新课标备战中考武汉市中考数学模拟试卷

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武汉市2022年中考数学模拟模拟试题及答案

2022年武汉市中考数学模拟题1一、选择题（每小题3分，共36分）1. 有理数－3的相反数（）A. 3B. －3C.31 D. －31 2. 函数y =2-x 中自变量x 的取值范围为（）A. x ＞2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠23. 不等式组⎩⎨⎧+≤3123＞x x 的解集在数轴上表示正确的是（）4.下列事件：①367人中一定有两个人的生日相同；②抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于2；③“彩票中奖的概率是1%”表示买1000张彩票必有10张会中奖；④如果a 、b 为实数，那么a+b=b+a 。

其中是必然事件的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 已知一元二次方程x 2－4x +3=0两根为x 1、x 2, 则x 1·x 2= （） A. 4 B. 3 C. －4 D. -36. 据统计, 2022年湖北省参加新型农村合作医疗的人数为万人, 用科学记数法表示为（） A. ×106 B. ×107 C. ×108 D. ×1087. △ABC 中, ∠B ＝30°, ∠C =50°, 点B 、点C 分别在线段AD 、AE 的中垂线上, 则∠EAD ＝（） A. 40°B. 50°C. 80°D. 60°8下面几何体的俯视图是（）9.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为（）．A. 32B. 40C. 72D. 6410. 如图, O 为Rt △ABC 内切圆, ∠C =90°, AO 延长线交BC 于D 点,若AC ＝4, CD =1, 则⊙O 半径为（）A.54 B.43① ② ③ ④第9题图……DEF CBA C.32 D.3511. 某市教育局为了解初中学生参加综合实践活动(包括社会调查、社区服务、科技活动、文体活动四类) 情况, 从全市9万名学生中随机抽取初一、初二、初三年级各500名进行调查, 调查结果如图, 则下列调查判断: ①其中科技活动人数占参加综合实践活动的总人数的10%; ②全市学生中参加文体活动人数约万人; ③初一年级参加文体活动人数是初二、初三年级参加社会调查及社区服务人数总和的两倍. 其中正确的为（）A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③12. 菱形ABCD 中, AE ⊥BC 于E , 交BD 于F 点, 下列结论: ①BF 为∠ABE 的角平分线; ②DF ＝2BF ;③2AB 2=DF ·DB ; ④sin ∠BAE =AFEF. 其中正确的为（） A. ②③B. ①②④C. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13计算:tan30°= .14.某次数学测验6名学生的成绩如下：98，88，90，92，90，94，这组数据的众数为；中位数为；平均数为15．如图P 为反比例函数)0(<=x xky 的图像上一点，过P向x 轴轴作垂线所围成的矩形周长最小值为6，则k=16.有甲乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲乙两个蓄水池中水的速度y （米）与注水时间x （小时）之间的函数图像如图所示，若要使甲乙两个蓄水池的蓄水量（指蓄水的体积）相同，则注水的时间应为三、解答下列各题（共9小题，共72分） 17．（本题满分6分）解方程：0222=-+x x .18.先化简，再求值：)1()111(2+-÷-+x x x x ，其中12+=x xP ·x (小明)y （米）1 2 419.已知，如图，AB ∥ED ，点F 、点C 在AD 上，AB=DE,AF=DC. 求证：BC=EF.20．（本题7分）（1）如图，⊿ABC 的三个顶点坐标分别为A （－1， 1）、B （－2，3）、C （－1，3），(1) 将⊿ABC 沿x 轴正方向平移2个单位得到⊿A 1B 1C 1，请在网格中画出（2）⊿A 1B 1C 1绕点（0，1）顺时针旋转90°得到⊿A 2B 2C 2则直线A 2B 2的解析式是 .21．（本题满分7分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 并在每一份内标上数字，如图所示. 游戏规定，字，否则重转。

2024年湖北省武汉市武昌区中考模拟数学试题(含解析)

