建立层次结构模型案例
层次分析法经典案例
层次分析法经典案例篇一：层次分析法步骤层次分析法实例与步骤结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。
【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。
除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。
1.建立递阶层次结构应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。
AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成：? 目标层（最高层）：指问题的预定目标；? 准则层（中间层）：指影响目标实现的准则；? 措施层（最低层）：指促使目标实现的措施；通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。
然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。
在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。
最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递page1阶层次结构的最下面（最低层）。
明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。
层次分析法(2012)
n
可见，判断矩阵A－C具有满意的一致性。故有：
(1)着眼于提高企业的技术水平(C2) (2)改善职工的物质文化生活(C3) (3)调动职工的生产积极性(C1)
21
0.6372 0.2583 0.1042
（2）判断矩阵C1－ P 如该厂认为：针对准则C1，有：P1最重要，P2很重要，P4重
C2
C3
W
0.1111 0.1304 0.0769 0.1042 0.5556 0.6522 0.6923 0.6372 0.3333 0.2174 0.2308 0.2583
1 1/ 5 1/ 3
AW=
0.1042 0.6372 0.2583
=
0.3177 1.9331 0.7833
5
1
3 1
3 1/ 3
ห้องสมุดไป่ตู้
P5:引进 新设备
判断矩阵C2－ P
C2 P2 P3 P4
P2
1 7 3 5
P3
P4
P5
1/5 3 1/3 1
W
0.055 0.564
1/7 1/3 1 5 1/5 1/3 1 3
0.118
0.263
P5
max 4.117
RI 0.90
CI 0.039 CR 0.043<0.10
• 使用AHP，判断矩阵A的一致性很重要，但要求所 有判断都有完全的一致性不大可能。因此，一般只 要求A具有满意的一致性，此时λmax稍大于矩阵阶 数n，其余特征根接近零。这时，基于AHP得出的 结论才基本合理。为使所有判断保持一定程度上的 一致，AHP步骤中需要进行一致性检验。
10
判断矩阵是针对上一层次某因素而言，本层次与 之有关的各因素之间的相对重要性的数量表示。这是 将定性判断转变为定量表示的一个过程。 设准则层中因素Ck 与下一层P中的因素P1,P2,…,Pn 有关，则构造的判断矩阵如下表：
AHP层次分析模型
AHP层次分析模型简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的决策分析方法，通过将复杂的决策问题层次化，逐步进行比较和评估，最终得出相对权重，从而支持决策者做出合理的决策。
AHP方法最初由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代提出，并逐渐在决策科学和管理领域得到广泛应用。
AHP模型步骤AHP模型主要分为以下几个步骤：1.建立层次结构：首先，需要将复杂的决策问题分解为不同层次的因素，并建立层次结构。
层次结构由目标、准则和方案组成。
目标是决策问题的最终目标，准则是实现目标所需要满足的条件，方案是用来实现目标的具体选择。
2.构建判断矩阵：在AHP中，判断矩阵是决策者对不同因素之间的比较矩阵。
决策者需要对每个因素进行配对比较，用1至9的尺度来表示两个因素之间的重要性差异。
例如，如果因素A相对于因素B非常重要，则可以给予A和B之间的比较矩阵一个较高的权重。
3.计算权重向量：通过对判断矩阵进行计算，可以得到不同因素的权重向量。
在AHP中，利用特征向量法来计算权重向量。
特征向量是归一化后的最大特征值对应的特征向量。
4.一致性检验：在AHP中，一致性是指决策者的意见和决策结果之间的一致性程度。
通过计算一致性比率（CR），可以评估决策者对判断矩阵的一致性程度。
一致性比率的值应该小于0.1，表示决策者对判断矩阵的一致性程度较高。
5.综合评估：根据权重向量，可以对不同方案进行综合评估。
将不同方案的得分与其权重相乘，并进行加权求和，得出最终的评估结果。
AHP模型的应用范围AHP模型在各个领域都有广泛的应用，以下是几个典型的应用案例：1.项目选择：在项目管理中，AHP模型可以帮助项目经理确定项目目标、评估不同项目方案的优劣，并选择最适合的项目方案。
通过对不同因素的权重进行评估，可以避免主观决策的影响，提高项目管理的效果。
