安徽省池州市2013年高三下学期4月模拟考试(数学文)
安徽省池州市2024高三冲刺(高考数学)部编版模拟(自测卷)完整试卷
安徽省池州市2024高三冲刺（高考数学）部编版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，则（）A．B．0C．1D．2第(3)题若复数满足，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题1949年10月1日，开国大典结束后，新成立的中央人民政府在北京饭店举行了有600余位宾客参加的新中国第一次国庆招待会，史称“开国第一宴”．该宴的主要菜品有：鲍鱼浓汁四宝、东坡肉方、蟹粉狮子头、鸡汁煮干丝、清炒翡翠虾仁和全家福．若这六道菜要求依次而上，其中“东坡肉方”和“鸡汁煮干丝”不能接连相邻上菜，则不同的上菜顺序种数为（）A．240B．480C．384D．1440第(6)题设，，，则（）.A．B．C．D．第(7)题在等比数列中，，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知函数有极值点在闭区间上，则的取值范围为（）．A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列结论正确的是（）A ．的周期为B．的图象关于对称C ．的最大值为D．在区间在上单调递减第(2)题盒子中共有2个白球和3个黑球，从中不放回任取两次，每次取一个，则下列说法正确的是（）A．“取到2个白球”和“取到2个黑球”是对立事件B．“第一次取到白球”和“第二次取到黑球”是相互独立事件C．“在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球”的概率为D．设随机变量和分别表示取到白球和黑球的个数，则第(3)题下列四个表述中，正确的是（）A．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；B．设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；C．具有相关关系的两个变量，的相关系数为，那么越接近于0，，之间的线性相关程度越高；D．在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值，若的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线（）的焦点到渐近线的距离为2，且直线与双曲线没有交点，则的取值范围是__________．第(2)题曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________第(3)题已知双曲线分别为其左､右焦点，若点P 在双曲线的右支上，且的内切圆圆心的横坐标为1，则该双曲线的离心率为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋向前跳一站（从k 到），若掷出反面，棋向前跳两站（从k到），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第n 站概率为.（1）求，，的值；（2）求证：，其中，；（3）求及的值.第(2)题已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．(1)求椭圆的标准方程；(2)如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．（i）若，求异面直线和所成角的余弦值；（ii ）是否存在，使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．第(3)题已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为32，48，现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．Ⅰ应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？Ⅱ若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X 表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的数学期望和方差；设A 为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．第(4)题如图，在三棱柱中，平面，，，，D 为棱的中点．(1)求证：平面；(2)在棱BC 上是否存在异于点B 的一点E ，使得DE 与平面所成的角为？若存在，求出的值若存在，请说明理由．第(5)题如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，二面角的大小为，，、、、分别是、、、的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.。
2013年安徽省池州市东至县高考数学一模试卷(文科)
2013年安徽省池州市东至县高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知：集合P={x|x≤3}，则()A.-l⊆PB.{-1}∈PC.{-l}⊆PD.ϕ∈P【答案】C【解析】试题分析：题目给出的集合P是数的集合，包含了小于等于3的所有实数，-1是集合P 的一个元素，由-1一个元素构成的集合是集合P的子集．元素与集合之间的关系不能用“⊆”表示，所以A不正确；集合与集合之间的关系不能用“∈”表示，所以B、D不正确；{-1}是集合P的子集，所以C正确．故选C．2.已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：我们分别判断“a＞2”⇒“a2＞2a”与“a2＞2a”⇒“a＞2”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．∵当“a＞2”成立时，a2-2a=a(a-2)＞0∴“a2＞2a”成立即“a＞2”⇒“a2＞2a”为真命题；而当“a2＞2a”成立时，a2-2a=a(a-2)＞0即a＞2或a＜0∴a＞2不一定成立即“a2＞2a”⇒“a＞2”为假命题；故“a＞2”是“a2＞2a”的充分非必要条件故选A3.已知向量，，，若∥，则k=()A.-5B.5C.-1D.1【答案】B【解析】试题分析：由向量的加减运算可得的坐标，然后由向量平行的充要条件可得关于k 的方程，解之即可．由题意可得=(3，1)-(k，7)=(3-k，-6)，由∥可得：3(3-k)-(-6)×1=0，解得k=5，故选B4.函数y=f(x)的图象在点P(5，f(x))处的切线方程是y=-x+8，则f(5)+f′(5)=()A. B.1 C.2 D.0【答案】C【解析】试题分析：利用切线方程，计算f(5)、f′(5)的值，即可求得结论．