2017年春八年级数学下册17函数及其图像课题变量与函数1学案新版华东师大版
华东师大版八年级数学下册第17章《函数及其图像》教案设计
华东师大版八年级数学下册第17章《函数及其图像》教案设计17.1 变量与函数第1课时知识技能目标1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念；2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.过程性目标1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.教学过程一、创设情境在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题.问题1如图是某地一天内的气温变化图.看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；(2)这一天中，最高气温是5℃.最低气温是－4℃；(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高.0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低.从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、探究归纳问题2 小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？解随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加较快.问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值：观察上表回答：(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大，频率f就________.解(1) l 与f的乘积是一个定值，即lf ＝300 000，或者说 l300000=f . (2)波长l 越大，频率f 就 越小 .问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则S 与r 之间满足下列关系：S ＝_________.利用这个关系式，试求出半径为1 cm 、1.5 cm 、2 cm 、2.6 cm 、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________.解 S ＝πr 2.圆的半径越大，它的面积就越大.在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t 和气温T ，气温T 随着时间t 的变化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable ).上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是自变量(independent variable )，y 是因变量(dependent variable )，此时也称y 是x 的函数(function ).表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，如问题3中的l300000=f ，问题4中的S ＝π r 2，这些表达式称为函数的关系式. (2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表.(3)图象法，如问题1中的气温曲线.问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant )，如问题3中的300 000，问题4中的π等.在研究函数时，必须注意自变量的取值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.例如，上述问题4中，自变量r 表示圆的半径，不能为负数和零，即它的取值范围为一切正实数.三、实践应用例1 下表是某市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量? 解 (1)平均身高是155cm ；(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量.例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量,指出自变量的取值范围：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.解(1)C＝2π r，2π是常量，r、C是变量，r≥0；(2)s＝60t，60是常量，t、s是变量，t≥0；(3)S＝(n－2)×180，2、180是常量，n、S是变量，n≥3.四、交流反思1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系.2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量.例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量.3.函数关系三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法.4. 函数的取值范围：在研究函数时，必须注意自变量的取值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.五、检测反馈1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5cm ，它的面积S (cm 2)与这边上的高h (cm)的关系式是h S 25=； (2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β＝90－α ；(3)若某种报纸的单价为a 元，x 表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y (元)与x 间的关系是：y ＝ax .3.