高中文科导数复习与题型归纳
高考：导数题型归类,分类解题方法举例,如极值点偏移、隐零点运用
高考：导数题型归类,分类解题方法举例,如极值点偏移、隐零点运用高考压轴题：导数题型及解题方法一、切线问题题型1：求曲线y=f(x)在x=x处的切线方程。
方法：f'(x)为在x=x处的切线的斜率。
题型2：过点(a,b)的直线与曲线y=f(x)的相切问题。
方法：设曲线y=f(x)的切点(x,f(x))，由(x-a)f'(x)=f(x)-b求出x，进而解决相关问题。
注意：曲线在某点处的切线若有则只有一条，曲线过某点的切线往往不止一条。
例题：已知函数f(x)=x-3x。
1）求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程；（答案：9x-y-16=0）2）若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围。
提示：设曲线y=f(x)上的切点(x,f(x))，建立x,f(x)的等式关系。
将问题转化为关于x,m的方程有三个不同实数根问题。
答案：m的范围是(-3,-2)）练1：已知曲线y=x-3x。
1）求过点(1,-3)与曲线y=x-3x相切的直线方程。
（答案：3x+y=0或15x-4y-27=0）2）证明：过点(-2,5)与曲线y=x-3x相切的直线有三条。
题型3：求两个曲线y=f(x)、y=g(x)的公切线。
方法：设曲线y=f(x)、y=g(x)的切点分别为(x1,f(x1))、(x2,g(x2))，建立x1,x2的等式关系，(x2-x1)f'(x1)=g(x2)-f(x1)，(x2-x1)f'(x2)=g(x2)-f(x1)；求出x1,x2，进而求出切线方程。
解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。
例题：求曲线y=x与曲线y=2elnx的公切线方程。
（答案：2ex-y-e=0）练1：求曲线y=x与曲线y=-(x-1)的公切线方程。
（答案：2x-y-1=0或y=0）2.设函数f(x)=p(x-2)-2lnx，g(x)=x，直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于(1,0)，求实数p的值。
高考数学导数题型归纳(文科)
导数题型归纳 首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。
最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令0)('=x f 得到两个根； 第二步：画两图或列表；第三步：由图表可知；其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，2、常见处理方法有三种：第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0）第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）；例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上，()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，4323()1262x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围；（2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 例2：设函数),10(3231)(223R b a b x a ax x x f ∈<<+-+-= （Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意的],2,1[++∈a a x 不等式()f x a '≤恒成立，求a 的取值范围.第三种：构造函数求最值题型特征：)()(x g x f >恒成立0)()()(>-=⇔x g x f x h 恒成立；从而转化为第一、二种题型例3:已知函数32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 处的切线斜率为3-，326()(1)3(0)2t g x x x t x t -=+-++> （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[1,4]x ∈-时，求()f x 的值域；（Ⅲ）当[1,4]x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围。
高考文科数学导数专题复习(最新整理)
考点一 导数的计算
【例 1】 求下列函数的导数：
( ) 1 1
(1)y＝exln x；(2)y＝x x2＋ ＋ ； x x3
( ) 1
1
1
解 (1)y′＝(ex)′ln x＋ex(ln x)′＝exln x＋ex ＝ ln x＋ ex.(2)因为 y＝x3＋1＋ ，
x
x
x2
( )1
2
所以 y′＝(x3)′＋(1)′＋ ′＝3x2－ .
【训练 2】(2017·威海质检)已知函数 f(x)＝xln x，若直线 l 过点(0，－1)，并且与曲线 y＝f(x)相切，则直
线 l 的方程为( )A.x＋y－1＝0 B.x－y－1＝0 C.x＋y＋1＝0 D.x－y＋1＝0
(2)∵点 (0， － 1)不 在 曲 线 f(x)＝ xln x 上 ， ∴设 切 点 为 (x0， y0).又 ∵f′(x)＝ 1＋ ln x， ∴
3
3
9
( )4 16a 8
1
－ ＝ － ＝0，解得 a＝ .
