湖北省孝感市某中学2020-2021学年高二上学期阶段性测试数学试卷
2020-2021高二数学上期中一模试题(附答案)(2)
人得 5 分，6 个人得 6 分，3 个人得 7 分，2 个人得 8 分，2 个人得 9 分，2 个人得 10
分．中位数为第 15,16 个数（分别为 5,6）的平均数，即 me ＝5.5,5 出现的次数最多，故
m0
＝5，
x
23 3 4
105
6 6 3 7 30
28
29
2 10
≈5.97
于是得 m0 me x .
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
合计
对此事关注
对此事不关注
合计
②是否有 95%以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系？
参考公式： k 2
n(ad bc)2
，其中 n a b c d .
(a b)(c d )(a c)(b d )
参考数据：
P(K 2 k0 ) 0.15
得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
( 参考公式：b
n (
i 1
xi
x)
yi y
n(
i 1
xi
x )2
x n
i1 i
yi
nxy
x n 2
i1 i
nx 2
，
a
y
bx
)
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
试题分析：由图可知，30 名学生的得分情况依次为：2 个人得 3 分，3 个人得 4 分，10 个
x1, y1 ， x2, y2 ，…， x2n, y2n ，其中两数的平方和小于 4 的数对有 m 个，则用随机
模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（ ）
湖北省孝感高级中学2021-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题
度高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥nB ．m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥nC ．m ⊥α，m ⊥n ，n ⊂β，则α⊥βD ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β2．下列说法正确的是（ ）．A ．命题“x ∃∈R ，使得21<0x x ++”的否定是：“x ∀∈R ，21>0x x ++”B ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的否命题是：“若2320x x -+≠，则1x ≠或2x ≠”C ．直线1:210l ax y ++=，2:220l x ay ++=，12l l ∥的充要条件是12a =D ．设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少1.5个单位.3. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4．若直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，能使l ∥α的是 ( )．A ．a ＝(1,0,0)，n ＝(－2,0,0)B ．a ＝(1,3,5)，n ＝(1,0,1)C ．a ＝(0,2,1)，n ＝(－1,0，－1)D ．a ＝(1，－1,3)，n ＝(0,3,1)5.某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为.( )A. 23B. 14C. 13D. 12 6．已知,80)(53展开式的常数项是x x a-则a 的值为（ ）．A ．2B ．22±C ．4D ．87．双曲线221(0)x y mn m n -=≠的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则mn 的值为 ( )A.38B.316C.163D.838.有5本相同的数学书和3本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上，并且语文书互不相邻，则不同的放法数为（ ） A ．20B ．120C. 2400D ．144009、在区间[]2,3-中任取一个数m ，则“222131x y m m +=++表示焦点在x 轴上的椭圆”的概率是（ ） A ．35B ．12C ．25D ．4510．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．3011．执行右边的程序框图，若10p =，则输出的S 等于（ ）．A ．20492048 B ．20472048 C ．10251024D ．1023102412、已知双曲线C 的方程为22221(,0)x y a b a b-=>，其离心率为e ，直线l 与双曲线C 交于,A B 两点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线22(0)y px p =>上，且M 到抛物线焦点距离为p ，则直线l 的斜率为（ ）A ．212e +B ．21e -C ．212e -D ．21e +第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2021年湖北省孝感市汉川第二高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析
2020-2021学年湖北省孝感市汉川第二高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则C U(A∪B)等于（）．A．{1,2,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4}参考答案：2. 下列命题正确的个数是（）（1）若直线上有无数多个点不在平面内，则（2）若直线平行于平面内的无数条直线，则（3）若直线与平面平行，则与平面内的任一直线平行（4）若直线在平面外，则A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：A3. 一块橡胶泥表示的几何体的三视图如图所示，将该橡胶泥揉成一个底面边长为8的正三角形的三棱锥，则这个三棱锥的高为（）A．3B．6C．9D．18参考答案：D4. 已知集合A={x|x2－3x－4>0}，B={x|x>7，或x<-1}，则为（）A．(4，7] B．[-7，-1) C．D．[-1，7]参考答案：A5. 数列，3，，，，…，则9是这个数列的第( )A．12项 B．13项 C．14项 D．15项参考答案：C6. 1010(2)转化成十进制数是A. 8B. 9C. 10D. 11参考答案：C7. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=．给出下列四个结论：①CE⊥BD；②三棱锥E﹣BCF的体积为定值；③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】棱柱的结构特征；命题的真假判断与应用．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由BD⊥平面ACC1，知BD⊥CE；由点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，知三棱锥B﹣CEF的体积为定值；线段EF在底面上的正投影是线段GH，故△BEF在底面ABCD内的投影是△BGH，由此能导出△BGH的面积是定值；设平面ABCD与平面DEA1的交线为l，则在平面ABCD内与直线l平行的直线有无数条．【解答】解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正确；∵点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，∴三棱锥B﹣CEF的体积为定值，故②正确；线段EF在底面上的正投影是线段GH，∴△BEF在底面ABCD内的投影是△BGH，∵线段EF的长是定值，∴线段GH是定值，从而△BGH的面积是定值，故③正确；设平面ABCD与平面DEA1的交线为l，则在平面ABCD内与直线l平行的直线有无数条，故④对．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，要熟练掌握棱柱的结构特征．8. 设是函数定义在(0,+∞)上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题意构造函数，结合函数的解析式和导函数的符号可确定函数的单调性，由函数的单调性即可确定题中所给的不等式是否正确.【详解】是函数定义在（0，+∞）上的导函数，满足，可得，令，则，∴函数在（0，+∞）上单调递增．∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查函数与导数的应用，正确构造函数，熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．9. 在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形参考答案：C考点：正弦定理；余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：已知等式利用正弦定理化简，变形后利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到A﹣B=0，即A=B，即可确定出三角形形状．解答：解：利用正弦定理化简bcosA=acosB得：sinBcosA=sinAcosB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，即A=B，则三角形形状为等腰三角形．故选：C．点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及等腰三角形的判定，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．10. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东20°灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）.A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．参考答案：390【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】由题意选出的颜色只能是2种或3种，然后分别求出涂色方法数即可．【解答】解：用2色涂格子有C62×2=30种方法，用3色涂格子，第一步选色有C63，第二步涂色，从左至右，第一空3种，第二空2种，第三空分两张情况，一是与第一空相同，一是不相同，共有3×2（1×1+1×2）=18种，所以涂色方法18×C63=360种方法，故总共有390种方法．故答案为：39012. 若函数有零点，则的取值范围是参考答案：略13. 若复数 (i为虚数单位，a∈R)是纯虚数，则复数1＋a i的模是________．参考答案：略14. ．已知x与y之间的一组数据：必过点.参考答案：略15. 已知实数x，y满足，则的最大值是__________．参考答案：13【分析】根据约束条件得到可行域，根据的几何意义可知当过时，取最大值，代入求得结果.【详解】实数满足的可行域，如图所示：其中目标函数的几何意义是可行域内的点到坐标原点距离的平方由图形可知仅在点取得最大值本题正确结果：13【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是明确平方和型目标函数的几何意义，利用几何意义求得最值.16. 双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是．参考答案：(1,2)17. 在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线.类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 (不同时为)表示 .参考答案：过原点的平面；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖北省孝感市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷(理科)(I)卷
