中考数学一轮复习《反比例函数》知识要点及专题练习

中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练：反比例函数（含答案）一、知识要点：1、定义一般的，形如x k y =(是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数。

其它表示形式：1-=kx y 或k xy =。

2、反比例函数的图象及其性质反比例函数的图象是双曲线。

当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；3、反比例函数与实际问题在研究有关反比例函数的实际问题时，要遵循一审、二设、三列、四解的方法： 第1步：审题。

认真读题，分析题中各个量之间的关系；第2步：设自变量。

根据各个量之间的关系设满足题意的自变量；第3步：列函数。

根据各个量之间的关系列出函数关系式；第4步：求解。

求出满足题意的数值。

二、课标要求：1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

2、能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式xk y =(k ≠0)探索并理解k ＞0和k ＜0时，图象的变化情况。

3、能用反比例函数解决简单实际问题。

三、常见考点：1、反比例函数的基本概念，根据已知条件写出或求出反比例函数解析式。

2、根据反比例函数的图象及性质解决相关问题，如不等式、图形面积等。

3、反比例函数与实际问题，反比例函数与综合问题。

四、专题训练：1．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）都在反比例函数y ＝的图象上，且0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 22．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B 在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A．B．4 C．6 D．3．如图，A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC 的面积记为S，则（）A．S＝2 B．S＝4 C．2＜S＜4 D．S＞44．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是边长为3的正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且BF＝5，则k值为（）A．15 B．C．D．175．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．4 B．C．10 D．6．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（）A．﹣B．C．﹣D．7．如图，在平面直角坐标系中，PB⊥PA，AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象和反比例函数y＝的图象相交于A、P（﹣1，2）两点，则点B的坐标是（）A．（1，3）B．（1，4）C．（1，5）D．（1，6）8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC和BDEF都是正方形，∠AOC＝∠BFE＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点E，若S正方形OABC﹣S正方形BDEF＝6，则k为（）A．12 B．9 C．6 D．39．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点E（1，0）和点F （0，1）在AB边上，AE＝EF，连接DF，DF∥x轴，则k的值为（）A．2B．3 C．4 D．410．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的两点，过点A作AC⊥x轴于点C，交直线OB于点D，连接OA．若点A的坐标为（3，1），OB＝BD，则sin∠AOD＝．11．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线y＝（x＜0）于C点，且BC交x轴于M点，BM＝2CM，则k＝．12．如图，点A（﹣4，2）和B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，则不等式kx+b＜的解集是．13．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的边AB，BC上的点F，E，其中CE＝CB，AF＝AB且四边形OEBF的面积为8，则k的值为．14．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE 的面积为3，则k的值为．15．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，若sin∠BAO＝，则k 的值为．16．如图，点A，D是反比例函数图象上的两个点，点B，C是反比例函数图象上的两个点，线段AB，CD均平行于y轴，若AB＝1，CD＝2，AB，CD 之间的距离3，则m﹣n＝．17．