2015年江苏省普通高校对口单招文化统考数学试题及答案(扫描版)

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江苏省南通市2015年职业学校对口单招高三第一次调研考试数学试题Word版含..

南通市2015年职业学校对口单招高三年级第一次调研考试数学试卷注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分．试卷满分150分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号用0.5mm 黑色签字笔填写在答题卡规定区域．3．选择题作答：用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑．4．非选择题作答：用0.5mm 黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1．已知全集U={Z x x x Î<£,60 } }，，集合A={1,3,5},B={1,4},A={1,3,5},B={1,4},则则BC A C uuU等于 ( ( ▲▲ ) A. A.｛｛1,3,4,51,3,4,5｝｝B. B.｛｛0,20,2｝｝C.C.｛｛0,2,3,4,50,2,3,4,5｝｝D. D.｛｛1｝2. 2. 已知向量已知向量(1,2)a =，(2,3)b x =-，若a ⊥（a +b ），则x= ( x= ( ▲▲ ) A.3B.-21C.-3D.21 3. 3. 若点若点P )4,(m -是角a 终边上一点，且53cos -=a ，则m 的值为的值为( ( ▲▲ ) . A. 3 B. -3 C. 3± D.5 4. 81()x x-的二项展开式中，2x 的系数是的系数是 ( ( ▲▲ )A.70B.-70C.28D.-285. 5. 设设23 (1)() (12)3 (2)x x f x x x x x ---ìï=-<<íïî≤≥，若()9f x =，则x = ( ( ▲▲ ) A.-12B. B.±±3C.-12或±或±3 3D.-12或36.6.已知已知a ，b 为正实数，且a+b=1a+b=1，则，则ba 22log log +的最大值为的最大值为 ( ( ▲▲ ) A.2B.-2C.21D.-21 7.7.若函数若函数f （x+3x+3）的定义域为（）的定义域为（-1,1-1,1）），则函数f （x ）的定义域为）的定义域为( ( ▲▲ ) A.A.（（-4-4，，-2-2）） B. B. （（-1,1-1,1）） C. C.（（2,42,4）） D. D.（（0，1）8.8.已知抛物线已知抛物线221y x =上一点P 的横坐标为1，则点P 到该抛物线的焦点F 的距离为的距离为( ( ▲▲ )A.89 B.23C.2D.459.9.如图，在正方体如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，1O 为底面的中心，则1O A 与上底面1111D C B A所成角的正切值是( ( ▲▲ ) A.1 B.22C.2D.22 10. ()3sin(2)3f x x p=-的图象为C ，以下结论不正确的是，以下结论不正确的是（（ ▲ ） A ．图象C 关于直线1112x p =对称对称 B ．图象C 关于点2(,0)3p 对称对称 C ．函数()f x 在区间5(,)1212p p-上是增函数上是增函数D ．由3sin2y x =的图象向右平移3p个单位，就可以得到图象C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.11.化简逻辑函数式化简逻辑函数式AB BC C B B A +++= ▲ .12.若某算法框图如图所示，则输出的结果为则输出的结果为 ▲ . 13.13. 某工程的工作明细表如下：某工程的工作明细表如下：工作代码工作代码紧前工作紧前工作紧后工作紧后工作工期工期//天 A B 、E --- 1 BC A 5 C --- B 、D 3 D CE 2 EDA1则完成这项工程的最短工期为则完成这项工程的最短工期为______▲▲________天天.14.14.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，成绩某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，成绩(百分制)如下表：如下表：如果公司要求形体、口才、专业水平、创新能力按照5%、30%、35%、30%计算总分，那么候选人候选人面试面试笔试笔试形体形体口才口才专业水平专业水平创新能力创新能力甲 86 90 96 92 乙92889593将录取将录取 ▲ .15.15.圆圆)(sin cos 1为参数a a a îíì=+=y x 上的点到直线)(1为参数t t y t x îíì+==的最大距离为的最大距离为▲▲ . 三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（本题满分6分）已知c bx ax ++2＜0的解集为1|{x ＜x ＜}2，求b ax -＞0的解集的解集. .17.17.（本题满分（本题满分10分）已知复数z 满足i z z 48+=+-，其中i 为虚数单位为虚数单位. . (1)(1)求复数求复数z . . （（2）求复数1+z 的三角形式的三角形式. .18. 18. （本题满分（本题满分12分）已知函数21cos sin 3sin )(2-+=x x x x f （1）求函数)(x f 的最小正周期的最小正周期. .（2）已知c b a ,,分别为ABC D 的内角C B A 、、的对边，其中A 为锐角，1)(4,32===A f c a 且,求的面积及ABC b D .19. 19. （本题满分（本题满分12分）分）已知数列{}n a 满足341=a ,132,n n a a n N ++=+Î.（1）求证）求证::数列{}1-na 为等比数列为等比数列. .（2）设13log (1)n nb a =-，求数列þýüîíì´+11n n b b 的前n 项和n S .20. 20. （本题满分（本题满分12分）已知二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x -+=--，且()f x =x 有等根，()f x 的图像被x 轴截得的线段长为4. （1）求()f x 的解析式．的解析式．（2）若[]2,3-Îx ，求函数()f x 的最值21. 21. （本题满分（本题满分1212分）某工厂分）某工厂20142014年第一季度生产的年第一季度生产的A A 、B 、C 、D 四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取5050件样品参加四月份的一个展销会件样品参加四月份的一个展销会. . （1）问）问A A 、B 、C 、D 四种型号的产品中各应抽取多少件？四种型号的产品中各应抽取多少件？（2）从）从5050件样品中随机地抽取件样品中随机地抽取22件，求这件，求这22件产品恰好是不同型号产品的概率；件产品恰好是不同型号产品的概率；20015010050DCBA（3）从）从A A 、C 型号的产品中随机地抽取型号的产品中随机地抽取33件，求抽取件，求抽取A A 种型号的产品２件的概率种型号的产品２件的概率..22. 22. （本题满分（本题满分12分）某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成道工序完成..已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？少张，才能获得利润最大？23. 23. （本题满分（本题满分14分）已知焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为36，短轴长为2. （1）求椭圆C 的方程；的方程；（2）若将坐标原点平移到'O （-1,1），求椭圆C 在新坐标系下的方程；在新坐标系下的方程；（3）斜率为1的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，若6=PQ ，求直线l 的方程．的方程．全市中等职业学校对口单招 2015届高三年级第一轮复习调研测试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题一、选择题1.C2.D3.A4.A5.D6.B7.C8.B9.C 10.D 二、填空题二、填空题11.A+B 12.63 13.9 14.甲 15.12+ 三、解答题三、解答题16.解：由题意得ïîïíì=-30ab a ＞ •………………………………………………•………………………………………………11分 ∴∴3-=ab∴由∴由b ax -＞0得abx ＞ (3)3分 ∴∴3-＞x ………………………………………………………………55分 ∴∴b ax -＞0的解集为（的解集为（-3-3，，+∞）………………………………∞）………………………………66分 17.解：（1）设),(R b a bi a z Î+= ………………………………………………………………11分 ∴∴i b a bi a z z 4822+=+++=+-………………………………………………………………33分∴∴ïîïíì==++4822b b a a 解得îíì==43b a ∴∴i z 43+= ........................................................................55分（2）i i z 441431+=++=+ (6)6分 ∴∴24|1|=+z ，4)1arg(p=+z ………………………………………………………………99分∴∴)4sin 4(cos 241p p i z ++的三角形式为 (10)10分18.解：（1）)62sin(212sin 2322cos 121cos sin 3sin )(2p -=-+-=-+=x x x x x x x f ………………………………………………………………44分 ∴周期p p==22T ………………………………………………………………55分（2）1)62sin()(=-=p A A f (6)6分 ∴Z k k A Î+=-,2262p p p∴∴Z k k A Î+=,3p p ∵为锐角A∴∴3p=A (8)8分又由C Cc A a sin 43sin32,sin sin ==p 得 ………………………………………………………………99分解得2p=C (10)10分 ∴△∴△ABC ABC 为Rt Rt△△∴222=-=a c b 3221==D abSABC………………………………………………………………1212分19.（1）证明：311)1(31113231111=--=--+=--+n n n n n n a a a a a a (4)4分 ∴数列∴数列{}1-na 为等比数列为等比数列 ………………………………………………………………55分（2）由（）由（11）得数列{}1-na 为等比数列，且公比为31 ∴∴nnn n n a a )31()31()1(1111=´-=-- (7)7分 ∴∴n a b nn n ==-=)31(log )1(log 3131 (8)8分 ∴∴111)1(111+-=+=´+nn n n b bn n ………………………………………………………………99分 ∴∴11111113121211+=+-=+-++-+-=n n n n nS n L (12)12分 20. 解：（1）∵()()x f x f --=+-22∴()x f 的图像的对称轴为x =-2 =-2 (2)2分又∵()f x 的图像被x 轴截得的线段长为4. ∴图像过点（∴图像过点（-4-4，，0），（0,00,0）） ………………………………………………………………44分 ∴设()()x x a x f 4+==ax ax 42+ ………………………………………………………………55分又()f x =x 有等根有等根即ax ax 42+=xx a ax )14(2-+=0有等根有等根 ∴()0142=-=D a (7)7分 ∴41=a ∴∴()x x x f +=241 …………………………………………………………88分（2）由（）由（11）得对称轴为x =-2[]2,3-Î∴当x =-2时()f x 取最小值－1 当x =2时()f x 取最大值3. ………………………………………………………………1212分 21.解：（1）由图可知A:B:C:D=100：200：50：150 =2：4：1：3 ∴A=1010250=´ B=2010450=´ C=510150=´D=1510350=´………………………………………………44分（（2）设事件A=A=｛取得｛取得2件产品恰好是不同型号产品｝()250215252202101C C C C C A p +++-==75 ………………………………………………………………88分（（3）设事件B=B=｛｛A 、C 中抽取3件抽到A 种型号的产品２件｝()315115210C C C B p ==9145........................................................................1212分 22. . 解：设每天生产解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张. . (1)1分则ïîïíì³³£+£+,09382y x y x y x ………………………………………………………………44分目标函数为：z =2x +3y ………………………………………………………………55分作出可行域：域：………………………………………………………………88分把直线l ：2x +3y =0向右上方平移至l ′的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =2x +3y 取最大值取最大值. .解方程îíì=+=+9382y x y x得M 的坐标为（的坐标为（22，3）. . ………………………………………………………………1111分答：每天应生产A 型桌子2张，B 型桌子3张才能获得最大利润张才能获得最大利润. . …………………………1212分 23. 解：（1）∵22,36==b e∴3=a 又焦点在又焦点在x 轴上轴上所以1322=+y x ………………………………3分（2）∵坐标原点平移到（-1,1）()ïîí+3x23-，433-= 又6=PQ ，所以6=2122124)(1x x x x k-++=433449222-´-m m。

