过采样
过采样原理
过采样原理
过采样是数字信号处理中常用的一种方法，它可以提高信号的采样率，从而增
加信号的分辨率和频谱范围。
在实际应用中，过采样技术被广泛应用于音频处理、图像处理、通信系统等领域。
本文将介绍过采样的原理及其在数字信号处理中的应用。
过采样是指在采样过程中，采样频率高于信号的最高频率成分。
通常情况下，
我们会选择将采样频率设置为信号最高频率成分的两倍以上，这样可以保证信号在采样过程中不会失真。
过采样的原理是通过增加采样频率，来提高信号的分辨率，从而更好地还原原始信号。
过采样在数字信号处理中有着广泛的应用。
在音频处理中，过采样可以提高音
频的清晰度和音质，使得音频信号更加真实自然。
在图像处理中，过采样可以增加图像的像素密度，提高图像的清晰度和细节表现力。
在通信系统中，过采样可以提高信号的抗干扰能力和接收灵敏度，从而提高通信质量和可靠性。
除了以上的应用，过采样还被广泛应用于模数转换器（ADC）和数字滤波器中。
在ADC中，过采样可以提高信号的动态范围和信噪比，从而提高信号的采样精度。
在数字滤波器中，过采样可以减小滤波器的通带波纹和阻带衰减，提高滤波器的性能和稳定性。
总之，过采样是一种有效的信号处理方法，它可以提高信号的分辨率和频谱范围，从而改善信号的质量和性能。
在实际应用中，我们可以根据具体的需求和场景选择合适的过采样率，以达到最佳的效果。
希望本文对过采样原理及其在数字信号处理中的应用有所帮助。
机器学习中的样本不平衡问题解析过采样欠采样集成方法应对策略
机器学习中的样本不平衡问题解析过采样欠采样集成方法应对策略在机器学习中，样本不平衡问题是指在数据集中各个类别的样本数量存在明显差异的情况。
这种问题在许多实际应用中都非常常见，比如银行欺诈识别、罕见疾病检测等。
样本不平衡问题的存在会对训练出的机器学习模型产生较大的影响，因此需要采取一些方法来解决这个问题。
下面将对过采样、欠采样和集成方法三种常用的解决方案进行详细的介绍和分析。
1. 过采样方法过采样是指通过增加少数类样本数量，来达到类别平衡的目的。
其核心思想是通过复制已有的少数类样本，使得少数类样本的数量增加到与多数类样本接近。
最常用的过采样方法是SMOTE算法（Synthetic Minority Over-sampling Technique），它基于样本之间的相似性来生成新的少数类样本。
具体来说，SMOTE算法会选择两个相邻的少数类样本，然后在它们之间的线段上随机选择一个点，生成一个新的少数类样本。
虽然过采样方法可以有效增加少数类样本的数量，但也存在一些问题。
首先，过采样可能导致模型过分关注少数类样本，忽视了多数类样本，这会导致模型的泛化能力下降。
其次，过采样可能引入噪音样本，这些噪音样本可能会干扰模型的训练过程，影响模型的性能。
2. 欠采样方法欠采样是指通过减少多数类样本数量，来达到类别平衡的目的。
与过采样不同的是，欠采样方法是通过删除部分多数类样本来实现的。
最常用的欠采样方法是随机欠采样，即随机选择一部分多数类样本进行删除。
此外，还有一些基于聚类的欠采样方法，比如K-means算法、DBSCAN算法等，它们通过聚类的方式选择多数类样本进行删除。
与过采样方法类似，欠采样方法也存在一些问题。
首先，欠采样可能会丢失一部分有用信息，因为删除多数类样本时可能会删除一些重要的特征。
其次，欠采样可能会导致训练集中多数类样本的分布不均匀，这会对模型的训练产生不利影响。
3. 集成方法集成方法是指通过组合多个基分类器来解决样本不平衡问题。
过采样定理
过采样定理过采样定理是一项重要的信号处理原理，它在数字信号处理领域中扮演着至关重要的角色。
通过合理的过采样，我们可以显著提高信号的质量和准确性。
本文将详细介绍过采样定理的原理和应用。
过采样定理指出，如果我们对信号进行足够高的采样率，即高于信号最高频率的两倍以上，那么我们就可以完美地重构原始信号。
这是因为采样间隔足够小，可以捕捉到信号的所有细节和频率成分。
过采样定理的提出，解决了以往由于采样率不足而导致信号失真和信息丢失的问题。