如图，以矩形OABC的长OC作x轴，以宽OA作y轴建立平面直角坐标系，OA＝4，OC ＝8，现作反比例函数交BC于点E，交AB于点F，沿EF折叠，点B落在OC 的点G处，OG＝3GC，则k的值是．18．如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A，B两点，BC⊥AB交该双曲线于点C，则sin∠BAC的值是．19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y ＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝1：2，S△OBD＝，则k的值为．20．若函数y＝与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是．21．如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y ＝的图象上，把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，则a的值是．22．如图，一次函数y＝x+b的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（2，6）．（1）求一次函数与反比例函数的关系式；（2）C为线段AB延长线上一点，作CD∥OA与反比例函数y＝（x＞0）交于点D，连接OD，当四边形ACDO为平行四边形时，求点C的坐标．23．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝的图象的一支相交于点A，与x 轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于点C，已知AC＝2BC．（1）求一次函数的解析式；（2）若反比例函数y＝第一象限上有一点M，MN垂直于x轴，垂足为N，若△BOC∽△MNB，求点N的坐标．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）△AOB的面积为；（3）直接写出不等式kx+b＞的解集；（4）点P在x的负半轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．25．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）求△AOB的面积．27．如图，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴相交于A，B，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线AB相交于C，D两点，且C点坐标是（2，n），tan∠BOC＝．（1）求直线AB及反比例函数的表达式．（2）若x轴上有一点P，使∠ODP＝90°，求P点的坐标．参考答案1．解：∵反比例函数y＝中的k＝5＞0，∴反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y的值随x的值增大而减小．∵（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2，即这两点都位于第三象限，∴y1＞y2．故选：A．2．解：如图作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA＝BC，∴BE⊥y轴，∴OE＝BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），根据系数k的几何意义，S矩形BDOE＝5，S△AOE＝，∴四边形OABC的面积＝5﹣﹣＝4，故选：B．3．解：设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b），则AC＝2b，BC＝2a，∵A点在y＝的图象上，∴ab＝1，∴△ABC的面积S＝＝＝2ab＝2×1＝2，故选：A．4．解：设AO＝a，∵四边形ADEF是边长为3的正方形，BF＝5，∴AB＝8，OD＝a+3，∴B（a，8），E（a+3，3），又∵点B、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴8a＝3（a+3），解得a＝，∴B（，8），∴k＝×8＝，故选：C．5．解：设A（t，0），∵D（﹣2，3），AD＝5，∴（t+2）2+32＝52，解得t＝2，∴A（2，0），设C（0，m），∵D点向右平移2个单位，向上平移（m﹣3）个单位得到C点，∴A点向右平移2个单位，向上平移（m﹣3）个单位得到B点，∴B（4，m﹣3），∵AC＝BD，∴22+m2＝（4+2）2+（m﹣3﹣3）2，解得m＝，∴B（4，），把B（4，）代入y＝得k＝4×＝．故选：D．6．由题意得，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），∴ab＝3，b＝a﹣1，∴﹣＝＝﹣；故选：C．7．解：∵AP为正比例函数，故点A、P关于原点对称，则点A（1，﹣2），则设点B（1，t），过点P作y轴的平行线交x轴于点N，交点B与x轴的平行线于点M，∵∠MPB+∠NPO＝90°，∠MPB+∠MBP＝90°，∴∠NPO＝∠MPB，BM＝1﹣（﹣1）＝2＝PN＝2，∠PNO＝∠BMP＝90°，∴△PNO≌△BMP（AAS），∴MP＝ON＝1，故MN＝MP+PN＝1+2＝3，故点B的坐标为（1，3），故选：A．8．