江苏对口单招数学试卷和答案

江苏省 2015 年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1 •已知集合 M 二｛-1,1,2｝，N 二｛a 1,a2 3｝若 M - N =｛2｝，则实数 a=（）A 、OB 、1C 、2D 、32 •设复数z 满足iz =1 - i ，则z 的模等于（）A 、1B 、 3C 、2D 、123 •函数f （x ） =sin （2X _4）在区间［0,才上的最小值是（）4. 有3名女生和5名男生，排成一排，其中3名女生排在一起的所有排法是（）A 、 2880B 、 3600C 、 4320D 、 72011 tan 35. 若 sin （j '' •■■■）= -， sinC --）=-则二（）2 3 ta n 。

3B 、2C 、 2 36. 已知函数f （x ） = a x 「1（a 且a =1）的图象恒过定点P ，且P 在直线2mx ，ny-4 = 0上, 则m n 的值等于（）A 、-1B 、2C 、1D 、37. 若正方体的棱长为2,则它的外接球的半径为（）A 、乜B 、2、、3C 、 3D 、、.6 2 flog 2X （0 e x 兰 1）8.函数f （x ）二 1 x 的值域是（）!㈡仏別） 29. 已知过点P （ 2，2）的直线与圆（x-1）2 y^5相切，且与直线ax -y ，1=0垂直，则a 的值是（）1 (0,-)D 、( 」：,0）A、 D 、_!B、—2C、、-22 2已知函数f(x) = lgx，若0 va <b且f(a)= f(b)，则2a + b的最小值是() 10.、填空题2,2C、3.2 D、4 2(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.逻辑式ABC ABC AB A=。

