五年级奥数-尾数和余数
五年级奥数第6周尾数和余数
五年级奥数第６周尾数和余数专题简析：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中,被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的,利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
例题1 写出除213后余3的全部两位数。
分析因为213=210＋3,把210分解质因数：210=2×3×5×7,所以,符号题目要求的两位数有2×5=10,2×7=14,3×5=15,3×7=21,5×7=35,2×3×5=30,2×3×7=42,一共有7个两位数。
练习一1,写出除109后余4的全部两位数。
2,178除以一个两位数后余数是3,适合条件的两位数有哪些?3,写出除1290后余3的全部三位数。
例题2 （1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几?（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几?分析（1）因为个位5乘5,积的个位仍然是5,所以不管多少个125相乘,个位还是5；（2）每个括号里21乘26积的个位是6,我们只要分析100个6相乘,积的尾数是几就行了。
因为个位6乘6,积的个位仍然是6,所以不管多少个（21×26）连乘,积的个位还是6。
练习二1,21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几?2,1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几?3,（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几?例题3 （1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几?（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几?分析（1）我们先列举前几个4的积,看看个位数在怎样变化,1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见,积的尾数以“4,6”两个数字在不断重复出现。
(最新)五年级奥数分册第6周 尾数和余数
第6周尾数和余数专题简析：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
例题1 写出除213后余3的全部两位数。
分析因为213=210＋3，把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42，一共有7个两位数。
练习一1，写出除109后余4的全部两位数。
2，178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？3，写出除1290后余3的全部三位数。
例题2 （1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？分析（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5；（2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。
因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。
练习二1，21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？2，1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？3，（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？例题3 （1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？分析（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。
【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第一讲 尾数和余数 人教版(含答案)
第一讲尾数和余数第一部分：趣味数学兄弟分绢今有孟、仲、季兄弟三人，各持绢不知匹数。
大兄谓二弟曰：“我得汝等各半，得满七点九匹。
”中弟日：“我得兄弟绢各半，得满六点八匹。
”小弟日：“我得二兄绢各半，得满五点七匹。
”问兄弟本持绢各几何?——摘自《张邱建算经》。
据考证《张邱建算经》成书时代是在5世纪中期，是北魏时期数学家张邱建著。
《张邱建算经》卷中之尾卷下之首残缺，流传到现在的有92个问题，内容继承了《九章算术》的数学遗产，另外还有等差级数问题、最大公约数和最小公倍数应用问题。
卷下最后一题是有名的百鸡问题，是中国数学史上最早出现的不定方程问题。
赏析：有兄弟三人，各有绢若干匹。
大哥对两个弟弟说：“我得到你俩每人所有绢的一半，与我有的绢合在一起就有7.9匹。
”二哥对大哥和三弟说：“我得到兄绢的一半，弟绢的一半，与我有的绢合在一起是6.8匹。
”三弟对两个哥哥说：“我得到两个哥哥每人所有绢的一半，与我有的绢合在一起是5.7匹。
”问兄弟三人原来各有绢多少匹?分析：7.9匹包括大哥的绢全部+二哥绢一半+三弟的绢一半；6.8匹包括大哥的绢一半+二哥绢全部+三弟的绢一半；5.7匹包括大哥的绢一半+二哥绢一半+三弟的绢全部；那么，7.9+6.8+5.7就包括大哥的绢2倍+二哥绢2倍+三弟的绢2倍；所以，三兄弟绢的总数为（7.9+6.8+5.7）÷2＝10.2（匹），而7.9 × 2就包括大哥的绢2倍+二哥绢全部+三弟的绢全部7.9 × 2－10.2＝5.6（匹）……大哥的绢数。
同理：6.8 × 2－10.2＝3.4（匹）……二哥的绢数。
5.7 × 2－10.2＝1.2（匹）……三弟的绢数。
解答：（7.9+6.8+5.7）÷2＝10.2（匹）7.9 × 2－10.2＝5.6（匹） 6.8 × 2－10.2＝3.4（匹） 5.7 × 2－10.2＝1.2（匹）第二部分：奥数小练一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
五年级奥数__尾数和余数
第6讲尾数和余数之五兆芳芳创作一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数.尾数和余数在运算时是有纪律可寻的，利用这种纪律能解决一些看起来无从下手的问题.二、精讲精练【例题1】写出除213后余3的全部两位数【思路导航】因为213=210＋3.把210分化质因数：210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21.5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42.一共有7个两位数.练习1：1.写出除109后余4的全部两位数.2.178除以一个两位数后余数是3.适合条件的两位数有哪些？3.写出除1290后余3的全部三位数.【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个125]积的尾数是几？（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？【思路导航】（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位仍是5；（2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要阐发100个6相乘，积的尾数是几就行了.因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位仍是6.练习2：1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？【例题3】（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？【思路导航】（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变更，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不竭重复出现.50÷2=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6.（2）用上面的办法可以发明，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不竭重复，51÷2=25……1.余数是1.说明51个9本乘积的个位是9.练习3：1.24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？2.1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？3.94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？【例题4】把1/7化成小数，那么小数点前面第100位上的数字是多少？练习4：1.把1/11化成小数，求小数点前面第2001位上的数字.2.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和.在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？【例题5】555…55[2001个5]÷13.当商是整数时，余数是几？【思路导航】如果用除法硬除显然太麻烦，我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的纪律变更.从竖式中可以看出，余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不竭重复出现.2001÷6=333……3.所以，当商是整数时，余数是4.练习5：1.444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？2.当商是整数时，余数各是几？（1）666…6÷4[100个6]（2）444…4÷74[200个4]（3）888…8÷7[200个8]（4）111…1÷7[50个1]。