解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a+b，a），E（a+b，a﹣b），∵点E在反比例函数上，∴（a+b）（a﹣b）＝k，∴a2﹣b2＝k，∵S正方形OABC﹣S正方形BDEF＝a2﹣b2＝6，∴k＝6故选：C．9．解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，∵DF∥x轴，∴得矩形OFDH，∴DF＝OH，DH＝OF，∵E（1，0）和点F（0，1），∴OE＝OF＝1，∴∠OEF＝45，∴AE＝EF＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠AEG＝∠OEF＝45°，∴AG＝AE＝，∴EG＝2，∵DH＝OF＝1，∠DHG＝90°，∠DGH＝∠AGE＝45°，∴GH＝DH＝1，∴DF＝OH＝OE+EG+GH＝1+2+1＝4，∴D（4，1），∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∵k＝4．则k的值为4．故选：C．10．解：∵AD⊥x轴，A（3，1），∴OC＝3，点D的横坐标为3，将点A（3，1）代入反比例函数y＝中得，k＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为y＝，如图，过点B作BH⊥AD于H，∵AD⊥x轴，∴BH∥OC，∵OB＝BD，∴CH＝DH，∴BH是△OCD的中位线，∴BH＝OC＝，当x＝时，y＝＝2，∴点H（3，2），点B的坐标为（，2），∴直线OB的解析式为y＝x，∴D（3，4），∴OD＝5，AD＝3，过点A作AG⊥OD于G，∴S△AOD＝AD•OC＝OD•AG，∴AG＝＝＝，∵OA＝＝，在Rt△AGO中，sin∠AOD＝＝＝，故答案为：．11．解：作CD⊥OA于D，如图，把x＝0代入y＝x+4得y＝4，把y＝0代入y＝x+4得x+4＝0，解得x＝﹣8，∴B点坐标为（0，4），A点坐标为（﹣8，0），即OB＝4，OA＝8，∵CD⊥OA，∴∠CDM＝∠BOM＝90°，而∠CMD＝∠BMO，∴Rt△BMO∽Rt△CMD，∴，而BM＝2CM，OB＝4，∴CD＝2，∵AC⊥AB，∴∠BAO+∠CAD＝90°，而∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠BAO＝∠ACD，∴Rt△BAO∽Rt△ACD，∴，即，∴AD＝1，∴OD＝OA﹣DA＝8﹣1＝7，∴C点坐标为（﹣7，﹣2），把C（﹣7，﹣2）代入y＝得k＝14．故答案为14．12．解：由图象，得x的取值范围是x＞2或﹣4＜x＜0，故答案为：x＞2或﹣4＜x＜0．13．解：设E（a，），F（b，），则a＞0，b＞0，∴CE＝a，AB＝，OA＝b，AF＝，∵AF＝AB，∴，即b＝3a，∴S OABC＝OA•OB＝b•＝＝3k，∵点E，F在双曲线上，∴，又∵四边形OEBF的面积为8，S▱OABC＝S△OCE+S△OAF+S▱OEBF，即3k＝，解得：k＝4．故答案为：4．14．解：如图所示，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴BD∥AC，∴△OCE∽△ODB，∴＝（）2，∵OC＝CD，∴＝，∵四边形BDCE的面积为3，∴△ODB的面积为4，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．15．解：过点A、点B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M、N，∵点A，B恰好分别落在函数y＝（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，∴S△AOM＝|k|＝﹣k，S△BON＝|4|＝2，又∵sin∠BAO＝，∴＝，设OB＝2k，则AB＝5k，由勾股定理得，OA＝＝＝k，又∵∠AOB＝90°，∴∠AOM+∠BON＝180°﹣90°＝90°，∵∠AOM+∠MAO＝90°，∴∠MAO＝∠BON，又∵∠AMO＝∠BNO＝90°，∴△AOM∽△OBN，∴＝（）2，∴＝（）2＝，∴k＝﹣1，故答案为：﹣1．16．解：设AB与x轴交于点E，CD与x轴相交于点F，连接OA、OB、OC、OD，∵点A，D是反比例函数图象上的两个点，点B，C是反比例函数图象上的两个点，∴S△AOE＝S△DOF＝|n|＝﹣n，S△BOE＝S△COF＝|m|＝m，∵S△AOB＝S△AOE+S△BOE，∴AB•OE＝m﹣n，∵AB＝1，∴OE＝m﹣n，同理，OF＝m﹣n，又∵线段AB，CD均平行于y轴且AB，CD之间的距离3，∴OE+OF＝3，即（m﹣n）+（m﹣n）＝3，∴m﹣n＝2，故答案为：2．17．解：由折叠得，EG＝EB，∵OC＝8，OG＝3GC，∴OG＝8×＝6，GC＝8×＝2，设EC＝x，则EB＝EG＝4﹣x，在Rt△EGC中，由勾股定理得，（4﹣x）2＝x2+22，解得x＝，∴E（8，），把E（8，）代入反比例函数关系式得，k＝8×＝12，故答案为：12．18．解：∵与交于A、B两点，∴联立方程组，解得，，∴，∴AB的长为，设直线BC的解析式为y＝mx+b，∵BC⊥AB，∴m＝﹣2，∴b＝﹣，∴，联立，解得，，∴BC＝，由勾股定理得，AC＝，∴．故答案为：．19．解：设D（m，n），过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F．则k＝mn，∴△ACE∽△ADF，∵AC：CD＝1：2，∴AC：AD＝1：3，∴，∴CE＝DF＝m，当x＝m时，y＝，∴C（m，3n），∵D（m，n），∴直线AB的表达式为y＝﹣，∴B（，0），OB＝，∵S△OBD＝，∴，∴mn＝，∴k＝mn＝，故答案为．