等差数列测试题含答案

等差数列测试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题

1．等差数列1＋x ，2x ＋2，5x ＋1，…的第四项等于( ) A ．10

B ．6

C ．8

D ．12

2．在等差数列{}n a 中，若2810a a +=.，则()2

4652a a a +-=（ ） A ．100

B ．90

C ．95

D ．20

3．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 分别满足下列各式，其中数列{}n b 必为等差数列的是（ ） A ．||n n b a =

B ．2

n n b a =

C ．1n n

b a =

D ．2

n

n a b =-

4．在等差数列{}n a 中，11a =，513a =，则数列{}n a 的前5项和为（ ） A ．13

B ．16

C ．32

D ．35

5．在等差数列{}n a 中，若39717,9a a a +==，则5a =（ ） A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

6．在等差数列{}n a 中，124a a +=，7828a a +=，则数列的通项公式n a 为（ ） A ．2n

B ．21n +

C ．21n -

D ．22n +

7．已知数列{}n a 是等差数列，71320a a +=，则91011a a a ++= ( ) A ．36

B ．30

C ．24

D ．1

8．已知数列{}n a 是首项为2，公差为4的等差数列，若2022n a =，则n = （ ） A ．504

B ．505

C ．506

D ．507

9．已知数列{}n a 满足13n n a a +=-，127a =，*n ∈N ，则5a 的值为（ ） A ．12

B ．15

C ．39

D ．42

10．已知等差数列{}n a 满足3456790a a a a a ++++=，则28a a +等于（ ） A ．18

B ．30

C ．36

D ．45

11．在等差数列{}n a 中，143,24a a ==，则7a = A ．32

B ．45

C ．64

D ．96

12．设数列{}n a 是公差为d 的等差数列，若244,6a a ==，则d = （ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

13．在等差数列{}n a 中，若3712a a +=，则5a =（ ） A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

14．在等差数列{}n a 中，若3691215120a a a a a ++++=，则12183a a -的值为（ ） A ．24

B ．36

C ．48

D ．60

15．在等差数列{}n a 中，51340a a +=，则8910a a a ++=（ ） A ．72

B ．60

C ．48

D ．36

16．已知数列{}n a 是等差数列，且66a =，108a =，则公差d =（ ） A ．

12

B ．

23

C ．1

D ．2

二、填空题

17．在数列{}n a 中，12a =，1

3n n a a +-=则数列{}n a 的通项公式为________________. 18．已知数列{}n a 中，12a =，25a =，212n n n a a a +++=，则100a =________ 19．在等差数列{}n a 中，47a =，2818a a +=，则公差d =__________．

20．己知等差数列{}n a 满足：10a =，54a =，则公差d =______；24a a +=_______. 21．已知数列{}n a 对任意的,m n N +

∈有m

n m n a a a ++=，若12a =,则2019a =_______.

参考答案

1．C 【解析】 【分析】

根据等差中项的性质求出x ，进而求出公差，得出答案. 【详解】

解：由题意可得,(1＋x )＋(5x ＋1)＝2(2x ＋2) 解得x ＝1

∴这个数列为2，4，6，8，… 故选C. 【点睛】

本题考查了等差数列及等差中项的性质. 2．B 【解析】 【分析】

利用等差数列的性质，即下标和相等对应项的和相等，得到28465210a a a a a +=+==. 【详解】

数列{}n a 为等差数列，28465210a a a a a +=+==，

∴()2

4652a a a +-=2101090-=.

【点睛】

考查等差数列的性质、等差中项，考查基本量法求数列问题. 3．D 【解析】 【分析】

对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】

设数列{}n a 的公差为d ，

选项A,B,C,都不满足1n n b b --=同一常数，所以三个选项都是错误的；

对于选项D ，1112222

n n n n n n a a a a d b b -----=-

+==-, 所以数列{}n b 必为等差数列. 故选：D 【点睛】

本题主要考查等差数列的判定和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 4．D 【解析】 【分析】

直接利用等差数列的前n 项和公式求解. 【详解】

数列{}n a 的前5项和为1555

)(113)3522

a a +=+=（. 故选：D 【点睛】

本题主要考查等差数列的前n 项和的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 5．C 【解析】 【分析】

通过等差数列的性质可得答案. 【详解】

因为3917a a +=，79a =，所以51798a =-=. 【点睛】

本题主要考查等差数列的性质，难度不大. 6．C 【解析】 【分析】

直接利用等差数列公式解方程组得到答案.

