[数学]应力强度干涉理论
机械可靠性设计应力强度干涉模型
(3)韦布尔分布时的MTBF
MTBF R(t )dt
0 0
1 tf (t )dt ( 1) b
6.3 机械强度可靠性设计
6.3.1 机械可靠性设计原理—应力强度分 布干涉理论
1、应力—强度干涉模型
机械可靠性设计就是要搞清楚载荷应力及零 件强度的分布规律，合理的建立应力与强度之 间的数学模型，严格控制失效概率，以满足设 计要求。 下图给出了强度可靠性设计过程
B、也可按 >d 概率计算(略)
R P( d ) g (d )[ f ( )d ]dd
6.3.2 应力、强度均为正态分布时的可靠度计算
1 2 exp[ ( ) ] 2 S S 2 1 1 d d g (d ) exp[ ( )] 2 Sd S 2 f ( ) 1
1)方案论证阶段
2)审批阶段 3)设计研制阶段 4)生产及实验阶段 5)使用阶段 可靠性设计的重要内容：
可靠性预测
可靠性分配
可靠性的数值标准(指标)
可靠度(Reliability)
失效率或故障率(Failure Rate)
平均寿命(Mean Life)
有效寿命(Useful Life)
y
d
R P( y 0) h( y )dy
0
0
1 1 y y 2 exp[ ( ) ]dy 2 Sy S y 2
例：某零件强度d =180MPa，Sd =22.5MPa；工作应力 =130MPa，S =13MPa，且强度和应力均服从正态 分布。试计算零件的失效率与可靠度。若控制标准差， 使其降到Sd =14MPa，失效率与可靠度为多少？ 解：
强度退化服从Gamma过程的应力-强度干涉模型的研究的开题报告
强度退化服从Gamma过程的应力-强度干涉模型的研究的
开题报告
一、研究背景和意义
材料长期使用和疲劳寿命预测是材料科学和工程领域重要的研究内容。
随着时间和使用次数的增加，材料会发生退化，导致其强度下降，甚至损坏。
常见的材料退化模型，如Weibull分布、对数正态分布等，并不能完全符合实际情况。
然而，Gamma 过程由于其能够描述变量在时间和空间上的变化，被广泛用于描述材料的退化过程。
本研究旨在通过建立应力-强度干涉模型，研究强度退化服从Gamma过程的材料在应力作用下的状态，并探究材料强度随时间和应力的变化规律，为材料使用和寿命预测提供实际应用价值和理论指导。
二、研究方法和步骤
1. 收集强度退化服从Gamma过程的材料数据，并进行分析和处理；
2. 基于强度退化过程特征，建立应力-强度干涉模型；
3. 利用本研究所建立的模型，通过数学模拟方法研究强度退化材料在应力作用下的状态，并探究其强度变化规律；
4. 对实际应用情况进行分析和验证，通过与其他模型进行比较来验证本模型的有效性和适用性。
三、预期研究结果和意义
1. 建立了强度退化服从Gamma过程的应力-强度干涉模型，提供了一种新的材料退化描述方法；
2. 研究了强度退化材料在应力作用下的状态，探究强度变化规律，对于材料使用和寿命预测有实际应用价值；
3. 本研究所建立的模型可以对其他强度退化模型进行比较和验证，拓展了材料退化研究的视角和方法。
第四章 应力——强度分布干涉理论和机械零件的可靠度计算
（4-2）
同时，强度值S超过应力值s1概率等于阴影面积A2，表示 为
P S s1 f (S )dS A2
s1
（4-3）
A1、A2表示两个独立事件各自发生的概率。 如果这两个 事件同时发生，则可应用概率乘法定理来计算应力值为s1 时的不失效概率，即可靠度，得:
dR A1 A2 f s1 ds f (S )dS ]ds
R t N( s NT 1)
1
1
显然，模拟的次数越多，则所得可靠度的精度越 高。
§4-2 应力一强度分布干涉理论
载荷统计和 概率分布 几何尺寸分布和 其它随机因素 应力计算 机械强度可靠性设计过程框图 强度计算
材料机械性能统 计和概率分布
应力统计和 概率分布
干涉模型
强度统计和 概率分布
机械强度可靠性设计