湖北省孝感市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·石家庄期末) 直线y=x+1的倾斜角为（）A . 1B . ﹣1C .D .2. （2分） (2017高一下·惠来期末) 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A . 3，5B . 5，5C . 3，7D . 5，73. （2分）甲、乙两人参加一次射击游戏，规则规定，每射击一次，命中目标得2分，未命中目标得0分．已知甲、乙两人射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率是．假设甲、乙两人射击是相互独立的，则p的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·贵阳期末) 学校某课题组为了解本校高二年级学生的饮食均衡发展情况，现对各班级学生进行抽样调查已知高二班共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是A . 13B . 19C . 20D . 515. （2分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A . ﹣2B . ﹣3C . 2或﹣3D . ﹣2或﹣36. （2分）已知A（3，1），B（-1，2）若∠ACB的平分线方程为，则AC所在的直线方程为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·太康开学考) 阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间[ ， ]内，则输入的实数x的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2）B . [﹣2，﹣1]C . [﹣1，2]D . （2，+∞）8. （2分）(2017·赤峰模拟) 圆x2+y2+4x﹣2y+1=0的圆心到直线x+ay﹣1=0的距离等于1，则a=（）A .B .C .D . 29. （2分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) 变量x，y满足约束条件，则z=3x+5y的取值范围是（）A . [3，+∞）B . [﹣8，3]C . （﹣∞，9]D . [﹣8，9]11. （2分）(2014·大纲卷理) 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A .B . 16πC . 9πD .12. （2分）下列命题中，是真命题的是（）A . ∃x0∈R，使得e ≤0B .C . ∀x∈R，2x＞x2D . a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若直线ax+2y+2=0与直线x﹣y﹣2=0垂直，则a=________．14. （1分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为________ ．15. （1分）(2018·江苏) 在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为 ,则其离心率的值是________16. （1分） (2019高二上·湖南期中) 已知数列满足：，，，且，函数，记，则数列的前项和为________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）在△ABC中，A（3，2），B（﹣1，5），点C在直线y=3x+3上，若△ABC的面积为10，求点C的坐标．18. （10分） (2019高一下·西湖期中) 如图，在中，，，点在边上，，，为垂足.（1）若的面积为，求的长；（2）若，求角的大小.19. （10分） (2019高二上·南宁月考) 已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和．20. （5分） (2016高二上·公安期中) 我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．21. （5分）已知如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC，且AB⊥AC，M是面CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上．（Ⅰ）若P为A1B1中点，求证：NP∥平面ACC1A1；（Ⅱ）证明：PN⊥AM．22. （10分） (2019高二下·宝安期末) 已知椭圆E：的离心率为分别是它的左、右焦点， .（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的上顶点A作斜率为的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于B，C两点，当时，直线BC是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
2020-2021高二数学上期中试卷及答案(6)
2020-2021高二数学上期中试卷及答案(6)一、选择题1．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则（ ）A ．e m =0m =xB ．e m =0m <xC ．e m <0m <xD ．0m <e m <x2．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）A ．18π-B ．4π C ．14π-D ．与a 的值有关联3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ）A ．0B ．2C ．4D ．144．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．65．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 7．下面的算法语句运行后，输出的值是（）A．42B．43C．44D．458．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k的条件是A．？B．？C．？D．？9．已知不等式51xx-<+的解集为P，若0x P∈，则“1x<”的概率为（）．A．14B．13C．12D．2310．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3 11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．712．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元二、填空题13．运行如图所示的流程图，则输出的结果S 为_______．14．某校连续5天对同学们穿校服的情况进行统计，没有穿校服的人数用茎叶图表示，如图，若该组数据的平均数为18，则x =_____________.15．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若3b =，三内角A ，B ，C 成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于______________； 16．执行如图所示的程序框图,如果输入3n =，则输出的S 为 ________．17．已知变量,x y 取值如表：x0 1 4 5 6 8y 1.3 1.85.66.17.4 9.3若y 与x 之间是线性相关关系，且ˆ0.95yx a =+，则实数a =__________． 18．执行如图所示的流程图，则输出的的值为 .19．下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为14，乙组数据的平均数为16，则x y的值为__________．20．某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是_______．三、解答题21．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差()x c o1011131286就诊人数y(个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验；（Ⅰ）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程 ；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人， 则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？附：对于一组数据11(,)u v ，2,2)u v （ ，…，（,)n n u v ，其回归直线V u αβ=+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为i 1i i i 12i n()(?)u )ˆ(n u u v u β==∑-=∑-nn ，ˆ-ˆu ανβ= . 22．现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:10分制)，用相关的特征量y 表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:100分制),用相关的特征量x 表示，数据如下表:（1）求y 关于x 的线性回归方程(计算结果精确到0.01)；（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数(精确到0.1).参考公式及数据:回归直线方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 121(x x)(y y)ˆˆˆ,(x x)niii nii ba y bx ==--==--∑∑，其中72193,9.3,()()9.9i ii x y x x y y ===--=∑. 23．已知袋子中放有大小和形状相同标号分别是0，1，2的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球n 个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是14． （1）求n 的值（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的球标号为b ．①记“2a b +=”为事件A ，求事件A 的概率；②在区间[0,4]内任取2个实数x ，y ，求事件“222()x y a b +>+恒成立”的概率． 24．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为,,,,,A B C D E F .享受情况如下表，其中“d ”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率.25．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长该地一建设银行统计连续五年的储蓄存款（年底余额）得到下表：为便于计算，工作人员将上表的数据进行了处理（令2013,t x =-5=-z y ），得到下表：（1）求z 关于t 的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出y 关于x 的回归方程；（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆni ii nii x y nx yb xnx ==-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-. 26．为了调查教师对教育改革认识水平，现从某市年龄在[]20,45的教师队伍中随机选取100名教师，得到的频率分布直方图如图所示，若从年龄在[)[)[]30,35,35,40,40,45中用分层抽样的方法选取6名教师代表．（1）求年龄在[)35,40中的教师代表人数；（2）在这6名教师代表中随机选取2名教师，求在[)35,40中至少有一名教师被选中的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】试题分析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数（分别为5,6）的平均数，即e m ＝5.5,5出现的次数最多，故0m ＝5，23341056637282921030x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈5.97于是得0m <e m <x . 考点：统计初步.2．C解析：C 【解析】试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为222()214a a a ππ-=-．考点：几何概型，圆的面积公式． 3．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由a=14，b=18，a ＜b ， 则b 变为18﹣14=4， 由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10， 由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6， 由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2， 由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选B ．4．B解析：B 【解析】 【分析】设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n n P C =-，由21P P …，得10.90.3n-…， 由此能求出n 的最小值． 【详解】Q 李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1， 现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究M ， 设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n nP C =-， 21P P Q …，10.90.3n∴-…， 解得4n ≥．