八年级数学上册 第1章 分式学案鲁教版五四制
2024八年级数学上册第二章分式与分式方程4分式方程第2课时解分式方程课件鲁教版五四制
A．a＝5或a＝0
B．a≠0
C．a≠5
D．a≠5且a≠0
2x a
3. 若关于x的分式方程 x 2
1
2 的解为非负数，则a
的取值范围是( C )
A．a≥1
B．a＞1
C．a≥1且a≠4
D．a＞1且a≠4
a
4.
关于x的分式方程 x 3
A．方程的解是x＝a－3
1，下列说法正确的是( B )
B．当a＞3时，方程的解是正数
(2)∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0.∴x＝0或1.
又∵整式方程(a＋2)x＝3有根，∴x＝1.
∴原分式方程的增根为1.∴(a＋2)×1＝3.∴a＝1.
(3)去分母并整理得：(a＋2)x＝3.
①当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝－2.
②当a＋2≠0时，要使原分式方程无解，
则x(x－1)＝0，得x＝0或1.
是原分式方程的解，此时原分式方程无解．
2ax
例3 已知关于x的方程
a x
2
3 的根是x＝1，求a的值．
导引：根据方程的解使方程两边的值相等，可构造关于a
的分式方程，解所得分式方程即可得a的值．
2ax
2
2a
2
, 得
解：把x＝1代入方程
,
a x 3
a 1 3
1
解得a＝ 2
1
2a
2
经检验，a＝
是分式方程
的解．
2
a 1 3
1
.
∴a的值为
2
归纳
根据方程的解构造方程，
由于所构造的方程是分式方程，
因此验根的步骤不可缺少．
kx
2k－1
－
鲁教版(五四制)初中数学八年级上册_分式的运算考题新面孔
分式的运算考题新面孔开放型试题是近年中考兴起的崭新题型，而且还在不断发展壮大，作为数学的重要成员之一——分式，更是抵挡不了开放的诱惑，在中考中频频登场亮相，一起看一下吧！一、运算开放题例1 （邵阳）已知M ＝222y x xy -、N ＝2222y x y x -+，用“+”或“－”连接M 、N ，有三种不同的形式：M+N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中25=y x . 分析：任选其中一种进行计算，并化简求值，显然，方法不唯一，只要选取其中的一种，列式并进行分式的加减运算，进而利用条件中x 与y 的关系，采用归一法代入求值.解：因为25=y x ，所以x ＝25y ，余下的化简求值不唯一. 选择一：M+N ＝222y x xy -+2222y x y x -+=yx y x y x y x y x -+=-++))(()(2，当x ＝25y 时， 原式＝372525=-+y y y y . 选择二：M －N ＝222y x xy --2222y x y x -+=yx y x y x y x y x +--=-+-))(()-2（，当x ＝25y 时， 原式＝-选择三：N －M ＝2222yx y x -+－222y x xy -=y x y x y x y x y x +-=-+-))(()2（，当x ＝25y 时， 原式＝7325-25=+y y y y .说明：本题虽然是一道开放型问题，但在求解时一定要注意符号的变换和代入后计算遇到的分数给运算带来的困惑.跟踪训练1 已知A ＝31+x ，B ＝－932-x ，C ＝3-x x ，将它们组合成（A －B ）÷C 或A －B÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简再求值，其中x ＝5．二、求值开放题例2 （牡丹江）先化简：a a 1-÷（a －aa 12-），并任选一个你喜欢的数a 代入求值.分析：先利用分式的运算法则对分式化简，进而再选取一个使原分式有意义的字母a 的值代入求解. 解：a a 1-÷（a －a a 12-）＝a a 1-÷22)1(112-⋅-=+-a a a a a a a ＝11-a . 取a ＝2时，原式＝1-21＝1（答案不唯一，a 的取值不能为0，1）. 说明：本题在对分式化简时是按一般方法进行的，可在求值时，却是一道开放型问题，答案不唯一，但a 必须取0和1以外的任何数，以保证原分式有意义.跟踪训练2 先化简（12+a a －a ＋1）÷12-a a ，再从1，－1和2中选一个你认为合适的数作为A 的值代入求值．答案1．解：选一：（A －B ）÷C ＝31+x ，当x=5时，原式＝81；选二：A －B÷C ＝x 1，当x=5时，原式＝51． 2．解：原式＝a a 1-，当a=2时，原式＝21.。
山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：21认识分式(2)(共19张PPT)
像因例式3的化分简式结称果为a最c简与分xx式。11 中，分子和分母没有公
思考：如何找分子、分母的公因式？
例 6x2 y2 10x3 yz
2x2 y 3y 2x2 y 5xz
3y 5xz
公因式为2x 2 y
确定分子分母的公因式的方法：
（1）定系数：分子、分母系数的最大公因数 （2）定字母：相同字母取最低次幂
分式的分子是多项式
一个负号随便走；
两个负号都没有；
三个负号剩一个！
当堂达标
见导学案上的当堂达标.
布置作业
课本Ｐ24: 习题2.2 2、3题.
