第六章马克维茨投资组合理论
投资学第6章 资产组合理论与资本资产定价模型
收益Erp
r1 1
r2
2
2
r2
ρ =-1
(r1 , 1 )
ρ =1
(r2 , 2 )
ρ =0
风险σp
投资学 第6章
16
由图可见，可行集的弯曲程度取决于
相关系数12。随着12的增大，弯曲程 度增加；当12＝－1时，呈现折线状， 也就是弯曲度最大；当12＝1时，弯曲
度最小，也就是没有弯曲，则为一条
1976年，Stephen Ross提出了替代CAPM的套利定价模型 （Arbitrage pricing theory，APT）。
上述的几个理论均假设市场是有效的。人们对市场能够 地按照定价理论的问题也发生了兴趣，1965年，Eugene Fama在其博士论文中提出了有效市场假说（Efficient market hypothesis，EMH）
直线；当1 12 1，就介于直线和折 线之间，成为平滑的曲线，而且12越
大越弯曲。
投资学 第6章
17
3种风险资产的组合二维表示
一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两 两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假 设两种资产之间是不完全相关（一般形态）。
rp w1r1＋w2r2
p2＝w12
2 1
w22
2 2
2w1w212
＝w1212
w22
2 2
2w1w21 2 12
由于w1＋w2 1，则
rp (w1) w1r1＋(1 w1)r2
p (w1)＝
w12
2 1
(1
w1 ) 2
2 2
2w1 (1
w1 ) 1
2 12
由此就构成了资产在给定条件下的可行集！
Chap006最优投资组合理论
最优投资组合
2.3 风险资产组合与分散化
2
2.3.1 投资组合风险分散化 投资组合的风险来源：
– 来自一般经济状况的风险（系统风险，不可分
散风险） – 特别因素风险（非系统风险，可分散风险，公 司特有风险）
3
投资组合风险是投资组合股票数量的函数
4
投资组合分散化:纽约证券交易所实证结果
5
分散化的力量
A取无穷大？
使得U 取Max
21
2.4 完整的投资组合
22
2.4.1 资产在股票、债券与国库券之间的配置
• 2.2节论述资产在无风险资产（如国库券）与风 险资产组合（如股票与债券组合）之间的配置 • 2.3节论述资产在风险资产组合内部（如股票、 债券）之间的配置 • 本节可以看作是前面的一个小综合
P2 = wD2D2+(1-wD)2E2+2wD(1-wD) Cov(rD,rE) = [D2+ E2-2Cov(rD,rE)] wD2-2[E2-Cov(rD,rE)] wD + E2
SP = [E(rp)-rf]/ P = {E(rE)+ [E(rD)-E(rE)] wD-rf}/{D2+ E22Cov(rD,rE)] wD2-2[E2-Cov(rD,rE)] wD+ E2}1/2
（一）确定所有各类证券的风险-收益特征（如期望收益、 方差、协方差等，形成风险资产的机会集） （二）确定最优风险资产组合： １.根据最优风险资产组合的权重公式计算最优风险 资产组合P； ２.根据计算出来的权重确定该最优风险资产组合相 应的期望收益和方差。 （三）把基金（资金）配置在已确定的最优风险资产组合 和无风险资产上： １.根据最优风险资产头寸公式计算风险资产组合P 和无风险资产的权重； ２.计算出完整资产组合中每一种风险资产和无风 险资产的相应权重（投资比例）和投资份额。
《投资学》第六章CAPM模型剖析.