机械零件的可靠性设计是以应力-强度分布干涉理 论为基础的，该理论是以应力-强度分布干涉模型 为基础的，从该模型可清楚地揭示机械零件产生故 障而有一定故障率的原因和机械强度可靠性设计的 本质。 在机械设计中，零件的强度S和工作应力s均为随机 变量、呈分布状态。强度与应力具有相同的量纲， 因此可以将它们的概率密度函数曲线 f (S )和 f (s) 表示 在同一个坐标系中（图1)。 通常要求零件的强度高于其工作应力，但由于零件 的强度值与应力值的离散性，使应力-强度两概率 密度函数曲线在一定的条件下可能相交，这个相交 的区域（如图中的阴影线部分），就是产品可能出 现故障的区域，称为干涉区。
S s S (1 ) s(1 ) S s
故安全系数:
s S s n S s 1 S 1
应力状态分析和强度理论
03
弹性极限
材料在弹性范围内所能承受的最大应力状态，当超过这一极限时，材料会发生弹性变形。
01
屈服点
当物体受到一定的外力作用时，其内部应力状态会发生变化，当达到某一特定应力状态时，材料会发生屈服现象。
02
强度极限
材料所能承受的最大应力状态，当超过这一极限时，材料会发生断裂。
应力状态对材料强度的影响
形状改变比能准则
04
弹塑性材料的强度分析
屈服条件
屈服条件是描述材料在受力过程中开始进入屈服（即非弹性变形）的应力状态，是材料强度分析的重要依据。
根据不同的材料特性，存在多种屈服条件，如Mohr-Coulomb、Drucker-Prager等。
屈服条件通常以等式或不等式的形式表示，用于确定材料在复杂应力状态下的响应。
最大剪切应力准则
总结词
该准则以形状改变比能作为失效判据，当形状改变比能超过某一极限值时发生失效。
详细描述
形状改变比能准则基于材料在受力过程中吸收能量的能力。当材料在受力过程中吸收的能量超过某一极限值时，材料会发生屈服和塑性变形，导致失效。该准则适用于韧性材料的失效分析，尤其适用于复杂应力状态的失效判断。
高分子材料的强度分析
01
高分子材料的强度分析是工程应用中不可或缺的一环，主要涉及到对高分子材料在不同应力状态下的力学性能进行评估。
02
高分子材料的强度分析通常采用实验方法来获取材料的应力-应变曲线，并根据曲线确定材料的屈服极限、抗拉强度等力学性能指标。
03
高分子材料的强度分析还需要考虑温度、湿度等环境因素的影响，因为高分子材料对环境因素比较敏感。
02
强度理论
总结词
该理论认为最大拉应力是导致材料破坏的主要因素。
应力—强度干涉模型在产品可靠性分析中的应用
应力—强度干涉模型在产品可靠性分析中的应用作者：高洋牛耕来源：《科学与财富》2017年第24期摘要：根据机械零部件设计的目标是危险断面上的最小强度不低于最大应力的特点，建立应力—强度干涉模型对机械产品的可靠性进行预计。
以某产品卡紧机构为例，在其应力和强度均服从正态分布的情况下对可靠性进行了预计，为可靠性预计在工程上的应用提供了手段。
关键词：可靠性预计；应力—强度干涉理论；正态分布产品可靠性预计是根据组成产品的元件、部件及分组件的可靠性推测产品的可靠性，进行可靠性预计时应考虑到产品各组成部分的使用条件及环境、功能要求、设计水平、工艺条件等因素。
通过可靠性预计结果与该产品要求的可靠性指标进行比较，审查是否达到产品设计任务中提出的可靠性指标和分配给各设备的可靠性指标，另外通过可靠性预计可以发现设计中的薄弱环节，并采取相应的措施加以改进，以提高产品的可靠性水平，同时可以为可靠性试验方案的选取提供依据。
因此在产品方案研究和工程研制阶段，应及时地预计、分析系统或设备的可靠性，以利于比较不同设计方案的特点及可靠度，选择最佳设计方案，并实施“预计—改进设计”的循环，使产品达到规定的可靠性要求。
目前可靠性预计常见的方法有全概率法、相似产品预计法、数学模型法、故障率预计法等。
这些方法往往精度不高，带有局限性。
应力—强度干涉方法不仅综合考虑了应力和强度的均值及它们的变异性对可靠度的影响，而且还考虑了基本变量的概率分布类型，从而可以较全面地反映各种不确定因素的影响，提供较多的设计信息，实现将可靠度直接引入到零件的设计中，定量回答零件在运动中的安全与可靠的程度。