过采样定理在实际应用中具有广泛的意义。
首先，通过过采样可以提高信号的动态范围。
在模数转换中，过采样可以使得量化噪声分布更加均匀，从而提高信号的精度和分辨率。
其次，过采样还可以减小滤波器的要求。
由于过采样后信号的频率范围更宽，因此在滤波器设计中可以采用更宽的通带和更陡的衰减。
这样既可以简化滤波器的设计，又可以提高滤波器的性能。
在数字通信系统中，过采样也发挥着重要的作用。
通过过采样，我们可以提高信号的抗噪性能和容错能力。
在接收端，通过过采样可以更好地抑制噪声，并更准确地估计信号的参数。
在调制解调过程中，过采样还可以提高系统对频率偏移和相位偏移的容忍度，从而降低误码率。
过采样还在信号处理领域的其他许多应用中发挥着重要作用。
例如，在音频处理中，过采样可以提高音频的还原质量。
在图像处理中，过采样可以提高图像的清晰度和细节表现力。
在生物医学领域，过采样可以提高生物信号的测量精度和准确性。
过采样定理是一项重要的信号处理原理。
通过合理的过采样，我们可以显著提高信号的质量和准确性。
过采样在模数转换、数字通信、音频处理、图像处理和生物医学等领域中都有广泛的应用。
通过深入理解和应用过采样定理，我们可以更好地处理和利用信号，从而推动数字信号处理技术的发展。
数字信号处理欠采样和过采样原理
数字信号处理欠采样和过采样原理数字信号处理中的欠采样和过采样是两种重要的技术，它们在信号处理、数据采集和通信系统中都有广泛的应用。
下面将分别介绍欠采样和过采样的原理。
1. 欠采样欠采样是指在对模拟信号进行数字化处理时，采样频率低于信号的奈奎斯特频率。
这种情况下，采样得到的信号包含原信号的低频部分，但高频部分会被截断。
在欠采样中，如果采样频率低于奈奎斯特频率，将会出现混叠现象。
这种现象会导致信号的失真，并可能在信号中引入噪声。
为了避免混叠现象，实际应用中的采样频率应该至少是奈奎斯特频率的两倍。
欠采样的优点是可以降低采样设备和处理设备的复杂性和成本。
此外，对于某些信号，如语音信号，欠采样可以保留足够的信息，使得信号可以在较低的采样率下进行数字化处理。
2. 过采样过采样是指在对模拟信号进行数字化处理时，采样频率高于信号的奈奎斯特频率。
这种情况下，采样得到的信号包含原信号的全部频率信息，但可能会引入高频噪声。
过采样的优点是可以提高信号的分辨率和精度。
此外，对于某些信号，如高频信号，过采样可以更好地捕捉到信号的细节和变化。
过采样还可以用于数字滤波器的设计和实现。
然而，过采样也存在一些缺点。
首先，过采样需要更高的采样率和处理能力，这会增加设备的复杂性和成本。
其次，过采样可能会引入高频噪声，这可能会对信号的处理和分析产生负面影响。
因此，在选择是否采用过采样时，需要根据具体的应用需求和设备能力进行权衡。
总之，欠采样和过采样是两种不同的数字化处理技术，它们在应用中都有各自的优势和局限性。
在实际应用中，需要根据具体的需求和条件选择合适的采样方式，以保证数字化处理的效果和质量。
图像编码中的过采样与欠采样优化(九)
图像编码中的过采样与欠采样优化引言随着数字图像处理技术的飞速发展和应用的广泛化，图像编码成为了研究的焦点之一。
图像编码的目标是在保持图像质量的同时，尽可能地减小数据量。
在图像编码中，过采样和欠采样是两个常用的优化手段。
本文将从理论和应用的角度，探讨过采样和欠采样在图像编码中的优化问题。
一、过采样优化过采样原理过采样是指在信号采样时，采用比香农定理中所规定的采样频率更高的采样频率。
在图像编码中，过采样可以提高采样精度，从而增加图像的细节信息。
例如，利用过采样采集图像，可以更好地还原纹理、边缘等细节信息，从而提高图像的视觉效果。
过采样的优化方法在图像编码中，过采样的优化方法有很多种。
其中一种方法是采用多通道过采样编码。
这种方法利用多个通道采样同一个图像，然后将这些通道的采样数据进行加权处理，得到最终的编码结果。
通过增加通道的数量，可以进一步提高图像的细节还原能力。
另一种过采样的优化方法是基于分析型过采样。