3 33
2
( ) ( ) ( ) ( ) 1
3
1
15
1
(2)由(1)得 g(x)＝ x3＋x2 ex 故 g′(x)＝ x2＋2x ex＋ x3＋x2 ex＝ x3＋ x2＋2x ex＝ x(x＋1)(x＋4)ex.令
2
2
2
22
2
g′(x)<0，得 x(x＋1)(x＋4)<0.解之得－1<x<0 或 x<－4.所以 g(x)的单调减区间为(－1，0)，(－∞，－4).
xx
( ) ( ) 1
1
1
由 f′(x)＝0 有 x＝ ，当 x∈ 0， 时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当 x∈ ，＋∞ 时，f′(x)>0，
高考文科导数考点汇总定稿版
高考文科导数考点汇总 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】高考导数文科考点总结一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。
导数概念与运算知识清单1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ∆，那么函数y 相应地有增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0），比值x y∆∆叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ∆之间的平均变化率，即x y ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00。
如果当0→∆x 时，x y∆∆有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。
即f （x 0）=0lim→∆x x y ∆∆=0lim →∆x x x f x x f ∆-∆+)()(00。
说明：（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→∆x 时，x y ∆∆有极限。
如果x y∆∆不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。
（2）x ∆是自变量x 在x 0处的改变量，0≠∆x 时，而y ∆是函数值的改变量，可以是零。
由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤（可由学生来归纳）：（1）求函数的增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0）；（2）求平均变化率x y ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00；（3）取极限，得导数f’(x 0)=x yx ∆∆→∆0lim。
2．导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。
也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。
(完整版)高三文科数学导数专题复习
高三文科数学导数专题复习1.已知函数)(,3,sin )(x f x x b ax x f 时当π=+=取得极小值33-π。
（Ⅰ)求a ，b 的值；（Ⅱ）设直线)(:),(:x F y S x g y l ==曲线. 若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件： (1）直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；（2)对任意x ∈R 都有)()(x F x g ≥. 则称直线l 为曲线S 的“上夹线”. 试证明：直线2:+=x y l 是曲线x b ax y S sin :+=的“上夹线”.2。
设函数3221()231,0 1.3f x x ax a x a =-+-+<<（1）求函数)(x f 的极大值;（2）若[]1,1x a a ∈-+时，恒有()a f x a '-≤≤成立（其中()f x '是函数()f x 的导函数)，试确定实数a 的取值范围．3.如图所示，A 、B 为函数)11(32≤≤-=x x y 图象上两点，且AB//x 轴，点M （1，m)（m 〉3）是△ABC 边AC 的中点. （1）设点B 的横坐标为t ，△ABC 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式)(t f S =;（2)求函数)(t f S =的最大值，并求出相应的点C 的坐标。
4。
已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数，x a x x g -=)(在(0，1）为减函数。
（I ）求)(x f 、)(x g 的表达式；（II ）求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解； （III ）当1->b 时,若212)(xbx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围5。
已知函数32()f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，曲线()y f x =在1x =处的切线平行于直线32y x =--，试求函数()f x 的极大值与极小值的差.6.函数xax x f -=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）.（1)当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；(3）求函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值。
高二文科数学导数知识点及基本题型
高二文科数学导数一、知识点梳理（1）平均变化率对于一般的函数()y f x =，在自变量x 从1x 变化到2x 的过程中，若设12x x x -=∆, )()(12x f x f f -=∆ 则函数的平均变化率为（2）导数的概念一般的，定义在区间（a ，b ）上的函数)(x f ，)(b a x o ，∈，当x ∆无限趋近于0时，xx f x x f x y o o ∆-∆+=∆∆)()(无限趋近于一个固定的常数A ，则称)(x f 在o x x =处可导，并称A 为)(x f 在o x x =处的导数，记作)('o x f 或ox x x f =|)(' （3）导数的几何意义函数y =f (x )在x =x 0处的导数等于在该点00(,())x f x 处的切线的 。
