第6讲 尾数和余数
五级下册数学课件奥数问题 尾数和余数西师大版ppt(精选文档)
自然数末位的数字称为自然 数的尾数；除法中，被除数减 去商与除数积的差叫做余数。 尾数和余数在运算时是有规律 可寻的，利用这种规律能解决 一些看起来无从下手的问题。
例题1
写出除333后余3的全部两位数。 以此类推，个位数字按“9,1”两个数字不断重复，那么共有51÷2＝25……1，共有25个循环，余1.
例题3
444…4÷6，当商是整数时，余数是几？
［100个4］
【思路导航】如果用除法硬除，显然太麻烦。我们可以先用竖式除法一除， 看一看余数在按怎样的规律变化。从竖式中可以看出：每3个4组成的数被 6整除，这样可以把100个4组成的数划分为3个4一组，共分成100÷3＝33 （组）……1，即有33组还多1个4。这多下来的4除以6后，余数应该是4， 所以444…4÷6商是整数时，余数是4。
多少？
【思路导航】因为1/7≈……，化成的小数是一个无限循 环小数，循环节“142857”共有6个数字。由于 100÷6=16……4，所以，小数点后面的第100位是第17个 循环节的第4个数字，是8。
举一反三4
1.把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。
2.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？ 把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？
3、写出除1095后余3的全部三位数。
2、写出除349后余4的全部两位数。 ［50个6］
［80个8］
［50个（31×36）］
［2001个5］
四个3相乘，积的个位数是1。
① 666…66÷4
②888…8÷7
三个9相乘，积个位数字是9；
两个3相乘，积的个位数是9；
3、写出除1095后余3的全部三位数。 2×11=22 3×11=33
五年级数学余数的性质
余数的性质知识结构一、 三大余数定理：（1） 余数的加法定理a 与b 的和除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为2（2） 余数的减法定理a 与b 的差除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。
例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝4（3） 余数的乘法定理a 与b 的乘积除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1＝3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c 的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2. 乘方：如果a 与b 除以m 的余数相同，那么n a 与n b 除以m 的余数也相同．例题精讲【例 1】 在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组．这样的数组共有______组．【考点】余数的加减法定理 【难度】2星 【题型】填空【关键词】2004年，少年数学智力冬令营【解析】 1995，1998，2000，2001，2003除以9的余数依次是6，0，2，3，5．因为252507+=++=，25360253679+++=++++=+，所以这样的数组共有下面4个：()2000,2003，()1998,2000,2003 ，()2000,2003,2001,1995 ，()1998,2000,2003,2001,1995．【答案】4【巩固】 号码分别为101,126,173,193的4个运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数.那么打球盘数最多的运动员打了多少盘?【考点】余数的加减法定理【难度】2星【题型】解答【解析】本题可以体现出加法余数定理的巧用。
人教版小学数学二下人教版数学二下第六单元《有余数的除法》单元教案
人教版小学数学二下第六单元《有余数的除法》单元教案一、教学目标1.理解什么是余数，能够正确运用余数的概念；2.学会进行有余数的除法运算；3.能够解决实际问题中涉及有余数的除法计算。
二、教学重点与难点重点1.余数的概念和运用；2.带余数的除法运算。
难点1.理解余数的概念；2.涉及多步计算的有余数除法题目。
三、教学准备1.教案、教材：人教版小学数学二下教材；2.教具：计算器、小板书、教学PPT等。
四、教学过程第一课时1.导入–通过简单的问题引入概念：如果有10个苹果，分给3个人，每人分几个？是否能够平均分配？2.学习–讲解余数的概念，例如10除以3，商为3余1；–解释余数在实际生活中的应用，如购物时的找零等。
3.练习–让学生做一些简单的有余数除法计算题。
第二课时1.导入–复习上节课的内容，让学生理解余数的含义。
2.学习–讲解带余数的除法运算方法；–通过例题演示如何进行有余数的除法计算。
3.练习–给学生布置一些带余数的除法练习题，让他们独立完成。
第三课时1.导入–复习前两节课的内容，强化学生对余数概念的理解。