将x=5代入切线方程y=-x+8，可得y=3，即f(5)=3∵f′(5)=-1∴f(5)+f′(5)=3-1=2故选C．5.已知f(x)=x2+ax-3a-9，对任意x∈R，恒有f(x)≥0，则f(1)的值等于()A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】试题分析：由题意f(x)=x2+ax-3a-9，对任意x∈R，恒有f(x)≥0，根据其图象令△≤0，求出a值，从而求出f(1)．∵f(x)=x2+ax-3a-9=(x+)2--3a-9，因为图象开口向上，∵f(x)=x2+ax-3a-9，对任意x∈R，恒有f(x)≥0，∴△≤0，∴a2-4(-3a-9)≤0，∴(a+6)2≤0，∴a=-6，∴f(1)=12+a-3a-9=-2a-8=-2×(-6)-8=4，故选B．6.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A.y=2cos2xB.y=2sin2xC.D.y=cos2x【答案】A【解析】试题分析：按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选A．7.已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=()A.-4B.-6C.-8D.-10【答案】B【解析】试题分析：利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1•a4，即(a1+4)2=a1×(a1+6)，解得a1=-8，∴a2=a1+2=-6．故选B．8.若函数f(x)=a(x+1)p(x-1)q(a＞0)在区间[-2，1]上的图象如图所示，则p，q的值可能是()A.p=2，q=2B.p=2，q=1C.p=3，q=2D.p=1，q=1【答案】B【解析】试题分析：由函数的图象结合函数的单调情况即可判断p，q的可能值．由于零点-1是个极值点，故p是偶数，可排除C，D，，故p=2由函数的图象可知及a ＞0，可知，当x＜1时，(x-1)q＜0故q时奇数可排除A∴p，q的可能值为q=1，p=2．故选B．9.若实数x，y满足，的最大值为()A.1B.C.3D.【答案】A【解析】试题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用z的几何意义求最大值，只需求出区域内的点Q与点P(-2，-1)连线的斜率的最大值即可．先根据约束条件画出可行域，目标函数转化区域内的点Q与点P(-2，-1)连线的斜率，当动点Q在可行域内交点A(1，2)时，z的值为：=1，即最大值为1．故选A．10.已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A.[0，)B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．′′==∈[-1，0)，因为y′=即tanα∈[-1，0)，∵0≤α＜π∴≤α＜π故选D．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知，则cos2x= ．【答案】【解析】试题分析：将所求式子利用二倍角的三角函数公式化简，同时分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化为sin2x+cos2x，分子分母同时除以cos2x，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanx的值代入即可求出值．∵tanx=-，∴cos2x====．故答案为：12.已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若，则= ．【答案】2【解析】试题分析：根据-3+2=可得，，即，从而可得答案．∵，∴．∴，∴=2．故答案为：2．13.已知，则a，b，c大小关系为．【答案】a＞b＞c【解析】试题分析：依据对数的性质，指数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项．因为＞1，b=logπ3∈(0，1)，＜0，所以a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．14.已知f(x)为偶数，且f(2+x)=f(2-x)，当-2≤x≤0时，f(x)=2x，若n∈N*，a n=f(n)，则a2013= ．【答案】【解析】试题分析：根据题意，可得函数f(x)的最小正周期为4，从而得出f(2013)=f(1)，再利用函数为偶函数及当-2≤x≤0时的表达式，即可求出a2013的值．∵f(2+x)=f(2-x)，∴f(4+x)=f(2+(2+x))=f(2-(2+x))=f(-x)又∵f(x)为偶数，即f(-x)=f(x)∴f(4+x)=f(x)，得函数f(x)的最小正周期为4∴f(2013)=f(503×4+1)=f(1)而f(-1)=2-1=，可得f(1)=f(-1)=因此，a2013=f(2013)=f(1)=故答案为：15.如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)≥M(M为常数)，称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是．①f(x)=sinx；②f(x)=lgx；③f(x)=e x；④f(x)=．【答案】①③④【解析】试题分析：先理解题目所给的新定义，然后针对所给的四个函数逐一进行验证即可．对f(x)=sinx≥-1在R上恒成立，所以此函数有下确界；对f(x)=lgx∈R在(0，+∞)上恒成立，所以此函数无下确界；对f(x)=e x∈(0，+∞)在R上恒成立，所以此函数有下确界；f(x)=∈{-1，0，1}在R上恒成立，所以此函数有下确界；综上可知①③④对应的函数都有下确界．故答案为：①③④．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，(1)求角A；(2)若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【答案】解：(1)由正弦定理==化简已知的等式得：sin C=sin A sin C-sin C cos A，∵C为三角形的内角，∴sin C≠0，∴sin A-cos A=1，整理得：2sin(A-)=1，即sin(A-)=，∴A-=或A-=，解得：A=或A=π(舍去)，则A=；(2)∵a=2，sin A=，cos A=，△ABC的面积为，∴bcsin A=bc=，即bc=4①；∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A得：4=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-12，整理得：b+c=4②，联立①②解得：b=c=2．