数学训练题（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．2的相反数是（）A ．2B ．－2C．D ．2．下列新能源汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．“守株待兔”这个事件是（）A ．随机事件B ．确定性事件C ．必然事件D ．不可能事件4．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数是（）1212-326a a a ⋅=632422a a a ÷=()23624a a =()2224a a +=+BC AB ⊥ED AB ∥136BCD ∠=︒CDE ∠A ．B ．C ．D ．7．将分别标有“最”、“美”、“济”、“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率是（）A．B ．C ．D ．8．预防高血压不容忽视，“千帕”和“毫米汞柱”都是表示血压的单位，请你根据表格提供的信息判断，下列各组换算正确的是（）千帕…101214…毫米汞柱…7590105…A ．B ．C ．D ．9．如图，半径为2，圆心角为的扇形的弧上有一动点，从点作于点，设的三个内角平分线交于点，当点在弧上从点运动到点时，点所经过的路径长是（）．A ．BCD ．124︒132︒134︒144︒16141312()kPa ()mmHg ()kPa ()mmHg 8kPa 70mmHg =16kPa 110mmHg =20kPa 145mmHg=24kPa 180mmHg=90︒OAB AB P P PH OA ⊥H PH △O M P AB A B M π2π10．“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．若关于的方程有三个不相等的实数根，且三个实数根的和为正数，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水．数据用科学记数法可表示．12．请写出一个在各自象限内，y 的值随x 值的增大而增大的反比例函数表达式．13．计算：的结果是 14．无塔又称兴福寺塔，位于湖北省武，汉市武昌区洪山公园内，始建于南宋咸淳六年（1270年），是武汉地区现存最古老的地上建筑之一．某校九年级综合实践小组的几位同学开展了测量无影塔高度的实践活动，他们先将无人机垂直上升至距水平地面的点，测得塔的顶端的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点，测得塔的顶端的俯角为，请你计算出塔的高度大约为米．（结果精确到，参考数据：，，）15．二次函数的图象与轴有两个不同的交点，与轴相交于负半轴，对称轴为直线，有下列结论：①；②若（为任意实数），则有；③若点，在抛物线上，当时，；④若是方程的两根，则方程的两根，满足．其中正确的是（填写序号）．16．如图，在中，，，在内有一点，连接，，，若的最小值为的值为．x 2kx x-=k 01k <<1k ≥10k -≤<1k <-7600000L 760000022193--+a a a 29.8m P A 15︒50m Q A 45︒0.1m sin150.26︒=cos150.97︒=tan150.27︒=()2<0y ax bx c a =++x y =1x -0abc <22x m =--m 0y ≥()11,P t y -()2,Q t y 14t <-12y y <()1212,x x x x <20ax bx c ++=()20ax bx c p p ++=>m ()n m n <12x m n x <<<ABC 30ACB ∠=︒4BC =ABC O OA OB OC 2OA OB +AC三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．求满足不等式组的正整数解．18．如图，，，点，在上，且，连接，．(1)求证：；(2)连接，，请添加一个条件，使四边形是矩形．（不需要说明理由）19．为了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级学生进行了数学运算水平测试，并随机抽取了部分学生的成绩（满分100分），按成绩划分为A ，B ，C ，D 四个等级，制作了如下不完整的统计表和统计图．成绩频数分布表等级　成绩(x 分)频数A 72B C 12D6成绩扇形统计图2826x x x x +<-+⎧⎨-≤⎩①②AB DE ∥AB DE =C F AD AC FD =EC BF ABF DEC ≌EF BC BCEF 90100x ≤≤8090x ≤<a7080x ≤<70x <请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是__________，C 组所在扇形的圆心角的大小是__________；(2)所抽取学生成绩的中位数落在___________等级（填“A ”，“B ”，“C ”或“D ”）；(3)该校共组织了900名九年级学生参加测试，请估计其中成绩达到80分以上（含80分）的学生人数．20．如图，点在的边上，经过，两点，交于，作，交于，连接交于，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求阴影部分的面积．21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点，，是格点，点在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）O ABC BC O A B BC E OD BE ⊥O D AD BC F AC FC =AC O 8BF =DF =60ADB ∠=︒88⨯A B C P AB(1)如图1，先找一格点，连接，，使得四边形是菱形，再在上找一点，使得；(2)如图2，先将绕点逆时针旋转得到线段，连接，再在线段上找一点，连接，使平分四边形的面积．22．佳佳同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，球网m 且与轴的水平距离m ，m ，击球点在轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度（m ）与水平距离（m ）近似满足二次函数关系；若选择扣球，羽毛球的飞行高度（m ）与水平距离（m ）近似满足一次函数关系．(1)当羽毛球的水平距离为1m 时，飞行高度为2.4m ，①直接写出，的值；②佳佳同学第一次是吊球，第二次是扣球，求这两次球在运动过程中的最大高度差．(2)佳佳同学经过分析发现，对手前场较弱，他想利用吊球的方式将羽毛球击到之间（含端点），请求出此时的取值范围．23．【问题背景】（1）如图，在四边形中，和相交于点，，求证：．【理解运用】（2）如图，在等腰中，，，点是上一D AD CD ABCD AD Q PQ AC ⊥AB A 90︒AE CE ABF CF CF ABCE A C x 1.55AB =y 3OA =1CA =P y y x ()21:1 3.2C y a x =-+yx 2:0.4C y x b =-+a b AC a 1ABCD AC BD O AOB DOC ∽△△AOD BOC ∽2Rt ABC △90BAC ∠=︒AB AC =D BC点，，，与相交于点，过点作于点，交于点，若，求的长．【迁移拓展】（3）如图，在中，，，点是上一点，，直接写出线段的最小值．24．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．(1)直接写出抛物线的解析式；(2)如图1，连接，点在抛物线上，且在对称轴右侧，若，求点的坐标；(3)如图2，将抛物线通过变换得到顶点为的抛物线，交轴于，两点，，点在第四象限的抛物线上，过点作不平行轴的直线，分别交直线，于，两点，若直线与抛物线只有一个公共点，求证：．DA DE =90ADE ∠=︒AE BC F D DQ AE ⊥P AC Q 36AB CE ==CQ 3ABCBC =30BAC ∠=︒DAC CD AB =BD 21:C y x bx c =++x ()2,0A -()4,0B y C 1C AC P C ACO CBP ∠=∠P C ()0,1C x D ()1,0E ()0,2F G G y l DF FEP Q l DP FQ =参考答案与解析1．B【详解】2的相反数是-2.故选：B.2．C180【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意，C、是中心对称图形，故选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．A【分析】依据“随机事件：在一定条件下有可能发生也有可能不发生的事件”、“必然事件：在一定条件下一定会发生的事件”、“不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件”进行判断即可、“确定性事件：包括必然事件和不可能事件”进行判断即可．【详解】解：“守株待兔”是随机事件，故选：A．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件；熟记相关概念是解题的关键．4．C【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】俯视图是矩形中间有一个园，圆与两个长相切，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．C【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式的运用上解题的关键．根据同底数幂的乘除法可判定A ，B 选项，根据积的乘方可判定C 选项，根据完全平方公式可判定D 选项．【详解】解：A 、，原选项计算错误，不符合题意；B 、，原选项计算错误，不符合题意；C 、，原选项计算正确，符合题意；D 、，原选项计算错误，不符合题意；故选：C ．6．C【分析】过作，得到，由垂直的定义推出，由，推出，由平行线的性质得到，即可求解．本题考查了平行线的性质，垂直的定义，属于基础题【详解】解：过作，∵，∴∵∴，∵，，∵，故选：C ．7．A【分析】本题考查了用列表法或树状图求概率．根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再用概率公式求解即可．325·a a a =633422a a a ÷=()23624a a =()22244a a a +=++C CK AB ∥ED AB CK ∥1809090BCK ∠=︒-︒=︒136BCD ∠=︒46KDC ∠=︒11846340CDE ∠︒︒==︒-C CK AB ∥ED AB ∥ED AB CK ∥BC AB⊥90CBA ∠=︒1809090BCK ∠=︒-︒=︒136BCD ∠=︒1369046KDC ∠=︒-︒=︒∴CK ED11846304CDE ︒∠=︒︒=-∴【详解】解：根据题意列出表格如下：最美济南最（最，美）（最，济）（最，南）美（美，最）（美，济）（美，南）济（济，最）（济，美）（济，南）南（南，最）（南，美）（南，济）由表可知，一共有12种情况，两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的有2种情况，∴两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率，故选：A ．8．D【分析】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数解析式，是基础题，比较简单．通过观察，我们不难发现，千帕每增加2，毫米汞柱升高15，然后利用待定系数法求出一次函数解析式，再对各选项进行验证即可得解．【详解】解：根据题意得每增加2千帕，增加15毫米汞柱，设x 千帕，毫米汞柱为y ，开始时毫米汞柱为b ，故千帕与毫米汞柱的关系式为，将点代入得：，解得：，∴关系式为：；A 、当时，，即，故本选项错误，不符合题意；B 、当时，，即，故本选项错误，不符合题意；C 、当时，，即，故本选项错误，不符合题意；D 、当时，，即，故本选项正确，符合题意；．故选：D ．9．B【分析】如图，连接，由的内心为M ，可得到，并且易证，得到，所以点M 在以为弦，并且所对的圆周21126==7.5y x b =+757.510b =⨯+0b =7.5y x =8x =7.5860y =⨯=8kPa 60mmHg =16x =7.516120y =⨯=16kPa 120mmHg =20x =7.520150y =⨯=20kPa 150mmHg =24x =7.524180y =⨯=24kPa 180mmHg =AM PH △O 135PMO ∠=︒()SAS OPM OAM ≌135AIO PIO ∠=∠=︒OA角为的一段劣弧上；过、M 、三点作，如图，连，，在优弧取点，连接，，可得，得，，然后利用弧长公式计算弧的长即可．【详解】解：如图，连接，的内心为M ，，，，∵，∴，，又，为公共边，而，，，所以点M 在以为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上；过、M 、三点作，如图，连接，，在优弧取点，连接，，，，，∵，，135︒A O O ' O A 'O O 'AO N NA NO 18013545ANO ∠=︒-︒=︒90AO O '∠=︒2O O '===OA AM OPH MOP MOA ∴∠=∠MPO MPH ∠=∠1180180()2PMO MPO MOP HOP OPH ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠PH OA ⊥90PHO ∠=︒11180()180(18090)13522PMO HOP OPH ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-︒=︒OP OA = OM MOP MOA ∠=∠()SAS OPM OAM ∴ ≌135AMO PMO ∴∠=∠=︒OA 135︒A O O ' O A 'O O 'AO N NA NO 135AMO ∠=︒ 18013545ANO ∴∠=︒-︒=︒90AO O ∴='∠︒2OA=2O O ∴==='弧的长所以内心M故选：B ．【点睛】本题考查了弧长的计算公式：，其中表示弧长，表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质．10．A【分析】本题主要考查了二次函数与x 轴的交点问题，根据得到，则关于的方程有三个不相等的实数根，即相当于直线与抛物线和抛物线组成的图形有三个不同的交点，据此根据函数图象求解即可．【详解】解：∵， ∴，∴，∵关于的方程有三个不相等的实数根，∴相当于直线与抛物线和抛物线组成的图形有三个不同的交点，∴由函数图象可得，当，且时，满足题意，当时，直线与抛物线的两个交点关于其对称轴对称，则这两个交点的横坐标之和为2，直线与抛物线的交点的横坐标小于负2，∴此时三个交点的横坐标之和小于0，不符合题意；当时，同理可得直线与抛物线的两个交点的横坐标之和为∴OA =180n R l π=l n 2k x x-=()()222020x x x k x x x ⎧->⎪=⎨--<⎪⎩x 2k x x -=y k =()220y x x x =->()220y x x x =--<2k x x-=2x x x k -=()()222020x x x k x x x ⎧->⎪=⎨--<⎪⎩x 2k x x-=y k =()220y x x x =->()220y x x x =--<11k -<<0k ≠10k -<<y k =()220y x x x =->y k =()220y x x x =--<01k <<y k =()220y x x x =--<负2，直线与抛物线的交点横坐标大于2，∴此时三个交点的横坐标之和大于0，符合题意；综上所述，，故选：A ．11．【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负数．熟记相关结论即可．【详解】解：∵故答案为： 12．答案不唯一，如【详解】分析：本题考查的是反比例函数的性质解决即可.解析：∵反比例函数在各自象限内，y 的值随x 值的增大而增大，∴反比例函数的比例系数k<0,∴只要取一个小于零的数即可.故答案为答案不唯一，如.13．.【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.【详解】.故答案为.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分y k =()220y x x x =->01k <<67.610⨯10n a ⨯110a n ≤<，1>1<7600000=67.610⨯67.610⨯1y x=-1y x =-13a -2212(3)3193(3)(3)(3)(3)3a a a a a a a a a a a --+-===-++-+--13a -母.14．【分析】本题考查了仰俯角解直角三角形，掌握解直角三角形的运用，正切值的计算方法是解题的关键．根据题意作图，可得，在直角中根据正切值的计算方法可得的值，由此即可求解．【详解】解：根据题意，作图如下，，，，，过点作，∴四边形是正方形，四边形，四边形是矩形，，，设，则，在中，，∴，解得，∴，∴故答案为：．15．①④【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数图象与坐标轴交点的计算方法，对称轴的计算，二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．根据二次函数图象的开口，对称轴，可判定结论①；当时，结合时11.3AF QF PD AB CD PC PD ====-，APF AF 29.8m PC =50m PQ =15APQ ∠=︒45AQF ∠=︒A AD PC AF PF ⊥⊥，AFQG AFPD ABCD AF QF =AF PD =AB CD =AF x =50PF QP QF x =+=+Rt APF tan tan15AF APF PF ∠=︒=0.2750x x≈+18.5x ≈()18.5m PD AF ==()29.818.511.3m CD AB PC PD ==-=-=11.32x =-222x m =--≤-的图象性质可判定结论②；把点代入二次函数解析式，可得可判定结论③；根据图象性质，的取值方法可判定结论④．【详解】解：①，二次函数的图象与轴有两个不同的交点，与轴相交于负半轴，对称轴为直线，∴，，，∴，∵，∴，∴，故结论①正确；②若（为任意实数），则有，∵二次函数的对称轴为时，当时，，∴，∵，∴当（为任意实数），，故结论②错误；③若点，在抛物线上，当时，，∵二次函数图象开口向下，对称轴为，∴，随的增大而增大；，随的增大而减小；∴，，当时，，∴，∵，且，∴，故结论③错误；④若是方程的两根，则方程的两根，满足．P Q ，21t <-0p >0abc <()2<0y ax bx c a =++x y =1x -240b ac ∆=->0c <12b x a=-=-2b a =a<00b <<0abc 22x m =--m 0y ≥()2<0y ax bx c a =++=1x -2x =-42y a b c =-+440y a a c c =-+=<222x m =--≤-22x m =--m 0y <()11,P t y -()2,Q t y 14t <-12y y <=1x -1x <-y x 1x >-y x ()()2111y a t b t c =-+-+22y at bt c =++12y y <()()2211a t b t c at bt c -+-+<++2at a b >-2b a =a<021t <-()1212,x x x x <20ax bx c ++=()20ax bx c p p ++=>m ()n m n <12x m n x <<<∵，二次函数图象开口向下，与轴有两个交点，∴当时，∴，故结论④正确；综上所述，正确的有①④．16【分析】本题考查了图形的变换，勾股定理，最短路径的计算方法，掌握图象旋转的性质，勾股定理，最短路径的计算方法是解题的关键．根据题意，将绕点逆时针旋转并放大倍，得，连接，根据边的关系可得，由此可得，作直角，根据可得的长，在中，根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，将绕点逆时针旋转并放大倍，得，连接，∴，，，∴在中，，∴，根据两点之间线段最短，∴在中，，a<0x 0p >12x m n x <<<1AOC C 90︒2CA O '' OO '2OA O A =''OO ='2OA OB A B ='+=BCE 4BC =BE CE ，Rt A BE ' AOC C90︒2CA O '' OO '2A O AO ''=2CO CO '=90OCO ACA ∠'=∠='︒Rt OCO ' OO ==='2OA OB A O OO OB A O OB ++=++'='+''A OB ' A O OB A B +'≥'∵的最小值为，∴在中，，∴，∵，∴，延长，作点作，交于点，∴，且，在中，，∴，∴，∴在中，，∴，解得，，故答案为：．17．正整数解有1，2【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解不等式组的方法，解集的取值方法是解题的关键．根据不等式的性质解不等式组，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解．【详解】解：，①移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，；②移项得，，合并同类项得，；2OA BO++4BC =A B '=Rt ACA '2CA CA '=AA '=9030ACA ACB ∠=︒∠=︒'，9030120A CB ACA ACB ''∠=∠+∠=︒+︒=︒A C 'B BE A C ⊥'E 60BCE ∠=︒4BC =Rt BCE 30CBE ∠=︒122CE BC ==BE ==222A E A C CE AC CE AC ''=+=+=+Rt A BE ' ()()222A B BE A E '+'=((()22222AC =++1AC =12826x x x x +<-+⎧⎨-≤⎩①②82x x +<-26x <3x <26x x -≤6x ≤∴原不等式组的解集为：，∴正整数解有1，2．18．(1)见解析(2)（答案不唯一）【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定：（1）由得,由得，再根据即可证明；（2）先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的判定定理添加条件即可【详解】（1）证明：∵，∴,∵，∴,∴，又，∴；（2）解：添加的条件是：；由（1）得，，∴∴∴∴四边形是平行四边形，又，∴四边形是矩形．19．(1)200，(2)(3)819人【分析】本题考查分布表和扇形统计图，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键．3x <90FBC Ð=°AB DE ∥BAF EDC ∠=∠AC FD =AF DC =SAS ABF DEC ≌BCEF AB DE ∥BAF EDC ∠=∠AC FD =AF FC DC FC +=+AF DC =AB DE =()SAS ABF DEC ≌90FBC Ð=°ABF DEC ≌,,BF CE AFB DCE =∠=∠,BFC ECF ∠=∠,EC BF ∥BCEF 90FBC Ð=°BCEF 21.6︒B（1）用等级的人数除以所占的比例，求出样本容量，用等级所占的比例，求出圆心角的度数即可；（2）根据中位数的定义进行判断即可；（3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可．【详解】（1）解：；故答案为：200，；（2），∴将数据排序后，第100个和第101个数据都在等级，∴中位数落在等级；故答案为：；（3）（人）．20．(1)证明见详解(2)阴影部分的面积【分析】（1）连接，根据，可得，根据，可得，在中，，由此即可求解；（2）设圆的半径为，可得，在中，根据勾股定理可求出圆的半径，根据题意可得是等腰直角三角形，结合，可得的度数，根据三角形外角可得，运用正切值可求出的值，可求出，扇形的面积，由此即可求解．【详解】（1）证明：如图所示，连接，∵，∴，∵，A 360C ︒⨯7236%200÷=1236021.6200︒⨯=︒21.6︒20072126110a =---=B B B 11072900819200+⨯=2πOA AC FC =CAF CFA DFO ∠=∠=∠OA OD =OAD ODA ∠=∠Rt ODF △90ODF OFD ∠+∠=︒r 8OF r =-Rt ODF △BOD 60ADB ∠=︒ODF OFD ∠∠，60AOE =︒∠AC AOC AOE OA AC FC =CAF CFA ∠=∠CFA DFO ∠=∠∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，且是半径，∴是的切线；（2）解：设的半径为，∴，在中，，∴，整理得，，解得，，，∵，∴当时，直径为，不符合题意，∴，∵，，∴，且，∴，∴，在中，，∴，由（1）可知，，∴，且，∴，∴∴，，CAF DFO ∠=∠OA OD =OAD ODA ∠=∠OD BE⊥90ODF OFD ∠+∠=︒90OAF CAF ∠+∠=︒OA AC ⊥OA AC O O OB OD r ==8OF BF OB r =-=-Rt ODF △222OD OF DF +=()(2228r r +-=28120r r -+=12r =26=r 8BF =2r =46r =OD BO ⊥OB OD =45OBD ODB ∠=∠=︒60ADB ∠=︒604515ODA ADB ODB ∠=∠-∠=︒-︒=︒15OAD ODA ∠=∠=︒Rt ODF △901575OFD ∠=︒-︒=︒751560AOF OFD OAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒OA AC ⊥30C ∠=︒6OA r ==tan tan 30OA C AC∠=︒=tan 30OA AC ==︒11622AOC S OA AC ==⨯⨯= △6062180OAE S ππ⨯==扇形∴，∴阴影部分的面积．【点睛】本题主要考查圆几何图形的综合，掌握切线的证明方法，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形外角的性质，扇形面积的计算方法，不规则图形面积的计算方法是解题的关键．21．(1)作图见详解(2)作图见详解【分析】（1）根据勾股定理可求出的值，结合等腰三角形的性质，矩形的性质，即可作图；（2）根据旋转的性质，中线平分面积的方法即可求解．【详解】（1）解：如图所示，连接，且，∵，∴是等腰三角形，过点作于点，，交格点于点，∴四边形是矩形，连接，与交于点，连接并延长交于格点于点，连接，∴，，即，∴四边形是菱形，即为所求；如图所示，2AOC AOE S S S π=-=△阴影扇形2πAB BC 5BC=5AB ==ABC A C ，AG BC ⊥G CH BC ⊥H AGCH GH AC O BO D AD CD ，5AD=5CD =5AB BC CD AD ====ABCD连接并延长，交于点，连接，交于点，连接交于点，∵，，，∴，∴，∴，∴，且，∴，∴，∴，∴，∵，∴，则，∴，∴，，∴，∴点即为所求点的位置；（2）解：如图所示，PO CD J AJ BD L CL AD Q ODA ODC ∠=∠AD CD =DL DL =()ADL CDL SAS ≌DAL DCL ∠=∠LAC LCA ∠=∠AL CL =ALQ CLJ ∠=∠ALQ CLJ ≌QL JL =DQL DJL ≌DJ DQ =BP DJ =BP DQ =AP AQ =APQ ABD ∠=∠PQ BD BD AC ⊥PQ AC ⊥Q根据题意，四边形的面积为，，，∴，∵，平分四边形的面积，∴，∴设边上的高为，∴，∴，∴根据格点的特点，在上取，交于，交于，∴点即为所求点的位置．【点睛】本题主要考查矩形的性质，菱形的性质，勾股定理与网格，旋转的性质，中线平分面积，掌握特殊四边形的判定和性质，中线的性质是解题的关键．22．(1)①，②(2)【分析】（1）①，将，代入直线关系式求出b ，可得点P 的坐标，再代入二次函数关系式求出b ；②求出当时，即吊球时，羽毛球最多能飞行的距离，再设两次球在运动过程中得高度差是d ，并求出最大值，并求出羽毛球最多飞行的距离时的高度差，比较得出答案；（2），由题意可知，当时，，当时，，可得不等式，求出解集即ABCD ABC ACE S S S =+ 154102ABC S =⨯⨯= ()2441112345222ACE S +⨯=-⨯⨯-⨯⨯= 15S =5BC =CF ABCE 152BCF S = BC h 115522h ⨯=3h =BC 3FM =AB F BC M F 0.4a =- 2.8b =2.4-33328090a -≤≤-1x = 2.4y =0y =3x = 1.55y ≥4x =0y ≤可．【详解】（1）①羽毛球的水平距离为1m 时，飞行高度为2.4m ，则，解得，所以一次函数的关系式为；当，，∴点，则，解得．所以，；②当时，，解得（舍去），可知吊球时，羽毛球最多能飞行．设两次球在运动过程中得高度差是d ，则．当时，，当时，∵，∴两次球在运动过程中的最大高度差为；（2）由题意可知，当时，，当时，，∴，解得，∴a 的取值范围是．2.40.4b =-+2.8b =0.4 2.8y x =-+0x = 2.8y =(0,2.8)P 22.8(01) 3.2a =-+0.4a =-0.4a =- 2.8b =0y =20.4(1) 3.20x --+=11x =+21x =-20.4(1) 3.2(0.4 2.8)d x x =--+--+20.4( 1.5)0.9x =--+1.5x =0.9d =1x =+ 2.4d =-2.40.9->(2.4m -3x = 1.55y ≥4x =0y ≤22(31) 3.2 1.55(41) 3.20a a ⎧-+≥⎨-+≤⎩33803290a a ⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩33328090a -≤≤-【点睛】本题主要考查了待定系数法求出函数关系式，求二次函数的极值，解不等式组的应用，根据球的位置得出不等关系是解题的关键．23．（1）见详解，（2），（3【分析】（1）根据已有的相似可得，再结合即可证明；（2）先证明，根据（1）得结论有：，进而可得，再证明，可得，求出，再在中，有（3）作出得外接圆，圆心为点O ，过C 点作，使得，连接，，，，，先证明是等边三角形，结合，，可得，即可得，根据B 、D 、E 三点共线时，最小，问题得解．【详解】（1）∵，∴，∵，∴；（2）∵在等腰中，，，，∴，，，∵在中，，，∴，∵，，∴，∴根据（1）得结论有：，∴，∴，∵，∴，∵，83AO DO OB OC=AOD BOC ∠=∠AFC DFE ∽AFD CFE ∽△△90ACE ECF ACB ∠=∠+∠=︒PAQ CAE ∽AQ AP AE AC=AE ==ADE V 12AP PE AE ===ABC CE BC ⊥32CE =BE BO OC AO DE BOC CD CE AB OB==90ECD ACB ABO ∠=︒-∠=∠ABO DCE ∽32DE CE ==BE ==BD AOB DOC ∽△△AO DO OB OC=AOD BOC ∠=∠AOD BOC ∽Rt ABC △90BAC ∠=︒AB AC =36AB CE ==6AB AC ==2CE =45BCA B ∠=∠=︒ADE V DA DE =90ADE ∠=︒45AED DAE ∠=∠=︒45AED ACB ∠=∠=︒AFC EFD ∠=∠AFC DFE ∽AFD CFE ∽△△45ECF DAF ∠=∠=︒90ACE ECF ACB ∠=∠+∠=︒DQ AE ⊥90APQ ACE ∠=︒=∠PAQ CAE ∠=∠∴，∴， ∵，，，∴，∵在中，，，∴，∴，∴；（3）作出得外接圆，圆心为点O ，过C 点作，使得，连接，，，，，如图，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∵，，PAQ CAE ∽AQ AP AE AC=90ACE ∠=︒6AC =2CE =AE ==ADE V DA DE =DQ AE ⊥12AP PE AE ===103AQ =108633CQ AC AQ =-=-=ABC CE BC ⊥32CE =BE BO OC AO DE 30BAC ∠=︒260BOC BAC ∠=∠=︒OB OC =BOC BO OC BC ===60CBO BCO BOC ∠=∠=∠=︒AO BO OC BC ====CD AB =32CE =∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，又∵，，∴，当B 、D、E 三点共线时，最小，最小为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，圆的外接三角形，等腰三角形的判定与性质等知识，问题的难点在第（3）问，作出合理的辅助线，构造相似三角形，是解答本题的关键．24．(1)(2)(3)见详解【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）连接，作下方作，使得，过点C 作的垂线，交直线于点N ，其中点P 在抛物线上，过N 点作轴于点M ，求出，根据，可得CD CE AB OB==180ABO BAC ACB OBC ∠=︒-∠-∠-∠180306090ABO ACB ACB ∠=︒-︒-∠-︒=︒-∠CE BC ⊥90BCE ∠=︒90ECD ACB ∠=︒-∠90ECD ACB ABO ∠=︒-∠=∠CD CE AB OB=ABO DCE ∽AO DE BO CE=AO BO =32CE =32DE CE ==BC =CE BC ⊥BE ==BD BD BE DE =-=228y x x =--45,227⎛⎫- ⎪⎝⎭BC BC CBP ∠ACO CBP ∠=∠BC BP NM y ⊥BC ==1tan 4AO ACO CO ∠==1tan tan 4CBP ACO ∠=∠=，可得，，即有，求出直线的解析式为：，联立：，可得此时点P 的坐标为：；（3）设抛物线解析式为：，利用待定系数法可得，再利用待定系数法可得：，，设P 点坐标为：，Q 点坐标为：，利用待定系数法可得，联立：，整理，根据直线与抛物线只有一个公共点，，可得方程的，可得，则有，再利用勾股定理可得，问题得证．【详解】（1）将，代入中，有：，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）连接，作下方作，使得，过点C 作的垂线，交直线于点N ，其中点P 在抛物线上，过N 点作轴于点M ，如图，当时，，∴，即，CN =CMN BOC ∽1CM =2MN =()2,9N -BN9182y x =-2918228y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩45,227⎛⎫- ⎪⎝⎭21y ax =+21y x =-+22DF y x =+22EF y x =-+(),22P p p +(),22Q q q -+()()242PQ p q pq p q y x p q p q++-=+--()()22421PQ p q pq p q y x p q p q y x ⎧++-=+⎪--⎨⎪=-+⎩()22410x p q pq x p q p q +-+-+=-l Δ0=1p q -=-()1,2Q p p +-22DP FQ =()2,0A -()4,0B 2y x bx c =++4201640b c b c -+=⎧⎨++=⎩28b c =-⎧⎨=-⎩1C 228y x x =--BC BC CBP ∠ACO CBP ∠=∠BC BP NM y ⊥0x =2288y x x =--=-()0,8C -8CO =∵，，∴，，∴，∵，∴，∵，即， ∴在中，，∴∵，∴，∵，∴，∵轴，∴，∴，∴，∴，∴∴，，∴，∴，设直线的解析式为：，又∵，∴，解得：，()2,0A -()4,0B 2OA =4OB =BC ==1tan 4AO ACO CO ∠==ACO CBP ∠=∠1tan tan 4CBP ACO ∠=∠=CN BC ⊥90BCN ∠=︒Rt BCN 1tan 4CN CBP BC ∠==CN =90BCN ∠=︒18090OCB MCN BCN ∠+∠=︒-∠=︒90OCB OBC ∠+∠=︒MCN OBC ∠=∠NM y ⊥90CMN COB ∠=∠=︒CMN BOC ∽CMN BOC ∽CM MN CN BO OC BC==48CM MN ==1CM =2MN =9OM OC CM =+=()2,9N -BN y sx t =+()4,0B 4029s t s t +=⎧⎨+=-⎩9218s t ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线的解析式为：，联立：，解得：（点B 的坐标），或者，此时点P 的坐标为：；（3）∵抛物线经过顶点和点，∴设抛物线解析式为：，则有，即，∴抛物线解析式为：，∴抛物线与x 轴的另一个交点，∵，，，∴利用待定系数法可得：，，设P 点坐标为：，Q 点坐标为：，∴利用待定系数法可得，联立：，整理，∵直线与抛物线只有一个公共点，，∴方程的，化简：，∴，∴，BN 9182y x =-2918228y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩40x y =⎧⎨=⎩52274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩45,227⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,1()1,0E 21y ax =+01a =+1a =-21y x =-+()1,0D -()1,0E ()1,0D -()0,2F 22DF y x =+22EF y x =-+(),22P p p +(),22Q q q -+()()242PQ p q pq p q y x p q p q++-=+--()()22421PQ p q pq p q y x p q p q y x ⎧++-=+⎪--⎨⎪=-+⎩()22410x p q pq x p q p q+-+-+=-l ()224Δ410p q pq p q p q ⎡⎤+⎛⎫=--=⎢⎥ ⎪--⎝⎭⎣⎦1p q -=-1q p =+()1,2Q p p +-∵，，，∴，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，三角函数，勾股定理，一元二次方程的判别式等知识，题目难度大，细心计算，掌握直线与抛物线只有一个交点的几何意义，是解答本题的关键．(),22P p p +()1,0D -()0,2F ()()()222212251DP p p p =+++=+()()()222212251FQ p p p =++--=+22DP FQ =DP FQ =。