数据库中层次模型的案例
数据库中层次模型的案例层次模型是一种用于组织和表示数据的层次结构模型，它基于树状结构，将数据组织成一个层次化的树形结构，每个节点可以包含多个子节点，但只能有一个父节点。
在数据库中，层次模型被广泛应用于组织和管理具有层次关系的数据，例如组织结构、产品分类、地理位置等。
下面是一些数据库中层次模型的案例。
1. 组织结构：一个公司的组织结构可以使用层次模型来表示。
顶层节点是公司本身，下一级是公司的部门，再下一级是部门的子部门，以此类推。
这种层次模型可以帮助管理者快速了解公司的组织结构和各个部门之间的关系。
2. 产品分类：一个电商网站的产品分类可以使用层次模型来表示。
顶层节点是所有产品的分类，下一级是每个分类下的子分类，再下一级是子分类下的子子分类，以此类推。
这种层次模型可以帮助用户快速找到所需的产品，并且方便进行产品的管理和统计。
3. 地理位置：一个地图应用的地理位置数据可以使用层次模型来表示。
顶层节点是世界地图，下一级是大陆，再下一级是国家，再下一级是省份，最后一级是城市。
这种层次模型可以帮助用户快速定位到所需的地理位置，并且方便进行地理位置信息的查询和统计。
4. 学校课程：一个学校的课程安排可以使用层次模型来表示。
顶层节点是学校，下一级是学院，再下一级是专业，再下一级是课程。
这种层次模型可以帮助学生和教师快速查找和管理所需的课程信息。
5. 人际关系：一个社交网络的人际关系可以使用层次模型来表示。
顶层节点是用户本人，下一级是用户的朋友，再下一级是朋友的朋友，以此类推。
这种层次模型可以帮助用户快速了解自己的社交网络，并且方便进行社交网络分析和推荐。
6. 文件系统：一个计算机的文件系统可以使用层次模型来表示。
顶层节点是根目录，下一级是子目录，再下一级是子目录下的子目录，以此类推。
这种层次模型可以帮助用户快速定位到所需的文件，并且方便进行文件的管理和检索。
7. 产品组装：一个制造业的产品组装过程可以使用层次模型来表示。
AHP模型-无形资产评估案例
AHP模型-⽆形资产评估案例组合⽆形资产评估案例案例某⼚是⼀国有企业，在多年的⽣产经营中开发出某系列产品，销售遍及全国各地，该系列产品的商标已经注册，并被评为知名商标。
⽬前，企业拟进⾏整体股份制改造，要求对该系列商标的价值进⾏评估，现委托A资产评估事务所进⾏该项评估⼯作。
评估⼈员经调查分析后，决定采⽤分层法进⾏评估。
⼀、分层法评估的基本思路及步骤层次分析法，简称AHP法（Analytical Hierarchy Process）是美国学者Saaty提出的⼀种运筹学⽅法。
这是⼀种综合定性和定量的分析⽅法，可以将⼈的主观判断标准，⽤来处理⼀些多因素、多⽬标、多层次复杂问题。
采⽤AHP法进⾏组合⽆形资产价值的分割，关键问题是找到影响组合⽆形资产的各种因素及其对组合⽆形资产价值的贡献份额，即⽐重。
其基本原理是：⾸先，确定各种因素对组合⽆形资产价值的贡献权重作为AHP 法的总⽬标；其次，将影响组合⽆形资产价值的具体要素作为⽅案层的组成要素；再次，将产⽣组合⽆形资产的直接原因作为准则层的组成元素。
最后，在分清了AHP法的三个层次后，就可以在相邻层次的各要素间建⽴联系，完成AHP法递阶层次结构模型的构造。
运⽤AHP法解决问题，⼤体可以分为四个步骤：第⼀步：建⽴问题的递阶层次结构模型；第⼆步：构造两两⽐较判断矩阵；第三步：由判断矩阵计算被⽐较元素相对权重（层次单排序）；第四步：计算各层元素的组合权重（层次总排序）。
（⼀）分析模型的建⽴在进⾏组合⽆形资产的分割时，我们总是可以评估出组合⽆形资产的价值（组合⽆形资产超额收益的折现或资本化），关键是要找出组合中不同类型⽆形资产带来的超额收益在总的组合⽆形资产价值中的贡献，即⽐重。
这样，可以将确定不同⽆形资产在组合⽆形资产价值中的权重作为AHP法的总⽬标，⽽其中各种不同类型的⽆形资产应作为⽅案层的各个不同要素。
由于各种不同类型的⽆形资产对超额收益产⽣的作⽤不同，贡献⼤⼩不⼀样，因此将超额收益产⽣的各种原因（在业绩分析中可以确定）作为准则层的诸元素。
层次分析法及其案例分析
2 层次分析法应用实例
5、计算各项指标结构的权值(归一化特征向量) 按照上述第四小点中说明，可将特征值的归一化特征向量作为权重。 计算最大特征向量除高数中讲到的数学方法外，有一个较为简便的方法，即 “求和法" （1）按照纵列求和
A
B1 B2 B3 B4 B5 求和
B1
1 5 0.33333 0.33333 0.142857 6.809524
2、建立层次结构图
为了简化计算步骤，本文在供应商决策分析时，只做关键指标的分析，具体的层 次结构如下图:
目标层（A） 指标层（B） 方案层（C）
合格的供应商
价格指标 质量指标 交货指标 服务指标 硬件资质
供应商1
供应商2
2 层次分析法应用实例
3、建立判断矩阵
(1)建立B层次与A层次的矩阵关系 A、首先对各项指标进行打分( B1: B2,即价格指标、质量指标、交货指标、服 务指标、硬件资质)
B、进行一致性检测，以确保打分时不出现前后的逻辑错误
（1）计算上述矩阵的最大特征值= 5.08
（2）计算一致性指标: CI= - n =0.08/4=0.02( n=5,矩阵的阶 n -1
数),原则上比n越大，说明不一致性越严重
（3）查询随机性一致性指标: RI
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
11
1.51
