应力强度干涉理论
弹性力学一点应力状态
有限元法
有限差分法
将物体离散化为有限个小的单元，然 后对每个单元进行应力分析，最后将 所有单元的应力结果进行汇总。
将物体离散化为有限个小的差分网格， 然后对每个差分网格进行应力分析， 最后将所有差分网格的应力结果进行 汇总。
边界元法
将物体表面离散化为有限个小的边界 元，然后对每个边界元进行应力分析， 最后将所有边界元的应力结果进行汇 总。
04
一点应力状态的测量和计 算
测量方法
直接测量法
通过在物体表面打孔或钻 孔，将应变片粘贴在孔内， 然后通过测量应变片的电 阻变化来计算应力。
光学干涉法
利用光学干涉原理，通过 测量物体表面的微小变形 量来计算应力。
声学法
利用声波在物体中的传播 特性，通过测量声波的传 播时间和速度来计算应力。
计算方法
我们还发现，在某些条件下， 一点应力状态会出现奇异行为 ，如应力集中、应变局部化等 现象。
对未来研究的展望
通过实验和数值模拟，深入研究不同材料在不 同条件下的应力状态特性，以揭示其与材料性
能和结构稳定性的关系。
此外，还可以将弹性力学一点应力状态的研究成果应 用于其他领域，如生物医学、地质工程等，以促进相
弹性力学一点应力状 态
目录
• 引言 • 弹性力学基础 • 一点应力状态的定义和分类 • 一点应力状态的测量和计算 • 一点应力状态的应用 • 结论
01
引言
主题简介
弹性力学
弹性力学是研究物体在力的作用 下产生的弹性变形的学科。
一点应力状态
一点应力状态是指在弹性力学中 ，选取一个点作为研究对象，分 析该点在各种应力作用下的状态 。
02
弹性力学基础
弹性力学简介
什么是应力集中应力集中的计算方法
什么是应力集中应力集中的计算方法应力集中指物体中应力局部增高的现象，一般出现在物体形状急剧变化的地方，如缺口、孔洞、沟槽以及有刚性约束处。
那么你对应力集中了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是应力集中的内容，希望大家喜欢!应力集中的简介应力集中是指结构或构件的局部区域的最大应力值比平均应力值高的现象。
应力集中能使物体产生疲劳裂纹，也能使脆性材料制成的零件发生静载断裂。
在应力集中处，应力的最大值(峰值应力)与物体的几何形状和加载方式等因素有关。
局部增高的应力随与峰值应力点的间距的增加而迅速衰减。
由于峰值应力往往超过屈服极限(见材料的力学性能)而造成应力的重新分配，所以，实际的峰值应力常低于按弹性力学计算得到的理论峰值应力。
应力集中对构件强度的影响对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限之前。
因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。
对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。
所以，在研究塑性材料构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影响。
但是应力集中对构件的疲劳寿命影响很大，因此无论是脆性材料还是塑性材料的疲劳问题，都必须考虑应力集中的影响。
应力集中的计算方法在无限大平板的单向拉伸情况下，其中圆孔边缘的k=3;在弯曲情况下，对于不同的圆孔半径与板厚比值，k=1.8～3.0;在扭转情况下，k=1.6～4.0。
如下图所示的带圆孔的板条，使其承受轴向拉伸。
由试验结果可知 : 在圆孔附近的局部区域内，应力急剧增大，而在离开这一区域稍远处，应力迅速减小而趋于均匀。
