尾数与余数
尾数和余数问题
尾数和余数问题
例题一：
1、125x125x125x。
125一共是200个125相乘，乘积的尾数是几？
2、（11x16）x（11x16）x（11x16）。
x（11x16），一共是200个（11 x16）积的尾数是几？训练：61x61 x61。
x61，20个61相乘，积的尾数是几？
例题二：1、4 x4 x4 x4。
x4 x4，60个4相乘，积的个数是几？
2、9 x9 x9 x9.。
x9，61个9相乘，积的个位数是几？
训练：24x24 x24.。
x24，2005个24相乘，积的尾数是几？
3、写出除以213后余数是3的全部两位数是那些？
训练：写出除以109后余数是4的全部两位数。
例题四：3÷7商的小数点后面第2005个数字是几？
训练：5÷7商的小数点后面第200个数字是几？
例题五：20022002的个位数字是几？
训练：20032003的个位数字是几？
例题六：有一串数字排成一行，其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是两个数的和，他们是：5，8，13，21，34，55，89，。
那么，在这一串数中，第2004个数被3除后所得的余数是几？。
小学五年级奥数举一反三第六周尾数和余数
例：23，19除于5的余数非别是3和4，所以（23＋19）除于5
的余数等于（3＋4）除于5的余数，即2
同余定理（三）
a与b的乘积除于c的余数，等于a，b分别除于c的余数 之积（或这个积除于c的余数）
例：23,16除于5的余数非别是3和1，所以（23×16）
除于5的余数等于3×1＝3 例：23,19除于5的余数非别是3和4，所以（23×19）
5×11=55，2×3×5=30，2×3×11=66，加上11一
共有8个两位数。
练习一
1、317除以一个两位数后余数是2，符合条件 的两位数有哪些？
317-2=3×3×5×7，15,21,35,45,63
2、写出除349后余4的全部两位数？
345=3×5×23，15,23,69
3、写出除1095后余3的全部三位数？
练习四
1、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10， 从 第三个数起.每个数恰好是前两个数的和。在这一串数中， 第1991个数被3除，所得的余数是几？0,1,1,2,0,2,2,1，1991÷8=248……7，余数是2
2、一列数1，2，4，7，11，16，22，29，…。这一列数的规 律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2；第 四个数比第三 1个数多3，依次类推，这列数左起第1996个数 被5除余数是几？ 从第四项开始2,1,1,2,4，(1996-3)÷5=498……3，余数是1 3、有一串数：5，8，13，21，34，55，89…。其中，从第二 个数起， 每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000 个数被3除后所得的余数是多少？ 2,2,1,0,1,1,2,0，1000÷8=125，余数是0
五年级奥数 举一反三
第六讲 尾数和余数
五年级奥数尾数和余数的应用
2018年五年级上期数学思维训练姓名：第2讲尾数和余数的应用一、知识要点：自然数的末尾的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲精练：例1.试比较下面两组算式中结果的尾数。
A组 B组（1）25+3078+1049 5+8+9（2）3281-47-108 21-7-8（3）82×105×7 2×5×7例2.（1）求1832-785+214×517结果的个位是几？（2）15×15×…15（100个15）积的尾数是几？例3.（1）3×3×3×…×3（10个3）的尾数是几？（2）3×3×3×…×3（100个3）的尾数是几？例4.求下面格式中结果的个位数字。
（1）-(2)1995×1995×…×1995×1996×1996×…×1996（1995个1995，1996个1996）(3)1×3×5×7×9×11×13×…×1997×1999×2001×2003例5. 5555……5÷3，当商是整数时，余数是几？课后练习1.甲数除以9，余数是7；乙数被9除余数是6；9除丙数余数是5，那么（甲+乙+丙）÷9还有余数吗？2.一个数被19除余数是4，那么将被除数扩大11倍，除数不变，余数数几？3.当商是整数时，余数各是几。
6666…6（50个6）÷44.求下面各式的尾数：（31×45）×（31×45）×（31×45）×…（31×45）×（31×45）。
第八讲：尾数和余数问题
◎配套作业: 配套作业:
《小学应用题训练营》P30页 小学应用题训练营》 页 配套训练一。 配套训练一。
五年级(上 五年级 上)
第八讲： 第八讲：尾数和余数问题
★应用题解题思路
找数量，问问题， 找数量，问问题， 正想到推鹊桥会。 正想到推鹊桥会。
★基础知识
自然书末位的数字叫自然数 的尾数.除法算式中 除法算式中,被除数减 的尾数 除法算式中 被除数减 去商与除数的积的差叫做余 数.尾数和余数在运算时是有 尾数和余数在运算时是有 一定规律的,利用这种规律可 一定规律的 利用这种规律可 以解决一些看似无从下手的 问题,解答这类问题 方法如下: 解答这类问题,方法如下 问题 解答这类问题 方法如下
★基本思路
1.根据题目中各数的特点 找出规律, 根据题目中各数的特点,找出规律 根据题目中各数的特点 找出规律 确定周期,根据周期再求问题 根据周期再求问题. 确定周期 根据周期再求问题 2.循环小数的问题 要通过计算得出 循环小数的问题,要通过计算得出 循环小数的问题 商,发现循环节是由哪几个数字组成 发现循环节是由哪几个数字组成 有几位,周期就是几 的,有几位 周期就是几 有几位 周期就是几. 3.求一串数除以某数得到的余数 可 求一串数除以某数得到的余数,可 求一串数除以某数得到的余数 通过试除,看前多少位能被这个数整 通过试除 看前多少位能被这个数整 还余多少,就把这个余下的数除以 除,还余多少 就把这个余下的数除以 还余多少 某数,就直接求出余数了 就直接求出余数了. 某数 就直接求出余数了
（拓展题型） 拓展题型）
这里44号字。
●模仿提升 模仿提升5-2
（拓展题型） 拓展题型）
这里44号字。
例6.