2024年湖北省武汉市中考数学复习模拟训练试卷(原卷版)

2024年湖北省武汉市中考数学复习模拟训练试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2024的相反数是（）A ．12024 B ．2024 C ．2024− D ．12024−2 . 由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（）A ．B ．C ．D ．3 .下列事件中是必然事件的是（）A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B ．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C ．打开电视机，正在播放广告D ．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级4. 下列计算正确的是（）A ．422a a −=B ．842a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．()325b b =5. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6. 已知点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y ＝3x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 37 .某学校成立了A 、B 、C 三个志愿者小组，在“学雷锋活动月”，利用周末时间到“残障儿童服务站”举行献爱心活动，如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个小组，则他们恰好选到同一个小组的概率是（）A ．19B ．16C ．13D ．23 8. 如果2210a a −−=，那么代数式242a a a a −⋅ +的值是（） A ．3− B ．1− C ．1 D ．39．如图，ACD 内接于O ，30C ∠=°，AC 为O 的直径，DB 平分ADC ∠交AC 于点E ，交O 于点B ，连接AB ．若ABE 的面积为6，则CDE 的面积是（）A ．7B ．8C ．9D ．1010．甲、乙两人以相同路线前往距学校12km 的地方参加帮扶活动，如图2中l l 甲乙、分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程()km y 随时间()min t 变化的函数图象，则68min −内每分钟甲比乙少行驶（）A ．0.3kmB ．0.4kmC ．0.5kmD ．0.6km第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 的结果是．12. 学校节行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义实活动中，某班级售书情况如表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是．13.如图，某校数学兴趣小组的同学测量校园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一旗台的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度2mAB=，台阶AC的坡度为，且B，C，E三点在同一直线上，则树高DE为 m．（测倾器的高度忽略不计）14.我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是________．15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的两根是x1=﹣2，x2=2．其中正确结论的个数是 .16.如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝_______．三、解答题（共8小题，共72分。