这种由于截面尺寸突然改变而引起的应力局部增大的现象称为应力集中。
在I —I 截面上，孔边最大应力max与同一截面上的平均应力之比，用a表示称为理论应力集中系数，它反映了应力集中的程度，是一个大于1 的系数。
而且试验结果还表明 : 截面尺寸改变愈剧烈，应力集中系数就愈大。
因此，零件上应尽量避免带尖角的孔或槽，在阶梯杆截面的突变处要用圆弧过渡。
机械可靠性分析方法评述_李艳敏
称为可靠性问题的极限状态方程 , 即 y > 0 为可靠的条件 , 而 y = 0 为安全的极限状态 。 采用近似概率分析法时 , 通常需将 极限状态函数 y(x)在某点处 进行级数展开并取一定的项数 进 行计算 。 y(x)在均值点处的泰勒展开式为 :
R = P( r - s > 0)= 式中 : P— — — 概率 ; f( s) , g( r) — — — 分别为广义强度 s 和广义应力 r 的概率密度函数 。 f( s) g( ∫ ∫ r)d r ds
-∞ s ∞ ∞
y xi
μ
(x i -μ i)+
1 2
∑1 i,j=
n
2 y xi xj
μ
μ y = yμ
2 σ y =
图 1 JC 法的等效正态分布图
该方法适用于随 机变 量为任 意 分布 下结 构可 靠性 指标 的 求解 , 运算简 捷 , 对非线性程度不高 的极限 状态函 数 , 其精度 能 满足工程实际需要 , 且 JC 法还给出 一套固 定的解 题步骤 , 适 合 编制计算程序和便于一般工程技术人 员应用 。 1. 1. 2. 2 二次三阶矩法 二次三阶矩法的基本 原理是 : 在式( 3) 中取 至二次 项计 算 极限状态函数的均 值 、方差 和偏 度( 即前三 阶中 心矩 ) ; 不对 基 本随机变量进行分布 假设 , 但 将各 随机 变量 的均 值 、方 差和 偏 度引入计算 , 计算式如下 , 即 :
∑ i =1
3
n
2y
+y 2
y x2 i
( 6)
y xi
2 μ 2 σ i
∑
i= 1
实验应力分析
第 2 章 电阻应变计的原理及使用
2.1 电阻应变计的工作原理
电阻应变计习惯称为电阻应变片，简称应变计或应变片。出现于第二次世界大战结束的
前后，已经有六十多年的历史。电阻应变计的应用范围十分广泛，适用的结构包括航空、航
天器、原子能反应堆、桥梁、道路、大坝以及各种机械设备、建筑物等；适用的材料包括钢
当进行多次重复测量时，输入量由小到大或由大到小重复变化，而对应于同一输入量其 输出量亦不相同，这种偏差称为重复性误差。常用全量程中的最大重复性误差与满量程的百 分数来表示测量系统的重复性指标。 1.2.6 零漂与温漂
当测量系统的输入量和环境温度不变时，输出量随时间变化，称为零漂。由外界环境温 度的变化引起的输出量变化，称为温漂。
2
图 1-2 测量系统的滞后
1.2.4 灵敏限与分辨率 当输入量由零逐渐加大时，存在着某个最小值，在该值以下，系统不能检测到输出，但
这个最小值一般不易确定，为此规定一个最小输出值，而与它相应的输入值即为系统能够检 测到输出的最小输入值，称为灵敏限。
如果输入量从任意非零值缓慢地变化，将会发现在输入量变化值没有超过某一数值之 前，系统不能检测到输出量变化，因此存在一个最小输入变化量。为了便于确定，规定了一 个最小输出变化量，而与它相应的输入变化量即为系统能够检测到输出量变化的最小输入变 化量，称为分辨率。一般指针式仪表的分辨率规定为最小刻度分格值的一半，数字式仪表的 分辨率是最后一位的一个“字”。 1.2.5 重复性
