尾数和余数问题

小升初级之金牌奥数暑假15次课程AA

1、小升初金牌奥数：尾数和余数（小升初必考题型）1、教学导如入：估值的意义与方法及思想的引入。

2、知识回顾：3、巩固练习（4题）1、1x1=1，所以尾数是1的数相乘，无论是多少，无论是多少个，积的尾数肯定是1，同样5x5=25，积的尾数肯定是5；6x6=36，积的尾数肯定6.积的尾数，商的小数部分等会出现循环现象，我们称作“周期问题”例如：。

例题一：1、125x125x125x。

125一共是200个125相乘，乘积的尾数是几？2、（11x16）x（11x16）x（11x16）。

x（11x16），一共是200个（11 x16）积的尾数是几？过手训练：61x61 x61。

x61，20个61相乘，积的尾数是几？例题二：1、4 x4 x4 x4。

x4 x4，60个4相乘，积的个数是几？2、9 x9 x9 x9.。

x9，61个9相乘，积的个位数是几？过手训练：24x24 x24.。

x24，2005个24相乘，积的尾数是几？3、写出除以213后余数是3的全部两位数是那些？过手训练：写出除以109后余数是4的全部两位数。

例题四：3÷7商的小数点后面第2005个数字是几？例题五：20022002的个位数字是几？过手训练：20032003的个位数字是几？例题六：有一串数字排成一行，其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是两个数的和，他们是：5，8，13，21，34，55，89，。

那么，在这一串数中，第2004个数被3除后所得的余数是几？过手训练：有一串数排成一行，其中第一个数是4，第二数是5，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，他们是：4，5，9，14，23，37，60，97，157，那么在这一串数中，第1000个数被3除后所得的余数是几？例题七：按连写100个12得一个自然数：位20012......121212这个数除以13余数是几？过手训练： 5200155.55555个。

五年级奥数尾数和余数的应用

2018年五年级上期数学思维训练姓名：第2讲尾数和余数的应用一、知识要点：自然数的末尾的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的积的差叫做余数。

尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

二、精讲精练：例1.试比较下面两组算式中结果的尾数。

A组 B组（1）25+3078+1049 5+8+9（2）3281-47-108 21-7-8（3）82×105×7 2×5×7例2.（1）求1832-785+214×517结果的个位是几？（2）15×15×…15（100个15）积的尾数是几？例3.（1）3×3×3×…×3（10个3）的尾数是几？（2）3×3×3×…×3（100个3）的尾数是几？例4.求下面格式中结果的个位数字。

（1）-(2)1995×1995×…×1995×1996×1996×…×1996（1995个1995，1996个1996）(3)1×3×5×7×9×11×13×…×1997×1999×2001×2003例5. 5555……5÷3，当商是整数时，余数是几？课后练习1.甲数除以9，余数是7；乙数被9除余数是6；9除丙数余数是5，那么（甲+乙+丙）÷9还有余数吗？2.一个数被19除余数是4，那么将被除数扩大11倍，除数不变，余数数几？3.当商是整数时，余数各是几。

