2022年北京课改版数学八年级上《勾股定理》公开课教案

本教案, 是在“双减〞正在如火如萘进行以及推行学科核心素养的大背景下, 进行的一项有
效的课程改革尝试, 在教育部根底教育司组织下, 全国数千名教师进行了有益的尝试, 并经过专
家近三年来的论证, 形成近两万字的总结报告和一批教案、学案资源, 指导和借鉴意义非常强,
今天推荐给大家, 可以提高课堂效率, 有效将学科核心素养与日常教学进行融合, 继而提高教师
的教学效率.
勾股定理
教学目标：
知识与技能：
1、理解折叠问题的实质, 掌握解题步骤, 明确解决问题的突破口；
2、能正确利用勾股定理解决折叠问题, 进行直角三角形有关的计算.
3、会利用勾股定理解决直角三角形在反比例函数中的应用
4、会利用勾股定理求出直角坐标系中特殊两点间的距离
过程与方法：
1、经历观察、比较, 发现折叠的过程, 在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法.
2、直角坐标系中求线段的长〔或两点间的距离〕往往要利用勾股定理, 如果要添加辅助线, 注意“横平竖直〞
的原那么.
情感态度与价值观：
1、在与同学交流讨论中, 学会倾听、思考, 大胆发表自己的观点, 并体验学习的快乐, 养成严谨认真的解题
习惯；
2、通过图形的折叠, 渗透全等、对称图形的意识.
教学重点难点：
教学重点：1、探究折叠前后图形的变化特点和规律；
2、利用勾股定理解决折叠问题；
3、会利用勾股定理解决直角三角形在反比例函数中的应用
教学难点：1、折叠前后元素对应关系
2、利用勾股定理解决折叠问题；
3、会利用勾股定理解决直角三角形在反比例函数中的应用
4、怎样引导学生进行对问题的探讨, 启发学生归纳、综合应用.
教学方法：启发式、探究式
教学过程：
一、导入课题
二、自主尝试与合作探究
C
〔一〕三角形中的折叠
A’
1、如图, 在△ ABC中, ∠ A=90°,点D为AB上一点,沿CD折叠
△ ABC, 点A恰好落在BC边上的A’处, AB=4,AC=3,求BD的长.
A B
D
2、如图, 在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°, BC ＝6cm, AC ＝8cm, 按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠, 使点C 落在AB 边的C’点, 求△ ADC’的面积.
〔二〕长方形中的折叠
1、长方形ABCD 如图折叠, 使点D 落在BC 边上的点F 处, AB=8, BC=10, 求折痕AE 的长.
2、如图, 长方形ABCD 中, AB ＝6, AD ＝8, 沿BD 折叠使A 到A’处DA’交BC 于F 点. 〔1〕求证：FB ＝FD ； 〔2〕求证：CA’∥BD ； 〔3〕求△DBF 的面积.
3、如图, 长方形纸片ABCD 中, AD ＝8cm, AB ＝4cm, 沿EF 折叠, 使点B 与点D 重合, 求DE 的长.
D
A
C ’
C
B
A
B
C
D
E
F
A’
C
F
B
A D
C
B A
E
C
D
4、如图, 长方形ABCD 中, AB ＝4, BC ＝5, 将长方形沿折痕AF 折叠, 点D 恰好落在BC 上的点E 处. 〔1〕求BE 的长； 〔2〕求CF 的长. 小结：
解题步骤归纳：
1、标, 标问题, 明确目标在哪个直角三角形中, 设适当的未知数x ；
2、利用折叠, 找全等.
3、将边和未知边〔用含x 的代数式表示〕转化到同一直角三角形中表示出来.
4、利用勾股定理, 列出方程, 解方程, 得解
〔三〕勾股定理与反比例函数
的值。

，求＝，且的图象交于点与双曲线、如图，直线k OA A x x k
y x y 5)0(21>=
=
的值。

，求，且相交于点轴，与相交于点与函数，个单位后得到直线向右平移、如图，直线k OB OA B x A x x
k
y l l b x y 8)0(222=->==
B
A
E
C
F
D
x
x
的值。