符号语言：
如果 a,b,c 都是整数，且 c 0 ，那么
a a c ; a a c 。 b b c b b c
分式有什么性质呢？
教学目标
1.理解和掌握分式的基本性质，并会利用分式 的基本性质进行简单的恒等变形。 2.理解约分与最简分式的概念，会将一个分式 化成最简分式或整式。 3.掌握分式的符号法则。
分式的分子与分母都乘（或除以）
同一个不等于0的整式，分式的
1基.分本式性的质：值质（不。2）变符.这号个语性言质：叫做分式的基本性
分式的基 本性质
2.分式的
a a m ; a a m (m 0) b Bm b bm
约分、最简分式的概念
约分
分式的分子是单项式
约分的方法
3.分式的符 号法则：
口诀：
合作探究 探究一：分式的基本性质
n2 n （1）分式 mn 与 m 相等吗？ （2）分式 a 与 1 相等吗？
2a 2 a a m ; a a m (m 0)
分式的基本性质：b分B式m b 的bm分子与分母都乘 （或除以）同一个不等于0的整式，分式的 值不变.这个性质叫做分式的基本性质。
2020年秋鲁教版(五四制)八年级上册第1章《因式分解》单元测试卷
2020年鲁教五四版八年级上册第1章《因式分解》单元测试卷（满分100分）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列多项式中，不能因式分解的是（）A．ab﹣a B．a2﹣9C．a2+2a+5D．4a2+4a+12．把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是（）A．2a B．2x C．ax D．2ax3．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（）A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）4．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．a2+4B．a2+ab+b2C．a2+4ab+b2D．x2+2x+15．已知x﹣y＝1，xy＝2，则x2y﹣xy2的值为（）A．﹣B．﹣2C．D．26．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：蜀、爱、我、巴、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．巴蜀美C．我爱巴蜀D．巴蜀美丽7．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解8．812﹣81肯定能被（）整除．A．79B．80C．82D．839．将多项式16m2+1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（）A．﹣2B．﹣15m2C．8m D．﹣8m10．多项式x2+mx﹣21因式分解的结果为（x+3）（x﹣7），则m的值是（）A．4B．﹣4C．10D．﹣1011．已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定12．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）13．把多项式4x﹣4x3因式分解为：．14．多项式6a2b﹣3ab2的公因式是．15．如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），则a+b的值为．16．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2020的值为．17．已知y≠0，且x2﹣3xy﹣4y2＝0．则的值是．18．已知P＝m2﹣m，Q＝m﹣1（m为任意实数），则P、Q的大小关系为．19．如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体（a＞b）（1）如图①所示的几何体的体积是．（2）用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式．三．解答题（共4小题，满分36分）20．（8分）因式分解：（1）a3﹣a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3；（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；（4）（y2﹣1）2+6 （1﹣y2）+9．21．（9分）已知a+b＝﹣3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a3b+ab3；（2）a2+b2；（3）a4+b4；22．（9分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．23．（10分）阅读下列文字与例题，并解答：将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法．a2+2ab+b2+ac+bc原式＝（a2+2ab+b2）+（ac+bc）＝（a+b）2+c（a+b）＝（a+b）（a+b+c）（1）试用“分组分解法”因式分解：x2﹣y2+xz﹣yz（2）已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且a2+ac＝12k，b2+bc＝12k，c2+ac ＝24k，d2+ad＝24k，同时成立．①当k＝1时，求a+c的值；②当k≠0时，用含a的代数式分别表示b、c、d（直接写出答案即可）．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A、ab﹣a＝a（b﹣1），能够分解因式，故此选项不合题意；B、a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），能够分解因式，故此选项不合题意；C、a2+2a+5，不能因式分解，故本选项符合题意；D、4a2+4a+1＝（2a+1）2，能够分解因式，故此选项不合题意；故选：C．2．解：2ax2+4ax＝2ax（x+2）．故选：D．3．解：A、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、等式从左到右变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．4．解：A、a2+4，无法分解因式，故此选项错误；B、a2+ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；C、a2+4ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；D、x2+2x+1＝（x+1）2，正确．故选：D．5．解：∵x﹣y＝1，xy＝2，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝2×1＝2．故选：D．6．解：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），由已知可得：我爱巴蜀，故选：C．7．解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．8．解：原式＝81×（81﹣1）＝81×80，则812﹣81肯定能被80整除．故选：B．9．解：A、16m2+1﹣2＝16m2﹣1＝（4m+1）（4m﹣1），不符合题意；B、16m2+1﹣15m2＝m2+1，不能分解，符合题意；C、16m2+1+8m＝（4m+1）2，不符合题意；D、16m2+1﹣8m＝（4m﹣1）2，不符合题意．故选：B．10．解：∵多项式x2+mx﹣21因式分解的结果为（x+3）（x﹣7），∴m＝﹣7+3＝﹣4．