12 .题12图是一个程序框图，则输出的值是。

I结束题12图13.14. 某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言，全班同学参加了投票，得票情况统计如题14表及题14图，则同学乙得票数为。

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)(含答案全解析)

2015年普通高等学校招生全国统一考试江苏数学数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题.共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟,本试卷结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 参考公式:圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 圆锥的体积公式:V 圆锥=13Sh ,其中S 是圆锥的底面积,h 为高.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(2015江苏,1)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A ∪B 中元素的个数为 . 答案:5解析:A ∪B={1,2,3}∪{2,4,5}={1,2,3,4,5},即A ∪B 中元素的个数是5.2.(2015江苏,2)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为 . 答案:6 解析:平均数x =4+6+5+8+7+6=6.3.(2015江苏,3)设复数z 满足z 2=3+4i(i 是虚数单位),则z 的模为 . 答案: 5解析:因为z 2=3+4i,所以|z 2|= 32+42=5,所以|z|= 5.解析:S=1,I=1;S=S+2=1+2=3,I=I+3=1+3=4<8; S=S+2=3+2=5,I=I+3=4+3=7<8; S=S+2=5+2=7,I=I+3=7+3=10>8. 故S=7.5.(2015江苏,5)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为 . 答案:5解析:根据条件得P=C 11C 11+C 11C 21+C 11C 21C 42=56或P=1-C 22C 42=56.6.(2015江苏,6)已知向量a =(2,1),b =(1,-2),若m a +n b =(9,-8)(m ,n ∈R ),则m-n 的值为 . 答案:-3解析:由m a +n b =(9,-8)得,m (2,1)+n (1,-2)=(9,-8), 即(2m+n ,m-2n )=(9,-8),所以 2m +n =9,m -2n =-8,解得 m =2,n =5,故m-n=-3.7.(2015江苏,7)不等式2x2-x<4的解集为.答案:{x|-1<x<2}(或(-1,2))解析:2x2-x<4,即2x2-x<22,所以x2-x<2,即x2-x-2<0,所以(x-2)(x+1)<0.解得-1<x<2,故不等式的解集为{x|-1<x<2}(或(-1,2)).8.(2015江苏,8)已知tan α=-2,tan(α+β)=17,则tan β的值为.答案:3解析:tan β=tan[(α+β)-α]=tan(α+β)-tanα=17+21-27=3.9.(2015江苏,9)现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为.答案:7解析:设新的底面半径为r,根据题意得1×π×52×4+π×22×8=1πr2×4+πr2×8,即28r2=196,解得r=.10.(2015江苏,10)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.答案:(x-1)2+y2=2解析:(方法一)设A(1,0).由mx-y-2m-1=0,得m(x-2)-(y+1)=0,则直线过定点P(2,-1),即该方程表示所有过定点P的直线系方程.当直线与AP垂直时,所求圆的半径最大.此时,半径为|AP|=(2-1)2+(-1-0)2=2.故所求圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.(方法二)设圆的半径为r,根据直线与圆相切的关系得r=|m+1|2=m2+2m+12=1+2m2,当m<0时,1+2m2<1,故1+2m2无最大值;当m=0时,r=1;当m>0时,m2+1≥2m(当且仅当m=1时取等号).所以r≤1+1=,即r max=故半径最大的圆的方程为(x-1)2+y2=2.11.(2015江苏,11)设数列{a n}满足a1=1,且a n+1-a n=n+1(n∈N*).则数列1a n前10项的和为. 答案:20解析:a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,…,a n-a n-1=n,以上n-1个式子相加,得a n-a1=2+3+4+…+n.∵a1=1,∴a n=1+2+3+…+n=n(n+1)2,∴1a n =2n(n+1)=21n-1n+1.∴S10=21-1+1-1+1-1+…+1 9-110+110-111=21-111=2011.12.(2015江苏,12)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为.答案:22解析:直线x-y+1=0与双曲线的渐近线y=x平行,且两平行线间的距离为2.由图形知,双曲线右支上的动点P 到直线x-y+1=0的距离的最小值无限趋近于 22,要使距离d 大于c 恒成立,只需c ≤ 2即可,故c 的最大值为 2.13.(2015江苏,13)已知函数f (x )=|ln x|,g (x )= 0,0<x ≤1,|x 2-4|-2,x >1,则方程|f (x )+g (x )|=1实根的个数为 .答案:4解析:f (x )= -ln x ,0<x ≤1,ln x ,x >1,g (x )= 0,0<x ≤1,2-x 2,1<x <2,x 2-6,x ≥2.(1)当0<x ≤1时,方程化为|-ln x+0|=1,解得x=1或x=e(舍去). 所以此时方程只有一个实根1e.(2)当1<x<2时,方程可化为|ln x+2-x 2|=1. 设h (x )=ln x+2-x 2,h'(x )=1-2x=1-2x 2.因为1<x<2,所以h'(x )=1-2x 2x<0,即函数h (x )在(1,2)上单调递减.因为h (1)=ln 1+2-12=1,h (2)=ln 2+2-22=ln 2-2,所以h (x )∈(ln 2-2,1). 又ln 2-2<-1,故当1<x<2时方程只有一解. (3)当x ≥2时,方程可化为|ln x+x 2-6|=1.记函数p (x )=ln x+x 2-6,显然p (x )在区间[2,+∞)上单调递增. 故p (x )≥p (2)=ln 2+22-6=ln 2-2<-1. 又p (3)=ln 3+32-6=ln 3+3>1,所以方程|p (x )|=1有两个解,即方程|ln x+x 2-6|=1有两个解. 综上可知,方程|f (x )+g (x )|=1共有4个实根. 14.(2015江苏,14)设向量a k = cos kπ6,sin kπ6+cos kπ6 (k=0,1,2,…,12),则∑k =011(a k ·a k+1)的值为 .答案:9 解析:因为a k = coskπ6,sin kπ6+cos kπ6 , 所以a k+1= cos k +16π,sin k +16π+cos k +16π ,于是a k ·a k+1=cos kπ6·cos k +16π+ sin kπ6+cos kπ6 sin k +16π+cos k +16π=cos kπ6cos kπ6+π6 +sin kπ6sin kπ6+π6 +sin kπ6cos kπ6+π6 +cos kπ6sin kπ6+π6 +cos kπ6cos kπ6+π6=cos π6+sin kπ3+π6 +cos kπ6cos kπ6+π6=3 3+ 3-1 sin kπ+ 3+1 cos kπ, 则∑k =011(a k ·a k+1) =∑k =0113 34+32-14sinkπ3+ 34+12 cos kπ3=9 +∑k =0113-1sin kπ+∑k =011 3+1 cos kπ=9 + 3-1 ×0+ 3+1×0=9 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)(2015江苏,15)在△ABC 中,已知AB=2,AC=3,A=60°. (1)求BC 的长; (2)求sin 2C 的值.解:(1)由余弦定理知,BC 2=AB 2+AC 2-2AB ·AC ·cos A=4+9-2×2×3×12=7,所以BC= 7.(2)由正弦定理知,ABsin C=BCsin A, 所以sin C=AB ·sin A=2sin60°7=21.因为AB<BC ,所以C 为锐角,则cos C=1-sin2C=1-37=277.因此sin 2C=2sin C·cos C=2×21×27=43.16.