2015高考数学拿下中低档题容易"打胜仗"
2015年山东省高考数学试题解析word版
2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²）），则P（μ-σ<ξ<μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ<ξ<μ+2σ）=95.44%.）
（A）4.56%（B）13.59%（C ）27.18%（D）31.74%
【解析】选B.用表示 零件的长度，根据正态分布的性质得：
（9）一条光纤从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆 相切，则反射光线所在直线的斜率为（）
，总有指数函数 ，所以 成立时，令 ，只需考虑
及 即分三类： 和 及 （ ）考虑.
当 即 时，选项A、B都排除，只有 时满足题意.
当 时， ，此时 ；
当 时， ，若 ，则 时 .
故 的取值范围是 .
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）观察下列各式：
C1 0 =40
.
令 ，得 ；
令 ，得 .
所以 的单增区间为 ，单减区间为 .
（Ⅱ）因为 ，且 为锐角三角形，所以 .
由 ， ，得 ，所以 ，所以 .
即 面积的最大值为 .
(17) (本小题满分12分)
如图，在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点。
（Ⅰ）求证：BC//平面FGH；
（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE,∠BAC= ,求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小.
2015年全国卷高考数学试卷答案点评和难度解析
2015年全国卷高考数学试卷答案点评和难度解析相比2014课标全国I卷的数学试题，本次高考数学试题的难度变化不大，理科数学难度有所下降，考察内容方面注重基础的考察，知识覆盖全面，重点突出，传统高考中突出考察的“三角函数”、“数列与不等式”、“立体几何”、“概率统计”、“解析几何”、“函数与导数”六大板块依旧是考察的重点，且难度适当，依然体现了“以学生为本”“在基础中考察能力”的要求。
与此同时，今年高考在考察方式上有所创新，理科数学第8题，第9题，第14题，第18题，第24题，文科数学第8题，第14题，第24题均运用了与历年课标全国卷考法有所区别的考法。
下面就部分较有特色的题目作个别分析。
理科数学第3题，文科数学第5题考察函数的奇偶性，非常的基础，回归课本，类似的题目在高考中出现过多次如2006年辽宁卷理科数学第2题，文科数学第3题等。
理科数学第8题，考察三角函数恒等变换，运用特殊值法令α=π/3，β= π/6 可以秒杀。
理科数学第9题，将线性规划问题与简易逻辑结合在一起考察，难度不大但有新意。
理科数学第11题，文科数学第12题，考察函数的单调性，注意到函数图像的形状即可，考察方式非常传统，难度较历年选择压轴题有所下降。
理科数学第14题及文科数学第14题，考察逻辑推理，难度很小，在高考的考察方式中是一道新颖的小题。
理科数学第17题如我们所料在连续两年考察解三角形后考察了数列，题目形式较新，难度依然不大，通过作差可轻松得到答案。
文科第17题考察错位相减法为数列的传统考法，注意计算准确即可。
理科数学第18题综合考察了统计与正态分布的知识，将正态分布的考察从选择填空转移到了解答题，但并没有增加难度，文科数学第18题综合考察了统计与统计案例，也是一道不错的考题。
在解析几何的考察上，文理科试卷都延续了减少计算量的趋势，且考查方式非常传统，理科数学第20题中出现的标志“三角形OPQ的面积”及文科数学第20题中出现的标志“三角形O PM的面积”几乎为高三考生平常训练中必做的题目类型。
高考数学中档题的求解策略
分析
第（１）小题，直接将两个自变量
≯例３
簿棼
上ＢＧ，求ｓｉｎ Ｃ的最大值．
代入函数解析式固然能得到正确结果，但是 运算量显然较大．仔细观察发现，该函数解 析式中的四项均为一次分式函数，而一次分 式函数的图象具有对称性，故通过代数式的 变形、简化得到下面的解法． 第（２）小题，圆Ｃ上有两个不同的点到 原点的距离为２，转化为圆Ｃ与以原点０为 圆心，２为半径的圆相交，进而求出忌的取值 范围．
距离． 由图１，可知Ｍｍ。；等于单位圆的圆心到
