二倍角的正弦、余弦、正切课件
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二倍角的正弦、余弦、正切课件(PPT 19页)
2sin2 2cos 2
2 s in 2 s in
cos cos
2sin2 2cos 2
2sin (cos 2cos (sin
sin ) cos )
tan
0 练习 sin2 cot 1 cos 2
sin2 2sin cos cos 2 cos2 sin2
tan 2
cos 2 2cos 2 1 (2) cos 2 cos 2 sin2
(1 sin2 ) sin2 1 sin2 sin2 1 2sin2 cos 2 1 2sin2
sin2 2sin cos
cos 2 cos2 sin2 2cos2 1
1 sin300
2
3
2
2
基础训练 P23 四、2
cot tan cos sin
cos 2 sin2
sin cos sin cos
cos 2 1 sin2
2cot 2
2
左边 2cot 2 2tan2 4tan4
2(cot2 tan2 ) 4tan4
2(2cot 4 ) 4tan4
证明 (1) 左边 sin3 cos cos 3 sin sin cos cos sin
sin3 cos cos 3 sin sin cos
sin(3 )
1 2sin cos
2
s in 2 1 sin2
2
2
例7 证明:
(1) sin3x 3sin x 4sin3 x (2) cos 3x 4cos3 x 3cos x
解: (1) 1 cos
1 (2 cos 2 1)
2
2 cos 2
2
2 | cos |
二倍角公式课件
描述
通过二倍角公式，我们可以将一个角 度的三角函数值转化为两个较小角度 的三角函数值的组合，从而简化计算 过程。
二倍角公式的推导过程
推导
二倍角公式的推导主要基于三角函数的加法定理和倍角公式。通过将一个角度的三角函数值表示为两个较小角度的三 角函数值的和或差，再利用三角函数的加法定理进行化简，最终得到二倍角公式。
02
03
04
题目一
计算sin(45°)的值。
答案解析
通过二倍角公式，可以将45° 转换为2×22.5°，然后利用已 知的三角函数值进行计算。
题目二
求cos(135°)的值。
答案解析
利用二倍角公式，将135°转 换为2×67.5°，然后利用已知
的三角函数值进行计算。
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二倍角公式ppt课件
目录
• 二倍角公式的定义 • 二倍角公式的形式 • 二倍角公式的扩展 • 二倍角公式的应用 • 总结与回顾
01
二倍角公式的定义
Chapter
什么是二倍角公式
定义
二倍角公式是三角函数中一系列用于 计算二倍角度Leabharlann 正弦、余弦和正切的 公式。举例
二倍角公式中最常用的有正弦二倍角 公式、余弦二倍角公式和正切二倍角 公式。
二倍角公式的应用场景
应用领域
二倍角公式在数学、物理、工程等领域都有广泛的 应用。例如，在求解振动问题、波动问题、电磁学 问题等过程中，常常需要用到二倍角公式来化简角 度或计算相关量。
举例说明
在求解振动问题时，常常需要用到正弦二倍角公式 来计算振幅、频率等参数；在求解波动问题时，需 要用到余弦二倍角公式来计算波速、波长等参数； 在求解电磁学问题时，需要用到正切二倍角公式来 计算电场强度、磁场强度等参数。
人教A版数学必修四《二倍角的正弦、余弦和正切公式课件》
课后作业
问题一
根据已知角度的一半，求解 对应的余弦值。
问题二
利用二倍角公式，计算给定 角度的正弦值。
问题三
结合二倍角公式，解决三角 函数求解题目。
希望对广大学生带来帮助
1 这个课件的目标是帮助学生深入理解二倍角
的概念、公式和应用，并提供练习题和作业 加深掌握。
2 在掌握二倍角的基础上，学生将能够更自信
具体例子
2
的应用方法和注意事项。
通过有趣且实用的例子，展示如何灵活 运用二倍角公式来解决实际问题。
总结
系统总结
对二倍角概念及其公式进行全面总结，以巩固学生 对知识点的掌握。
理解和应用
通过互动讨论和实践练习，加深学生对二倍角的理 解和应用能力。
补充练习
问题一 问题二
根据已知角度的一半，求解对应的正弦值。 利用二倍角公式，计算给定角度的正切值。
二倍角的正弦、余弦和正切公式
正弦公式
通过二倍角公式，推导出正弦 二倍角的公式，解释其意义和 应用。
余弦公式
通过二倍角公式，推导出余弦 二倍角的公式，展示其用途和 几何意义。
正切公式
通过二倍角公式，推导出正切 二倍角的公式，帮助学生理解 其特点和使用方法。
二倍角的应用
1
三角函数求解题目
介绍二倍角公式在解决三角函数题目时
人教A版数学必修四《二 倍角的正弦、余弦和正切 公式课件》
本课件将详细介绍二倍角的概念、推导二倍角公式，并展示二倍角的正弦、 余弦和正切公式的几何意义和应用。
二倍角的定义
1 概念介绍
解释二倍角是何种角度的介绍如何得出二倍角公式，让学生理解其产生的原因。
和灵活地运用三角函数求解各种问题。
二倍角的正弦、余弦、正切公式 课件
二 化简三角函数式
【例3】 化简下列各式： (1)1s－inα2csoins2αα； (2)1－1tanθ2－1＋1tanθ2. 【分析】 本题主要考查二倍角公式和三角恒等变形与代 数恒等变形能力，重点考查逆用公式的能力．
1 【解】 (1)1s－inα2csoins2αα＝2csoisn22αα＝12tan2α. (2)解法1：原式＝1＋tan1θ2－－tan12θ2－tanθ2
∴定义域不关于原点对称．
∴原函数不具有奇偶性.
cos4π＋x＝sin2π－π4＋x
＝sinπ4－x＝153，
120 ∴原式＝1659＝2143.