t时期收益率（而不是期望收益率）
E( F)是因素的期
– i 表示因素值为0时证券i的期望收益率，叫零因子
– bi 表示证券i对因素的敏感度，叫因素载荷
– eit 表示证券i的剩余收益率，叫随机误差项
– Ft 表示 t时期因素值
●单因素模型认为：证券的收益率受到某一个因素的影响。 （是市场因素而不是个别因素）
• 分离定理的价值之二：投资产品本身风险的大小 不再是影响投资决策的重要因素。不管风险偏好 如何，你都可以选择任何投资产品。
资本市场线（CML）的图形
E(rc)
E(rM)
M
rf
0
σM
σc
二、假定前提得出的推论3
• 推论3： • 资本市场线（CML) ：无风险资产组合与
市场资产组合M相连的直线。（即最优的资 本配置线）
i
单因素模型
• CAPM用于表示事先的或是期望的收益，而在现实人们只 能观察到事后的或可实现的收益。为了完成从期望收益 到可实现收益的转变，使证券的收益-风险分析具有实用 价值，提出了单因素模型。
• 单因素模型： Rit =ai +bi Ft +eit
根据单因素模型，得到证券 E（ri） =ai +b
因素模型与均衡
1、因素模型不是一个资产定价的均衡模型；
• 比较 E(ri)=ai +biE( F)
•
E(ri)=rf +βi[E(rM)-rf ]
2、一定条件下，因素模型也可以是均衡模型
当取因素为市场组合的收益率，即F=rM 则，通过公式变形整理得到，
ai =（1-βi）rf bi =βi
举例说明
• 举例： 如果紫光的股票没有进入最优风险资产组合中，市场资
投资组合理论简介
投资组合理论简介投资组合理论有狭义和广义之分。
狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。
同时,由于传统的EMH 不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。
投资组合理论的提出[1]美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。
该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。
在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。
但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。
从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。
人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。
投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。
所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。
当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。
所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。
我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。
人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。
投资组合理论研究―理性投资者‖如何选择优化投资组合。
所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。
因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。
这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。
投资组合理论与实践
投资组合理论与实践第一章：引言投资组合理论作为现代金融学的核心理论之一，是研究投资者如何在风险和收益之间选择最优投资方案的理论模型。
该理论模型的最初提出者是马科维茨（Harry Markowitz）先生，他在20世纪50年代发表的著名论文《投资组合选择》（Portfolio Selection）中，提出了著名的资产配置模型。
自此以后，有越来越多的学者和专家加入到了这一领域的研究中，推动了投资组合理论的发展和实践。
本文将围绕投资组合理论和实践展开，主要分为以下几个部分：第二章：投资组合理论的发展本章将介绍投资组合理论的历史发展过程，包括马科维茨资产配置模型的提出，资产配置的效率前沿理论，以及投资组合理论的实证研究成果等。
第三章：投资组合选择模型本章将详细介绍投资组合选择模型的构建和运用，包括资产配置的概念、资产收益率的分布、风险和收益的关系等。
此外，还将介绍有效前沿、风险控制和权重优化等。
第四章：投资组合的实践本章将探讨投资组合理论的实践应用，包括基于投资组合理论的证券投资基金、机构投资者和个人投资者的投资组合实践等。
第五章：投资组合管理和监管本章将介绍投资组合管理和监管的相关内容，包括基金管理、风险控制、监管机构等，旨在提高投资者的投资意识和投资素质，保护投资者的合法权益。
第六章：结论本章将归纳总结前面章节的内容，指出投资组合理论和实践的重要性，并展望未来的研究和发展方向。
第二章：投资组合理论的发展自20世纪50年代马科维茨发表著名的《投资组合选择》论文以来，投资组合理论开始引发学术界广泛的关注和研究。
经过几十年的研究和发展，投资组合理论已经逐渐形成了一个完整的理论体系，包括了马科维茨资产配置模型、资产配置的效率前沿理论、资产收益率分布模型、有效前沿模型等。
