2018秋季期末17级中职数学统考试题

2018秋季期末17级中职数学统考试题

（考试时间：90分钟；试卷满分：100分）

一．选择题（15小题，每小题3分，共45分。每小题有且只有一个正确

答案，请将正确答案的序号填入题中括号内）

1.已知数列{}n a 的通项公式为12+=n a n ，那么3

a =（ ）

A.6

B.7

C.8

D.9 2.前n 个正整数1，2，3，……，n 的和等于（ ）

A.2n

B.(1)n n +

C.1

(1)2

n n + D.22n

3.已知等差数列{}n a 中，6543a a a a +++=8, 则72a a +=（ ）

A.2

B.2±

C.4±

D.4 4.已知等比数列{}n a 中，3a =8， 公比q=2， 则1a =（ ） A.1 B. 2 C. 3. D. 4 5.平面向量定义的要素是（ ）

A.大小和起点

B.方向和起点

C.大小和方向

D.大小、方向和起点 6.计算：NP MN +－MP 等于（ ）

A. B. C.0 D.0 7.已知a ＝（0，3），b ＝（1，2），则b a +＝（ ）

A.（1，5）

B.（－1，1）

C.（0，6）

D.（1，1）

8.已知向量＝（1，2），)4,(m b =，且a ∥b 时，实数m 的值等于（ ） A.2 B.－2 C.8 D.－8 9.下列各组向量中，互相垂直的是（ ）

A.)2,3(),3,2(-==b a

B.)1,1(),1,0(==

C.)6,4(),3,2(==

D.)2,2(),2,1(== 10.已知点A(0，0),B(2,4）,则线段AB 的中点坐标是（ ）

A.（-2，-4）

B.（-1，-2）

C.（0,0）

D.（1,2） 11.下列点在直线2x-3y-6=0上的是（ ）

A.(3，4)

B.(0，－2)

C.(－3，0)

D.(－6，2) 12.已知直线L 过原点和点（1，－1），则直线L 的斜率等于（ ）

A.1

B.－1

C.0

D.不存在 13.直线2x+y+1=0与直线x+2y －1=0的位置关系是（ ）

A.重合

B.垂直

C.平行

D.相交但不垂直 14.圆042422=--++y x y x 的圆心和半径分别是（ ）

A.（2，－1），9

B.（－2，1），9

C.（2，－1），3

D.（－2，1），3

15.直线3x+4y=0与圆(x-2)2+(y-1)2=4的位置关系是( )

A.相交且过圆心

B.相交但不过圆心

C.相切

D.相离

二、填空题（5小题，每小题3分，共15分。请将答案填在题中横线上）

16.在等比数列{}n a 中，公比q=2，首项1a ＝1，则前3项的和3S ＝ ； 17.已知点A （3，4），点B （6，2），则= ；

18.已知向量2=→a ，7=→b ，2

1

,cos =→

→b a ，则→

→?b a = ；

19.直线y=2x+5的纵截距等于 ；

20.若直线y=kx+1与直线x+y+1=0互相垂直，则实数k 的值为 。

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分；）

21.在2和34之间插入3个数，使这5个数依次成等差数列，求插入的3个数。

22.某学生为了参加学校运动会的1000米比赛，制定了一周的训练计划。训练的第一天

他跑了1000米，计划以后每天比前一天多跑100米。 求：①第四天他跑了多少米？ ②一周下来，他共跑了多少米？

23.已知向量)2,1(=a ，)2,3(-=b ，当k 为何值时，（b a k +）⊥b 。

24.已知直线L 过点（3，3），且平行于直线:1l 3x+4y －1＝0，求直线L 方程。

25.已知以点C 为圆心的圆的方程为4)3()1(22=+++y x 。 求：①该圆的圆心C 的坐标和半径；

②求与圆C ：4)3()1(22=+++y x 是同心圆，且与直线x+2y-3=0相切的圆的

方程。

2018秋季期末17级中职数学统考试题（参考答案）

一．选择题（15小题，每小题3分，共45分。每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入题中括号内）

二、填空题（5小题，每小题3分，共15分。请将答案填在题中横线上） 16. 7 ；17. （3，－2） ；18. 7 ；19. 5 ；20. 1 ； 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分；） 21.解：设五个数依次成等差数列{}n a ，

则有21=a ，345=a …………………………2分 由d a a )15(15-+=得d a a 415+=

即d 4234+= …………………………4分 得d ＝8 …………………………5分 ∴10822=+=a ，188103=+=a ，268184=+=a

…………………………7分

∴插入的3个数分别为10、18、26.…………………………8分 22.解：设该学生每天跑的距离数依次成等差数列{}n a ，

则有10001=a ，d=100 …………………………2分 ①∵d a a )14(14-+= …………………………3分 ＝130010031000=?+

∴第四天他跑了1300米 …………………………4分

②∵d a s 26

7717?+= …………………………6分 ＝91001002

6

710007=??+? ∴一周下来，他共跑了9100米 …………………………8分 23.解：由已知可得：

)2,3()2,1(-+=+k b a k

＝（k —3，2k+2） …………………………3分

而)2,3(-=，且（k +）⊥

∴－3(k-3)+2(2k+2)=0 …………………………6分 解得k ＝－13 …………………………8分

24.解法一：

设直线:1l 3x+4y －1＝0的斜率为1k ，则4

31-=k ……………3分 设直线L 的斜率为k,且两直线平行，则k= 4

31-=k ……5分 又∵直线L 过点（3，3）

∴直线L 的的方程为)3(4

33--=-x y ……………………7分 即直线L 的的方程为3x+4y-21=0 ……………………8分 解法二：

∵直线L 与直线:1l 3x+4y －1＝0平行

∴设直线L 的方程为3x+4y+c ＝0(1-≠C ) ……………4分 ∴03433=+?+?c ，即c ＝－21 ……………………7分

∴直线L 的的方程为3x+4y-21=0 ……………………8分

25.解：①由4)3()1(2

2=+++y x 得

圆心C 的坐标为（－1，－3）， ………………1分 半径r ＝24= ………………2分

②∵所求圆与圆C ：4)3()1(22=+++y x 是同心圆

∴可设所求圆的方程为222)3()1(R y x =+++ ………4分

又∵点P 到直线x+2y-3=0的距离

2

2213

)3(21+--?+-=

d 525

10

==

…………………6分 且所求圆与直线x+2y-3=0相切

∴半径R ＝d ＝52 ……………………7分 ∴所求圆的方程为20)3()1(22=+++y x …………………8分