尾数和余数
第16讲尾数和余数10
在乘法中积的尾数规律：（是连乘）
2的连乘尾数规律：2、4、8、6、
3的连乘尾数规律：3、9、7、1、 4的连乘尾数规律：4、6、 7的连乘尾数规律：7、9、3、1、
8的连乘尾数规律：8、4、2、6、 9的连乘尾数规律：9、1 请你记在课本上。
例1
（1）、 125×125×125×125×……125×125×125×125 200个125
第十六讲
尾数和余数
在乘法中积的尾数规律：
1×1×1×1×1×1×1×1×1×1×1×1… …的尾数是几？ 5×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5… …的尾数是几？
6×6×6×6×6×6×6×6×6×6×6×6… …的尾数是几？
在乘法中积的尾数规律：
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2… …的尾数可能是几？ 2的连乘尾数规律是：2、4、8、6、2、4、8、6…… 2的连乘尾数规律简单记作：2、4、8、6、 你会找出3的连乘尾数出现的规律吗？
的尾数是几？
例1
（2）、 （21×26）×（21×26）×……×（21×26） 200个（21×26）
的尾数是几？
例2（1）
4×4×4……×4积的个位数是几？
60个4
4的连乘尾数规律是：4、6、
60÷2=30
积的个位数字是6.
例2（2）
9×9×9……×9积的个位数是几？
61个9
9的连乘尾数规律是：9、1、
61÷2=30……1
积的个位数字是9.
试一试2
24×24×24……×24积的个位数是几？
2005个24
4的连乘尾数规律是：4、6、
2005÷2=1002……1
积的个位数字4.例320001999
尾数与余数
例13、666…6÷4[100个6]当商是整数时，余数是几？
例14、94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？
7、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这一串数中，第1991个数被3除，所得的余数是几？
例7、555…55[2001个5]÷13，当商是整数时，余数是几？
例8、444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？
例9、178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？
例10、（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？
例11、9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？
5、888…8÷7[200个8]当商是整数时，余数是几？
6、一列数1,2,4,7,11,16,22,29，……。这列数的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3。依次类推，这列数左起第1992个数被5除余数是几？
7、已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。
3、【2016鹏程杯】设ɑ=1+21+22+23+24+……+2999+21000，则ɑ被3除的余数是
4、【2016•华罗庚金杯小学高年级组决赛题C】n为正整数，形式为2n-1的质数称为梅森数，例如：22-1=3，
23-1=7是梅森数。最近，美国学者刷新了最大的梅森数，n=74207281，这个梅森数也是目前已知的最大的质数，它的个位数字是
（1）甲、乙两数的和除以9余数是几？
尾数和余数问题
尾数和余数问题
例题一：
1、125x125x125x。
125一共是200个125相乘，乘积的尾数是几？
2、（11x16）x（11x16）x（11x16）。
x（11x16），一共是200个（11 x16）积的尾数是几？训练：61x61 x61。
x61，20个61相乘，积的尾数是几？
例题二：1、4 x4 x4 x4。
x4 x4，60个4相乘，积的个数是几？
2、9 x9 x9 x9.。
x9，61个9相乘，积的个位数是几？
训练：24x24 x24.。
x24，2005个24相乘，积的尾数是几？
3、写出除以213后余数是3的全部两位数是那些？
训练：写出除以109后余数是4的全部两位数。
例题四：3÷7商的小数点后面第2005个数字是几？
训练：5÷7商的小数点后面第200个数字是几？
例题五：20022002的个位数字是几？
训练：20032003的个位数字是几？
例题六：有一串数字排成一行，其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是两个数的和，他们是：5，8，13，21，34，55，89，。
那么，在这一串数中，第2004个数被3除后所得的余数是几？。
五年级奥数尾数和余数的应用
2018年五年级上期数学思维训练姓名：第2讲尾数和余数的应用一、知识要点：自然数的末尾的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲精练：例1.试比较下面两组算式中结果的尾数。
A组 B组（1）25+3078+1049 5+8+9（2）3281-47-108 21-7-8（3）82×105×7 2×5×7例2.（1）求1832-785+214×517结果的个位是几？（2）15×15×…15（100个15）积的尾数是几？例3.（1）3×3×3×…×3（10个3）的尾数是几？（2）3×3×3×…×3（100个3）的尾数是几？例4.求下面格式中结果的个位数字。