五年级奥数第讲尾数和余数
五年级奥数第讲尾数和余数Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】第2讲尾数和余数一、知识要点自然数的末位数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的差叫作余数。
尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲精练【例题1】（1）9×9×9×……×9（51个9相乘）积的个位数是几？（2）0.3×0.3×0.3×……0.3（204个0.3相乘）×25×25×25×……×25（1001个25）的个位数字是几？练习1：（1）61×61×61×……×61（2001个61相乘）积的尾数是几？（2）（31×36）×（31×36）×……×（31×36）（共50个）积的尾数是几？（3）0.7×0.7×0.7×……×0.7（2002个0.7）×0.6×0.6×0.6×……×0.6（2002个0.6）积的尾数是多少？【例题2】3×3×3×……3（2006个3相乘）+4×4×4×……4（2007个4相乘）的尾数是几？练习2：（1）5×5×5×......5（2000个5相乘）+6×6×6×......6（2001个6相乘）+7×7×7× (7)（2002个7相乘）的尾数是几？（2）52×52×52×……52（33个52相乘）-32×32×32×……32（29个32相乘）的尾数是几？【例题3】444……4（100个4）÷6，当商是整数时，余数是几？练习3：当商是整数时，余数各是几？（1）666……6（50个6）÷4（2）888……8（80个8）÷7（3）444……4（1000个4）÷74（4）111……1（1000个1）÷5【例题4】有一列数，前两个数是3与4，从第3个数开始，每一个数都是前面两个数的和。
五年级奥数尾数与余数教案
课题奥数“尾数与余数授课时间：5.29 备课时间： 5.25教学目标重点、难点考点及考试要求教学内容专题简析：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
例题一.写出除333后余3的全部两位数。
思路导航：因为333=330＋3，把330分解质因数：330=2×3×5×11，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×11=22，3×5=15，3×11=33，5×11=55，2×3×5=30，2×3×11=66，加上11，一共有8个两位数。
例题二. (1）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？(2）的积的尾数是几？思路导航：(1）我们先列举前几个９相乘的积，看看个位数在怎样变化，1个９个位就是９；９×９的个位是１；９×９×９的个位是９；９×９×９×９的个位是１……由此可见，积的尾数以“１，９”两个数字在不断重复出现。
51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1，余数是1，说明51个9本乘积的个位是9。
（2）小数乘法的运算，暂时不考虑小数点。
一个３的积，个位数字是３，两个３相乘，积的个位数字是９，三个３相乘，积的个位数字是７，四个３相乘，积的个位数字是１.以此类推，个位数字出现的规律是按“3、9、7、1”的顺序重复。
那么共有204÷4＝51个循环，最后一个尾数是１.所以前后两部分相乘，尾数应是１×5=5例题三. 444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？思路导航：从竖式中的余数可以看出：每3个4组成的数被6整除。
小学五年级奥数举一反三第六周讲义尾数和余数
1、317除以一个两位数后余数是2，符合条件 的两位数有哪些？
分析：首先对317-2=315，再把315分解质因数： 315=3×3×5×7 ，所有符合条件的两位数再去组合 在一起。
2、写出除349后余4的全部两位数。
思路分析：首先对349-4=345，再把345分解质因数： 345=3×5×23 ，所有符合条件的两位数再去组合 在一起。
3，有一串数：5、8、13、21、34、55、89……， 其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的 和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数 是多少？
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小学五年级奥数举一反三第六周尾数 和余数
写出除333后余3的全部两位数。
思路导航： 因为333=330＋3，把330分解质因数：
330=2×3×5×11，所以，符号题目要求的两位数 有2×5=10，2×11=22，3×5=15，3×11=33， 5×11=55，2×3×5=30，2×3×11=66，加上11， 一共有8个两位数。
一列数
3 10 13 23 36 59 95 154 249 403 652 1055 1707 2762 4469 …
余数
0 1 12 0
2
21
0
1
1
2
0
2
2…
思路：从这列数除以3后的余数中来寻找规律性。从表中可以 发现，这些余数是按照（0、1、1、2、0、2、2、1）顺序出现的。 因为1991÷8=248组…7，即是第249组中的第7个余数是2。
从竖式中可以看出，余数是按3、9、 4、6、0、5这六个数字不断重复出 现。因为除数是两位数，第一个5上 面没有商数字，在计算时要减去1个 5。（2001-1）÷6=333……2，所以， 当商是整数时，余数是9。
(新编)五年级奥数分册第6周 尾数和余数
第6周尾数和余数专题简析：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
例题1 写出除213后余3的全部两位数。
分析因为213=210＋3，把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42，一共有7个两位数。
练习一1，写出除109后余4的全部两位数。
2，178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？3，写出除1290后余3的全部三位数。
例题2 （1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？分析（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5；（2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。
因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。
练习二1，21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？2，1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？3，（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？例题3 （1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？分析（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。
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尾数和余数
专题简析：
自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
例1.写出除213后余3的全部两位数。
变式训练
1.写出除109后余4的全部两位数。
2. 178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？
3.写出除1290后余3的全部三位数。
例2.（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？
（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？
变式训练
1. 21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？
2. 1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？
3. （12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？
例3.（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？
（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？
变式训练
1. 24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？
2. 1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？
3. 94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？
例4.把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？
变式训练
1. 把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。
2. 5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？
3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。
在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？
例5. 555…55[2001个5]÷13，当商是整数时，余数是几？
变式训练
1. 444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？
2.当商是整数时，余数各是几？
（1）666…6÷4[100个6] （2）444…4÷74[200个4]（3）888…8÷7[200个8]（4）111…1÷7[50个1]。