共轴大型天文三反望远物镜的设计研究_程洪涛

第３３卷　第５期光　学　学　报Ｖｏｌ．３３，Ｎｏ．５

２０１３年５月ＡＣＴＡ　ＯＰＴＩＣＡ　ＳＩＮＩＣＡ　Ｍａｙ，２０１３

共轴大型天文三反望远物镜的设计研究

程洪涛（上海大学机电工程与自动化学院精密机械工程系，上海２０００７２）

摘要

基于一阶几何光学，以给定的初始结构参数推出了共轴三反光学表面的曲率和间隔方程；以佩茨瓦尔和为

零作为约束条件，推出了初始结构参数应该满足的方程。基于三阶几何光学中球差、彗差、像散为零的目标求解二次曲线常数方程。根据共轴三反望远镜的像差要求，以优化其球差、彗差和像散为目标并结合优化评价函数，得到天文望远镜系统镜面的非球面高次系数，同时得到望远镜光学系统的各面的像差系数、能量图以及各视场的波前图和调制传递函数图。结果表明，该共轴三反射望远镜结构设计合理，设计原理和方法可以进一步推广到离轴三反射系统。关键词

光学设计；像差理论；望远镜；三反射结构

中图分类号　ＴＢ１３３ 文献标识码　Ａ ｄｏｉ：１０．３７８８／ＡＯＳ２０１３３３．０５２２００２

Ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｌａｒｇｅ　Ａｓｔｒｏｎｏｍｉｃａｌ　ＣｏａｘｉａｌＴｈｒｅｅ－Ｍｉｒｒｏｒ　Ｔｅｌｅｓｃｏｐｅ　Ｓｙｓｔｅｍ

Ｃｈｅｎｇ　Ｈｏｎｇｔａｏ（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｐｒｅｃｉｓｅ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２０００７２，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｆｉｒｓｔ－ｏｒｄｅｒ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ　ｏｐｔｉｃｓ，ｔｈｅ　ｃｕｒｖａｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏａｘｉａｌ　ｔｈｒｅｅ－ｍｉｒｒｏｒｓｙｓｔｅｍ　ｗｉｔｈ　ｇｉｖｅｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ａｒｅ　ｄｅｒｉｖｅｄ．Ｓｅｔｔｉｎｇ　Ｐｅｔｚｖａｌ　ｓｕｍ　ｔｏ　ｂｅ　ｚｅｒｏ　ａｓ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｈｒｅｅ－ｍｉｒｒｏｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓｄｅｍａｎｄ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏａｘｉａｌ　ｔｈｒｅｅ－ｍｉｒｒｏｒ　ｔｅｌｅｓｃｏｐｅ，ｔｈｅ　ｍｅｒｉｔ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｔｏ　ｏｐｔｉｍｉｚｅ　ｔｈｅ　ｓｐｈｅｒｉｃａｌ　ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ，ｃｏｍａ　ａｎｄａｓｔｉｇｍａｔｉｓｍ　ａｒｅ　ｄｅｆｉｎｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　Ｚｅｍａｘ．Ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｌｙ，ｈｉｇｈ　ｏｒｄｅｒ　ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｓｐｈｅｒｉｃａｌ　ｍｉｒｒｏｒ　ｏｆｔｈｅ　ｔｅｌｅｓｃｏｐｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ　ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ｔａｂｌｅ，ｐｌｏｔ　ｏｆ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｅｎｃｉｒｃｌｅｄ　ｅｎｅｒｇｙ，ｗａｖｅｆｒｏｎｔｍａｐ　ａｎｄ　ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ（ＭＴＦ）ａｒｅ　ａｌｓｏ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｔｏｇｅｔ　ａ　ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ａ　ｃｏａｘｉａｌ　ｔｈｒｅｅ－ｍｉｒｒｏｒ　ｔｅｌｅｓｃｏｐｅ．Ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ　ａｎｄ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ａｒｅ　ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ　ｔｏ　ｔｈｅｏｆｆ－ａｘｉｓ　ｔｈｒｅｅ－ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｄｅｓｉｇｎ；ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ　ｔｈｅｏｒｙ；ｔｅｌｅｓｃｏｐｅ；ｔｈｒｅｅ－ｍｉｒｒｏｒ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅＯＣＩＳ　ｃｏｄｅｓ　２２０．１０１０；２２０．４８３０；２３０．４０４０