其中，马科维茨资产配置模型是投资组合理论的基石之一，其核心思想是将个别的投资品种组合成一个整体，以达到投资风险和收益的最优平衡。
该模型将投资组合中的各种投资品种之间的关系表示为协方差矩阵，以此来计算投资组合的风险和收益，进而进行投资组合的优化。
投资组合理论33页
投资组合理论(重定向自投资组合)投资组合理论（Portfolio Theory)投资组合理论简介投资组合理论有狭义和广义之分。
狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。
同时,由于传统的EMH不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。
投资组合理论的提出美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。
该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。
在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。
但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。
从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。
人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。
投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。
所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。
当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。
所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。
我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。
人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。
投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。
所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。
因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。
投资组合理论的发展历程及风险防范机制
马科维茨在1952年提出了均值-方差模型，该模型通过对资产之间的相关性和风险进行量化分析，得出了组合投资在给定风险下的最优配置。这一理论打破了传统的投资观念，为后来的资产配置提供了理论基础。
2. 威廉·沙普的资本资产定价模型
沙普在1964年提出了资本资产定价模型（CAPM），该模型通过对资产收益与市场组合收益的关系进行分析，找到了描述资产风险和回报之间关系的数学公式。CAPM模型为投资组合的风险控制提供了更加科学的方法。
投资组合理论的发展历程及风险防范机制
投资组合理论是指将不同资产按照一定的权重组合在一起，以达到最优化的风险和收益的投资策略。现代投资组合理论是由马科维茨在20世纪50年代提出的，它是投资理论的重要组成部分，对于个人和机构投资者来说都具有重要意义。随着市场环境的不断变化和金融工具的不断创新，投资组合理论也在不断发展，为了有效的管理和防范风险，需要不断完善风险防范机制。
3. 资产配置
资产配置是指根据不同的投资目标和风险偏好，合理配置不同资产类别的比重。在投资组合中，通过合理的资产配置，可以实现收益最大化和风险最小化的目标。对于不同投资者来说，合理的资产配置会有所不同，需要根据具体情况量身定制。
4. 动态调整
由于市场环境的不断变化，投资组合的风险也在不断变化，因此需要采取动态调整的策略。在市场情况发生变化时，及时调整投资组合的配置，以适应新的市场环境，可以更好地防范风险。
3. 法玛的三因子模型
法玛在1993年提出了三因子模型，将市场风险、公司规模和账面市值比三个因子引入到投资组合理论中，更加全面地解释了股票收益的变动。这一模型丰富了投资组合理论的内容，为投资者提供了更多的选择。
风险防范机制：
随着金融市场的不断发展和变化，投资组合所面临的风险也在不断增加，为了有效的防范风险，需要建立完善的风险防范机制。以下是一些常见的风险防范机制：
投资组合理论简介
投资组合理论简析：美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。
该理论也称证券投资组合理论或资产组合理论。
马克维茨投资组合理论的基本假设为：(1)投资者是风险规避的，追求期望效用最大化；(2)投资者根据收益率的期望值与方差来选择投资组合；(3)所有投资者处于同一单期投资期。
马克维茨提出了以期望收益及其方差(E，δ2)确定有效投资组合。
以期望收益E来衡量证券收益，以收益的方差δ2表示投资风险。
资产组合的总收益用各个资产预期收益的加权平均值表示，组合资产的风险用收益的方差或标准差表示，则马克维茨优化模型如下：式中：rp——组合收益；ri、rj——第i种、第j种资产的收益；wi、wj——资产i和资产j在组合中的权重；δ2(rp)——组合收益的方差即组合的总体风险；cov(r,rj)——两种资产之间的协方差。
马克维茨模型是以资产权重为变量的二次规划问题，采用微分中的拉格朗日方法求解，在限制条件下，使得组合风险铲δ2(rp)最小时的最优的投资比例Wi。