写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：(1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y (元)与学生数n (个)的关系；(2)计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n (个)与单价a (元)的关系.4.填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑.若用x 表示涂黑的格子横向的乘数，y 表示纵向的乘数，试写出y 关于x 的函数关系式.17.1 变量与函数第2课时知识技能目标1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法.教学过程一、创设情境问题1(1)填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?(2)如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式.解如图能发现涂黑的格子成一条直线.函数关系式：y＝10－x.问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式.解y与x的函数关系式：y＝180－2x.问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式.解 y 与x 的函数关系式：221x y =. 二、探究归纳 思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围.(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围.问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°.问题3，开始时A 点与M 点重合，MA 长度为0cm ，随着△ABC 不断向右运动过程中，MA 长度逐渐增长，最后A 点与N 点重合时，MA 长度达到10cm. 解 (1)问题1，自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9；问题2，自变量x 的取值范围是：0＜x ＜90；问题3，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤10.(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4.上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s ＝60t ， S ＝πR 2.在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义.例如，函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R ＞0.对于函数 y ＝x (30－x )，当自变量x ＝5时，对应的函数y 的值是y ＝5× (30－5)＝5×25＝125.125叫做这个函数当x ＝5时的函数值.三、实践应用例1 求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7； (3)21+=x y ； (4)2−=x y . 分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值.例如，在(1)，(2)中，x 取任意实数，3x －1与2x 2＋7都有意义；而在(3)中，x ＝－2时，21+x 没有意义；在(4)中，x ＜2时，2−x 没有意义. 解 (1)x 取值范围是任意实数；(2)x 取值范围是任意实数；(3)x 的取值范围是x ≠－2；(4)x 的取值范围是x ≥2.归纳 四个小题代表三类题型.(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式.例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y (元)关于用电度数x 的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x (cm)，求底边上的高y (cm)关于x 的函数关系式；(3)在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r (cm)的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S (cm 2)，求S 关于r 的函数关系式.解 (1) y ＝0.50x ，x 可取任意正数； (2)xy 40=，x 可取任意正数； (3)S ＝100π－πr 2，r 的取值范围是0＜r ＜10.例3 在上面的问题(3)中，当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是多少?解 设重叠部分面积为y cm 2，MA 长为x cm ， y 与x 之间的函数关系式为 221x y = 当x ＝1时，211212=⨯=y 所以当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是21cm 2.例4 求下列函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2 ； (3)12−=x y ； (4)x y −=2. 分析 函数值就是y 的值，因此求函数值就是求代数式的值.解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；(2)当x = 2时，y =－3×22 =－12；(3)当x = 2时，y =122−= 2； (4)当x = 2时，y =22−= 0.四、交流反思1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0.(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值.五、检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y cm.求y 和x 间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封这样的信所需邮资y (元)与n 间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm ，求它的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm 时这个矩形的面积.2.