收稿日期：２０１３－０１－０６；收到修改稿日期：２０１３－０２－０１基金项目：国家自然科学基金（１１２７４２２３）资助课题。

作者简介：程洪涛（１９８３—），男，博士研究生，讲师，主要从事光学系统设计和变焦光学等方面的研究。

Ｅ－ｍａｉｌ：ｐｏｙａｎｇｌａｏ＠１２６．ｃｏｍ

１　引

言

研究太空和宇宙需要使用大型望远镜，因而其理论和设计工作是当今空间光学研究的前沿热点［１～１２］。天文望远镜需要增大孔径，

以提高分辨率

和信号能力。普通天文望远镜的孔径为数百毫米，而大型望远镜孔径可达几米。采用透镜形式的物镜，为工艺制造和玻璃熔炼带来许多技术压力。装

配后，由于重力作用，物镜面形可能发生变化。物镜三反望远镜结构有其特有的优点，归纳起来主要有：１）不存在色差和二级光谱，系统可用在宽波段成像；２）因光路折叠，镜筒筒长较短，结构紧凑；３）采用非

球面结构，零件数较少，因而能实现轻量化；４）

光学

材料容易制备，稳定性好，大口径和超大口径实现容易；５）空间环境（如温度）敏感度低，热控要求低。

三

０５２２００２－１光 学 学 报反望远镜初始结构主要包括８个设计自由度，包括３个半径，２个间隔和３个非球面面形系数［５］。利用这些参数可以较好地控制成像质量和校正轴上像差（球差）。对于轴外像差（彗差、像散、场曲）及高阶像差，需要引入高阶非球面进行校正［１～３］。当前高精度非球面光学元件在光学系统，特别是在天文望远镜中应用广泛。通常可在主副镜中引入六阶偶数非球面系数来校正系统像差。国内很多学者对三反望远镜结构进行了系统的研究：郭永祥等［４］进行了一种大视场离轴三反射光学系统的研究；李旭阳等［５］开展了新型三反射光学系统设计的工作；张亮等［６］开展了大视场、长焦距离轴三反射光学系统设计的工作；陈浩峰等［７］研究了宽视场长焦距离轴三反射镜光学系统的设计；宋岩峰等［８］开展了离轴三反射镜光学系统研究工作；杨新军等［９］开展了折／衍混合多光谱红外成像光谱仪离轴系统设计的工作；刘晓梅等［１０，１１］研究和设计了前置和实入瞳远心离轴宽视场三反光学系统；韦晓孝等［１２］研究了高分辨率空间同轴偏视场三反光学系统的设计。本文阐述了共轴三反光学原理，并对初始结构参数进行了理论分析，最后建立光学评价函数，引入高阶非球面系数对初始结构进行优化，得到了合理的光学系统参数。

２　

共轴三反射系统光学原理

共轴三反结构如图１所示，设计其光学系统的结构参数包括主镜焦比ｆｐｒｉ，主镜Ｍ１的高度Ｈ

１

，主镜

Ｍ１和次镜Ｍ２

的组合焦距′ｆ

２

（例如，卡塞格林型为

正，Ｇｒｅｇｏｒｙ型为负），系统的组合焦距′ｆ

ａｌｌ

（始终为

正），主镜Ｍ１顶点到次镜Ｍ２焦点的距离Ｂ

（若主次

组合镜的焦点在主镜顶点外则为正，否则为负），以及三镜Ｍ３顶点到次镜Ｍ２焦点的距离Ｄ

３

（若第三

个反射镜位在主次镜系统的焦点外为正，之内为负）。

图１共轴三反望远物镜原理图Ｆｉｇ．１Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏａｘｉａｌ　ｔｈｒｅｅ－ｍｉｒｒｏｒ　ｔｅｌｅｓｃｏｐｅ