n ∴的最小值是4．故选B ． 【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．B解析：B【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解.【详解】由题意，根据频率分布直方图的性质得10(0.0200.0160.0160.0110.006)1m +++++=，解得0.031m =.故①正确；因为不低于140分的频率为0.011100.11⨯=，所以11010000.11n ==，故②错误； 由100分以下的频率为0.00610=0.06⨯，所以100分以下的人数为10000.06=60⨯， 故③正确；分数在区间[120,140)的人数占0.031100.016100.47⨯+⨯=，占小半.故④错误. 所以说法正确的是①③.故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6．C解析：C【解析】试题分析：由题意得5x =，116.8(915101824)85y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图 7．C解析：C【解析】【分析】根据算法语句可知，程序实现功能为求满足不等式22000i <的解中最大自然数，即可求解.【详解】由算法语句知，运行该程序实现求不等式22000i <的解中最大自然数的功能，因为24520252000=>，24419362000=<，所以44i =，故选：C【点睛】本题主要考查算法语句，考查了对循环结构的理解，属于中档题.8．A解析：A【解析】【分析】 根据所给的程序运行结果为，执行循环语句，当计算结果S 为20时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论． 【详解】 由题意可知输出结果为， 第1次循环，，， 第2次循环，，， 此时S 满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题． 9．B解析：B【解析】【分析】【详解】分析：解分式不等式得集合P ，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果. 详解：(5)(1)050101x x x x x -+<⎧-<⇒⎨+≠+⎩， ∴{}|15P x x =-<<，||111x x <⇒-<<， ∴1(1)15(1)3P --==--． 选B ．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．10．D解析：D【解析】 试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差11．A解析：A【解析】【分析】根据框图，模拟计算即可得出结果.【详解】程序执行第一次，0021s =+=，1k =，第二次，1=1+23,2S k ==，第三次，33211,3S k =+==，第四次，11112100,4S k =+>=，跳出循环，输出4k =，故选A.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.12．B解析：B【解析】【分析】【详解】 试题分析：4235492639543.5,4244x y ++++++====Q ， ∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4， ∴42=9．4×3．5+a ， ∴ˆa=9．1， ∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5 考点：线性回归方程二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当则执行运算;继续运行:;继续运行:;当时;应填答案解析：12【解析】【分析】【详解】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当2,135S i ==<,则执行运算132,222S i =-==;继续运行: 325,3236S i =-==;继续运行: -----;当35i =时;12S =,应填答案12． 14．8【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数【详解】由茎叶图得【点睛】本题考查茎叶图以及平均数考查基本运算能力属基础题解析：8【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数.【详解】 由茎叶图得1617101920188.5x x +++++=∴= 【点睛】本题考查茎叶图以及平均数，考查基本运算能力，属基础题. 15．1【解析】ABC 成等差数列所以解析：1【解析】A ，B ，C成等差数列，所以2213sin sin 3b B R R B π=∴===⇒= 16．【解析】【分析】根据框图可知该程序实现了对数列求和的功能输入时求【详解】根据框图可知执行该程序实现了对数列求和当时故填【点睛】本题主要考查了程序框图裂项相消法求和属于中档题 解析：37【解析】【分析】 根据框图可知，该程序实现了对数列1(21)(21)n a n n =-+ 求和的功能，输入3n =时，求3S .【详解】根据框图可知，执行该程序，实现了对数列1(21)(21)n a n n =-+ 求和， 当3n =时，3111111111=++=1)133557233557S -+-+-⨯⨯⨯（ 1131)277-=（， 故填37. 【点睛】本题主要考查了程序框图，裂项相消法求和，属于中档题.17．【解析】分析：首先求得样本中心点然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a 的值详解：由题意可得：回归方程过样本中心点则：解得：故答案为：145点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识意在考查学 解析：1.45【解析】分析：首先求得样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a 的值. 详解：由题意可得：01456846x +++++==，1.3 1.8 5.6 6.17.49.3 5.256y +++++==， 回归方程过样本中心点，则：5.250.954a =⨯+，解得： 1.45a =.故答案为： 1.45．点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【解析】试题分析：由程序框图第一次循环时第二次循环时第三次循环时第四次循环时退出循环输出考点：程序框图解析：4【解析】试题分析：由程序框图，第一次循环时，1,1k S ==，第二次循环时，22,112k S ==+=，第三次循环时，23,226k S ==+=，第四次循环时，24,63156k S ==+=>，退出循环，输出4k =．考点：程序框图．19．9【解析】阅读茎叶图由甲组数据的中位数为可得乙组的平均数：解得：则:点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)叶的位置只有一个数字而茎的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录不能遗漏特别解析：9【解析】阅读茎叶图，由甲组数据的中位数为14 可得4x = ， 乙组的平均数：824151810165y +++++= ，解得：5y = ， 则:459x y +=+= . 点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．20．【解析】因为公共汽车每5分钟发车一次当乘客在上一辆车开走后两分钟内达到则他候车时间会超过3分钟所以候车乘客候车时间超过3分钟的概率为 解析：35【解析】因为公共汽车每5分钟发车一次，当乘客在上一辆车开走后两分钟内达到，则他候车时间会超过3分钟，所以候车乘客候车时间超过3分钟的概率为5-23=55P =。
2020-2021高二数学上期中一模试题附答案(1)
2020-2021高二数学上期中一模试题附答案(1)一、选择题1．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则（ ）A ．e m =0m =xB ．e m =0m <xC ．e m <0m <xD ．0m <e m <x2．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．153．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6?D ．k ＞7?4．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．65．在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（ ） A ．115B ．112C ．111D ．146．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）A ．25 B ．1225C ．1625D ．45 7．AQI 即空气质量指数，AQI 越小，表明空气质量越好，当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日AQI 的统计数据.则下列叙述正确的是（ ）A ．这12天的AQI 的中位数是90B ．12天中超过7天空气质量为“优良”C ．从3月4日到9日，空气质量越来越好D ．这12天的AQI 的平均值为1008．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( ) A ．“甲站排头”与“乙站排头” B ．“甲站排头”与“乙不站排尾” C ．“甲站排头”与“乙站排尾” D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾”9．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A ．()()1212,p p E E ξξ><B ．()()1212,p p E E ξξC ．()()1212,p p E E ξξ>>D ．()()1212,p pE E ξξ<<10．我国古代名著《庄子g 天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )A ．17?,,+1i s s i i i≤=-= B ．1128?,,2i s s i i i≤=-= C ．17?,,+12i s s i i i≤=-= D ．1128?,,22i s s i i i≤=-= 11．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．6?i >B ．7?i >C ．6?i ≥D ．5?i ≥12．某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程y bx a =+$$$，其中ˆ 2.4b=，$a y bx =-$，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（ ）A ．17B ．18C ．19D ．20二、填空题13．已知直线l 的极坐标方程为2sin()4πρθ-=A 的极坐标为7)4π，则点A 到直线l 的距离为____．14．以下四个命题错误的序号为_______(1) 样本频率分布直方图中小矩形的高就是对应组的频率.(2) 过点P(2,-2)且与曲线33y x x =-相切的直线方程是9160x y +-=.(3) 若样本1210,,x x x L 的平均数是5，方差是3，则数据121021,21,,21x x x +++L 的平均数是11，方差是12.(4) 抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于4”和事件“向上点数不小于3”是对立事件.15．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为_________．16．已知变量,x y 取值如表：若y 与x 之间是线性相关关系，且ˆ0.95yx a =+，则实数a =__________． 17．从2个黄球，3个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是______． 18．计算机执行如图所示的程序后，输出的结果是__________．19．某路公交车站早上在6:30,7:00,7:30准点发车，小明同学在6:50至7:30之间到达该车站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过8分钟的概率是__________．20．已知方程0.85 2.1ˆ87yx =-是根据女大学生的身高预报其体重的回归方程， ˆ,x y 的单位是cm 和kg ，则针对某个体()160,53的残差是__________．三、解答题21．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表： 年 份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y 关于t 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝－．