20．解：联立两个函数表达式得，整理得：x2+2x+1＝0，解得：x＝﹣1，∴y＝﹣2，交点坐标是（﹣1，﹣2），∴a＝﹣1，b＝﹣2，则＝﹣1﹣1＝﹣2．故答案为﹣2．21．解：如图，过点A作AC⊥OB，垂足为C，设OA的中点为M，AB的中点为N，∵点B（4，0），等边三角形OAB，∴OC＝BC＝2，OA＝OB＝AB＝4，∴AC＝＝2，∴A（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数关系式为y＝，∵O（0，0），A（2，2），B（4，0），∴M（1，），N（3，），当y＝时，x＝＝4，∴a＝4﹣1＝3或a＝4﹣3＝1，故答案为：3或1．22．解：（1）∵点B（2，6）在直线y＝x+b上，∴2+b＝6，∴b＝4，∴一次函数的解析式为y＝x+4；∵点B（2，6）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×6＝12，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由（1）知，一次函数的解析式为y＝x+4，∴A（0，4），∴OA＝4，∵四边形ACDO为平行四边形，∴CD＝OA＝4，设点C的坐标为（m，m+4）（m＞2），∵CD∥OA，∴CD＝m+4﹣，∴m+4﹣＝4，∴m＝2或m＝﹣2（舍），∴C（2，2+4）．23．解：（1）如图，过点A作AH⊥x轴于H，∴AH∥OC，∴△BOC∽△BHA，∴，∵AC＝2BC，∴＝，∵B（﹣1，0），∴OB＝1，∴，∴BH＝3，∴OH＝2，∴点A的横坐标为2，∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴点A的纵坐标为6，∴A（2，6），∴，∴，∴一次函数的解析式为y＝2x+2；（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝2x+2，∴C（0，2），∴OC＝2，∵MN⊥x轴，∴N（m，0），∴BN＝m+1，MN＝，∵△BOC∽△MNB，∴，∴，∴m＝（舍）或m＝，∴N（，0）．24．解：（1）∵反比例函数y＝经过点A（﹣3，2），∴m＝﹣6，∵点B（1，n）在反比例函数图象上，∴n＝﹣6．∴B（1，﹣6），把A，B的坐标代入y＝kx+b，则，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB＝×4×3+×4×1＝8，故答案为8；（3）观察函数图象知，kx+b＞的解集为0＜x＜1或x＜﹣3，故答案为0＜x＜1或x＜﹣3；（4）由题意OA＝＝，当AO＝AP时，可得P1（﹣6，0），当OA＝OP时，可得P2（﹣，0），P4（，0）（舍去），当PA＝PO时，过点A作AJ⊥x轴于J．设OP3＝P3A＝x，在Rt△AJP3中，则有x2＝22+（3﹣x）2，解得x＝，∴P3（﹣，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣6，0）．25．解：（1）把B（2，﹣4）代入y＝得m＝2×（﹣4）＝﹣8，所以反比例函数解析式为y＝﹣，把A（﹣4，n）代入y＝﹣得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，则A点坐标为（﹣4，2），把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣x﹣2；（2）把y＝0代入y＝﹣x﹣2得﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2，则C点坐标为（﹣2，0），所以S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×4＝6；（3）﹣4＜x＜0或x＞2．26．解：（1）因为经过A（2，1），所以m＝2．所以反比例函数的解析式为y＝．（2）因为B（﹣1，n）在y＝上，所以n＝﹣2．所以B的坐标是（﹣1，﹣2）．把A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b．得：，解得，所以y＝x﹣1．（3）设直线y＝x﹣1与坐标轴分别交于C、D，则C（1，0）、D（0，﹣1）．所以：S△AOB＝S△BOD+S△COD+S△AOC＝×1×1+×1×1+×1×1＝．27．解：（1）如图1，过点C作CE⊥OB于E，∴∠OEC＝90°，∵C（2，n），∴CE＝2，OE＝n，∵tan∠BOC＝，∴，∴＝，∴n＝4，∴C（2，4），将点C的坐标代入直线AB：y＝﹣x+b中，得4＝﹣×2+b，∴b＝5，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5，将点C的坐标代入反比例函数y＝中，得k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）如图2，由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+5①，反比例函数的解析式为y＝②，联立①②解得，或，∴D（8，2），过点D作DF⊥OA于F，∴∠OFD＝90°，∴∠DOF+∠ODF＝90°，∵∠ODP＝90°，∴∠ODP+∠PDF＝90°，∴∠DOF＝∠PDF，∴△OFD∽△DFP，∴，∵D（8，2），∴OF＝8，DF＝2，∴，∴PF＝，∴OP＝OF+PF＝8+＝，∴P（，0）．。