1 应力—强度干涉模型机械零部件设计的基本目标是，在一定的可靠度下保证其危险断面上的最小强度（抗力）不低于最大的应力，否则，零件将由于未满足可靠度要求而导致失效。
这里的应力和强度都不是一个确定的值，而是由若干随机变量组成的多元随机函数，它们具有一定的分布规律，随着时间的推移，由于环境、使用条件等因素的影响，材料强度退化，导致在某个时间应力与强度分布发生干涉（图中阴影部分），这时零部件可能发生失效。
材料力学之应力分析与强度理论
材料力学之应力分析与强度理论引言材料力学是研究物体在外力作用下的变形与破坏行为的学科，其中应力分析与强度理论是材料力学的重要内容。
本文将介绍应力分析和强度理论的基本原理、方法和应用。
应力分析应力的定义在材料内部，由于外力作用，会产生相应的内应力。
应力是描述这种内部应力状态的物理量，定义为单位面积上的内力。
常用的应力包括正应力、剪应力和法向应力等。
应力分析的基本原理应力分析的基本原理是根据力学平衡方程和材料连续性假设，利用应力分析方法分析物体内部各点的应力分布。
应力分析可以通过数学模型、解析方法、数值方法等多种手段进行。
应力分析的方法•静力学方法：静力学方法是最常用的应力分析方法之一。
通过求解静力平衡方程，可以得到物体内部的应力分布。
•离散元方法：离散元方法是一种基于离散单元的力学分析方法，能够模拟物体内部的复杂应力分布。
•有限元方法：有限元方法是一种广泛应用的数值分析方法，通过将物体分为有限个小单元进行分析，可以得到较为精确的应力分布。
应力分析的应用应力分析在工程设计、材料研究和结构分析等领域中有着广泛的应用。
例如，在机械设计中，通过应力分析可以评估零件的强度和刚度，从而指导设计优化。
在材料研究中，应力分析可以揭示材料的断裂机理和变形行为，为材料的改进和优化提供依据。
强度理论强度的定义强度是材料抵抗破坏的能力。
材料力学中常用的强度有屈服强度、抗拉强度、抗剪强度等。
强度理论的基本原理强度理论是根据材料性质和力学原理，研究材料破坏的力学理论。
其中，最常用的强度理论有极限强度理论、能量强度理论和变形强度理论等。
常用的强度理论•极限强度理论：极限强度理论是根据材料的极限强度，判断材料的破坏情况。
例如，判断一个零件是否破坏，只需比较其最大应力与材料的极限强度。
•能量强度理论：能量强度理论是根据材料的内能和位能，判断材料的破坏情况。
例如，当材料的内能和位能达到一定的临界值时，材料会发生破坏。
•变形强度理论：变形强度理论是根据材料的屈服条件和变形状态，判断材料的破坏情况。
应力分析强度理论演示稿课件
强度理论的分类
最大正应力理论（MohrCo…
该理论认为材料在最大正应力 达到或超过其极限值时失效。
最大剪应力理论（Tresca 理…
该理论认为材料在最大剪应力 达到或超过其极限值时失效。
形状改变比能理论（von Mi…
该理论认为材料在形状改变比 能达到或超过其极限值时失效 。
纹扩展和维修策略。
在土木工程领域，断裂力学被 用于研究桥梁和建筑结构的耐
久性和安全性。
在机械领域，断裂力学被用于 研究各种机械零件的疲劳裂纹
扩展和断裂过程。
05
材料的强度准则
最大正应力准则
定义
最大正应力准则是指在给定的应力状态下，材料发生破坏时的最 大正应力值。
描述
根据这个准则，材料会在最大正应力达到某个特定值时发生破坏。 这个值取决于材料类型和应力状态。
能量释放率准则
定义
能量释放率准则是指在给定的应力状态下，材料发生破坏时的能 量释放率值。
描述
根据这个准则，材料会在能量释放率达到某个特定值时发生破坏 。这个值取决于材料类型和应力状态。
应用
能量释放率准则主要用于预测材料在承受复杂应力状态下的破坏 。
米塞斯准则与第四强度理论
01
定义
米塞斯准则是指在给定的应力状态下，材料发生破坏时的米塞斯屈服函
材料在拉伸过程中所能承受的 最大应力，与材料的微观结构 和缺陷有关。
金属材料的抗压强度