当n=5时，RI=1.12 （4）计算一致性比率:CR=CI/RI=0.02/1.12=0.01785<0.1，一致性成立。 一般认为当CR< 0.1时，认为矩阵的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特 征向量作为权向量,否则要重新构造成对比较矩阵。
层次分析法分析(AHP)及实例教程
设定评价标准
根据问题背景和目标，设定合理的评价标准，如 成本、效益、风险等。
识别关键因素和指标
关键因素识别
分析影响决策目标的关键因素，如市 场需求、技术水平、资源条件等。
指标选取
针对每个关键因素，选取具体的评价 指标，如市场份额、创新能力、资源 利用率等。
构建递阶层次结构图
目标层
准则层
将决策目标作为最高层， 表示解决问题的总体目标。
层次分析法分析 (AHP)及实例教程
目录
• 层次分析法(AHP)概述 • 构建层次结构模型 • 构造判断矩阵与权重计算 • 实例教程：以某企业投资决策为例 • AHP优缺点及改进方向 • 总结与展望
01
层次分析法(AHP)概述
AHP定义与发展历程
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的、系统化、 层次化的分析方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和因素，对各因素进行两两比较，构造 判断矩阵，进而计算各因素的权重，为决策问题提供定量依据。
对计算得到的权重进行一致性检 验，确保结果的合理性和准确性。
一致性检验与调整策略
一致性检验方法
通过计算一致性指标CI和随机一 致性指标RI，判断判断矩阵的一 致性。
调整策略
当判断矩阵不满足一致性要求时， 需要对判断矩阵进行调整，包括 调整元素值、重新构造判断矩阵 等方法，直至满足一致性要求。
注意事项
针对缺点提出改进措施
1 2
提高数据质量和数量
通过改进数据采集和处理方法，提高数据的质量 和数量，减少数据不准确和不完整对决策结果的 影响。
引入客观标准
在构建判断矩阵时，可以引入客观标准和量化指 标，减少主观判断对决策结果的影响。
层次分析法解题过程
根据组合权向量 进行方案…
根据问题的性质和目标， 将问题分解为不同的组成 因素，并根据因素间的相 互关联影响以及隶属关系 将因素按不同的层次聚集 组合，形成一个多层次的 分析结构模型。
对同一层次的各元素关于 上一层次中某一准则的重 要性进行两两比较，构造 两两比较判断矩阵。
通过判断矩阵计算被比较 元素的相对权重，并对判 断矩阵进行一致性检验。
层次分析法解题过程
目录
Contents
• 层次分析法简介 • 建立层次结构 • 构造判断矩阵 • 层次单排序 • 层次总排序 • 层次分析法应用案例
01
层次分析法简介
定义与特点
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种定性与定量相结合的多准则决策 分析方法，主要用于解决结构较为复杂、决策准则较多且不易量化的决策问题。
层次的分析结构模型。
根据专家意见或用户需求， 对同一层次中各因素的相对 重要性进行两两比较，并给 出判断值，形成判断矩阵。
通过一定的计算方法（如特 征根法、和积法等）计算出 判断矩阵的最大特征值对应 的特征向量，即为权向量。
为了确保判断矩阵的一致性，需要进 行一致性检验。通过计算一致性指标 CI和随机一致性指标RI，可以得出一 致性比率CR=CI/RI。如果CR小于0.1， 则认为判断矩阵的一致性可以接受；
定义与特点
所需定量数据信息较少
层次分析法在解决问题时，不需要大量的定量数据信息，只需要对决策因素进 行两两比较和排序即可。
强调决策者的判断和决策能力
层次分析法在解决问题时，需要决策者对决策因素进行两两比较和排序，因此 需要决策者具备一定的判断和决策能力。
应用领域
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建立层次结构模型
将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。
也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。
把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。
用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。
〔例1〕购物模型
某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下：
〔例2〕选拔干部模型
对三个干部候选人y1、y2 、y3，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型：假设有三个干部候选人y1、
y2 、y3，按选拔干部的五个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型
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构造成对比较矩阵
比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重aij来描述。
设共有 n 个元素参与比较，则