（4）基本初等函数的导数公式表及求导法则（默写）（5）函数单调性与导数：在某个区间(,)a b 内，如果'()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内 ；如果'()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内 ．说明：（1）特别的，如果'()0f x =，那么函数()y f x =在这个区间内是常函数．（6）求解函数()y f x =单调区间的步骤：（7）求可导函数f (x )的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f ′(x 求方程f ′(x )=0的根用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f ′(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值（8）函数的最值与导数：一般地，在闭区间[]b a ,上函数()y f x =的图像是一条连续不断的曲线，那么函数()y f x =在[]b a ,上必有 ．二、典型例题1、曲线y ＝x x －2在点(1，－1)处的切线方程为 ( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝－3x ＋2 C ．y ＝2x －3D ．y ＝－2x ＋12、函数x x y ln =在区间 ( )(A) )1,0(e 上单调递减 (B) ),1(+∞e 上单调递减(C) ),0(+∞上单调递减 (D) ),0(+∞上单调递增3、若函数()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________；4、函数x ex x f -⋅=)(的一个单调递增区间是 （ ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,05、函数x x x f 12)(3-=的极值是6、已知函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如下，则( )A ．函数f (x )有1个极大值点，1个极小值点B ．函数f (x )有2个极大值点，2个极小值点C ．函数f (x )有3个极大值点，1个极小值点D ．函数f (x )有1个极大值点，3个极小值点7、已知)0()(23≠++=a cx bx ax x f 在1±=x 时取得极值，且1)1(-=f ．Ⅰ、试求常数a 、b 、c 的值；Ⅱ、试判断1±=x 是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由．三、练习1、（基础题）设y ＝8x 2－ln x ，则此函数在区间(0，14)和(12，1)内分别( )A ．单调递增，单调递减B ．单调递增，单调递增C ．单调递减，单调递增D ．单调递减，单调递减2、（基础题）函数y =x 2（x －3）的减区间是3、（基础题）函数b ax x x f +-=3)(3)0(>a 的极大值为6，极小值为2，（Ⅰ）求实数b a ，的值. （Ⅱ）求)(x f 的单调区间.4、（基础题）已知函数y ＝f (x )＝ln x x. (1)求函数y ＝f (x )的图象在x ＝1e处的切线方程； (2)求y ＝f (x )的最大值；(3)设实数a ＞0，求函数F (x )＝af (x )在[a,2a ]上的最小值（选做）5、（基础题）设f （x ）=x 3－22x －2x +5. （1）求f （x ）的单调区间；（2）当x ∈［1，2］时，f （x ）<m 恒成立，求实数m 的取值范围.6、（提高题，选做）设函数ax x x a x f +-=22ln )(，0>a（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）求所有实数a ，使2)(1e x f e ≤≤-对],1[e x ∈恒成立．注：e 为自然对数的底数．。
高考文科函数与导数解答题题型归纳
高考文科函数与导数解答题题型归纳标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]函数与导数题型一、导函数与原函数图象之间的关系例题1、如果函数y ＝f(x)的图象如右图，那么导函数y ＝f(x)的图象可能是 （ ）例题2、设f(x)是函数f(x)的导函数，y ＝f(x)的图象如图所示，则y ＝f(x)的图象最有可能是 （ ）题型二、利用导数求解函数的单调性问题例题3、(08全国高考)已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋x ＋1，a∈R．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)设函数f(x)在区间(－23，－13)内是减函数，求a 的取值范围．74a ≥ 例题4、（08年四川）设1x =和2x =是函数53()1f x x ax bx =+++的两个极值点. ⑴求a 和b 的值⑵求()f x 的单调区间.例题5、（2009安徽卷文）（本小题满分14分） 已知函数2()1ln ,0f x x a x a x=-+->， （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设a=3，求()f x 在区间2[1,]e 上值域。
期中e=…是自然对数的底数。
22223n 2,5l e e ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦例题6、（2010江西卷文）设函数()()326322f x x a x ax =+++．（1）若()f x 的两个极值点为1x ，2x ，且121x x =，求实数a 的值；（2）是否存在实数a ，使得()f x 是(),-∞+∞上的单调函数若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由例题7、（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．（I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值；0=b ，3-=a 或1=a（II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调，求a 的取值范围 15-<<-a例题8、（2009重庆卷文）（本小题满分12分） 已知2()f x x bx c =++为偶函数，曲线()y f x =过点(2,5)，()()()g x x a f x =+．