材料在压缩过程中所能承受的 最大应力，通常受到材料内部
微裂纹和缺陷的影响。
非金属材料的强度分析
非金属材料的强度概述
非金属材料在不同环境和应力条件下 的强度特性，如塑料、橡胶、陶瓷等 。
机械故障的理论模型
劣化模型是在分析正常状态、故障状 态及其几个中间劣化状态的基础上所建 立的劣化过程的数学模型。
S=f(x1,x2,…) 影响应力状 态的因素；
δ=f(y1,y2,…) 影响强度的 因素；
应力与强度的三种关系： 1.绝对可靠，R(t)=1 2.有一定可靠度，0<R(t)<1 3.绝对不可靠，R(t)=0
⑶.按应力-强度模型分析机械的可靠性
可靠度：应力和强度相互干涉时,强度比应 力大的概率，即
对结构内部敏感的机件性能参数称为结构敏感 量；如材料内部的杂质，裂纹，晶格缺陷等。
故障和劣化的根源正是机件和材料最薄弱的地 方，与结构的敏感参量密切相关。
⑵按最弱环模型分析系统的可靠性
①串联系统的可靠度总是小于系统中最不可 靠单元的可靠度；
②从经济观点着想，要尽可能使系统中各个 单元可靠度相等；
③在串联系统中，组成系统的单元越多，则 系统的可靠度越低。因此，从可靠度观点 出发，希望系统由较少单元组成。
机械故障模型
1.应力-强度模型
⑴.应力和强度概念--广义性：
应力——凡是引起机件或整机故障的各种因 素都称为应力。 强度——凡是抵抗机件或整机发生故障的因 素一概称为强度。
⑵.应力-强度干涉理论
由于载荷状况、材料性质、加工质量等 不确定性，因此应力-强度具有随机变量性 质。其概率分布有三种可能情况，即：
③对于N>107次出现大片分布滑移，无硬化现象，也无微裂 纹出现。零件寿命无限性。
⑵损伤累积理论
估算机件在变幅应力作用下疲劳寿命的方法， 建立在“损伤”概念上。当机件承受高于疲劳极限 应力时，每一循环都使机件产生一定损伤，这种损 伤是能累积的。当损伤积累到临界值将发生破坏， 即疲劳损伤累积理论。
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设计与几何形状及尺寸 工作环境
环境介质与零件失效 环境温度与零件失效
材料性能与生产情况 使用维护情况
2
基本随机变量
应力、强度定义：
在机械产品中，广义的应力是引起失效的负荷，强度是 抵抗失效的能力。由于影响应力和强度的因素具有随机 性，所以应力和强度具有分散特性。 要确定应力和强度的随机特性，首先应了解影响应力和 强度随机性的因素。
10
载荷
+ 应 力0 辐 _ 时间 (a) + 应 力 辐 0 _ (b) 应 力 辐 0 _ 时间 +
a
+
max a
min
时间 (c)
m
应 力0 辐 _ (d) 时间
图3-1 交变应力的类型
11
设计与几何形状及尺寸
由于制造（加工、装配）误差是随机变量，所以零、构件的 尺寸也是随机变量 设计方案的合理性和设计考虑因素不周到是零件失效的重要 原因之一。例如：
如毛坯生产中产生的缺陷和残余应力、热处理过程中材 质的均匀性难保一致、机械加工对表面质量的影响等， 装配、搬运、储存和堆放等，质量控制、检验的差异等， 以上因素构成了影响应力和强度的随机因素。
零件的失效原因还与材料的内在质量以及机械制造 工艺质量有关。ຫໍສະໝຸດ 冶金质量 机械制造工艺缺陷
16
使用维护情况
5
载荷
载荷类型
扭转载荷——作用在垂直于零件轴线平面内的力偶，它 使零件发生扭转变形。 在扭转载荷作用下，横截面上的切应力的分布规律是： 从表面最大到横截面中心处为零（这里讲的“中心 点”，是指扭转中心轴线与横截面的交点）。 剪切载荷——使零件内相邻两截面发生相对错动的作用 力。 表3-1（d）表示螺栓在连接接合面处受剪切，并与被 连接孔壁互压。螺杆还受弯曲，但在各接合面贴紧的 情况下可以不考虑。 在剪切载荷作用下，力大小沿平行于最小切应力的横 截面上均匀的。
9
载荷
载荷的性质
