华东师大版八年级数学下册单元测试题及答案全套
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华师大版八年级数学下册单元测试题及答案全套
第16章检测题
时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.2 0180的值是( C )
A .2 018
B .0
C .1
D .-1 2.下列运算正确的是( C )
A .(3xy 2)2=6xy 4
B .2x -
2=14x
2
C .(-x )7÷(-x )2=-x 5
D .(6xy 2)2÷3xy =2
3.化简(a +3a -4a -3)(1-1
a -2
)的结果等于( B )
A .a -2
B .a +2 C.a -2a -3 D.a -3
a -2
4.下列结论错误的是( D )
A .(2×10-6)2÷(10-
4)3=4
B .当a =1,p =2;a =2,p =2;a =3,p =4时,等式a -
p =1a
p 都能成立
C .方程y -y -12=2-y +2
5是整式方程
D .(-5)÷32×2
3=(-5)÷1=-5
5.将(16
)-
1,(-2)0,(-3)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是( A )
A .(-2)0<(16)-1<(-3)2
B .(16
)-
1<(-2)0<(-3)2
C .(-3)2<(-2)0<(16)-1
D .(-2)0<(-3)2<(16
)-
1
6.下列等式中,正确的有( B )
①2m -x +1=-2m x -1;②x 2-y 2x -y =x +y ;③|b -a |a -b =-1;④x +2x +3=(x +2)(x -1)(x +3)(x -1)
;⑤15a -15b =1
5(a -b ).
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
7.下列算式:①[2+(-2)]0=1;②10-4·104=1;③(a +b)-1=a -1+b -
1;④(b a )-2=(a b
)2,其中运算正
确的有( B )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
8.如果分式A x +2与B
2x -3的和是5x -112x 2+x -6
,那么A 、B 的值分别是( B )
A .A =5,
B =-11 B .A =3,B =-1
C .A =-1,B =3
D .A =-5,B =11
9.若x =12
+2-
p ,y =2+2p ,则x 等于( C )
A.y +1y -1
B.y +2y -1
C.y 2y -4
D.2y -4y
10.某中学图书馆添置图书,用240元购进一种科普书,同时用200元购进一种文学书,由于科普书的单价比文学书的单价高出一半,因此学校所购买的文学书比科普书多4本,求文学书的单价.设这种文学书的单价为x 元,则根据题意,所列方程正确的是( B )
A.1.5×200x -240x =4
B.200x -2401.5x
=4
C.2401.5x -200
x =4 D.1.5×200x +4
=240x 二、填空题(每小题3分,共24分)
11.当x__≠3__时,分式4-x x -3有意义;当x =__9__时,分式|x |-9
x +9
的值等于零.
12.(攀枝花中考)计算:9+|4|+(-1)0-(12
)-
1=__6__.
13.分式x 3
x 、3a +13a +b 、m +n m 2-n 2、2-2x
2x
中,最简分式的个数是__1__个.
14.(襄阳中考)分式方程1x -5-10
x 2-10x +25
=0的解是__x =15__.
15.(常德中考)埃是表示极小长度的单位名称,是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的.1埃等于一亿分之一厘米,用科学记数法表示1埃为__1×10-8__厘米.
16.若方程k x -2-3x
x -2
=0有增根,则k 的值为__6__.
17.一列数a 1,a 2,a 3,…,其中a 1=12,a n =11-a n -1
(n 为不小于2的整数),则a 100=__1
2__.
18.若x +1x =52,则x x 2+x +1
=__2
7__.
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算: (1)4-(15+2
)0+(-2)3÷3-
1;
解:原式=2-1+(-8)÷1
3
=2-1-24
=-23. (2) 3-
1+(π-3)0-|-13
|.
解:原式=13+1-1
3
=1.
20.(10分)(1)先化简,再求值:x 2-2x +1x 2-1÷(1-3
x +1
),其中x =0.
解:原式=(x -1)2(x +1)(x -1)÷(x +1x +1-3
x +1)
=(x -1)2(x +1)(x -1)·x +1x -2 =x -1x -2
, 当x =0时,原式=1
2
.