2.学习–讲解解决实际问题中的有余数除法计算方法；–鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
3.练习–设计一些与日常生活相关的问题，让学生动手计算并解决。
五、教学反思通过这一单元的教学，学生对余数的概念有了更深入的理解，并掌握了有余数除法的运算方法。
在教学中，我发现学生对于余数的理解过程中存在一定困难，下一次教学可以增加更多的例题和练习，帮助学生更加熟练地掌握这一概念。
同时，也要注重联系实际，让学生能够将数学知识运用到生活中去解决问题。
以上为本单元教学计划，希望学生在学习过程中能够主动思考，加强练习，提高自己的数学能力。
6余数的除法(认识余数及余数的含义)(教学设计)-2023-2024学年二年级下册数学人教版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
课程基本信息
1.课程名称：6余数的除法（认识余数及余数的含义）
2.教学年级和班级：二年级下册
3.授课时间：第6课时
4.教学时数：45分钟
本节课将围绕人教版二年级下册数学教材中关于余数的除法展开，通过讲解和互动，使学生了解余数的概念，掌握有余数除法的基本运算方法，并能在实际问题中运用。课程将结合教材例题，让学生通过小组合作、动手操作等形式，深入理解余数的含义及其在生活中的应用。
②简洁明了：
-关键词1：余数
-关键词2：除法
-关键词3：应用
③艺术性和趣味性：
-设计元素1：使用不同颜色粉笔购物找零等。
-设计元素3：在板书边角添加有趣的数学符号或图形，增加视觉吸引力。
-设计元素4：采用流程图形式展示有余数除法的步骤，清晰易懂。
板书设计通过以上三个方面的结合，旨在让学生在视觉上能够快速抓住本节课的重点，同时通过艺术性和趣味性的设计，激发学生的学习兴趣，增强课堂的互动性和趣味性。
课后作业
1.应用题：小华买了一支笔需要5元，他给了售货员10元，请问售货员需要找回多少钱？请用有余数除法计算并解释。
解答：10 ÷ 5 = 2余0，售货员需要找回10 - 5×2 = 0元。
-探究活动2：余数小研究
知识点：余数与除数的关系。
活动内容：指导学生进行小研究，探讨在有余数的除法中，余数与除数之间的关系，如余数的最大值和最小值等。
-探究活动3：设计除法游戏
知识点：有余数除法的运算规则。
活动内容：鼓励学生设计一个简单的有余数除法的数学游戏，通过游戏的形式，加深对有余数除法运算规则的理解。
小升初五年级数学培优教材(第二期)共四期
目录第1讲小数的运算技巧（一） (2)第2讲小数的运算技巧（二） (6)第3讲相遇问题（二） (11)第4讲平均数应用题 (15)第5讲尾数与余数问题 (19)第6讲包含与排除 (23)第7讲解方程 (27)第8讲列方程解决问题（一） (31)第9讲列方程解决问题（二） (35)第10讲基本图形的面积 (39)第11讲组合图形的面积（一） (43)第12讲组合图形的面积（二） (47)第1讲小数的运算技巧（一）【知识要点】小数运算中常运用的技巧有：（1）等积变形：（运用一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变的性质，可以把几个因数化成相同的数来计算）（2）凑整与拆分；（3）分组与重新组合；（4）乘法分配律及其反用；（5）商不变的性质；（6）用字母代替数字，即代换法。
【例题精讲】例1、计算：0.79×0.46+ 7.9×0.24+11.4×0.079例2、计算：7.5×23+31×2.5例3、计算：（3.6×0.75×1.2）÷（1.5×24×0.18）例4、计算：3.6×42.3÷0.9－12.5×0.423×16例5、计算：(1 + 2.3 + 3.4) ×(2.3 + 3.4 + 6.5)-(1 + 2.3 + 3.4 + 6.5) ×(2.3 + 3.4) 例6、计算： 0.1949×0.19951995－0.1995×0.19491949【基础夯实】1、计算： 7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×7242、计算：3.7×15+21×4.53、计算：1）0.9999×0.7+0.1111×2.7 2）99.9 ×22.2+ 33.3×33.44、计算：（3.4×4.8×9.5）÷（1.9×17×2.4）5、(1 + 1.7 + 1.9) × (1.7 + 1.9 + 9.2) - (1 + 1.7 + 1.9 + 9.2) × (1.7 + 1.9)【能力提升】1、大小两数的差是7.02，较小数的小数点向右移动一位就等于较大数，较大数是多少？2、两个数相加，小芳错算成相减了，结果得8. 6,比正确答案小10.4，原数中较大数是多少？3、比较下面两个积的大小A=5.4321×1.2345，B=5.4322×1.2344第二讲小数运算技巧（二）【巩固旧知】1、计算：0.9+9.9+99.9+999.9+9999.92、计算：19.98×37-199.8×1.9+1998×0.82【例题精讲】例1、计算：0.11+0.13+0.15+0.17+……+0.97+0.99例2、一个物体从空中落下来，经过4秒钟落地，已知第一秒下落4.9米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米，这个物体在下落前距地面多少米？