沪教版八年级上册正反比例函数知识点与练习题

正反比例函数
一、知识梳理
1. 如果变量y 是自变量x 的函数，对于x 在定义域内取定的一个值a ,变量y 的对应值叫做当x=a
时的函数值。

（为了深入研究函数，我们把“y 是x 的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x 表示自变量，括号外的字母f 表示y 随x 变化而变化的规律。

f(a)表示当x=a 时的函数值）
2. 函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。

3.
4. 函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。

二、 典型题选讲
●概念辨析
1. 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做＿＿＿＿＿＿＿＿．保持数值不变的量叫做
________________表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为________________.
2. 写出下列函数的定义域：
（1）1y x =+ （2）21y x =
- （3）y = (4)y =3.已知：2()1f x x =-+，(0)f =________,(1)f -=______,(2)f =________.
4.解析式形如(0)y kx k =≠的函数叫做_____________.
5.函数3y x =的图像是经过（1，3）和___________的一条____________.当自变量x 的值从小到大逐渐变化时，函数值y 相应地从_________到_______逐渐变化.
6.反比例函数的解析式是____ _____,反比例函数的图像叫_____________.
7.已知：反比例函数8y x
=，点A （-2，-4）______ __它的图像上（填“在”或“不在”）. 8.反比例函数y =的图像的两支在第___ _象限。

在其各自的象限内，y 随x 的增大而________. 9.函数有三种表示法，分别为_________,__________,__________.
10．已知函数12)(+=x x f ，则=)1(f ____________．
11．在公式C =2πr 中，C 与r 成 比例.（填“正”或“反”）．
12．函数1-=x y 的定义域为_________________．
13．如果1
3)(-+=x x x f ，那么=)3(f ______________． 14．已知点P （2，1）在正比例函数kx y =的图象上，则k ＝___________．
15．函数y =－2 x 的图象是一条过原点及（2，a ）的直线，则a = ．
16．若正比例函数152)3(--=m
x m y 的图像经过二、四象限，则m 的值为 ． 17．已知反比例函数2k y x -=
，其图象在第一、第三象限内，则k 的取值范围是 ． 18．已知函数x
k y =的图象不经过第一、三象限， 则kx y -= 的图象经过第 象限． ●待定系数法求函数解析式
1．若正比例函数经过（2，6），则函数解析式是 ．
2．若反比例函数经过（－2，1），则函数解析式是 ．
3．y 与3x 成正比例，当x =8时，y =－12，则y 与x 的函数解析式为___________．
4．如果一个等腰三角形的周长为12，那么它的腰长y 与底边x 的函数关系式是 ，自变量x 的取值范围为 ．
5．已知反比例函数图像上有一点A ，过点A 做x 轴的垂线，垂足为B ， ΔAOB 的面积为6，则这个反比例函数的解析式为 ．
6．已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A （–3，4）和（3，a ）两点，（1）求这两个函数解析式；（2）求a 的值．
7、已知21y y y +=，1y 与2x 成正比例，2y 与1-x 成反比例，当x ＝－1时，y ＝3；
当x ＝2时，y ＝－3，（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当2=x 时，求y 的值。

