初中数学一次函数技巧及练习题附答案

初中数学一次函数技巧及练习题附答案 一、选择题 1．已知正比例函数0()ymxm中，y随x的增大而减小，那么一次函数

ymxm

的图象大致是如图中的( )

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】 由y随x的增大而减小即可得出m＜0，再由m＜0、−m＞0即可得出一次函数ymxm

的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论． 【详解】 解：∵正比例函数y＝mx（m≠0）中，y随x的增大而减小， ∴m＜0， ∴−m＞0， ∴一次函数y＝mx−m的图象经过第一、二、四象限． 故选：D． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象、正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k＜0，b＞0⇔y＝kx＋b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．

2．平面直角坐标系中，点(0,0)O、(2,0)A、(,2)Bbb，当45ABO时，b的取

值范围为（ ） A．0b B．2b C．02b D．0b或

2b

【答案】D 【解析】 【分析】 根据点B的坐标特征得到点B在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为（0，2），连结AQ，以AQ为直径作⊙P，如图，易得∠AQO=45°，⊙P与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B在直线y=-x+2上（除Q点外），有∠ABO小于45°，所以b＜0或b＞2．

【详解】 解∵B点坐标为（b，-b+2）， ∴点B在直线y=-x+2上， 直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为（0，2），连结AQ，以AQ为直径作⊙P，如图， ∵A（2，0）， ∴∠AQO=45°， ∴点B在直线y=-x+2上（除Q点外），有∠ABO小于45°， ∴b的取值范围为b＜0或b＞2． 故选D．

【点睛】 本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图

象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．

3．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（ ）

A． B． C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】 根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能． 【详解】 根据图象知： A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能；

B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；

C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能；

D、正比例函数的图象不对，所以不可能．

故选：B． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键．

4．下列关于一次函数0,0ykxbkb的说法，错误的是( ) A．图象经过第一、二、四象限

B．y随x的增大而减小

C．图象与y轴交于点

0,b

D．当bxk时，

0y

【答案】D 【解析】 【分析】 由k0，0b可知图象经过第一、二、四象限；由k0，可得y随x的增大而减小；

图象与y轴的交点为0,b；当bxk时，0y； 【详解】 ∵0,0ykxbkb， ∴图象经过第一、二、四象限， A正确；

∵k0， ∴y随x的增大而减小， B正确；

令0x时，yb， ∴图象与y轴的交点为0,b， ∴C正确；

令0y时，bxk，

当bxk时，0y； D不正确；

故选：D． 【点睛】 本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式ykxb中，k与b对函数图象的影响是解题的关键．

5．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21kxkxb的不等式的解为

（ ）．

A．1x B．2x C．1x D．无法确定

【答案】C 【解析】 【分析】 求关于x的不等式12kxbkx的解集就是求：能使函数1ykxb的图象在函数

2ykx的上边的自变量的取值范围．

【详解】 解：能使函数1ykxb的图象在函数2ykx的上边时的自变量的取值范围是1x． 故关于x的不等式12kxbkx的解集为：1x． 故选：C． 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数yaxb的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确

定直线ykxb在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．

6．如图，在矩形ABCD中，2AB，3BC，动点P沿折线BCD从点B开始运动到

点D．设运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

由题意当03x时，3y，当35x时，131535222yxx，由此即可判断． 【详解】 由题意当03x时，3y，

当35x时，131535222yxx， 故选D． 【点睛】 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．

7．下列函数（1）y=x （2）y=2x﹣1 （3）y=1x （4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1中，是一次函

数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】B 【解析】 【分析】 分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可． 【详解】 解：（1）y=x是一次函数，符合题意； （2）y=2x﹣1是一次函数，符合题意； （3）y=1x 是反比例函数，不符合题意； （4）y=2﹣3x是一次函数，符合题意； （5）y=x2﹣1是二次函数，不符合题意； 故是一次函数的有3个． 故选：B． 【点睛】 此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．

8．甲、乙两人一起步行到火车站，途中发现忘带火车票了，于是甲立刻原速返回，乙继续

以原速步行前往火车站，甲取完火车票后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇，带上乙一同前往，结果比预计早到3分钟，他们与公司的路程y（米）与时间t（分）的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A．他们步行的速度为每分钟80米； B．出租车的速度为每分320米；

C．公司与火车站的距离为1600米； D．出租车与乙相遇时距车站400米. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据图中一条函数的折返点的纵坐标是480，我们可得知，甲走了480米后才发现了没带票的，然后根据返回公司用时12分钟，速度不变，可以得出他的速度是80米/分钟，甲乙再次相遇时是16分钟，则可以得出相遇时，距离公司的距离是1280米，再根据比预计早到3分钟，即可求出各项数据，然后判别即可． 【详解】 解：根据题意，由图可知，甲走了480米后才发现了没带票，返回公司用时12分钟，行进过程中速度不变，

即：甲步行的速度为每分钟480806=米，乙步行的速度也为每分钟80米， 故A正确； 又∵甲乙再次相遇时是16分钟， ∴16分乙共走了80161280?米， 由图可知，出租车的用时为16-12=4分钟， ∴出租车的速度为每分12804320?米， 故B正确； 又∵相遇后，坐出租车去火车站比预计早到3分钟， 设公司与火车站的距离为x米，

依题意得：12380320xx=++，解之得：1600x， ∴公司与火车站的距离为1600米，出租车与乙相遇时距车站1600-1280=320米. 故C正确，D不正确． 故选：D． 【点睛】 本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．要注意题中分段函数的意义．

9．将直线21yx向下平移n个单位长度得到新直线21yx，则n的值为（ ）

A．2 B．1 C．1 D．

2

【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】 解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n，则1-n=-1， 解得n=2． 故选：D． 【点睛】 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

10．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地，

乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回B地.如图是甲、乙两人离B地的距离(km)y与行驶时间(h)x之间的函数图象，下列说法中①A、B两地相距30千米；

②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米

时，他们的行驶时间是49小时或89小时. 正确的个数为( )