五年级奥数第讲尾数和余数
五年级数学奥数第6讲：尾数和余数doc
100个12551个9200个23200个18 100个（21×26）50个42002×0.7 2002×0.6 100个4第六周 尾数和余数专题简析自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
例题1 写出除213后余3的全部两位数。
[思路导航]因为213=210+3，把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符合题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42，一共有7个两位数。
疯狂操练11． 写出除109后余4的全部两位数。
2． 178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？3． 写出除1290后余3的全部三位数。
例题2（1）125×125×125×------×125积的尾数是几？（2）9×9×9×------×9积的个位数字是几？（3）23×23×23×------23×18×18×18×------18的个位数字是几？[思路导航]（1）因为个位5乘以5，积的个位仍是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5。
（2）我们先列举前几个9的积，看看个位数字在怎样变化，1个9个位就是9；9×9的个位是1；9×9×9的个位是9；9×9×9×9的个位是1------由此可见，积的尾数以“9，1”两个数字在不断重复出现。
51÷2=25------1，余数是1，说明51个9相乘积的个位是9。
五年级奥数尾数和余数的应用
2018年五年级上期数学思维训练姓名：第2讲尾数和余数的应用一、知识要点：自然数的末尾的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲精练：例1.试比较下面两组算式中结果的尾数。
A组 B组（1）25+3078+1049 5+8+9（2）3281-47-108 21-7-8（3）82×105×7 2×5×7例2.（1）求1832-785+214×517结果的个位是几？（2）15×15×…15（100个15）积的尾数是几？例3.（1）3×3×3×…×3（10个3）的尾数是几？（2）3×3×3×…×3（100个3）的尾数是几？例4.求下面格式中结果的个位数字。
（1）-(2)1995×1995×…×1995×1996×1996×…×1996（1995个1995，1996个1996）(3)1×3×5×7×9×11×13×…×1997×1999×2001×2003例5. 5555……5÷3，当商是整数时，余数是几？课后练习1.甲数除以9，余数是7；乙数被9除余数是6；9除丙数余数是5，那么（甲+乙+丙）÷9还有余数吗？2.一个数被19除余数是4，那么将被除数扩大11倍，除数不变，余数数几？3.当商是整数时，余数各是几。
6666…6（50个6）÷44.求下面各式的尾数：（31×45）×（31×45）×（31×45）×…（31×45）×（31×45）。
五年级奥数举一反三第0506周之分类数图形尾数和余数
分类数图形、尾数和余数分类数图形专题简析：我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。
但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。
分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。
例题1 下面图形中有多少个正方形？分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5×2=10个，3×3的正方形有4×1=4个。
因此图中共有18＋10＋4=32个正方形。
练习一1，下图中共有多少个正方形？2，下图中共有多少个正方形？3，下图中共有多少个正方形，多少个三角形？例题2 下图中共有多少个三角形？分析为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。
练习二1，下面图中共有多少个三角形？2，数一数，图中共有多少个三角形。
3，数一数，图中共有多少个三角形？例题3 数出下图中所有三角形的个数。
分析和三角形AFG一样形状的三角形有5个；和三角形ABF一样形状的三角形有10个；和三角形ABG一样形状的三角形有5个；和三角形ABE一样形的三角形有5个；和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角形。
练习三数出下面图形中分别有多少个三角形。
例题4 如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？分析把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：（1）最小的正方形有6个；（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；（3）中间还可围成2个正方形。
所以共有6＋2＋2=10个。
练习四1，下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？2，下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？3，下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？例题5 数一数，下图中共有多少个三角形？分析我们可以分类来数：1，单一的小三角形有16个；2，两个小三角形组合的有10个；3，四个小三角形组合的有8个；4，八个小三角形组合的有2个。
【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第一讲 尾数和余数 人教版(含答案)
第一讲尾数和余数第一部分：趣味数学兄弟分绢今有孟、仲、季兄弟三人，各持绢不知匹数。
大兄谓二弟曰：“我得汝等各半，得满七点九匹。
”中弟日：“我得兄弟绢各半，得满六点八匹。
”小弟日：“我得二兄绢各半，得满五点七匹。
”问兄弟本持绢各几何?——摘自《张邱建算经》。
据考证《张邱建算经》成书时代是在5世纪中期，是北魏时期数学家张邱建著。
《张邱建算经》卷中之尾卷下之首残缺，流传到现在的有92个问题，内容继承了《九章算术》的数学遗产，另外还有等差级数问题、最大公约数和最小公倍数应用问题。
卷下最后一题是有名的百鸡问题，是中国数学史上最早出现的不定方程问题。
赏析：有兄弟三人，各有绢若干匹。
大哥对两个弟弟说：“我得到你俩每人所有绢的一半，与我有的绢合在一起就有7.9匹。
”二哥对大哥和三弟说：“我得到兄绢的一半，弟绢的一半，与我有的绢合在一起是6.8匹。
”三弟对两个哥哥说：“我得到两个哥哥每人所有绢的一半，与我有的绢合在一起是5.7匹。
”问兄弟三人原来各有绢多少匹?分析：7.9匹包括大哥的绢全部+二哥绢一半+三弟的绢一半；6.8匹包括大哥的绢一半+二哥绢全部+三弟的绢一半；5.7匹包括大哥的绢一半+二哥绢一半+三弟的绢全部；那么，7.9+6.8+5.7就包括大哥的绢2倍+二哥绢2倍+三弟的绢2倍；所以，三兄弟绢的总数为（7.9+6.8+5.7）÷2＝10.2（匹），而7.9 × 2就包括大哥的绢2倍+二哥绢全部+三弟的绢全部7.9 × 2－10.2＝5.6（匹）……大哥的绢数。