故选：B．11．解：∵ab+bc＝b2+ac，∴ab﹣ac＝b2﹣bc，即a（b﹣c）＝b（b﹣c），∴（a﹣b）（b﹣c）＝0，∴a＝b或b＝c，∴△ABC是等腰三角形，故选：C．12．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）13．解：原式＝4x（1﹣x2）＝4x（1+x）（1﹣x）．故答案为：4x（1+x）（1﹣x）．14．解：∵系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，∴多项式6a2b﹣3ab2的公因式是3ab．15．解：∵二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），∴x2+ax+2＝（x﹣1）（x+b）＝x2+（b﹣1）x﹣b，则﹣b＝2，b﹣1＝a，解得：b＝﹣2，a＝﹣3，故a+b＝﹣5．故答案是：﹣5．16．解：∵x2﹣2x﹣1＝0∴x2﹣2x＝1∴2x3﹣7x2+4x﹣2020＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2020＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2020＝6x﹣3x2﹣2020＝﹣3（x2﹣2x）﹣2020＝﹣3﹣2020＝﹣2023．故答案是：﹣2023．17．解：∵x2﹣3xy﹣4y2＝0，即（x﹣4y）（x+y）＝0，可得x＝4y或x＝﹣y，∴或，即的值是4或﹣1；故答案为：4或﹣1．18．解：∵P＝m2﹣m，Q＝m﹣1（m为任意实数），∴P﹣Q＝m2﹣m﹣（m﹣1）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴P≥Q．故答案为：P≥Q．19．解：（1）根据题意，得a3﹣b3．故答案为a3﹣b3．（2）根据题意，得a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）＝a3﹣a2b+a2b﹣ab2+b2a﹣b3＝a3﹣b3∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故答案为（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3三．解答题（共4小题，满分36分）20．解：（1）a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2；（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣9b2）＝（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；（4）（y2﹣1）2+6 （1﹣y2）+9＝（y2﹣1）2﹣6 （y2﹣1）+9＝（y2﹣1﹣3）2＝（y+2）2（y﹣2）2．21．解：∵a+b＝﹣3，∴（a+b）2＝9，∴a2+2ab+b2＝9，∵ab＝2，∴a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣4＝5；（1）a3b+ab3，＝ab（a2+b2），＝2×5，＝10；（2）a2+b2，＝（a+b）2﹣2ab，＝（﹣3）2﹣2×2，＝9﹣4，＝5；（3）a4+b4，＝（a2+b2）2﹣2a2b2，＝52﹣2（ab）2，＝25﹣2×22，＝25﹣8，＝17．22．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形．23．解：（1）x2﹣y2+xz﹣yz＝（x+y）（x﹣y）+z（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y+z）；（2）①当k＝1 时，得a2+ac＝12，c2+ac＝24，（a2+ac）+（c2+ac）＝a（a+c）+c（a+c）＝（a+c）（a+c）＝（a+c）2＝12+24＝36，∴a+c＝±6；②∵当k≠0时，∵a2+ac＝12k，b2+bc＝12k，c2+ac＝24k，d2+ad＝24k，∴（a2+ac）﹣（b2+bc）＝0，即a2﹣b2+ac﹣bc＝0，∴（a﹣b）（a+b+c）＝0，∵a≠b，∴a+b+c＝0，∴b＝﹣a﹣c，∴由得c2+ac＝24k，d2+ad＝24k得，（c2+ac）﹣（d2+ad）＝0，c2﹣d2+ac﹣ad＝0，即（c﹣d）（c+d+a）＝0，∵c≠d，∴c+d+a＝0，∴d＝﹣a﹣c，∴b＝d＝﹣a﹣c，又由a2+ac＝12k，c2+ac＝24k，得2（a2+ac）＝c2+ac，即2a（a+c）＝c（c+a），∴2a（a+c）﹣c（c+a）＝0，即（a+c）（2a﹣c）＝0，∴a+c＝0或2a﹣c＝0，∴c＝﹣a，或c＝2a，又k≠0，则c＝2a，∴c＝2a，b＝d＝﹣3a．。
五四制八年级数学上册鲁教版
五四制八年级数学上册鲁教版一、课本简介《鲁教版五四制八年级上册数学》旨在帮助学生掌握数学基础性知识和技能，健全自然科学能力，加强分析思维建设，提高数学实践能力，为进一步学习打下坚实的基础。
二、教材特点1. 注重把握“基本概念”。
课本充分重视基本概念的教学，结构清晰，并附有全面的讲解例题。
2. 注重“数学思维”的构建。
本教材突出数学思维的建构，突出思维的启发，勉励有创造的思维活动。
3. 重视“学习方法”的训练。
特别强调数学实践，加强数学问题解决能力，突出全面性、综合性、循序渐进性和训练性，又处处突出实践性和应用性。
三、各单元概述：1. 解析几何：通过解析几何训练学生在利用坐标平面进行几何计算中，熟悉坐标系概念、直线概念、夹角概念、三角形概念等；建立坐标系上直线形状的刻画及计算；应用旋转、反射转换几何形状的几何移动的方式；识记并使用圆的基本概念；运用极坐标建立图像；应用坐标系形成及用表达式表示几何图形。
2. 数列与渐进统计：通过对一元数列、多元数列、无穷数列、特殊数列、等差数列、等比数列及它们的性质的学习，全面掌握数列的概念、性质、计算及关于它的一些应用，了解和掌握渐进统计的途径、方法及其应用；围绕数列提出若干实际问题，发掘和归纳问题的特点、规律。
3. 概率与统计：本单元主要学习概率思维，分析和处理不确定性问题、概率问题；学习及掌握统计思维，从数据中分析统计特征，提出和解决实际问题。
4. 直线与圆：本单元复习直线概念，建立两条直线概念，研究直线性质、参数表达方法及画法；深入分析圆的概念及它的性质；运用两条直线性质，探讨圆的空间表示；学习用参数方程表达圆，探究三角函数在几何中的应用；复习坐标系在几何运算中的应用，培养学生运用若干数学技巧，从数学视角提出和解决实际问题的能力。
5. 数学实践：本册最后一个单元中，旨在帮助学生以“实践学习”为导向，探究现实问题生成的数学模型，运用数学思想和理论框架，采取合适的解决步骤，构建算法，求解问题，以及运用有关的程序代码计算和表述求解结果，从而增强学生实践能力，从多方面发展数学思维。
山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：22分式的乘除法(1)(共14张PPT)
2 4 2 5 25 5 3 5 3 4 34 6
2、用类比的方法，如果a,b,c,d都表示整式，
猜一猜 b d ? ac
b d ? ac
教学目标
1.理解和掌握分式的乘除法运算法则，能进 行简单的分式乘除法运算。 2.掌握分式的分子和分母是单项式的分式的 乘除法计算。 3.掌握分式的乘方法则，会进行分式的乘方 运算。
2 2
(
8z y
2
)
（3）- 3xy 3 2y 2 3x
（5）23mmn2
6mn 5n
a2b 2ax (2)
3cd 6cd
(4) 3a 9ab b
（6）4y 3x
16 y2 9x2
注意：如果除式是整式,则把它的分母看做“1”.
