28.2 解一元二次方程直接开平方法1
一元二次方程解法大全
一元二次方程解法大全一元二次方程是数学中的一个基本概念，它的一般形式是ax^2 + bx + c = 0，其中a、b 和c 是常数，x 是未知数。
解一元二次方程的方法有多种，包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。
具体如下：1、直接开平方法：形如x²=p 或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程。
如果方程化为x²=p（p≥0）的形式，那么可得x=±√p;如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±√p。
2、配方法解一元二次方程：用配方法解一元二次方程的一般步骤：1)把原方程化为的形式；2)将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；4)再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；5)若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.3、公式法一个一元二次方程经过整理化成ax²+bx+c=0（a≠0）后，其中ax²是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。
解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax²+bx+c=0，当b²-4ac≥0 时，将a、b、c 代入式子x=(−b±√b2−4ac）/2a 就得到方程的根。
这个式子叫作一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。
4、因式分解法解一元二次方程的步骤:1)将方程右边化为0；2)将方程左边分解为两个一次式的积；3)令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.。
第28章《一元二次方程》常考题集(13)：28.2+解一元二次方程
《一元二次方程》常考题集（13）解答题1已知x=1是一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1=0的一个根．求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．2（2011•红安县模拟）解方程：3x（x+2）=5（x+2）3．已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．4（2002•宜昌）阅读下题的解答过程，请判断是否有错，若有错误请你在其右边写出正确的解答．已知：m是关于x的方程mx2﹣2x+m=0的一个根，求m的值．解：把x=m代入原方程，化简得m3=m，两边同除以m，得m2=1，∴m=1，把m=1代入原方程检验可知：m=1符合题意．答：m的值是1．5．解方程（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（2）2x2﹣5x﹣3=0．6．解下列方程：（1）x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0；（2）x2﹣4x﹣3=07．解方程：x（x﹣6）=2（x﹣8）8．用适当的方法解下列方程：（1）（3x﹣1）2=（x+1）2 （2）．9．解方程：（1）3（x﹣3）2+x（x﹣3）=0；（2）x2﹣2x﹣3=0（用配方法解）10．解方程：3（x﹣5）2=2（5﹣x）11．当x为何值时，代数式x2﹣13x+12的值与代数式﹣4x2+18的值相等？12．解方程：4+4（1+x）+4（1+x）2=1913．（2013•长汀县一模）阅读下面材料：解答问题为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将（x2﹣1）看作一个整体，然后设x2﹣1=y，那么原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2﹣1=1，∴x2=2，∴x=±；当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±，故原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0．14．（2008•孝感）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22=0时，求m的值．15．（2009•资阳）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3=0．（1）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程．16．（2009•中山）已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．17．（2009•绵阳）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．18．（2008•中山）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0（m为实数），（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解．19．（2008•兰州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．20．（2008•长沙）当m为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？21．（2006•沈阳）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1=0．（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；（2）设α，β是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求α2+β2+αβ的值．22．（2005•宁波）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个实数根；（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．23．（2005•长沙）己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．24．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根．（2）若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长．25．试证明：不论m为何值，方程2x2﹣（4m﹣1）x﹣m2﹣m=0总有两个不相等的实数根．26．（2004•江西）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0，（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．27．已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状．28．（2004•上海）关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．29．