这里44号字 这里 号字. 号字
除法口算口诀训练
除法口算口诀训练除法是数学中的基本运算之一，它在我们日常生活中随处可见。
掌握好除法口算口诀对于提高计算速度和准确性有着重要的作用。
接下来，我将为大家介绍一些除法口算口诀的训练方法，以帮助大家更好地掌握除法运算。
一、整除口诀整除是除法运算中的一种特殊情况，它的口诀是：“除数被除尽，商数为1”。
也就是说，如果除数能够整除被除数，那么商数就是1。
例如，8除以8等于1，40除以40等于1。
这个口诀可以帮助我们快速判断一些简单的整除问题。
二、尾数口诀尾数口诀是指在除法运算中，被除数除以除数得到商数后，剩下的未被除尽的数叫做尾数。
尾数口诀可以帮助我们确定尾数的大小。
1. 第一位尾数口诀：“小数”是指被除数的第一位小数。
如果第一位小数小于除数，那么商数的第一位是零，尾数的第一位就是这个小数。
例如：23除以5的商是4余3，商数的第一位是4，尾数的第一位是3。
2. 第二位尾数口诀：“余数”是指尾数的第一位数与除数的乘积再除以10的结果，即余数等于(尾数的第一位数 ×除数) / 10。
如果余数小于除数，那么商数的第二位是零，尾数的第二位就是这个余数。
例如：23除以5的商是4余3，余数是(3 × 5) / 10 = 1，商数的第二位是0，尾数的第二位是1。
三、进位口诀进位口诀是指在长除法运算中，每一位的计算结果超过9时，需要将余数向前一位进位，再进行下一位的运算。
1. 向前一位进位：如果计算某一位的结果超过9，那么需要将该位的十位数加上1，并将余数减去除数的十倍。
例如，在68除以7的运算中，当计算到个位时，结果是6，超过了9，需要向十位进位，此时十位加上1，余数减去7的十倍，即68减去70，得到-2。
对于下一位，我们将-2当作被除数继续进行运算。
2. 逐位进位：当第一次进位后，对于后续的每一位，我们在计算时需要将十位上的进位值加到当前位上。
例如，在68除以7的运算中，第一次进位后，余数变为-2，此时我们在计算十位时需要将进位值-2加到被除数的高位上，即68的十位加上-2，得到6-2=-8。
第6讲 尾数和余数
第6讲尾数和余数一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的.【例题1】写出除213后余3的全部两位数。
练习1： 1.写出除109后余4的全部两位数。
2.178除以一个两位数后余数是3.适合条件的两位数有哪些？3.写出除1290后余3的全部三位数。
【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？（2）9×9×9×9×9×9×9×9（51个9）积的个位数是几？（3）、23×23×……23×23×18×18×18×18×……18×18（2000个23）（2001个18）的个位数字是几？练习2：1.（21×26）×（21×26）×（21×26）……（21×26）100个（21×26）积的尾数是几？2. 4×4×4×……×4（50个4）积的个位数字是几？3.0.7×0.7×0.7×0.7×0.6×0.6×0.6×0.6×0.6（2002个0.7）和（2002个0.6）积的尾数是几？【例题3】（1）444……4÷6，（100个4）当商是整数时，余数是几？练习三：1、5555……55÷13，（2001个5）当商是整数时，余数是几？2、当商是整数时，余数各是多少？（1）66666……6÷4（50个6）（2）88888……8÷7（80个8）（3）4444……4÷74（1000个4）（4）1111……1÷5（1000个1）例题4：有一列数，前两个数是3与4，从第3个数开始，每一个数都是前两个数的和，这一列数中第2001个数除出4，余数是多少？练习四：1、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，在这一串数中，第1991个数被3除，所得余数是几？2、一列数1、2、4、7、11、16、22、29……这一列数的规律是第二个比第一个数多1，第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3，依次类推，这列数左起第1996个数被5除余数是几？3、有一串数，5、8、13、21、34、55、89……其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？例题5：甲数除以9余7，乙数除以9余5。
28尾数与余数问题
第28讲尾数和余数学生姓名：【专题精华】在学习有关“数与代数”方面的知识时，我们常把自然数末位的数字称为自然数的尾数，除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算中是有规律可寻的，熟练地掌握并利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
【教材深化】[题1]47×47×47×……×47积的尾数是几？100个47〈敏捷思维〉若干个自然数的积的尾数，等于这若干个自然数尾数之积的尾数，100个47的连乘积的尾数等于100个7的连乘积的尾数。
〈全解〉我们先列举前几个7的积，看看尾数在怎样变化，1个7的尾数就是7；7×7的尾数就是9；7×7×7的尾数就是3；7×7×7×7的尾数是1；7×7×7×7×7的尾数是7……，由此可见，积的尾数以“7、9、3、1”四个数字在不断重复出现，100÷4=25，没有余数，说明100个7相乘，积的尾数是1。
〈拓展探究〉一个自然数的n次方的尾数等于它的尾数的n次方的尾数，而且一个自然数的n次方的尾数是有规律可循的。