(本小题满分14分)(2015江苏,16)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1.设AB1的中点为D,B1C∩BC1=E.求证:(1)DE∥平面AA1C1C;(2)BC1⊥AB1.证明:(1)由题意知,E为B1C的中点,又D为AB1的中点,因此DE∥AC.又因为DE⊄平面AA1C1C,AC⊂平面AA1C1C,所以DE∥平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CC1⊥平面ABC.因为AC⊂平面ABC,所以AC⊥CC1.又因为AC⊥BC,CC1⊂平面BCC1B1,BC⊂平面BCC1B1,BC∩CC1=C,所以AC⊥平面BCC1B1.又因为BC1⊂平面BCC1B1,所以BC1⊥AC.因为BC=CC1,所以矩形BCC1B1是正方形,因此BC1⊥B1C.因为AC,B1C⊂平面B1AC,AC∩B1C=C,所以BC1⊥平面B1AC.又因为AB1⊂平面B1AC,所以BC1⊥AB1.17.(本小题满分14分)(2015江苏,17)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路.记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l.如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米.以l2,l1所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy.假设曲线C符合函数y=ax2+b (其中a,b为常数)模型.(1)求a,b的值;(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域;②当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.解:(1)由题意知,点M,N的坐标分别为(5,40),(20,2.5).将其分别代入y=a x 2+b ,得 a25+b =40,a =2.5,解得 a =1 000,b =0.(2)①由(1)知,y=1 000x2(5≤x ≤20),则点P 的坐标为 t ,1 000t 2, 设在点P 处的切线l 交x ,y 轴分别于A ,B 点,y'=-2 000x 3, 则l 的方程为y-1 000t 2=-2 000t3(x-t ), 由此得A 3t ,0 ,B 0,3 0002 . 故f (t )= 3t 2 2+3 000t 2 2=32 t 2+4×106t 4,t ∈[5,20]. ②设g (t )=t 2+4×1064,则g'(t )=2t-16×106t5.令g'(t )=0,解得t=10 2.当t ∈(5,10 2)时,g'(t )<0,g (t )是减函数; 当t ∈(10 时,g'(t )>0,g (t )是增函数.从而,当t=10 2时,函数g (t )有极小值,也是最小值, 所以g (t )min =300,此时f (t )min =15 3.答:当t=10 2时,公路l 的长度最短,最短长度为15 3千米.18.(本小题满分16分)(2015江苏,18)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆x 2a2+y 2b2=1(a>b>0)的离心率为 22,且右焦点F 到左准线l 的距离为3. (1)求椭圆的标准方程;(2)过F 的直线与椭圆交于A ,B 两点,线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点P ,C ,若PC=2AB ,求直线AB 的方程.解:(1)由题意,得c a=22且c+a 2c=3,解得a= 2,c=1,则b=1, 所以椭圆的标准方程为x 22+y 2=1.(2)当AB ⊥x 轴时,AB= 2, 又CP=3,不合题意.当AB 与x 轴不垂直时,设直线AB 的方程为y=k (x-1),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),将AB 的方程代入椭圆方程,得(1+2k 2)x 2-4k 2x+2(k 2-1)=0,则x 1,2=2k 2± 2(1+k 2)1+2k2,C 的坐标为2k21+2k2,-k 1+2k2 ,且AB= (x 2-x 1)2+(y 2-y 1)2 = (1+k 2)(x 2-x 1)2=2 2(1+k 2)1+2k2.若k=0,则线段AB 的垂直平分线为y 轴,与左准线平行,不合题意. 从而k ≠0,故直线PC 的方程为y+k1+2k2=-1kx -2k21+2k2 ,则P 点的坐标为 -2,5k 2+2k (1+2k 2),从而PC=2(3k 2+1) 1+k 2|k |(1+2k 2).因为PC=2AB , 所以2(3k 2+1) 1+k 2|k |(1+2k 2)=4 2(1+k 2)1+2k2,解得k=±1.此时直线AB 方程为y=x-1或y=-x+1.19.(本小题满分16分)(2015江苏,19)已知函数f (x )=x 3+ax 2+b (a ,b ∈R ).(1)试讨论f (x )的单调性;(2)若b=c-a (实数c 是与a 无关的常数),当函数f (x )有三个不同的零点时,a 的取值范围恰好是(-∞,-3)∪ 1,32∪ 32,+∞ ,求c 的值. 解:(1)f'(x )=3x 2+2ax ,令f'(x )=0,解得x 1=0,x 2=-2a. 当a=0时,因为f'(x )=3x 2>0(x ≠0), 所以函数f (x )在(-∞,+∞)上单调递增;当a>0时,x ∈ -∞,-2a ∪(0,+∞)时,f'(x )>0,x ∈ -2a,0 时,f'(x )<0, 所以函数f (x )在 -∞,-2a 3 ,(0,+∞)上单调递增,在 -2a3,0 上单调递减;当a<0时,x ∈(-∞,0)∪ -2a 3,+∞ 时,f'(x )>0,x ∈ 0,-2a3 时,f'(x )<0,所以函数f (x )在(-∞,0), -2a ,+∞ 上单调递增,在 0,-2a上单调递减.(2)由(1)知,函数f (x )的两个极值为f (0)=b ,f -2a =4a 3+b ,则函数f (x )有三个零点等价于f (0)·f -2a 3 =b 427a 3+b <0,从而a >0,-4a 3<b <0或a <0,0<b <-4a 3. 又b=c-a ,所以当a>0时,4a 3-a+c>0或当a<0时,4a 3-a+c<0.设g (a )=427a 3-a+c ,因为函数f (x )有三个零点时,a 的取值范围恰好是(-∞,-3)∪ 1,32∪ 32,+∞ , 则在(-∞,-3)上g (a )<0,且在 1,3 ∪ 3,+∞ 上g (a )>0均恒成立, 从而g (-3)=c-1≤0,且g 3 =c-1≥0,因此c=1.此时,f (x )=x 3+ax 2+1-a=(x+1)[x 2+(a-1)x+1-a ],因函数有三个零点,则x 2+(a-1)x+1-a=0有两个异于-1的不等实根,所以Δ=(a-1)2-4(1-a )=a 2+2a-3>0,且(-1)2-(a-1)+1-a ≠0,解得a ∈(-∞,-3)∪ 1,3 ∪ 3,+∞ .综上c=1.20.(本小题满分16分)(2015江苏,20)设a 1,a 2,a 3,a 4是各项为正数且公差为d (d ≠0)的等差数列. (1)证明:2a 1,2a 2,2a 3,2a 4依次构成等比数列;(2)是否存在a 1,d 使得a 1,a 22,a 33,a 44依次构成等比数列?并说明理由;(3)是否存在a 1,d 及正整数n ,k ,使得a 1n ,a 2n +k ,a 3n +2k ,a 4n +3k依次构成等比数列?并说明理由. 解:(1)证明:因为2a n +1a n=2a n +1-a n =2d (n=1,2,3)是同一个常数,所以2a 1,2a 2,2a 3,2a 4依次构成等比数列.(2)令a 1+d=a ,则a 1,a 2,a 3,a 4分别为a-d ,a ,a+d ,a+2d (a>d ,a>-2d ,d ≠0).假设存在a 1,d ,使得a 1,a 22,a 33,a 44依次构成等比数列,则a 4=(a-d )(a+d )3,且(a+d )6=a 2(a+2d )4.令t=d ,则1=(1-t )(1+t )3,且(1+t )6=(1+2t )4 -1<t <1,t ≠0 , 化简得t 3+2t 2-2=0(*),且t 2=t+1. 将t 2=t+1代入(*)式,t (t+1)+2(t+1)-2=t 2+3t=t+1+3t=4t+1=0,则t=-14. 显然t=-1不是上面方程的解,矛盾,所以假设不成立,因此不存在a 1,d ,使得a 1,a 22,a 33,a 44依次构成等比数列.(3)假设存在a 1,d 及正整数n ,k ,使得a 1n ,a 2n +k ,a 3n +2k ,a 4n +3k依次构成等比数列,则a 1n(a 1+2d )n+2k =(a 1+d )2(n+k ),且(a 1+d )n+k (a 1+3d )n+3k =(a 1+2d )2(n+2k ).分别在两个等式的两边同除以a 12(n +k )及a 12(n +2k ),并令t=d a 1t >-13,t ≠0 , 则(1+2t )n+2k =(1+t )2(n+k ),且(1+t )n+k (1+3t )n+3k =(1+2t )2(n+2k ). 