（2001•重庆）若n＞0，关于x的方程x2﹣（m﹣2n）x+mn=0有两个相等的正实数根，求的值．第28章《一元二次方程》常考题集（13）：28.2 解一元二次方程参考答案与试题解析解答题271．已知x=1是一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1=0的一个根．求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．272．（2011•红安县模拟）解方程：3x（x+2）=5（x+2）273．已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．，274．（2002•宜昌）阅读下题的解答过程，请判断是否有错，若有错误请你在其右边写出正确的解答．已知：m是关于x的方程mx2﹣2x+m=0的一个根，求m的值．解：把x=m代入原方程，化简得m3=m，两边同除以m，得m2=1，∴m=1，把m=1代入原方程检验可知：m=1符合题意．答：m的值是1．275．解方程（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（2）2x2﹣5x﹣3=0．276．解下列方程：（1）x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0；（2）x2﹣4x﹣3=0=±，277．解方程：x（x﹣6）=2（x﹣8）278．用适当的方法解下列方程：（1）（3x﹣1）2=（x+1）2（2）．，（﹣）279．解方程：（1）3（x﹣3）2+x（x﹣3）=0；（2）x2﹣2x﹣3=0（用配方法解）280．解方程：3（x﹣5）2=2（5﹣x）=281．当x为何值时，代数式x2﹣13x+12的值与代数式﹣4x2+18的值相等？，的值为﹣或282．解方程：4+4（1+x）+4（1+x）2=19，．283．（2013•长汀县一模）阅读下面材料：解答问题为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将（x2﹣1）看作一个整体，然后设x2﹣1=y，那么原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2﹣1=1，∴x2=2，∴x=±；当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±，故原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0．284．（2008•孝感）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22=0时，求m的值．，的取值范围是，解得＞）知时，285．（2009•资阳）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3=0．（1）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程．286．（2009•中山）已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．，即另一个根为287．（2009•绵阳）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．288．（2008•中山）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0（m为实数），（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解．=289．（2008•兰州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．+=290．（2008•长沙）当m为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？）．291．（2006•沈阳）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1=0．（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；（2）设α，β是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求α2+β2+αβ的值．）一元二次方程的两根之和等于，两个之积等于292．（2005•宁波）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个实数根；（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．＞﹣的范围内选取一294．（2005•长沙）己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．．295．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根．（2）若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长．296．试证明：不论m为何值，方程2x2﹣（4m﹣1）x﹣m2﹣m=0总有两个不相等的实数根．297．（2004•江西）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0，（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．时，原方程没有实数根；）可知，298．已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状．299．（2004•上海）关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．．300．（2001•重庆）若n＞0，关于x的方程x2﹣（m﹣2n）x+mn=0有两个相等的正实数根，求的值．代入求出它的值．的值是参与本试卷答题和审题的老师有：zhehe；蓝月梦；Liuzhx；心若在；wdxwwzy；HLing；Linaliu；zhangCF；733599；开心；MMCH；438011；zhqd；zzz；zhjh；星期八；zcx；wwf780310；lanyan；cook2360；feng；算术（排名不分先后）菁优网2014年9月17日。
一元二次方程的解法直接开平方法
次方程的根.
2019/12/26
解方程 x210x110.
解： x210x11. 把常数项移到方程的右边
x2 1 0 x ( 5 )2 1 1 ( 5 )2 ，
方程两边都加上一次项系数一半的平方
(x5) 36. 2
方程左边是含未知数的完全平
方式.方程的右边是一个常数
x56,或 x56.
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练习 2.代数式-3x2+5x+1是否有最大值?
解： 3x2 5x 1
3(x5)2251
3(x2 5 x) 1 3
6 12 3(x5)2 37
3x25x(5)2(5)2
6 12
1 不论x为何实数,
36 6
3(x65)232651
24 4 2[( x 3 ) 2 9 ] 10
4 16
(x 3)2 0 4
2(x3)2710
48
所以无论x为何实数，代数式2x2-3x+10的值均大于零．
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练习
１.代数式x2-2x+5的值一定是（C ）
Ａ.负数 Ｂ.非负数Ｃ.正数 Ｄ.负数或０
2.代数式-3x2+5x+1是否有最大值?
