《问题解决的基本步骤》教学设计-01

《问题解决的基本步骤》教学设计

【教学目标】

知识目标：了解问题解决的四个步骤

能力目标：会初步按问题解决的四个基本步骤，对应用题进行审题，分析数量关系，选择数学模型，设定未知量，列方程，解方程，并进行检验、回顾与反思.。

情感目标：把实际问题转化为数学问题，建立方程的模型，体验一元一次方程与实际的密切联系，生活中的数学.

【教学重点、难点】

重点：按问题解决的四个基本步骤，列方程解应用题.

难点：例1的理解和回顾，例2的分析数量关系.

【教学过程】

一新课的引入

举一个出门旅行的实例来引入问题解决的基本步骤：要出门旅行前要做些什么？（老师问），学生讨论后，教师概括：理解问题是指我们要明确出发地和目的地、两地之间的交通工具、时间、费用等等.在理解问题的基础上，通过对各种已知信息的分析，各种预想方案的比较，确定实施方案，也就是

制定计划。接下来当然就是执行计划-----旅游.在结束旅行回来后回顾过程，获取有益的经验，也就是回顾.但这四个步骤常常是一个反复的过程.所以解决问题的四个基本步骤：理解问题，制定计划，执行计划，回顾.

二新课

请同学们一起朗读并理解P132上四个步骤的具体要求.

1.例一（见课本并展示课件）

理解问题

师：我们可以按问题解决的基本步骤来分析思考问题，使我们的思维有条不紊科学地进行。然后仔细阅读例一的资费标准调整表后，考虑我们要解决的问题涉及哪几个关键的量？这些量之间有怎样的数量关系？

生：涉及通话时间、收费标准和话费三个量，他们的关系是：通话时间×收费标准=话费.

师：在21：00拨打一个电话，调整前的话费为3.40元，你能判定这个长话属于哪个时间段？生：3.40×０.０４÷６＝５１０秒〈１时，说明属于２０：００～２２：００这个时间段内.

师：刚才这位同学从时间角度比较得出，还有其他判定方法吗？

生：可从话费角度考虑.如果在２１：００～２２：００通话时间为１时，相应的话费就为０.０４÷

（６×３６００）＝２４元〉３.４元，说明这个通话时间不到１小时.

制定计划

师：现在知道了这个话费是在２１：００～２２：００时间段，我们也应该想到对于同一个电话，无论调整前后收费标准怎样变化，但总有：调整前通话时间＝调整后通话时间.根据前面的分析，可用列方程求解.具体步骤如下：

设所求的话费为Ｘ→用Ｘ的代数式表示调整后的通话时间→列方程→解方程→检验（强调解题格式与书写规范）

执行计划设所求的话费Ｘ，根据题意，得

３.４０÷＝Ｘ÷

解这个方程，得Ｘ＝２.５５（元）

答：这个电话在调整后的话费为２.５５元.

回顾

师：做完了问题应该有个回顾，有利于我们加深对问题的理解，并能举一反三，提高效率.

（１）检验结果，求解无误，结果符合实际.

（２）获取了有益的经验，说明求解过程中，“５１０秒小于１时”的检验是必需的，保证２１：

００所打的电话再在２０：００～２２：００的时间段内，这样还启发我们对问题条件做适当的修改后继续研究，展示下列各变题：

变题１.调整前的话费改为３０元，那么“执行计划”应做何调整？

（教师简单分析，让学生上讲台板演）

简析：从２１：００～２２：００通话时间１时，相应话费为２４元，那还有６元的话费应

该在２２：００以后打的，打了（３０－２４）÷（０.０３÷６）＝１２００（秒），则总通话时间为３６００＋１２００＝４８００（秒），所列方程是

０.６Ｘ÷０.０３＝４８００，解得Ｘ＝２４.

刚才讲的都是已知调整前话费，求调整后的话费，再进一步可得节省的费用.反思一下，若已知节省的费用，能求出其余的量吗？

变题２.一个从１９：５０分开始打的长话，在调整后话费节省了１.８元，那么这个电话在何时通话结束？调整后的话费是多少？

（学生分组讨论）

教师帮助学生一起归纳得出：在１８：００～２０：００之间，话费降幅为（０.０６÷６）－（０.０３÷６）＝０.００５.从１９：５０到２０：００这１０分内可节省话费０.００５×

１０×６０＝３（元）但１.８小于３，即通话不超过１０分，只有

１.８×（６÷０.０３）＝３６０秒＝６分.

若所设的未知数不变，则６Ｘ÷０.０３＝３６０，解得Ｘ＝１.８.即调整后的话费是１.８元，电话在１９：５６通话结束.

变题３.若将变题２节省的话费改为５元，则在调整后的话费又是多少？

０.００５×１０×６０＝３（元）

（５－３）÷（０.０１÷６）＝２１００（秒）

所以共耗时１０分＋２０分＝３０分，则所列方程应是６Ｘ÷０.０３＝３０×６０，解得Ｘ＝９（元）

师：对一个问题应仔细分析题意，适当地改变已知条件，就可得到新的问题，同学们不妨自

行编题，下面我们再来看一题例.

２.例二（展示课件，详见课本）

师：第一步先“理解问题”（由学生回答）：已知的量有参加两个社的总人数，两个社都参加的人数以及参加每个社的人数之间的数量关系，要求的是参加“书画社”的人数.

第二步“制定计划”，不妨借助于几何图形，直观描述各个量之间的关系.由课本中的图，知

左边圆的面积表示参加书画社的人数，右边圆的面积表示参加文学社的人数，那么公共部分的面积表示什么量？只参加书画和只参加文学社的人数应该由哪块面积表示？（由一个学生上黑板画图表示），指出思路；

思路１参加书画人数＋参加文学人数－两个社都参加的人数＝总人数；

思路２只参加书画人数＋只参加文学人数＋两个社都参加人数＝总人数

第三步“执行计划”先设定未知数Ｘ，表示有关的未知量，然后请同学分别回答.

第四步“回顾”，让学生检验，无论哪种思路，解得的结果都符合题意，体现一题多解的思想方法.

３.课堂练习

课本P１３４的课内练习.（学生合作完成，教师巡回检查并指出：本题是等积变形问题，让学生了