将上述两个等式两边取对数, 得(n+2k )ln(1+2t )=2(n+k )ln(1+t ), 且(n+k )ln(1+t )+(n+3k )ln(1+3t ) =2(n+2k )ln(1+2t ).化简得2k [ln(1+2t )-ln(1+t )] =n [2ln(1+t )-ln(1+2t )],且3k[ln(1+3t)-ln(1+t)]=n[3ln(1+t)-ln(1+3t)].再将这两式相除,化简得ln(1+3t)ln(1+2t)+3ln(1+2t)ln(1+t)=4ln(1+3t)ln(1+t).(**) 令g(t)=4ln(1+3t)ln(1+t)-ln(1+3t)ln(1+2t)-3ln(1+2t)ln(1+t),则g'(t)=2[(1+3t)2ln(1+3t)-3(1+2t)2ln(1+2t)+3(1+t)2ln(1+t)](1+t)(1+2t)(1+3t).令φ(t)=(1+3t)2ln(1+3t)-3(1+2t)2ln(1+2t)+3(1+t)2ln(1+t),则φ'(t)=6[(1+3t)ln(1+3t)-2(1+2t)ln(1+2t)+(1+t)ln(1+t)].令φ1(t)=φ'(t),则φ'1(t)=6[3ln(1+3t)-4ln(1+2t)+ln(1+t)].令φ2(t)=φ'1(t),则φ'2(t)=12(1+t)(1+2t)(1+3t)>0.由g(0)=φ(0)=φ1(0)=φ2(0)=0,φ'2(t)>0,知φ2(t),φ1(t),φ(t),g(t)在-1,0和(0,+∞)上均单调.故g(t)只有唯一零点t=0,即方程(**)只有唯一解t=0,故假设不成立.所以不存在a1,d及正整数n,k,使得a1n,a2n+k,a3n+2k,a4n+3k依次构成等比数列.数学Ⅱ(附加题)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.1.本试卷共2页,均为非选择题(第21题~第23题),本卷满分为40分,考试时间为30分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名,准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答.在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘,写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.21.(2015江苏,21)【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题．．．．．．．．,．并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4—1:几何证明选讲](本小题满分10分)如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的外接圆☉O的弦AE交BC于点D.求证:△ABD∽△AEB.证明:因为AB=AC,所以∠ABD=∠C.又因为∠C=∠E,所以∠ABD=∠E.又∠BAE为公共角,可知△ABD∽△AEB.B.[选修4—2:矩阵与变换](本小题满分10分)已知x,y∈R,向量α=1-1是矩阵A=x1y0的属于特征值-2的一个特征向量,求矩阵A以及它的另一个特征值.解:由已知,得Aα=-2α,即x1y01-1=x-1y=-22,则x-1=-2,y=2,即x=-1,y=2,所以矩阵A=-1120.从而矩阵A的特征多项式f(λ)=(λ+2)(λ-1),所以矩阵A的另一个特征值为1.C.[选修4—4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)已知圆C的极坐标方程为ρ2+22ρsin θ-π4-4=0,求圆C的半径.解:以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O,以极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为ρ2+22ρ2sinθ-2cosθ -4=0,化简,得ρ2+2ρsin θ-2ρcos θ-4=0.则圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y-4=0,即(x-1)2+(y+1)2=6,所以圆C的半径为6.D.[选修4—5:不等式选讲](本小题满分10分)解不等式x+|2x+3|≥2.解:原不等式可化为x<-32,-x-3≥2或x≥-3,3x+3≥2,解得x≤-5或x≥-13.综上,原不等式的解集是x x≤-5或x≥-13.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)(2015江苏,22)如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=π,PA=AD=2,AB=BC=1.(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值;(2)点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成的角最小时,求线段BQ的长.解:以{AB,AD,AP}为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则各点的坐标为B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2).(1)因为AD⊥平面PAB,所以AD是平面PAB的一个法向量,AD=(0,2,0).因为PC=(1,1,-2),PD=(0,2,-2).设平面PCD的法向量为m=(x,y,z),则m·PC=0,m·PD=0.即x+y-2z=0, 2y-2z=0.令y=1,解得z=1,x=1.所以m=(1,1,1)是平面PCD的一个法向量.从而cos<AD,m>=AD·m|AD||m|=3,所以平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值为33.(2)因为BP=(-1,0,2),设BQ=λBP=(-λ,0,2λ)(0≤λ≤1),又CB=(0,-1,0),则CQ=CB+BQ=(-λ,-1,2λ),又DP =(0,-2,2),从而cos <CQ ,DP >=CQ ·DP|CQ ||DP |=10λ+2.设1+2λ=t ,t ∈[1,3], 则cos 2<CQ ,DP >=2t 25t 2-10t +9=29 1t -59 2+209≤9. 当且仅当t=95,即λ=25时,|cos <CQ,DP >|的最大值为3 1010.因为y=cos x 在 0,π2上是减函数,此时直线CQ 与DP 所成角取得最小值.又因为BP= 2+22= 5,所以BQ=25BP=2 55.23.(本小题满分10分)(2015江苏,23)已知集合X={1,2,3},Y n ={1,2,3,…,n }(n ∈N *),设S n ={(a ,b )|a 整除b 或b 整除a ,a ∈X ,b ∈Y n }.令f (n )表示集合S n 所含元素的个数. (1)写出f (6)的值;(2)当n ≥6时,写出f (n )的表达式,并用数学归纳法证明. 解:(1)f (6)=13.(2)当n ≥6时,f (n )=n +2+ n2+n3 ,n =6t ,n +2+ n -12+n -13 ,n =6t +1,n +2+ n +n -2,n =6t +2,n +2+ n -12+n3,n =6t +3,n +2+ n +n -1 ,n =6t +4,n +2+ n -12+n -23,n =6t +5,(t ∈N *). 下面用数学归纳法证明:①当n=6时,f (6)=6+2+6+6=13,结论成立;②假设n=k (k ≥6)时结论成立,那么n=k+1时,S k+1在S k 的基础上新增加的元素在(1,k+1),(2,k+1),(3,k+1)中产生,分以下情形讨论:1)若k+1=6t ,则k=6(t-1)+5,此时有f (k+1)=f (k )+3=k+2+k -12+k -23+3 =(k+1)+2+k +1+k +1,结论成立;2)若k+1=6t+1,则k=6t ,此时有 f (k+1)=f (k )+1=k+2+k +k+1=(k+1)+2+(k +1)-1+(k +1)-1,结论成立;3)若k+1=6t+2,则k=6t+1,此时有 f (k+1)=f (k )+2=k+2+k -1+k -1+2 =(k+1)+2+k +1+(k +1)-2,结论成立;4)若k+1=6t+3,则k=6t+2,此时有 f (k+1)=f (k )+2=k+2+k 2+k -23+2 =(k+1)+2+(k +1)-1+k +1,结论成立;5)若k+1=6t+4,则k=6t+3,此时有 f (k+1)=f (k )+2=k+2+k -12+k3+2 =(k+1)+2+k +1+(k +1)-1,结论成立;6)若k+1=6t+5,则k=6t+4,此时有 f (k+1)=f (k )+1=k+2+k2+k -13+1=(k+1)+2+(k+1)-12+(k+1)-23,结论成立.综上所述,结论对满足n≥6的自然数n均成立.。