同理：6.8 × 2－10.2＝3.4（匹）……二哥的绢数。
5.7 × 2－10.2＝1.2（匹）……三弟的绢数。
解答：（7.9+6.8+5.7）÷2＝10.2（匹）7.9 × 2－10.2＝5.6（匹） 6.8 × 2－10.2＝3.4（匹） 5.7 × 2－10.2＝1.2（匹）第二部分：奥数小练一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
五年级奥数__尾数和余数
第6讲尾数和余数之五兆芳芳创作一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数.尾数和余数在运算时是有纪律可寻的，利用这种纪律能解决一些看起来无从下手的问题.二、精讲精练【例题1】写出除213后余3的全部两位数【思路导航】因为213=210＋3.把210分化质因数：210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21.5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42.一共有7个两位数.练习1：1.写出除109后余4的全部两位数.2.178除以一个两位数后余数是3.适合条件的两位数有哪些？3.写出除1290后余3的全部三位数.【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个125]积的尾数是几？（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？【思路导航】（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位仍是5；（2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要阐发100个6相乘，积的尾数是几就行了.因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位仍是6.练习2：1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？【例题3】（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？【思路导航】（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变更，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不竭重复出现.50÷2=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6.（2）用上面的办法可以发明，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不竭重复，51÷2=25……1.余数是1.说明51个9本乘积的个位是9.练习3：1.24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？2.1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？3.94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？【例题4】把1/7化成小数，那么小数点前面第100位上的数字是多少？练习4：1.把1/11化成小数，求小数点前面第2001位上的数字.2.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和.在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？【例题5】555…55[2001个5]÷13.当商是整数时，余数是几？【思路导航】如果用除法硬除显然太麻烦，我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的纪律变更.从竖式中可以看出，余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不竭重复出现.2001÷6=333……3.所以，当商是整数时，余数是4.练习5：1.444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？2.当商是整数时，余数各是几？（1）666…6÷4[100个6]（2）444…4÷74[200个4]（3）888…8÷7[200个8]（4）111…1÷7[50个1]。
五年级奥数尾数与余数教案
课题奥数“尾数与余数授课时间：5.29 备课时间： 5.25教学目标重点、难点考点及考试要求教学内容专题简析：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
例题一.写出除333后余3的全部两位数。
思路导航：因为333=330＋3，把330分解质因数：330=2×3×5×11，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×11=22，3×5=15，3×11=33，5×11=55，2×3×5=30，2×3×11=66，加上11，一共有8个两位数。
例题二. (1）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？(2）的积的尾数是几？思路导航：(1）我们先列举前几个９相乘的积，看看个位数在怎样变化，1个９个位就是９；９×９的个位是１；９×９×９的个位是９；９×９×９×９的个位是１……由此可见，积的尾数以“１，９”两个数字在不断重复出现。
51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1，余数是1，说明51个9本乘积的个位是9。
（2）小数乘法的运算，暂时不考虑小数点。
一个３的积，个位数字是３，两个３相乘，积的个位数字是９，三个３相乘，积的个位数字是７，四个３相乘，积的个位数字是１.以此类推，个位数字出现的规律是按“3、9、7、1”的顺序重复。
那么共有204÷4＝51个循环，最后一个尾数是１.所以前后两部分相乘，尾数应是１×5=5例题三. 444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？思路导航：从竖式中的余数可以看出：每3个4组成的数被6整除。
五年级奥数专题第一讲 尾数和余数
五年级奥数专题第一讲 尾数和余数【一】 写出除85后余1的数有哪些？练习1、写出除98余2的数有哪些？2、写出除105后余3的数有哪些？【二】 2×2×2×2×2×2×2×2积的尾数是几？练习1、5×5×5×5×5×5×5积的尾数是几？2、16×16×16×16×16×16积的尾数是几？【三】 写出除214后余4的全部两位数。
练习1、写出除111后余6的全部两位数。