这种方法利用数学建模和分析，通过优化采样点和采样间距的分布，来提高过采样的效果。
例如，可以利用正弦分布采样来增加采样点的分布均匀性，使得过采样的结果更加准确。
过采样的应用过采样在图像编码中有着广泛的应用。
在一些对图像质量要求较高的应用中，如图像识别、医学图像处理等，过采样可以提高图像的细节还原能力，从而提高图像处理的准确性和可靠性。
此外，过采样还可以用于图像压缩编码中。
通过采用更高的采样频率，可以得到更多的采样点，从而提供更多的图像信息。
在编码时，可以利用这些信息来更加准确地表示图像的特征，从而达到更好的压缩效果。
二、欠采样优化欠采样原理欠采样是指在信号采样时，采用比香农定理中所规定的采样频率更低的采样频率。
在图像编码中，欠采样可以减小采样量，从而降低图像的存储和传输成本。
然而，欠采样也会引入失真，使得图像质量下降。
欠采样的优化方法欠采样的优化方法与过采样类似，也有多种方式。
一种常用的方法是利用图像的统计特性进行欠采样。
过采样和欠采样算法
过采样和欠采样算法
过采样和欠采样算法是数字信号处理中常用的两种信号采样方法。
过
采样是指在采样过程中，采样频率高于信号的最高频率，而欠采样则
是采样频率低于信号的最高频率。
两种方法都有其优缺点，需要根据
具体情况选择合适的采样方法。
过采样算法的优点是可以提高信号的精度和分辨率，减小量化误差，
同时可以减小信号在频域上的混叠现象。
过采样还可以提高系统的抗
干扰能力，减小系统的误差和噪声，提高系统的可靠性和稳定性。
过
采样算法的缺点是需要更高的采样频率和更大的存储空间，同时也会
增加系统的计算复杂度和功耗。
欠采样算法的优点是可以减小系统的计算复杂度和功耗，同时也可以
减小系统的存储空间。
欠采样还可以提高系统的速度和响应能力，适
用于高速数据采集和实时处理。
欠采样算法的缺点是会引起信号的混
叠现象，降低信号的精度和分辨率，同时也会增加系统的误差和噪声。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的采样方法。
如果信号的
频率范围较大，需要较高的精度和分辨率，可以选择过采样算法。
如
果信号的频率范围较窄，需要较快的速度和响应能力，可以选择欠采
样算法。
在选择采样频率时，需要根据信号的最高频率和采样定理来
确定采样频率，以避免信号混叠现象的发生。
总之，过采样和欠采样算法都是数字信号处理中常用的采样方法，各有优缺点，需要根据具体情况选择合适的采样方法。
在实际应用中，需要注意采样频率的选择，以避免信号混叠现象的发生，同时也需要考虑系统的计算复杂度、存储空间、功耗等因素。
学习笔记-过采样原理与应用
学习笔记
过采样原理与应用
1、为什么使用过采样技术？
12 位ADC 并采用过采样和求均值技术即可达到以16位分辨率测量某个参数的目的，而不必使用昂贵的片外16位ADC。
2、优缺点？
优点：过采样和求均值对SNR和测量分辨率的改善。
缺点：增加CPU时间和降低数据吞吐率。
3、应用限制
ADC 噪声近似为白噪声的情况。
如果输入信号在样本之间随机变化，变化幅度与代码规模（1 LSB）接近，并且在两个个相邻代码之间有相等的概率，则噪声可以被当作白噪声处理，白噪声的特点是在整个有用频带内具有一致的功率谱密度，在噪声可以被近似为白噪声的情况下，过采样和求均值可以改善SNR 和提高数据的有效分辨率。
可以用过采样和求均值技术提高性能的例子如下：
不适合的例子如下：
4、应用方程
例如12位ADC希望通过过采样达到16位效果，则采样频率需要提升2（16-12）=256倍，256次采样结果加和然后除以16，即可得到16位的输出结果。
5、参考资料
1.《AN018-用过采样和求均值提高ADC 分辨率》
2.《AN2834-如何在STM32微控制器中获得最佳ADC精度》
STM32采样精度提高.pdf AN018_用过采样和求均值提高ADC分。
通信信号处理中过采样技术的应用方法
通信信号处理中过采样技术的应用方法过采样技术是一种在通信信号处理中常用的方法，它可以提高信号的质量和性能。