【解析】(1)把已知的等式利用正弦定理化简，根据sin C不为0，得到一个关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；(2)由A的度数求出sin A和cos A的值，由三角形ABC的面积，利用面积公式及sin A的值，求出bc的值，记作①；由a与cos A的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，把bc的值代入求出b+c的值，记作②，联立①②即可求出b与c的值．17.设命题p：函数是R上的减函数，命题q：函数f(x)=x2-4x+3在[0，a]的值域为[-1，3]．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．【答案】解：命题p：∵函数是R上的减函数，由得…命题q：∵f(x)=(x-2)2-1，在[0，a]上的值域为[-1，3]得2≤a≤4∵p且q为假，p或q 为真得p、q中一真一假．若p真q假得，若p假q真得，综上，＜a＜2或．≤a≤4【解析】命题中，根据指数函数的性质，求出a的范围，对于命题q，根据二次函数的性质，求出a的范围，因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，得p、q中一真一假，然后再分类讨论；18.数列{a n}的前n项和记为S n，已知a1=1，a n+1=S n(n=1，2，3，…)．证明：(Ⅰ)数列{}是等比数列；(Ⅱ)S n+1=4a n．【答案】(I)证：由a1=1，a n+1=S n(n=1，2，3，)，知a2=S1=3a1，，，∴又a n+1=S n+1-S n(n=1，2，3，…)，则S n+1-S n=S n(n=1，2，3，)，∴n S n+1=2(n+1)S n，(n=1，2，3，…)，故数列{}是首项为1，公比为2的等比数列．(II)证明：S n+1=4a n．当n=1时，S2=a1+a2=4a1，等式成立．由(1)知：，∴S n=n2n-1当n≥2时，4a n=4(S n-S n-1)=2n(2n-n+1)=(n+1)2n=S n+1，等式成立．因此对于任意正整数n≥1都有S n+1=4a n．【解析】(Ⅰ)要证数列{}是等比数列；需证(n=1，2，3，…)成立，另外应说明；(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{}是首项为1，公比为2的等比数列，可得S n的通项公式，代入a n+1=S n(n=1，2，3，…)可得S n+1=4a n．说明当n=1时，S2=a1+a2=4a1，等式成立．19.设函数f(x)=•其中向量=(2cosx，1)，．(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；(2)当时，f(x)的最大值为4，求m的值．【答案】解：(1)∵，∴函数f(x)的最小正周期．在[0，π]上单调递增区间为．(2)当时，∵f(x)递增，∴当时，f(x)取最大值为m+3，即m+3=4．解得m=1，∴m的值为1．【解析】(1)先根据向量的数量积运算表示出函数f(x)，再由二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，根据T=可求得最小正周期，再由正弦函数的单调性可求得单调递增区间．(2)由(1)可知在时函数f(x)单调递增，进而可得到当时f(x)取最大值，然后将代入即可求得m的值．20.某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；(2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系：Q(x)=170-0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？(总利润=总销售额-总的成本)【答案】解：(Ⅰ)根据某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成，①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件0.05x元，可得由基本不等式得当且仅当，即x=500时，等号成立∴的最小值为90元．∴每件产品的最低成本费为90元(Ⅱ)设总利润为y元，∵每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系：Q(x)=170-0.05x∴总销售额=x Q(x)=170x-0.05x2，则y=x Q(x)-x P(x)=-0.1x2+130x-12500=-0.1(x-650)2+29750当x=650时，y max=29750答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．【解析】(1)根据每件产品的成本费P(x)等于三部分成本和，建立函数关系，再利用基本不等式求出最值即可；(2)设总利润为y元，根据总利润=总销售额-总的成本求出总利润函数，利用二次函数的性质求出取最值时，x的值即可．21.设函数f(x)=a2x2(a＞0)．(1)将函数y=f(x)图象向右平移一个单位即可得到函数y=φ(x)的图象，写出y=φ(x)的解析式及值域；(2)关于x的不等式(x-1)2＞f(x)的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)∵函数f(x)=a2x2(a＞0)，将函数y=f(x)图象向右平移一个单位可得到函数y=φ(x)的图象，∴y=φ(x)的解析式为：y=φ(x)=a2(x-1)2，由完全平方非负的特点可知其值域为：[0，+∞)(2)解法一：不等式(x-1)2＞f(x)的解集中的整数恰有3个⇔(1-a2)x2-2x+1＞0恰有三个整数解，故1-a2＜0．令h(x)=(1-a2)x2-2x+1，由h(0)=1＞0且h(1)=-a2＜0(a＞0)所以函数h(x)=(1-a2)x2-2x+1的一个零点在区间(0，1)，另一个零点一定在区间[-3，-2)故解得解法二：(1-a2)x2-2x+1＞0恰有三个整数解，故1-a2＜0，即a＞1(1-a2)x2-2x+1=[(1-a)x-1][(1+a)-1]＞0所以，又因为所以，解得【解析】(1)由图象的平移可知y=φ(x)的解析式；(2)解法一不等式(x-1)2＞f(x)的解集中的整数恰有3个⇔(1-a2)x2-2x+1＞0恰有三个整数解，故解得，解法二：(1-a2)x2-2x+1＞0恰有三个整数解，故1-a2＜0，即a＞1，可得，解得．高中数学试卷第11页，共11页。
安徽省池州市2013届高三数学“一模”试题 文