（1）-(2)1995×1995×…×1995×1996×1996×…×1996（1995个1995，1996个1996）(3)1×3×5×7×9×11×13×…×1997×1999×2001×2003例5. 5555……5÷3，当商是整数时，余数是几？课后练习1.甲数除以9，余数是7；乙数被9除余数是6；9除丙数余数是5，那么（甲+乙+丙）÷9还有余数吗？2.一个数被19除余数是4，那么将被除数扩大11倍，除数不变，余数数几？3.当商是整数时，余数各是几。
6666…6（50个6）÷44.求下面各式的尾数：（31×45）×（31×45）×（31×45）×…（31×45）×（31×45）。
尾数和余数答案
尾数和余数1，111.······1÷6当商是整数是，余数是几？----------------1000个1答：余数是12，2008年11月14日是星期五，2009年1月1日是星期几？答：是星期四3，9×9×9×…×9，100个9相乘的积的个位数字是几？答：积的个位数字是14，有一列数按432432432……排列，那么前50个数字之和是多少？答：和是151。
5，有一列数，前两个数是3与4，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。
这一列数中第2001个数除以4，余数是几？答余数是36，有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的。
在这一串数中第1991个数被3除余数是几？答：余27．写出除245后余5的全部两位数。
答：有：10、12、15、16、20、24、30、40、48、60、808、125×125×125×。
×125积的尾数是几？102个125答：是59、9 ×9 ×9 ×。
×9 积的个位是几？50个9答：个位是110、23×23×23×。
×23×18×18×。
18积的个位是几？2000个23 2001个18答：个位为811、666。
6÷452个6答：余数为212、888。
8÷760个8答：余数为013、444．。
4÷74120个4答：余数为014、111。
1÷5150个1答：余数为115、把71化成小数，小数点后面100位上的数字是多少？答：是816、写出除１０8后余3的全部两位数。
答：有15、21、3517、１8８除以一个两位数后余３，适合条件的两位数有哪些？答：有3718、写出除１２９1后余4的全部三位数。
五年级尾数余数ppt课件
3、9×9×9×…×9[91个9]积的个位数是几？
思路导航：只要找出一个9相乘，积的个位是9， 两个9相乘，积的个位是1。三个9相乘，积的个位 是9，就可以发现规律性。
1，444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？
7 4 0 7 4 0…
6 4 4 4 4 4 4 4…4
42
24 24
已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数 比乙数大。 （1）甲、乙两数的和除以9余数是几？ （2）甲、乙两数的差除以9余数是几？ （3）甲、乙两数的积除以9余数是几？
思路导航：1、甲、乙余数的和除以9与甲、乙两数的和除以9余数相同。（5+7） ÷9=1 …3
2、甲、乙两数的差除以9的余数与甲、乙两数余数的差除以9的余数相等。（7-5） ÷9=0 …2
分析：首先对317-2=315，再把315分解质因数： 315=3×3×5×7 ，所有符合条件的两位数再去组合 在一起。
2、写出除349后余4的全部两位数。
思路分析：首先对349-4=345，再把345分解质因数： 345=3×5×23 ，所有符合条件的两位数再去组合 在一起。
3、写出除1095后余3的全部三位数。
一列数
3 10 13 23 36 59 95 154 249 403 652 1055 1707 2762 4469 …
余数
0 1 12 0
2
21
0
1
1
2
0
2
2…
思路：从这列数除以3后的余数中来寻找规律性。从表中可以 发现，这些余数是按照（0、1、1、2、0、2、2、1）顺序出现的。 因为1991÷8=248组…7，即是第249组中的第7个余数是2。
1、61×61×61×…×61[2011个6]积的尾数是几？
【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第一讲 尾数和余数 人教版(含答案)
第一讲尾数和余数第一部分：趣味数学兄弟分绢今有孟、仲、季兄弟三人，各持绢不知匹数。
大兄谓二弟曰：“我得汝等各半，得满七点九匹。
”中弟日：“我得兄弟绢各半，得满六点八匹。
”小弟日：“我得二兄绢各半，得满五点七匹。
”问兄弟本持绢各几何?——摘自《张邱建算经》。
据考证《张邱建算经》成书时代是在5世纪中期，是北魏时期数学家张邱建著。
《张邱建算经》卷中之尾卷下之首残缺，流传到现在的有92个问题，内容继承了《九章算术》的数学遗产，另外还有等差级数问题、最大公约数和最小公倍数应用问题。
卷下最后一题是有名的百鸡问题，是中国数学史上最早出现的不定方程问题。
赏析：有兄弟三人，各有绢若干匹。
大哥对两个弟弟说：“我得到你俩每人所有绢的一半，与我有的绢合在一起就有7.9匹。
”二哥对大哥和三弟说：“我得到兄绢的一半，弟绢的一半，与我有的绢合在一起是6.8匹。
”三弟对两个哥哥说：“我得到两个哥哥每人所有绢的一半，与我有的绢合在一起是5.7匹。
”问兄弟三人原来各有绢多少匹?分析：7.9匹包括大哥的绢全部+二哥绢一半+三弟的绢一半；6.8匹包括大哥的绢一半+二哥绢全部+三弟的绢一半；5.7匹包括大哥的绢一半+二哥绢一半+三弟的绢全部；那么，7.9+6.8+5.7就包括大哥的绢2倍+二哥绢2倍+三弟的绢2倍；所以，三兄弟绢的总数为（7.9+6.8+5.7）÷2＝10.2（匹），而7.9 × 2就包括大哥的绢2倍+二哥绢全部+三弟的绢全部7.9 × 2－10.2＝5.6（匹）……大哥的绢数。