探究二：分式的乘方法则
a 1n.
n 是什么意思? 表示什么? 表 a
知识应用： 计算：
(1) ( 3x )2 2y
(3) ( xy )3 x y
(2) ( ab)3 2c
(4)(
y2 6x2
)2
y2 4x2
能力提升
观察下面一列单项式：
x, 1 x2, 1 x3, 1 x4 , 1 x5,......(其中x 0）. 2 4 8 16
（1）计算这列单项式中，一个单项式与它 前一项的商，你有什么发现？ （2）根据你发现的规律写出第n个单项式。
示什么?
(am )n a mn (ab)n a nb n
a n 中的 可以是数,也可以是整式,那
可不可以是一个分式呢?即两个整式的商的
次 n 方?
即
b
n
？
a
计算下列各式：
b a
2
b a
初中数学_分式方程及应用复习教学设计学情分析教材分析课后反思
一师一优课教学设计难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。
四、学情分析通过前面的学习，学生认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程、用分式方程解决生活中实际问题。
学生已经历用分式方程来刻画现实世界问题的过程，也经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验，同时在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节分式方程及其应用的复习打下了基础五、教法在本课的教学中，为了达成教学目标，突出重点，攻破难点，教师运用尝试教学法，生生互动教学法和小组合作教学法。
六、教具和课程资源准备多媒体设备，课件教学过程：一、出示学习目标：1、掌握分式方程的定义，熟练解分式方程.2、理解并掌握分式方程中增根的意义.3、会分析实际问题中的等量关系，能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，解决实际问题.教师活动：1.出示学习目标，明确学习任务。
二、课前热身：1．下列关于x的方程中，是分式方程的是（）教师活动：在开始数学之旅之前我们先做个知识热身，回忆一下分式方程的相关内容。
学生活动：1、生独立完成课前热身相关题目，共同订正答案。
教师活动：引导学生复习分式方程的相关内容。
设计意图：让学生通过简单题目的训练初步唤醒大脑中对相关知识的记忆，为复习及梳理知识体系做准备三、知识梳理3.列分式方程解应用题的一般步骤：学生活动：学生通过课前准备练习，回忆梳理知识体系，并主动回答教师活动：板书知识体系，引导学生归纳总结设计意图：老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，。
本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。
四．例题讲解：例1.解分式方程：（师：师生共同完成，有必要时老师补充、纠正）解分式方程的一般步骤：（1）去分母（方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程）（2）去括号（利用去括号法则）（3）移项（移谁改变谁的符号）（4）合并同类项（利用合并同类项法则）（5）化系数为1（系数是谁方程两边同时除以谁）（6）验（双重）【把所求得的未知数的值代入原分式方程进行检验，一看是否解方程正确，二看是否是增根，即：如果未知数的值使原分式方程的分母为0，则说明是增根，所以原分式方程无解，如果未知数的值使原分式方程的分母不为0，则说明不是增根，是原分式方程的根。
鲁教版(五四制)初中数学八年级上册_中位线非常讲解
中位线非常讲解课前引入同学们好！今天我们所要学习的知识是初中几何的一个重要知识要点，可以这样说，正因为有了它，才使我们许多几何题目更富有趣味性和探究性，它就是我们要学习的三角形中位线与梯形中位线.希望同学们喜欢它，学好它.新课讲解一.三角形的中位线1.定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图1.在ABC中，点E，F分别是AB、AC的中点，则线段EF就是ABC 的一条中位线.图12.定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用符号语言表述为：如图1，在ABC中，点E，F分别是AB、AC的中点，则EF∥BC，并且12EF BC.3.注意：（1）三角形的中位线与三角形的中线是两个不同的概念，三角形的中线是连结一个顶点与它对边中点的线段，而三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段.显然，三角形的中位线与三角形的中线都是线段，一个三角形有三条中位线和三条中线.（2）三角形中位线定理是证明两线段平行和线段的倍数关系的一个重要理论依据.这也即是三角形中位线定理的作用，在应用该定理时，应找出符合定理条件的基本图形.4.应用.例1.如图2所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=CE，M，N分别是BE、CD的中点，过M、N的直线交AB于P，交AC于点Q.求证：AP=AQ.图2 图3分析：欲证AP=AQ，可考虑证明APQ AQP∠=∠.根据题设条件，可取BC 的中点F，连结FM，FN，（如图3）则MF、NF分别是BCE和BCD的中位线.利用BD=CE易证FM=FN，从而12∠=∠，由平行线的性质可知1,2APQ AQP∠=∠∠=∠，于是APQ AQP∠=∠成立，进而结论成立.