6.尾数与余数
小学五年级练习题.doc资料
第一周：平均数（基础卷）１其中考试过后，李玲同学语文、数学的平均成绩为９１分，语文、英语的平均成绩为８８分，数学、英语的平均成绩为９３分，李玲三门功课各得多少分？２奶糖和水果糖混合起来，成为什么锦糖，平均每千克售价９.１３元。
已知奶糖有３５千克，每千克１０.３元，水果糖每千克８.５元，那么有多少千克水果糖、３７位同学进行跳绳比赛，平均每人跳１４８下。
由于记录失误，李强的成绩被错记成１２１下，因此他们的平均成绩变成１４５下，问：李强实际上跳了多少下？４几位裁判员为一位体操运动员评分，去掉一个最高分，平均成绩为８.８２分。
如果记人最高分，平均成绩为９.０４分，已知这位运动员的最高分是９.７０分，问：共有几位裁判员？５小明一星期看完一本书，平均每天看７５页，前３天平均每天看７０页，后５天平均每天看７８页，他第三天看了多少页？６８个数从小到大排成一列，它们的平均数是３２，前５个数的平均数是２４，后５个数的和是２１０，中间两个数的平均数是多少？提高卷１以１５为首位数的连续６７个自然数的平均数是多少？２王师傅加工一批零件，前三天共加工９７个，第四天加工的零件个数比这四天的平均数还多１１个，每四天加工多少个？３甲乙两地相距２８８km，一艘客轮从甲地顺水行驶１２小时到达乙地，已知船速为每小时２０km，问：客轮从乙地逆水返回甲地时要用多少小时？４甲乙丙三人共买了９个面包平均分着吃，甲付了５个面包的钱，乙付了４个面包的钱，丙没有带钱，经计算，丙应付４.５元，甲应收回多少钱？５有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数再加上另一个数，这样计算了四次，得到了下面四个数：86 92 100 106。
求原来四个数的平均数。
６有若干个大于０的自然数，它们的平均数是１０，如果去掉最大的一个，余下数的平均数是９，如果去掉最小的一个，余下数的平均数为１１，这些数最多有多少个？其中最大的是多少？第二周：等差数列（基础卷）１计算１+２+３+…+２０１２.２计算２+３+４+５+…+２５８８.３求首项为５，公差是３的等差数列的前２０００项的和。
尾数与余数
例13、666…6÷4[100个6]当商是整数时，余数是几？
例14、94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？
7、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这一串数中，第1991个数被3除，所得的余数是几？
例7、555…55[2001个5]÷13，当商是整数时，余数是几？
例8、444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？
例9、178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？
例10、（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？
例11、9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？
5、888…8÷7[200个8]当商是整数时，余数是几？
6、一列数1,2,4,7,11,16,22,29，……。这列数的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3。依次类推，这列数左起第1992个数被5除余数是几？
7、已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。
3、【2016鹏程杯】设ɑ=1+21+22+23+24+……+2999+21000，则ɑ被3除的余数是
4、【2016•华罗庚金杯小学高年级组决赛题C】n为正整数，形式为2n-1的质数称为梅森数，例如：22-1=3，
23-1=7是梅森数。最近，美国学者刷新了最大的梅森数，n=74207281，这个梅森数也是目前已知的最大的质数，它的个位数字是
（1）甲、乙两数的和除以9余数是几？
尾数和余数问题
尾数和余数问题
例题一：