本文将详细介绍过采样技术的应用方法。
一、过采样技术的基本概念过采样技术是将模拟信号以高于其最高频率的采样频率进行采样，并将其数字化。
过采样技术可以提高信号的分辨率和动态范围，可以减小采样误差，提高信号的信噪比。
过采样技术是一种有效的信号处理方法，在音频、视频、雷达、通信等领域得到广泛应用。
1. 信号重构过采样技术可以用于信号的重构。
对于一个采样频率为Fs的信号，将其过采样至2倍甚至更高的频率，可以提高信号的重构精度。
通过逆立即量化和重构滤波器，可以恢复出原始的连续信号。
过采样技术在音频和视频的信号处理中得到了广泛的应用。
2. 降低量化噪声过采样技术可以降低量化噪声。
量化噪声是由于采样和量化过程造成的，对于一个给定的输入信号，过采样可以提高量化的准确度，减小量化误差。
通过采用过采样技术，可以将量化噪声的功率分布在更广的频带上，从而使量化噪声的峰值功率降低，提高信号的信噪比。
3. 数字滤波过采样技术可以用于数字滤波。
在传统的数字滤波中，需要将模拟信号进行低通滤波，抽取出所需的频率分量，然后再对信号进行数字化。
而过采样技术可以直接对过采样后的信号进行滤波，从而可以简化滤波器的设计，并且可以得到更好的滤波效果。
过采样技术在多种通信标准中都得到了应用，如WCDMA、CDMA2000、LTE等。
4. 提高频谱利用率过采样技术可以提高频谱利用率。
在传统的频分复用系统中，每个用户在一个固定的频率上进行数据传输，因此频谱资源的利用率较低。
而通过过采样技术，可以将多个用户的信号同时进行采样，并将它们通过多路复用技术进行编码，从而提高了频谱资源的利用率。
过采样技术在CDMA系统、OFDM系统中得到了广泛的应用。
5. 信号增强过采样技术可以用于信号的增强。
在某些情况下，信号的能量较小，难以准确地提取出有用的信息。
通过过采样技术，可以增大信号的能量，在数字域中更容易提取出有用的信息。
uart起始位过采样
uart起始位过采样
UART（通用异步收发器）是一种常见的串行通信协议，用于在设备之间传输数据。
UART通信中的起始位和过采样是关键概念，下面对它们进行详细解释：
起始位：
在UART通信中，每个数据帧的开始都由一个起始位标志。
这个起始位的目的是为了告诉接收器数据帧何时开始传输。
通常，UART帧的格式为起始位、数据位、可选的奇偶校验位和停止位。
起始位通常是一个逻辑低电平（0）。
当接收器检测到电平从高电平（1）变为低电平（0）时，就知道数据帧的传输即将开始。
过采样：
过采样是指在接收端对串口信号进行采样的过程。
UART通信中，为了准确地检测和识别每个位的变化，接收器需要在每个位的中间位置采样。
常见的过采样倍数为16倍，即在每个位的中间位置采样16次。
这种过采样方式可以更精确地确定位的边界，提高通信的可靠性。
过采样的过程中，接收器会根据采样的结果判断信号是0还是1，从而正确解析整个数据帧。
关系：
起始位和过采样密切相关。
起始位的检测通常在过采样的某一时刻进行。
在过采样周期内，通过检测电平的变化，可以精确地确定起始位的开始。
过采样提高了对信号变化的检测精度，从而在起始位的检测和整个数据帧的解析中起到关键作用。
总体而言，UART通信中的起始位和过采样是确保数据传输准确和可靠的重要因素。
它们共同工作，确保接收器在正确的时间点开始解析数据帧，从而实现可靠的串行通信。
处理不平衡数据的五种方法
处理不平衡数据的五种方法一、数据采样。
1.1 过采样。
过采样就像是给弱势群体“开小灶”。
在处理不平衡数据的时候，我们可以采用过采样的方法。
比如说在一个数据集中，一类数据特别少，另一类特别多。
那我们就对少的那类数据进行复制，让它的数量增多。
就好比在一个班级里，有几个同学成绩特别差，老师就多给他们一些练习的机会，多关注他们，让他们的“数量”在某种意义上增多，这样在整体的分析或者模型训练的时候，这部分数据就不会被忽视。