[能力冲浪]1、34×34×34×34×……×34积的尾数是几？2007个342、自然数2×2×……×2-1的尾数是几？67个23、（21×26）×（21×26）×……×（21×26）积的尾数是几？100个（21×26）[题2] 求32006+42007+52008的尾数是几？〈敏捷思维〉先分别求出32006，42007，52008的尾数是几，然后再将尾数相加，最后看和的尾数是几就行了。
〈全解〉因为3n的尾数是以“3、9、7、1”四个数字循环的，2006÷4=501……2，所以32006的尾数是9。
28尾数与余数问题
第28讲尾数和余数学生姓名：【专题精华】在学习有关“数与代数”方面的知识时，我们常把自然数末位的数字称为自然数的尾数，除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算中是有规律可寻的，熟练地掌握并利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
【教材深化】[题1]47×47×47×……×47积的尾数是几？100个47〈敏捷思维〉若干个自然数的积的尾数，等于这若干个自然数尾数之积的尾数，100个47的连乘积的尾数等于100个7的连乘积的尾数。
〈全解〉我们先列举前几个7的积，看看尾数在怎样变化，1个7的尾数就是7；7×7的尾数就是9；7×7×7的尾数就是3；7×7×7×7的尾数是1；7×7×7×7×7的尾数是7……，由此可见，积的尾数以“7、9、3、1”四个数字在不断重复出现，100÷4=25，没有余数，说明100个7相乘，积的尾数是1。
〈拓展探究〉一个自然数的n次方的尾数等于它的尾数的n次方的尾数，而且一个自然数的n次方的尾数是有规律可循的。
[能力冲浪]1、34×34×34×34×……×34积的尾数是几？2007个342、自然数2×2×……×2-1的尾数是几？67个23、（21×26）×（21×26）×……×（21×26）积的尾数是几？100个（21×26）[题2] 求32006+42007+52008的尾数是几？〈敏捷思维〉先分别求出32006，42007，52008的尾数是几，然后再将尾数相加，最后看和的尾数是几就行了。
〈全解〉因为3n的尾数是以“3、9、7、1”四个数字循环的，2006÷4=501……2，所以32006的尾数是9。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例13、666…6÷4[100个6]当商是整数时，余数是几？
例14、94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？
7、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这一串数中，第1991个数被3除，所得的余数是几？
例7、555…55[2001个5]÷13，当商是整数时，余数是几？
例8、444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？
例9、178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？
例10、（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？
例11、9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？
5、888…8÷7[200个8]当商是整数时，余数是几？
6、一列数1,2,4,7,11,16,22,29，……。这列数的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3。依次类推，这列数左起第1992个数被5除余数是几？
7、已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。
3、【2016鹏程杯】设ɑ=1+21+22+23+24+……+2999+21000，则ɑ被3除的余数是
4、【2016•华罗庚金杯小学高年级组决赛题C】n为正整数，形式为2n-1的质数称为梅森数，例如：22-1=3，
23-1=7是梅森数。最近，美国学者刷新了最大的梅森数，n=74207281，这个梅森数也是目前已知的最大的质数，它的个位数字是
（1）甲、乙两数的和除以9余数是几？
（2）甲、乙两数的差除以9余数是几？
（3）甲、乙两数的积除以9余数是几？
8、1×2×……×100+1×2×……×99+……+1×2×3+1×2+1的个位数字是几？
1、【2015•希望杯初赛】9个13相乘，积的个位数字是
2、【2015•希望杯初赛】如果自然数ɑ、b、c除以14都余5，则ɑ+ b+c除以14，得到的余数是
尾数与余数
例1、写出除213后余3的全部两位数。
例2、写出除1290后余3的全部三位数。
例3、125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？
例4、4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？
例5把 化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？
例6、有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？P(Practiຫໍສະໝຸດ e-Oriented)——实战演练
课堂狙击
课后反击
1、写出除109后余4的全部两位数
2、1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？
3、（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？
4、把 化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。