证明：取BC的中点F，连结FM，FN，（如图3）由条件知：MF、NF分别是BCE和BCD的中位线所以FM∥AC，FN∥BD，11,22 FM CE FN BD ==所以1,2APQ AQP∠=∠∠=∠又因为BD=CE，所以FM=FN所以，12∠=∠，所以APQ AQP∠=∠，所以AP=AQ评注：若已知条件中又中点，常取某一边中点，构造三角形的中位线，运用三角形中位线性质定理得到某些线段相等或角相等.二.梯形的中位线1.定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图4，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、DC的中点，则线段EF 是梯形ABCD的中位线.图42.定理：梯形的中位线平行于两底边，且等于两底和的一半.用符号语言表述为：如图4，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是腰AB、DC的中点，则EF∥AD∥BC，且1()2EF AD BC=+.3.注意：学习梯形的中位线定理需注意以下几点：（1）一个三角形的中位线有3条，而应该梯形的中位线只有1条；（2）梯形中位线的作用：①位置关系：可以证明两条直线平行；②数量关系：可以证明一线段是另一条线段的2倍或12；（3）梯形中位线定理的证明是转化为三角形中位线定理上来证明得，这里有一条常规辅助线，即是把梯形上底的一个顶点和腰的中点连结并延长与下底相交.（4）由梯形的面积计算公式和梯形中位线定理易推出：梯形的面积=中位线⨯高.4.应用：例2.如图5所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DH BC⊥.求证：1()2BH BC AD=+（图5）（图6）分析：观察结论式的右边，它是梯形上、下底和的一半，联想到梯形的中位线也等于上、下底和的一半，于是只要证明BH等于该梯形的中位线即可.为此，这里需构造该等腰梯形的中位线进行证明.证明：取AB、CD的中点E、F，谅解EF，FH（如图6），则EF∥BH，1()2EF BC AD=+在Rt DHC中，12HF CD CF==（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）.所以1C∠=∠，又因为B C∠=∠（等腰梯形同一底上的两角相等）所以1B∠=∠，所以HF∥BE所以，四边形EBHF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）所以EF=BH，所以1()2BH BC AD=+.评注：两个中位线定理的结论都揭示了中位线与第三条线段的位置关系（平行）和数量关系（一半），在具体运用时，我们应注意择其用之.。
八年级数学上册 3.1分式的基本性质(一)学案 青岛版
（一）一、学习目标：1．了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。
2．明确分母不为零时分式才有意义,能求出分式有意义的条件,会确定分式的值为0的条件。
3. 能用分式表示现实情境中的数量关系。
二、学习过程：课前预习1.自学教科书P52—53内容，完成下列问题（1）2004年4月全国铁路进行了第五次提速，如果列车原来的平均速度为a 千米/时，自4月起提速20千米/时，若甲地与乙地相距l 千米，提速后火车从甲地到乙地所用的时间为,类似还有像b a +1338，ay x -,a 10这些式子，它们（填是或不是）整式，它们有什么共同特点？ （2）如果A 与B 都是整式，可以把A ÷B 表示成的形式，当B 中含有字母时，这把叫做分式，其中A 叫做，B 叫做。
(3)因为在除法运算中除数不能为0,所以分式中分母的值也不能.当分式的分母的值为时,分式。
(4)知识：整式和分式统称为有理式。
课内探究2.探究1：分式的概念分式的概念中应注意的问题．（1）分式的分母中含有 。
有理式整式单项式多项式分式⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪（2）分式是两个整式相除的商式。
对于任意一个分式，分母都不为零。
分母为0，分式无意义。
（3）分式的分子值是0，而分母的值不是0时，分式的值为0。
（4）分数线有除号和括号的作用，如：1(-1)(3)3x x x x -÷++可表示为 有效训练：下列各有式，整式是，分式是①－3x ＋52， ②1＋x 3， ③21++x x ,④m m 3-,⑤53b a +,⑥x 234-, ⑦4n m -,⑧123+x －132-y ,⑨x x 22,⑩π1(x ＋y) 3.探究2：分式有意义和无意义的条件分式有意义的条件：分式的分母不等于0，即分式BA 有意义，则B ≠0；分式无意义的条件：分式的分母等于0，即分式BA 无意义，则B=0；有效训练：当a 时，分式20+a l 有意义;当a 时，分式20+a l 无意义。
鲁教版(五四制)八年级数学上册 2.4 分式方程 同步练习卷(有答案)
