20.五年级奥数第20讲——余数问题

学生课程讲义

【基础知识】：

两个整数相除或能整除（又称余数为零）；若不能整除，则余数不为零，用式子表示有以下等价的两种：

A＝B·C＋D（0≤D＜B） A÷B＝C（0≤D＜B）

A被称为被除数，B称为除数，C称为商，D称为余数（0≤D＜B）。本讲我们只讨论D≠0的情况。

巧妙地利用余数可以解决一些看似复杂（常常又很有趣）的问题。余数应用的“巧妙”常在于它的“化简”功能。（将对数的运算转化为对该数除以某数的余数的运算，而往往余数比该数要小得多）

【例1】一个两位数除310，余数是37.求这样的两位数。

随堂练习1

已知一个两位数除1477，余数是49.那么满足条件的所有两位数是（）【例2】有一个整数，用它去除70,110,160所得到的3个余数和是50，这个整数是多少？

随堂练习2

两个整数相除商8，余16，并且被除数，除数，商及余数和是463。那么被除数是（）。

【例6】有一列数：1,3,9,25,69,189,517，……，其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1，那么着列数中的第2014个数除以6，得到的余数是（）。

随堂练习6

1除以44的商，从小数点右边开始的第1位到第100位的各个数位的数字相加的和是（）。

练习题

一、填空题

1、写出全部除109后余数为4的两位数。

2、任意写一个两位数，再将它重复3遍成一个8位数，将这个8位数除以这个两位数所得到的商再除以9，问得到的余数是多少？

3、5122除以一个两位数得到的余数是66.求这个两位数。

4、甲、乙两数和是1088，甲数除以乙数商11余32.求甲、乙两数。

5、桌子上放着6包糖，分别装有3,4,5,7,9,13块糖，小华拿走2包，已知小明拿走的糖的块数是小华的2倍，那么剩下的那包糖中，糖有（）块。

6、前2014个既能被2整除又能被3整除的正整数的和，除以9的余数是（）。