求下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝－2x －5x 2； (3) y ＝x (x ＋3)； (3)36+=x x y ； (4)12−=x y . 3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t (秒)滑下的距离s (米)由下式给出：s ＝10t ＋2t 2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？4.当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值：(1) y ＝(x +1)(x －2)；(2)y ＝2x 2－3x ＋2； (3)12−+=x x y . 17.2函数的图象第1课时创设情境：你知道四川大地震的地理位置吗？北京时间2008年5月12日14时28分，在四川汶川县(北纬31.0度，东经103.4度)发生7.8级地震。
2017春八年级数学下册17_2函数的图象教案新版华东师大版
17、2 函数的图象17.2.1．平面直角坐标系第一课时平面直角坐标系教学目标使学生了解直角坐标系的由来，能够正确画出直角坐标系，通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都能够在座标平面上描出一点。
教学进程同窗们是不是想到你们坐的位置能够用数来表示呢?若是从门口算起依次是第1列，第2列、……、第8列，从讲台往下数依次是第l行、第2行、……、第7行，那么×××同窗的位置就能够用一对有序实数来表示。
1．别离请一些同窗说出自己的位置例如，×××同窗是第3排第5列，那么(3，5)就代表了这位同窗的位置。
2．再请一些同窗在黑板上描出自己的位置，例如右图中的黑点确实是这些同窗的位置．3．显然，(3，5)和(5，3)所代表的位置不相同，因此同窗们能够体会什么缘故必然要有序实数对才能确信点在平面上的位置。
问题：请同窗们想一想，在咱们生活还有应用有序实数对确信位置的吗?二、关于笛卡儿的故事直角坐标系，通常称为笛卡儿直角坐标系，它是以法国哲学家，数学家和自然科学家笛卡儿的名字命名的。
介绍笛卡儿。
三、成立直角坐标系为了用一对实数表示平面内地址，在平面内画两条相互垂直的数轴，组成平面直角坐标系，水平的轴叫做轴或横轴，取向右为正方向，铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向，两轴的交点是原点，那个平面叫做坐标平面．在平面直角坐标系中，任意一点都能够用对有序实数来表示．如右图中的点 P，从点P别离向x轴和y轴作垂线，垂足别离为M和N．这时，点P在x轴对应的数2，称为点P的横坐标；点P在y轴上对应的数为3，称为P点的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，取得一对有序实数(2，3)，称为点P的坐标，这时点户可记作P(2，3)。
成立了平面直角坐标系后，两条坐标轴把平面分四个区域，别离称为第一、二、三、四象限，坐标轴不属于任何一个象限．四、课堂练习1．请同窗们在直角坐标系中描出以下各点，并用线依次把这些点连起来，看看是什么图案．(－4，5)、(－3，－1)、(－2，－2)、(0，－3)、(2，2)、(3，1)、(4，5)、(0，6)2．写出右图直角坐标系中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标．3．讲义第32页的第3、4题五、小结本节课咱们熟悉了平面直角坐标系，通过上面的讲解和练习能够明白，平面上的点都能够用有序实数来表示，也必需用有序实数表示；反过来，任何一对有序实数都能够在座标平面上描出一点，因此，在平面直角坐标系中的点和有序实数对是成一一对应的关系。
八年级数学下册17函数及其图象17.1变量与函数1教案[华东师大版]
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变量与函数借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣．学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念．（一）导言：1.《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？问题1中都涉及两个量的关系，脚印确定，对应的身高有多个取值；问题2涉及多个量的关系．这一节课我们研究两个量的关系，研究怎样由一个量来确定另一个量．（二）概念的引入1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；若售出205张、310张呢？（2）若一场售出x张电影票，则该场的票房收入y元，则y= .思考：（1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即y随的变化而变化；（2）当售出票数x取定一个确定的值时，对应的票房收入y的取值是否唯一确定？2．成绩问题：如图是某班同学一次数学测试中的成绩登记表：这一次数学测试中，13号的成绩为______；15号的成绩为______；16号的成绩为______；23号的成绩为______．思考：（1）测试成绩随________的变化而变化；（2）任意确定一个学号x，对应的成绩f的取值是否唯一确定？3.气温问题：图一是抚顺春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃；（3）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~24时，气温（）. A.持续升高 B.持续降低 C.持续不变思考：（1）天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？（三）概念的界定思考：上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个．例1一个三角形的底边为5，这一边上的高h可以任意伸缩．(1)如何把具体的实例进行抽象，形式化为数学知识是本课的关键．