鲁教版（五四制）八年级数学上册2.4 分式方程同步练习卷一、选择题（本大题共13小题，共39分）1.下列方程：①x5=2；②5x=2；③y=23x；④1+x5+x=12；⑤y+1=2y；⑥1+3(x−2)=7−x；⑦y2−3=y3.其中，分式方程有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.分式方程x2−9x−3=0的解是()A. 3B. −3C. ±3D. 93.若关于x的分式方程m−3x−1=1的解为x=2，则m的值为()A. 5B. 4C. 3D. 24.关于x的方程3x+a2x−3=1的解是非负数，则a的取值范围是()A. a≥−3B. a≤−3C. a≥−3且a≠−32D. a≤−3且a≠−925.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a,b}表示a、b中的较小的值，如Min{2,4}=2，按照这个规定，方程Min{1x ,3x}=2x−1的解为()A. 1B. −1C. 1或−1D. −1或−26.为保证某高速公路在2015年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时问多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合做，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，可列出的方程是()．A. 1x−10+1x−40=1x+14B. 1x−10+1x+14=1x−40C. 1x+10−1x+40=1x−14D. 1x+10+1x+40=1x−147.方程12x−4=32x的解为()A. −1B. 1C. −3D. 38.若关于x的分式方程2x−3+x+m3−x=2无解，则m的值是()A. m =0或m =3B. m =0C. m =3D. m =−19. 若关于x 的方程x+2x−2=mx−2有增根，则m 的值与增根x 的值分别是( )A. m =−4，x =2B. m =4，x =2C. m =−4，x =−2D. m =4，x =−210. 对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a,b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2,4}=4，按照这个规定，方程Max{x,−x}=2x+1x的解为( )A. 1−√2B. 2−√2C. 1+√2或1−√2D. 1+√2或−111. 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程( ) A.100x+30=6030−xB.100x+30=60x−30C. 10030−x =6030+x D. 100x−30=60x+3012. 解分式方程xx−1−2x−11−x=12时，去分母后得到的方程正确的是( )A. x −2x +1=x −1B. 2x −4x +2=x −1C. 2x +4x −2=x −1D. x +2x −1=x −113. 方程4xx−2−1=32−x 的解是( )A. x =1B. x =−12C. x =13D. x =−53二、填空题（本大题共7小题，共21分）14. 若关于x 的分式方程xx−4=mx−4+2有增根，则m =_______． 15. 若代数式x−2x−4的值是2，则x =______．16. 现规定一种运算：a ⊗b =ab −12(a −b)，其中a ，b 为有理数，则3⊗(−16)的值是______ ． 17. 分式x 2x−3和3x3−x 的值相等，那么x =______．18. 已知分式方程2x+ax−1=1的解为非负数，则a 的取值范围是______ ．19. 对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊗b =1b −1a .若1⊗(x +1)=1，则x 的值为______ ．20.如果关于x的分式方程xx−5=3−mx−5有增根，则m的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6分）21.解方程：x−23x+5−1=1−5−3x．四、解答题（本大题共7小题，共54分）22.解方程(1)3x2−9+xx−3=1(2)1x+1+2x−1=4x2−123.某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？24.中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．25.一项工程，若先由甲乙两个工程队共同施工30天后，再由乙工程队单独施工30天可以完成，若由甲工程队单独施工需要60天完成．(1)若上述工程由乙工程队单独完成需要多少天?(2)若规定乙工程队施工天数不能超过30天，则甲工程队至少施工多少天才能完成此项工程?26.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？27.某幼儿园打算在六一儿童节给小朋友买礼物，计划用270元购买一定数量的棒棒糖，商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折，此时，王老师发现，花480元可以买到计划数量的2倍还多20个，棒棒糖的原单价是多少？28.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．参考答案1.C2.B3. B4.D5.C6.D7.D8.D9.B 10.D 11.A 12.B 13.D14.4 15. 6 16.1212-17.-3 18. a<=-1 19.12-20.-521.x=-3 22. (1)x=-4 (2)无解23. 设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产113x⎛⎫+⎪⎝⎭个零件，根据题意得：解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，答：软件升级后每小时生产80个零件．24. 设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为（x+60）元．由题意，得48003600260 x x=⨯+解得x=120经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．25. (1)设上述工程由乙工程队单独完成需要x天，∴乙工程队的工作效率为1 x .∵由甲工程队单独施工需要60天完成∴甲工程队的工作效率为1 60.由题意得113030160x x⎛⎫++=⎪⎝⎭ 解得120x =，经检验120x =是方程的解.答：上述工程由乙工程队单独完成需要120天. (2)设甲工程队至少施工y 天才能完成此项工程11303016012060y -⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭解得45y ≥所以甲工程队至少施工45天才能完成此项工程。