直线ＢＡ的距离加上单位圆的半径，由Ｍｍ。。
≥昔，可知单位圆的圆心到直线ＢＡ的距离
大于或等于告，所以ｌ蕊Ｉ的取值范围为（ｏ， 伺．
★一、从概念和性质的理解中挖掘
解题思路
单位圆上的动点，设．厂（Ａ）一ｌ百声一．；Ｉ葫Ｉ的
最小值为Ｍ，若Ｍ的最大值Ｍ。；满足Ｍ二。。
礴——岛
藕‰㈣２Ｎ－ｅ’｜ｕ‘＇Ｕｎｉ＇ｖｅｒｓｉｔｙ芷：埘咖ｃＰ（ｔ：＜ａｒａｉｎ伽ｔｉ竹
万方数据
＝０．
ｔ例４设函数＾（ｚ）－－＿＿Ｘｎ＋３丑ｚ＋６（扎
∈Ｎ。，口，ｂＥＲ）．
（１）若对任意Ｘ。，ｚ：Ｅ［一１，１］，都有
Ｊ＾（ｚ。）一＾（ｚ２）ｌ≤１，求口的取值范围； （２）若ｌ＾（ｚ）ｌ在［一１，１］上的最大值
由题设条件，可知点Ｇ在
△ＡＢＣ内部，且么ＡＧＢ一９０。，故Ｃ必为锐 角．要求ｓｉｎ Ｃ的最大值，常可求角Ｃ的最大 值或ＣＯＳ Ｃ的最小值，而三角形的形状变化 受制于两个因素，故可考虑建立平面直角坐 标系加以解决．
壤‘
由ＡＧ上ＢＧ，可建立如图２所示
的平面直角坐标系，设Ａ（一ａ，０），Ｂ（０，６），
解（１）ｍ）一南＋寮＋茗 十Ｆｘ孺＋３—４＿南一南一雨１一孺１，故 ｆ（－５一ｚ）一４一二｛专一二再１一＝瓦１
高考数学拿下中低档题容易打胜仗
2019高考数学拿下中低档题容易打胜仗考生多练几套有评分标准模拟卷王旭告诉记者，今年的《考试说明》与去年相比保持了很好的稳定性，知识能力要求、考试范围、考试形式、试卷结构基本没变。
在最后的复习阶段，他建议考生要回归课本，夯实基础。
理清数学的知识主线，构建知识网络，熟记数学概念、公理、定理、性质、法则、公式，要做透课本中的典型例题和习题，用联系的观点研究课本上的变式题。
他说，在复习过程中，考生要研究近几年的高考试题，明确题型分布、知识点的覆盖规律、每年命题的创新亮点、思想方法的考查切入点、能力考查的力度等，哪些知识考查的频率比较高，哪些能力要求需要重视，有哪些取舍规律等。
成绩中等的学生对难题要取舍，最好做一定量的中、低档题，以达到熟练基本方法和典型问题的目的。
“高考数学150分里，基础分占到120分左右。
所以说中低档题目是试题的主要构成，是考生得分的主要来源。
考生能拿下这些题目，就是数学科打了个胜仗。
有了胜利在握的心理，对攻克难题会更放得开，即使难题不完全会做，也应该争取多得步骤分。
”王旭说。
王旭建议考生，练几套有标准答案和评分标准的模拟卷，研究评分标准，纠正“会而不对、对而不全、全而不快、快而不准”的坏习惯，确保答卷规范，争取高考时该得的分数一分都不丢。
大考中出错的题一定要重点分析“错题病例也是财富，错题重做是查漏补缺的很好途径。
有些同学考试时，题题被扣分，究其原因，大多数是答题不规范，抓不住得分要点，思维不严谨所致。
”王旭说。
临近考试，王旭建议考生重视做错的题，特别是大型考试中出错的题，想清楚当时为什么错、错在哪，从出错的根源上解决问题，这样做可以花较少的时间，解决较多的问题。
必须走出“一做就错，错了再做，做了又错”的怪圈。
建立错题集，特别对那些概念理解不深刻、知识记忆失误、思维不够严谨、方法使用不当等典型错误收集成册，并加以评注，经常翻阅，常常提醒，以绝后患。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
高考数学复习拿下中低档题容易打胜仗
高考数学复习拿下中低档题容易打胜仗根据同学们的需求，编辑老师整理了高考数学复习拿下中低档题容易打胜仗，欢迎大家关注!考生多练几套有评分标准模拟卷王旭告诉记者，今年的《考试说明》与去年相比保持了很好的稳定性，知识能力要求、考试范围、考试形式、试卷结构基本没变。
在最后的复习阶段，他建议考生要回归课本，夯实基础。
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他说，在复习过程中，考生要研究近几年的高考试题，明确题型分布、知识点的覆盖规律、每年命题的创新亮点、思想方法的考查切入点、能力考查的力度等，哪些知识考查的频率比较高，哪些能力要求需要重视，有哪些取舍规律等。
成绩中等的学生对难题要取舍，最好做一定量的中、低档题，以达到熟练基本方法和典型问题的目的。
高考数学150分里，基础分占到120分左右。
所以说中低档题目是试题的主要构成，是考生得分的主要来源。
考生能拿下这些题目，就是数学科打了个胜仗。
有了胜利在握的心理，对攻克难题会更放得开，即使难题不完全会做，也应该争取多得步骤分。
王旭说。