同理：6.8 × 2－10.2＝3.4（匹）……二哥的绢数。
5.7 × 2－10.2＝1.2（匹）……三弟的绢数。
解答：（7.9+6.8+5.7）÷2＝10.2（匹）7.9 × 2－10.2＝5.6（匹） 6.8 × 2－10.2＝3.4（匹） 5.7 × 2－10.2＝1.2（匹）第二部分：奥数小练一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
第八讲：尾数和余数问题
◎配套作业: 配套作业:
《小学应用题训练营》P30页 小学应用题训练营》 页 配套训练一。 配套训练一。
五年级(上 五年级 上)
第八讲： 第八讲：尾数和余数问题
★应用题解题思路
找数量，问问题， 找数量，问问题， 正想到推鹊桥会。 正想到推鹊桥会。
★基础知识
自然书末位的数字叫自然数 的尾数.除法算式中 除法算式中,被除数减 的尾数 除法算式中 被除数减 去商与除数的积的差叫做余 数.尾数和余数在运算时是有 尾数和余数在运算时是有 一定规律的,利用这种规律可 一定规律的 利用这种规律可 以解决一些看似无从下手的 问题,解答这类问题 方法如下: 解答这类问题,方法如下 问题 解答这类问题 方法如下
★基本思路
1.根据题目中各数的特点 找出规律, 根据题目中各数的特点,找出规律 根据题目中各数的特点 找出规律 确定周期,根据周期再求问题 根据周期再求问题. 确定周期 根据周期再求问题 2.循环小数的问题 要通过计算得出 循环小数的问题,要通过计算得出 循环小数的问题 商,发现循环节是由哪几个数字组成 发现循环节是由哪几个数字组成 有几位,周期就是几 的,有几位 周期就是几 有几位 周期就是几. 3.求一串数除以某数得到的余数 可 求一串数除以某数得到的余数,可 求一串数除以某数得到的余数 通过试除,看前多少位能被这个数整 通过试除 看前多少位能被这个数整 还余多少,就把这个余下的数除以 除,还余多少 就把这个余下的数除以 还余多少 某数,就直接求出余数了 就直接求出余数了. 某数 就直接求出余数了
（拓展题型） 拓展题型）
这里44号字。
●模仿提升 模仿提升5-2
（拓展题型） 拓展题型）
这里44号字。
例6.
这里44号字 这里 号字. 号字
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尾数和余数
【专题导引】
自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
【典型例题】
【C】写出除85后余1的数有哪些?
【试一试】
1、写出除98余2的数有哪些?
2、写出除105后余3的数有哪些?
[C21 2X 2X 2X 2X 2X 2X 2X 2 积的尾数是几?
【试一试】
1、5X 5X 5X 5X 5X 5X 5积的尾数是几?
2、16X 16X 16X 16X 16X 16 积的尾数是几?
【B】写出除213后余3的全部两位数。
【试一试】
1、写出除109后余4的全部两位数。
2、178除以一个两位数后余数是3,适合条件的两位数有哪些?
【时112牢125型125车如4驾125积的尾数是几?
100个125
9咒车綽产47希9积的个位数字是几？
23筠23谄个备・"4・・軒^3 X 18鋒18%18%・・4举18积的个位数字是几?
2000个23 2001个18
【试一试】
1、（1（21存6）（（2毕26）%・炊・4（21%26）的积的尾数是几？ 100个（21>?6）
2、4空树于皿皿趙4的积的个位数字是几？
504
【B 】44呛今•/為6,当商是整数时,余数是几？
100 个 4
【试一试】
1、5553455十13,当商是整数时 涂数是几？
2001个 5
2、当商是整数是，余数是几?
（1） @66琲卽Q 鬲4
,小、 50个6
（3）4444吏 4 勺74
1000 个 4 【A 】有一列数，前两个数是 的和。
这一列数中第2001个数除以4,余数是多少?
【试一试】
1、有一串数排成一行，其中第一个数是 3,第二个数是10,从第三个数起，每 个数
恰好是前两个数的和。
在这一串数中，第 1991个数被3除，所得的余数是 几？
(2) §88申3申鬲7 (4) 11魚 §0个
3与4,从第3个数开始，每一个数都是前两个数
2、一列数1、2、4、7、11、16、22、29……这一列数的规律是第二个数比第一 个数多1;第三个数比第二个数多 2;第四个数比第三个数多 3,依次类推。
这 列数左起第1996个数被5除余数是几？
甲数除以9余7,乙数除以9余5。
甲、乙两数的和除以
【试一试】
1、甲数除以5余3,乙数除以5余2,那么甲、乙两数的和除以5余数是几？甲、 乙两数的差除以5余数是几？甲、乙两数的积除以
2、甲数除以9余7;乙数除以9余6,丙数除以 还有余数吗？
家长签名:
1、127*口 =□ .. 2
2、1]1珞11呦1乂車車举11积的尾数是几?
2007个 11
3、写出除1290后余3的全部三位数。
4、0.毎命対皿 網7 X 0.障0.6屯6奉"44 絢6
2002 个 0.7 2002 个 0.6
5、把-化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少?
7
【A 】 9余数是几? 甲、乙两数的差除以 9余数是几?
甲、乙两数的积除以 9余数是几?
5余数是几?
9余5,那么（甲+乙+丙）一9
6有一串数：5、8 13、21、34、55、89……其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。
在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？
7、19941995- 7的余数是多少?。