图１中，定义沿光线的传播方向自左向右为正，

反之为负；光线高度在光轴之上为正；镜面的曲率半径凸为正，凹为负；ｄ１为主镜Ｍ１到次镜Ｍ２的距离，ｄ２为次镜Ｍ２到三镜Ｍ３的距离，ｄ３为三镜Ｍ

３

到像面的距离。

为了计算主、次、三镜的曲率半径，定义两个变量Ｖ０和Ｖ

１

：

Ｖ０＝Ｄ３Ｄ３，　Ｖ１＝－

′ｆ

２

′ｆ

２

．（１）

主镜Ｍ１的像方焦距可由′ｆｐｒｉ＝２　Ｈ

１（ｆｐｒｉ

）计算得

出。Ｍ１的曲率

ｃ１＝－

１

２′ｆ

ｐｒｉ

．（２）

定义主次镜系统的焦距放大率Ａ＝

′ｆ

２

′ｆ

ｐｒｉ

，根据光学

系统定义，可知Ｂ是前面两个反射镜系统的后焦距。根据近轴光线追迹方程，可得到主次镜间的距离

ｄ１＝－

（′ｆ２－Ｂ）

（１＋Ａ）．（３）

根据两个透镜组合焦距公式，可得Ｍ２的曲率ｃ２＝

（１－Ａ）

２（ｄ１Ａ＋′ｆ２）．（４）

由图１可知，０５２２００２－２程洪涛：　共轴大型天文三反望远物镜的设计研究ｄ２＝－ｄ１＋Ｂ＋Ｄ３．（５）根据近轴光线追迹方程，可得Ｍ３的曲率ｃ３＝－１２Ｄ３１－Ｖ０Ｖ１′ｆ２′ｆ（）ａｌｌ．（６）三反射镜系统的后焦距ｄ３＝Ｖ１′ｆ３Ｄ３′ｆ２．（７）３　初始结构参数理论分析３．１　基本的设计初始参数解析反射系统的望远镜一般存在球差、彗差、像散和场曲。为了平衡像差，场曲只和系统中假定厚度为０的各个薄透镜的光焦度以及介质折射率ｎ有关，而与透镜的厚度、形状、相互间隔以及物体和光阑的位置无关。在光学系统中第ｊ个面的佩茨瓦尔分布系数Ｐ＝（ｎｊ－１－ｎｊ）ｃｊｎｊｎｊ－１，　ｊ＝１，２，…，（８）对于反射面ｎｊ－１用－ｎｊ代替。那么反射光学系统

的佩茨瓦尔和为

ＰＺ＝－∑Ｎｊ＝１２ｃｊ

（－１）ｊ，（９）

根据（９）式，

可得三反射系统的佩茨瓦尔和

ＰＺ＝２（ｃ１－ｃ２＋ｃ３

）．（１０）

将（２）～（６）式代入（１０）

式得

［′ｆ３Ｄ３＋′ｆ３′ｆ２（ＰＺＤ３＋１）－Ｖ０Ｖ１′ｆ２］′ｆ

２

ｐｒｉ＋

［′ｆ３′ｆ２（Ｄ３＋Ｂ＋ＰＺＤ３Ｂ）－Ｖ０Ｖ１Ｂ′ｆ　２２］′ｆ

ｐｒｉ＋

′ｆ３′ｆ２Ｄ３（Ｂ－′ｆ

２

）＝０，（１１）

（１１）式称作佩茨瓦尔条件等式。令ＰＺ＝０，则（１１）式变换可得χ２′ｆ２２＋χ１′ｆ２２＋χ０

，（１２）

δ１Ｄ３＋δ０＝

０

γ１Ｂ＋γ０＝

０

λ０′ｆ３＋λ０＝

烅烄烆０，（１３）

式中

χ０

＝－′ｆ２ｐｒｉ′ｆ３Ｄ

３

χ１

＝－［′ｆｐｒｉ′ｆ３（Ｂ＋Ｄ３＋′ｆｐｒｉ）＋′ｆ３ＢＤ

３

］

χ２

＝′ｆｐｒｉＶ０Ｖ１（Ｂ＋′ｆｐｒｉ）＋′ｆ３Ｄ

３

δ１＝′ｆ２′ｆ３（Ｂ－′ｆ２＋′ｆｐｒｉ）＋′ｆ２ｐｒｉ′ｆ３

δ０＝′ｆｐｒｉ′ｆ２′ｆ３（Ｂ＋′ｆｐｒｉ）－′ｆｐｒｉ′ｆ２２Ｖ０Ｖ１（Ｂ＋′ｆｐｒｉ

）

γ１＝′ｆ２′ｆｐｒｉ（′ｆ３－′ｆ２Ｖ０Ｖ１）＋′ｆ２′ｆ３Ｄ３

γ０＝′ｆ２′ｆ３Ｄ３（′ｆｐｒｉ－′ｆ２）＋′ｆ２ｐｒｉ［′ｆ３（′ｆ２＋Ｄ３）－′ｆ２２Ｖ０Ｖ１

］

λ１＝′ｆ２Ｄ３（Ｂ－′ｆ２＋′ｆｐｒｉ）＋′ｆｐｒｉ′ｆ２Ｂ＋′ｆ２ｐｒｉ（′ｆ２＋Ｄ３

）

λ０＝－′ｆｐｒｉ′ｆ２２Ｖ０Ｖ１（Ｂ＋′ｆｐｒｉ

烅烄烆）．（１４）

（１３）式可变换显式解，（１１）式和（１２）式的解可使用

标准二次方程公式或数值分析方法求解。通过分解变换（１１）～（１３）式可产生满足′ｆｐｒｉ、′ｆ２、Ｄ３、Ｂ、′ｆ３的５个基本的设计初始参数条件等式。３．２　

二次曲线常数解析

非球面偶次面形可利用［１３］

Ｚ（ｒ）＝ｃｒ２１＋１－（１＋Ｋ）ｃ２ｒ槡２＋

Ψ２ｒ２＋Ψ４ｒ４＋Ψ６ｒ

６＋

…（１５）

求解。其中：第一项为一般二次曲面方程，第二项为二次抛物面方程，Ｚ为垂度，ｒ为径向距离，ｃ为光学