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大考中出错的题一定要重点分析错题病例也是财富，错题重做是查漏补缺的很好途径。
有些同学考试时，题题被扣分，究其原因，大多数是答题不规范，抓不住得分要点，思维不严谨所致。
王旭说。
临近考试，王旭建议考生重视做错的题，特别是大型考试中出错的题，想清楚当时为什么错、错在哪，从出错的根源上解决问题，这样做可以花较少的时间，解决较多的问题。
必须走出一做就错，错了再做，做了又错的怪圈。
建立错题集，特别对那些概念理解不深刻、知识记忆失误、思维不够严谨、方法使用不当等典型错误收集成册，并加以评注，经常翻阅，常常提醒，以绝后患。
高考状元备考经验谈：数学导数中档题是拿分点
高考状元备考经验谈：数学导数中档题是拿分点
高考状元备考经验谈：数学导数中档题是拿分点高考数学抢分点：导数中档题是拿分点
1.单调性问题
研究函数的单调性问题是导数的一个主要应用，解决单调性、参数的范围等问题，需要解导函数不等式，这类问题常常涉及解含参数的不等式或含参数的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。
由于函数的表达式常常含有参数，所以在研究函数的单调性时要注意对参数的分类讨论和函数的
定义域。
2.极值问题
求函数y=f（x）的极值时，要特别注意f‘（x0）=0只是函数在x=x0有极值的必要条件，只有当f‘（x0）=0且在xx0时，f‘（x0）异号，才是函数y=f（x）有极值的充要条件，此外，当函数在x=x0处没有导数时，在x=x0处也可能有极值，例如函数f（x）=|x|在x=0时没有导数，但是，在x=0处，函数f（x）=|x|有极小值。
还要注意的是，函数在x=x0有极值，必须是x=x0是方程
f‘（x）=0的根，但不是二重根（或2k重根），此外，在确定极值点时，要注意，由f‘（x）=0所求的驻点是否在函数的定义域内。
3.切线问题
曲线y=f（x）在x=x0处的切线方程为y-f（x0）=f‘（x0）
（x）；g（x）在区间D上成立，等价于函数f（x）-g（x）在区间D上的最小值大于零，或者证明f（x）min≥g（x）max、f（x）min；g（x）max.因此不等式的证明问题可以转化为用导数求函数的极值或最大（小）值问题。
2015高考数学重点难点总结
2015年高考数学重点难点总结夯实基础知识，形成知识的纵横联系的网络。
突出主干知识，重视思想方法的渗透和运用，这些始终是高考的主旋律。
今年高考数学试题仍然会坚持知识面广，起点低，坡度缓，难度适中，分题分层把关的特点;会继续坚持较高区分度，能体现出不同考生对基本概念掌握的层次。
众所周知，高考中造成失分的祸首总是基础知识掌握不牢，相当一部分学生数学公式记不熟，记不准，记不全，解题时选择公式不恰当。
相当一部分学生对概念的理解只停留在表面上，其内涵是什么，适用范围是什么，怎样表达，举例说明，举反例否定往往做不到。
又特别要注意对薄弱环节的复习，知识是一环扣一环的，某一环节薄弱会影响整个知识链条，就像木桶盛水的多少取决于最短的木板，而高考失分最多的是由薄弱环节造成的。
因为一道数学题是由多个知识点组合而成的，其中一个知识点出了偏差就可能导致“满盘皆输”。
因为基础知识融汇于主干内容之中，主干内容又是整个学科知识体系的重要支撑，理所当然是高考的重之中重。
主干内容包括：函数、不等式、三角、数列、解析几何、向量等内容。
现分块阐述如下：1.函数函数是贯穿中学数学的一条主线，近几年对函数的考察既全面又深入，保持了较高的内容比例，并达到了一定深度。
题型分布总体趋势是四道小题一道大题，题量稳中有变，但分值基本在35分左右。
选填题覆盖了函数的大部分内容，如函数的三要素，函数的四性(奇偶性、单调性、周期性、对称性)与函数图像、常见的初等函数，反函数等。
小题突出考察基础知识，大题注重考察函数的思想方法和综合应用。
2.三角函数三角部分是高中数学的传统内容，它是中学数学重要的基础知识，因而具有基础性的地位，同时它也是解决数学本身与其它学科的重要工具，因此具有工具性。
高考大部分以中低档题的形式出现，至少考一大一小两题，分值16分左右，其中三角恒等变形、求值、三角函数的图象与性质，解三角形是支撑三角函数的知识体系的主干知识，这无疑是高考命题的重点。
2015山东高考数学
2015山东高考数学2015年山东高考数学试题分析2015年山东高考数学试题在整体难度上与往年相比较为适中，题型设计也比较典型。
以下将逐题对试题进行分析，并给出解题思路和解题方法。