2、180除以一个两位数后余数是5,适合条件的两位数有哪些？【四】 ”个“125100125125125125⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？练习1、）个（）（）262110026212621()2621(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？2、”个“45044444⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几？【五】”个“41004444÷6当商是整数时,余数是几？练习1、”个“5200855555÷13当商是整数时,余数是几？2、当商是整数时,余数是几？（1） ”个“6506666÷4 （2）”个“8808888÷7（3） ”个“410004444÷74 （4）”个“110001111÷5【六】 有一列数,前两个数是3与4,从第3个数开始,每一个数都是前两个数的和。
这一串数中第2000个数除以4,余数是多少？练习1、有一串数排成一行,其中第一个数是3,第二个数是10,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。
在这一串数中,第2006个数被3除,所得的余数是几？2、一列数1、2、4、7、11、16、22、29……这一列数的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2；第四个数比第三个数多3,依次类推。
这列数左起第1000个数被5除余数是几？【七】 甲数除以11余9,乙数除以11余7。
小学奥数 尾数和余数
尾数和余数一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数。
除法中，被除数÷除数=商……余数（余数<除数），由此算式变化可知: 被除数=商×除数+余数, 被除数-商×除数=余数，，（被除数-余数）÷除数=商, （被除数-余数）÷商=除数。
整除判断方法：1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
6. 能被11整除：奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
7. 能被13整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
二、精讲精练【例题1】写出除213后余3的全部两位数。
练习1：1. 写出除109后余4的全部两位数。
2. 178除以一个两位数后余数是3, 适合条件的两位数有哪些？3. 写出除1290后余3的全部三位数。
【例题2】（1） 125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]尾数是几？练习2：1. 21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？2. 15×15×15×……×15[200个15]积的尾数是几？3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？【例题3】（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？练习3：1. 24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？2. 1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？3. 94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？【例题4】把1/13化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？练习4：1. 把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。
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五年级奥数第讲尾数和
余数
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
第2讲尾数和余数
一、知识要点
自然数的末位数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的差叫作余数。
尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲精练
【例题1】（1）9×9×9×……×9（51个9相乘）积的个位数是几？
（2）0.3×0.3×0.3×……0.3（204个0.3相乘）×25×25×25×……×25（1001个25）的个位数字是几？
练习1：
（1）61×61×61×……×61（2001个61相乘）积的尾数是几？
（2）（31×36）×（31×36）×……×（31×36）（共50个）积的尾数是几？
（3）0.7×0.7×0.7×……×0.7（2002个0.7）×0.6×0.6×0.6×……×0.6（2002个0.6）积的尾数是多少？
【例题2】3×3×3×……3（2006个3相乘）+4×4×4×……4（2007个4相乘）的尾数是几？
练习2：
（1）5×5×5×......5（2000个5相乘）+6×6×6×......6（2001个6相乘）+7×7×7× (7)
（2002个7相乘）的尾数是几？
（2）52×52×52×……52（33个52相乘）-32×32×32×……32（29个32相乘）的尾数是几？
【例题3】444……4（100个4）÷6，当商是整数时，余数是几？
练习3：当商是整数时，余数各是几？
（1）666……6（50个6）÷4（2）888……8（80个8）÷7
（3）444……4（1000个4）÷74（4）111……1（1000个1）÷5
【例题4】有一列数，前两个数是3与4，从第3个数开始，每一个数都是前面两个数的和。
这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？
练习4：
（1）有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10.从第三个数七，每个数恰好是前面两个数的和。
在这一串数种，第1991个数被3除，所得的余数是几？
（2）一列数1、2、4、7、11、16、22、29、……这一列数的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2；第四个数比第三个数多3，依次类推。
这列数左起第1996个数被5除余
数是几？
【例题5】已知：甲数除以9余7，乙数除以9余5.
（1）甲、乙两数的和除以9余数是几？
（2）甲、乙两数的差除以9余数是几？
（3）甲、乙两数的积除以9余数是几？
练习5：甲数除以5余3，乙数除以5余2，那么甲、乙两数的和除以5余数是几?甲、乙两数的差除以5余数是几？甲、乙两数的积除以5余数是几？
三、课后练习
1、4×4×4×……×4（50个4相乘）积的尾数数是几？
2、18×28×38×……×98×108的积的尾数数是几？
3、（21×26）×（21×26）×……×（21×26）（1000个）积的尾数是几？
4、有一串数：
5、8、13、21、34、55、89……其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。
在这串数中，地1000个数被3除后的余数是多少？
5、甲数除以9余7：乙数除以9余6，丙数除以9余5，那么（甲┼乙┼丙）÷9还有余数吗？。