2015年江苏省对口高考试卷

绝密★启用前江苏省2015年普通高校对口单招文化统考机电专业综合理论试卷本试卷分为第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。

第Ⅰ卷l 页至4页。

第Ⅱ卷5页至16页。

两卷满分300分。

考试时间150分钟。

第Ⅰ卷(共85分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前。

考生务必按规定要求填写答题卡上的姓名、考试证号。

2．必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后。

再选涂其他答案。

答案不涂写在答题卡上无效。

一、判断题(本大题共14小题，每小题2分，共28分。

下列各小题表述正确的在答题卡上将A 涂黑，错误的将B 涂黑)1．求电路中某元件的功率时，不论电压与电流的正方向是否相同，都可用公式P=UI 。

2．电热等于电功是电路的普遍规律。

3．基尔霍夫定律仅适用于线性电路。

4．电容器串联后，电容器组的耐压不一定大于每个串联电容器的耐压。

5．因为H =μB，所以磁场强度H 反比于媒介质的磁导率μ。

6．相位决定了正弦交流电瞬时值的大小和方向。

7．由式|Z|=221⎪⎭⎫ ⎝⎛-+C L R ωω可知，在RLC 串联电路中，角频率ω增大时，|Z|一定增大。

8．中线的存在，是为了保证星形连接的三相不对称负载，各相均有对称的电源相电压。

9．三极管电流放大作用的实质是基极电流对集电极电流的控制作用。

10．OC 门是集电极开路门，是特殊的TTL 门。

多个OC 门的输出端直接相连，具有线与功能。

11．可调间隙式滑动轴承的两种形式中，内柱外锥的回转精度高。

12．为了保证曲轴的工艺性能和力学性能，应选用灰铸铁来制造。

13．若V 带传动的中心距变大，不仅会使传动结构变大，传动时还会使v 带颤动。

14．气动三大件都属于气动控制元件。

二、单项选择题(本大题共19小题，每小题3分，共57分。

在下列每小题l 中，选出一个正确答案。

在答题卡上将所选项的字母标号涂黑)15．题15图中，a 、b 、c 、d 四条曲线，分别代表了a 、b 、c 、d 四个电压源的端电压U 随各自的负载 R 变化的关系。