不过呢，这种方法也有缺点，简单的复制可能会导致过拟合的情况，就像给这几个同学太多特殊待遇，他们可能会变得过于依赖这种特殊待遇，在真正的考验面前表现不佳。
1.2 欠采样。
欠采样则是对多数类数据进行削减。
这就像是在一群强者里淘汰一部分，让强弱双方的数量差距没那么大。
比如说有个比赛，一方的参赛选手特别多，另一方特别少，那为了公平竞争，就从人数多的那一方淘汰一些选手。
但是这也有风险，就像俗语说的“削足适履”，可能会丢失很多有用的信息，因为我们把原本很多的那部分数据给削减了，说不定那些被削减的数据里有很重要的特征呢。
二、数据合成。
2.1 SMOTE算法。
SMOTE算法是个很聪明的办法。
它不是简单的复制少数类数据，而是通过在少数类数据的特征空间里进行插值来合成新的数据。
这就好比是在几个孤零零的小岛上，通过搭桥、填海造陆等方式创造出一些新的小岛，而且这些新小岛的位置和特征都是合理的。
这样既增加了少数类数据的数量，又不会像简单过采样那样容易导致过拟合。
2.2 ADASYN算法。
ADASYN算法有点像SMOTE算法的升级版。
它会根据少数类数据样本的分布情况，自适应地合成新的数据。
这就像是一个很有经验的园艺师，看到花园里哪些植物比较稀少，就根据这些植物周围的环境、土壤情况等，有针对性地培育出新的植物。
这种算法更加注重少数类数据中的困难样本，也就是那些比较特殊、不容易被分类正确的样本。
三、使用集成学习。
3.1 随机森林。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
AVR121: 使用过采样增加ADC精度翻译：邵子扬 2006年4月13日修订：邵子扬 2006年4月14日shaoziyang@特点• 使用过采样增加精度• 平均和抽取• 平均采样减少噪声1 介绍Atmel的AVR单片机提供了10位精度的模拟到数字转换器。
在大多数情况10位精度已经足够了，但是某些情况下需要更高的精度。
特殊的信号处理技术可以用来提高测量的精度。
使用一种称为“过采样和抽取”的方法可以得到较高的精度，不需要使用外部的ADC。
这个应用笔记解释了这个方法，以及它需要满足的条件。
图1-1. 增加分辨率2 操作理论在阅读这篇应用笔记其他部分之前，读者应当先阅读应用笔记AVR120 - ‘ADC校准’和AVR数据手册中ADC的部分。
下面的例子和数字是计算单端输入的连续模式，ADC噪声减少模式没有使用。
这个方法对其他模式也有效，尽管数字也许会不同。
ADC的参考电压和ADC的精度决定了ADC的步距。
ADC的参考电压V REF可以选择使用AVCC，内部的2.56V / 1.1V参考电压，或者AREF引脚上的电压。
较低的V REF提供了较高的电压精度但是同时减少了输入信号的动态范围。
如果2.56V的V REF被选择，它将给用户大约2.5mV的转换精度，并且最高的输入电压是2.56V。
选择使用ADC输入通道的增益，这使用户有更好的精度来测量模拟信号，代价是损失ADC的动态范围。
如果不能接受以动态范围交换精度，可以采用过采样来增加精度。
这个方法受到ADC的特性限制：使用过采样和抽取将降低ADC的量化误差，但是不能减少ADC的非线性化误差。
2.1 采样频率Nyquist 定理规定信号的采样频率必需至少是信号频率的两倍，否则高频部分将有损失（带通）。
最小需要的采样频率称为Nyquist 频率。
公式2-1. Nyquist 频率f nyquist> 2 f signal这里f signal是输入信号的最高频率，上面的采样频率f nyquist称为过采样。
这个采样频率只是理论上的绝对最小频率，在实际中，用户通常希望尽可能高的采样频率，在时域中获得最好的效果。
这样有人可能会说在大多数情况下输入信号已经是过采样了。
采样频率是CPU时钟的分频的结果，一个较低的分频系数给出较高的ADC时钟频率。
在一个特定点，较高的ADC时钟将降低转换的精度，即有效数据位ENOB（Effective Number Of Bits）。