(2)已知A =x 2+2x +1x 2-1-x
x -1
.
①化简A ;
②当x 满足不等式组???x -1≥0,
x -3<0,且x 为整数时,求A 的值.
解:①A =(x +1)2(x +1)(x -1)-x x -1=x +1x -1-x x -1=x +1-x x -1=1
x -1
;
②解不等式组,得1≤x <3.
∵x 为整数,∴x =1或2.
∵A =1
x -1
,∴x ≠1.
当x =2时,A =1x -1=1
2-1
=1.
21.(10分)解下列分式方程:
(1)x 2x -3+53-2x
=4; 解:去分母,得x -5=4(2x -3), 去括号,得x -5=8x -12, 移项,得-7x =-7, 解得x =1.
检验:x =1时,2x -3≠0. ∴原分式方程的解为x =1.
(2)x -3x -2+1=3
2-x
.
解:方程两边同乘(x -2),得 x -3+(x -2)=-3, 解得x =1.
检验:x =1时,x -2≠0. ∴x =1是原分式方程的解.
22.(8分)“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3 000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5 000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元,求第一批盒装花每盒的进价是多少元.
解:设第一批盒装花的进价是每盒x 元.
由题意,得2×3 000x =5 000
x -5
,
解得x =30.
经检验,x =30是原分式方程的解. 答:第一批盒装花的进价是每盒30元.
23.(8分)某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动,陈老师从少年宫带回来两条信息:①按原来报名参加的人数,共需费用320元,如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍,就可以享受优惠,此时只需费用480元;②如果能享受优惠,那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元.根据以上信息,原来报名参加的学生有多少人?
解:设原来报名参加的学生有x 人.
依题意,得320x -480
2x
=4.
解得x =20.经检验,x =20是原分式方程的解,且符合题意. 答:原来报名参加的学生有20人.
24.(10分)2017年5月,某县突降暴雨,造成山体滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等.
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷;
(2)如果这批帐篷有1 490件,用甲、乙两种汽车共16辆装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其余装满,求甲、乙两种货车各有多少辆.
解:(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐篷,则乙种货车每辆车可装(x -20)件帐篷,由题意,得 1 000x =800
x -20
, 解得x =100,经检验,x =100是原分式方程的解, ∴x -20=80.
答:甲种货车每辆车可装100件帐篷,乙种货车每辆车可装80件帐篷. (2)设甲种货车有m 辆,乙种货车有n 辆,
由题意,得???m +n =16,100m +80(n -1)+50=1 490,
解得???m =12,
n =4.
答:甲种货车有12辆,乙种货车有4辆.
25.(12分)(哈尔滨中考)华昌中学开学初在金利源商场购进A 、B 两种品牌的足球,购买A 品牌足球花费了2 500元,购买B 品牌足球花费了2 000元,且购买A 品牌足球的数量是购买B 品牌足球数量的2倍,已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌的足球多花30元.
(1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元;
(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A 品牌足球的售价比第一次购买时提高了8%,B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过3 260元,那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球?
解:(1)设购买一个A 品牌足球需x 元,则购买一个B 品牌足球需(x +30)元,根据题意,得2 500x =
2 000
x +30×2,解得x =50.经检验,x =50是原分式方程的解.50+30=80(元).
答:购买一个A 品牌足球需50元,购买一个B 品牌足球需80元.
(2)设本次购买a 个B 品牌足球,则购买A 品牌足球(50-a )个,根据题意,得
50×(1+8%)(50-a )+80×0.9a ≤3 260,解得a ≤311
9
.∵a 取正整数,∴a 最大值为31.
答:此次华昌中学最多可购买31个B 品牌足球.