（Ⅰ）求曲线()y g x =有斜率为0的切线，求实数a 的取值范围；(),a ∈-∞⋃+∞ （Ⅱ）若当1x =-时函数()y g x =取得极值，确定()y g x =的单调区间．题型三、求函数的极值、最值问题例题9、（2009北京文）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点. x =()f x 的极大值点，x =()f x 的极小值点.例题10、（2010年全国）已知函数32()331f x x ax x =-++（Ⅰ）设2a =，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()f x 在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a 的取值范围.例题11、.（2009四川卷文）（本小题满分12分）已知函数32()22f x x bx cx =++-的图象在与x 轴交点处的切线方程是510y x =-。
高中文科数学导数经典题型
高中文科数学导数经典题型
“函数关系背后的微分之旅：是收获还是挣扎？”
高中文科数学中的导数经典题型是非常重要的，它有助于加强学生的数学基本知识和技能，加深理解。
下面是一些常见的导数经典题型：
一、求函数的导数：
1、求一元函数的导数，包括多项式函数，指数函数，对数函数等。
2、求多元函数的一阶偏导数，如求直线、椭圆、圆、抛物线等函数的一阶偏导数。
二、解微分方程：
1、利用教材解决一阶常微分方程，包括恒定系数、变量系数、分段函数等类型的微分方程。
2、求非线性微分方程的解，包括二阶解函数、多项式的解、指数函数的解。
三、求极值问题：
1、求函数极值问题，包括单个变量和多变量函数极值问题，采用夹逼法求解。
2、求有限区间函数的极值，通过求和来解决问题。
四、建模：
1、用数学建模法解决实际问题，构建相应的导数函数对给定问题求解。
2、建立对应的微分不等式和微分关系，应用不等式有解的性质求解解。
以上就是我们通常所涉及的关于高中文科数学中的导数经典题型的介绍，它们是关键的基础，必须得到良好的掌握。
习题练习是最好的方法，只有不断的努力，才能更好的理解导数的概念，加深对导数的知
识的认识。
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导数复习知识点一、导数的概念 导数xy x f x ∆∆=→∆00lim)('。
二、导数的几何意义函数y=f(x)在点0x 处的导数，就是曲线y=(x)在点),(00y x P 处的切线的斜率．由此，可以利用导数求曲线的切线方程．具体求法分两步：(1)求出函数y=f(x)在点0x 处的导数，即曲线y=f(x)在点),(00y x P 处的切线的斜率； (2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为))(('000x x x f y y -=-三、常见函数的导数及运算法则 (1) 八个基本求导公式)('C ＝ ； )('n x ＝ ；(n∈Q) )(sin 'x ＝ ， )(cos 'x ＝ )('x e ＝ ， )('x a ＝)(ln 'x ＝ ， )(log 'x a ＝(2) 导数的四则运算)('±v u ＝ ])(['x Cf ＝)('uv ＝ ，)('vu ＝ )0(≠v (3) 复合函数的导数设)(x u θ=在点x 处可导，)(u f y =在点)(x u θ=处可导，则复合函数)]([x f θ在点x 处可导， 且)(x f '＝ ，即x u x u y y '⋅'=' 四、导数的应用（要求：明白解题步骤）1． 函数的单调性（1） 设函数y=f(x)在某个区间内可导，若)(/x f >0，则f(x)为增函数；若)(/x f <0，则f(x)为减函数。
（2） 求可导函数单调区间的一般步骤和方法。
①分析 )(x f y =的定义域； ②求导数 )(x f y '=' ③解不等式0)(>'x f ，解集在定义域内的部分为 区间 解不等式0)(<'x f ，解集在定义域内的部分为 区间例如：求函数xx y 1+=的减区间2． 可导函数的极值（采用表格或画函数图象）（1） 极值的概念设函数f(x)在点x 0附近有定义，且若对x 0附近所有的点都有f(x)<f(x 0)（或f(x)>f(x 0)），则称f(x 0)为函数的一个极大（小）值，称x 0为极大（小）值点。
（2） 求可导函数f(x)极值的步骤 ① 求导数)(x f '；② 求方程)(x f '＝0的 ；③ 检验)(x f '在方程)(x f '＝0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负(先增后减)，那么函数y ＝)(x f 在这个根处取得 ；如果在根的左侧附近为负，右侧为正(先减后增)，那么函数y ＝)(x f 在这个根处取得 . 3． 函数的最大值与最小值 ⑴ 设y ＝)(x f 是定义在区间[a ,b ]上的函数，y ＝)(x f 在(a ,b )内有导数，则函数y ＝)(x f 在[a ,b ]上 必 有最大值与最小值；但在开区间内 未必 有最大值与最小值． (2) 求最值可分两步进行：① 求y ＝)(x f 在(a ,b )内的 值；② 将y ＝)(x f 的各 值与)(a f 、)(b f 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.(3) 若函数y ＝)(x f 在[a ,b ]上单调递增，则)(a f 为函数的 ，)(b f 为函数的 ；若函数y ＝)(x f 在[a ,b ]上单调递减，则)(a f 为函数的 ，)(b f 为函数的 .4.求过函数上一点的切线的斜率或方程例题1：分析函数x x y 33-=（单调性，极值，最值，图象）例题2：函数ax x y 33-=在)1,(--∞上为增函数，在)1,1(-上为减函数，求实数a例题3：求证方程1lg =⋅x x 在区间)3,2(内有且仅有一个实根.（分析解本题要用的知识点）一．求值1． ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 ．2.)(x f =ax 3+3x 2+2 ，4)1(=-'f ，则a=3.已知函数f(x)的导函数为)(x f ',且满足f(x)=3x 2+2x )2('f ,则)5('f = . 二．切线1(1) 曲线31y x x =++在点(1,3)处的切线方程是 ；(2)已知函数x x x f 3)(3-=，过点)6,2(-P 作曲线)(x f y =的切线的方程 ． 变式．（1）曲线y ＝x 3－3x ＋1在点（1，－1）处的切线方程为 （2）已知3:()2C f x x x =-+，则经过(1,2)P 的曲线C 的切线方程为 （3）曲线f(x)=x 3－3x ，过点A(0，16)作曲线f (x)的切线，则曲线的切线方程为 。