22．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为,,,,,A B C D E F .享受情况如下表，其中“d ”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率.23．“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.共生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(),(1,2,,6)i i x y i =L ，如表所示：已知611806i i y y ===∑，613050i i i x y ==∑.（1）已知变量,x y ，只有线性相关关系，求产品销量y （件）关于试销单价x （元）的线性回方程y bx a =+$$$；（2）用µi y 表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与i x 对应的产品销量的估计值.当销售数据(),i i x y 对应的差的绝对值µ||1i i y y -≤时，则将售数数(),i i x y 称为一个“好数据”.现从6小销售数据中任取2个；求“好数据”至少有一个的概率.（参考公式：线性回归方程中,b a的最小二乘估计分别为1221ni iiniix y nx ybx nx==-=-∑∑$，a y bx=-$$）24．某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量为y（万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据：x元2530384552销量为y（万份）7.57.1 6.0 5.6 4.8由上表，知x与y有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为10.0ˆy bx=-．（ⅰ）求参数b的值；（ⅱ）若把回归方程10.0ˆy bx=-当作y与x的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入=每份保单的保费⨯销量．25．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温()℃141286用电量(度)22263438（I ）求线性回归方程；（参考数据：411120i ii x y==∑，421440i i x ==∑）（II ）根据（I ）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx ==-⋅=-∑∑，ˆˆay b x =-⋅． 26．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为13，停车付费多于14元的概率为512，求甲停车付费恰为6元的概率；()2若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】试题分析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数（分别为5,6）的平均数，即e m ＝5.5,5出现的次数最多，故0m ＝5，23341056637282921030x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈5.97于是得0m <e m <x .考点：统计初步.2．C解析：C 【解析】 【分析】甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可． 【详解】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种， 所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：14， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了古典概型的定义及计算，排列，计数原理，属于中档题．3．A解析：A 【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C.考点：程序框图.4．B解析：B 【解析】 【分析】设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n n P C =-，由21P P …，得10.90.3n-…， 由此能求出n 的最小值． 【详解】Q 李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1， 现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究M ， 设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n nP C =-， 21P P Q …，10.90.3n∴-…， 解得4n ≥．n ∴的最小值是4．故选B ． 【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意结合组合的知识可知，总的答案的个数为11个，而正确的答案只有1个，根据古典概型的计算公式，即可求得结果. 【详解】总的可选答案有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ， ABC ，ABD ，ACD ，BCD ，ABCD ，共11个， 而正确的答案只有1个， 即得5分的概率为111p =. 故选：C. 【点睛】本题考查了古典概型的基本知识，关键是弄清一共有多少个备选答案，属于中档题.6．C解析：C 【解析】 【分析】甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率． 【详解】设甲同学收到李老师的信息为事件A ，收到张老师的信息为事件B ，A 、B 相互独立，42()()105P A P B ===， 则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为33161()1(1())(1())15525P AB P A P B -=---=-⨯=．故选C ． 【点睛】本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率．在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率．这样可减少计算，保证正确．7．C解析：C【解析】这12天的AQI 指数值的中位数是9592 93.52+= ，故A 不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B 不正确；；从4日到9日，空气质量越来越好，，故C 正确；这12天的AQI 指数值的平均值为110，故D 不正确.故选 C ．8．A解析：A【解析】【分析】根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断．【详解】根据互斥事件不能同时发生，判断A 是互斥事件；B 、C 、D 中两事件能同时发生，故不是互斥事件；故选A ．【点睛】本题考查了互斥事件的定义．是基础题．9．A解析：A【解析】()11222m n m n p m n m n m n +=+⨯=+++， ()()()()()()()()2112111313m m n n mn p m n m n m n m n m n m n --=+⨯+⨯++-++-++-()()2233231m m mn n n m n m n -++-=++-，()()()()()()()()2222123212332233223161m n m n m m mn n n m n m m mn n n p p m n m n m n m n m n ++---++-+-++--=-=+++-++-()()()51061mn n n m n m n +-=>++-，故12p p >，()()()112201222n m n m n E m n m n m n ξ++⎛⎫=⨯⨯+⨯= ⎪+++⎝⎭，()()()()()()()()22212133201131331n n mn m m mn n n E m n m n m n m n m n m n ξ⎛⎫⎛⎫--++-=⨯⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++-++-++-⎝⎭⎝⎭()()2233231m m mn n n m n m n -++-=++-，由上面比较可知()()12E E ξξ>，故选A 考点：独立事件的概率,数学期望.10．B解析：B【解析】【分析】分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出S 的值，由此可得到结论.【详解】由题意，执行程序框图，可得：第1次循环：11,42S i =-=； 第2次循环：111,824S i =--=； 第3次循环：1111,16248S i =--==； 依次类推，第7次循环：11111,256241288S i =----==L ， 此时不满足条件，推出循环，其中判断框①应填入的条件为：128?i ≤， 执行框②应填入：1S S i=-，③应填入：2i i =.故选：B .【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 11．A解析：A【解析】试题分析：根据程序框图可知，该程序执行的是2362222++++L ，所以判断框中应该填i>6?.考点：本小题主要考查程序框图的识别和应用，考查学生读图、识图的能力.点评：要分清是当型循环还是直到型循环，要特别注意退出循环的条件的应用，避免多执行或少执行一步.12．C解析：C【解析】由题意4,7, 2.4,7 2.44 2.6,9,ˆˆˆˆˆˆ 2.49 2.619x y ba y bx x y bx a ===∴=-=-⨯=-∴==+=⨯-=,故选C.二、填空题13．【解析】直线的直角坐标方程为点的直角坐标为所以点到直线的距离为解析：2【解析】直线l 的直角坐标方程为1y x -= ，点A 的直角坐标为(2,2)- ，所以点A 到直线l 的距2=. 14．（1）（2）（4）【解析】分析：(1)频率分布直方图中每个小矩形的高不该组的频率值；(2)先考虑点是切点的情形求出切线方程然后设切点为（x0y0）根据切点与点（2-2）的斜率等于切线的斜率建立等量关解析：（1）（2）（4）【解析】分析：(1)频率分布直方图中每个小矩形的高不该组的频率值；(2)先考虑点22-（，）是切点的情形，求出切线方程，然后设切点为（x 0，y 0），根据切点与点（2，-2）的斜率等于切线的斜率建立等量关系，解之即可求出切点，从而求出切线方程．对于(3)，利用平均数与方差的性质分别进行解答即可得出答案．对于(4)，由对立事件的定义可知其错误.详解：对于(1)，频率分布直方图中每个小矩形的高是该组的频率与组距的比值，∴(1)错误；对于(2), 设直线222233|9x l y k x y x y =+=-'=-∴'=-Q ：（）．，， 又∵直线与曲线均过点22-（，），于是直线22y k x （）+=- 与曲线33y x x =- 相切于切点22-（，） 时，9k =-． 若直线与曲线切于点0002x y x ≠（，）（）， 则320000000002232122y y k y x x x x x x ++==-∴=-----Q ，，， 又200|33k y x x x ='==-Q ，2220000021332240x x x x x ∴---=-∴--=，， 200021330x x k x ≠∴=-∴=-=Q ，，， 故直线l 的方程为9160x y +-=或2y =-．故(2)错；对于(3)，若样本1210,,x x x L 的平均数是5，方差是3，则数据121021,21,,21x x x +++L 的平均数是25111,⨯+= ，方差是22312⨯=.故(3)正确；对于(4)，掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于4”和事件“向上点数不小于3”不是对立事件.故（4）错误.故选（1）（2）（4）点睛：本题考查了频率分布直方图的应用问题，考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了样本平均数，方差，考查了对立事件的定义，是基础题..15．3【解析】分析：根据分层抽样的方法各组抽取数按比例分配详解：根据分层抽样的方法乙组中应抽取的城市数为点睛：本题考查分层抽样概念并会根据比例关系确定各组抽取数解析：3【解析】分析：根据分层抽样的方法，各组抽取数按比例分配. 详解：根据分层抽样的方法，乙组中应抽取的城市数为126=34+12+8⨯. 点睛：本题考查分层抽样概念，并会根据比例关系确定各组抽取数.16．【解析】分析：首先求得样本中心点然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a 的值详解：由题意可得：回归方程过样本中心点则：解得：故答案为：145点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识意在考查学 解析：1.45【解析】分析：首先求得样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a 的值. 详解：由题意可得：01456846x +++++==，1.3 1.8 5.6 6.17.49.3 5.256y +++++==， 回归方程过样本中心点，则：5.250.954a =⨯+，解得： 1.45a =.