一、选择题1.已知曲线y=f(x)满足f(0)=2，且在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x+2，则f(x)=________。
这道题考察了函数与切线的关系。
已知在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x+2，则其斜率为3，因此f'(1)=3。
由于f'(x)是曲线在该点的斜率，而曲线在点(1,f(1))处的斜率为3，因此f'(x)=3。
对f(x)进行求导，得到f'(x)=3，所以f(x)=3x+k。
再根据已知条件f(0)=2，代入得到2=3×0+k，可得k=2。
所以f(x)=3x+2。
2.在∠AOB的平分线上取一点P，使得OP=OB，若∠ABP=72°，则∠AOb=________。
这道题目主要考察了角平分线的性质。
根据题意已知∠ABP=72°，且OP=OB。
根据题意再联立等式OB=OP，可以得到OP=OB=2R （其中R表示向量OB）。
由于矢量OA、OP和OB之间的关系为OP=OA+AP，可以得到AP=OP-OA=OB-OA=R-(-R)=2R。
因此，∠AOP=∠OPA=∠OAP，即∠AOP=∠OPB=36°。
由于∠AOP与∠AOB互为互补角，所以∠AOB=2×36°=72°。
3.已知二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的抛物线在经过点(1,4)，并且与x轴交于点(-1,0)和(3,0)。
若二次函数y=6x2+bx+3c，求b的值。
此题是一道典型的二次函数与坐标点的关系题。
已知抛物线经过点(1,4)，可得1×a+b+c=4，即a+b+c=4。
(1,4)在函数y=ax2+bx+c上，所以1×a+b+c=4，可得a+b+c=4。
(2021年整理)2015届江苏高考数学中档小题专题训练
（完整）2015届江苏高考数学中档小题专题训练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）2015届江苏高考数学中档小题专题训练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）2015届江苏高考数学中档小题专题训练的全部内容。
2015届江苏高考数学中档小题专题训练函数、导数1。
若函数)(x f 定义在R 上的奇函数，且在)0,(-∞上是增函数,又0)2(=f ，则不等式0)1(<+x xf 的解集为2．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______3.若函数3,0()2,0x x x f x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩,则函数(())y f f x =的值域是_____.4．定义在（－1，1）上的函数f （x ）＝-3x ＋sinx ，如果f(1－a)＋f(1－a 2)>0，则实数a 的取值范围为 ．5．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，在(,0)-∞上有2(2)(2)0xf x f x '+<且(2)0f -=，则不等式(2)0xf x <的解集为 ．6。
已知函数f （x)=|x 2+x ﹣2｜，x∈R．若方程f （x ）﹣a ｜x ﹣2|=0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为 ．7.已知0,,≠∈b R b a ，曲线 bx ax x y --=23 和直线 b ax y +=有交点Q ()n m ,()Z n m ∈,，则ba ,满足的等量关系式为_________. (不能含其它参量）8. 设a 为非零实数，偶函数()()21f x x a x m x R =+-+∈在区间()2,3上存在唯一的零点，则实数a 的取值范围是 。
2015年北京高考数学试卷评析