这里提出的问题“上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？”是一个关键的“脚手架”，借助“脚手架”，学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量、函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义．(2)此处板书是“脚手架”的重要组成部分，揭示“两个量的对应关系”．这三个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过研究这些问题引出常量、变量、函数等概念，通过这种从实际问题出发开始讨论的方式，使学生体验从具体到抽象地认识过程.问题的形式有填空、列表、求值、写解析式、读图等，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法.（１）高h的变化会引起三角形中哪些量发生变化？这些变量是高h的函数吗？（２）试求面积s随h变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自变量。
华东师大版八年级下期数学学案第17章函数及其图像
华东师大版八年级下期数学学案第17章函数及其图像§ 17.1 变量与函数（1）【学习目标】1．能够在在具体情境中领悟函数概念的意义，掌握常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量.2．了解函数的各种表示方法，并能列简单的函数关系式.3．通过探究函数概念的形成过程，体会函数的模型思想.【学习重难点】1、常量与变量的含义. 2.函数的概念【学法指导】仔细阅读教材28—30页，独立思考完成【自学互助】的内容，小组交流订正，将自己的疑问写疑惑栏里.【自学互助】1、在某一变化过程中的量，叫做变量.在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值，我们称之为常量。
2、函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个量,例如 x和y ，对于x的每一个值，y 都有的值与之，我们就说是自变量，是因变量,此时也称是的函数.(注意：变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数.)3、表示函数关系的方法（结合教材中4个问题例子）①解析法：如问题；②列表法：如问题；③图象法：如问题.4、下列变量之间的变化是不是函数关系，并指出其中的常量与变量：（1）长方形的宽为3cm时，其面积与长；（）（2）正方形的面积s与边长a；（）（3）y=2x-3 中的y与x；（）（4）y=x中的y与x；（）5、常量和变量是“在某一变化过程中”研究和确立的，以s=vt为例，其中s 表示路程，v 表示速度，t表示时间.（1）若速度v一定，则常量是 ,变量是 ,则称是的函数.（2）若时间t一定，则常量是 ,变量是 ,则称是的函数.6、写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的变量与常量:(1)n 边形的内角和的度数 S与边数n 的关系式；(2)等腰三角形的周长为10cm,它的底边长y 与腰长x 之间的关系式(3) 若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y与x间的关系式；我的疑惑【展示互导】理解函数的意义时应注意：（1）有个变量，（2）对于每个自变量x的值，另一个变量y有的值与之对应.第 1 页共36 页。
2017春八年级数学下册17_3_2一次函数的图象1教案新版华东师大版
17.3.2 一次函数的图象(1)(一)本课目标1.经历探讨画一次函数图象的进程,了解一次函数、正比例函数的图象特点.2.会画一次函数、正比例函数的图象.3.了解直线y=kx+b(k≠0)中k、b的几何意义.(二)教学流程1.情境导入如图17-3-2所示,已知A、B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时刻t( 秒)的关系如下图,你明白A、B两人所跑的路程s(米)与时刻t(秒)之间属于哪一种函数关系吗?图17-3-2t(秒)s(米)100 OBA图17-3-22.课前热身回忆:在未知函数图象的具体形状的情形下,如何画出一个给定的函数的图象? 一样能够分为哪几个步骤?答案:用“描点法”画函数图象,能够分成“列表、描点、连线”三个步骤.3.合作探讨(1)整体感知上节课咱们要紧学习了一次函数、正比例函数的概念, 这节课咱们将着重探讨一次函数与正比例函数图象的要紧特点及其图象的画法.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片“做一做”内容.做一做:在同一个平面直角坐标系中画出以下函数的图象.(1)y=12x; (2)y=12x+2; (3)y=3x; (4)y=3x+2.通过画图,你发觉一次函数、正比例函数的图象的形状别离是什么?生:动手操作,在几何练习簿上成立坐标系,用描点法画出上述函数的图象,在小组之间展开交流讨论,推选代表表达小组归纳的结论.明确师生一起归纳:依照以上实践、观看与讨论,咱们发觉一次函数y=kx+ b(k≠0)的图象是一条直线.通常也称为直线y=kx+b.专门地,正比例函数y=kx(k≠0)的图象是通过原点(0,0)的一条直线.值得注意的是: 一次函数的图象不可能与坐标轴平行.互动2师:利用多媒体演示幻灯片.认真观看上述画出的四个函数图象的特点, 比较以下各对函数图象的相同点和不同点:(1)y=3x与y=3x+2; (2)y=12x与y=12x+2; (3)y=3x+2与y=12x+2.由此你发觉什么规律?生:在小组之间展开交流与讨论,各组推选代表发言.师:利用多媒体演示“一次函数图象的平移”课件(华东师范大学出版社教学光盘),验证同窗们的猜想.明确在第(1)组和第(2)组中的两个函数图象平行,但位置不同,能够通过彼此平移取得;在第(3)组的两个函数图象相交,且交点在y轴上.归纳归纳可知:关于一次函数y=kx+b和y=k1x+b1,(1)当k=k1,b≠b1时,两条直线平行, 能够通过平移其中一条直线取得另一条直线;(2)当k≠k1,b=b1时,两条直线相交,且交点在y轴上,是(0,b).互动3师:利用多媒体演示幻灯片.(1)直线y=2x-3能够由直线y=2x通过向下平移3个单位而取得;直线y=-3x+2可以由直线y=-3x通过向上平移2个单位而取得;直线y=x+2能够由直线y=x-3通过向下平移5个单位而取得.