故答案为： 1.45．点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．【解析】两球颜色不同的概率是 解析：35【解析】 两球颜色不同的概率是252363105C ⨯== 18．3【解析】根据伪代码所示的顺序程序中各变量的值如下:循环前:n=5s=0;第一次循环:s=5n=4;第二次循环:s=9n=3;输出此时的n 值为3故填3 解析：3【解析】根据伪代码所示的顺序,程序中各变量的值如下:循环前:n=5,s=0;第一次循环:s=5,n=4;第二次循环:s=9,n=3;输出此时的n 值为3,故填3.19．【解析】由题意可知小明在和之间到达车站时满足题意由几何概型公式可得：他等车时间不超过10分钟的概率是点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点点的活动范围在线段 解析：25【解析】由题意可知，小明在6:507:00-和7:207:30-之间到达车站时满足题意，由几何概型公式可得：他等车时间不超过10分钟的概率是201402=. 点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．20．-029【解析】所以残差是解析：-0.29【解析】0.8516082.71ˆ53.29y=⨯-= ,所以残差是5353.290.29.-=- 三、解答题21．（Ⅰ）ˆy＝0.5t ＋2.3；（Ⅱ）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b$的值，再求出$a 的值，即可求出线性回归方程；（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t 的值，即可预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.试题解析：（1）由已知得1(1234567)47t =⨯++++++=，1(2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9) 4.37y =⨯++++++=.721()941014928i i tt =-=++++++=∑，71()()(3)( 1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.93 1.614ii i t t y y =--=-⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯=∑121()()140.58)ˆ2(ni ii n ii t t y y b t t ==--===-∑∑，$ 4.30.54 2.3a y bt =-=-⨯=$ ∴所求回归方程为$0.5 2.3y t =+．（2）由（1）知，ˆ0.50b=>，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号9t =代入(1)中的回归方程，得$0.59 2.3 6.8y =⨯+=，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．22．（I ）6人，9人，10人；（II ）（i ）见解析；（ii ）1115. 【解析】【分析】（I ）根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，结合样本容量求得结果；（II ）（I ）根据6人中随机抽取2人，将所有的结果一一列出；（ii ）根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式求得概率.【详解】（I ）由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10，由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.（II ）（i ）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为 {}{}{}{}{},,,,,,,,,A B A C A D A E A F ,{}{}{}{},,,,,,,B C B D B E B F ,{}{}{},,,,,C D C E C F ,{}{}{},,,,,D E D F E F ,共15种；（ii ）由表格知，符合题意的所有可能结果为{}{}{}{},,,,,,,A B A D A E A F ,{}{}{},,,,,B D B E B F ,{}{},,,C E C F ,{}{},,,D F E F ,共11种，所以，事件M 发生的概率11()15P M =. 【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.23．（1）$4106y x =-+；（2）45． 【解析】【分析】（1）根据所给数据计算回归方程中的系数，得回归方程；（2）由回归方程计算每个销量的估计值，确定“好数据”的个数，然后确定基本事件的个数后可求得概率．【详解】（1）由已知456789 6.56x +++++==， 1221n i ii n i i x y nx y b x nx==-=-∑∑$222222230506 6.5804(456789)6 6.5-⨯⨯==-+++++-⨯， $80(4) 6.5106a=--⨯=， ∴所求回归直线方程为$4106y x =-+．（2）由（1）4x =时，µ190y =，25x =时，µ286y =，36x =时，µ382y =，47x =时，µ478y =，58x =时，µ574y =，69x =时，µ670y =，与销售数据比较，“好数据”有3个,(4,90),(6,82),(8,74),从6个数据中任取2个的所有可能结果共有652⨯=15种，其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有33312⨯+=种， 所求概率为124155P ==． 【点睛】本题考查线性回归直线方程，考查古典概型．解题时根据所给数据计算回归方程的系数，考查了学生的运算求解能力与数据处理能力．24．（1）0.275;（2）（ⅰ）0.1b =;（ⅱ）99万元【解析】试题分析：（1）根据平均值为0.275各组的组中值与面积的乘积之和，计算得；（2）（ⅰ）先求得38x =； 6.2y =，由10y bx =-，得1038 6.2b -=．解得0.1b =；（ⅱ）易得这款保险产品的保费收入为()()()()220100.13600.140f x x x x =+-=--⇒当40x =，即每份保单的保费为60元时，保费收入最大为360万元⇒预计这款保险产品的最大利润为3600.27599⨯=万元．试题解析：（1）收益率的平均值为0.050.10.150.20.250.25⨯+⨯+⨯ 0.350.30.450.10.050.050.275+⨯+⨯+⨯=．（2）（ⅰ）25303845521903855x ++++===； 7.57.1 6.0 5.6 4.831 6.255y ++++=== 由10y bx =-，得1038 6.2b -=．解得0.1b =．（ⅱ）设每份保单的保费为()20x +元，则销量为100.1y x =-．则这款保险产品的保费收入为()()()20100.1f x x x =+-万元．于是，()()2220080.13600.140f x x x x =+-=--．所以，当40x =，即每份保单的保费为60元时，保费收入最大为360万元． 预计这款保险产品的最大利润为3600.27599⨯=万元． 25．(1)250y x =-+. (2) 30度.【解析】分析：()I 求出,x y 的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回归方程； ()II 10x =代入线性回归方程，计算出y 得值，即为当气温为10℃时的用电量．详解：()44211103011204402i i i i i I x y x y x b ======∴=-∑∑，，，， 把()1030，代入回归方程得30210a =-⨯+，解得50a =． ∴回归方程为250y x =-+；()II 当10x =时，30y =，估计当气温为10℃时的用电量为30度．点睛：本题主要考查了线性回归分析的实际应用问题，其中根据最小二乘法求解回归系数是解答的关键和计算的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．26．（1）14；（2）14． 【解析】试题分析：（1）根据互斥事件和对立事件的概率公式可解答；（2）列举出甲、乙二人的停车费用构成的基本事件情况共有16种，甲、乙二人停车付费之和为36元的情况共有4种情况，根据古典概型概率公式可得甲、乙二人停车付费之和为36元的概率.试题解析：（1）解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是． （2）解：设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22), (22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)，共16种情形．其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41164P ==．考点：1、互斥事件和对立事件的概率公式；2、古典概型概率公式.。
2020-2021学年湖北省新高考联考协作体高二(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2020-2021学年湖北省新高考联考协作体高二(上)期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.命题p：∀x∈N，|x+2|≥3的否定为()A. ∀x∈N，|x+2|<3B. ∀x∉N，|x+2|<3C. ∃x∈N，|x+2|≥3D. ∃x∈N，|x+2|<32.数据1，3，5，7的方差是()A. 3B. 4C. 5D. 63.过点A(2,b)和点B(3,−2)的直线的倾斜角为3π4，则b的值是()A. −1B. 1C. −5D. 54.在等比数列3，6，12，…中，第5项为()A. 18B. 24C. 36D. 485.圆(x−2)2+y2=4的圆心坐标和半径分别为()A. (0,2)，2B. (2,0)，2C. (−2,0)，4D. (2,0)，46.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中抽取一部分住户某年每月的用水量(单位：t)进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图(如图)，由此可以估计该社区居民月均用水量在(4,6)的住户数为()A. 50B. 80C. 120D. 1507.袋中装有2个红球，3个黄球，有放回的抽取3次，每次抽取1球，则三次中恰有两次抽到黄球的概率为()A. 25B. 35C. 18125D. 541258.已知点P是直线3x+4y+5=0上的动点，点Q为圆(x−2)2+(y−2)2=4上的动点，则|PQ|的最小值为()A. 95B. 2 C. 45D. 135二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9.设集合M={2,3,4}，N={1,2,3,4}，分别从集合M和N中随机取一个元素m与n.记“点P(m,n)落在直线x+y=k上”为事件A k(3≤k≤8,k∈N∗)，若事件A k的概率最大，则k的取值可能是()A. 4B. 5C. 6D. 710.根据如下样本数据：得到了回归方程ŷ=b̂x+â，则()A. â>0B. b̂>0C. b̂<0D. â<011.下列说法中错误的有()A. y=x0的图像是一条直线B. 幂函数的图像不过第四象限C. 若函数y=1x 的定义域是{x|x>2}，则它的值域是{y|y<12}D. 若幂函数的图像过点(4,2)，则它的递增区间是[0,+∞)12.已知数列{a n}中，a1=5且数列{a n−12n}是公差为1的等差数列，若33≤a n<193，则n的值是()．A. 2B. 3C. 4D. 5三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设命题p:实数x满足x2−4ax+3a2<0，其中a<0；命题q:实数x满足|2x+7|<5，且¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为__________14.在所有首位不为0的6位储蓄卡的密码中，任取一个密码，则头两位密码都是6的概率为______ ．15.已知点(x,y)在直线2x+y+5=0上运动，则√x2+y2的最小值是____．16.已知P是圆C：x2+(y−4)2=4的动点，O为坐标原点，线段OP的中点为M，记点M的轨迹为F，若直线l：y=kx与轨迹F和圆C有四个交点，自下而上依次为P、Q、R、S，则|OQ|·|OR|为__________________．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知△ABC的三个顶点A(−3,0)，B(1,2)，C(−2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)过点A与BC垂直的直线l的方程；(3)△ABC外接圆的方程．18.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2+a6=10，S5=20．(1)求a n与S n；(2)设数列{c n}满足c n=1，求{c n}的前n项和T n．S n−n19.某校数学教师为调查本校2014届学生的高考数学成绩情况，用简单随机抽样的方法抽取20名学生的成绩，样本数据的茎叶图如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：(1)求表中的值及分数在范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在内为及格)；(2)从大于等于110分的成绩中随机选2个成绩，求这2个成绩的平均分不小于130分的概率。