高三文科数学小题训练一．选择题（50分）1．已知：集合P= {x| x ≤3}，则 A ．-2⊆PB ．{-2}∈PC ．{-2}⊆PD ．∅∈P2.已知x R ∈,则“1x >”是“2x x >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量(3,1)a = ，(1,3)b = ，(,7)c k =，若()a c - ∥b ，则k =A.-5B.5C.-1D.14．如图，函数y=()f x 的图象在点P 处的切线方程是y=-x+8，则(5)(5)f f '+=A ．12B ．1C ．2D ．05．函数2()39f x x ax a =+--对任意x ∈R 恒有f （x ）≥0，则f （1）= A ．3 B ．4 C ．5 D ．66.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的解析式是 A. cos 2y x = B ．22sin y x = C ．1sin 24y x π⎛⎫=++⎪⎝⎭D ． 22cos y x =7.已知等差数列{}n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列, 则2a = A.6- B ．4- C ．8- D ．10-8. 若函数()()()11pqf x a x x =+-在区间[]2,1-上的图像如图所示,则p,q 的值可能是A. p =2,q =2B ．p =2,q =1C ．p =3,q =2D ．p =1,q =19.若实数,x y 满足113x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，21++=x y z 的最大值为A. 1B. 83C. 3D. 10310. 已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 (A)[0,4π) (B)[,)42ππ （C ） 3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ二．填空题（25分） 11.已知1tan 3x =，则cos 2x =_________. 12．已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C ，若OA →－3OB →＋2OC →＝0 ，则|AB →||BC →|等于_______. 13.已知133,log 3,log sin3a b c πππ===，则,,a b c 大小关系为_______.14．已知(),(2)(2),20f x f x f x x +=--≤≤为偶数且当时，()2,x f x =,n n N a *∈=若),(n f 则2013a =.15．如果对于函数f (x )定义域内任意的x ，都有f (x )≥M (M 为常数)，称M 为f (x )的下界，下界M 中的最大值叫做f (x )的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是________．①f (x )＝sin x ；②f (x )＝lg x ；③f (x )＝e x；④f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (x >0)0 (x ＝0)－1 (x <－1)三、解答题（75分）16. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，sin cos .c C c A -（1）求A ； （2）若2,a ABC =∆.,.b c17. （本小题满分12分）设命题p ：函数3()()2xf x a =-是R 上的减函数，命题q ：函数2()43f x x x =-+在[]0,a 上的值域为[]1,3-，若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围．18．（本小题满分12分）*n n 1n 12{a }n S ,1,()n n a a S n N n++==∈已知数列的前项和为且. nS {}S 4.nn a =n+1求证：（1）数列是等比数列;（2） 19. （本小题满分13分）设函数f (x )＝a ·b ，其中向量a ＝(2cos x,1)，b ＝(cos x ，3sin2x ＋m )．(1)求函数f (x )的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；(2)当x ∈[0，π6] 时，f (x )的最大值为4，求m 的值．20．（本小题满分13分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x 表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x 元，又该厂职工工资固定支出12500元。
安徽省泗县2013届高三数学4月模拟测试(二)试题 文(含解析)
数学文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中， 有一项是符合题目要求的．1．已知集合},21|1||{R x x x P ∈≤-=，Q P N x x Q 则},|{∈=等于（ C ）A ．]1,0[B ．}1,0{C ．}1{D ．}0{2. 已知函数)63sin()(ππ+=x x f ，则)(x f 的最小正周期和初相ϕ分别为 （ C ） A ．6,6T ππϕ==B ．6,3T ππϕ==C ．6,6T πϕ==D ．6,3T πϕ==3. 命题“,R x ∈∃使0232<+-x x ”的否定是 ( D )A ．,R x ∈∃使0232≥+-x xB ． ,R x ∈∀都有0232<+-x xC ．,R x ∈∃使0232>+-x x D ．,R x ∈∀都有0232≥+-x x5．已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若235a a -=，则4S =（ B ）A. 9B. 10C. 11D. 126．已知三个数4,,1m 成等比数列，则圆锥曲线122=+m y x 的离心率为 ( A )A ．22或3B ．22C ．3D ．23或37. 过定点)2,1(P 的直线在x 轴、y 轴的正半轴上的截距分别为b a ,，则224b a +最小值为：（ B ）A 8B 32C 45D 728．已知直线033:=--y x l ，圆4)3(:22=+-y x C 直线与圆交于B A ,两点，则AC AB ⋅是： （ A ）A 2B 3C 4D 329．已知函数)(x f 定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x x f ln )(=，给出下列命题： ①当0<x 时，)ln()(x x x f -= ②函数)(x f 有2个零点③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞⋃- ④]1,1[,21-∈∀x x ，都有e xf x f 2)()(21≤-其中正确命题个数是：( C )A 、1B 、2C 、3D 、410．某人进行驾驶理论考试，每做完一道题，计算机自动显示已做题的正确率，记已做题的正确率为*∈N n n f ),(，下列关系不可能成立的是： （ D ）A ． )8()3()2()1(f f f f <<<<B ．)