【详解】

121424a a a d +=?+= 7812821328a a a d +=?+= 1211,2n n a d a ==?-=

故答案选C 【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型. 7．B 【解析】 【分析】

通过等差中项的性质即可得到答案. 【详解】

由于71310220a a a +==，故9101110330a a a a ++==，故选B. 【点睛】

本题主要考查等差数列的性质，难度较小. 8．C 【解析】 【分析】

本题首先可根据首项为2以及公差为4求出数列{}n a 的通项公式，然后根据2022n a =以及数列{}n a 的通项公式即可求出答案。 【详解】

因为数列{}n a 为首项12a =，公差4d =的等差数列， 所以()1142n a a n d n =+-=-， 因为2022n a =

所以422022n -=，506n =，故选C 。 【点睛】

本题考查如何判断实数为数列中的哪一项，主要考查等差数列的通项公式的求法，等差数列

的通项公式为()11n a a n d +-=，考查计算能力，是简单题。 9．B 【解析】 【分析】

根据等差数列的定义可得数列{}n a 为等差数列，求出通项公式即可。 【详解】

由题意得13n n a a +-=-

所以{}n a 为等差数列，()()()112713303n a a n d n n =+-=+--=-，

5303515a =-?=，选择B

【点睛】

本题主要考查了判断是否为等差数列以及等差数列通项的求法，属于基础题。 10．C 【解析】 【分析】

先根据已知求出518a =，再利用等差中项求出28a a +的值. 【详解】

由题得5590a =，518a =， 所以285236a a a +==， 故选：C. 【点睛】

本题主要考查等差数列的性质和等差中项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 11．B 【解析】 【分析】

利用等差数列的性质列方程，解方程求得7a 的值. 【详解】

根据等差数列的性质有1747412,248345a a a a a a +==-=-=，故选B. 【点睛】

本小题主要考查等差数列的性质，考查观察能力，属于基础题. 12．D 【解析】 【分析】 由题意可得42

42

a a d -=-，代值计算可得答案。 【详解】

因为数列{}n a 是公差为d 的等差数列，若244,6a a ==， 所以4264

14242

a a d --===-- 故选D 【点睛】

本题考查等差数列的基本量计算，属于简单题。 13．B 【解析】 【分析】

由等差数列的性质可得3752a a a +=，则答案易求. 【详解】

在等差数列{}n a 中，因为37=52+?，所以3752a a a +=. 所以51

1262

a =?=.故选B. 【点睛】

本题考查等差数列性质的应用.在等差数列{}n a 中，若p q s t +=+，则p q s t a a a a +=+.特别地，若2p q s +=，则2p q s a a a +=. 14．C 【解析】 【分析】

先设等差数列的公差为d ，根据题中条件求出924a =，进而可求出结果. 【详解】

设等差数列的公差为d ，

因为3691215120a a a a a ++++=，由等差数列的性质得924a =，

所以12181133(11)(17)a a a d a d -=+-+()11921628248a d a d a =+=+==. 故选C 【点睛】

本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的通项公式与性质即可，属于基础题型. 15．B 【解析】 【分析】

由等差数列的性质可知：由51340a a +=，可得9240a =，所以可求出920a =，再次利用此性质可以化简8910a a a ++为93a ，最后可求出8910a a a ++的值. 【详解】

根据等差数列的性质可知：513994024020a a a a +=?=?=，

89109992360a a a a a a ==++=+，故本题选B.

【点睛】

本题考查了等差数列下标的性质，考查了数学运算能力. 16．A 【解析】 【分析】

直接解方程组求解. 【详解】

由题得11561

,98

2a d d a d +=?∴=?

+=?. 故选：A 【点睛】

本题主要考查等差数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 17．31n a n =-； 【解析】 【分析】

先判定数列{}n a 是等差数列，再写出等差数列的通项. 【详解】

因为1

3n n a a +-=， 所以数列{}n a 是公差为3的等差数列， 所以=2+1)331n a n n -?=-（. 所以数列{}n a 的通项公式为31n a n =-. 故答案为：31n a n =- 【点睛】

本题主要考查等差数列性质的证明和通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 18．299 【解析】 【分析】

由212n n n a a a +++=得数列是等差数列，再求出等差数列的通项公式，再求解. 【详解】

因为212n n n a a a +++=， 所以数列{}n a 是等差数列， 因为12a =，25a =， 所以公差3d =.

所以2(1)331n a n n =+-=-，

所以1003001299a =-=. 故答案为：299 【点睛】

本题主要考查等差数列的判断和通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 19．2 【解析】 【分析】

利用等差数列的性质可得5a ，从而54d a a =-． 【详解】

因为2818a a +=，故59a =，所以54972d a a =-=-=，填2． 【点睛】

一般地，如果{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则有性质：

（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a +=+； （2）()

1,1,2,

,2

k n k n n a a S k n +-+=

= 且()2121n n S n a -=- ；

（3）2

n S An Bn =+且n S n ??????

为等差数列；

（4）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等差数列.

20．1 4 【解析】 【分析】

由等差数列的通项公式进行计算． 【详解】

∵514a a d =+，∴404d =+，1d =，∴21a d ==，433a d ==，∴244a a +=． 故答案为1；4． 【点睛】

本题考查等差数列的通项公式，属于基础题． 21．4038 【解析】 【分析】

先证明数列{}n a 是等差数列，再利用等差数列的通项公式求解. 【详解】

令1m =,则可知111,2n

n n n a a a a a +++=-=

∴{}n a 为等差数列，首项和公差均为2. ∴22(1)2n

a n n =+-=，∴20194038a =

故答案为：4038 【点睛】

本题主要考查等差数列性质的判定，考查等差数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.