应力强度干涉理论

轴的台阶处直角形过度，过小的内圆角半径，尖锐的棱边等造成应 力集中，这些应力集中处，有可能成为零件破坏的起源地 对零件的工作条件估计错误，如对工作中可能的过载估计不足，造 成设计的零件的承载能力不够 设计者仅根据材料的常规性能指标做出决定，而这些指标根本不能 反映材料对所发生的那种类型的失效的抗力
Rt PS s P( S s 0)
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应力－强度干涉模型
f s f S
f s
f S
O
图10-1 应力-强度干涉模型 图3-3 应力－强度干涉模型
s，S
20
可靠度的一般表达式
根据以上干涉模型计算在干涉区内强度大于应 力的概率——可靠度。如图3-4所示，当应力为时， 强度大于应力的概率为 PS s0 f S dS


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用矩法确定应力和强度的分布参数

若 D X 很小，则有 E y f 。 对上式两边取方差，取线性近似解
D y D f X D f D X f
S s或S s S——零件（部件）的强度； 0 s——零件（部件）的应力。

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应力－强度干涉模型




实际工程中的应力和强度都是呈分布状态的随机变量， 把应力和强度的分布在同一座标系中表示（如图3-3所示） 当强度的均值大于应力的均值时，在图中阴影部分表示 的应力和强度 “干涉区”内就可能发生强度小于应力— —即失效的情况 这种根据应力和强度干涉情况，计算干涉区内强度小于 应力的概率（失效概率）的模型，称为应力——强度干 涉模型。 在应力——强度干涉模型理论中，根据可靠度的定义， 强度大于应力的概率可表示为
4
载荷

载荷类型

轴向载荷——力在作用在零件的轴线上，大小相等，方 向相反，包括轴向拉伸和轴向压缩（表3-1(a)）载荷 在轴向载荷作用下，应力沿横截面的分布式均匀的。 零件上主应力与最大切应力的关系为
主应力（） 2 最大切应力（ ）

弯曲载荷——垂直于零件轴线的载荷（有时还有力偶）， 它使零件产生弯曲变形。 在弯曲载荷作用下，零件横截面上的主应力分布的规 律是：从表面应力最大改变到中性轴线处应力为零。 并且，中性轴线一侧为拉伸应力，另一侧为压缩应力。
序 (a)
悬臂
应力分布情况
拉伸 压缩
+ _ _ 压缩 + 中性轴
载荷类型 轴向载荷 弯曲载荷
(b)
简单弯曲
中性轴
中性轴
(c)
(d)
扭转载荷
剪切载荷
(e)
接触载荷
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载荷

载荷性质 载荷的性质可以分为以下几种：


静载荷——缓缓地施加于零件上的载荷，或恒定的载荷。 冲击载荷——以很大速度作用于零件上的载荷，冲击载 荷往往表现为能量载荷。 交变载荷——载荷的大小、方向随时间变化的载荷，其 变化可以是周期性的，也可以是无规则的。
s0
f S S —— 强度分布密度函数 应力 s 0 处于 ds 区间内的概率为 ds ds P s 0 s s 0 f s ds 2 2

f s s —— 应力分布密度函数；
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可靠度的一般表达式
f s f S
f s
f S

选材不当是导致失效的另一重要原因

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工作环境

环境介质与零件失效


环境介质包括气体、液体、液体金属、射线辐照、固体 磨料和润滑剂等。他们可能引起的零件失效情况列于表32中。 对于某一零件失效原因的准确判断，必须充分考虑环境 介质的影响。
环境温度可能引起的零件失效形式及分析思路列于图3-2 中。
10
载荷
+ 应 力0 辐 _ 时间 (a) + 应 力 辐 0 _ (b) 应 力 辐 0 _ 时间 +
a
+
max a
min
时间 (c)
m
应 力0 辐 _ 时间 (d)
图3-1 交变应力的类型
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设计与几何形状及尺寸


由于制造（加工、装配）误差是随机变量，所以零、构件的 尺寸也是随机变量 设计方案的合理性和设计考虑因素不周到是零件失效的重要 原因之一。例如：
O
s0
ds
s，S
概率密度函数联合积分求可靠度
图3-4 概率密度函数联合积分求可靠度
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可靠度的一般表达式
假设 S s0 与 为两个独立的随机事 件，因此两独立事件同时发生的概率为
dR f s0 ds f S dS
s0
ds ds s s0 s0 2 2

主要指使用中的环境影响和操作人员和使用维护的 影响

如工作环境中的温度、湿度、沙尘、腐蚀液（气）等的 影响，操作人员的熟练程度和维护保养的好坏等。

机器的使用和维修状况也是失效分析必须考虑的一 个方面。

机器在使用过程中超载使用，润滑不良，清洁不好，腐 蚀生锈，表面碰伤，在共振频率下使用，违反操作规程， 出现偶然事故，没有定期维修或维修不当等，都会造成 零件的早期破坏。