1、125x125x125x。
125一共是200个125相乘，乘积的尾数是几？
2、（11x16）x（11x16）x（11x16）。
x（11x16），一共是200个（11 x16）积的尾数是几？训练：61x61 x61。
x61，20个61相乘，积的尾数是几？
例题二：1、4 x4 x4 x4。
x4 x4，60个4相乘，积的个数是几？
2、9 x9 x9 x9.。
x9，61个9相乘，积的个位数是几？
训练：24x24 x24.。
x24，2005个24相乘，积的尾数是几？
3、写出除以213后余数是3的全部两位数是那些？
训练：写出除以109后余数是4的全部两位数。
例题四：3÷7商的小数点后面第2005个数字是几？
训练：5÷7商的小数点后面第200个数字是几？
例题五：20022002的个位数字是几？
训练：20032003的个位数字是几？
例题六：有一串数字排成一行，其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是两个数的和，他们是：5，8，13，21，34，55，89，。
那么，在这一串数中，第2004个数被3除后所得的余数是几？。
小升初级之金牌奥数暑假15次课程AA
1、小升初金牌奥数：尾数和余数（小升初必考题型）1、教学导如入：估值的意义与方法及思想的引入。
2、知识回顾：3、巩固练习（4题）1、1x1=1，所以尾数是1的数相乘，无论是多少，无论是多少个，积的尾数肯定是1，同样5x5=25，积的尾数肯定是5；6x6=36，积的尾数肯定6.积的尾数，商的小数部分等会出现循环现象，我们称作“周期问题”例如：。
例题一：1、125x125x125x。
125一共是200个125相乘，乘积的尾数是几？2、（11x16）x（11x16）x（11x16）。
x（11x16），一共是200个（11 x16）积的尾数是几？过手训练：61x61 x61。
x61，20个61相乘，积的尾数是几？例题二：1、4 x4 x4 x4。
x4 x4，60个4相乘，积的个数是几？2、9 x9 x9 x9.。
x9，61个9相乘，积的个位数是几？过手训练：24x24 x24.。
x24，2005个24相乘，积的尾数是几？3、写出除以213后余数是3的全部两位数是那些？过手训练：写出除以109后余数是4的全部两位数。
例题四：3÷7商的小数点后面第2005个数字是几？例题五：20022002的个位数字是几？过手训练：20032003的个位数字是几？例题六：有一串数字排成一行，其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是两个数的和，他们是：5，8，13，21，34，55，89，。
那么，在这一串数中，第2004个数被3除后所得的余数是几？过手训练：有一串数排成一行，其中第一个数是4，第二数是5，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，他们是：4，5，9，14，23，37，60，97，157，那么在这一串数中，第1000个数被3除后所得的余数是几？例题七：按连写100个12得一个自然数： 位20012......121212这个数除以13余数是几？过手训练： 5200155.55555个。
小学奥林匹克数学 尾数和余数练习试卷(1)(无答案)
尾数和余数练习
1.写出除85后余1的数有哪些？
2.写出除98余2的数有哪些？
3.写出除105后余3的数有哪些？
4.2×2×2×2×2×2×2×2积的尾数是几？
5.5×5×5×5×5×5×5积的尾数是几？
6.16×16×16×16×16×16积的尾数是几？
7.写出除214后余4的全部两位数。
8.写出除111后余6的全部两位数。
9.180除以一个两位数后余数是5，适合条件的两位数有哪些？
10. ”
个“125100125125125125⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？
11.
）
个（）（）262110026212621()2621(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？
12.