交变应力的形式 对称循环应力——等值交变的拉伸、压缩和剪切应力 （图3-1(a)）。 脉动循环应力——单向应力，其应力值从零变化到最 大，r=0，如图3-1(b)所示。 非对称循环应力——应力值由最小到最大变化，最小 应力既可能是正值（图3-2(c)），也可能负值。 随机循环应力——实际运转的机器，由于服役条件可 能发生变化
选材不当是导致失效的另一重要原因
12
工作环境
环境介质与零件失效
环境介质包括气体、液体、液体金属、射线辐照、固体 磨料和润滑剂等。他们可能引起的零件失效情况列于表32中。 对于某一零件失效原因的准确判断，必须充分考虑环境 介质的影响。
环境温度可能引起的零件失效形式及分析思路列于图3-2 中。
主要指使用中的环境影响和操作人员和使用维护的 影响
如工作环境中的温度、湿度、沙尘、腐蚀液（气）等的 影响，操作人员的熟练程度和维护保养的好坏等。
轴的台阶处直角形过度，过小的内圆角半径，尖锐的棱边等造成应 力集中，这些应力集中处，有可能成为零件破坏的起源地 对零件的工作条件估计错误，如对工作中可能的过载估计不足，造 成设计的零件的承载能力不够 设计者仅根据材料的常规性能指标做出决定，而这些指标根本不能 反映材料对所发生的那种类型的失效的抗力
环境温度与零件失效
13
工作环境
表3-2 环境介质与零件失效
14
工作环境
温度场 变化 分布、大小、梯度
恒温 机械应力
周期波动 热应力
均匀
非均匀
低温 低应力 脆断 疲劳
高温 蠕变 持久强度
热变形
热肿胀
热疲劳 低周疲劳
交互作用
图3-2 与温度有关的零件失效的分析思路
15
材料性能与生产情况
生产中的随机因素非常多
序 (a)
悬臂
应力分布情况
拉伸 压缩
+ _ _ 压缩 + 中性轴
载荷类型 轴向载荷 弯曲载荷
(b)
简单弯曲
中性轴
中性轴
(c)
(d)
扭转载荷
剪切载荷
(e)
接触载荷
8
载荷
载荷性质 载荷的性质可以分为以下几种：
静载荷——缓缓地施加于零件上的载荷，或恒定的载荷。 冲击载荷——以很大速度作用于零件上的载荷，冲击载 荷往往表现为能量载荷。 交变载荷——载荷的大小、方向随时间变化的载荷，其 变化可以是周期性的，也可以是无规则的。
4
载荷
载荷类型
轴向载荷——力在作用在零件的轴线上，大小相等，方 向相反，包括轴向拉伸和轴向压缩（表3-1(a)）载荷 在轴向载荷作用下，应力沿横截面的分布式均匀的。 零件上主应力与最大切应力的关系为
主应力（） 2 最大切应力（ ）
弯曲载荷——垂直于零件轴线的载荷（有时还有力偶）， 它使零件产生弯曲变形。 在弯曲载荷作用下，零件横截面上的主应力分布的规 律是：从表面应力最大改变到中性轴线处应力为零。 并且，中性轴线一侧为拉伸应力，另一侧为压缩应力。
第三章 干涉理论和可靠度计算
基本随机变量 应力－强度干涉理论
应力－强度干涉模型 可靠度的一般表达式
应力分布的确定 强度分布的确定 用矩法确定应力和强度的分布
一维随机变量 多维随机变量 应力和强度均为正态分布 其它分布类型
可靠度的计算方法
1
基本随机变量
载荷
载荷类型 载荷性质
影响应力的主要因素有所承受的外载荷、结构的几何形 状和尺寸，材料的物理特性等 影响强度的主要因素有材料的机械性能、工艺方法和使 用环境等
3
影响应力的因素
影响强度的因素
基本随机变量
载荷
机械产品所承受的载荷大都是一种不规则的、不能重复 的随机性载荷 ，例如 自行车因人的体重和道路的情况差别等原因，其载荷 就是随机变量。 飞机的载荷不仅与载重量有关，而且飞机重量、飞行 速度、飞行状态、气象及驾驶员操作有关。 零件的失效通常是由于其所承受的载荷超过了零件在当 时状态下的极限承载能力的结果。 零件的受力状况包括：载荷类型、载荷性质，以及载荷 在零件中引起的应力状态。
6
载荷
载荷类型
接触载荷——两个零件表面间的接触有点接触、线接触 和面接触。零件受载后在接触部位的正交压缩载荷称为 接触载荷（表3-1（e）） 例如，滚动轴承工作时，滚子与滚道之间，齿轮传动 中轮齿与轮齿之间的压力都是接触载荷。 在接触载荷作用下，主应力与最大切应力之比是不定。
7
载荷
表3-1 载荷基本类型