第17章检测题
时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式中,表示y 是x 的函数的有( B )
①2y +x =3;②y =x +2z ;③y =2;④y =kx +1(k 为常量);⑤y 2=2x . A .0个 B .1个 C .2个 D .3个
2.下列函数中,当x <0时,y 随x 的增大而减小的是( C )
A .y =-2x
B .y =x -2
C .y =5
x
D .y =(a -3)x +2
3.已知正比例函数y =(1-m)x 的图象上有两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),且当x 1>x 2时,y 1>y 2,则m 的取值范围是( C )
A .m <0
B .m >0
C .m <1
D .m >1
4.一次函数y =-x +5的图象与反比例函数y =6
x
的图象的交点情况是( C )
A .只有一个交点,在第一象限
B .只有一个交点,在第二象限
C .有两个交点,都在第一象限
D .没有交点
5.将点P(4,3)向下平移1个单位后,落在函数y =k
x
的图象上,则k 的值为( D )
A .12
B .10
C .9
D .8
6.关于函数y =-x -2的图象,有如下说法:①图象过点(0,-2);②图象与x 轴的交点是(-2,0);③从图象知y 随x 增大而增大;④图象不经过第一象限;⑤图象是与y =-x 平行的直线.其中正确的说法有( C )
A .2种
B .3种
C .4种
D .5种
7.下列图形中,阴影部分的面积相等的是( C )
A .①②
B .②③
C .③④
D .①④
8.在同一直角坐标系中,函数y =-kx +k 与y =k
x
(k ≠0)的图象大致是( C )
9.如图,反比例函数y =-4x 的图象与直线y =-1
3
x 的交点为A 、B ,过点A 作y 轴的平行线与过点
B 作的x 轴的平行线相交于点
C ,则△ABC 的面积为( A )
A .8
B .6
C .4
D .2
10.如图,在四边形ABCD 中,动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到D 为止.在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是( B )
二、 填空题(每小题3分,共24分)
11.点(-3,2),(a ,a +1)在函数y =kx -1的图象上,则k =__-1__,a =__-1__.
12.如图,函数y =x 与y =4
x
的图象交于A 、B 两点,过点A 作AC 垂直于y 轴,垂足为C ,则△ABC
的面积为__4__.
13.一次函数y =kx +b 的自变量的取值范围是-3≤x ≤6,相应函数值的取值范围是-5≤y ≤-2,
则这个函数的表达式是__y =-13x -3或y =1
3
x -4__.
14.定义[p ,q]为一次函数y =px +q 的特征数,若特征数是[2,k -2]的一次函数为正比例函数,则k 的值是__2__.
15.函数y =x
x -3
-(x -2)0中,自变量x 的取值范围是__x ≥0_且x ≠2且x ≠3__.
16.已知点P(a ,b)在一次函数y =4x +3的图象上,则代数式4a -b -2的值等于__-5__.
17.直线y =kx +b 经过点A(-6,0)和y 轴交于点B ,如果△ABO(O 为坐标原点)的面积为6,则b 的值为__±2__.
18.已知平面上四点A(0,0),B(10,0),C(10,6),D(0,6),直线y =mx -3m +2将四边形ABCD
分成面积相等的两部分,则m 的值为__1
2
__.
三、 解答题(共66分)
19.(10分)已知一次函数的图象经过点A(2,1),B(-1,-3). (1)设此一次函数的表达式;
(2)求此一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标;
(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积.
解:(1)设此一次函数的表达式为y =kx +b ,由A (2,1),B (-1,-3),
得???2k +b =1,
-k +b =-3,解得?
??
k =43,
b =-53
,
∴y =43x -53.
(2)在y =43x -53中,令y =0,得x =5
4
;
令x =0,得y =-5
3
,
∴此一次函数图象与x 轴的交点坐标为(54,0),与y 轴的交点坐标为(0,-5
3
).
(3)此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角表面积为54×|-53|×12=25
24
.
20.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上,∠C =90°,点D 在第一象限,OC =3,DC =4,反比例函数的图象经过OD 的中点A.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ,求过A 、B 两点的直线的表达式.
解:(1)由题意,易得点A 的坐标是(1.5,2),则该反比例函数的表达式为y =3
x
.
(2)把x =3代入y =3
x
,得y =1,则点B 的坐标是(3,1).
设过A 、B 两点的直线的表达式为y =kx +b ,
则???1=3k +b ,2=1.5k +b.解得?????k =-23,b =3.