2015年北京高考数学真题评析本文将结合考题，为大家做出分析.首先，在进行高考真题与黄金预测卷之前，我们就2015年北京卷的整体特点分析.第一，整体难度较去年略有下降，注重对基础知识和基本概念的考查.这主要表现为大部分题目都是学生在日常训练中会见到的，学生在备考的过程中如果能踏踏实实地对待每个常规题目，就能在这份试卷中有不俗的表现.北京理科卷的第1题考查复数，第2题考查线性规划，第3题考查算法，第4题考查立体几何与充分必要条件的判断，第5题考查三视图，第6题考查等差数列的计算，第7题考查函数不等式，第9题考查二项式定理，第10题考查双曲线渐近线方程，第11题考查极坐标，第12题考查解三角形（正、余弦定理），第13题考查向量的线性运算（加法、减法、数乘运算），第15题考查三角函数中的二倍角公式和辅助角公式，求函数的周期和最值.第17题的立体几何题虽然含有一个参数，给学生的计算增加了复杂度，但是相比往年题目中对于存在性的考查.这道题还是较常规.综观整张试题，基础部分的分值达到117分左右，这也秉承北京“考题”一项不喜好“偏难怪”的特点，考查到了学生基本概念的掌握.在这里，组合教育高考数学研究中心建议大家在备战未来高考的时候，一定要注重基本题型及通性通法.在这里也告诉大家我们的第一轮辅导用书—《新课标高考数学题型全归纳》的理科版涵盖高考数学核心的185个题型，囊括各种题型的解题方法，有助于高三学子备考复习.第二，注重对知识本质理解的考查.例如第16题继续在离散型随机变量的题目中，考查学生对数学特征的直观理解，并连续第四年要求不必证明、直接给出结论.如果学生在备考这类题目中只注重计算而不注重理解概念的本质原理，就会无从下手.同样的，第6题对数列的考察的也是如此，学生可能背下很多公司，但是考试的时候并没有考察具体数列的计算和求值，只考查了对等差数列中首项、公差及通项公式的认识，掌握最基本的方法和原理，而不应该死记硬背公式.掌握最本质的方法是以不变应万变的硬道理.第三，试卷在平稳中有创新，让人眼前一亮.今年的第20题压轴题跟以往风格也有所不同，题目并没有引出新定义，而是侧重考查学生观察数列各项之间的内在联系，对于整张试卷最难的第20题第3问，虽然没有像去年不要求学生证明结论，但是前两问的铺垫为攻克第三问打下了理论基础.即使在考场上没有发现理论，也可以实际操作上得出正确结论.总体上讲，这是一份考生容易上手，大部分学生能稳定发挥，具有一定区分度的试卷.下面，我们将北京卷(文/理)与黄金预测卷作对照.本文由洞穿高考数学辅导丛书研发部提供。
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考生多练几套
有评分标准模拟卷
王旭告诉记者，今年的《考试说明》与去年相比保持了很好的稳定性，知识能力要求、考试范围、考试形式、试卷结构基本没变。
在最后的复习阶段，他建议考生要回归课本，夯实基础。
理清数学的知识主线，构建知识网络，熟记数学概念、公理、定理、性质、法则、公式，要做透课本中的典型例题和习题，用联系的观点研究课本上的变式题。
他说，在复习过程中，考生要研究近几年的高考试题，明确题型分布、知识点的覆盖规律、每年命题的创新亮点、思想方法的考查切入点、能力考查的力度等，哪些知识考查的频率比较高，哪些能力要求需要重视，有哪些取舍规律等。
成绩中等的学生对难题要取舍，最好做一定量的中、低档题，以达到熟练基本方法和典型问题的目的。
高考数学150分里，基础分占到120分左右。
所以说中低档题目是试题的主要构成，是考生得分的主要来源。
考生能拿下这些题目，就是数学科打了个胜仗。
有了胜利在握的心理，对攻克难题会更放得开，即使难题不完全会做，也应该争取多得步骤分。
王旭说。
王旭建议考生，练几套有标准答案和评分标准的模拟卷，研究评分标准，纠正会而不对、对而不全、全而不快、快而不准的坏习惯，确保答卷规范，争取高考时该得的分数一分都不丢。
大考中出错的题
一定要重点分析
错题病例也是财富，错题重做是查漏补缺的很好途径。
有些同学考试时，题题被扣分，究其原因，大多数是答题不规范，抓不住得分要点，思维不严谨所致。
王旭说。
临近考试，王旭建议考生重视做错的题，特别是大型考试中出错的题，想清楚当时为什么错、错在哪，从出错的根源上解决问题，这样做可以花较少的时间，解决较多的问题。
必须走出一做就错，错了再做，做了又错的怪圈。
建立错题集，特别对那些概念理解不深刻、知识记忆失误、思维不够严谨、方法使用不当等典型错误收集成册，并加以评注，经常翻阅，常常提醒，以绝后患。
最后，王旭说，考前调整十分重要，考生要防止两个极端的做法，一是彻底放松，破坏了长期形成的生物钟，这样会适得其反;另一个就是挑灯夜战，导致考前过度疲劳，临考时打不起精神。
他建议每晚22点前睡觉，早晨6点半后起床。
适度紧张是正常的也是必要的，只要大家精心准备，充满自信，沉着应战，就一定会取得成功。
特别说明：由于各省份高考政策等信息的不断调整与变化，育路高考网所提供的所有考试信息仅供考生及家长参考，敬请考生及家长以权威部门公布的正式信息为准。