所有的ADC都有带宽限制，AVR的ADC也不例外，按照数据手册的说法，要获得10位转换精度，ADC时钟频率大概在50kHz – 200kHz。
当ADC时钟是200kHz时，采样频率大约是15kSPS （次每秒），可以采样信号的上限大约是~7.5kHz。
按照数据手册，ADC时钟最高可以到1Mhz，尽管这将降低ENOB。
3 理论3.1 过采样和抽取‘过采样和抽取’理论的背后是非常复杂的，但是的方法却是比较容易的。
这个技术要求大量的采样，这些额外的采样完成信号过采样。
每增加额外的一位精度，信号必需过采样4倍。
频率和输入信号的关系在公式3-1中。
为了尽可能最好的重现信号，这么多次的采样是必需的，因为大量的采样平均后可以更好的重现输入信号。
这可以认为是这篇应用笔记的主要内容，下面的理论和例子用来进一步解释。
公式3-1. 过采样频率f oversampling= 4n f nyquis3.2 噪声为了使这个方法正常工作，信号成分在转换过程中不能发生变化。
但是成功增加精度的另一个标准是输入信号在采样时有所变化。
这看起来是矛盾的，因为信号的变化意味着较少有效的LSB，变化的信号可以看成是信号的噪声成分。
在信号过采样时，噪声使信号产生微小的变化。
ADC的量化误差一般至少是0.5LSB，因此噪声幅度超过0.5 LSB就改变了LSB。
噪声幅度有1-2 LSB时更好，因为可以保证几次采样不会总是相同的值。
使用抽取技术时，噪声的标准：●信号成分在转换时不能变化。
●信号上有一定的噪声。
●噪声的幅度至少有1 LSB。
通常AD转换时有一定的噪声，噪声可能是热噪声、CPU的核心产生的噪声、I/O端口切换带来的噪声、电源变化引起的噪声（特别是开关电源）等等。
这些噪声在大多数情况下可以使这个方法正常工作了，但是在特殊情况下，需要引入噪声到输入信号，这个方法叫抖动。
图3-1 (a)展示了测量电压信号的在两档之间时，简单将4次采样结果平均没有太大作用，结果可能是同样的数字，它只能消除信号的波动。
图3-1 (b) 显示添加人工噪声到输入信号后，改变了转换结果的LSB。
添加4次采样同样的采样步骤，产生的结果给出更好的精度，如图3-1 (c) 所示，ADC 的“虚拟精度”从10位增加到11位。
这个方法就是抽取，在3-3小节会进一步讲解。
图3-1. 精度从10位增加11位另外使用这个方法的理由是可以增加信噪比，提高有效有效位数ENOB，并将噪声平展开来，使噪声对每个二进制数的影响减少。
双倍的采样频率将减少带内噪声3dB，增加有效测量精度0.5位。
3.3 平均一般平均就是采样M次，结果之和在除以M。
正常平均时，ADC测量的数据等效于通过了一个低通滤波器，减弱了信号的波动噪声，并使峰值平缓。
滑动平均法经常用来这样做，读取M次，将结果放到一个循环队列，平均最近M次的结果。
它有轻微的延时，因为每次的结果都是最后M次采样的结果。
数据窗口可以重叠也可以不重叠，图3.2 显示了7个(Av1-Av7) 独立的不重叠滑动平均的结果。
图3-2. 滑动平均原理要注意普通平均不会增加转换的精度，抽样或插值方法和过采样一起使用，才能增加精度。
数字信号处理过采样和信号低通滤波经常看成是插值。
这时，插值用来产生在大量采样后的新采样结果。
越多的平均采样数，越容易选择低通滤波，插值结果越好。
额外的M次采样，象普通平均那样累加起来，但是结果不象普通平均那样除以M。
而是结果右移N（N是希望增加的额外精度），从而比例化成正确的结果。
右移一个二进制数一次等于除以2，。
如公式3-1，精度从10位增加到12位需要总共16次10位的采样。
这16次10位结果产生一个14位计算结果，其中最后两位是无用的，右移后成为12位结果。
比例系数sf在公式3-2给出，它是总共4n次采样后的除数，这样才能得到正确的比例化结果。
n是需要的额外精度。
公式3-2.sf = 2n3.4 “过采样和抽取”什么时候工作正常情况下信号包含了一定的噪声，这个噪声通常具有高斯噪声的特性，更常用的名称是白噪声或热噪声，在宽频谱中总能量均匀分布在整个频段范围。