8()3()2()1(f f f f <<==C ． )8(2)4(f f =D ．)8()7()6(f f f =<二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．=-+2013)11(i i12．在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，︒=∠==60,7,2B b a ,则边长c =3 ．13.如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 43．第13题图第14题图14.某调查机构就淮北地区居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出的人数为27 ．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）已知向量2(cos,1),(3sin,cos)222x x xm n=-=，设函数()f x m n=•＋1(Ⅰ)求)(xf的单调区间（2）若[0,]2xπ∈，11()10f x=,求cos x的值；.)(x f 单调递增区间为：]32,322[ππππ+-k k ，单调递增区间为：)(],342,32[Z k k k ∈++ππππ17.（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足：11=a ，)1,(,0211>∈=+-*--n N n a a a a n n n n (Ⅰ) 求证：数列}1{n a 是等差数列并求}{n a 的通项公式；（Ⅱ） 设1+=n n n a a b ，求证：2121<+++n b b b（Ⅱ）由(Ⅰ)，)12)(12(1+-=n n b n则)12)(12(153131121+-++⨯+⨯=+++n n b b b n =FCBDAPE )1211215131311(21+--++-+-n n =21)1211(21<+-n18.（本小题满分13分）现有一正四面体型骰子，四个面上分别标有数字1,、2、3、4，先后抛掷两次，记底面数字分别为b a ,设点),(b a P ，求点P 落在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+004y x y x 内的概率(Ⅱ)将3,,b a 作为三条线段长，求三条线段能围成等腰三角形的概率19. 如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是菱形，︒=∠60ABC ,⊥PA 平面ABCD ，2==AB AP ，E 在PD 上，且ED PE 2=,F 是PC 的中点，(Ⅰ)证明：平面⊥PBD 平面PAC ； (Ⅱ)求证：//BF 平面ACE （Ⅲ）求三棱锥BCF D -的体积V .(Ⅰ)证明：连接BD 交AC 于O ,因为底面ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥,又⊥PA 平面ABCD所以BD PA ⊥,⊥BD 面PAC ,于是平面⊥PBD 平面PAC(Ⅱ) 取PE 的中点G ,连BG ,FG ,由F 是PC 的中点，O 是BD 的中点,得//,//EG OE BG CE,所以平面//BFG 平面ACE ,故//BF 平面ACE（Ⅲ）331120sin 222131=⨯︒⨯⨯⨯⨯==--BCD F BCF D V V20.（本小题满分13分）已知()2ln b f x ax x x =-+在1x =与12x =处都取得极值. （Ⅰ） 求a ，b 的值；（Ⅱ）设函数2()=2+g x x mx m -，若对任意的11[,2]2x ∈，总存在21[,2]2x ∈，使得、 122()()ln g x f x x ≥-，求实数m 的取值范围。
安徽省池州市2024年数学(高考)统编版质量检测(强化卷)模拟试卷
安徽省池州市2024年数学（高考）统编版质量检测(强化卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题我国古代数学名著《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传.说的是，有996斤棉花要赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止……，根据这些信息第三个孩子分得（）斤棉花？A．99B．116C．133D．150第(2)题若命题：“，，使得”为假命题，则，的大小关系为（）A．B．C．D．第(3)题记为等差数列的前项和.若，，则的公差为（）A．1B．2C．4D．8第(4)题已知集合，，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知，则角所在的区间可能是A．B．C．D．第(6)题已知函数，射线，若射线恒在函数图象的下方，则整数的最大值为（）A．4B．5C．6D．7第(7)题已知函数，若，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．第(8)题若，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（）A．是偶函数B．为奇函数C．函数有个不同的零点D．第(2)题已知双曲线：（，）左右焦点分别为，，.经过的直线与的左右两支分别交于，，且为等边三角形，则（）A．双曲线的方程为B．的面积为C．以为直径的圆与以实轴为直径的圆相交D．以为直径的圆与以实轴为直径的圆相切第(3)题将两圆方程作差，得到直线的方程，则（）A．直线一定过点B．存在实数，使两圆心所在直线的斜率为C．对任意实数，两圆心所在直线与直线垂直D．过直线上任意一点一定可作两圆的切线，且切线长相等三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
安徽省池州一中2013届高三年级第一次月考数学(文)试卷
B 为函数 f ( x) 图象上任意不同两点，则 2< AB 2 .则函数 f ( x) 有关性质中正确描述的个数
是（ A. 1 ） B. 2 C. 4 D. 4
第Ⅱ卷 （非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 把答案填在答题卡上. 11.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 专业 性别 男 女 非统计专 业 13 7 统计专业 10 20
A1 B1 C1
D1
其侧 的动
E P
A
F C
D
20.(本小题满分 13 分) 设椭圆 C :
B
x2 y2 1 2 1 (a b 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 ，上顶点为 A ，离心率为 ，在 x 轴负 2 a b 2 半轴上有一点 B ，且 BF2 2 BF1 .