则过A 、B 两点的直线的表达式为y =-2
3
x +3.
21.(10分)如图,直线y =12x 与双曲线y =k
x
(k >0)交于A 、B 两点,且点A 的横坐标为4.
(1)求k 的值;
(2)若双曲线y =k
x
(k >0)上一点C 的纵坐标为8,求△AOC 的面积.
解:(1)∵点A 的横坐标为4,点A 在直线y =1
2
x 上,
∴点A 的纵坐标为y =1
2
×4=2,即A (4,2).
又∵点A (4,2)在双曲线y =k
x
上,
∴k =2×4=8.
(2)∵点C 在双曲线y =8
x
上,且点C 纵坐标为8,∴C (1,8).
如图,过点C 作CM ⊥x 轴于M ,过点A 作AN ⊥x 轴于N.
∵S △COM =S △AON =8
2
=4,
∴S △AOC =S 四边形CMNA =1
2
×(|y A |+|y C |)×(|x A |-|x c |)=15.
22.(12分)向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰,其单价为玫瑰4元/株、百合5元/株,如果同一客户所购的玫瑰数量大于1 200株,那么每株玫瑰还可降价1元.现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1 000~1 500株、百合若干株,恰好花去了9 000元,然后再以玫瑰5元/株、百合6.5元/株的价格卖出.问:此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的毛利润最大?(注:1 000~1 500株,表示大于或等于1 000株,且小于或等于1 500株,毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额—购进百合和玫瑰所需的总金额)
解:设采购玫瑰x 株、百合y 株,毛利润为W 元.
①当1 000≤x ≤1 200时,4x +5y =9 000,即y =9 000-4x 5,则W =x +1.5y =2 700-x
5
,
当x 取1 000时,W 有最大值2 500,此时y =1 000.
②当1 200<x ≤1 500时,3x +5y =9 000,即y =9 000-3x 5,则W =2x +1.5y =2 700+11x
10
,
∴当x 取1 500时,W 有最大值4 350,此时y =900.
综上所述,当采购玫瑰1 500株、百合900株时,毛利润最大,为4 350元.
23.(12分)如图①,在矩形ABCD 中,AB =10 cm ,BC =8 cm .点P 从点A 出发,沿A →B →C →D 的路线运动,到点D 停止;点Q 从点D 出发,沿D →C →B →A 的路线运动,到点A 停止.若点P 、点Q 同时出发,点P 的速度为每秒1 cm ,点Q 的速度为每秒2 cm ,a 秒时,点P 、点Q 同时改变速度,点P 的速度变为每秒b cm ,点Q 的速度变为每秒d cm .图②是点P 出发x 秒后△APD 的面积S 1(cm 2)与时间x(秒)的函数关系图象;图③是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积S 2(cm 2)与时间x(秒)的函数关系图象.
(1)参照图②,求a 、 b 及图②中c 的值; (2)求d 的值;
(3)设点P 离开点A 的路程为y 1(cm ),点Q 到点A 还需要走的路程为y 2(cm ),请分别写出改变速度后,y 1、y 2与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式,并求出点P 、点Q 相遇时x 的值;
(4)当点Q 出发__19__秒时,点Q 的运动路程为25 cm.
解:(1)观察图②,得当x =a 时,S △APD =12PA ·AD =1
2
a ×8=24,
∴a =6,b =10-1×68-6=2,c =8+8+10
2
=17.
(2)依题意,得(22-6)d =28-12,解得d =1.
(3)y 1=2x -6,y 2=22-x.当点P 、点Q 相遇时,2x -6=22-x ,得x =28
3
.
24.(12分)已知一次函数y =■的图象过点A(2,4),B(0,3),题目中的矩形部分因墨水污染而无法辨别.
(1)根据现有的信息,请求出题中的一次函数的表达式; (2)根据表达式画出这个函数的图象;
(3)过点B 能不能画出一直线BC 将△ABO(O 为坐标原点)分成面积比为1∶2的两部分?如能,可以画出几条?并求出其中一条直线所对应的函数表达式,其他的直接写出函数关系式;若不能,说明理由.