复习旧知
1、你学过的整式方程有哪些？它们是如何求解？
去分母➔去括号➔移项、合并同类项➔ 方程 把未知数的系数化为1➔得解
一元一次方程 二元一次方程组
一元二次方程
消元 降次
类比 猜想
2019/12/26
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例1：用开平方法解方程 9x2=4 解：两边同除以9，得 x 2 4
9
利用开平方法，得 x 2
一般的一元二次方程的解法(直接开平方法,因式分解法)知识讲解
一般的一元二次方程的解法（直接开平方法，因式分解法）知识讲解1．直接开方法解一元二次方程：(1)直接开方法解一元二次方程：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.(2)直接开平方法的理论依据：平方根的定义.(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类：要点诠释：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根.2.因式分解法解一元二次方程（1）用因式分解法解一元二次方程的步骤①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次式的积；③令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.（2）常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要点诠释：（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.【典型例题】类型一、用直接开平方法解一元二次方程【总结升华】应当注意，如果把x+m看作一个整体，那么形如(x+m)2=n(n≥0)的方程就可看作形如x2=k的方程，也就是可用直接开平方法求解的方程；这就是说，一个方程如果可以变形为这个形式，就可用直接开平方法求出这个方程的根．所以，(x+m)2=n可成为任何一元二次方程变形的目标．举一反三：类型二、因式分解法解一元二次方程【总结升华】若把各项展开，整理为一元二次方程的一般形式，过程太烦琐．观察题目结构，可将x+1看作m，将(2-x)看作n，则原方程左端恰好为完全平方式，于是此方程利用分解因式法可解．举一反三：【变式】方程(x-1)(x+2)＝2(x+2)的根是________．【答案】将(x+2)看作一个整体，右边的2(x+2)移到方程的左边也可用提取公因式法因式分解．即(x-1)(x+2)-2(x+2)＝0，(x+2)[(x-1)-2]＝0．∴ (x+2)(x-3)＝0，∴ x+2＝0或x-3＝0．∴ x1＝-2 x2＝3．【总结升华】如果把视为一个整体，则已知条件可以转化成一个一元二次方程的形式，用因式分解法可以解这个一元二次方程．此题看似求x、y 的值，然后计算，但实际上如果把看成一个整体，那么原方程便可化简求解。
直接开平方法解一元二次方程的依据
直接开平方法解一元二次方程的依据直接开平方法是一种通过对一元二次方程进行变形，把含平方项和常数项的部分变成完全平方的形式来求解方程的方法。
其依据可以从以下两个方面解释：一、方程解的性质对于一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$，其解可表示为：$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$当 $b^2-4ac>0$ 时，方程有两个不同的实数解；当 $b^2-4ac=0$ 时，方程有一个二重实数解；当 $b^2-4ac<0$ 时，方程有两个共轭的虚数解。
因此，我们可以得出如果一元二次方程的判别式 $b^2-4ac\geq0$，那么方程的解一定是实数。
而直接开平方法能够将原方程变形为一个完全平方，因此得到的解一定是实数。
二、完全平方公式对于任意实数 $a$ 和 $b$，$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。
因此，如果我们能够把一元二次方程$ax^2+bx+c=0$ 中的 $bx$ 部分表示为 $2\sqrt{a}\sqrt{c}\cdotk$ 的形式，其中 $k$ 是某个实数，那么可以通过完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 将方程变形为：$$(\sqrt{a}x+\sqrt{c}k)^2-ac\cdot k^2=0$$这个新方程中，$bx$ 部分已经变成了 $2\sqrt{a}\sqrt{c}\cdot k$ 的形式，而 $c$ 部分已经变成了完全平方 $\sqrt{c}\cdot k$ 的形式。
因此，我们可以直接得到方程的解：$$\sqrt{a}x+\sqrt{c}k=\pm\sqrt{ac}\qquad\Rightarrow\qquad x=\frac{\pm\sqrt{ac}-\sqrt{c}\cdot k}{\sqrt{a}}$$其中，$k$ 的取值需要满足 $\sqrt{a}x+\sqrt{c}k$ 的平方等于$ac\cdot k^2$，即 $(\sqrt{a}x+\sqrt{c}k)^2=ac\cdot k^2$，进而可以确定 $k$ 的取值。
数学一元二次方程的解法
数学一元二次方程的解法一元二次方程是中考的重点内容，也是初中数学学习的重点，下面是一元二次方程的解法总结，供大家参考。
一元二次方程解法1.直接开平方法若x^2=a(a≥0)，则x叫做a的平方根，表示x=±√α，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．有一点是需要注意的，就是直接开平方得到的是两个解。
2.配方法用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为一般形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
3.因式分解法当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解，这种用分解因式解一元二次方程的方法叫做因式分解法．因式分解法解一元二次方程的依据：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，ab=0,那么a=0或者b=0。
4.图像法一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像（为一条抛物线）与x轴交点的x坐标。
