE ＝OF 设AE=x ，则DE ＝BE=8-x在Rt △ADE 中，根据勾股定理，有AE 2+AD 2＝DE 2∴ x 2+62= (8-x)2 解之得：x =∴ DE=8 -=………… 6′ 在Rt △ABD 中，根据勾股定理，有AB 2+AD 2＝BD 2∴BD=∴ OD = BD = 5,在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2 - OD2＝OE2，∴ OE =∴ EF = 2OE=………… 8′（此题有多种解法，方法正确即可分）19. （1）25 25 39.6 ………… 3′（2）1500× = 300（人）答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人. ………… 5′（3）P＝（说明：直接写出答案的只给1分，画树状图或列表的按步骤给分）………… 8′20. （1）解：∵原方程有实数根，∴b2-4ac≥0 ∴(-2)2-4(2k-1) ≥0∴k≤1 ………… 3′（2）∵x1,x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1 + x2＝ 2，x1·x2＝2k-1又∵∴∴(x1 + x2)2-2x1x2= (x1·x2)2 ………… 5′∴ 22-2(2k-1)= (2k-1)2解之，得：＝经检验，都符合原分式方程的根 (6)∵ k≤1 ………… 7′∴………… 8′数学试题第 8 页（共 13 页）数学试题第 9 页 （共 13 页）21.解：（1）过点F 作FG ⊥EC 于G ，依题意知FG ∥DE ，DF ∥GE ，∠∴四边形DEFG 是矩形 ∴FG ＝DE 在Rt △CDE 中， DE ＝CE ·tan ∠DCE= 6×tan30 o =2 （米）∴点F 到地面的距离为2 米. …………3′(2) ∵斜坡CF i ＝1：1.5∴Rt △CFG 中，CG ＝1.5FG ＝2 ×1.5＝3∴FD ＝EG ＝3 +6 ………… 5′ 在Rt △BCE 中，BE ＝CE ·tan ∠BCE = 6×tan60 o ＝6 ………… 6′ ∴AB=AD+DE-BE=3 +6+2 -6 =6- ≈4.3 (米)答：宣传牌的高度约为4.3米. ………… 8′ 22.（1）证明：连结OB∵AC 为⊙O 的直径 ∴∠ABC ＝90o又∵AB ⊥PO ∴PO ∥BC∴∠AOP ＝∠C ，∠POB而OB＝OC ∴∠OBC＝∠C ∴∠AOP＝∠POB在△AOP和△BOP中＝∠＝∠＝∴△AOP≌△BOP ∴∠OBP＝∠OAP∵PA为⊙O的切线∴∠OAP＝90o ∴∠OBP＝90o∴PB是⊙O的切线…………3′（2）证明：连结AE∵PA为⊙O的切线∴∠PAE+∠OAE＝90o∵AD⊥ED ∴∠EAD+∠AED＝90o∵OE＝OA ∴∠OAE＝∠AED∴∠PAE＝∠DAE 即EA平分∠PAD∵PA、PD为⊙O的切线∴PD平分∠APB∴E为△PAB的内心…………6′（3）∵∠PAB+∠BAC=90o∠C+∠BAC=90o∴∠PAB=∠C ∴cos∠C = cos∠PAB=在Rt△ABC中，cos∠C＝＝=∴AC＝，AO＝…………8′由△PAO∽△ABC ∴＝∴PO＝＝＝5 …………10′（此题有多种解法，解法正确即可）数学试题第 10 页（共 13 页）23.解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500 …………2′（2）由题意，得：W=(x-40)( －5x+500) =-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500 …………4′∵a=-5<0 ∴w有最大值即当x=70时，w最大值＝4500 ∴应降价80－70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元…………6′（3）由题意，得：-5(x-70)2+4500＝4220+200 解之，得：x 1＝66 x2＝74 …………8′∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠. …………10′24.解：（1））∵点A、B关于直线x=1对称，AB＝4∴A（－1，0），B（3，0）…………1′代入y=-x2+bx+c中，得：解得∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 …………2′∴C点坐标为（0，3）…………3′数学试题第 11 页（共 13 页）数学试题第 12 页 （共 13 页）（2）设直线BC 的解析式为y=mx+n ，则有：解得∴直线BC 的解析式为y=-x+3 …………∵点E 、F 关于直线x=1对称 ，又E 到对称轴的距离为1， ∴ EF=2∴F 点的横坐标为2，将x=2代入y=-x+3得：y=-2+3=1∴F（2，1） …………6′ （3）○1t=1 (若有t =,则扣1分) …………9′ ○2∵M （2t,0）,MN ⊥x 轴∴Q （2t,3-2t ）∵△BOQ 为等腰三角形, ∴分三种情况讨论 第一种，当OQ ＝BQ 时， ∵QM ⊥OB ∴OM ＝MB ∴2t=3-2t ∴t=…………10′第二种，当BO ＝BQ 时，在Rt △BMQ∵∠OBQ ＝45O∴ BQ＝∴BO＝即3＝∴t＝…………11′第三种，当OQ＝OB时，则点Q、C重合，此时t=0 而t>0，故不符合题意综上述，当t=秒或秒时，△BOQ为等腰三角形. …………12′（解法正确即可）数学试题第 13 页（共 13 页）。
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2019年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. -2019的绝对值是（）A. 2019B.C. 一D. 一2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.3. 据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4. 如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为X~~（）5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若/ = 5。