，求若，于点轴交直线平行于上一点，直线为双曲线、如图，点k AB OB A x y y AB x x
k
y B 4)0(322=-=>=
的值。

求，
于点轴交直线平行于上一点，直线为双曲线、如图，点22)0(10
4AB
OB A x y y AB x x
y B -=>=
的值。

－求，
交于点轴交直线∥的图象上一点，为双曲线、如图，点22)0(2
5OA AB B x y x AB x x
y A =<-=
的值。

求相交于与双曲线、如图，直线AC BC C x
y m x y •-=+-=2
6
x
x
x
x
三、总结
〔一〕解勾股定理与折叠问题的步骤
1、标、设
2、找
3、转
4、列方程、 解方程, 得解. 〔二〕勾股定理与反比例函数应注意
1、解决数形结合问题的根本思路为：由点的坐标分析出相应线段的表示方法, 根据题目中的几何条件分析出一些线段之间的关系, 然后根据局部点的坐标分析出其它点的坐标的表达方式, 利用题中的有关条件列出方程并求出一些量的值.
2、直角坐标系中求线段的长〔或两点间的距离〕往往要利用勾股定理, 运用勾股定理时往往要将相应的
线段放置到直角三角形中, 如果要添加辅助线, 注意“横平竖直〞的原那么.
四、随堂练习
1、在△ABC 中, AB ＝15, AC ＝13, AD 为△ABC 的高, 且AD ＝12, 求BC.
2、如图, 直线y=2x 与反比例函数x k
y =
〔k ≠0〕的图像在第一象限相交于点假设OA=52, 那么k= .
3、如图, 反比例函数x
k
y =
的图像经过A 〔3-, b 〕, 过点A 做AB ⊥x 轴于点B, △AOB 的面积为3 〔1〕求k 、b 的值
〔2〕假设一次函数y=ax+1的图像经过A, 并且与x 轴相交于M,
求AM
AO
的值
4、如图, 正方形ABCD 的边BC 在x 轴上, 顶点A 在双曲线3
y x
=
( x ＞0)上, 延长DA 交y 轴于点E , 那么22ED EB -=_________ .
5、如图, 直线y=-x+5与坐标轴分别交于A 、B 两点, 交双曲线
k
y x
=
于C 、D 两点, 假设CD=32, 那么k=________ .
§
第1课时
一、创设情景, 导入新课
E
y x
O
D
C B
A
O
A
D
B
C
请同学们欣赏本节导图, 并答复以下问题, 学校要举行金秋美术作品比赛, 小欧很快乐, 他想裁出一块面积为252
dm 的正方形画布, 画上自己的得意之作参加比赛, 这块正方形画布的边长应取多少dm ？如果这块画布的面积是2
12dm ？
这个问题实际上是一个正数的平方, 求这个正数的问题〔引入新课〕 二、合作交流, 解读探究
讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？ 自主探索：让学生独立看书, 自学教材
总结：一般地, 如果一个正数x 的平方为a , 即2
x a =, 那么正数x 叫做a 的算术平方根, 记为a , 读作根号a , 其中a 叫做被开方数. 另外：0的算术平方根是0 探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形
把两个小正方形沿对角剪开, 将所得的四个直角形拼在一起, 就的到一个面积为2的大正方形. 设大正方形的边长为x , 那么2
2x =； 由算术平方根的意义, 2x =
即大正方形的边长为2. 讨论：
2有多大呢？
思考：你能举些象2这样的无限不循环小数吗？ 三、应用迁移, 稳固提高
例1 求以下各数的算术平方根 ⑴100 ⑵
4964 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸124
点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题
思考：－4有算术平方根吗？ 备选例题：要使代数式
2
3
x -有意义, 那么x 的取值范围是〔 〕 A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤ 四、总结反思, 拓展升华
小结：1、算术平方根的定义和性质； 2、用计算器求一个正数的算术平方根
拓展：21a -的算术平方根是3, 31a b +-的算术平方根是4, c 是13的整数局部, 求2a b c +-的算术平方根
五、课堂跟踪反响
1、 非负数a 的算术平方根表示为___, 225的算术平方根是____, 0的算术平方根是____
2、 1612181___,
____,_____2581
==-= 3、
16的算术平方根是_____, 0.64-的算术平方根____
4、 假设x 是49的算术平方根, 那么x =〔 〕
A. 7
B. －7
C. 49
D.－49 5、 假设47x -=, 那么x 的算术平方根是〔 〕 A. 49 B. 53 C.7 D 53. 6、 假设()2
130x y x y z -+++
++=, 求,,x y z 的值.
7、 假设a 是30的整数局部, b 30, 试确定a 、b 的值.
8、 一个自然数的算术平方根为a , 那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______ 六、布置作业：P75习题1。