例3、计算：(1+1.2)+(2+1.2×2)+(3+1.2×3)+…+(100+1.2×100) 例4、计算：1.999×2003－1.998×2004【基础夯实】1、计算：0.1+0.13+0.16+0.19+...+0.97+12、计算：(1-0.1)+(2-0.2)+(3-0.3)+…+(9-0.9)+(10-1)3、一个物体从空中落下来，第一秒钟下落2.5米，以后每秒多下落9.9米，经过10秒钟落到地面，问物体原来离地面多高？4、12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12 +91.235、小王和小明两人比赛赛跑，限定时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜。
第6讲 尾数和余数
第6讲尾数和余数一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的.【例题1】写出除213后余3的全部两位数。
练习1： 1.写出除109后余4的全部两位数。
2.178除以一个两位数后余数是3.适合条件的两位数有哪些？3.写出除1290后余3的全部三位数。
【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？（2）9×9×9×9×9×9×9×9（51个9）积的个位数是几？（3）、23×23×……23×23×18×18×18×18×……18×18（2000个23）（2001个18）的个位数字是几？练习2：1.（21×26）×（21×26）×（21×26）……（21×26）100个（21×26）积的尾数是几？2. 4×4×4×……×4（50个4）积的个位数字是几？3.0.7×0.7×0.7×0.7×0.6×0.6×0.6×0.6×0.6（2002个0.7）和（2002个0.6）积的尾数是几？【例题3】（1）444……4÷6，（100个4）当商是整数时，余数是几？练习三：1、5555……55÷13，（2001个5）当商是整数时，余数是几？2、当商是整数时，余数各是多少？（1）66666……6÷4（50个6）（2）88888……8÷7（80个8）（3）4444……4÷74（1000个4）（4）1111……1÷5（1000个1）例题4：有一列数，前两个数是3与4，从第3个数开始，每一个数都是前两个数的和，这一列数中第2001个数除出4，余数是多少？练习四：1、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，在这一串数中，第1991个数被3除，所得余数是几？2、一列数1、2、4、7、11、16、22、29……这一列数的规律是第二个比第一个数多1，第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3，依次类推，这列数左起第1996个数被5除余数是几？3、有一串数，5、8、13、21、34、55、89……其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？例题5：甲数除以9余7，乙数除以9余5。
五年级奥数尾数与余数教案
课题奥数“尾数与余数授课时间：5.29 备课时间： 5.25教学目标重点、难点考点及考试要求教学内容专题简析：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
例题一.写出除333后余3的全部两位数。
思路导航：因为333=330＋3，把330分解质因数：330=2×3×5×11，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×11=22，3×5=15，3×11=33，5×11=55，2×3×5=30，2×3×11=66，加上11，一共有8个两位数。
例题二. (1）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？(2）的积的尾数是几？思路导航：(1）我们先列举前几个９相乘的积，看看个位数在怎样变化，1个９个位就是９；９×９的个位是１；９×９×９的个位是９；９×９×９×９的个位是１……由此可见，积的尾数以“１，９”两个数字在不断重复出现。
51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1，余数是1，说明51个9本乘积的个位是9。
（2）小数乘法的运算，暂时不考虑小数点。
一个３的积，个位数字是３，两个３相乘，积的个位数字是９，三个３相乘，积的个位数字是７，四个３相乘，积的个位数字是１.以此类推，个位数字出现的规律是按“3、9、7、1”的顺序重复。
那么共有204÷4＝51个循环，最后一个尾数是１.所以前后两部分相乘，尾数应是１×5=5例题三. 444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？思路导航：从竖式中的余数可以看出：每3个4组成的数被6整除。
二年级数学下册人教版第六单元《有余数的除法》全部教案(共6课时)
二年级数学下册人教版第六单元《有余数的除法》全部教案课时一：认识有余数的除法教学目标1.认识有余数的除法的概念。