武汉市九年级数学中考模拟试题及答案

武汉市九年级数学中考模拟试题一、选择题（共12 小题，每题 3 分，共36 分）1．以下各组数中，互为相反数的是( )A．2 与1B．(－1)2与 1 C．－1 与(1)2 D．2 与|－ 2| 22．以下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的表示图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的选项是（）乙 40kg甲40 50 40 50AB 甲丙 50kg图 240 50 40 50C D3． 25 的算术平方根是（）A． 5 B． 5 C．–5 D．± 54．今年 3 月 5 日，温家宝总理在《政府工作报告》中，叙述了六大民生新亮点，此中之一就是所有免去了西部地域和部分中部地域乡村义务教育阶段约52000000 名学生的学杂费。

这个数据保存两个有效数字用科学记数法表示为（）。

7B、 5.2× 10 7D、 52×8A 、52×10 C、 5.2×105．函数y= x 2中，自变量 x 的取值范围是【】x 1（A ） x＞－ 2 且 x≠1 （B） x≥2 且 x≠1 （C） x≥－ 2 且 x≠1 （ D） x≠1 6．如图，矩形纸片ABCD， M为 AD边的中点，将纸片沿BM、 CM折叠，使 A 点落在 A1处， D 点落在 D1处，若∠ 1= 40°，则∠ BMC=（） .（ A） 135°（B） 120°（ C）100°（ D） 110°7．已知 x=-1 是一元二次方程 x 2 +mx-5=0的一个解，则方程的另一个解是 ( ).(A)1 (B)-5 (C)5 (D)-48．如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分红五组，画出的频率散布直方图，已知从左到右前 4 个小组的频次分别是0.05 ， 0.15 ， 0.25 ， 0.30 ，第五小组的频数为25，若合格成绩为20, 那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（）A ．100，55%B．100，80%C．75，55%D．75，80%9．在正方体的表面上画犹如图⑴中所示的粗线，图⑵是其睁开图的表示图，但只在 A 面上画有粗线，那么将图⑴中节余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的选项是 ()10．如图， AB 为⊙ O 的直径， CA 切⊙ O 于 A，CB 交⊙ O 于 D，若 CD =2，BD =6，则 sinB= 【】（A）1（B）1（C） 3 （ D） 3 2 3 2 311．察看市统计局宣告的武汉市乡村居民年人均收入每年比上年的增加率的统计图，已知 2004 年乡村居民年人均收入为8000 元，依据图中的信息判断：①乡村居民年人均收入最多的是2005 年；人均年收入比上年增加率(%) 13.612.1②2003 年乡村居民年人均收入为80001 6.8%；③ 2006 年乡村居民 6.85.44.102002 2003 2004 2005 2006 时间 (年)12题图年人均收入为8000(1+13.6%)(1+12.1%) ；④从 2002 年到 2006 年武汉市乡村居民的年人均收入在逐年增加．此中正确结论的个数是（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个12．已知：如图，以定线段 AB为直径作半圆 O， P 为半圆上随意一点（异于 A、B），过点 P 作半圆 O的切线分别交过 A、B 两点的切线于 D、C，AC、 BD订交于 N点，连接 ON、 NP.以下结论：①四边形ANPD是梯形；②ON=NP；③DP· PC为定植；④PA为∠ NPD的均分线 .此中必定建立的是（ A ）①②③（ B）②③④（ C）①③④（ D）①④ADN POB C二、填空题（共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）13．数据6，8，8，x的众数有两个，则这组数据的中位数是．14．一次函数y kx b(k,b 都是常数）的图象过点P( 2,1) ，与x轴订交于 A （-3， 0），则依据图象可得关于 x 的不等式组 0 k x b 1x的解集为2___________．15．已知： 1 1 1 1 1, 1 1 1 11, 1 1 1 11......12 22 2 22 32 6 32 42 12依据此规律 11 1___________．92 10 216 P在y轴上，P交 x 轴于A，B两点，连接BP．如图，点y并延伸交P 于 C ，过点 C 的直线y 2x b 交 x 轴于D，且P 的半径为5，AB 4 ．若函数y k （ x<0）的图象过 Cx点，则 k=___________．ＣＰＤＡＯＢxＣＣ三、解答题（本大题有9 道题，共 72 分）17．解方程：x2 3x 1 018．先化简，再求值： 1 x 2 2x , 并代入你喜爱且存心义的x 值。

2024年湖北省武汉市九年级中考数学模拟试卷三(含解析)