滞后表示当测量系统的输入量由小增加到某一值和由大减小到某一值的两种情况下，对
于同一输入量其输出量不相同，如图 1-2 所示，同一输入量时的输出量偏差 yd − yc ，称
为滞后偏差。最大滞后偏差 yd − yc max 与全量程输出范围 ymax 比值的百分数，称为测量
基于matlab的蒙特卡洛方法对可靠度的计算
——《可靠性工程》大作业目录目录 (2)摘要 (3)绪论 (4)一、编写MONTE CARLO模拟程序 (5)二、关于两个服从正态分布的可靠性验证 (8)三、非正态分布的验证 (10)四、总结 (11)参考文献 (12)摘要对于简单的概率计算，我们可以用离散或者连续的概率分布模型进行求解；但是对于复杂的模型的近似解的求解，蒙特卡洛方法是一种非常方便的方法。
蒙特卡洛方法将最复杂的计算部分交给了电机计算机来完成，极大的方便了我们的求解过程。
本文主要是用MATLAB编写蒙特卡洛的模拟程序，然后分别验证两个正态分布的模型和两个非正态分布的模型。
非正态分布的模型中的随机变量序列都是独立同分布的，这样我们可以方便的用列维-林德伯格中心极限定理进行处理。
【关键字】：复杂模型、蒙特卡洛、MATLAB、正太分布、独立同分布的非正态模型、列维-林德伯格中心极限定理绪论计算机技术的发展，促进了蒙特卡洛方法的推广、普及以及完善等。
蒙特卡洛方法诞生之初是不被重视的，因为当时的计算机技术没有达到与之匹配的程度。
蒙特卡洛模拟也称为随机模拟方法，或随机抽样技术。
它是一种以概率论和数理统计为基础，通过对随机变量的统计实验、随机模拟来求解问题近似解的数值方法。
它的主要思想是：为了求解数学、物理、化学及工程问题，建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问解；然后通过对模型或过程的观察或抽样来计算所求参数的统计特征（如均值、概率等），作为待解问题的数值解，最后给出所求解的近似值，而解的精度可用估计值的方差来表示。
蒙卡洛模拟的步骤是：首先建立简单而又便于实现的概率分布模型，使分布模型的某些特征（如模型的概率分布或数学期望）恰好是所求问题的解；然后根据概率分布模型的特点和计算的需要改进模型，以便减少方差，降低费用，提高计算效率；再对分布模型进行随机模拟，其中包括建立产生伪随机数的方法和建立对所遇到的分布产生随机变量样本的随机抽样方法；最后建立各种统计量的估计，获得所求解的统计估计值及其方差。
第三章确定应力强度因子叠加法及组合法(计)-2008
第三章确定应力强度因子叠加法及组合法第1节概述1、应力强度因子求解的重要性应力强度因子是线弹性条件下计算带裂纹结构剩余强度和裂纹扩展寿命必不可少的基本控制参量。
由于应力强度因子在裂纹体分析中的中心地位，它的求解自断裂力学问世以来就受到了高度的重视，迄今为止，已经产生了众多的方法。
应力强度因子与裂纹几何和荷载形式有关，两者的组合可以派生出许多种情况，从而使应力强度因子的求解变得很复杂。
2、常用应力强度因子求解方法常用的应力强度因子计算方法有两大类：一)理论计算方法1）解析法复变函数法、保角变换法等特点：计算精确，但适用范围窄2)数值法有限元素法、边界元法、无网格法等特点：适用范围宽，但计算效率较差3)半解析—半数值方法边界配置法等特点：适用范围比解析法宽，计算效率比数值法高二) 实验方法电阻应变片法、光弹性法、全息干涉法、散斑干涉法等3、应力强度因子一般描述形式应力强度因子可以描述为：K a=βσπ3-1-1I式中, σ是远离裂纹处的名义应力, a是裂纹尺寸。