”
个“45044444⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几？
13.把
7
1化成小数，那么小数点后面第200位上的数字是多少呢？
14.有一串数：5、8、13、21、34、55、89……其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。
在这串数中，第1680个数被3除后所得的余数是多少？
15.19941995÷7的余数是多少？。
五年级奥数尾数和余数的应用
2018年五年级上期数学思维训练姓名：第2讲尾数和余数的应用一、知识要点：自然数的末尾的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲精练：例1.试比较下面两组算式中结果的尾数。
A组 B组（1）25+3078+1049 5+8+9（2）3281-47-108 21-7-8（3）82×105×7 2×5×7例2.（1）求1832-785+214×517结果的个位是几？（2）15×15×…15（100个15）积的尾数是几？例3.（1）3×3×3×…×3（10个3）的尾数是几？（2）3×3×3×…×3（100个3）的尾数是几？例4.求下面格式中结果的个位数字。
（1）-(2)1995×1995×…×1995×1996×1996×…×1996（1995个1995，1996个1996）(3)1×3×5×7×9×11×13×…×1997×1999×2001×2003例5. 5555……5÷3，当商是整数时，余数是几？课后练习1.甲数除以9，余数是7；乙数被9除余数是6；9除丙数余数是5，那么（甲+乙+丙）÷9还有余数吗？2.一个数被19除余数是4，那么将被除数扩大11倍，除数不变，余数数几？3.当商是整数时，余数各是几。
6666…6（50个6）÷44.求下面各式的尾数：（31×45）×（31×45）×（31×45）×…（31×45）×（31×45）。
【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第一讲 尾数和余数 人教版(含答案)
第一讲尾数和余数第一部分：趣味数学兄弟分绢今有孟、仲、季兄弟三人，各持绢不知匹数。
大兄谓二弟曰：“我得汝等各半，得满七点九匹。
”中弟日：“我得兄弟绢各半，得满六点八匹。
”小弟日：“我得二兄绢各半，得满五点七匹。
”问兄弟本持绢各几何?——摘自《张邱建算经》。
据考证《张邱建算经》成书时代是在5世纪中期，是北魏时期数学家张邱建著。
《张邱建算经》卷中之尾卷下之首残缺，流传到现在的有92个问题，内容继承了《九章算术》的数学遗产，另外还有等差级数问题、最大公约数和最小公倍数应用问题。
卷下最后一题是有名的百鸡问题，是中国数学史上最早出现的不定方程问题。
赏析：有兄弟三人，各有绢若干匹。
大哥对两个弟弟说：“我得到你俩每人所有绢的一半，与我有的绢合在一起就有7.9匹。
”二哥对大哥和三弟说：“我得到兄绢的一半，弟绢的一半，与我有的绢合在一起是6.8匹。
”三弟对两个哥哥说：“我得到两个哥哥每人所有绢的一半，与我有的绢合在一起是5.7匹。
”问兄弟三人原来各有绢多少匹?分析：7.9匹包括大哥的绢全部+二哥绢一半+三弟的绢一半；6.8匹包括大哥的绢一半+二哥绢全部+三弟的绢一半；5.7匹包括大哥的绢一半+二哥绢一半+三弟的绢全部；那么，7.9+6.8+5.7就包括大哥的绢2倍+二哥绢2倍+三弟的绢2倍；所以，三兄弟绢的总数为（7.9+6.8+5.7）÷2＝10.2（匹），而7.9 × 2就包括大哥的绢2倍+二哥绢全部+三弟的绢全部7.9 × 2－10.2＝5.6（匹）……大哥的绢数。
同理：6.8 × 2－10.2＝3.4（匹）……二哥的绢数。
5.7 × 2－10.2＝1.2（匹）……三弟的绢数。
解答：（7.9+6.8+5.7）÷2＝10.2（匹）7.9 × 2－10.2＝5.6（匹） 6.8 × 2－10.2＝3.4（匹） 5.7 × 2－10.2＝1.2（匹）第二部分：奥数小练一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
第八讲：尾数和余数问题
◎配套作业: 配套作业:
《小学应用题训练营》P30页 小学应用题训练营》 页 配套训练一。 配套训练一。
五年级(上 五年级 上)
第八讲： 第八讲：尾数和余数问题
★应用题解题思路
找数量，问问题， 找数量，问问题， 正想到推鹊桥会。 正想到推鹊桥会。
★基础知识
自然书末位的数字叫自然数 的尾数.除法算式中 除法算式中,被除数减 的尾数 除法算式中 被除数减 去商与除数的积的差叫做余 数.尾数和余数在运算时是有 尾数和余数在运算时是有 一定规律的,利用这种规律可 一定规律的 利用这种规律可 以解决一些看似无从下手的 问题,解答这类问题 方法如下: 解答这类问题,方法如下 问题 解答这类问题 方法如下
★基本思路
1.根据题目中各数的特点 找出规律, 根据题目中各数的特点,找出规律 根据题目中各数的特点 找出规律 确定周期,根据周期再求问题 根据周期再求问题. 确定周期 根据周期再求问题 2.循环小数的问题 要通过计算得出 循环小数的问题,要通过计算得出 循环小数的问题 商,发现循环节是由哪几个数字组成 发现循环节是由哪几个数字组成 有几位,周期就是几 的,有几位 周期就是几 有几位 周期就是几. 3.求一串数除以某数得到的余数 可 求一串数除以某数得到的余数,可 求一串数除以某数得到的余数 通过试除,看前多少位能被这个数整 通过试除 看前多少位能被这个数整 还余多少,就把这个余下的数除以 除,还余多少 就把这个余下的数除以 还余多少 某数,就直接求出余数了 就直接求出余数了. 某数 就直接求出余数了
（拓展题型） 拓展题型）
这里44号字。
●模仿提升 模仿提升5-2
（拓展题型） 拓展题型）
这里44号字。
例6.