在这些情况下，如果噪声的幅度可以改变ADC的LSB，‘过采样和抽取’的方法就能够工作。
在其他情况，就有必要引入人工的噪声到输入信号中，这个方法叫做抖动。
这个噪声波形应当是高斯噪声，不过周期性的噪声也可以。
噪声信号的频率和采样频率有关，一个原则是：“当添加N次采样时，噪声周期不能超过N次采样的周期”。
噪声的幅度至少需要1 LSB。
.当添加人工噪声时，需要记住噪声的值是0；不充分的过采样会产生偏差，如图3-3.图3-3. 不充分采样造成的偏差虚线是锯齿波信号的平均值，图3-3 (a)将引起负偏差，图3-3 (b) 引起正偏差，图3-3(c)的采样是充分的，就避免了偏差。
为了产生人工噪声信号，可以使用AVR单片机的计数器。
因为计数器和ADC使用了相同的时钟源，这就能使噪声和采样频率同步，避免了偏差。
3.5 例子1一个都柏林的酿酒师想测量酿酒时的温度。
一个缓慢变化的信号表示了温度，在这种环境下一般温度对应的电压是2.5 V。
图3-4显示了温度测量设备的特性。
图3-4. 电压/ 温度函数酿酒师不希望缩小输入信号的范围，选择5V作为ADC的基准。
这时10位ADC不能提供足够精度的转换结果，因为结果的LSB大约是5mV的‘步距’。
这个结果会引起0.25°C的误差，所以不能被接受。
酿酒师希望结果有0.1°C的精度，要求电压的分辨率小于2mV。
如果测量使用了12位的ADC，那么电压步距的LSB将减小到约1.22mV。
酿酒师需要的是用10位ADC产生虚拟12位ADC结果。
输入信号是缓慢变化的，不需要很高的采样频率。
按照数据手册，ADC时钟频率在50kHz到200kHz之间可以保证10位精度，酿酒师因此选择了50kHz的ADC时钟频率。
采样频率变为约3800次/秒。
一个温度下测量出直流参数是2.4729V，表3-1 显示了不同分辨率选项下测量的这个参数，Vin = 2.4729V 而VREF = 5V。
这个结果单次转换结果是505，初略看上去结果是正确的，但是这个二进制数字相当于2.4683V，这使用户不确定温度测量的误差，在某些情况下可能是危险的。
如前面推断的，信号通常包含了足够的噪声来使用抽取法。
为了增加1位精度，添加4次相邻的采样，这些采样出的值相互之间因为有噪声存在所以有微小的不同。
添加4次采样：508 + 507 + 505 + 505 = 2025。
按照抽取原则，增加n位精度，就需要右移n次。
结果右移1位，最后移位后结果是1012。
同样，信号充分过采样可以进一步提高精度，达到12 位。
添加16次10位采样并右移2位结果就能达到，结果是2025。
这个数字更可信，因为使用12位结果时误差已经减少到约1.22mV。
这个例子显示了用户起初采样一个缓慢变化信号，采样速度是3800次每秒，电压精度约5mV。
现在采样速度是240次每秒，12位精度，电压精度约1.22mV。
用户可以按惯例平均16次12位采样结果以消除波动，这就是把16次采样结果加起来在除以16，最终用户得到的是15 SPS 的12位采样。
(15 •16 •16 = 3840)●普通平均将减少随机噪声●过采样和抽取将利用噪声增加精度3.6 例子2为了展示这个方法，，下面的例子将显示怎样不需要使用外部的ADC获取更高的精度。
一个信号发生器用来产生0V到5V的线性斜坡信号。
在一个‘低噪声’环境下，一个信号发生器和一个AVR 单片机连接到STK500开发板，这可能没有足够大的噪声来影响10位的信号。
这就需要引入人工噪声信号到输入的信号。
有4种方法被成功使用：●添加信号发生器产生的噪声，直接连到输入信号。
●使用AVR的PWM产生噪声。
●当使用AVCC作为VREF时，使用AVR产生的噪声添加到AREF。
●当使用AREF作为VREF时，添加AVR产生的噪声到AREF。
最容易的方法是直接添加白噪声到信号，但在大多数情况用户没有或者不希望有这种噪声。
一个更可行的方法是使用AVR单片机产生一个PWM信号，然后低通滤波这个‘噪声’成直流，并且纹波的峰值达到LSB，一个这样的例子在图3-5中展示。