2 ．（1）曲线3)(x x f =在点A 处的切线的斜率为3，则该曲线在A 点处的切线方程为 。
（2） 过曲线x x x f -=4)(上点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为 (3) 若直线y x =是曲线323y x x ax =-+的切线，则a = 。
3.垂直于直线2x-6y+1=0，且与曲线5323-+=x x y 相切的直线的方程是________． 4．已知直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3切于点（1，3），则b 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．5D ．－5 三．单调性1.（1）设f(x)=x 2(2-x),则f(x)的单调增区间是 （ ） A.(0,)34B.(,34+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(34,+∞） （2）函数y=(x+1)(x 2－1)的单调递增区间为（ ） A.(-∞,－1) B.（－1,+∞）C. (-∞,－1) 与（－1,+∞）D. (-∞,－1) ∪（－1,+∞） (3)函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为（ ）A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2）2.（1）若函数f(x)=x 3-ax 2+1在（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围为 （2）设ax x x f a -=>3)(,0函数在),1[+∞上是单调函数. 则实数a 的取值范围为 ； （3）函数y =ax 3－x 在(－∞,+∞)上是减函数，则实数a 的取值范围为 ；3．（1）若函数f （x ）=ax 3－x 2+x －5在R 上单调递增，则a 的范围是 ．（2）已知函数13)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，则a 的取值范围是： ． 四．极值1、函数331x x y -+=的极大值，极小值分别是A. 极小值-1，极大值1B. 极小值-2，极大值3C. 极小值-2，极大值2D. 极小值-1，极大值32．函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）53.函数f(x)=x 3-ax 2-bx+a 2,在x=1时有极值10，则a 、b 的值为 （ ） A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11 B.a=-4,b=11 C.a=3,b=-3 D.以上都不正确 五．最值1．函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是 （ ）A ．5，－15B ．5，－4C ．－4，－15D ．5，－162. 32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ）(A)-2 (B)0 (C)2 (D)43函数y =x 3+x3在(0，+∞)上的最小值为 A.4 B.5C.3D.14．函数3()12f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是 ．六．综合4 设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如右图1所示，则导函数y =f '(x )可能为（ ）5．设f '(x )是函数f (x )的导函数，y =f '(x )的图象如右图所示，则y =f (x )的图象最有可能的是(A) (B) (C) (D)xy y x yxy xO 1 2 O 1 2O 121 2xyO 1 2 xyO（A ）xyO（B ） xyOxyO（D ）（C ）七．解答题（重点）题型一：利用导数研究函数的单调性、极值、最值。
1.已知函数))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围2：已知三次函数32()f x x ax bx c =+++在1x =和1x =-时取极值，且(2)4f -=-． (1) 求函数()y f x =的表达式；(2) 求函数()y f x =的单调区间和极值；(3) 若函数()()4(0)g x f x m m m =-+>在区间[3,]m n -上的值域为[4,16]-，试求m 、n 应满足的条件．3． 设函数2()ln(23)f x x x =++ （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）求()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值．题型二：利用导数研究不等式恒成立。
1.已知两个函数x x x f 287)(2-=，c x x x x g +-+=4042)(23.（Ⅰ）,)()(图像关于原点对称图像与x f x F 解不等式3)()(--≥x x f x F（Ⅱ）若对任意∈x [－3，3]，都有≤)(x f )(x g 成立，求实数c 的取值范围；2.已知函数f(x)=x 3-21x 2+bx+c.(1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b 的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x∈［-1,2］时，f(x)<c 2恒成立，求c 的取值范围.3. 已知函数432()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中R b a ∈,． （Ⅰ）当103a =-时，讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的[2,2]a ∈-，不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立，求b 的取值范围．。