解:(1)设一次函数的表达式是y =kx +b ,
把A (2,4)、B (0,3)代入y =kx +b ,得???3=b ,
4=2k +b ,
解得k =0.5,b =3,
∴一次函数的表达式是y =0.5x +3. (2)如图.
(3)能,如图,直线BC 和BC ′都符合题意.
∵S △BOC ∶S △ABC =S △ABC ′∶S △BOC ′=1∶2,∴OC =CC ′=AC ′,
则点C 的纵坐标是13×4=43,点C ′的纵坐标是23×4=8
3
.设直线OA 的表达式是y =k 1x ,把点A (2,4)
代入y =k 1x ,得k 1=2,∴y =2x.
把点C 、C ′的纵坐标代入y =2x ,得点C 的横坐标是23,点C ′的横坐标是43,∴C (23,43),C ′(43,8
3
).
设直线BC 的表达式是y =k 2x +3,把点C 的坐标代入y =k 2x +3,得k 2=-2.5, ∴直线BC 的表达式是y =-2.5x +3.同理求出直线BC ′的表达式是y =-0.25x +3.
即过点B 能画出直线BC 将△ABO (O 为坐标原点)分成面积比为1∶2的两部分,且可以画出2条,直线BC 所对应的函数表达式是y =-2.5x +3或y =-0.25x +3.
第18章检测题
时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下面关于平行四边形的性质的结论中,错误的是( D ) A .对边平行 B .对角相等
C .对边相等
D .对角线互相垂直
2.如图,在平行四边形ABCD 中,∠B =80°,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,CF ∥AE 交AD 于点F ,则∠1=( B )
A .40°
B .50°
C .60°
D .80°
,第3题图) ,第5题图)
3.如图,在平行四边形ABCD 中,CE ⊥AB ,E 为垂足.如果∠A =125°,则∠BCE 等于( B ) A .55° B .35° C .25° D .30°
4.如图,在平行四边形ABCD 中,按下列条件得到的四边形EFGH 不一定是平行四边形的是( A )
5.如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,E 、F 是对角线AC 上的两点,给出
下列四个条件:①AE =CF ;②DE =BF ;③∠ADE =∠CBF ;④∠ABE =∠CDF.其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有( B )
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
6.平行四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,则图中共有平行四边形的个数是( C )
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
,第6题图) ,第7题图)
,第9题图)
7.如图,在?ABCD 中,E 、F 分别在BC 、AD 上,若想使四边形AFCE 为平行四边形,须添加一个条件,这个条件可以是( C )
①AF =CF ;②AE =CF ;③∠BAE =∠FCD ;④∠BEA =∠FCE . A .①或② B .②或③或④ C .③或④ D .①或③或④
8.四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,给出下列四组条件:①AB ∥CD ,AD ∥BC ;②AB =CD ,AD =BC ;③AO =CO ,BO =DO ;④AB ∥CD ,AD =BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( C )
A .1组
B .2组
C .3组
D .4组
9.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点E ,∠CBD =90°,BC =8,AE =AC =10,若四边形ABCD 的面积为96,则CD 的长为( D )
A .16
B .12
C .213
D .413
10.如图,在等边三角形ABC 中,AB =6 cm ,射线AG ∥BC ,点E 从点A 出发沿射线AG 以1 cm /s 的速度运动,点F 从点B 出发沿射线BC 以2 cm /s 的速度运动,如果点E 、F 同时出发,当四边形AEFC 是平行四边形时,运动时间t 的值为( B )
A .2 s
B .6 s
C .8 s
D .2 s 或6 s
二、 填空题(每小题3分,共24分)
11.在平行四边形ABCD 中,若∠A =∠B +∠D ,则∠A =__120°__.
12.在平行四边形ABCD 中,∠A =50°,AB =a ,BC =b.则∠B =__130°__,∠C =__50°__,平行四边形ABCD 的周长=__2(a +b )__.