，则/ 1的度数为（）A. 5B. 55C. 5D. 56. 已知一组数据为7, 2, 5, x, 8,它们的平均数是5,则这组数据的方差为（）A. 3B. 5C. 5D. 67. 关于x的一元二次方程x2-4x+m r0的两实数根分别为X1、X2,且X1+3x2=5，则m的值为（）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴是直线x =1 .下列结论：①abc v 0;22②3a +c >0;3（ a +c ） -b v 0:④a +b w m （am +b ）（ m 为实数）.其中结论正确的 个数为（）8.A. B. 5在同一平面直角坐标系中，函数c. ■ D. 0y =-x +k 与y = （k 为常数，且k z ）的图象大致是9.10. 11. A. 1个 D. 4个如图，在平面直角坐标系中， 点A 、A Ar ・・A 在x 轴上，B 、B 、B e …B 在直线y=—x上，若A 1 （1, 0）,且厶ABA'A ABA +1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为$、S 、S e …S.贝U S n 可表示为（）A.、填空题（本大题共 因式分解：4ax 2-4 ax +a =D.12. 若关于x 、y 的二元一次方程组5 5的解满足x +y w ，则m 的取值范围是 ________13. 一个圆锥的底面半径 r =5,高h =10,则这个圆锥的侧面积是 ____________ .14. 在平面直角坐标系中，点P (x o, y o)到直线Ax+By+C=o的距离公式为：d=^^ ,则点P( 3，-3 )到直线y=--x+5的距离为_________15. 如图，已知线段A宙4,0是AB的中点，直线I经过点O/ = ° , P点是直线I上一点，当厶APE为直角三角形时，则BF= _____ •16. 如图，在平面直角坐标系中，已知 C (3，4)，以点C为圆心的圆与y轴相切.点A B在x轴上，且OA=OB点P为O C上的动点，/ APB 。
，贝U AB长度的最大值为.A O B三、解答题(本大题共8小题，共72.0 分)17. 先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值.18.如图，矩形ABCDK A住8，AD=6,点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB CD边于点E、F.(1)求证：四边形DEBf是平行四边形；(2)当DE=DF时，求EF的长.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视19.节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.类别A B C D E类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4(1) _______________________ 统计表中m的值为________ ，统计图中n的值为,A类对应扇形的圆心角为 ______度；(2) 该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；(3) 样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.20. 已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根.(1)求k的取值范围；(2)设方程的两根分别是X1、X2,且-+-=X1?X2，试求k的值.21. 为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB他站在距离教学楼底部E处6 米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为°, 同时测得教学楼窗户D处的仰角为° ( A B、D E在同一直线上)•然后，小明沿坡度i=1: 1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行.(1) 求点F到直线CE的距离(结果保留根号)；(2) 若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为5。
，求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米， ~ ~ .)如图，PA是O O的切线，切点为A, AC是O O的直径，连接OP交O O于E.过A点作ABL PO于点D,交O O于B,连接BC PB(1)求证：PB是O O的切线；(2)求证：E为A PAB的内心；(3)若cos / PAB：二,BC=1，求PO的长.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条•为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施•据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条•设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条.(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生•为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB=4,交y轴于点C,对称轴是直线x=1.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)连接BC E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上, 求点F的坐标；(3)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的22.23.24.垂线交抛物线于点N,交线段BC于点Q设运动时间为t (t > 0)秒.①若△ AOCf A BMN相似，请直接写出t的值；②、BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.