18.(本小题满分 12 分) 已知 a 为实数， f (x)= x 2 4 x a ， f (x) 为 f (x) 的导函数. (Ⅰ)若 f (-1)=0 ，求 f (x) 在 2,2 上的最大值和最小值； (Ⅱ)若 f (x) 在 , 2 和 2,+ 上均单调递增，求 a 的取值范围． 19.(本小题满分 12 分) 直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 的底面 ABCD 是菱形， ABC =45 ， 面展开图是边长为 8 的正方形. E 、 F 分别是侧棱 AA1 、 CC1 上 点， AE +CF =8 ． (Ⅰ)证明： BD EF ； (Ⅱ) P 在棱 AA1 上，且 AP =2 ，若 EF ∥平面 PBD ，求 CF .
*
使得 Tn =2012 成立？若存在，求出 n ；若不存在，请说明理由.
安徽省池州市2024年数学(高考)部编版模拟(培优卷)模拟试卷
安徽省池州市2024年数学（高考）部编版模拟(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题某学校组队参加辩论赛，在1名男生和4名女生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，在男生入选的条件下，男生担任一辩的概率是（）A．B．C．D．第(2)题复数z满足，，则为（）A．1或B．或C．或D．2或第(3)题已知函数，则（）A．B．C．D．第(4)题已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A．B．C．D．第(5)题定义在R上的奇函数，当时，则关于x的函数的所有零点之和为A．B．0C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题设的内角所对边的长分别为，则下列命题正确的是（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则.A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（5）C．（1）（3）（4）D．（1）（3）（5）第(8)题已知：，：，则是的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）．它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H作第二个正方形，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形ABCD边长为，后续各正方形边长依次为，，…，，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形AEH面积为，后续各直角三角形面积依次为，，…，，…．则（）A．数列是以4为首项，为公比的等比数列B．从正方形开始，连续个正方形的面积之和为32C ．使得不等式成立的的最大值为3D．数列的前项和第(2)题已知点为圆：上的动点，点的坐标为，，设点的轨迹为曲线，为坐标原点，则下列结论正确的有（）A．的最大值为2B．曲线的方程为C．圆与曲线有两个交点D．若，分别为圆和曲线上任一点，则的最大值为第(3)题已知函数，则（）A．的最小正周期为B．C．在上单调递增D．在内有3个极值点三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
范文高三文科数学第三次月考试卷及答案
池州一中2012-2013学年度高三月考数学试卷(文科)第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.⒈ 已知{2,3,4}U =，集合{|(1)(4)0,}A x x x x Z =--<∈，则 U A =ð（ ） A . {}1,4 B .{}2,3,4 C .{}2,3 D . {4}⒉ 已知函数4log 0()3 0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]16f f =( )A ．9B ．19 CD⒊ 设[]x 为表示不超过x 的最大整数,则函数lg[]y x =的定义域为 ( )A ．(0,)+∞B ．[1,)+∞C ． (1,)+∞D ． (1,2) ⒋ 设0.5323,log 2,cos3a b c π===，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b << D ．b c a <<⒌ 已知函数2n y a x =（*0,n a n N ≠∈）的图象在1x =处的切线斜率为121n a -+（*2,n n N ≥∈），且当1n =时，其图象经过()2,8，则7a =（ ）A ．12 B ．5 C ．6 D ．7⒍ 命题“函数()()y f x x M =∈是奇函数”的否定是（ ）A ．x M ∃∈,()()f x f x -≠-B ．x M ∀∈, ()()f x f x -≠-C ．x M ∀∈,()()f x f x -=-D ．x M ∃∈，()()f x f x -=- ⒎ 把函数sin()(0,||)2y A x πωφωφ=+><的图象向左平移3π个单位得到()y f x =的图象 （如图），则2A ωϕ-+=（ ） A ．6π-B ．6π C . 3π- D . 3π⒏ Direchlet 函数定义为： 1()0Rt Q D t t Q ∈⎧=⎨∈⎩ð，关于函数()D t 的性质叙述不正确．．．的是（ ）A ．()D t 的值域为{}0,1B ．()D t 为偶函数C ．()D t 不是单调函数 D ．()D t 不是周期函数⒐ 函数()=lg cos 2f x x x π⎛⎫-⎪⎝⎭的零点个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6⒑ 已知向量a 、b 的夹角为θ，+=a b 2-=a b ，则θ的取值范围是（ ）A ．03πθ≤≤B ．32ππθ≤<C ．62ππθ≤<D ．203πθ<<第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：共5小题，每小题5分，计25分. ⒒ 函数()f x =的定义域为 .⒓ 已知322ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，()3tan 74απ-=-，则sin cos αα=＋ .⒔ 函数()()x f x e x R =∈可表示为奇函数()h x 与偶函数()g x 的和 ,则()h x = .