13.在?ABCD 中,一角的平分线把一条边分成3 cm 和4 cm 两部分,则?ABCD 的周长为__20_cm 或22_cm __.
14.在平行四边形ABCD 中,BC =3
5
AB ,它的周长为32 cm ,则AB =__10_cm __.
15.如图,在?ABCD 中,点E 在边AD 上,以BE 为折痕将△ABE 向上翻折,点A 正好落在CD 上的点F ,若△FDE 的周长为8,△FCB 的周长为22,则FC 的长为__7__.
,第15题图) ,第16题图) ,第17题图)
,第18题图)
16.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=70°,∠C=40°,DE∥AB交BC于点E,若AD =5 cm,BC=12 cm,则CD的长是__7__cm.
17.如图,分别以△ABC的两条边为边作平行四边形,所有的平行四边形有__3__个;平行四边形第四个顶点的坐标是__(0,-4)、(-6,4)、(6,4)__.
18.如图,△ABC中,如果AB=30,BC=24,AC=27,DN∥GM∥AB,EG∥DF∥AC,则图中阴影部分的三个三角形周长之和为__81__.
三、解答题(共66分)
19.(6分)如图,BD是?ABCD的一条对角线.AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.求证:∠DAE=∠BCF.
解:∵在?ABCD中,AD=BC,AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD.
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AED=∠CFB=90°,
∴△ADE≌△CBF.
∴∠DAE=∠BCF.
20.(6分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,点E、F分别在边AB、AC上,且BE =AF,FG∥AB交线段AD于点G,连结BG、EF.求证:四边形BGFE是平行四边形.
证明:∵FG∥AB,∴∠BAD=∠AGF.
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠GAF,
∴∠AGF=∠GAF,∴AF=GF.
∵BE=AF,∴FG=BE.
又∵FG∥BE,∴四边形BGFE是平行四边形.
21.(8分)如图,点O是?ABCD的对角线AC与BD的交点,四边形OCDE是平行四边形.
求证:OE与AD互相平分.
证明:连结AE.
∵四边形OCDE是平行四边形,
∴DE∥OC,DE=OC.
∵O是?ABCD的对角线AC与BD的交点,
∴AO=OC,∴DE=OA.
∴四边形ODEA是平行四边形,
∴OE与AD互相平分.
22.(8分)如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.证明四边形DAEF是平行四边形.
证明:∵△ABD和△BCF都是等边三角形,
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°,BD=BA,BF=BC,
∴∠DBF=∠ABC.
∴△ABC≌△DBF,∴AC=DF.
又∵AC=AE,∴DF=AE.
同理可证得△ABC≌△EFC,∴AB=EF.
又∵AB=AD,∴EF=AD,
∴四边形DAEF是平行四边形.
23.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M、N分别是AD、BC的中点,BC=2CD.
(1)求证:四边形MNCD是平行四边形;
(2)求证:BD=3MN.
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∵M、N分别是AD、BC的中点,
∴MD=NC,MD∥NC.
∴四边形MNCD是平行四边形.
(2)如图,连结DN.
∵N是BC的中点,BC=2CD,∴CD=NC.
又∵∠C=60°,∴△DCN是等边三角形.
∴ND=NC,∠DNC=∠NDC=60°,∴ND=NB=CN,
∴∠DBC=∠BDN=30°,
∴∠BDC=∠BDN+∠NDC=90°,
∴BD=BC2-CD2=(2DC)2-CD2=3CD.
∵四边形MNCD是平行四边形,∴MN=CD,
∴BD=3MN.
24.(12分)已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC.
(1)证明:四边形ABDF是平行四边形;
(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的长.