因子β是裂纹几何形状、结构几何形状载荷形式以及边界条件等的函数, β是无量纲的。
对于无限大板, 中心穿透裂纹, 远处均匀受拉（单向或双向），应力强度因子为:=σπ3-1-2K aI其中a为半裂纹长度。
即在此情况下, β=1, 从而, 可以将β看作是一修正系数, 它使实际应力强度因子与无限大板的中心裂纹有关。
第2节叠加法1、叠加原理由于线弹性断裂力学方法建立在弹性基础上, 故可用线性累加每种类型载荷所产生的应力强度因子来确定一种以上的载荷对裂纹尖端应力场的影响。
在相同几何形状的情况下, 累加应力强度因子解的过程称为叠加原理。
造成同一开裂方式的应力强度因子求和过程的唯一限制是应力强度因子必须以相同的几何形状(包括裂纹几何形状)为前提。
——如果结构在几种或者特殊荷载作用下，产生了复合裂纹，则各型应力强度因子是在将荷载分解后各型裂纹问题的应力强度因子本身的叠加。
《实验应力分析》--基础理论
问题。
实验法：用实验的方法求解工程上的力学问题。
2、 实验的特点：
（1）验证理论推导或计算结果的正确性。 用解析法或计算法得出的结果，必须经过实验的验证，
否则结果的正确性不被认可。
（2）解决工程中的复杂问题。 用解析法和计算法求解时，首先要建立力学模型，但有
S
n
i 1
i2
n
S
n
i 1
i2
n
当 n 时，才能计算出真值 ，所以标准方差公式适用于测量次数 t 足够多的情况。 对较大或较小的误差反映比较灵敏，它是表示测量精密度较好的一 种方法。 （3）有限次测量时的标准误差 当测量次数无限多时，算术平均值就是真值 有限次测量时， 只是真值的近似值。 xa 测量误差：
课程基本情况
总学时：48学时（理论课:36学时+实验:12学时） 教材：
1.《实验力学》，戴福隆，清华大学出版社，2010.7 2.《实验力学》，张天军，西北工业大学出版社，2008.8
参考资料：
1.《实验应力分析》，张如一，机械工业出版社，1986 2.《实验应力分析》，赵清澄，科学出版社，1987
x
xa xt
a i x i x a
x—— 第i次的测量值； i
真值的近似值。 x—— a
由于测量中正负误差出现的概率相等，可推出下列公式：
2 2 n a n 1 i i i 1 i 1
n
n
有限测量次数中从算术平均值计算的偏差平方和，小于从真值计
算的误差平方和，由此得出有限次测量时标准误差的计算公式。
齿轮动力学国内外研究现状资料
1.2.1 齿轮系统动力学研究从齿轮动力学的研究发展来看，先后进行了基于解析方法的非线性齿轮动力学研究、基于数值方法的齿轮非线性动力学研究、基于实验方法的齿轮系统的非线性动力学研究和考虑齿面摩擦及齿轮故障的齿轮系统的非线性动力学研究。
其中，解析方法包括谐波平衡法、分段技术法和增量谐波平衡法等；数值方法则不胜枚举，包括Ritz法、Parametric Continuation Technique方法等。
[1]齿轮系统间隙非线性动力学的研究起始于1967年K.Nakamura的研究。
[2]在1987年，H. Nevzat Özgüven等人对齿轮系统动力学的数学建模方法进行了详细的总结。
他分别从简化的动力学因子模型、轮齿柔性模型、齿轮动力学模型、扭转振动模型等几个方面分类，详细总述了齿轮动力学的发展进程。
[3]1990年，A. Kaharman等人分析了一对含间隙直齿轮副的非线性动态特性，考虑了啮合刚度、齿侧间隙和静态传递误差等内部激励的影响，考察了啮合刚度与齿侧间隙对动力学的共同影响。