⒕ 给出下列命题： ⑴ 1y =是幂函数；⑵“1x <”是“2x <”的充分不必要条件；⑶ 2)0x -≥的解集是[)2,+∞；⑷ 函数tan y x =的图象关于点,0()2k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成中心对称；⑸ 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）⒖ 对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，解答以下问题： （1）函数32115()33212f x x x x =-+-的对称中心为 ； （2）计算1232012()()()()2013201320132013f f f f ++++= . 三、解答题：本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. ⒗（本小题满分12分）已知向量()2cos ,2x x =m ，(cos ,1)x =n ，设函数()f x =⋅m n ,x R ∈. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若方程()0f x k -=在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有实数根，求k 的取值范围.⒘（本小题满分12分）已知命题p :实数x 满足12123x --≤-≤；命题q ：实数x 满足222(1)0(0)x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.⒙（本小题满分13分）已知()x f x m =（m 为常数，0m >且1m ≠）．设1()f a ，2()f a ，…，()n f a ，…（*n N ∈）是首项为m 2，公比为m 的等比数列．（Ⅰ）求证：数列{}n a 是等差数列；（Ⅱ）若()n n n b a f a =⋅，且数列{}n b 的前n 项和为n S ，当2m =时，求n S . ⒚ (本小题满分12分)已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,)a b =m ，(sin ,sin )B A =n ，(2,2)b a =--p .（Ⅰ）若m //n ，求证：ABC ∆为等腰三角形； （Ⅱ）若m ⊥p ，边长2c =，3C π∠=，求ABC ∆的面积.⒛（本小题满分12分）如图,在ABC ∆中,设AB =a ,AC =b ,AP 的中点为Q ,BQ 的中点为R ,CR 的中点恰为P . （Ⅰ）若=+AP λμa b ,求λ和μ的值;（Ⅱ）以AB ,AC 为邻边, AP 为对角线,作平行四边形ANPM ,求平行四边形ANPM 和三角形ABC 的面积之比ANPMABCS S ∆. 21.(本小题满分14分)已知0()x f x x e =⋅，10()()f x f x '=，21()()f x f x '=，…，*(1)()()()n n f x f x n N -'=∈.（Ⅰ）请写出的()n f x 表达式（不需证明）； （Ⅱ）求()n f x 的极小值()n n n y f x =；（Ⅲ）设2()2(1)88n g x x n x n =--+-+，()n g x 的最大值为a ，()n f x 的最小值为b ，试求a b -的最小值.池州一中2013届高三第三次月考(10月)数学（文科）答案一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D BCA B AC DC A二、填空题题号 11121314 15答案⑵⑷⑸1,12⎛⎫⎪⎝⎭，2012 11. 解：由21011141340x x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<--+>⎩⎩，即定义域为(1,1)- 三、解答题16. 解: （Ⅰ）由题意知：f(x) = 22cos21cos2212cos(2)3x x x x x π=+=++∴f(x)的最小正周期 T = π (4)∴f(x)的单调递减区间 [,],63k k k z ππππ-+∈ ......................6分 17．解：令{}12122103x A xx x ⎧-⎫=-≤-≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭P ε∴⌝⌝则的逆否命题为“P ε若则”而P ε⌝⌝是的必要不充分条件，∴P ε是的必要不充分条件故A B ∴0129101m m m m >⎧⎪-≤-⇒≥⎨⎪≤+⎩18. 解：（1）由题意f （a n ）＝211n n m m m -+⋅=，即1na n m m +=．∴a n ＝n ＋1，（2分） ∴a n ＋1－a n ＝1， ∴数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列． （2）由题意()n n n b a f a =⋅＝（n ＋1）·m n+1，当m ＝2时，b n ＝（n ＋1）·2n ＋1∴S n ＝2·22＋3·23＋4·24＋…＋（n ＋1）·2n ＋1 ① ①式两端同乘以2，得2S n ＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋n·2n ＋1＋（n ＋1）·2n ＋2 ② ②－①并整理，得S n ＝－2·22－23－24－25－…－2n ＋1＋（n ＋1）·2n ＋2 ＝－22－（22＋23＋24＋…＋2n ＋1）＋（n ＋1）·2n ＋2＝－22－22(1－2n)1－2＋（n ＋1）·2n ＋2＝－22＋22（1－2n ）＋（n ＋1）·2n ＋2＝2n ＋2·n ．19. 【解析】证明：（Ⅰ）//,sin sin ,m n a A b B ∴=u v v Q 即22a ba b R R⋅=⋅， 其中R 是ABC ∆外接圆半径，a b = --------（5分）ABC ∴∆为等腰三角形 -----（6分）解（Ⅱ）由题意可知m ⊥p 0,(2)(2)0m p a b b a =-+-=u v u v 即，a b ab ∴+= --------（8分）由余弦定理可知， 2224()3a b ab a b ab =+-=+-2()340ab ab --=即 4(1)a b a b ∴==-舍去---------（10分）11sin 4sin 223S ab C π∴==⋅⋅= ………………………（12分）20．（1）解：∵Q 为AP 中点，∴1a b 222uQP AP λ==+⋅ P 为CR 中点，∴a (1)b PR CP AP AC u λ==-=+- 同理：11()22RQ BR BQ AQ AB ===- 11(a b a)(1)a b 222224λμλμ=+-=-+ 而0QP PR RQ ++= ∴1a b a (1)b (1)a b 022224λμλμλμ+++-+-+=即21(1)0722*******λλλλμμμμ⎧⎧=++-=⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+-+==⎪⎪⎩⎩（2）sin ANPMSAN AM A =⋅⋅ 1sin 2ABCSAB AC A =⋅⋅ ∴sin 24162217749sin 2ANPM ABC AN AM A AN AM S S AB AC AB AC A ⋅⋅==⋅⋅=⨯⨯=⋅⋅ 21. 【解析】本小题主要考查函数的概念、导数应用、函数的单调区间和极值等知识，考查运用数学知识解决问题及推理的能力。