(2)直线y=2x+5与直线y=12x+5都通过y轴上的同一点( 0, 5 ).(3)将直线y=-2x-1向上平移3个单位,取得的直线是 y=-2x+2.生:动手尝试,在4人小组中交流结果,然后举手回答解题思路和结果. 明确教师利用多媒体逐个点击答案,验证同窗们操作结果的正确性. 互动4师:利用多媒体演示幻灯片.【例1】在同一平面直角坐标系中画以下函数的图象.(1)y=2x与y=2x+3; (2)y=2x+1与y=12x+1.师:(点拨)画一次函数和正比例函数的图象,咱们还需要用描点法吗? 只要在图象上别离找到几点就能够够确信其图象的位置?生:动手操作,并交流操作的结果.明确教师利用多媒体演示操作的进程和结果.归纳:由于一次函数是直线,因此在画其图象时,只要在图象上找到两点,即能够画出它的图象,通常所取的两点是图象与坐标轴的两个交点;专门地, 由于正比例函数的图象是通过原点的一条直线,因此画其图象时,只要找到异于原点(0,0) 的一点的坐标即可,通常所取的点是(1,k).互动5师:请同窗们完成讲义第47页的练习.生:动手操作,在小组之间展开交流和互评.明确教师利用多媒体演示练习的答案,并口述解题进程和应注意的事项.把练习的第1题与例1作出的图象比较可知:关于直线y=kx+b(k≠0),当k>0时,图象可形象说成“撇”;当k<0时， 图象可想像地说成“捺”;当b>0时，直线与y 轴的交点位于x 轴的上方;当b<0时,直线与y 轴的交点位于x 轴的下方;当b=0时,直线通过坐标系原点.4.达标反馈(多媒体演示)(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是通过( 0,0 )和点 (1,k)的一条直线.(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是通过点 (0,b)且与直线y=kx 平行 的直线.(3)画出以下各组一次函数的图象,并说出它们有什么关系.①y=-2x-1与y=-2x+6. ②y=x+3与y=-3x+3.答案:①平行,位置不同 ②相交,交点在y 轴上.5.学习小结(1)内容总结一次函数、正比例函数 图象的特点 图象的画法 (2)方式归纳画一次函数图象时,只要在图象上找到两点的坐标,在座标系中描出这两点, 再通过这两点画直线即可.(三)拓展延伸1.链接生活画出问题“拖沓机油箱中装油20升，利历时每小时耗油4升， 油箱中的剩余油量y(升)与利历时刻t(小时)之间的关系”中函数图象.提示:图象为线段.2.实践探讨(1)实践活动关于一次函数y=kx+b(k≠0),别离取k 、b 的四组不同值:①都是正数;②k 为正, b 为负;③k 为负,b 为正;④都是负数,别离画出这四个一次函数的图象, 并探讨直线y =kx+b(k≠0)所通过的象限与k 、b 取值正、负的关系.(2)巩固练习讲义第52页习题17.3第4-6题.(四)板书设计:⎧⎨⎩。
华东师大版数学八年级下册教学设计《第17章函数及其图象17.1变量与函数(第1课时)》
华东师大版数学八年级下册教学设计《第17章函数及其图象17.1变量与函数（第1课时）》一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第17章介绍了函数及其图象，而本节课将重点讲解变量与函数的概念。
函数是数学中的一个核心概念，它描述了两个变量之间的关系。
通过本节课的学习，学生将能够理解变量与函数的定义，并能够识别生活中的函数关系。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了代数基础知识，对变量、常量等概念有一定的了解。
但是，对于函数的概念和图象可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出函数关系，并通过图象来直观地理解函数。
三. 教学目标1.了解变量的概念，理解常量和变量的区别。
2.掌握函数的定义，能够识别生活中的函数关系。
3.能够通过图象来直观地理解函数，并能够绘制简单的函数图象。
四. 教学重难点1.重点：理解变量与函数的概念，能够识别生活中的函数关系。
2.难点：从实际问题中抽象出函数关系，并通过图象来直观地理解函数。
五. 教学方法本节课采用问题驱动的教学方法，通过引导学生从实际问题中抽象出函数关系，并通过图象来直观地理解函数。
同时，运用小组合作学习的方式，让学生在探究中共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如身高与年龄的关系等。
2.准备函数图象的示例，如正比例函数、一次函数等。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如身高与年龄的关系，让学生思考其中的数学关系。
引导学生发现，身高和年龄之间存在着一种依赖关系，即年龄增加，身高也会增加。
从而引出变量与函数的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者板书，向学生介绍变量与函数的定义。
变量是指在数学中可以取不同值的量，而函数是指两个变量之间的一种依赖关系。
教师可以通过举例来说明常量和变量的区别，如在身高与年龄的关系中，年龄是变量，而每个人的出生日期是常量。
2017春八年级数学下册17_1变量与函数教案新版华东师大版
17、1变量与函数第一课时 变量与函数教学目标使学生会发觉、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，明白得函数的概念，能应用方程思想列出实例中的等量关系。
教学进程一、由以下问题导入新课问题l 、右图(一)是某日的气温的转变图看图回答：1．此日的6时、10时和14时的气温别离是多少?任意给出此日中的某一时刻，你可否说出这一时刻的气温是多少吗?2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?3．这一天中，什么时段的气温在慢慢升高?什么时段的气温在慢慢降低?从图中咱们能够看出，随着时刻t(时)的转变，相应的气温T(℃)也随之转变。