6666…6（50个6）÷44.求下面各式的尾数：（31×45）×（31×45）×（31×45）×…（31×45）×（31×45）。

25×25×…×25- 18×18×…×18的个位数字是几？
2001个
2001个
• 熟能生巧： • 1、2、3、4、5
例5 444……4÷6，当商是整数时，余数是几？
100个4
4÷6＝□……4
100÷3＝33……1
44÷6＝7……2 444÷6＝74……0 4444÷6＝740……4 …… 3个4一个周期
余数是：
4
几个数的和、差、积除以一个数所得的余数，和这几个数分别除以这个数，所得的余数的和、差、积的余数是相等的。
• 甲数除以11余7，乙数除以11余5 • （1）甲数与乙数的和除以11余几？ • （2）甲数与乙数的差除以11余几？ • （3）甲数与乙数的积除以11余几？
一个自然数的末位数字称为
自然数的尾数，如：
1285的尾数是5， 89747的尾数是7，的尾数是0。
1、一位数的尾数是它本身。例：
0的尾数是0 3的尾数为3， 9的尾数是9。
2、两数和的尾数，等于两个数尾数之和的尾数.
如84＋95=179，两数和的尾数是9，正好是84和 95的尾数4与5的和，即4＋5=9。
6、★规律：几个自然数的和、差、积的尾数等于这几个自然数的个位数的和、差、积的尾数。
例1⑴125×125×125×……×125 积的尾数是
几？
100个125
答案：
只要研究个位相乘的情况： 5
不管是多少个5相乘，个位总是5。9 9×9末尾是1 9×9×9末尾是9 9×9×9×9末尾是1 9×9×9×9×9末尾是9 ······ 200÷2=100 200个9相乘积的末尾是1.
3、两个数差的尾数，等于两个数尾数之差，当尾数不够减时被减数的尾数加10再减。如：324-225

第八讲：尾数和余数问题

◎配套作业: 配套作业:
《小学应用题训练营》P30页小学应用题训练营》页配套训练一。配套训练一。
五年级(上五年级上)
第八讲：第八讲：尾数和余数问题
★应用题解题思路
找数量，问问题，找数量，问问题，正想到推鹊桥会。正想到推鹊桥会。
★基础知识
自然书末位的数字叫自然数的尾数.除法算式中除法算式中,被除数减的尾数除法算式中被除数减去商与除数的积的差叫做余数.尾数和余数在运算时是有尾数和余数在运算时是有一定规律的,利用这种规律可一定规律的利用这种规律可以解决一些看似无从下手的问题,解答这类问题方法如下: 解答这类问题,方法如下问题解答这类问题方法如下
★基本思路
1.根据题目中各数的特点找出规律, 根据题目中各数的特点,找出规律根据题目中各数的特点找出规律确定周期,根据周期再求问题根据周期再求问题. 确定周期根据周期再求问题 2.循环小数的问题要通过计算得出循环小数的问题,要通过计算得出循环小数的问题商,发现循环节是由哪几个数字组成发现循环节是由哪几个数字组成有几位,周期就是几的,有几位周期就是几有几位周期就是几. 3.求一串数除以某数得到的余数可求一串数除以某数得到的余数,可求一串数除以某数得到的余数通过试除,看前多少位能被这个数整通过试除看前多少位能被这个数整还余多少,就把这个余下的数除以除,还余多少就把这个余下的数除以还余多少某数,就直接求出余数了就直接求出余数了. 某数就直接求出余数了
（拓展题型）拓展题型）
这里44号字。
●模仿提升模仿提升5-2
（拓展题型）拓展题型）
这里44号字。
例6.
这里44号字这里号字. 号字

五年级奥数第讲尾数和余数

五年级奥数第讲尾数和余数Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】第2讲尾数和余数一、知识要点自然数的末位数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的差叫作余数。

尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

二、精讲精练【例题1】（1）9×9×9×……×9（51个9相乘）积的个位数是几？（2）0.3×0.3×0.3×……0.3（204个0.3相乘）×25×25×25×……×25（1001个25）的个位数字是几？练习1：（1）61×61×61×……×61（2001个61相乘）积的尾数是几？（2）（31×36）×（31×36）×……×（31×36）（共50个）积的尾数是几？（3）0.7×0.7×0.7×……×0.7（2002个0.7）×0.6×0.6×0.6×……×0.6（2002个0.6）积的尾数是多少？【例题2】3×3×3×……3（2006个3相乘）+4×4×4×……4（2007个4相乘）的尾数是几？练习2：（1）5×5×5×......5（2000个5相乘）+6×6×6×......6（2001个6相乘）+7×7×7× (7)（2002个7相乘）的尾数是几？（2）52×52×52×……52（33个52相乘）-32×32×32×……32（29个32相乘）的尾数是几？【例题3】444……4（100个4）÷6，当商是整数时，余数是几？练习3：当商是整数时，余数各是几？（1）666……6（50个6）÷4（2）888……8（80个8）÷7（3）444……4（1000个4）÷74（4）111……1（1000个1）÷5【例题4】有一列数，前两个数是3与4，从第3个数开始，每一个数都是前面两个数的和。