2024年武汉市中考数学模拟试卷（三）总分：120分时间：120分钟姓名：得分：一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2023·内蒙古）－5的倒数是（）A ．B ．－C ．－5D ．52．（2023·德州）下列选项中，直线l是四边形的对称轴的是（）A ．B ．C ．D ．3．（2023·营口）下列事件是必然事件的是（）A ．四边形内角和是360°B ．校园排球比赛，九年一班获得冠军C ．掷一枚硬币，正面朝上D ．打开电视，正播放神舟十六号载人飞船发射实况4．（2023·苏州）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（）A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．三棱锥5．（2023·台州）下列运算正确的是（）A ．2（a －1）＝2a －2B ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2C ．3a ＋2a ＝5a 2D ．（ab ）2＝ab 26．（2023·枣庄）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为（）A ．14°B ．16°C ．24°D ．26°7．（2023·临沂）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A ．B ．C ．D ．8．平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线y 1射到平面镜a 上，被a 反射后的光线为y 2，则入射光线y 1，反射光线y 2与平面镜a 所夹的锐角相等，即∠1＝∠2．若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线与反射光线所在直线的解析式分别为y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，则关于k 1与k 2的关系，正确的是（）A ．k 1＋k 2＝0B ．k 1＝k 2C ．k 1＞k 2D ．k 2＝2k 11515161312239．（2023·乐山）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x －2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 、D 是半径为1的⊙O 上两动点，且CD，P 为弦CD 的中点．当C 、D 两点在圆上运动时，△PAB 面积的最大值是（） A ．8B ．6C ．4D ．310．（2023·硚口区模拟）有3个不同的函数y ＝（k m为不为0的常数，m ＝1，2，3）；4个不同的二次函数y ＝a n x 2＋c n （n ＝1，2，3，4），则这7个函数的图象的交点个数最多是（）A ．36个B ．48个C ．60个D ．72个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（2023·徐州）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为　．12．（2023·岳阳）函数y ＝中，自变量x 的取值范围是．13．（2022·自贡）化简：·＋＝．14．（2023·赤峰）为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A 地和B 地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A 地去往B 地需要绕行到C 地的路线，改造成可以直线通行的公路AB ．如图，经勘测，AC ＝6千米，∠CAB ＝60°，∠CBA ＝37°，则改造后公路AB 的长是千米（精确到0.1千米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.751.73）．15．（2023·深圳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，tan B ＝，点D 为BC 上一动点，连接AD ，将△ABD 沿AD 翻折得到△ADE ，DE交AC 于点G ，GE ＜DG ，且AG ∶CG ＝3∶1，则＝．16．（2023·汉阳区6月中考模拟）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数），过A （－1，0），B （m ，0）两点，且1＜m ＜2．当a ＞0时，现有下列四个结论：①b ＜0； ②a ＋b ＞0； ③a ＋2b ＝0；④若点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）在抛物线上，有（x 1－x 2）（y 1－y 2）＜0，则x 1＋x 2＜1．其中正确的是（填写序号）．m x k 12x -2344a a a -++243a a --22a +34AGE ADG S S 三角形三角形三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（2023·扬州）解不等式组，并写出它的所有整数解．18．（8分）（2023·日照）如图，平行四边形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接BE ，DE ，且BE ＝DE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AB ＝10，tan ∠BAC ＝2，求四边形ABCD 的面积．19．（8分）（2023·无锡）为迎接第28个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动．A ：阅读分享会；B ：征文比赛；C ：名家进校园；D ：知识竞赛；E ：经典诵读表演为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成如图．请根据图表提供的信息，解答下列问题．（1）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）（2）扇形统计图中“C ”所对应的圆心角的度数等于；（3）该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E ：经典诵读表演”活动的学生人数．2(1)1 3 11 3x x x -+>-⎧⎪⎨+-⎪⎩①②…20．（8分）（2023·阜新）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上AB 异侧的两点，DE ⊥CB ，交CB 的延长线于点E ，且BD 平分∠ABE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若∠ABC ＝60°，AB ＝4，求图中阴影部分的面积．21．（8分）（2023·江汉区二模）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）如图（1），在AB 上取点E ，使得DE ＝CD ；（2）直接写出＝；（3）如图（2），在BC 边上取点F ，使得tan ∠BAF ＝；（4）如图（2），作△ABF 的高FG ．ADE ABC S S ∆∆1222．（10分）（2023·孝感）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中1000 m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200⩽x⩽700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2．（1）当x＝ m2时，y＝35元/m2；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这1000 m2土地上均按（2）中方案种蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？23．（10分）【问题情境】如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝kBC ，CD 是AB边上的高，点E 是DB 上一点，连接CE ，过点A 作AF ⊥CE 于F ，交CD 于点G ．（1）【特例证明】如图1，当k ＝1时，求证：DG ＝DE ；（2）【类比探究】如图2，当k ≠1时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时DG 与DE 的数量关系，并说明理由；（3）【拓展运用】如图3，连接DF ，若k ＝，AC ＝AE ，DG ＝3，求DF 的长．3424．（12分）（2023·南充）如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点K（1，3）的直线（直线KD除外）与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N．试探究EM·EN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．2024年武汉市中考数学模拟试卷三参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2023·内蒙古）－5的倒数是（）A．B．－C．－5D．5【考点】倒数．【答案】B【分析】根据倒数的意义进行解答即可．【解答】解：∵（－5）×（－）＝1，∴－5的倒数是－．故选：B．【点评】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．2．（2023·德州）下列选项中，直线l是四边形的对称轴的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称的性质．【专题】平移、旋转与对称；空间观念．【答案】C【分析】利用对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线可对各选项进行判断．【解答】解：直线L是四边形的对称轴的是．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．（2023·营口）下列事件是必然事件的是（）A．四边形内角和是360°B．校园排球比赛，九年一班获得冠军C．掷一枚硬币时，正面朝上D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况【考点】随机事件．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】A【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、四边形内角和是360°，是必然事件，故A符合题意；B、校园排球比赛，九年一班获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．4．（2023·苏州）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】D【分析】根据主视图即可判断出答案．【解答】解：根据主视图可知，只有D选项不可能．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握主视图的定义是解题的关键．5．（2023·台州）下列运算正确的是（）A．2（a－1）＝2a－2B．（a＋b）2＝a2＋b2C．3a＋2a＝5a2D．（ab）2＝ab2【考点】完全平方公式；整式的加减；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】根据去括号法则，完全平方公式，合并同类项法则，积的乘方法则将各项计算后进行判断即可．【解答】解：A．2（a－1）＝2a－2×1＝2a－2，则A符合题意；B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，则B不符合题意；C．3a＋2a＝（3＋2）a＝5a，则C不符合题意；D．（ab）2＝a2b2，则D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．6．（2023·枣庄）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为（）A．14°B．16°C．24°D．26°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】B【分析】由多边形的外角和可求得∠BCD＝60°，∠ABC＝120°，再由平行线的性质可得∠BDC＝∠1＝44°，由三角形的外角性质可求得∠3的度数，即可求∠2的度数．【解答】解：如图，∵太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，∴∠BCD＝360°÷6＝60°，EF∥BD，∠ABC＝120°，∴∠BDC＝∠1＝44°，∵∠3是△BCD的外角，∴∠3＝∠BDC＋∠BCD＝104°，∴∠2＝∠ABC－∠3＝16°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．7．（2023·临沂）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；应用意识．【答案】D【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A 或B的概率．8．（2024·湖南模拟）平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线y1射到平面镜a上，被a反射后的光线为y2，则入射光线y1，反射光线y2与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1＝∠2．若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线与反射光线所在直线的解析式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是（）A．k1＋k2＝0B．k1＝k2C．k1＞k2D．k2＝2k1【考点】待定系数法求一次函数解析式；规律型：点的坐标．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】A【分析】先利用∠1＝∠2得到直线y1＝k1x与直线y2＝k2x关于y轴对称，设直线y1＝k1x上一点的坐标为（t，k1t），点（t，k1t）关于y轴的对称点（－t，k1t）在直线y2＝k2x，所以k1t＝－k2t，从而得到k1与k2的关系，从而可对各选项进行判断．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴直线y1＝k1x与直线y2＝k2x关于y轴对称，设直线y1＝k1x上一点的坐标为（t，k1t），点（t，k1t）关于y轴的对称点的坐标为（－t，k1t），把（－t，k1t）代入y2＝k2x得k1t＝－k2t，∴k1＋k2＝0．、故选：A．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y＝kx （k≠0），然后把一组对应值代入求出k得到正比例函数解析式．9．（2023·乐山）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x－2与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且CD＝，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是（）A．8B．6C．4D．3【考点】点与圆的位置关系；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；垂径定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力．【答案】D【分析】判断三角形OCD和三角形OAB都是等腰直角三角形，由题得，当P、O、Q共线时，S△ABP最大，求出AB、PQ，根据面积公式计算即可．【解答】解：作OQ⊥AB，连接OP、OD、OC，∵CD＝，OC＝OD＝1，∴OC2＋OD2＝CD2，∴△OCD为等腰直角三角形，由y＝－x－2得，点A（－2，0）、B（0，－2），∴OA＝OB＝2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB＝2，OQ＝，由题得，当P、O、Q共线时，S△ABP最大，∵P为中点，∴OP＝，∴PQ＝OP＋OQ＝，∴S△ABP＝AB·PQ＝3．故选：D．【点评】本题考查了圆的相关知识点的应用，点圆最值的计算是解题关键．10．（2023·硚口区模拟）有3个不同的函数（k m为不为0的常数，m＝1，2，3）；4个不同的二次函数y＝a n x2＋c n（n＝1，2，3，4），则这7个函数的图象的交点个数最多是（）A．36个B．48个C．60个D．72个【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；规律型：数字的变化类．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【答案】C【分析】分三种情况：3个不同的函数与4个不同的二次函数的交点个数，4个不同的二次函数之间最多的交点个数，3个不同的函数之间的交点个数，然后再相加即可．【解答】解：∵一个函数与一个二次函数的交点最多有4个，∴3个不同的函数与4个不同的二次函数的交点个数最多为：4×3×4＝48（个），2个二次函数图象最多有2个交点，第3个二次函数图象与前2个二次函数图象都有2个交点，第4个二次函数图象与前3个二次函数图象也都有2个交点，∴4个二次函数最多的交点个数为2＋4＋6＝12（个），任意2个函数的图象都不存在交点，∴3个不同的函数之间没有交点，综上，这7个函数的图象的交点个数最多为48＋12＝60（个）．故选：C．【点评】本题考查了函数图象的交点问题，解题的关键是熟练掌握二次函数与反比例函数图象的特点．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（2023·徐州）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为　4.37×106　．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，据此解答即可．【解答】解：4370000＝4.37×106，故答案为：4.37×106．【点评】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a和n的值．12．（2023·岳阳）函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠2　．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】x≠2．【分析】根据分母不为0可得：x－2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x－2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．13．（2022·自贡）化简：·＋＝．【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【答案】．【分析】先将原分式的分子、分母分解因式，然后约分，再计算加法即可．【解答】解：·＋＝＋＝＋＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确因式分解的方法和分式加法的运算法则．14．（2023·赤峰）为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A地和B地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A地去往B地需要绕行到C地的路线，改造成可以直线通行的公路AB．如图，经勘测，AC＝6千米，∠CAB＝60°，∠CBA＝37°，则改造后公路AB的长是　9.9　千米（精确到0.1千米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）．【考点】解直角三角形的应用．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【答案】9.9．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC中利用∠CAB的余弦函数求出AD，利用∠CAB的正弦函数求出CD，然后再Rt△BCD中利用∠CBA正切函数求出DB，进而可得出答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图：在Rt△ADC中，AC＝6，∠CAB＝60°，，，∴AD＝AC·cos∠CAB＝6cos60°＝3（千米），（千米），在Rt△CDB中，∠CBA＝37°，，，∴（千米），∴（千米）．答：改造后公路AB的长是9.9千米．故答案为：9.9．【点评】此题主要考查了解直角三角形，解答此题的关键理解题意，熟练掌握锐角三角函数的定义，难点是正确的作出辅助线构造直角三角形．15．（2023·深圳）如图，在△ABC中，AB＝AC，tan B＝，点D为BC上一动点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△ADE，DE交AC于点G，GE＜DG，且AG：CG ＝3：1，则＝．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；展开与折叠；运算能力；推理能力．【答案】．【分析】过点A作AF⊥BC于点F，过点A作AH⊥DE于点H，由折叠易得AF＝AH ，AB＝AE，BF＝EH，CG＝a，则AG＝3a，于是AB＝AC＝AE＝4a，在Rt△ABF中，利用tan B＝可求出AH＝AF＝，BF＝EH＝，在Rt△AGH中，利用勾股定理求出GH＝，以此求出EG＝，由△AEG∽△DCG得，求得，则＝．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，过点A作AH⊥DE于点H，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据折叠的性质可知，∠B＝∠E，AF＝AH，AB＝AE，BF＝EH，∴∠E＝∠C，设CG＝a，则AG＝3a，∴AB＝AC＝AE＝4a，在Rt△ABF中，tan B＝＝，∴BF＝AF，∴，解得：或AF＝（舍去），∴AH＝AF＝，BF＝EH＝，在Rt△AGH中，GH＝＝＝，∴EG＝EH－GH＝＝，∵∠AGE＝∠DGC，∠E＝∠C，∴△AEG∽△DCG，∴，即，∴，∴＝，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、折叠的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是将两三角形的面积比转化为两条线段的比，再利用相似三角形解决问题．16．（2023·汉阳区模拟）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），过A（－1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2．当a＞0时，现有下列四个结论：①b＜0；②a＋b＞0；③a＋2b＝0；④若点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，有（x1－x2）（y1－y2）＜0，则x1＋x2＜1．其中正确的是　①②④　（填写序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【答案】①②④．【分析】根据抛物线的对称性可知－＞0，由a＞0，得出b＜0，即可判断①；根据抛物线的对称性可知－＜，由a＞0得出－b＜a，即a＋b＞0，即可判断②；x＝－时，y＝a－b＋c＜0，x＝1时，a＋b＋c＜0，两式相加得出a＋b＜0，进一步得出a＋2b＜0，即可判断③；把y1＝＋bx1＋c，y2＝＋bx2＋c代入不等式，得出（x1－x2）2[a（x1＋x2）＋b]＜0，即可得出a（x1＋x2）＋b＜0，即x1＋x2＜－，由－＜可知x1＋x2＜1，即可判断④．【解答】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），过A（－1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2，∴对称轴x＝＞0，∴对称轴在y轴右侧，∴－＞0，∵a＞0，∴b＜0，故①正确；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），过A（－1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2，∴对称轴x＝＜，∴－，∵a＞0，∴－b＜a，∴a＋b＞0，故②正确；∵x＝－时，y＝a－b＋c＜0，x＝1时，a＋b＋c＜0，∴a＋b＜0，∴a＋2b＜0，故③错误；∵（x1－x2）（y1－y2）＜0，∴（x1－x2）（＋bx1＋c－－bx2－c）＜0，∴（x1－x2）[a（x1＋x2）（x1－x2）＋b（x1－x2）]＜0，∴（x1－x2）2[a（x1＋x2）＋b]＜0，∴a（x1＋x2）＋b＜0，∴x1＋x2＜－，由题意可知－＜，∴－＜1，∴x1＋x2＜1，故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（2023·扬州）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】－1＜x≤2，解集在数轴上表示见解答．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x＞－1，解不等式②得：x≤2，∴原不等式组的解集为：－1＜x≤2，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．18．（8分）（2023·日照）如图，平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，DE，且BE＝DE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，tan∠BAC＝2，求四边形ABCD的面积．【考点】菱形的判定与性质；解直角三角形；平行四边形的性质．【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【答案】（1）见解析；（2）80．【分析】（1）连接BD交AC于O，根据平行四边形的性质得到BO＝OD，根据全等三角形的判定和性质和菱形的判定即可得到结论；（2）解直角三角形得到AO＝2，BO＝4，根据菱形的性质得到AC＝2AO＝4，BD＝2BO＝8，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）方法一：证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，在△BOE与△DOE中，∴△BOE≌△DOE（SSS），∴∠DOE＝∠BOE，∵∠DOE＋∠BOE＝180°，∴∠DOE＝90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；方法二：证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，在△BOE与△DOE中，∴△BOE≌△DOE（SSS），∴∠BEO＝∠DEO，在△BAE与△DAE中，，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：在Rt△ABO中，∵tan∠BAC＝＝2，∴设AO＝x，BO＝2x，∴AB＝＝x＝10，∴x＝2，∴AO＝2，BO＝4，∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AO＝4，BD＝2BO＝8，∴四边形ABCD的面积＝AC·BD＝＝80．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．19．（8分）（2023·无锡）为迎接第28个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动．A：阅读分享会；B：征文比赛；C：名家进校园；D：知识竞赛；E：经典诵读表演．为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成如图．请根据图表提供的信息，解答下列问题．（1）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）（2）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于　126°　；（3）该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】（1）见解答；（2）126°；（3）552人．【分析】（1）先由B活动人数及其所占百分比求出总人数，再根据各活动人数之和等于总人数求出D人数，从而补全图形；（2）用360°乘以C活动人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本中E活动人数所占比例即可．【解答】解：（1）被调查的总人数为20÷10%＝200（人），D活动人数为200－（24＋20＋70＋46）＝40（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于360°×＝126°，故答案为：126°；（3）2400×＝552（人），答：估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生约有552人．【点评】本题考查的是频数分布直方图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了利用样本估计总体．20．（8分）（2023·阜新）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上AB异侧的两点，DE⊥CB，交CB的延长线于点E，且BD平分∠ABE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算；角平分线的性质．【专题】圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力．【答案】（1）证明过程见解答；（2）图中阴影部分的面积为－．【分析】（1）连接OD，根据垂直定义可得∠E＝90°，再根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得OD∥BE，然后利用平行线的性质可得∠ODE＝90°，即可解答；（2）连接OC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，根据已知易得△OBC是等边三角形，从而利用等边三角形的性质可得OB＝OC＝BC＝2，∠BOC＝60°，然后在Rt△OBF中，利用锐角三角函数的定义求出OF的长，最后根据图中阴影部分的面积＝扇形BOC的面积－△BOC的面积，进行计算即可解答．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE⊥CB，∴∠E＝90°，∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠DBE，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥BE，∴∠ODE＝180°－∠E＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接OC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，∵∠ABC＝60°，OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝AB＝2，∠BOC＝60°，在Rt△OBF中，OF＝OB·sin60°＝2×＝，∴图中阴影部分的面积＝扇形BOC的面积－△BOC的面积＝－BC·OF＝－×2×＝－，∴图中阴影部分的面积为－．【点评】本题考查了切线的判定与性质，角平分线的定义，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．（8分）（2023·江汉区二模）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）如图（1），在AB上取点E，使得DE＝CD；（2）直接写出＝；（3）如图（2），在BC边上取点F，使得tan∠BAF＝；（4）如图（2），作△ABF的高FG．【考点】三角形综合题．【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；解直角三角形及其应用；推理能力．【答案】（1）见解析过程；（2）；（3）见解析过程；（4）见解析过程．【分析】（1）由相似三角形的性质可得AD＝CD，由直角三角形的性质可得DE＝CD ；（2）分别求出S△ADE和S△ABC的值，即可求解；（3）取格点K，连接BK，则BK＝2，AB＝4，即可求解；（4）由相似三角形的性质可求HF＝PM＝，由等腰直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）如图，取格点N，连接CN，并延长交AB于E，则DE为所求；∵∠ABC＝∠BCN＝45°，∴∠BEC＝90°，∵AR∥CT，∴△ARD∽△CTD，∴，∵AR＝CT，∴AD＝CD，∴DE＝DC；（2）∵BC＝5，点A到BC的距离为4，∴S△ABC＝10，∵△BEC是等腰直角三角形，∴BE＝CE＝，∵AB＝＝4，∴AE＝，∴S△AEC＝×AE·EC＝，∵AD＝CD，△ADE∴＝，故答案为：；（3）如图2，取格点K，连接BK，连接AK交BC于F，则点F为所求，∵∠ABC＝45°，∠CBK＝45°，∴∠ABK＝90°，∵BK＝2，AB＝4，∴tan∠BAK＝＝，即tan∠BAF＝；（4）如图（2），取格点Q，连接TQ交BL于点P，连接FP交AB于G，则点G为所求，∵HK∥AR，∴＝＝，∴HF＝，∵QL∥MG，∴PM＝，∴PB＝BF，∵∠ABC＝∠ABP＝45°，∴BG⊥GF．【点评】本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．22．（10分）（2023·湖北）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200⩽x⩽700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2．（1）当x＝　500　m2时，y＝35元/m2；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用；一次函数的应用．【专题】一元二次方程及应用；一次函数及其应用；二次函数的应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）500；。