2.能够用具体的例子说明有余数的除法。
3.理解余数的意义。
教学重点1.认识有余数的除法。
2.理解余数的含义。
教学难点1.理解余数的概念和意义。
教学过程1.引导学生回顾整除和余数的概念。
2.讲解有余数的除法的概念。
3.举例进行讲解，让学生理解有余数的除法是什么意思。
4.练习题目让学生巩固理解。
课时二：余数的性质教学目标1.理解余数的性质。
2.能够根据余数的性质解决问题。
教学重点1.了解余数的性质。
2.掌握根据余数的性质进行计算的方法。
教学难点1.理解余数的性质。
教学过程1.复习有余数的除法。
2.讲解余数的性质。
3.讲解如何根据余数的性质解决问题。
4.练习题目让学生掌握余数性质的运用。
课时三：余数的应用教学目标1.能够灵活运用余数进行计算。
2.能够解决实际问题中的有余数的除法计算。
教学重点1.熟练运用余数进行计算。
2.解决实际问题中的有余数的除法计算。
教学难点1.应用余数解决实际问题。
教学过程1.复习余数的性质。
2.讲解余数在实际问题中的应用。
3.分组讨论解决有余数的实际问题。
4.练习题目巩固应用能力。
课时四：余数的性质教学目标1.回顾余数的性质。
2.学习余数对应的数学概念。
教学重点1.理解余数对应的数学概念。
2.掌握余数的性质。
教学难点1.理解余数对应的数学概念。
教学过程1.完成课前题。
2.总结余数的性质和应用。
3.讲解余数对应的数学概念。
4.练习题目进行巩固。
课时五：余数的应用实战教学目标1.进一步锻炼学生解决实际问题的能力。
2.加深学生对余数的应用理解。
教学重点1.解决实际问题中的有余数的除法计算。
2.提升应用余数的实战能力。
教学难点1.解决复杂问题中的有余数的除法计算。
教学过程1.分发实战练习题目。
2.学生个人或小组解决实战问题。
3.学生展示解决方法，讨论交流。
4.总结本节课学习内容。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学习奥数的优点
1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，
以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力
4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
第6讲尾数和余数
一、专题简析：
自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲例题
例题1 写出除213后余3的全部两位数。
练习一
1.写出除109后余4的全部两位数。
2.178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？
3.写出除1290后余3的全部三位数。
例题2 （1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？
（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？
练习二
1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？
2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？
3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？
例题3 （1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？
（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？
练习三
1．24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？
2．1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？
3．94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？
例题4 把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？
练习四
1.把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。
2.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？
3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。
在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？
例题5 555…55[2001个5]÷13，当商是整数时，余数是几？
练习五
1.444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？
2.当商是整数时，余数各是几？
（1）666…6÷4[100个6] （2）444…4÷74[200个4] （3）888…8÷7[200个8] （4）111…1÷7[50个1]。