28尾数与余数问题

第28讲尾数和余数学生姓名：【专题精华】在学习有关“数与代数”方面的知识时，我们常把自然数末位的数字称为自然数的尾数，除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。

尾数和余数在运算中是有规律可寻的，熟练地掌握并利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

【教材深化】[题1]47×47×47×……×47积的尾数是几？100个47〈敏捷思维〉若干个自然数的积的尾数，等于这若干个自然数尾数之积的尾数，100个47的连乘积的尾数等于100个7的连乘积的尾数。

〈全解〉我们先列举前几个7的积，看看尾数在怎样变化，1个7的尾数就是7；7×7的尾数就是9；7×7×7的尾数就是3；7×7×7×7的尾数是1；7×7×7×7×7的尾数是7……，由此可见，积的尾数以“7、9、3、1”四个数字在不断重复出现，100÷4=25，没有余数，说明100个7相乘，积的尾数是1。

〈拓展探究〉一个自然数的n次方的尾数等于它的尾数的n次方的尾数，而且一个自然数的n次方的尾数是有规律可循的。

[能力冲浪]1、34×34×34×34×……×34积的尾数是几？2007个342、自然数2×2×……×2-1的尾数是几？67个23、（21×26）×（21×26）×……×（21×26）积的尾数是几？100个（21×26）[题2] 求32006+42007+52008的尾数是几？〈敏捷思维〉先分别求出32006，42007，52008的尾数是几，然后再将尾数相加，最后看和的尾数是几就行了。

〈全解〉因为3n的尾数是以“3、9、7、1”四个数字循环的，2006÷4=501……2，所以32006的尾数是9。

五年级下册讲义 01讲尾数和余数B版(含答案、奥数板块)--北师大版

尾数和余数【名师解析】自然数末尾的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差。

尾数与余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

【例题精讲】例1、写出除333后余3的全部两位数。

练习、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有哪些？例2、9519...999个⨯⨯⨯⨯积的个位数字是几？练习、61201161...616161个⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？例3、 64...4444100÷个，当商是整数时，余数是多少？练习、1355 (5555)2001÷个，当商是整数时，余数是多少？例4、有一列数，前两个数是3与4，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。

这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？练习、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。

在这一串数字中，第1991个数被3除，所得的余数是几？例5、已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。

（1）甲、乙两数的和除以9余数是几？（2）甲、乙两数的差除以9余数是几？（3）甲、乙两数的积除以9余数是几？练习、甲数除以5余3，乙数除以5余2，甲数比乙数大，那么甲、乙两数的和除以5余数是几？甲、乙两数的差除以5余数是几？甲、乙两数的积除以5余数是几？例6、有一个自然数，用它分别去除70，98，143，都有余数（余数不为0），三个余数的和是25。

这个数是。

练习、有一个自然数，用它分别去除63，80，32都有余数，得到的三个余数的和是10,这个数是。

【选讲】有一个（大于1）数，除122，148，187得到相同的余数，这个数是。

练习、某个大于1的自然数分别去除442，297，210得到相同的余数，则该自然数是。

【综合精练】1、写出除349后余4的全部两位数。

2、写出除1095后余3的全部三位数。

3、)3631(50)3631(...)3631()3631(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个积的尾数是几？4、9919...999个⨯⨯⨯⨯积的个位数是多少？5、下列各小题中，当商是整数时，余数各是多少？（1）46...666650÷ 个（2）78 (8888)80÷个（3）744...44441000÷ 个（4）51 (1111)1000÷个6、把71化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？7、一列数1,2,4,7,11,16,22,29，...。