湖北省部分高中联考协作体2020-2021学年高二上学期期中数学试卷及解析
湖北省部分高中联考协作体2020-2021学年高二上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题） A.30°B.60°C.120°D.150°2.P 为圆x 2+y 2=1上任一点，则P 与点M(3,4)的距离的最小值是（ ）A. 1B. 4C. 5D. 63.直线y m =+与圆221x y +=在第二象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A.2)B.2)C.(1,2)D.4.以()3,1A --，()5,5B 两点为直径端点的圆的方程是（ ） A.()()2212100x y -++= B.()()221225x y +++= C.()()2212100x y -+-=D.()()221225x y -+-=5.设点()1,1A ，()5,1B -，直线l 过点()6,4且与线段AB 不相交，则l 的斜率的取值范围是（ ） A.355k ≤≤ B.355k << C.35k <或5k > D.不存在6.圆心在直线20x y -=上的圆C 与x 轴相切，圆C 截y 轴所得的弦长为C 的标准方程为（ ） A.22(1)(2)4x y -+-= B.22(1)(2)4x y +++= C.22(1)(2)4x y -++=D.22(1)(2)4x y -+-=或22(1)(2)4x y +++=7.已知在等比数列{}n a 中，34a =，前三项之和312S =，则{}n a 的通项公式为（ ）A.11162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭B.11162n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭C.4n a =D.4n a =或15(1)2n nn a --=-⋅8.圆22:2430C x y x y +--+=被直线:10l ax y a +--=截得的弦长的最小值为（ ）A.1B.2第II 卷（非选择题）二、解答题9.求经过直线150-=与直线2:2380l x y -+=的交点M ，且满足下列条件的直线方程.（1）与直线270x y ++=平行； （2）与直线270x y ++=垂直.10.一条光线从点(6,4)P 射出，与x 轴相交于点(2,0)Q ，经x 轴反射，反射光线与圆22:2450C x y x y +---=相交.（1）求反射光线所在直线方程；（2）求（1）中反射光线所在直线被圆C 截得的弦长. 11.已知点(1,1)A -，(5,1)B ，直线L 经过A ，且斜率为34-. （1）求直线L 的方程；（2）求以B 为圆心，并且与直线L 相切的圆的标准方程.12.在数列{}n a 中，11a =，且点()()*1,n n P a a n +∈N 在直线20x y -=上，2log n n b a =.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S .13.某校为了解高三男生的体能达标情况，抽调了120名男生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图.若立定跳远成绩落在区间(),x s x s -+的左侧，则认为该学生属“体能不达标的学生，其中,x s 分别为样本平均数和样本标准差，计算可得27s ≈（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（1）若该校高三某男生的跳远距离为187cm ，试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生？（2）该校利用分层抽样的方法从样本区间[160,180),[180,200),[200,220)中共抽出5人，再从中选出两人进行某体能训练，求选出的两人中恰有一人跳远距离在[200,220)的概率.三、填空题14.在等差数列n a 中，若n S 为{}n a 的前n 项和，101228a a =+，则15S =______. 15.已知直线l 的倾斜角为6π，直线1l 经过点(1,2)A ，(2,)B a ，且直线l 与1l 垂直，则实数a 的值为______.16.若圆221x y +=与圆22()(4)25x a y -++=相交，则实数a 的取值范围是______. 17.直线220ax by +-=始终平分圆222410x y x y +-++=的圆周，则直线()1230a x by +++=过定点P ，P 点坐标为______.四、新添加的题型ABC 的三个内角，下列结论一定成立的有（ ） A.()sin sin B C A += B.()cos cos A B C +=C.若A B >，则sin sin A B >D.若sin 2sin 2A B =，则ABC 是等腰三角形19.已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，满足1263a a S +=，则下列四个选项中正确的有（ ） A.70a =B.130S =C.7S 最小D.58S S =20.2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A.16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大B.16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数C.16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000D.21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和21.数列{}n a 满足11a =，且对任意的*n ∈N 都有11n n a a a n +=++，则下列说法中正确的是（ ） A.(1)2n n n a +=B.数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项的和为20202021 C.数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项的和为40402021 D.数列{}n a 的第50项为2550参考答案1.C【解析】1.50y ++=的倾斜角为α，得到tan α=.50y ++=的倾斜角为α，50y ++=，可得直线的斜率为k =所以tan α=0180α≤<，解得120α=，50y ++=的倾斜角为120， 故选：C 2.B【解析】2.先确定点M 在圆x 2+y 2=1，因此圆上的点到点M 的距离的最小值即等于圆心与M 的距离减去半径，进而可得出结果. 因为M(3,4)在圆x 2+y 2=1外，且圆心与M(3,4)的距离等于√32+42=5，又P 为圆x 2+y 2=1上任一点，所以P 与点M(3,4)的距离的最小值等于圆心与M 的距离减去半径，因此最小值为5−1=4.故选B 3.A【解析】3.由图可得，直线与圆在第二象限由两个不同交点时，在过A 点时和切线之间，进而可得结果.如图，当直线y m =+，过点(1,0)A -时，m =，当直线y m =+1,0,2m m =>∴=，所以m 的取值为2). 故选：A. 4.D【解析】4.先求出线段AB 中点坐标即为圆心，再求出AB 即为直径，即可得出圆的方程. 可知线段AB 的中点坐标为3515,22-+-+⎛⎫⎪⎝⎭，即为()1,2，10AB ==，以()3,1A --，()5,5B 两点为直径端点的圆的圆心为()1,2，半径为5， 则方程为()()221225x y -+-=. 故选：D. 5.C【解析】5.写出直线l 和AB 的方程，解方程组得交点坐标，由交点横坐标在区间[1,5]上可解得k 的范围，再在R 中求补集即得． 直线AB 方程为111151y x --=---，即1322y x =-+，直线l 方程为4(6)y k x -=-，由13224(6)y x y k x ⎧=-+⎪⎨⎪-=-⎩，解得125213421k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩， 由1251521k k -≤≤+，得355k ≤≤，此时直线l 与线段AB 有公共点，所以直线l 与线段AB 不相交时，35k <或5k >． 故选：C ． 6.D【解析】6.设出圆心坐标和半径，由相切与弦长列出方程组，解之可得．因为圆心在直线20x y -=上，所以设圆心坐标为(,2)C a a ，圆半径为r ， 则2223r ar a ⎧=⎨-=⎩， 解得12a r =⎧⎨=⎩或12a r =-⎧⎨=⎩， 圆方程为22(1)(2)4x y -+-=或22(1)(2)4x y +++=． 故选：D ． 7.D【解析】7.设公比为q ，求出首项1a 的公比q 后可得通项公式．设公比为q ，则212111412a q a a q a q ⎧=⎨++=⎩，解得141a q =⎧⎨=⎩或11612a q =⎧⎪⎨=-⎪⎩， 所以4n a =或()115116122n n n n a ---⎛⎫=⨯-=-⋅ ⎪⎝⎭．故选：D ． 8.B【解析】8.求得直线恒过定点(1,1)P ，当l PC ⊥时，弦长最小，结合勾股定理求得此时的弦长. 直线:10l ax y a +--=可化为:(1)(1)0l a x y -+-=，故直线l 恒过点(1,1)P . 圆22:2430C x y x y +--+=的圆心为(1,2)C当直线l 垂直于直线PC 时，截得的弦长最短，此时弦长2d =. 故选：B9.（1）20x y +=；（2）250x y -+=.【解析】9.（1）求出交点M 坐标，由平行斜率相等得直线斜率，从而可得直线方程； （2）由垂直，斜率乘积等于1-得直线斜率，可得直线方程． 解：（1）由345238x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得12x y =-⎧⎨=⎩，所以交点2()1,M -. 因为斜率2k =-，由点斜式得所求直线方程为22(1)y x -=-+， 即20x y +=.（2）由垂直可得所求直线的斜率12k =， 由点斜式得所求直线方程为12(1)2y x -=+， 即250x y -+=.10.（1）20x y +-=；（2【解析】10.（1）求出点关于x 轴对称的点，即可找到反射光线所在直线；（2）求出圆心，借助弦长公式计算即可．（1）由已知，根据直线的两点式方程，得直线PQ 的方程是：024062y x --=--，即20x y --=.根据光的反射原理，作出点P 关于x 轴对称的点()16,4P -，直线1PQ 就是反射光线所在直线，利用点斜式可得直线1PQ 的方程为()12y x =-⋅+，即20x y +-=．（2）由题可知圆C 的标准方程为22(1)(2)10x y -+-=，∴圆心(1,2)C ，则C 到直线1PQ 的距离d ==，∴弦长===.∴（1）中反射光线所在直线被圆C 11.（1）3410x y ++=；（2）22(5)(1)16x y -+-=.【解析】11.（1）根据点和斜率可直接写出直线方程；（2）根据与直线相切求出圆的半径，再根据圆心可得圆的方程． 解：（1）由题意，直线的方程为：31(1)4y x +=--， 整理成一般式方程，得3410x y ++=， ∴直线L 的方程为3410x y ++=；（2）由已知条件，得所求圆的圆心为(5,1)B ， 可设圆B 方程为：222(5)(1)x y r -+-=， ∵圆B 与直线:3410L x y ++=相切， ∴r d ==∴4r =.故圆B 的方程为22(5)(1)16x y -+-=. 12.（1）12n n a ，1n b n =-；（2）(1)212n n n n S -=--.【解析】12.（1）由题意可知数列{}n a 为等比数列，确定该数列的首项和公比，可求得数列{}n a 的通项公式，利用对数的运算性质可求得{}n b 的通项公式； （2）求得()121n n c n -=--，利用分组求和法可求得n S .（1）由题意可得12n n a a +=，所以，数列{}n a 是公比为2的等比数列，11a =，11122n n n a --∴=⨯=，12log 21nnb n ；（2）()121n n c n -=--，()()121212n n n n S c c c a a a b b b =++⋅⋅⋅+=+++-+++()()012122220121n n -=++++-++++-⎡⎤⎣⎦()()1121(01)211222n n n n n n ⨯--+-⨯=-=---. 13.（1）该生属于“体能不达标”的学生（2）35【解析】13.（1）由题可知，根据频率=纵坐标×组距，分别求出各组频率=各组小矩形面积，便可频率分布直方图的平均数x ，即可判断；（2）由频数=频率×样本容量，可求出[160,180),[180,200),[200,220)对应的人数，再按分层抽样抽取5人，分别抽出1人，2人，2人，再从5人中抽2人，最后用一一列举出来，用古典概型即可求出答案.