答案和解析1. 【答案】A【解析】解：-2019的绝对值是：2019.故选：A.直接利用绝对值的定义进而得出答案. 此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键.2. 【答案】B【解析】解：A、原式=a5,不符合题意；B、原式=a4，符合题意；C、原式=9a2,不符合题意；D、原式=a2-2a+1，不符合题意,故选：B.各项计算得到结果，即可作出判断.此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3. 【答案】B【解析】解：将1031万用科学记数法可表示为. x 7.故选：B.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x n，其中w|a| v 10, n为整数，据此判断即可.此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a x n的形式，其中w|a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4. 【答案】A【解析】解：从左面看易得其左视图为：故选：A.找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中. 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.5. 【答案】B作EF// AB// CD,•••/ 2=Z AEF= 5°,Z 仁/FEC•••/ AEC= ° ,•••/ = °- 5 °=55°故选：B.根据平行线的性质和直角的定义解答即可.此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出/ 2=Z AEF= 5°,Z仁/ FEC6. 【答案】C【解析】解：•一组数据7, 2, 5, X, 8的平均数是5,••• 5= (7+2+5+X+8),5二x=5X5 -7-2-5-8=3 ,2 2 2 2 2 2• s=[ (7-5)+(2-5)+ (5-5)+ (3-5)+(8-5) ]=5・2,故选：C.先由平均数是5计算x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得.本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式：一般地设n个数据，x i,X2,…X n的平均数为，则方差S= [ ( X i- ) 2+ ( X2- ) ^+…+ ( X n-)]，是解题的关键.7. 【答案】A【解析】解：T X i+X2=4,•x i+3x2=x i+x2+2x2=4+2x2=5,I•X2=，I 2] 2I把X2=代入x -4x+m=0 得：(^ ) - x +m=0o 2 2解得：m=,4故选：A.根据一元二次方程根与系数的关系得到x计X2=4，代入代数式计算即可.本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 ()的a 厂根与系数的关系为：X1+X2=- , X1?X2=是解题的关键.(1 “8. 【答案】C【解析】解：T函数y=-x+k与y= - (k为常数，且),T•••当k> 0时，y=-x+k经过第一、二、四象限，y= 经过第一、三象限，故选项A、BT错误，k当k v 0时，y=-x+k经过第二、三、四象限，y= 经过第二、四象限，故选项C正确，r选项D错误，故选：C.根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决.本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的性质解答.9. 【答案】D【解析】解：①•••抛物线开口向上，••• a > 0,•••抛物线的对称轴在y轴右侧，• b v0•••抛物线与y轴交于负半轴，•c> 0,•abc v 0,①正确;②当x=-1 时，y>0,二a-b+c >0,6•/---- =■ ,• b=-2a ,把b=-2a代入a-b+c > 0中得3a+c> 0,所以②正确；③当x=1 时，y v 0,「. a+b+c v 0,•a+c v -b ,■/ a>0, c>0, -b >0,•( a+c) 2v( -b ) 2,即(a+c) 2-b2v 0，所以③正确；④•• •抛物线的对称轴为直线x=1 ,•x=1时，函数的最小值为a+b+c,•a+b+c w am +mb+c,即a+b< m( am+b),所以④正确.故选：D.①由抛物线开口方向得到a>0，对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，又抛物线与y轴正半轴相交，得到 c > 0,可得出abc v 0，选项①正确；②把b=-2a代入a-b+c > 0中得3a+c> 0,所以②正确；③由x=1时对应的函数值v 0,可得出a+b+c v 0,得到a+c v-b，由a>0, c> 0, -b >0，得到( )a+c) 2-b2v 0,选项③正确；④由对称轴为直线x=1，即x=1时，y有最小值，可得结论，即可得到④正确.本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0, c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac > 0时，抛物线与x轴有2个交点；△ =b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△ =b2-4ac v 0时，抛物线与x轴没有交点.10. 【答案】D【解析】解：•••△ AiBA、A ABA•••△ ABA+i都是等边三角形，•A i B i// A2B// A3B3 //•••// A n B n, B1A2 // BM/ B3A4 //•••// B n A n+1, △ A B1A2、△几臥…厶A n B n A n+1 都是等边三角形，•••直线y= ' x 与x 轴的成角/ BQA= ° ,Z OAB= ° ,：J•/ OBA= ° ,•OA=A〔B1,A1 ( 1, 0),•AiB1=1,同理/ OBA2=。