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八年级数学上册第1章分式学案鲁教版五四制课题分式学习目标：1、了解分式的概念，明确分式与整式的区别；2、会判断什么时候分式有意义和分式的值为0、教学过程：一、由实际问题引入新课 A, B两地全程为s km，汽车行驶的速度为v km/h，则汽车从A地开往B地所用的时间为_______h、二、指导学生自学1）: 看书：教材P2~3练习前面的内容，认真领会例1，例2 ，4分钟后回答下列问题。
2）: 解答下列问题：① 什么是分式？它与整式的区别是什么？② 什么时候分式有意义？什么时候分式的值为0？说说这两者的区别和联系。
③ 如何求分式的值？三、检测自学效果，评析，归纳（一）自学检测题：口答：分别指出下列各式中整式和分式：①②③④；⑤；⑥整式：______________________;分式：___________________________、（二）一展身手（后面的题四人上黑板，余生在位子上做）1)XXXXX：教材：P3练习2、3、2)XXXXX：当x取什么值时，下列分式无意义：①②③ ④（三）挑战自我1)XXXXX：若分式有意义，则的取值范围是（）A、B、C、D、2)XXXXX：若分式无意义，则实数的值是、3）：当取何值时，下列分式的值等于零？（1）；（2）；（3）、六、课堂作业必做题：教材P6 A 组1、2、选做题：①要使分式有意义，则（）A、B、C、D、②要使分式的值为0，则（）A、B、D、思考题：已知第2课时课题分式的基本性质（1）学习目标：1、类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质；2、会运用分式的变号法则。
教学过程：一、由实际问题引入新课 (1)、观察下式：分数① ；反过来② (2)、结论：由①式可以发现：分数的分子和分母同乘以一个不为0的数，分数的值_____、由②式可以发现：分数的分子和分母同除以一个不为0的数，分数的值_____、二、指导学生自学1）: 看书：教材P4-----P5第9行、4分钟后回答下列问题。
2）: 解答下列问题：①完成P4说一说；②分式的基本性质是什么？P4①式反过来怎么说？（板书）③分式的分子和分母同乘以一个多项式时需要注意什么？④分式的分子、分母及分式中的负号的位置变化有何规律？三、检测自学效果，评析，归纳（一）自学检测题：1）：在括号里填上适当的整式，使等式成立：① ② ③ ④ 、2）：如果把分式中的和都扩大为原来的100倍，那么分式的值（）A、是原来的100倍；B、是原来的；C、是原来的；D、不变3）：不改变分式的值，使分母不含负号：① ②、（二）一展身手1)XXXXX：填空：（1）；（2）、2)XXXXX：教材P6练习1、（三）挑战自我1)XXXXX：不改变分式的值，把分式的分子、分母中的系数化为整数。
2）：在下列各式的括号内填上适当的符号：①；②；③；④3)XXXXX：将下列分式中的分子、分母的最高次项的系数化为正的：①；②六、课堂作业必做题：教材P7 A组3、4、选做题：下列式子从左到右的变形一定正确的是（）A、；B、；C、；D、思考题：当分子、分母同乘以某一个整式得，求这个整式。
第3课时课题分式的基本性质（2）学习目标：1、了解约分、最简分式的概念；2、会根据约分法则，把一个分式化成最简分式。
教学过程：一、自学指导：1）: 看书：教材P4例3（3）至P6第4行、4分钟后回答下列问题。
2）: 解答下列问题：①什么叫做约分？约分的前提是什么？；什么是最简分式？②当分子、分母都是单项式时，如何约分？③当分式的分子和分母都是多项式时怎么约分？二、检测自学效果，评析，归纳（一）自学检测题：1、下列约分错误的是（）A、；B、；C、；D、、2、化简：、3、约分：①；②、（二）一展身手：1、⑴下列各式中，最简分式是（）A、；B、；C、D、⑵将下列各式化成最简分式：①；②；③、2、教材P6 练习2、3、（三）挑战自我：1、下列分式是最简分式的是（）A、；B、；C、；D、、2、把化成最简分式的结果是、四、课堂作业：必做题：教材P7习题1、1A组5、⑴⑶⑸；6、选做题：1、化简，当时，请为任选一个适当的数并代入求值、2、已知，求的值、思考题：已知，那么分式的值是多少？第4课时课题分式的乘除法学习目标：1、掌握分式的乘法、除法法则；2、能熟练地运用分式乘除法法则进行分式的乘法、除法运算、教学过程：一、由实际问题引入新课1）:填空：① ②2）:可以得到结论：分数的乘法法则是：__________;分数的除法法则是：___________、二、指导学生自学1）: 看书：教材P8~9练习前面的内容，认真学习例1、例2、5分钟后回答下列问题。
2）: 解答下列问题：① 分式的乘除法法则分别是什么？② 例1、例2体现了怎样的解题程序？（先相乘再约分，如果有除法的先变成乘法）③ 分式乘除法的结果如何表示？通常应化成分式或整式、三、检测自学效果，评析，归纳（一）自学检测题：1）填空：① ② ③ ④（二）一展身手1)XXXXX：计算：① ② ③ ④2)XXXXX：教材P9练习1、（三）挑战自我计算：① ②六、课堂作业必做题：教材P12 A组1、选做题：教材P13 B组1、思考题：仔细观察下列等式：你发现有什么规律？请用含正整数n的等式表示你所发现的规律，并证明。