（1）由题意可知：各小矩形面积从左至右依次为0.1，0.2，0.2，0.3，0.15，0.050.11700.21900.22100.32300.152500.05270217x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 190x s -≈∵187190<∴该生属于“体能不达标”的学生（2）由题意，跳远距离在[160,180),[180,200),[200,220)的人数分别为12人、24人、24人按分层抽样抽取5人，则[160,180)抽1人，[180,200)抽2人，[200,220)抽2人 设[160,180)抽出的人编号为a ，[180,200)抽出的人编号为,b c ，[200,220)抽出的人编号为,d e从中选两人，(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e ，共有10种情况记选出的两人中恰有一人跳远距离在[200,220)为事件A ，满足条件的基本事件有6种，分别为(,),(,),(,),(,),(,),(,)a d a e b d b e c d c e ∴63()105P A ==. 14.120【解析】14.利用等差数列的性质计算出8a 的值，再利用等差数列的求和公式可求得15S 的值. 由等差数列的性质可得121012882a a a a +==+，可得88a =， 因此，()11515815151581202a a S a +===⨯=.故答案为：120.15.2【解析】15.由斜率乘积为1-可得参数值．因为直线l 与1l 垂直，所以21321a -⨯=--，解得2a =故答案为：2．16.((0,25)-【解析】16. 求出圆心距d ，解不等式R r d R r -<<+可得，其中,R r 分别是两圆半径． 两圆圆心分别为(0,0)O ，(,4)C a -，半径分别为1，5，OC =，两圆相交，则46<，解得a -<<0a ≠，故答案为：((0,25)- 17.(1,2)-【解析】17.依题意得220ax by +-=过圆心()1,2-，则1b a =-，所以()()12130a x a y ++-+=令3020x y x y -+=⎧⎨+=⎩可得定点. 由圆222410x y x y +-++=得圆心为()1,2-，因为直线220ax by +-=始终平分圆222410x y x y +-++=的圆周，则直线220ax by +-=过圆心，所以1a b -=得1b a =-， 则直线()1230a x by +++=化为()()12130a x a y ++-+=；所以()320x y a x y -+++= 由3020x y x y -+=⎧⎨+=⎩得12x y =-⎧⎨=⎩； 所以直线()1230a x by +++=过定点()1,2P -故答案为：(1,2)-18.AC【解析】18.由A B C π++=结合诱导公式可判断选项A ，B ，由三角形中大角对大边结合正弦定理可判断选项C ，在三角形中若sin 2sin 2A B =,则若22A B =或22A B π+=可判断选项D. 由A B C π++=，则()()sin sin sin B C A A π+=-=,故A 正确.()()cos cos cos A B C C π+=-=-,故B 不正确.由三角形中大角对大边，A B >，则a b >，根据正弦定理有sin sin A B >,故C 正确. 在三角形中若sin 2sin 2A B =,则若22A B =或22A B π+=.所以2A =或2A B π+=,则ABC 是等腰三角形或直角三角形,故D 不正确.故选：AC19.ABD【解析】19.由条件可得70a =，然后逐一判断每个选项即可因为{}n a 是等差数列，1263a a S +=所以()1115361d a d a a +=++，所以12120a d +=即160a d +=，即70a =所以137130S a == 67878530a a S S a a -=++==所以正确的有ABD故选：ABD20.BCD【解析】20.根据折线图，中位数、极差的概念，判断各选项．20日新增确诊病例数量比19日多，A 错；新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数在21、22日左右，比较可得B 正确； 新增确诊极差25005002000>-=、新增疑似极差23002002000>->、新增治愈病例的极差350015002000>-=，均大于2000，C 正确；21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和，D 正确． 故选：BCD ．21.AC【解析】21. 用累加法求得通项公式，然后由裂项相消法求1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的和即可得．因为11n n a a a n +=++，11a =，所以11n n a a n +-=+，所以2n ≥时，121321(1)()()()1232n n n n n a a a a a a a a n -+=+-+-++-=++++=， 11a =也适合此式，所以(1)2n n n a +=， 501275a =，A 正确，D 错误，12112()(1)1n a n n n n ==-++， 数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为202011111404021223202020212021S ⎛⎫=-+-++-= ⎪⎝⎭，B 错，C 正确．故选：AC ．。
湖北省2020-2021学年高二数学上学期期末模拟考试2套(含答案)
湖北省高二数学上册期末模拟试卷（含答案）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个单位有职工200人，其中有业务员120人，管理人员50人，后勤服务人员30人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62.若2132020x x C C -+=，则x 的值为（ ）A ．4B ．4或5C ．6D ．4或63.459和357的最大公约数是（ ）A ．3B ．9C ．17D ．514.从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，那么下列是互斥而不对立的事件是（ ）A ．至少一个红球与都是红球B ．至少一个红球与至少一个白球C. 至少一个红球与都是白球D ．恰有一个红球与恰有两个红球5.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是84，乙班学生成绩的中位数是85.则2x y +的值为（ ）A ．10B ．12 C.13 D ．156.已知x 与y 之间的一组数据，已求得关于y 与x 的线性回归方程为 3.20.3y x ∧=-，则m 的值为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．57.程序框图如下图所示，当1516A =时，输出的k 的值为（ ）A ．14B ．15 C.16 D ．178.设随机变量(,)B n p ξ，且() 3.2E ξ=，() 1.92D ξ=，则（ ）A ．8,0.4n p ==B ．4,0.4n p == C. 8,0.6n p ==D ．4,0.8n p ==9.将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为（ ）A ．19B ．536C. 16 D ．112 10.已知012233444n n n n C C C C -+-++(1)4729n n n n C -=，则12n n n n C C C +++的值等于（ ）A ．64B ．32 C.63 D ．3111.如图，圆C 内切于扇形AOB ，3AOB π∠=，若在扇形AOB 内任取一点，则该点不在圆C内的概率为（ ）A ．16B ．23 C. 13 D ．3412.从0，1，2，3，4，5这六个数中取两个奇数和两个偶数组成没有重复数字的四位数的个数是（ ）A ．300B ．216 C.180 D ．162第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13.二进制数(2)1010110化为十进制数是 ． 14.61(2)x x-展开式的常数项为 ．15.已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，若P(3)0.028ξ>=，则P(11)ξ-≤≤= ．16.一盒子中装有6只产品，其中4只一等品，2只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样.则在第一次取到的是一等品的条件下，第二次取到的是二等品的概率为 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.3名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示）18.设函数22()(,)f x x bx c b c R =++∈.（1）若b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意x R ∈，()0f x >恒成立的概率；（2）若b 是从区间[0,10]任取的一个数，c 是从[0,4]任取的一个数，求函数()f x 的图像与x 轴有交点的概率.19.已知n （2n ≥且n N +∈）的展开式中前三项的系数成等差数列. （1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中所有的有理项.20.某手机卖场对市民进行华为手机认可度的调查，随机抽取200名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：（1）求频率分布表中x y 、的值，并补全频率分布直方图；（2）利用频率分布直方图估计被抽查市民的平均年龄（3）从年龄在[25,30)，[30,35)的被抽查者中利用分层抽样选取10人参加华为手机用户体验问卷调查，再从这10人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.21.甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为p ，甲投篮3次均未命中的概率为127，乙每次投篮命中的概率均为q ，乙投篮2次恰好命中1次的概率为12，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.（1）若乙投篮3次，求至少命中2次的概率；（2）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为X ，求X 的分布列和数学期望.22.心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，孝感市黄陂路高中数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校1500名女生中随机选6名女生，记6名女生选做几何题的人数为X ，求X 的数学期望()E X 和方差()D X .附表：参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.试卷答案一、选择题1-5:CDDDB 6-10:BBABC 11、12：CC二、填空题13. 86 14.-160 15.0.472 16. 25三、解答题17.解析:（1）3名男生全排，再把4名女生插在男生的4个空中即可3434144A A =（2）26261440A A =18.解析：（1）设“对任意x R ∈，()0f x >恒成立”为事件A ，试验的结果总数为6636⨯=种.事件A 发生则2240b c ∆=-<，∴2b c <，从而事件A 所含的结果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)，(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)，(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)，(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)，(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)，(6,4),(6,5),(6,6)共27种.273()364P A == （2）设“函数()f x 的图像与x 轴有交点”为事件B ，事件B 发生，则2240b c ∆=-≥，∴2b c ≥又试验的所有结果构成的区域{(,)|010,04}b c b c Ω=≤≤≤≤如图长方形区域；事件B 所含的结果构成的区域为{(,)|010,04,2}b c b c b c Ω=≤≤≤≤≥如图阴影部分区域，1(210)42432()104405P B +⨯===⨯19.解析：∵0n C ，112n C ⋅，221()2n C ⋅成等差， ∴10214n n n C C C =+ ∴8n =（1）8183((2rr r r x T C x -+==516681()2r r r C x -(0,1,28)r =，∴4r =时，二项式系数最大 即二项式系数最大项为235358T x =. （2）由5166r Z -∈，知2r =或8， ∴有理项为37T x=，49256x T = 20.