八年级下学期数学测试卷及答案
八年级下学期数学测试卷 一、选择题: 1.如果代数式有意义,那么x的取值范围是() A.x≥0 B.x≠1 C.x>0 D.x≥0且x≠1 2. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是() A 1.5,2,3 a b c === B 7,24,25 a b c === C 6,8,10 a b c === D 3,4,5 a b c === 3.如图,直线l上有三个正方形a b c ,,,若a c ,的面积分别为5和11,则b的面积为() A.4 B.6 C.16 D.55 4. 如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是() A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCD C.A B=CD D.A C⊥BD 5. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H ,则的值为() A.1B.C.D.6.0) y kx b k =+≠ (的图象如图所示,当0 y>时,x的取值范围是 () A.0 x< B.0 x> C.2 x< D.2 x> 7. 体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人, 进球数0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9与y= 3 x+ 3 B.y=-x+9与y= 3 x+ 3 C.y=-x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 D.y=x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 8. 已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,﹣2)和点B(1,0),则k=,b= 9.已知:ΔABC中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.27 10. 如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为. a b c
华东师大版八年级数学上册全册教案
第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根(1) 【教学目标】:以实际问题的需要出发,引出平方根的概念,理解平方根的意义,会求某些数的平方根。 【教学重、难点】:重点:了解平方根的概念,求某些非负数的平方根。 难点:平方根的意义 【教具应用】:老师:三角板、小黑板 学生: 【教学过程】: 一、 提出问题,创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 问题2、已知圆的面积是16πcm 2,求圆的半径长。 要想解决这些问题,就来学习本节内容 二、 自学提纲: 1、 你能解决上面两个问题吗?这两个问题的实质是什么? 2、 看第2页,知道什么是一个数的平方根吗? 3、 25的平方根只有5吗?为什么? 4、 会求110的平方根吗?试一试 5、 -4有平方根吗?为什么? 6、 想一想,你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根? 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗? 8、 什么叫开平方? 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果,老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方,要求这个数。 ② 概括:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。 如52=25,(-5)2=25 ∴25的平方根有两个:5和-5 ③ 根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于-4,所以-4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a (a ≥0)的平方根的运算,叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④(-0.2)2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③(- 5 3)2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、 求未知数x 的值 ①(3x )2=16 ②(2x -1)2=9 六、 小结:
华师大版八年级下册数学知识点总结
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八年级华师大版数学(下) 第16章 分式 §分式及基本性质 一、分式的概念 1、分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子B A 叫做分式。 2、对于分式概念的理解,应把握以下几点: (1)分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式,分母是除式,分数线起除号和括号的作用;(2)分式的分子可以含有字母,也可以不含字母,但分式的分母一定要含有字母才是分式;(3)分母不能为零。 3、分式有意义、无意义的条件 (1)分式有意义的条件:分式的分母不等于0; (2)分式无意义的条件:分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件: 当分式的分子等于0,而分母不等于0时,分式的值为0。即,使 B A =0的条件是:A=0, B ≠0。 5、有理式 整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。 分类:有理式 单项式:由数与字母的乘积组成的代数式; 多项式:由几个单项式的和组成的代数式。 二、分式的基本性质 1、分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。 ??????→? ???分式多项项单项式整式