问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s 千米，行驶的时刻为t 小时，那么，s 与t 具有什么关系呢?问题3 设圆柱的底面直径与高h 相等，求圆柱体积V 的底面半径R 的关系．问题4波长l （m ） 300 500 600 1000 1500频率f(kHz) 1000 600 500 300 200同窗们是不是会从表格中找出波长l 与频率f 的关系呢?二、讲解新课1．常量和变量在上述两个问题中有几个量?别离指出两个问题中的各个量?第1个问题中，有两个变量，一个是时刻，另一个是温度，温度随着时刻的转变而转变．第2个问题中有路程s ，时刻t 和速度v ，这三个量中s 和t 能够取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是维持不变的量是常量．路程随着时刻的转变而转变。
第3个问题中的体积V 和R 是变量，而 是常量，体积随着底面半径的转变而转变．第4个问题中的l 与频率f 是变量．而它们的积等于300000，是常量．常量：在某一转变进程中始终维持不变的量，称为常量．变量：在某一转变进程中能够取不同数值的量叫做变量．2．函数的概念上面的各个问题中，都显现了两个变量，它们彼此依托，紧密相关，例如：在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t 是自变量，T 因变量(T 是t 的函数)．在上述的2个问题中，s ＝30t ，给出变量t 的一个值，就能够够取得变量s 惟一值与之对应，t 是自变量，s 因变量(s 是t 的函数)。
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课题 变量与函数(1)
【学习目标】
1．让学生了解变量与函数的相关概念，力求做到理解．
2．让学生理解并掌握函数的三种最常用的表示方法，并会用表达式法表示数量关系．
【学习重点】
变量与函数的概念．
【学习难点】
变量与函数的概念．
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：
1．对于收音机而言，波长与频率的积是一个定值．
2．利率＝利息本金
×100%. 解题思路：将所有相应的x ，y 的值代入函数关系式，如果等式成立，则成立．
方法指导：一个函数中，至少有两个变量，而且自变量对因变量而言，是一一对应的关系．情景导入 生成
问题
【旧知回顾】
1．在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题：如图是某地一天内的气温变化图，请同学们看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温；
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
2．学生思考、讨论后，引导学生如何从图象中获取信息，并给出本题答案：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1 ℃、2 ℃、5 ℃；
(2)这一天中最高气温是5 ℃，最低气温是－4 ℃；
(3)这一天中，3～14时的气温在逐渐升高，0～3时和14～24时的气温在逐渐降低．
自学互研 生成能力
知识模块一 函数的表示方法
【自主探究】
1．图象法：从上图中我们可以看到，随着时间t(h )的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．也就是说，我们可以用图来反映气温随时间变化的规律．
2．列表法：下表是某年某月某银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：
存期 三月 六月 一年 两年 三年 五年
年利率(%) 1.710 0 1.890 0 1.980 0 2.250 0 2.450 0 2.750 0
量之间的关系．
3．表达式法：如λf＝300 000或f ＝300 000λ
或S ＝πr 2等，可以用一个等式来反映两个变化着的数量之间的关系．
4．不同的函数之间的表示方法也可以互相变换．
学习笔记：
1．函数的三种表示方法：列表法、图象法、表达式法．
2．当一个自变量对应唯一一个因变量时才是函数．
3．寻找函数表达式时，一般应建立等式，再写成左边只含因变量、右边含变量的形式．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生掌握函数中的变量、常量与表示方法，学会求简单的函数表达式． 【合作探究】
范例1：已知两个量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示：
x －1 0 1
y －1 1 3
则y 与x 之间的函数关系式可能是A ．y ＝x B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝x 2＋x ＋1 D ．y ＝3
x
知识模块二 常量、变量与函数的定义
【自主探究】
1．变量：在某一变化过程中，可以取__不同数值的量__，叫做变量．
2．函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都__有唯一的值__与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．
3．常量：在某一变化过程中，取值__始终保持不变__的量，叫做常量．
【合作探究】
范例2：写出下列各问题中两个变量间的关系式，并指出哪些量是变量，哪些量是常量．
(1)橘子每千克的售价是1.5元，则购买数量x(kg )与所付款y(元)之间的关系式；
(2)用总长为60 m 的篱笆围成矩形场地，则矩形的面积S 与一边长x 之间的关系式．
解：(1)y ＝1.5x ，x ，y 是变量，1.5是常量；
(2)S ＝－x 2＋30x ，x ，S 是变量，－1，30是常量．
范例3：声音在空气中传播的速度y(m /s )(简称音速)与气温x(℃)有一定的关系，下表列出一组不同气温时的音速：
气温x(℃) 0 5 10 15 20
音速(m /s ) 331 334 337 340 343
(1)当气温x 取0
(2)音速y 可以看成是气温x 的函数吗？如果可以，请写出函数表达式．
解：(1)确定；
(2)音速y 可以看成是气温x 的函数，此时y ＝0.6x ＋331.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 函数的表示方法
知识模块二 常量、变量与函数的定义
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________ 欢迎您的下载，资料仅供参考！。