[4] 1997年，Kaharaman和Blankenship对具有时变啮合刚度、齿侧间隙和外部激励的齿轮系统进行了实验研究，利用时域图、频域图、相位图和彭家莱曲线等揭示了齿轮系统的各种非线性现象。
[5]同年，M. Amabili和A. Rivola研究了低重合度单自由度的直齿轮系统的稳态响应及其系统的稳定性。
[6]2004年，A. Al-shyyab等人用集中质量参数法建立了含齿侧间隙的直齿齿轮副的非线性动力学模型，利用谐波平衡阀求解了方程组的稳态响应，并研究了啮合刚度、啮合阻尼、静态力矩和啮合频率对齿轮系统振动的影响。
[7]2008年，Lassâad Walha等人建立了两级齿轮系统的非线性动力学模型，考虑了时变刚度、齿侧间隙和轴承刚度对动力学的影响。
对非线性系统分段线性化并用Newmark迭代法进行求解，研究了齿轮脱啮造成的齿轮运动的不连续性。
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弯曲载荷——垂直于零件轴线的载荷（有时还有力偶）， 它使零件产生弯曲变形。 在弯曲载荷作用下，零件横截面上的主应力分布的规 律是：从表面应力最大改变到中性轴线处应力为零。 并且，中性轴线一侧为拉伸应力，另一侧为压缩应力。
a
5
载荷
❖ 载荷类型
扭转载荷——作用在垂直于零件轴线平面内的力偶，它 使零件发生扭转变形。 在扭转载荷作用下，横截面上的切应力的分布规律是： 从表面最大到横截面中心处为零（这里讲的“中心 点”，是指扭转中心轴线与横截面的交点）。
❖ 影响应力的因素
影响应力的主要因素有所承受的外载荷、结构的几何形 状和尺寸，材料的物理特性等
❖ 影响强度的因素
影响强度的主要因素有材料的机械性能、工艺方法和使 用环境等
a
3
基本随机变量
❖ 载荷
机械产品所承受的载荷大都是一种不规则的、不能重复 的随机性载荷 ，例如 自行车因人的体重和道路的情况差别等原因，其载荷 就是随机变量。 飞机的载荷不仅与载重量有关，而且飞机重量、飞行 速度、飞行状态、气象及驾驶员操作有关。
表3-2 环境介质与零件失效
a
14
工作环境
变化
温度场
分布、大小、梯度
恒温 机械应力
周期波动 热应力
均匀
非均匀
低温
低应力 脆断
高温 疲劳 蠕变 持久强度
热变形
热肿胀
热疲劳
低周疲劳
交互作用
图3-2 与温度有关的零件失效的分析思路
a
15
材料性能与生产情况
❖ 生产中的随机因素非常多
如毛坯生产中产生的缺陷和残余应力、热处理过程中材 质的均匀性难保一致、机械加工对表面质量的影响等， 装配、搬运、储存和堆放等，质量控制、检验的差异等， 以上因素构成了影响应力和强度的随机因素。
a
10
载荷
+
+
应
应
力0
力
辐
辐
_
_0
时间
(a)
(b)
+
a
+
应 力 辐
max a
应 力0 m辐
_0
min
_
时间
(c)
(d)
图3-1 交变应力的类型
a
时间
时间 11
设计与几何形状及尺寸
❖ 由于制造（加工、装配）误差是随机变量，所以零、构件的 尺寸也是随机变量
❖ 设计方案的合理性和设计考虑因素不周到是零件失效的重要 原因之一。例如：
荷往往表现为能量载荷。 交变载荷——载荷的大小、方向随时间变化的载荷，其
变化可以是周期性的，也可以是无规则的。
a
9
载荷
❖ 载荷的性质
交变应力的形式 对称循环应力——等值交变的拉伸、压缩和剪切应力 （图3-1(a)）。 脉动循环应力——单向应力，其应力值从零变化到最 大，r=0，如图3-1(b)所示。 非对称循环应力——应力值由最小到最大变化，最小 应力既可能是正值（图3-2(c)），也可能负值。 随机循环应力——实际运转的机器，由于服役条件可 能发生变化