8．已知y 与x －1成正比例，且当x =3时，y =4，（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x =1-时，求y 的值．
●数形结合 看图识图
１．看图填空：①P 的坐标是__________
②直线l 的解析式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
③若点Q (,3)a -在直线l 上，则a =＿＿＿＿＿
2．已知21y y y +=，1y 与x 成正比例，2y 与3-x 成反比例，当x =4时，y 的值为3；当x =1时，y
的值为2
5，求当x =9时，y 的值． 3．在同一平面内,如果函数x k y 1=与x k y 2=
的图象没有交点,那么1k 和2k 的关系是( ) (A) 1k ＞0,2k ＜0 (B ) 1k ＜0, 2k ＞0 (C ) 1k 2k ＞0 (D) 1k 2k ＜0
4．下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ）
（A ）y =2x （B ）y =x 1 （C ）y =x
1- （D ）y =x 2（x ＞0） 5．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v （千米/小时）与时间t （时） v v
(A) (B) (C) (D)
9．如果点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在反比例函数y =x k （k ﹤0）的图象上，如果1x ﹥2x ﹥0，则1y 与2y 的大小关系是 （ ）
（A ）1y ﹥2y （B ）1y ﹤2y （C ）1y =2y （D ）不能确定
家庭作业
一、选择题
1．下面各题中，成正比例关系的有------------------------------ ( )
(A)人的身高与年龄 (B)正方形的面积与它的边长
(C)买同一练习本所要的钱数与所买本数 (D)汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
2．正比例函数x k y )13(+=的图像经过第二、四象限，则（ ）
(A) 31->k (B) 31-
<k (C) 0>k (D) 0<k 3．若反比例函数x
k y 3-=的图象在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则有( ) （A ）k≠0 （B ） k≠3 （C ） k <3 （D ） k >3 4.在同一直角坐标系中，函数y =-2 x 与x
y 2=的图象大致是----( ) ．在函数(0)k y k x
=>的图像上有三点A 1(x 1,y 1)、A 2(x 2,y 2) 若x 1< x 2<0，则下列各式中，正确的是---------------（ ）
（A ）1y ﹥2y （B ）1y ﹤2y （C ）1y 2 （D ）不能确定
6．某辆汽车油箱中原有油100L ，汽车每行驶50km ，耗油10L ，则油箱中剩余油量y （L ）在图中与汽车行驶路程x （km ）之间的图像大致是（ ）
二、填空题
7．如果13)(-+=x x x f ，那么=-)1(f __________. 8．函数1-=x y 的定义域为___________.
9．如果正比例函数x m y )3(-=中，y 的值随自变量x 的增大而增大，那么m 的取值范围是___________.
10. 如果正比例函数图像经过点（-2，4），那么它的解析式是______________；
11．若直线x y 3-=的图像经过点)3,(b ，则b = 。

12．函数13+=m x y 当m = 时是正比例函数；当m = 时是反比例函数.
13．反比例函数x
y 1-
=，它的图像是 ，在第 象限。

14．已知反比例函数k y x =的图像经过点（2，-3），则k 的值为_________． 15．若y 与5x 成反比例,且当x=2时y=3，则y 关于x 的函数解析式为 。

y x O (C) y x O (B) y x O (A ）
y x O
16．反比例函数(0)k y k x
=>在第一象限内的图像如图，点M 是图像上一点，MP 垂直于x 轴于点P ，如果⊿MOP 的面积为1，那么k 的值是 ． 17．当k = ________时，函数23y x k =+是正比例函数.
18．已知等腰三角形的周长等于20，底边为x , 那么它的腰长y 与x 的函数关系式是____________, x 的取值范围是______________.
三、解答题
19． 点A(2, －3)在反比例函数的图像上，且图象又经过点（－3，m ）
（1）求反比例函数解析式．（2）求m 的值.
20．已知正比例函数kx y =和反比例函数x
y 6=的图像都经过点A （3,-m ）．求此正比例函数解析式． 21．已知1+y 与x 成正比例，且52=-=y x 时，（1）求出y 与x 之间的函数关系式；
（2）点A )4,(-a 在这个函数图像上，求a 的值
四、解答题
23．（1）已知正比例函数 22(21)m y m x
-=-的图象经过第一、三象限，求m 的值
(2)已知反比例函数22(21)m y m x -=-的图象经过第二、四象限，求m 的值
24．已知y = y 1－ y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x 2成正比例，并且
x =2时，y =-6；x =1时，y =2，（1）求y 与x 的函数解析式，（2）
并求当x =－2时，y 的值.
26. 如图，点P 是一个反比例函数与正比例函数2y x =-的图象
的交点，PQ 垂直于x 轴,垂足Q 的坐标为(2,0)．(1) 求这个反比
例函数的解析式.
(2) 如果点M 在这个反比例函数的图象上,且△MPQ 的面积
为6,求点M 的坐标.
第16题图。