湖北省武汉市中考模拟数学考试试卷

湖北省武汉市中考模拟数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A . |b|＜|a|B . b＜aC . ab＞0D . a+b=02. （2分）计算（﹣6ab）2•（3a2b）的结果是（）A . 18a4b3B . ﹣36a4b3C . ﹣108a4b3D . 108a4b33. （2分）(2017·南宁模拟) 如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC 交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过点D．已知S△BCE=2，则k的值是（）A . 2B . ﹣2C . 3D . 44. （2分） (2020九上·覃塘期末) 已知一元二次方程的两个实数根，且，则的值为（）A . 或B .C .D .5. （2分）下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B 向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2016七上·句容期中) 江苏省的面积约为102 600km2 ，这个数据用科学记数法可表示为________ km2 ．8. （1分） (2016九上·海原期中) 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是________．9. （1分） (2020七下·郑州月考) 2018年5月14日川航 3U863 航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系.根据下表，请回答以下问题：距离地面高度（千米）012345所在位置的温度(°C)20136-1-8-15若用h表示距离地面的高度，用 y 表示温度，则 y 与 h 之间的关系式是：________.10. （1分）(2017·包头) 如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为________．11. （1分）抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为________ 。

2022年武汉市中考数学模拟试题(5)(原卷版)

2022年武汉市中考数学模拟试题（5）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（）A．B．C．﹣D．﹣2．（3分）使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1或x≠2 D．x≠1且x≠23．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．x+x3＝x4B．（x4）2＝x6C．x5•x2＝x10D．x8÷x2＝x6（x≠0）4．（3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，85．（3分）根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b26．（3分）点P1（a﹣1，2）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为（）A．﹣32021B．1 C．32021D．520217．（3分）如图，图中三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．8．（3分）根据如图数字之间的规律，问号处应填（）A．61 B．52 C．43 D．379．（3分）如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（）A．13cm B．8cmC．6.5cm D．随直线MN的变化而变化10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）定义运算“*”，规定x*y＝2x+y，如1*2＝4，2*3＝7，则（﹣2）*5＝．12．（3分）已知+＝，且A、B为常数，则A+3B＝．13．（3分）在▱ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为．14．（3分）为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EM．则下列结论中：①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③AE﹣CE＝ME；④DE2+DF2＝2DM2；⑤若AE平分∠BAC，则EF：BF＝：1；正确的有．（只填序号）16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．18．（8分）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．19．（8分）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A．党史宣讲；B．歌曲演唱；C．校刊编撰；D．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了统计图表（不完整）．各组参加人数情况统计表小组类别A B C D人数（人）10a155根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求a和m的值；（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：小组类别A B C D 平均用时（小时） 2.5323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．20．（8分）小赵为班级购买笔记本作为晚会上的奖品．回来时向生活委员交账说：“一共买了36本，有两种规格，单价分别为1.8元和2.6元．去时我领了100元，现在找回27.6元．”生活委员算了一下，认为小赵搞错了．（1）请你用方程的知识说明小赵为什么搞错了．（2）小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里的零用钱一起当做找回的钱给了生活委员．如果设购买单价为 1.8元的笔记本a本，试用含a的代数式表示小赵零用钱的数目：元．（3）如果小赵的零用钱数目是整数，且少于3元，试求出小赵零用钱的数目．21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC＝12，cos∠BAC＝，求AB和CD的长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k ≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）求△OAM的面积S．（3）在y轴上求一点P，使P A+PB的值最小并求出此时点P的坐标．23．（10分）【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：＝；【结论应用】（2）如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF＝，请求BP的长．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

湖北省武汉市2022届中考数学考前模拟试卷（一）（扫描版）新人教版

2022年中考数学模拟试卷（一）参考答案一．BAADA AABBA CA（3，8）（5，8）（5，7）（5，6）（3，7）（2，8）（2，7）（3，6）（5，4）（2，6）（1，8）（3，4）（2，4）（1，7）（1，6）（1，4）小莉哥哥87645321二．14 171，170，172 15． 900 16 1三．17．1x =18．3x < 19 证△ABE ≌△CAD201所有可能的结果如有表：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．和为偶数的概率为83166= 所以小莉去上海看世博会的概率为832由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为83，哥哥去的概率为85，所以游戏不公平，对哥哥有利．游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是公平的．21 （1）C1-1,-3 2C23,1 3A32,-2,B32,-122．（1）连OE 即可（2）证△AOE ∽△ABC ，再过点D 作AC 的垂线，tan ∠DCB=23 解：（1）当4060x <≤时，令y kx b =+，则404602k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1108.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 1810y x =-+．同理，当60100x <<时，1520y x =-+． 18(4060)1015(60100)20x x y x x ⎧-+<⎪⎪∴=⎨⎪-+<<⎪⎩，≤ 240 3分两种情况讨论，当=70时,当月利润最高,为10元,故需要8个月24．（1）△BCD ∽△BPF ，△EBF ∽△BPF（2）成立，证法略（3）利用（1）中的两个相似来证明点D 为AC 的中点25．（1）21:21F y x x =-+（2）如图，设直线12y x b =+交轴于点C ，交轴于点D ，那么CD 垂直平分AB ，不难证明△ABE ∽△CDO ，由于OC=2b ，OD=b ，故BE=2AE ，可求得直线AB 为=-22，与21:21F y x x =-+联立可求得点B 的坐标为（-1，4），故可得直线 22:23F y x x =--+x（3）如图，过点B 作BF ⊥AC 于点F ，过点F 作FD ⊥轴于点D ，过点B 作BE ⊥DF 于点E ，易证△BEF ∽△FDA ，则34BE EF BF DF DA FA ===，又FEFD=4，AD-BE=2，故可求得F 118(,)55-，故直线AF 的解析式为1122y x =-+，又由于点P 的纵坐标为4，故P （-7，4），得n=6。

湖北省武汉市中考复习数学模拟试卷

湖北省武汉市中考复习数学模拟试卷（一）一、选择题（30分）1．若a与5互为相反数，则|a﹣5|等于（）A．0B．5C．10D．﹣102．下列计算正确的是（）A．＝±3B．sin2α＝2sinαC．（6a6）÷（﹣2a2）＝﹣3a4D．a2+b2＝（a+b）23．新华社北京3月16日电商务部16日发布数据显示，2023年1至2月，全国实际使用外资金额2684.4亿元人民币，同比增长6.1%，折合397.1亿美元，同比增长1%．将2684.4亿用科学记数法表示正确的是（）A．2.6844×103B．2684.4×108C．2.6844×1012D．2.6844×10114．如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．若整数a使得关于x的不等式组解集为x＞1，使得关于y的分式方程＝+2的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为（）A．﹣21B．﹣20C．﹣17D．﹣167．如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点B（3，1）在直线l：y＝kx+4上，直线l分别交x轴，y轴于点E，F．将正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上．则m的值为（）A．0.5B．1C．1.5D．28．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，若阴影部分的面积为，则AB的长为（）A．B．C．2D．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，已知图象经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③8a+c＜0；④9a+3b+2c ＜0；⑤点C（x1，y1）D（x2，y2）是抛物线上的两点，若x1＜x2，则y1＜y2；⑥若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5；其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为（）A．B．C．﹣D．﹣2二、填空题（18分）11．64的算术平方根是，的平方根是．12．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是．13．已知a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则代数式2a3+5a+3b3+3b+1的值是．14．如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是．15．如图，已知双曲线和，直线OA与双曲线交于点A，将直线OA向下平移与双曲线交于点B，与y轴交于点P，与双曲线交于点C，S△ABC＝9，BP：CP＝2：1，则k的值为．16．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，F，G分别在AD，BC上，连接AE，FG，EG，AE交FG于点M，N为EG的中点，连接MN，若正方形ABCD的边长为6，AF＝5，BG＝2，则线段MN的长为．三、解答题（72分）17．先化简，再求值：，其中．18．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．19．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 为对角线．（1）尺规作图：作AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 、DC 于点E 、F 、G ．连接AG ，CE （不写作法和结论，保留作图痕迹）；（2）求证：四边形AECG 是菱形（请补全下面的证明过程）．20．综合与实践[问题情境]学习完《解直角三角形的应用》后，同学们对如何建立解直角三角形的模型测量物体的实际高度产生了浓厚的兴趣，数学老师决定开展一次主题为《测量学校旗杆高度》的数学实践活动，并为各小组准备了卷尺、测角仪等工具，要求各小组建立测高模型并测量学校旗杆的高度．[问题探究]第一小组的同学经过讨论，制定出了如下测量实施方案：第一步，建立测高模型，画出测量示意图（如图1），明确需要测量的数据和测量方法：用卷尺测量测角仪CD 的高度和测角仪底部C 与旗杆底部A 之间的距离，用测角仪测量旗杆顶端B 的仰角α；第二步，进行组员分工，制作测量数据记录表；第三步，选择不同的位置测量三次，依次记录测量数据；第四步，整理数据，计算旗杆的高，撰写研究报告．如表是该组同学研究报告中的数据记录和计算结果：测量组别CD 的长（米） AC 的长（米）仰角α 计算AB 的高（米）位置11 14.4 40° 13.1 位置21 16.2 36° 12.8 位置3 1 15.938° 13.4 平均值13.1研究结论：旗杆的高为n 米（1）表中n 的值为；该小组选择不同的位置测量三次，再以三次测量计算的旗杆高度的平均数作为研究结论，这样做的目的是．（2）该测量模型中，若CD＝a，AC＝b，仰角为α，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB 的高度为．[拓展应用]（3）第二小组同学设计的是另外一种测量方案，他们画出的测量示意图如图2，测量时，固定测角仪的高度为1m，先在点C处测得旗杆顶端B的仰角α＝30°，然后朝旗杆方向前进14m到达点H处，再次测得旗杆顶端B的仰角β＝60°，请你帮他们求出旗杆AB 的高度（结果保留根号）．21．某市接到上级救灾的通知，派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）乙组在行驶过程中的速度是千米/小时．（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．求甲组提速后y甲与x的函数关系式．（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．22．如图BE是⊙O的直径，点A是⊙O上一点，连接AE，延长BE至点P，连接P A，∠P AE＝∠ABE，过点A作AC⊥BE于点C，点D是BO上一点，直线AD交⊙O于点F，连接FE与直线AC交于点G．（1）直线P A是否为⊙O的切线，并证明你的结论；（2）求证：AE2＝EG•EF；（3）若PE＝4，tan∠EAC＝，求⊙O的半径的长．23．我们约定[a，﹣b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的“相关数”．【特例感知】“相关数”为[1，4，3]的二次函数的解析式为，“相关数”为[2，5，3]的二次函数的解析式为；“相关数”为[3，6，3]的二次函数的解析式为．（1）下列结论正确的是（填序号）．①抛物线y1，y2，y3都经过点（0，3）；②抛物线y1，y2，y3与直线y＝3都有两个交点；③抛物线y1，y2，y3有两个交点．【形成概念】把满足“相关数”为[n，n+3，3]（n为正整数）的抛物线y n称为“一簇抛物线”，分别记为y1，y2，y3，…，y n．抛物线y n与x轴的交点为A n，B n．【探究问题】（2）①“—簇抛物线”y1，y2，y3，…，y n都经过两个定点，这两个定点的坐标分别为．②抛物线y n的顶点为∁n，是否存在正整数n，使△A n B n∁n是直角三角形？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．③当n≥4时，抛物线y n与x轴的左交点A n，与直线y＝3的一个交点为D n，且点D n不在y轴上．判断A n A n+1和D n D n+1是否相等，并说明理由．24．抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣1，0），点B（3，0），顶点为C．（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作∠PEF＝∠CAB，边EF交x轴于点F．①求证：AF•CP＝AE•CE；②AF的长度是否有最大值？如果有，求出该最大值；如果没有，请说明理由．。

[中考专题]2022年湖北省武汉市武昌区中考数学备考真题模拟测评卷(Ⅰ)(含答案解析)