解析：（1）由图知，(2530)0.0150.05P x ≤<=⨯=，故2000.0510x =⨯=； (3035)1P x ≤<=-(0.050.350.30.1)+++10.80.2=-=故2000.240y =⨯=， 其0.20.045==频率组距 （2）平均年龄为27.50.0532.50.2⨯+⨯+37.50.3542.50.3⨯+⨯47.50.138.5+⨯=（3）由分层抽样得，从年龄在[25,30)，[30,35)中分别抽取的人数为2人，8人 两人不在同组的概率为21282101645C C P C ==21.解析：（1）由题意，31(1)27p -=，121(1)2C q q -=解得23p =，12q = 设“乙投篮3次，至少2次命中”为事件A ， 则22331111()()(1)()2222P A C =-+= （2）由题意X 的取值为0，1，2，3，4.22211(0)(1)()3236P X ==-⨯=； 111222(1)[()(1)]33P X C ==⨯⨯-022********[()](1)[()]2326C C ⨯⨯+-⨯⨯=； 2221(2)()()32P X ==⨯+1111222221[()(1)][()]332C C ⨯⨯-⨯⨯22222113(1)[()]3236C +-⨯⨯=； 212221(3)()[()]32P X C ==⨯⨯111222211[()(1)]()3323C +⨯⨯-⨯= 22211(4)()()329P X ==⨯=. 故X 的分布列为1113()01236636E X =⨯+⨯+⨯11734393+⨯+⨯=. 22.解析：（1）由表中数据得2K 的观测值22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++50(221288) 5.556 5.024********⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ∴根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关（2）由图表知这20位女生选择几何题的频率为82205P == 由题意知X 服从2(6,)5B ，则212()655E X np ==⨯= 2336()(1)65525D X np P =-=⨯⨯=.湖北省高二数学上册期末模拟试卷含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
2020-2021学年湖北省孝感市英才外国语学校高二数学理上学期期末试题含解析
2020-2021学年湖北省孝感市英才外国语学校高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某赛季，甲、乙两名运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的茎叶图如图2所示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是（ ）A. 32B. 30C. 36D. 41 参考答案： A甲得分的中位数为19，乙得分的中位数为13，∴和为32，故选A. 2. 已知直线，当k 变化时，所有直线都过定点（ ）A ．B ．C ．（3，1）D ．（2，1）参考答案：C3. 直线与直线为参数）的交点到原点O 的距离是（ ）A.1B.C.2D.2参考答案：C 略4. 复数为虚数单位)的共轭复数( )A.B.C.D.参考答案：C 5. 设，则随机变量X 的分布列是：则当a 在（0，1）内增大时（ ）A. D (X )增大B. D (X )减小C. D (X )先增大后减小D. D (X )先减小后增大参考答案：D 【分析】首先根据期望公式求得随机变量X 的期望，之后应用方差公式求得随机变量X 的方差，根据二次函数的性质求得结果.【详解】根据题意可得，，所以D (X )在上单调减，在上单调增，所以D (X )是先减小后增大， 故选D.【点睛】该题考查的是有关离散型随机变量方差的变化趋势，涉及到的知识点有离散型随机变量的期望和方差公式，属于简单题目. 6. 过点且垂直于直线的直线方程为A BC D参考答案：A略7. 设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，，若直线与函数的图像有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由题意作出函数的图像，再由过点，结合图像，即可求出结果.【详解】因为，其中表示不超过的最大整数，当时，；当时，；当时，，则；当时，，则；作出函数在上的图像如下：由图像可得，当直线过点时，恰好不满足题意；当直线过点时，恰好满足题意；所以，为使直线与函数的图像有三个不同的交点，只需，即.故选B【点睛】本题主要考查由直线与分段函数的交点求参数的问题，通常需要作出图像，用数形结合的思想求解，属于常考题型.8. 用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】用数学归纳法证明不等式．【分析】先求左边的和，再进行验证，从而可解．【解答】解：左边的和为，当n=8时，和为，故选B．9. 已知椭圆的右焦点为点，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（A）（B）（C）（D）参考答案：A略10. 当变化时，直线和圆的位置关系是（）相交相切相离不确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数参考答案：212. 的值是．参考答案：－13. 已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则+= ．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的性质，知+==，由此能够求出结果．【解答】解：∵S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．14. 已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为_________.参考答案：略15. 过点的直线l与圆交于A,B两点,当最小时,直线l的方程为_________________.参考答案：16. 已知的展开式中各项系数和为2, 则其展开式中含x项的系数是_______．参考答案：9【分析】令，可得：，解出的值，再利用通项公式即可得到答案。
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高二数学试卷
考试时间：2020年 11月18日上午 试卷满分：150分
一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.命题p：的否定为（ ）
A． B．
C． D．
2.下列各组数中方差最小的是（ ）
A．1，2，3，4，5 B．2，2，2，4，5 C．3，3，3，3，3 D．2，3，2，3，2
3. 已知直线过A（3，m+1），B（4，2m+1）两点且倾斜角为，则m的值为（ ）
A．3 B．3 C．33 D．33
4.一个等比数列的第3项和第7项分别为8和18，则它的第5项为（ ）
A．12 B． C． D．
5. 已知某圆拱桥拱高5米，水面跨度为30米，则这座圆拱桥所在圆的半径为( )米
A．20 B．25 C．24 D．
6. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用
水，计划在本市实行阶梯水价，每人月用水量中不超过a立方米的部分按2.5元/立方米
收费，超出a立方米的部分按7元/立方米收费，从该市随机调查了10 000位居民，获得
了他们某年的月均用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
月均用水量（立方米）
如果a为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为2.5元/立方米，
a
至少定为( )
A．2 B．2.5 C．3 D．4
7.一个袋中装有6个大小形状完全相同的小球，其中有4个白球，2个黑球，现随机从袋
中摸出一球，记下颜色，放回袋中后，再从袋中随机摸出一球，记下颜色，则两次摸出的
球中至少有一个黑球的概率为（ ）
0.08
0.30
0.44
0.28
0.50
频率/组距
O
0.5
1 2 1.5 2.5 3 3.5 4
4.5
0.04
0.16
0.12
A． B． C． D．
8. 已知动点M到两点的距离相等，P是圆上的动点，
则的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9. 若A，B为互斥事件，P(A)，P(B)分别表示事件A，B发生的概率，则下列说法正确的
是（ ）
A．P(A)+P(B)<1 B．P(A)+P(B)1 C．P(AB)=1 D．P(AB)=0
10. 某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下表的统计资料：
x 2 3 4 5
6
y 2.2 3.8 6.5
7.0
已知根据表中原始数据得回归直线方程为y^ ＝1.23x＋0.08.某位工作人员在查阅资料时
发现表中有个数据模糊不清了，下列说法正确的是（ ）
A．所支出的维修费用与使用年限正相关
B．估计使用10年维修费用是12.38万元
C．根据回归方程可推断出模糊不清的数据的值为5
D．点（4，5）一定在回归直线y^ ＝1.23x＋0.08上.
11. 下列命题为真命题的是（ ）
A“a,A,b成等差数列”的充要条件是“2A=a+b”
B.“a,A,b成等比数列”的充要条件是“A2=ab”
C. “a=－12”是“方程(6a2－a－2)x＋(3a2－5a＋2)y＋a－1＝0表示平行于x轴的直线”
的充分不必要条件
D. 已知直线l过点(3,1)，则“直线l的斜率为34”是“直线l与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4
相切”的充分不必要条件
12. 已知数列{an}的前n项和Sn满足，下列说法正确的是（ ）
A．若首项a1＝1，则数列{an}的奇数项成等差数列
B．若首项a1＝1，则数列{an}的偶数项成等差数列
C．若首项a1＝1，则
D．若首项a1＝a，若对任意n∈N*，an
13. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围为
14．在所有7位自然数中任取一个数，则头两位都是3的概率为 .
15．已知直线，，，若这三条直
线交于一点，则交点坐标为________，点（m，n）到原点的距离最小值为________．
16.长为的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点M的轨
迹为曲线C，已知过定点P（2，0）的直线l与曲线C相交与E，F两点，O为坐标原点，
当的面积取到最大值时，直线l的斜率为
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. (本题满分10分) 已知A(2，0)，B(3，3)，C(－1，1)．
（1）求点A到直线BC的距离；
（2）求△ABC的外接圆的方程.
18．（本题满分12分）在①成等比数列，②成等差
数列，③成等比数列，这三个条件中任选一个，补充在下列问题中并
作答.
正项等差数列{an}满足a1＝4，且 .
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设 ，求数列的前n项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19.(本题满分12分)由于疫情，学生在家经过了几个月的线上学习，某高中学校为了了解
学生在家学习情况，复学后进行了复学摸底考试，并对学生进行了问卷调查，下表（单位：
人）是对高二年级数学成绩及“认为自己在家学习态度是否端正”的问卷调查的统计结果，
其中成绩不低于120分为优秀，成绩不低于90分且小于120分的为及格，成绩小于90分
的为不及格.
优秀 及格 不及格
学习态度端正 91 300 a
学习态度不端正 9 200 322
按成绩用分层抽样的方法在高二年级中抽取50人，其中优秀的人数为5．
(1)求a的值；
(2)用分层抽样的方法在及格的学生中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个
总体，从中任取2人，求至少有1人学习不端正的概率；
(3)在及格的学生中随机抽取了10人，他们的分数如图所示的茎叶图， 已知这10名
学生的平均分为104.5，求a>b的概率.
20．（本题满分12分）已知命题p：，使不等式成立；命题q：
使不等式成立.
（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；
（2）若命题p和命题q一真一假，求实数a的取值范围.
21.(本题满分12分)
已知圆C：，直线l：
（1）证明：不论实数m为何值，直线l与圆C始终相交；
（2）若直线l与圆C相交与A，B两点，设集合M=，在集合M中任取
两个数，求这两个数都不小于8的概率.
22 .（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和Sn满足，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，若数列{cn}为递增数列，求的取值范围.
9 10 11 2 a b
0
6
5
8
3 6 7
即的取值范围为. ……………………………….12分