13
解法二：原式＝scionsπ24π＋＋2xx ＝2sinπ4c＋osx4π·＋coxs4π＋x＝2sinπ4＋x. ∵sinπ4－x＝cos4π＋x＝153，且0<x<4π， ∴π4＋x∈π4，π2，
(4)原式＝2sin20°cos22s0in°2co0s°40°cos80° ＝2sin40°4csoins4200°°cos80° ＝2sin88s0in°2co0s°80°＝s8isni1n6200°°＝18.
规律技巧 解答此类题目一方面要注意角的倍数关系，另 一方面要注意函数名称的转化方法，同角三角函数的关系及诱 导公式是常用方法.
三 给值化简求值
【例4】，0<x<
π 4
，求
cos2x cos4π＋x
的
【分析】 解答本题可先化简所求式子，由化简的结果再
去寻求条件得出结论，或直接寻求条件，分析与所求式子的联
系，灵活求解．
【解】 解法一：∵x∈0，4π，∴4π－x∈0，4π. ∵sinπ4－x＝153，∴cos4π－x＝1123. 又cos2x＝sin2π－2x ＝2sinπ4－xcos4π－x ＝2×153×1123＝112609，
二倍角的正弦、余弦和正切公式PPT优秀课件
22 . 5 0 2 22 . 5 0
6 、1 tan 15 0 1 tan 15 0
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二倍角公式的推导
co s cc oo s ss i sn i n co 2 sco 2 ssi2 n
利用 si2 nco2s1变形为
cos22cos21 cos212sin2
22
2 22 2
继续
3． 1 1 1tan 1tan
2tan tan2 1tan2
4． 1 2 co 2 sco 2 s1 2 c2 o 2 s c2 o 1 s 2
例三、若tan = 3，求sin2 cos2 的值
解 ： sin2 =
tan2
2tan 1 tan2
12si2n
例 4 ssii2 2n n 1 1 cco o2 2 ss( )
1．sin2230’cos2230’ =
1 sin450 2
2
4
2. 2cos2 1 cos 2
8
42
3. sin2 co2s cos 2
8
8
42
4. 8si ncoscoscos4 si c n o cs o 2 s s ic n o s s i n 1 48 48 2412 24 24 1212 1262
2、二倍角公式与和角、差角公式一样，反映的都是 如何用单角的三角函数值表示复角（和、差、倍） 的三角函数值，结合前面学习到的同角三角函数关 系式和诱导公式可以解决三角函数中有关的求值、 化简和证明问题。
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二倍角的正弦、余弦、正切
复习
一
二 三
新课
四
五 例题
二倍角的正弦、余弦、正切公式课件
cos2α ＝2cos2α －1
1 2sin a
2
注意：
二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式， 其它如4α是2α的两倍，α/2是α/4的两 倍,3α是3α/2的两倍，α/3是α/6的两倍等， 所有这些都可以应用二倍角公式。因此，要理 解“二倍角”的含义，即当α=2β时，α就是 β的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应 用二倍角公式。
探究（一）：二倍角基本公式
思考1：两角和的正弦、余弦和正切公式 都是恒等式，特别地，当β ＝α 时，这 三个公式分别变为什么？
sin2α ＝2sinα cosα ；
.
cos2α ＝cos2α －sin2α ；
2 tan tan 2 2 1 tan
思考2：上述公式称为倍角公式，分别记 作S2α ，C2α ，T2α ，利用平方关系，二倍 角的余弦公式还可作哪些变形？
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
赵 玲
问题提出
1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式分别是 什么？
sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos sin sin
tan tan tan( ) 1 tan tan
5 sin 2 13
4 【例 2】在 ABC 中， cos A ， tan B 2 ，求 5 tan(2 A 2B) 的值；
1 已知 tan 2 , 求 tan 的值 3
解：
2 tan 1 tan 2 2 1 tan 3
2 tan 6 tan 1 0 由此得
解得 tan 2 5 或
tan 2 5
二倍角的正弦、余弦、正切公式课件
又∵2α∈0，π2，β∈π2，π，
∴2α－β∈(－π，0)，∴2α－β＝－34π.