从经济学的角度分析，就是说投资者预先确定一个期望收益率，然后通过确定投资组合中每种资产的权重，使其总体投资风险最小，所以在不同的期望收益水平下，得到相应的使方差最小的资产组合解，这些解构成了最小方差组合，也就是我们通常所说的有效组合。
有效组合的收益率期望和相应的最小方差之间所形成的曲线，就是有效组合投资的前沿。
投资者根据自身的收益目标和风险偏好，在有效组合前沿上选择最优的投资组合方案。
根据马克维茨模型，构建投资组合的合理目标是在给定的风险水平下，形成具有最高收益率的投资组合，即有效投资组合。
此外，马克维茨模型为实现最有效目标投资组合的构建提供了最优化的过程，这种最优化的过程被广泛地应用于保险投资组合管理中。
在马可维茨的理论基础上又出现了致力于寻求新的度量标准和新的投资准则的现代投资组合理论：均值-V aR投资组合模型最早应用V aR风险测量方法的是Jm Morgan公司，1994年10月JP Morgan公司开发的“风险度量"(Riskmetrics)系统中提出了V aR风险测量方法；1995年4月，巴塞尔银行监管委员会宣布商业银行的资本充足性要求必须建立在V aR基础上；1995年6月，美联储提出相似的预案；1995年12月，美国证券交易委员会建议上市交易的美国公司将V aR 值作为信息披露的一项指标。
马科维茨投资组合理论【范本模板】
马科维茨投资组合理论马科维茨(Harry M 。
Markowitz,）1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection ）理论获得诺贝尔经济学奖.主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology 。
主要思想：Markowitz 把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz 理论又称为均值－方差分析)；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题.再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。
基本假设：H1。
所有投资都是完全可分的。
每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。
H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差)这两个测度指标的基础上选择投资组合.p E =对一个投资组合的预期收益率p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性）H3。
投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件.H4。
一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则:一,如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取； 二，如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取;三，如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。
基本概念1．单一证券的收益和风险：对于单一证券而言,特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收益为：11P P P t t t r --==价格变化＋现金流(如果有）持有期开始时的价格－＋CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。
投资组合理论的发展历程及风险防范机制
投资组合理论的发展历程及风险防范机制投资组合理论是现代金融学中的重要理论之一，该理论主要研究如何选择并优化投资组合，以达到风险最小化或收益最大化的目标。
其发展历程可以追溯到20世纪50年代的马科维茨模型，经过多个学者的不断研究和完善，逐渐形成了今天的投资组合理论。
马科维茨模型是投资组合理论的创始模型，由美国经济学家哈里·马科维茨于1952年提出。
该模型通过计算不同资产之间的相关系数和期望收益率，来确定投资组合的最优比例。
该模型认为，通过合理选择不同风险资产的组合，可以实现收益的最大化，同时也能够降低投资组合的整体风险。
在马科维茨模型的基础上，许多学者逐渐加入了更多的因素和约束条件，对投资组合理论进行了不断的完善。
1959年，詹姆斯·托宾提出了“无风险资产”的概念，并加入到了投资组合理论中，进一步创新了投资组合选择的方法。
1963年，沙普提出了“资本资产定价模型”（Capital Asset Pricing Model，CAPM），通过市场组合与无风险资产之间的关系，建立了一个资产定价模型，为投资者提供了一个衡量风险和收益之间关系的工具。
在投资组合理论的发展过程中，也逐渐认识到了市场的不完全性和不确定性。
1980年代，美国经济学家法玛·法比奥诺提出了“随机漫步理论”，认为市场价格的变动是随机的，投资者难以通过预测市场走势来获得超额收益。
这一理论引发了对有效市场假设（Efficient Market Hypothesis，EMH）的讨论，即市场价格已经包含了所有公共信息，投资者无法通过信息获取来获得额外收益。
为了防范风险，投资组合理论提出了一系列风险防范机制。
投资者可以通过分散投资降低投资组合的风险。
如果投资者将资金投入到不同的资产类别和行业，那么一旦某个资产遭到损失，其他资产可能仍能带来收益，从而降低投资组合的整体风险。
投资者可以通过期权和期货等衍生品工具进行对冲保值。