X f y f X f X f 2!
2
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用矩法确定应力和强度的分布参数

对上式两边取数学期望，取线性近似解
E y E f X X 2 E f E X f E f 2! 1 2 f E X E X f 2 1 f f D X 2
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应力分析计算
应力是以上诸因素的函数，用数学表达式表示为
s f L, T , A, p, t, m
式中： L——载荷； T——温度； A——几何尺寸变量，如长度、截面积、转动惯量等； p——物理性质变量，如弹性模量、泊松比、热膨胀系数等； t——时间； m——其它。
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强度分布的确定


如毛坯生产中产生的缺陷和残余应力、热处理过程中材 质的均匀性难保一致、机械加工对表面质量的影响等， 装配、搬运、储存和堆放等，质量控制、检验的差异等， 以上因素构成了影响应力和强度的随机因素。

零件的失效原因还与材料的内在质量以及机械制造 工艺质量有关。

冶金质量 机械制造工艺缺陷
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使用维护情况
5
载荷

载荷类型


扭转载荷——作用在垂直于零件轴线平面内的力偶，它 使零件发生扭转变形。 在扭转载荷作用下，横截面上的切应力的分布规律是： 从表面最大到横截面中心处为零（这里讲的“中心 点”，是指扭转中心轴线与横截面的交点）。 剪切载荷——使零件内相邻两截面发生相对错动的作用 力。 表3-1（d）表示螺栓在连接接合面处受剪切，并与被 连接孔壁互压。螺杆还受弯曲，但在各接合面贴紧的 情况下可以不考虑。 在剪切载荷作用下，力大小沿平行于最小切应力的横 截面上均匀的。
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载荷

载荷类型

接触载荷——两个零件表面间的接触有点接触、线接触 和面接触。零件受载后在接触部位的正交压缩载荷称为 接触载荷（表3-1（e）） 例如，滚动轴承工作时，滚子与滚道之间，齿轮传动 中轮齿与轮齿之间的压力都是接触载荷。 在接触载荷作用下，主应力与最大切应力之比是不定。
7
载荷
表3-1 载荷基本类型



建立与失效应力判据相对应的强度判据，常用的强度判据有 最大正应力强度判据、最大剪应力强度判据、最大变形能强 度判据等。 确定名义强度。名义强度指在标准试验条件下确定的试件强 度，常用名义强度有强度极限、屈服极限、疲劳极限、变形、 变形能和磨损（腐蚀）量等。 用适当的修正系数修正名义强度，通常考虑的修正系数有尺 寸系数、表面质量系数、应力集中系数等。 确定强度方程中所有参数和系数的分布，通过概率运算、矩 法或蒙特卡落法得到相应的强度分布。
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用矩法确定应力和强度的分布参数
通过泰勒级数展开，用矩法近似确定随机变量的函 数的均值及标准差。 分两种情况： 一维随机变量 与多维随机变量。 3.5.1 一维随机变量 设y为正态分布随机变量X的函数 y f X ，X的均值 X和方差 X已知，用泰勒级数展开近似求解y的均 值 y和方差 y。现将 y f X 在 X 处展开，得


用FMEA确定需要进行可靠度计算的重要失效模式，如：静 强度断裂、屈服、失稳、变形过大、疲劳、磨损、腐蚀等 ； 针对不同的失效模式确定相应的失效判据，如最大正应力、 最大剪应力、最大变形能、最大应变、最大磨损量等； 针对不同失效判据，应用相关专业（如材料力学、弹塑性理 论、有限元分析、断裂力学和实验应力分析等）知识进行应 力分析计算； 确定采用的修正系数对计算的名义应力进行适当的修正，得 到相应应力分量的最大值。常用的应力修正系数有：应力集 中系数、载荷系数、温度系数、表面处理等； 计算主应力或复合应力，并确定应力方程中每个参数和系数 的分布，通过概率运算、矩法或蒙特卡罗法得到相应的应力 分布。
影响应力的主要因素有所承受的外载荷、结构的几何形 状和尺寸，材料的物理特性等 影响强度的主要因素有材料的机械性能、工艺方法和使 用环境等
3

影响应力的因素


影响强度的因素

基本随机变量

载荷



机械产品所承受的载荷大都是一种不规则的、不能重复 的随机性载荷 ，例如 自行车因人的体重和道路的情况差别等原因，其载荷 就是随机变量。 飞机的载荷不仅与载重量有关，而且飞机重量、飞行 速度、飞行状态、气象及驾驶员操作有关。 零件的失效通常是由于其所承受的载荷超过了零件在当 时状态下的极限承载能力的结果。 零件的受力状况包括：载荷类型、载荷性质，以及载荷 在零件中引起的应力状态。