[规律方法] 在给值求角时，一般选择一个适当的三角函数，根据题设确定所求角的范围，然后再求出 角．其中确定角的范围是关键的一步．
【活学活用3】 已知tan α＝17，sin β＝ 1100，且α，β为锐角，求α
＋2β的值． 解 ∵tan α＝17<1，且α为锐角，∴0<α<π4，
类型一 给角求值问题 【例1】 求下列各式的值： (1)sin1π2cos1π2；(2)1－2sin2750°；(3)1－2tatnan125105°0°； (4)sin110°－cos 130°；(5)cos 20°cos 40°cos 80°.
[思路探索] 利用倍角公式或公式变形求值即可．
ππ π 解 (1)原式＝2sin122cos12＝si2n6＝14. (2)原式＝cos(2×750°)＝cos 1 500° ＝cos(4×360°＋60°)＝cos 60°＝12. (3)原式＝tan(2×150°)＝tan 300° ＝tan(360°－60°)＝－tan 60°＝－ 3. (4)原式＝cossi1n01°－0°co3ss1in0°10° ＝212cossin1100°－°co2s31s0in°10°
【活学活用1】 求下列各式的值：
(1)tan 15°＋csoins 1155°°；
(2)tan 20°＋4sin 20°的值．
解 (1)原式＝csoins 1155°°＋csoins 1155°°＝sisni2n1155°＋°cocsos1251°5°
＝sin
1 15°cos
15°＝2sin
2 15°cos
θ 2
＝
二倍角的正弦、余弦、正切公式课件
1. 问题一：已知角度θ的正弦值为0.6，求角度2θ 的正弦值。 2. 问题二：已知角度θ的余弦值为- 0.3，求角度2θ 的余弦值。 3. 问题三：已知角度θ的正切值为1.5，求角度2θ 的正切值。
总结和应用
二倍角的正弦、余弦和正切公式是解决与角度相关的问题时的重要工具。通 过掌握这些公式，我们可以更灵活地应用三角函数解决实际问题。
示例二
如果一个角度为45°，那么它的二 倍角就是90°。
示例三
在单位圆上，角度θ的二倍角就 是2θ 。
二倍角的正弦公式
二倍角的正弦公式是将正弦公式中的θ替换为2 θ 得到的。 sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
1 用途一
简化三角函数表达式，将一个角度的正弦值转化为二倍角角度的正弦值。
2 用途二
计算二倍角角度的正弦值，从而解决与角度相关的问题。
二倍角的余弦公式
二倍角的余弦公式是将余弦公式中的θ替换为2 θ 得到的。 cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)
1 用途一
简化三角函数表达式，将一个角度的余弦值 转化为二倍角角度的余弦值。
2 用途二
计算二倍角角度的余弦值，从而解决与角度ຫໍສະໝຸດ 相关的问题。二倍角的正切公式
二倍角的正切公式是将正切公式中的θ替换为2 θ 得到的。 tan(2θ) = 2tan(θ) / (1 - tan²(θ))
1 用途一
简化三角函数表达式，将一个角度的正切值 转化为二倍角角度的正切值。
2 用途二
计算二倍角角度的正切值，从而解决与角度 相关的问题。
演示例题
通过实际问题的例题演示，我们可以更好地理解二倍角的正弦、余弦和正切 公式的应用。
• 总结一：二倍角可以简化三角函数表达式。 • 总结二：二倍角的公式可用于求解二倍角角度的正弦、余弦和正切值。 • 应用：在几何、物理、工程等领域的计算中，二倍角的公式经常被使用。
总结和应用
二倍角的正弦、余弦和正切公式是解决与角度相关的问题时的重要工具。通 过掌握这些公式，我们可以更灵活地应用三角函数解决实际问题。
示例二
如果一个角度为45°，那么它的二 倍角就是90°。
示例三
在单位圆上，角度θ的二倍角就 是2θ 。
二倍角的正弦公式
二倍角的正弦公式是将正弦公式中的θ替换为2 θ 得到的。 sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
1 用途一
简化三角函数表达式，将一个角度的正弦值转化为二倍角角度的正弦值。
2 用途二
计算二倍角角度的正弦值，从而解决与角度相关的问题。
二倍角的余弦公式
二倍角的余弦公式是将余弦公式中的θ替换为2 θ 得到的。 cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)
1 用途一
简化三角函数表达式，将一个角度的余弦值 转化为二倍角角度的余弦值。
2 用途二
计算二倍角角度的余弦值，从而解决与角度ຫໍສະໝຸດ 相关的问题。二倍角的正切公式
二倍角的正切公式是将正切公式中的θ替换为2 θ 得到的。 tan(2θ) = 2tan(θ) / (1 - tan²(θ))
1 用途一
简化三角函数表达式，将一个角度的正切值 转化为二倍角角度的正切值。
2 用途二
计算二倍角角度的正切值，从而解决与角度 相关的问题。
演示例题
通过实际问题的例题演示，我们可以更好地理解二倍角的正弦、余弦和正切 公式的应用。
• 总结一：二倍角可以简化三角函数表达式。 • 总结二：二倍角的公式可用于求解二倍角角度的正弦、余弦和正切值。 • 应用：在几何、物理、工程等领域的计算中，二倍角的公式经常被使用。