称为成对比较矩阵。
成对比较矩阵中aij的取值可参考 Satty 的提议，按下述标度进行赋值。
aij在 1-9 及其倒数中间取值。
● aij = 1，元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同；
● aij = 3，元素 i 比元素 j 略重要；
● aij = 5，元素 i 比元素 j 重要；
● aij = 7，元素 i 比元素 j 重要得多；
● aij = 9，元素 i 比元素 j 的极其重要；
● aij = 2n，n=1,2,3,4，元素 i 与 j 的重要性介于aij = 2n ? 1与aij = 2n + 1之间；
●
，n=1,2,...,9，当且仅当aji = n。
成对比较矩阵的特点：。
（备注：当i=j时候，aij = 1）
对例 2，选拔干部考虑5个条件：品德x1，才能x2，资历x3，年龄x4，群众关系x5。
某决策人用成对比较法，得到成对比较阵如下：
a14 = 5 表示品德与年龄重要性之比为 5，即决策人认为品德比年龄重要。
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作一致性检验
从理论上分析得到：如果A是完全一致的成对比较矩阵，应该有
aijajk = aik。
但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。
因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。
由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。
对成对比较矩阵的一致性要求，转化为要求：的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。
检验成对比较矩阵 A 一致性的步骤如下：
●计算衡量一个成对比矩阵 A （n>1 阶方阵）不一致程度的指标CI：
其中λmax是矩阵 A 的最大特征值。
注解
●从有关资料查出检验成对比较矩阵 A 一致性的标准RI：RI称为平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数有关。
●按下面公式计算成对比较阵 A 的随机一致性比率 CR：。
●判断方法如下：当CR<0.1时，判定成对比较阵 A 具有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否则就调整成对比较矩阵 A，直到达到满意的一致性为止。
例如对例 2 的矩阵
计算得到
,查得RI=1.12，。
这说明 A 不是一致阵，但 A 具有满意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。
此时A的最大特征值对应的特征向量为U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-
0.1733,-0.1920)。
这个向量也是问题所需要的。
通常要将该向量标准化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于 1。
该特征向量标准化后变成U =
(0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)Z。
经过标准化后这个向量称为权向量。
这里它反映了决策者选拔干部时，视品德条件最重要，其次是才能，再次是群众关系，年龄因素，最后才是资历。
各因素的相对重要性由权向量U的各分量所确定。
求A的特征值的方法，可以用 MATLAB 语句求A的特征值:〔Y,D〕=eig （A），Y为成对比较阵的特征值，D 的列为相应特征向量。
在实践中，可采用下述方法计算对成对比较阵A=(a_{ij})的最大特征值
λmax(A)和相应特征向量的近似值。
定义
，
可以近似地看作A的对应于最大特征值的特征向量。
计算
可以近似看作A的最大特征值。
实践中可以由λ来判断矩阵A的一致性。
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层次总排序及决策
现在来完整地解决例 2 的问题，要从三个候选人y1,y2,y3中选一个总体上最适合上述五个条件的候选人。
对此，对三个候选人y = y1,y2,y3分别比较他们的品德(x1)，才能(x2)，资历(x3)，年龄(x4)，群众关系(x5)。
先成对比较三个候选人的品德，得成对比较阵
经计算，B1的权向量
ωx1(Y) = (0.082,0.244,0.674)z
故B1的不一致程度可接受。
ωx1(Y)可以直观地视为各候选人在品德方面的得分。
类似地，分别比较三个候选人的才能，资历，年龄，群众关系得成对比较阵
通过计算知，相应的权向量为
它们可分别视为各候选人的才能分，资历分，年龄分和群众关系分。
经检验知B2,B3,B4,B5的不一致程度均可接受。
最后计算各候选人的总得分。
y1的总得分
从计算公式可知，y1的总得分ω(y1)实际上是y1各条件得分
ωx1(y1) ,ωx2(y1) ,...,ωx5(y1) ,的加权平均, 权就是各条件的重要性。
同理可得y2,Y3 的得分为
ωz(y2) = 0.243,ωz(y3) = 0.452
比较后可得：候选人y3是第一干部人选。