当△＞0时，则该函数与x轴相交（有两个交点）。
当△=0时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）。
当△＜0时，则该函数与轴x相离（没有交点）。
一元二次方程是什么只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。
其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。
解一元二次方程的解法(第四课时)
28.2 解一元二次方程的解法（第三课时）
作者 ：高兰香 单位：程庄中学
学习目标
知识目标： 1．正确理解因式分解法的实质．
2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程
能力目标：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力．
情感目标：通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问
题，树立转化的思想方法．
学习重、难点：
学习重点： 用因式分解法解一元二次方程． 学习难点： 正确理解000==⇔=B A AB 或 节前预习：1.预习课本P 39-40
2.复习求根公式。
解一元二次方程-直接开平方法例题讲解
解一元二次方程-直接开平方法一、知识回顾1、定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方。
一元二次方程的标准式：是二次项系数是一次项系数2、一元二次方程根的判别式（二次项系数不为0）：“△”读作“德尔塔”，在一元二次方程中△＝b2－4ac△＝b2－4ac＞0 ＜====＞方程有两个不相等的实数根，即：x1，x2△＝b2－4ac＝0 ＜====＞方程有两个相等的实数根，即：x1＝x2△＝b2－4ac＜0 ＜====＞方程没有实数根。
二、典型例题例1：若x2-2xy+y2=4，则x-y的值为（）A．2 B．-2 C．±2 D．不能确定分析：观察等式左边，发现是一个完全平方差公式，直接“收拢”然后直接开平方即可。
解答：∵x2-2xy+y2=4，∴（x-y）2=4，∴x-y=±2，故选：C．———————————————————————————————————————————————————例2：若方程x2-c=0的一个根为-3，则方程的另一个根为（）A．3 B．-3 C．9 D．- 3分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=-3代入方程x2-c=0，求得c的值；然后利用直接开平方法求得方程的另一根．解答：∵方程x2-c=0的一个根为-3，∴x=-3满足方程x2-c=0，∴（-3）2-c=0，解得，c=9；∴x2=9，∴x=±3，解得，x1=3，x2=-3；故方程的另一根是3；故选A．———————————————————————————————————————————————————例3：方程3x2+9=0的根为（）A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根分析：先观察再确定方法解方程，此题采用直接开平方法最简单．解答：∵3x2+9=0∴x2+3=0∴x2=-3∵x2≥0 ∴原方程无实数根．故选D．三、解题经验直接开平方法在一次项系数为0的情况下用得比较多，注意开方后的结果有正负两个，个别题目需根据情况进行取舍。
一元二次方程的解法
一元二次方程的解法一．直接开平方法：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．如果方程能化成x 2＝p(p ≥0)或(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的形式，那么可得x ＝mx ＋n ＝解方程： （1）2x 2﹣8=0； （2）（2x ﹣3）2=25．总结：运用直接开平方法解一元二次方程，首先要将一元二次方程的左边化为含有未知数的完全平方式，右边化为非负数的形式，然后直接用开平方的方法求解．解方程： （3）（2x+3）2﹣25=0 （4）9（x+1）2=4（x ﹣2）2．（5）（x ﹣2）2﹣16=0． （6）259522=-）（x(7)x 2﹣9=0 （8）x 2=2 (9) 8x 2﹣72=0二．配方法通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．其步骤如下：（1）化二次项系数为1．（2）移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项．（3）配方．依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方．（4）用直接开平方法求解．配方法的理论依据是完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝（a ±b ）2，解下列方程：（1）x 2-8x+7=0 （2）x 2+4x+1=0 （3）x 2+6x+5=0（4）2x 2+6x-2=0 （5）（1+x ）2+2（1+x ）-4=0（6）x 2＋4x=2 （7）3 x 2＋8 x －3=0（8）3x 2 －9x ＋2=0 （9） 2x 2＋6=7x三．因式分解法把一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．关键是把一元二次方程分解降次为一元一次方程，其理论是0B 00A ==⇔=•或A B解下列方程（1）2x 2+x=0 （2）3x 2+6x=0 （3）4x 2=11x（4）（x-2）2=2x-4 （5）x 2-3x-4=0 （6）x 2-7x+6=0（7）x 2+4x-5=0 （8）x 2-3x ＋2＝0； （9）3x （x-1）＋2x ＝2；四．公式法用公式法解一元二次方程的步骤1. 把方程华为一般式：)0(02≠=++a c bx ax2. 写出a,b,c 的值，计算ac b 42-=∆（特别注意当0<∆无解）3. 代入求根公式aac b b x 242-±-=4. 写出方程的解21,x x解方程：(1)x 2+x-6=0; (2)x 2-x-=0; (3)3x 2-6x-2=0;(4)4x 2-6x=0; (5)x 2+4x+8=4x+11; (6)x(2x-4)=5-8x.（7）3x 2+4x+2=0 (8)3x 2-2x+1=0; (9)4x 2-16x-3=0 ;分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程。