a
7
载荷
表3-1 载荷基本类型
序
应力分布情况
(a)
拉伸
压缩
(b)
悬臂 简单弯曲
压缩
+ 中性轴
_
_ 中性轴
+
中性轴
(c)
(d)
(e)
a
载荷类型 轴向载荷 弯曲载荷 扭转载荷 剪切载荷 接触载荷
8
载荷
❖ 载荷性质 载荷的性质可以分为以下几种：
静载荷——缓缓地施加于零件上的载荷，或恒定的载荷。 冲击载荷——以很大速度作用于零件上的载荷，冲击载
零件的失效通常是由于其所承受的载荷超过了零件在当 时状态下的极限承载能力的结果。
零件的受力状况包括：载荷类型、载荷性质，以及载荷 在零件中引起的应力状态。
a
4
载荷
❖ 载荷类型
轴向载荷——力在作用在零件的轴线上，大小相等，方 向相反，包括轴向拉伸和轴向压缩（表3-1(a)）载荷 在轴向载荷作用下，应力沿横截面的分布式均匀的。 零件上主应力与最大切应力的关系为
轴的台阶处直角形过度，过小的内圆角半径，尖锐的棱边等造成应 力集中，这些应力集中处，有可能成为零件破坏的起源地
对零件的工作条件估计错误，如对工作中可能的过载估计不足，造 成设计的零件的承载能力不够
❖ 选材不当是导致失效的另一重要原因
设计者仅根据材料的常规性能指标做出决定，而这些指标根本不能 反映材料对所发生的那种类型的失效的抗力
❖ 零件的失效原因还与材料的内在质量以及机械制造 工艺质量有关。
冶金质量 机械制造工艺缺陷
a
16
使用维护情况
❖ 主要指使用中的环境影响和操作人员和使用维护的 影响
如工作环境中的温度、湿度、沙尘、腐蚀液（气）等的 影响，操作人员的熟练程度和维护保养的好坏等。
❖ 设计与几何形状及尺寸 ❖ 工作环境
环境介质与零件失效 环境温度与零件失效
❖ 材料性能与生产情况 ❖ 使用维护情况
a
2
基本随机变量
❖ 应力、强度定义：
在机械产品中，广义的应力是引起失效的负荷，强度是 抵抗失效的能力。由于影响应力和强度的因素具有随机 性，所以应力和强度具有分散特性。
要确定应力和强度的随机特性，首先应了解影响应力和 强度随机性的因素。
第三章 干涉理论和可靠度计算
❖ 基本随机变量 ❖ 应力－强度干涉理论
应力－强度干涉模型 可靠度的一般表达式
❖ 应力分布的确定 ❖ 强度分布的确定 ❖ 用矩法确定应力和强度的分布
一维随机变量 多维随机变量
❖ 可靠度的计算方法
应力和强度均为正态分布 其它分布类型
a
1
基本随机变量
❖ 载荷
载荷类型 载荷性质
a
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工作环境
❖ 环境介质与零失效
环境介质包括气体、液体、液体金属、射线辐照、固体 磨料和润滑剂等。他们可能引起的零件失效情况列于表32中。
对于某一零件失效原因的准确判断，必须充分考虑环境 介质的影响。
❖ 环境温度与零件失效
环境温度可能引起的零件失效形式及分析思路列于图3-2 中。
a
13
工作环境
剪切载荷——使零件内相邻两截面发生相对错动的作用 力。 表3-1（d）表示螺栓在连接接合面处受剪切，并与被 连接孔壁互压。螺杆还受弯曲，但在各接合面贴紧的 情况下可以不考虑。 在剪切载荷作用下，力大小沿平行于最小切应力的横 截面上均匀的。
a
6
载荷
❖ 载荷类型
接触载荷——两个零件表面间的接触有点接触、线接触 和面接触。零件受载后在接触部位的正交压缩载荷称为 接触载荷（表3-1（e）） 例如，滚动轴承工作时，滚子与滚道之间，齿轮传动 中轮齿与轮齿之间的压力都是接触载荷。 在接触载荷作用下，主应力与最大切应力之比是不定。