用式子表示为:A B = A ·M B ·M = A ÷M B ÷M ,其中M (M ≠0)为整式。 2、通分:利用分式的基本性质,使分子和分母都乘以适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是:确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是: (1)如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。(2)如果各分母中有多项式,就先把分母是多项式的分解因式,再参照单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 3、约分:根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意:(1)如果分子、分母都是单项式,那么可直接约去分子、分母的公因式,即约去分子、分母系数的最大公约数,相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式,然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。 三、分式的符号法则: (1)-a b = a -b =-a b ;(2)-a -b =a b ;(3)- -a -b =a b §分式的运算 一、分式的乘除法 1、法则: (1)乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。(意思就是,分式相乘,分子与分子相乘,分母与分母相乘)。 用式子表示: bd ac d c b a =? (2)除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,再与被除式相乘。 用式子表示: bc ad c d b a d c b a =?=÷
人教版八年级数学下册全册综合测试题
八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,满分30分) 1.下列二次根式中,是最简二次根式的是() A. B.C.D. A.94 B.96 C.113 D.113.5 3.在一个直角三角形中,已知两直角边分别为6cm,8cm,则下列结论不正确的是() A.斜边长为10cm B.周长为25cm C.面积为24cm2D.斜边上的中线长为5cm 4.如图,?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=3,若要使平行四边形ABCD为矩形,则OB的长度为() A.4 B.3 C.2 D.1 x与方差S2: 平均数 ) A.甲B.乙C.丙D.丁 6.下列各命题的逆命题成立的是() A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.如果两个角都是90°,那么这两个角相等 7.已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点(1,3),则y=kx+b的表达式是() A.y=x+2 B.y=2x+1 C.y=2x+2 D.y=2x+3 8.已知正比例函数y=kx,且y随x的增大而减少,则直线y=2x+k的图象是() A. B. C. D. 9.如图,?ABCD中,AB=4,BC=3,∠DCB=30°,动点E从B点出发,沿B﹣C﹣D﹣A运动至A 点停止,设运动的路程为x,△ABE的面积为y,则y与x的函数图象用图象表示正确的是()
A . B . C . D . 10.在平面直角坐标系中,点A (0,4),B (3,0),且四边形ABCD 为正方形,若直线l :y=kx +4与线段BC 有交点,则k 的取值范围是( ) A .k ≤ B .﹣≤k ≤﹣ C .﹣≤k ≤﹣1 D .﹣≤k ≤ 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 11.化简: = . 12.如图,?ABCD 中,∠DCE=70°,则∠A= . 13.如果菱形有一个内角是60°,周长为32,那么较短对角线长是 . 14.如图,?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,E 为BC 边中点,已知AB=6cm ,则OE 的长为 cm . 15.直线l 1:y=x +1与直线l 2:y=mx +n 相交于点P (a ,2),则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为 . 16.如图,在矩形ABCD 中的AB 边长为6,BC 边长为9,E 为BC 上一点,且CE=2BE ,将△ABE 翻折得到△AFE ,延长EF 交AD 边于点M ,则线段DM 的长度为 .
最新华师大版八年级下册数学知识点总结
八年级华师大版数学(下) 第16章分式 §16.1分式及基本性质 一、分式的概念 A 1、分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 B 叫做分式。 3、分式有意义、无意义的条件 (1)分式有意义的条件:分式的分母不等于0; (2)分式无意义的条件:分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件: A=0的条当分式的分子等于0,而分母不等于0时,分式的值为0。即,使 B 件是:A=0,B≠0。 二、分式的基本性质 通分:利用分式的基本性质,使分子和分母都乘以适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是:确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是:(1)如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。(2)如果各分母中有多项式,就先把分母是多项式的分解因式,再参照单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 约分:根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意:(1)如果分子、分母都是单项式,那么可直接约去分子、分母的公因式,即约去分子、分母系数的最大公约数,相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式,然后找出它们的公因式再
约分;(3)约分一定要把公因式约完。 三、分式的符号法则: (1)-a b = a -b =-a b ;(2)-a -b =a b ;(3)- -a -b =a b §16.2分式的运算 一、分式的乘除法 应用法则时要注意:(1)分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同,即“同号得正,异号得负,多个负号出现看个数,奇负偶正”;(2)当分子分母是多项式时,应先进行因式分解,以便约分;(3)分式乘除法的结果要化简到最简的形式。 二、分式的加减法 (一)同分母分式的加减法 1、 用式子表示: 2、注意事项:(1)“分子相加减”是所有的“分子的整体”相加减,各个分子都应有括号;当分子是单项式时括号可以省略,但分母是多项式时,括号不能省略;(2)分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。 (二)异分母分式的加减法 1、法则:异分母分式相加减,先通分,转化为同分母分式后,再加减。用式子表示: bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±。 2、注意事项:(1)在异分母分式加减法中,要先通分,这是关键,把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法。(2)若分式加减运算中含有整式,应视其分母为1,然后进行通分。(3)当分子的次数高于或等于分母的次数时,应将其分离为整式与真分式之和的形式参与运算,可使运算简便。 四、分式的混合运算 注意事项:(1)有理数的运算顺序和运算规律对分式运算同样适用,要灵活运用交换律、结合律和分配律;(2)分式运算结果必须化到最简,能约分的要约b c a b c b a ±=±