(完整版)江苏省年普通高校对口单招数学试卷及答案,推荐文档

5注意事项考生在答题前请认真新闻记者本注意事项及各题答要求1．本试卷共 4 页，包含选择题（第 1 题~第 10 题，共 10 题）、非选择题（第 11 题~第 23 题，共 13 题）两部分．本卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符．4. 作答选择题（第 1 题~第 10 题），必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．江苏省 2014 年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1．已知集合 M = {1,2} ， N = {2x , 3}，若 M N = {1}，则实数 x 的值为（） A ． -1B ．0C ．1D ．22．若向量 a = (-1, 3), b = (x , -3), 且 a // b ，则| b |等于（）A ．2B ．3C ．D ． 33. 若 tan= - ，且为第二象限角，则cos 的值为（）4A. - 4 5B. - 35 3 4C.D ． 554. 由 1，2，3，4，5 这五个数字排成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是（）A ．24B ．36C ．48D ．60⎧log 2 x , x > 05. 若函数 f (x ) = ⎨ x ，则 f ( f (0)) 等于（）⎩3 , x ≤ 0A. -3B ．0C ．1D ．36. 若 a , b 是实数，且 a + b = 4 ，则3a + 3b 的最小值是（）A ．9B ．12C ．15D ．18 7. 若点 P (2, -1) 是圆(x -1)2 + y 2 = 25 的弦 MN 的中点，则 MN 所在直线的方程是（）A ． x - y - 3 = 0B ． 2x + y - 3 = 0C ． x + y -1 = 0D ． x + 2 y = 0108.若函数f (x)(x ∈R) 的图象过点(1,1) ，则函数f (x + 3) 的图象必过点（）A．(4,1) B．(1, 4) C．(-2,1) D．(1, -2)9.在正方体ABCD -A1B1C1D1中，异面直线AC 与BC1所成角的大小为（）A．30 B．45 C．60 D．9010.函数y = sin x + 3 | sin x | (0 <x < 2)的图象与直线y = 3 的交点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分）11.将十进制数51 换算成二进制数，即(51)10=。

2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学试题解析版

一，填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合{}3,2,1=A ,{}5,4,2=B ,则集合B A 中圆素地个数为_______.【结果】5【思路】试题思路：{123}{245}{12345}5A B == ，，，，，，，，，个元素考点：集合运算2.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据地平均数为________.【结果】6考点：平均数3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位）,则z 地模为_______.【思路】试题思路：22|||34|5||5||z i z z =+=⇒=⇒=考点：复数地模,可知输出地结果S 为________.【结果】7【思路】试题思路：第一次循环：3,4S I ==;第二次循环：5,7S I ==;第三次循环：7,10S I ==;结束循环,输出7.S =考点：循环结构流程图5.袋中有形状，大小都相同地4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同地概率为________.【结果】5.6（第4题图）考点：古典概型概率6.已知向量a =)1,2(,b=)2,1(-, 若m a +n b =)8,9(-(R n m ∈,), n m -地值为______.【结果】3-【思路】试题思路：由题意得：29,282,5, 3.m n m n m n m n +=-=-⇒==-=-考点：向量相等7.不等式224x x-<地解集为________.【结果】(1,2).-【思路】试题思路：由题意得：2212x x x -<⇒-<<,解集为(1,2).-考点：解指数不等式与一圆二次不等式8.已知tan 2α=-,()1tan 7αβ+=,则tan β地值为_______.【结果】3【思路】试题思路：12tan()tan 7tan tan() 3.21tan()tan 17αβαβαβααβα++-=+-===++-考点：两角差正切公式9.现有橡皮泥制作地底面半径为5,高为4地圆锥和底面半径为2，高为8地圆柱各一个。

(精校版)江苏省数学卷文档版(有答案)-2015年普通高等学校招生统一考试

数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题5分，共计70分.1.22.63. 54.75. 56 6.-37.{}x x<︱-1<2（或（-1,2）） 8.3 9.7 10.22(1)2x y -+= 11.2011 12. 22 13.4 14. 93二、解答题15.本小题主要考查余弦定理、正弦定理，同角三角函数关系与二倍角公式，考查运算求解能力.满分14分。

解：（1）由余弦定理知，2221C C 2C cos 4922372B =AB +A -AB⋅A ⋅A =+-⨯⨯⨯=，所以C 7B =．（2）由正弦定理知，C sin C sin AB B =A ，所以2sin 6021sin C sin C 77AB =⋅A ==B ．因为C AB <B ，所以C 为锐角，则2327cosC 1sin C 177=-=-=．因此212743sin 2C 2sin C cosC 2777=⋅=⨯⨯=. 16.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分。