2022年湖北省武汉市武昌区中考数学备考真题模拟测评卷（Ⅰ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，五边形ABCDE 中，320A B E ∠∠+∠=︒十，CP ，DP 分别平分BCD ∠，CDE ∠，则CPD ∠=（）A ．60°B ．72°C ．70°D ．78°2、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x 则可列出方程（） A ．200（+x )=288 B ．200（1+2x )=288 C ．200（1+x )²＝288D ．200（1+x ²)=288 ·线○封○密○外3、二次函数26y x x c =-++的图象经过点()11,A y -，()22,B y ，()35,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系正确的为（）A ．132y y y >>B ．231y y y >>C ．123y y y >>D ．312y y y >>4、在0，2π，1.333…，227，3.14中，有理数的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5、下列说法正确的是（）A ．等腰三角形高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．底角相等的两个等腰三角形全等D ．等腰三角形的两个底角相等6、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x 名快递，则可列方程为（）A ．7681x x -=+B ．7681x x +=-C ．6178x x -+=D ．6178x x +-= 7、下列命题中，真命题是（）A ．同位角相等B ．有两条边对应相等的等腰三角形全等C ．互余的两个角都是锐角D ．相等的角是对顶角．8、已知关于x 的不等式组15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤4，则a +b 的值为（） A ．5 B ．8 C ．11 D ．99、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（） A ．11.5×108B ．1.15×108C ．11.5×109D ．1.15×109 10、将1-，2，2-，3按如图的方式排列，规定(),m n 表示第m 排左起第n 个数，则()5,4与()21,7表示的两个数之积是（）A ．2-B ．4C ．4-D ．6 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知63AOB ∠=︒，2309BOC ∠=︒'，那么AOC ∠=_______．（用度、分、秒表示AOC ∠的大小）2、若∠α＝55°25’，则∠α的补角为_______．3、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在—个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是______． 4________． 5、已知射线OP ，在射线OP 上截取OC =10cm ，在射线CO 上截取CD =6cm ，如果点A 、点B 分别是线段·线○封○密·○外OC、CD的中点，那么线段AB的长等于_______cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m2．（1）求原正方形空地的边长；（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2，求小道的宽度．2、一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．（1）求图1中∠BOD 的度数．（2）如图2，三角板COD 固定不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α（即∠AOE ＝α），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF 的上方． ①当OB 平分OA 、OC 、OD 其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度α的值； ②在转动过程中是否存在∠BOC ＝2∠AOD ？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由． 3、在△ABC 中，∠BAC ＝90°，P 是线段AC 上一动点，CQ ⊥BP 于点Q ，D 是线段BQ 上一点，E 是射线CQ 上一点，且满足CE AC BD AB =，连接AE ，DE ．（1）如图1，当AB ＝AC 时，用等式表示线段DE 与AE 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当AC ＝2AB ＝6时，用等式表示线段DE 与AE 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若12CP AP =，AE ⊥CQ ，直接写出A ，D 两点之间的距离． 4、如图，数轴上A 、B 、C 三点所对应的数分别是a 、b 、c ．且a 、b 、c 满足|a ＋24|＋（b ＋10）2＋（c －10）2＝0． ·线○封○密○外（1）则a ＝_____，b ＝_____，c ＝_____．（2）有一动点P 从点A 出发，以每秒4个单位的速度向右运动．经过t 秒后，点P 到点A 、B 、C 的距离和是多少（用含t 的代数式表示）？（3）在（2）的条件下，当点P 移动到点B 时立即掉头，速度不变，同时点T 和点Q 分别从点A 和点C 出发，向左运动，点T 的速度1个单位/秒，点Q 的速度5个单位/秒，设点P ，Q ，T 所对应的数分别是x P ，x Q ，x T ，点Q 出发的时间为t ，当143＜t ＜173时，求||||||P T T Q Q P x x x x x x -+---的值． 5、规定：A ，B ，C 是数轴上的三个点，当CA =3CB 时我们称C 为[A ，B ]的“三倍距点”，当CB =3CA 时，我们称C 为[B ，A ]的“三倍距点”．点A 所表示的数为a ，点B 所表示的数为b 且a ，b 满足(a +3)2+|b −5|=0．（1） a =__________，b =__________；（2）若点C 在线段AB 上，且为[A ，B ]的“三倍距点”，则点C 所表示的数为______；（3）点M 从点A 出发，同时点N 从点B 出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．当点B 为M ，N 两点的“三倍距点”时，求t 的值．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据五边形的内角和等于540︒，由320A B E ∠+∠+∠=︒，可求BCD CDE ∠+∠的度数，再根据角平分线的定义可得PDC ∠与PCD ∠的角度和，进一步求得CPD ∠的度数．【详解】解：五边形的内角和等于540︒，320A B E ∠+∠+∠=︒， 540320220BCD CDE ∴∠+∠=︒-︒=︒，·线BCD ∠、CDE ∠的平分线在五边形内相交于点O ，1()1102PDC PCD BCD CDE ∴∠+∠=∠+∠=︒， 18011070CPD ∴∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用．2、C【分析】设月增长率为x ，根据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200（1+x )²＝288即可．【详解】解：设月增长率为x ，则可列出方程200（1+x )²＝288．故选C ．【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．3、B【分析】先求得对称轴为3x =，开口朝下，进而根据点,,A B C 与3x =的距离越远函数值越小进行判断即可．【详解】解：∵26y x x c =-++∴对称轴为3x =，10a =-<，开口向下，∴离对称轴越远，其函数值越小，()11,A y-，()22,B y，()35,C y，()314,321,532--=-=-=，124<<231y y y∴>>故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．4、D【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，进行求解即可．【详解】解：0是整数，是有理数；2π是无限不循环小数，不是有理数；41.3333=是分数，是有理数；227是分数，是有理数；3.14是有限小数，是分数，是有理数，故选D．【点睛】此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键．5、D·线【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对选项一一分析判定即可．【详解】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，该选项说法错误，不符合题意；B、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为边不相等，该选项说法错误，不符合题意；C、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为没有边对应相等，该选项说法错误，不符合题意；D、等腰三角形的两个底角相等，该选项说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质与全等判定，掌握等腰三角形的性质与等腰三角形全等判定是解题关键．6、B【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．【详解】解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：7x+6=8x-1．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．7、C【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可．【详解】解：A 、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B 、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题；C 、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；D 、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8、C【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：解不等式x -a ≥1，得：x ≥a +1，解不等式x +5≤b ，得：x ≤b -5，∵不等式组的解集为3≤x ≤4，∴a +1=3，b -5=4，∴a =2，b =9，则a +b =2+9=11，故选：C ．【点睛】·线本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：11.5亿＝1150000000＝1.5×109．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、A【分析】根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m-1）排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第m个数后再计算【详解】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；()21,7是第21排第7个数，则前20排有120202102+⨯=个数，则()21,7是第217个数，1-，2，2-，3四个数循环出现，2174541÷=⋅⋅⋅∴()21,7表示的数是1-∴()5,4与()21,7表示的两个数之积是()212⨯-=-故选A【点睛】本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．二、填空题1、3951︒'【分析】根据AOC AOB BOC ∴∠=∠-∠计算即可．【详解】解：63AOB ∠=︒，'2309BOC ∠=︒，''6323093951AOC AOB BOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：'3951︒．【点睛】本题考查了角的和差，以及度分秒的换算，正确掌握1°=60'，160'''=是解答本题的关键． 2、12435'︒【分析】根据补角的定义计算．【详解】解：∠α的补角为180180552512435α''︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：12435'︒．【点睛】·线此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．3、23【分析】画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，再由概率公式即可求解【详解】解：根据题意画出树状图，得：共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=82123=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率是解题的关键． 4、345【分析】根据分数指数幂的意义，利用nm a =m 、n 为正整数）得出即可．【详解】 345=．故答案是：345．【点睛】本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂的定义．5、2【分析】根据OC 、CD 和中点A 、B 求出AC 和BC ，利用AB =AC -BC 即可．【详解】解：如图所示，10OC cm =，6CD cm =，点A 、点B 分别是线段OC 、CD 的中点，1=52AC OC ∴=，132BC CD ==， 2AB AC BC ∴=-=．故答案为：2．【点睛】本题考查线段的和差计算，以及线段的中点，能准确画出对应的图形是解题的关键．三、解答题1、（1）30m （2）1m 【分析】·线（1）设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，根据剩余部分面积为650m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，根据栽种鲜花区域的面积为812m2，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【小题1】解：设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，依题意得：（x-4）（x-5）=650，整理得：x2-9x-630=0，解得：x1=30，x2=-21（不合题意，舍去）．答：原正方形空地的边长为30m．【小题2】设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，依题意得：（30-y）（30-1-y）=812，整理得：y2-59y+58=0，解得：y1=1，y2=58（不合题意，舍去）．答：小道的宽度为1m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、（1）75（2）①旋转角α的值为30°，90°，105°；②当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD．【分析】（1）根据平平角的定义即可得到结论；（2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，列方程即可得到结论．（1）解：∵∠AOB =45°，∠COD =60°，∴∠BOD =180°-∠AOB -∠COD =75°，故答案为：75；（2）解：①当OB 平分∠AOD 时，∵∠AOE =α，∠COD =60°，∴∠AOD =180°-∠AOE -∠COD =120°-α，∴∠AOB =12∠AOD =60°-12α=45°，∴α=30°，当OB 平分∠AOC 时，∵∠AOC =180°-α，∴∠AOB =90°-12α=45°，∴α=90°；当OB 平分∠DOC 时，∵∠DOC =60°， ∴∠BOC =30°， ∴α=180°-45°-30°=105°，·线综上所述，旋转角度α的值为30°，90°，105°；②当OA 在OD 的左侧时，则∠AOD =120°-α，∠BOC =135°-α，∵∠BOC =2∠AOD ，∴135°-α=2（120°-α），∴α=105°；当OA 在OD 的右侧时，则∠AOD =α-120°，∠BOC =135°-α，∵∠BOC =2∠AOD ，∴135°-α=2（α-120°），∴α=125°，综上所述，当α=105°或125°时，存在∠BOC =2∠AOD ．【点睛】本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．3、（1）DE =，理由见解析（2）DE AE =，理由见解析（3）125 【分析】（1）连接AD ．根据,90CQ BP BAC ⊥∠=︒，可得90BAC CQP ∠∠==，从而得到APB CPQ ∠=∠，再由,CE AC AB AC BD AB==，可得BD CE =，从而得到ABD ACE ≅，进而得到,AD AE BAD CAE =∠=∠，即可求解；（2）连接AD ．先证明ABD ACE ，可得到2,AE AC BAD CAE AD AB==∠=∠，从而得到90BAC DAE ∠=∠=︒，再由勾股定理，即可求解；（3）根据题意可先证明四边形ADQE 是矩形，可得到AD ⊥BP ，再由12CP AP =，可得AP =4，再由勾股定理可得5BP ==，然后根据三角形的面积，即可求解．（1）解：DE =理由：如图，连接AD ．∵,90CQ BP BAC ⊥∠=︒，∴90BAC CQP ∠∠==，∵APB CPQ ∠=∠，∴180180BAC APB CQP CPQ ∠∠∠∠--=--，∴ABD ACE ∠=∠， ∵,CE AC AB AC BD AB==， ∴BD CE =，∴ABD ACE ≅，∴,AD AE BAD CAE =∠=∠， ∴BAD CAD CAE CAD +=+∠∠∠∠，即BAC DAE ∠=∠， ∴90DAE ∠=︒，·线在Rt △DAE 中，∵AD AE =，∴DE ==；（2）解：DE AE =，理由：如图，连接AD ．∵,90CQ BP BAC ∠⊥=，∴90BAC COP ∠∠==，∵APB CPQ ∠=∠，∴180180BAC APB CQP CPQ ∠∠∠∠--=--，∴ABD ACE ∠=∠， ∵CE AC BD AB=， ∴ABD ACE ， ∴2,AE AC BAD CAE AD AB==∠=∠， ∴BAD CAD CAE CAD +=+∠∠∠∠，即90BAC DAE ∠=∠=︒，在Rt△DAE中，∵12AD AE=，∴DE==；（3）解：由（2）得：∠DAE=90°，∵AE⊥CQ，BP⊥CQ，∴∠DQE=∠AEQ=90°，PQ∥AE，∴四边形ADQE是矩形，∴∠ADP=90°，即AD⊥BP，∵12CPAP=，AC=6，∴AP=4，∵AC＝2AB＝6，∴AB=3，∵∠BAC=90°，∴5BP==，∵1122AD BP AB AP⨯=⨯，∴341255AB APADBP⨯⨯===．【点睛】本题主要考查了相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键．4、（1）24,10,10--；（2）设经过t秒后，点P到点A、B、C的距离和为L，则·线7484,02717204,22171248,2t t L t t t t ⎧-≤<⎪⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-≥⎪⎩；（3）0 【分析】（1）利用绝对值的非负性及完全平方的非负性求解；（2）需要进行分类讨论，分别为当点P 在线段AB 上时，当点P 在线段BC 上时，当点P 在线段AC 的延长线上时，进行分类讨论；（3）先分别求出当点P 追上T 的时间11414413t ==-，当点Q 追上T 的时间23417512t ==-，当点Q 追上P 的时间3202054t ==-，根据当141732t <<时，得出三点表示的数的大小关系，即可化简求值．【详解】解（1）22|24|(10)(10)0a b c ++++-=，240,100,100a b c ∴+=+=-=， 24,10,10a b c ∴=-=-=，故答案是：24,10,10--；（2）设经过t 秒后，点P 到点A 、B 、C 的距离和为L ，①当点P 在线段AB 上时，则702t ≤<，点P 到点A 、B 、C 的距离和是：34144484t t +-=-；②当点P 在线段BC 上时，则71722t ≤<，点P 到点A 、B 、C 的距离和是：34414t +-；③当点P 在线段AC 的延长线上时，则172t ≥点P 到点A 、B 、C 的距离和是：4(414)(434)1248t t t t +-+-=-； ∴7484,02717204,22171248,2t t L t t t t ⎧-≤<⎪⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-≥⎪⎩；（3）当点P 追上T 的时间11414413t ==-，当点Q 追上T 的时间23417512t ==-，当点Q 追上P 的时间3202054t ==-， ∴当141732t <<时，位置如图：||||||P T T Q Q P x x x x x x ∴-+---，()0P T T Q Q P x x x x x x =-+---+=．【点睛】本题考查了绝对值、数轴上的动点问题、列代数式，解题的关键是利用数形结合思想及分论讨论思想求解． 5、（1）-3，5（2）3（3）当t 为125或t =3或43秒时，点B 为M ，N 两点的“三倍距点”．【分析】（1）根据非负数的性质，即可求得a ，b 的值；（2）根据“三倍距点”的定义即可求解；（3）分点B 为[M ，N ]的“三倍距点”和点B 为[N ，M ]的“三倍距点”两种情况讨论即可求解．（1）解：∵(a +3)2+|b −5|=0， ∴a +3=0，b −5=0， ∴a =-3，b =5，故答案为：-3，5；（2）解：∵点A 所表示的数为-3，点B 所表示的数为5， ∴AB =5-(-3)=8， ∵点C 为[A ，B ]的“三倍距点”，点C 在线段AB 上， ∴CA =3CB ，且CA +CB =AB =8， ∴CB =2， ∴点C 所表示的数为5-2=3， ·线○封○密○外故答案为：3；（3）解：根据题意知：点M 所表示的数为3t -3，点N 所表示的数为t +5，∴BM =()53383t t --=-，BN =55t t +-=，(t >0)，当点B 为[M ，N ]的“三倍距点”时，即BM =3BN ， ∴833t t -=，∴833t t -=或833t t -=-，解833t t -=得：43t =，而方程833t t -=-，无解；当点B 为[N ，M ]的“三倍距点” 时，即3BM =BN ， ∴383t t -=，∴249t t -=或249t t -=-，解得：125t =或t =3；综上，当t 为125或t =3或43秒时，点B 为M ，N 两点的“三倍距点”．【点睛】本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，熟练掌握“三倍距点”的定义是解题的关键．。