这里44号字 这里 号字. 号字
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尾数与余数
自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
一、尾数乘方问题
1. 尾数规律
57+48的和的尾数，就是 的和的尾数
几个自然数的和的尾数等于这几个自然数的个位数的和的尾数。
87-45的差的尾数，就是 的差的尾数
几个自然数的差的尾数等于这几个自然数的个位数的差的尾数。
16×43的积的尾数，就是 的积的尾数
几个自然数的积的尾数等于这几个自然数的个位数的积的尾数。
规律1：几个自然数的和、差、积的尾数等于这几个自然数的个位数的和、差、积的尾数。
2. 乘方
求n 个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
其中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”。
3. 乘方尾数规律
尾数变化规律（n 为正整数）：
（1）2n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：2，4，8，6；
（2）3n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：3，9，7，1；
（3）4n 的尾数是以“2”为周期循环变化，分别为：4，6；
（4）0 n 、1n 、5n 和6n 的尾数分别是常数0、1、5和6；
（5）7n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：7，9，3，1；
（6）8n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：8，4，2，6；
（7）9n 的尾数是以“2”为周期循环变化，分别为：9，1。
规律2：一个自然数的平方的尾数只能是0、1、4、5、6、9这六个数。
计算尾数：底数留个位；指数除以周期留余数；
周期为4：指数末两位除以4留余数。
例1：求 1111332211⨯⨯⨯⨯ 的尾数。
例2： 126+237+348+459的和是不是5的倍数？
例3：求31998⨯51999 ⨯72000 的尾数？例4：求941997- 51998 - 71999的个位数字是几？
练习：
1.22007+32008+42009的个位数是多少？
A．1 B．3 C．7 D．9
2.12007+32007+52007+72007+92007的值的个位数是：
A．5 B．6 C．8 D．9
3.19991998的末位数字是：
A．1 B．3 C．7 D．9
4.19981999＋19991998的尾数是：
A．3 B．6 C．7 D．9
5.20082008+20092009的个位数是：
A．3 B．5 C．7 D．9
二、余数的那些事儿
1．余数小于除数
2．带余除法：被除数＝除数×商＋余数
除数=（被除数-余数）÷商
商=（被除数-余数）÷除数
3. 如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。
例5：一个三位数除以43，商是a，余数是b。
求a＋b的最大值。
例6：（1）写出除213后余3的全部两位数。
（2）1013除以一个两位数，余数是12。
写出符合条件的所有的两位数。
例7：甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。
例8：有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少?
练习：
6.被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。
例9：把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？
例10：555…55[2001个5]÷13，当商是整数时，余数是几？
三、余数的运算
和的余数等于余数的和；积的余数等于余数的积。
即：a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。
a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。
余数的运算性质可以推广到多个自然数的情形。
例11：有一列数,前两个数是3和4,从第3个数开始,每一个数都是前两个数的和,这列数第2001个数除4，余数是多少？
例12. 已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。
（1）甲、乙两数的和除以9余数是几? （2）甲、乙两数的差除以9余数是几?
（3）甲、乙两数的积除以9余数是几?
例13：求478×296×351除以17的余数？例14：19941995 7 的余数是多少？。