证明：（1）由题意知，E 为1C B 的中点，又D 为1AB 的中点，因此D //C E A ．又因为D E ⊄平面11C C AA ，C A ⊂平面11C C AA ，所以D //E 平面11C C AA ．（2）因为棱柱111C C AB -A B 是直三棱柱，所以1CC ⊥平面C AB ．因为C A ⊂平面C AB ，所以1C CC A ⊥．又因为C C A ⊥B ，1CC ⊂平面11CC B B ，C B ⊂平面11CC B B ，1C CC C B = ，所以C A ⊥平面11CC B B ．又因为1C B ⊂平面11CC B B ，所以1C C B ⊥A ．因为1C CC B =，所以矩形11CC B B 是正方形，因此11C C B ⊥B ．因为C A ，1C B ⊂平面1C B A ，1C C C A B = ，所以1C B ⊥平面1C B A ．又因为1AB ⊂平面1C B A ，所以11C B ⊥AB ．17. 本小题主要考查函数的概念、导数的几何意义及其应用，考查运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.满分14分.解：（1）由题意知，点M ，N 的坐标分别为()5,40，()20,2.5．将其分别代入2a y x b =+，得4025 2.5400aba b⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，解得10000a b =⎧⎨=⎩．（2）①由（1）知，21000y x =（520x ≤≤），则点P 的坐标为21000,t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设在点P 处的切线l 交x ，y 轴分别于A ，B 点，32000y x'=-，则l 的方程为()2310002000y x t t t -=--，由此得3,02t ⎛⎫A ⎪⎝⎭，230000,t ⎛⎫B ⎪⎝⎭．故()22622433000341022t f t t t t ⨯⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，[]5,20t ∈． ②设()624410g t t t ⨯=+，则()6516102g t t t⨯'=-．令()0g t '=，解得102t =．当()5,102t ∈时，()0g t '<，()g t 是减函数；当()102,20t ∈时，()0g t '>，()g t 是增函数．从而，当102t =时，函数()g t 有极小值，也是最小值，所以()min 300g t =，此时()min 153f t =．答：当102t =时，公路l 的长度最短，最短长度为153千米．18.本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线的方程、直线与直线、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查分析问题及运算求解能力.满分16分.（1）由题意，得22c a =且23a c c +=，解得2a =，1c =，则1b =，所以椭圆的标准方程为2212x y +=．（2）当x AB ⊥轴时，2AB =，又C 3P =，不合题意．当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为()1y k x =-，()11,x y A ，()22,x y B ，将AB 的方程代入椭圆方程，得()()2222124210k xk x k +-+-=，则()221,2222112k k xk ±+=+，C 的坐标为2222,1212k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，且 ()()()()()222222121212221112k x x y y k xx k+AB =-+-=+-=+．若0k =，则线段AB 的垂直平分线为y 轴，与左准线平行，不合题意．从而0k ≠，故直线C P 的方程为222121212k k y x k k k ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭，则P 点的坐标为()22522,12k k k ⎛⎫+ ⎪- ⎪+⎝⎭，从而()()2222311C 12k k k k ++P =+．因为C 2P =AB ，所以()()()2222223114211212k k k kk k+++=++，解得1k =±．此时直线AB 方程为1y x =-或1y x =-+．19.本小题主要考查利用导数研究初等函数的单调性、极值及零点问题，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力.满分16分。

江苏省历年(2001-2013)普通高校对口单招文化统考数学试卷(部分年份附有答案)——免费下载

AF DE ，F 为垂足。（1）如果 AB 2a ，求三棱锥 D ABE 的体积；（2）求异面直线 AF 与 DB 所成角。
27、过抛物线 y 2 2 px( p 0) 的焦点，作一直线交抛物线于 A、B 两点。以 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切于点 C (2,2) 。求：（1）抛物线的方程；（2）直线 AB 的方程；（3）圆的方程。
12、双曲线
x2 y2 1 的渐近线方程和离心率分别是（） 4 5
B．y=±
A．y=±
3 5 x， 2 5
3 5 y， 2 2
3 5 x， 2 2
C．x=±
D．x=±
3 5 y， 2 5
13、下列函数中，其图象关于直线 x=
) 3 C．y=sin(x+ ) 6
A．y=sin(x－
1 9
x
1 的定义域是____________。
21、一圆锥的母线长为 50 ㎝，高为 40 ㎝，则该圆锥的侧面积为_____㎝ 2。 22、已知函数 f(x)=
m 2x 1 为奇函数，则 m 的值等于____________。 2x 1
三、解答题（本大题共 5 题，共 62 分。）
2
D．32
11、 x R ，不等式 8 x A． 0 a 1
2 ax
83 x a 恒成立，则实数 a 的取值范围是（）
3 3 3 C． 0 a D． a 4 4 4 12、从 8 台不同的收录机和 6 台不同的电视机选出 5 台收录机和 4 台电视机摆成一排，则电视机不相邻的排法总数为（）
B． a
A． P8 P8
5
4
B．
C C P

江苏省2015年普通高校对口单招数学试卷和答案(最全)

江苏省2015年普通高校对口单招数学试卷和答案(最全)江苏省2015年普通高校对口单招文化统考数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1.本试卷共4页，包含选择题(第1题-第10题，共10题)、非选择题(第11题-第23题，共13题)两部分。

试卷满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，请将本试卷及答题卡一并交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5mm黑色签字笔填写在试卷及答题卡的规定区域。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。

4.作答选择题(第1题-第10题)必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选图其它答案。

作答非选择题，必须用0.5mm黑色签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需作图，请用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.已知集合M={-1,1,2}，若M∩N={2}，则实数a=（）A、-B、1C、2D、32.设复数z满足|z-i|=1-i，则z的模等于（）A、B、3C、2D、23.函数f(x)=sin(2x-π/4)在区间[0,π/2]上的最小值是（）A、-1/2B、-1/√2C、1/2D、1/√24.有3名女生和5名男生，排成一排，其中3名女生排在一起的所有排法是（）A、2880B、3600C、4320D、7205.若sin(α+β)=3/5，sin(α-β)=1/5，则tanα/tanβ=（）A、31/32B、55/23C、11/32D、5/236.已知函数f(x)=ax-1+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，且P在直线2mx+ny-4=0上，则m+n的值等于（）A、-1B、2C、1D、37.若正方体的棱长为2，则它的外接球的半径为（）A、√3B、2/3C、3D、68.函数f(x)={log2x(01)}的值域是（）A、(-∞,0)B、(0,∞)C、(0,)D、(-∞,0)∪(0,∞)9.已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)²+y²=5相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则a的值是（）A、-1B、-2C、2D、2删除明显有问题的段落）江苏省2015年普通高校对口单招文化统考数学试卷注意事项：1.本试卷共4页，包含选择题(第1题-第10题，共10题)、非选择题(第11题-第23题，共13题)两部分。

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