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新课标备战中考武汉市中考数学模拟试卷Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.图②图①A ．B ．CD ．2011年武汉市中考数学模拟试卷5一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．－2的相反数是（）A ．2B ．－2C ．12D ．－122．函数y=1－2x 中自变量x 的取值范围是（） A. x≥12 B. x≥－12 C. x≤12 D. x ＜－123．如图，将某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示，则该不等式组可能是（）A. ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2≥0x －1＜0B. ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2＜0x －1≥0C. ⎩⎪⎨⎪⎧2x －2≥0x ＋1＜3D. ⎩⎪⎨⎪⎧2x －2＜0x ＋1≥3 4．下列事件是必然事件的是（）A ．打开电视机，正在播电视剧B ．小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军C ．买一张电影票，座位号正好是偶数D ．13个同学中，至少有2人出生的月份相同5．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－4x ＋3=0的两个根，则x 1＋x 2的值是（）A ．3B ．4C ．－3D ．－46．我市旅游市场今年假期旅游总收入达到亿元，用科学记数法可以表示为（）A ．×106B ．×107C ．×108D ．×1097．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 8．如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（）第3题9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（）A ．6B ．7C ．8D ．9 10．如图，DB 为半圆O 的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半⊙O 于E ，BC ⊥AC 于C ，BC 交半⊙O 于F ，已知CE ＝2CF ＝2，则BF ＝（）A ．2B ．3C ．4D ．511．如图是某公司2009年第一季度资金投放总额与1－4月份利润统计示意图，若知1—4月份利润的总和为156①公司2009年第一季度中2月份的利润最高；②公司2009年第一季度中3月份的利润最高；③公司2009年4月份的资金投放总额比1④公司2010年4月份的利润率与上一年同期持平，资金投放总额不低于上年第一季度的最高值，则公司2010年 4月份的利润至少为50万元．其中正确的结论是（） A ．①③ B．②③④ C．③④ D．④12．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD ⊥BC ，BC =CD ，O 是BD 的中点，E 是CD 延长线上一点，作OF ⊥OE 交DA 的延长线于F ，OE 交AD 于H ，OF 交AB 于G ，FO 的延长线交CD 于K ，以下结论： ①OE =OF ；②OH =FG ；③DF －DE =22BD ；④S 四边形OHDK =12S △BCD ，其中正确的结论是（） A. ①②③B. ①④C. ①③④D.②③OAA BCDE GFK O H二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13．计算：cos 60°= ；14．一组数据4，7，x ，10，15都为整数，其中x 为中位数，已知这组数据的平均数小于中位数，那么x =________，平均数________，极差是________． 15．如图，等腰Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y =3x(x ＞0)的图像上，连接OA ，则OC 2－OA 2=________．16. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A 最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间________．三、解答下列各题（共9小题，共72分） 17．(6分)解方程：x 2－2x －12=0．18．(6分)先化简，在求值：3－x 2x －4÷(5x －2－x －2)，其中x=3－3．19．(6分)如图，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 、BE 交于F ，AD ＝BD ．求证：BF ＝AC ．yxOCB AABC EDF 第19题20．(7分)将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．⑴从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____________； ⑵从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是_____________； ⑶ 先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．21．(7分)如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，若把四边形ABCD 绕着AD 边的中点O 顺时针旋转 90°，试解决下列问题：⑴画出四边形ABCD 旋转后的图形A'B'C'D'； ⑵求点C 旋转过程中所经过的路径长；⑶ 设点B 旋转后的对应点为B'，求tan∠DAB'的值．22．(8分)如图⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，BD ⊥A C 于点D ，CE ⊥A B 于点E ．BD 与CE 相交于H ，在BD 上取一点M ，使BM=CH ． ⑴求证：∠BOC=∠BHC； ⑵若OH=1，求MH 的长．ABCE D HO MA第21题B CDOD23．(10分)某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．⑴求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；⑵每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元⑶ 当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元24．(10分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．⑴当AD=CD时，求证：DE∥AC；⑵探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似⑶ 探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等．25．(12分)如图，直线y=－x－1与抛物线y=ax2＋bx－4都经过点A(－1，0)、C(3，－4)．⑴求抛物线的解析式；⑵动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE 长度的最大值；⑶当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使△PC Q是以PC为直角边的直角三角形若存在，请求出Q参考答案一、选择题：1A ，2C ，3A ，4D ，5B ，6D ，7 C ，8A ，9C ，10B ，11B ，12C ．〖12〗①由条件知△BCD 为等腰Rt△，连OC ，可证△OCK≌△ODH(AAS)，得OK=OH ，再证△FOH≌△EOK(AAS)，得OE=OF ，①对；②由上可知，DF=FH ＋DH=EK ＋CK=CE ，∴DF－DE=CD ，而BD=2CD ，故③对；③由△OCK≌△ODH，△BOC≌△DOC，可知S △BOC = S 四边形OHDK ，故④对；∴①③④对，选C ．二、填空题：13．12． 14．10，，11． 15．6． 16．15分钟．三、解答题： 17．x=2±62． 18．原式=12(x ＋3)=36． 19．略． 20．⑴12；⑵13；⑶14． 21．⑴略；⑵125π；⑶2． 22．⑴∠BOC=2∠BAC=120°，∠BHC=∠DHE=360°－(90°＋90°＋∠BAC)=120°，∴∠BOC=∠BHC．⑵设BH 与OC 交于K ，在△OBK 和△HCK 中，由⑴得∠OBK=∠KCH，即∠OBM=∠OCH，又OB=OC ，BM=CH ，∴△BOM≌△COH． ⑶由⑵得OH=OM ，且∠COH=∠BOM；从而∠MOH=∠BOC=120°，∠OHM=∠OMH=30°．在△OMH 中作OP⊥MH，P 为垂足，则OP=12OH ，由勾股定理得PH=32OH ，MH=2PH=3OH ．23．解：⑴当50≤x≤60时，y=(x －40)=－x 2＋200x －6400；当60＜x≤80时，y=(x －40)=－2x 2＋300x －8800；∴ y=⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋200x －6400 （50≤x ≤60且x 为整数）－2x 2＋300x －8800 （60＜x ≤80且x 为整数）⑵当50≤x≤60时，y=－(x －100)2＋3600；∵a ＝－1＜0，且x 的取值在对称轴的左侧，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝60时，y 有最大值2000；当60＜x≤80时，y=－2(x －75)2＋2450；∵a ＝－2＜0，∴当x ＝75时，y 有最大值2450．综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．⑶ 当60<x≤80时，y=－2x 2＋300x －8800．当y ＝2250元时，－2x 2＋300x －8800=2250，化简得x 2－150x ＋5525=0，解得：x 1=65，x 2=85．其中，x ＝85不符合题意，舍去．∴当每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元．24．（2010?莆田）证明：⑴∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∴∠BDC=2∠DAC．∵DE 是∠BDC 的平分线，∴∠BDC=2∠BDE，∴∠DAC=∠BDE，∴DE∥AC．或由AD=CD ，∠DAC=∠DCA 及∠ACB=90°得∠DCB=∠DBC，△DBC 为等腰△，由三线合一得DE⊥BC，从而DE∥AC．解：⑵①当△BME∽△CNE 时，得∠MBE=∠NCE，∴BD=DC．∵DE 平分∠BDC，∴DE⊥BC，BE=EC ．又∠ACB=90°，∴DE∥AC．∴ D 为AB 的中点，即AD=12AB=5．②当△BME∽△ENC 时，得∠EBM=∠CEN．∴EN∥BD．∵EN⊥CD，∴BD⊥CD，即CD 是△ABC 斜边上的高．由三角形面积公式得ABCD=ACBC ，∴CD=245．∴AD=AC 2－CD 2=185．综上，当AD=5或185时，△BME 与△CNE 相似；⑶由角平分线性质易得△MDE≌△DEN，∵S 四边形MEND =S △BDE ，∴S △BDE =2S △MDE ，BD=2DM=2BM ，∴EM 是BD 的垂直平分线．∴∠EDB=∠DBE．∵∠EDB=∠CDE，∴∠DBE=∠CDE．∵∠DCE=∠BCD，∴△CDE∽△CBD．∴CD BC =CE CD =DEBD①．把DE=BE ，BD=2BM 代入得：CD BC =BE 2BM ，而BC=8，∴CD=4BE BM ．∴cosB=BM BE =BC AB =45，∴BE BM =54， ∴CD=4×54=5．代入①式得CE=258．∴BE=BC －CE=398．∴BM=BE?cosB=398×45=3910． ∴AD=AB－2BM=10－2×3910=115．25．(2010广安)解：⑴把A(－1，0)、C(3，－4)代入y =ax 2＋bx －4得a=1， b= －3 ，∴抛物线解析式为y=x 2－3x －4 ．⑵设点P 坐标(m ，－m －1)，则E 点坐标(m ， m 2－3m －4)．∴线段PE 的长度为：－m －1－(m 2－3m －4)=－m 2＋2m ＋3=－(m －1)2＋4．∴由二次函数性质知当m=1时，函数有最大值4，所以线段PE 长度的最大值为4。