第5课时课题分式的乘方学习目标：1、了解分式乘方的运算性质。
2、会根据分式乘方的运算性质,正确熟练地进行分式的乘方运算。
学习重点：分式乘方的运算性质。
学习难点：分式乘方的运算性质的运用。
教学过程：一、复习引入：1）:分式的基本性质有哪些？分式的乘除法法则是什么？什么叫最简分式？2）同底数幂的乘法：，幂的乘方：，积的乘方：= （八数学案第2张）指导学生自学：1）: 看书：教材P10-----P11，认真学习例3、例4 、4分钟后回答下列问题。
2）: 解答下列问题：①完成下面的填空：⑴；⑵、②，即分式的乘方是把分子,分母各自（）。
③例3、例4中，分式的乘、除、乘方混合运算的顺序是什么？负号怎么处理？㈠自学检测题：1、计算的结果是（）A、B、C、1D、2、计算的结果是、2 一展身手：1、教材P12练习1、2、2、计算：⑴；⑵；⑶；⑷、㈢挑战自我：计算：、五、课堂作业：必做题：教材P12习题A组2、选做题：1、不用计算器计算：＝、2、已知满足，则的值为、思考题：已知，求的值、第6课时课题分式的乘法和除法（小结）学习目标：1、复习巩固分式的乘法、除法、乘方法则；2、能熟练地运用法则进行分式的乘法、除法、乘方运算及混合运算。
教学过程：一、归纳梳理：1）分式的乘法法则：分式乘分式，把、分别作为积的分子、分母，即＝、2）分式的除法法则：两个分式相除，把除式的颠倒位置后，与被除式、即：如果，则规定＝＝、3）分式的乘方法则：分式的乘方是把分子、分母、即：对于任意一个正整数，有＝、二、基础自测互评、对应练习：1、计算：①；②2、化简：⑴；⑵、3、计算：①；②、三、一展身手计算：①；②；③；④、四、挑战自我：先化简，再求值：，其中＝3、六、课堂作业：必做题：1、计算：①；②；③；④、2、计算：①；②、选做题：1、计算：2、已知：的值、思考题：已知A＝，试说明只要与的绝对值不相等，无论，为何值，A的值都不变、第7课时课题1、3、1同底数幂的除法学习目标：1、类比学习同底数幂的除法法则；2、会运用同底数幂的除法法则进行运算。
教学过程：一、由已学类似问题引入新课1）: 观察下列各式：①＝；② ；③＝；④＝2）法则：同底数幂相乘，底数_____,指数_______。
二、指导学生自学1)：看书：教材P14~15、认真领会例1、例2的解题步骤，4分钟后回答下列问题：2)：解答下列问题：① 同底数幂的除法法则是怎样的？② 同底数幂的乘法和除法法则有何异同？③ 同底数幂的底数可以是怎样的式子？④ 教材例1、例2中，运用同底数幂的除法法则的第一步是怎样写的？这样做有什么好处？（一）自学检测题：填空：①；②；③；④＝⑤ ⑥ ⑦ ⑧⑨ ⑩（二）一展身手计算：① ② ③ ④（三）挑战自我计算：① ② 六、课堂作业：必做题：教材P16 练习1、2、选做题：教材P21 A组1、2、思考题：已知求、第8课时课题零次幂和负整数指数幂（1）学习目标：1、掌握零次幂和负整数指数幂的公式；2、掌握零次幂和负整数指数幂的简单运算；教学过程：一、由实际问题引入新课1）:观察下列各式：2）:请同学们先猜想一下，应该有什么结论？二、指导学生自学：1)：看书：教材P16~17，认真学习例3的解题步骤，4分钟后回答下列问题：2)：解答下列问题：① 零次幂和负整数指数幂的公式、法则是怎样的？② 零次幂和负整数指数幂的底数有何限制？为什么？（一）自学检测题：1)判断正误：① ② ③ ④ ⑤2）计算：① ② ③ ④⑤ ⑥ ⑦ ⑧＝（二）一展身手：1）教材P18练习1、2）计算：① ②（三）挑战自我：1）：计算：2)XXXXX：代数式有意义，求x的范围；当时求它的值。
六、课堂作业：必做题：教材P21 A组1、2、选做题：1、若，则＝、2、已知，求的值、思考题：① 已知② 已知第9课时课题零次幂和负整数指数幂（2）学习目标：1、能求非零数的零次幂；2、会求非零数的负整数指数幂；3、能用科学记数法表示一些绝对值较小的的数。
一、复习填空：1）零次幂：规定（）、即任何不等于零的数的零次幂都等于，零的零次幂没有意义、2）负整数指数幂：规定＝（是正整数）、由于＝，因此＝（是正整数）、特别地，＝（）、3）科学记数法：在七年级上册中，我们学过用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即将它们表示成的形式、其中是正整数，、二、指导学生自学1)看书：教材P16~18，认真学习P18例4、例5、例6，5分钟后回答下列问题：2)：解答下列问题：① 例4运用了什么运算法则？② 例5的指数由什么决定？这与以前的科学记数法有何区别与联系？③科学记数法：我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成的形式、其中是正整数，、这里用科学记数法表示时，关键是掌握公式：＝、（一）自学检测题：1)计算：①；②、2）PM2、5是指大气中直径小于或等于0、m的颗粒物，将0、m用科学记数法表示为（）A、B、C、D、（二）一展身手：1）教材P19 练习2、3、4、2）把下列各式写成分式的形式、①；②；③3）用科学记数法表示的数，原数＝、（三）挑战自我1）：计算：2)XXXXX：代数式有意义，求x的范围；当时求它的值。
六、课堂作业必做题：1、下列计算错误的是（）A、B、C、D、2、计算：⑴；⑵；⑶、选做题：教材P21 A组3、4、思考题：① 已知② 已知第10课时课题整数指数幂的运算法则学习目标：1、理解和掌握整数指数幂的运算法则；2、学会运用整数指数幂的运算法则。