安徽省池州市高三数学4月联考试题 文(扫描版)
安徽省池州市2017届高三数学4月联考试题文（扫描版）文科数学参考答案1.D 【解析】略2.C 【解析】略3.C 【解析】因为(,0)2x π∈-，4tan 3x =-，所以4sin 5x =，4cos()cos()sin 225x x x ππ--=+=-=-．4.D 【解析】105110()()122<<=，即01a <<，同理1b >，而0c <，因此b a c >>．5.B 【解析】第一次循环，可得122p =⨯=，第二次循环，可得236p =⨯=， 第三次循环，可得6424p =⨯=，退出循环体，输出24p =.6.A 【解析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求几何体的表面积为334446105S =⨯+⨯⨯⨯=+ A.7. B 【解析】 ()2sin 22cos(2)6f x x x x π=-=+图象向左平移(0)t t >个单位得到()2cos(22)6f x x t π=++为奇函数，所以2t 最小值3π,6t π=.选B.8.C 【解析】由分层抽样方法知抽样比例为25:1，故从高一、高三抽取40,244，故40,24a b ==,∴直线1l ：402480x y ++=，化简为5310x y ++=，圆心(1,1)A -到直线l 的距离为d =，所求的半径为R =，所求的圆的方程为2218(1)(1)17x y ++=-. 9.A 【解析】不等式组20230x y x y --⎧⎨-+⎩≤≥表示的平面区域如图中直线230x y -+=与直线20x y --=所夹的点A 的左边部分，由于目标函数23z x y =-的最大值是2，作出直线232x y -=见图中虚线，可知点C 是直线20x y --=与232x y -=的交点，从而知点C 是不等式组204230x y ax y x y --⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≥表示的平面区域的最下方的一个点，直线4ax y +=过定点(4,0)B B 又过点(4,2)C ，故12a =.10. C 【解析】依题意，设第一天走了1a 里路，则16112378112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-，解得1192a =，故296a =，348a =，424a =，125a =，66a =；因为3787.87548=，故C 错误，故选C.11.A 【解析】易知正三棱锥A BCD -中对棱互相垂直，则有AC BD ⊥，因为5A P C QP B Q B==，所以//PQ AC ，而D P P Q ⊥，所以DP AC ⊥，所以AC ⊥平面ABD ，又因为该三棱锥是正三棱锥，所以正三棱锥A BCD -的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥A BCD -补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接球直径，故2R =正方体的性质可知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，所以高为3. 12. B 【解析】由①得()f x 在[4,8]上单调递增；由得②(8)(4)()f x f x f x +=-+=，故()f x 是周期为8的的周期函数，所以(2017)(25281)(1)c f f f ==⨯+=，(11)(3)b f f ==；再由③可知()f x 的图像关于直线4x =对称，所以(11)(3)(5)b f f f ===，(1)(7)c f f ==.结合()f x 在[4,8]上单调递增可知，(5)(6)(7)f f f <<，即b a c <<.故选B.由cos ,||||⋅<>=a b a b a b ，得1c o s 32π==，从而解得mm =. 14.112【解析】开机密码的可能有(4,),(4,),(4,),(4,),(5,),(5,),(5,),(5,),A a B b A a B b , (6,),(6,),(6,),(6,),A a B b ,共12种可能,所以小明输入一次密码能够成功登陆的概率是112． 15. (1,2)【解析】椭圆2211612x y +=的右焦点为()2,0F<，即2243b c <，所以2224()3c a c -<，从而得24e <，进而解得离心率的取值范围是(1,2).16．21n - 【解析】由题设, ()()1211n n n a a tn a ++=+, 即11n n n a a tS ++=，可得1211n n n a a tS ++++=两式相减得121()n n n n a a a ta +++-=，由于10n a +≠，所以2n n a a t +-=，由题设,()11211,21a a a ta =+=，可得21a t =-，由2n n a a t +-=知,31a t =+. 因为{}n a 是等差数列，所以令2132a a a =+，解得4t =，故24n n a a +-=,由此可得21{}n a -是首项为1,公差为4的等差数列,2143n a n -=-，2{}n a 是首项为3,公差为4的等差数列241n a n =-，所以21n a n =-.17．【解析】（Ⅰ）由正弦定理及sin sin ()sin a A c C a b B -=-可得222a b c ab +=+， 又由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得1c os 2C =，所以3C π=； ………………5分 （Ⅱ）由正弦定理及cos (4cos cos )c b A a A B +=+可得sin sin cos 4sin cos sin cos C B A A A A B +=+，从而有sin cos 2sin cos B A A A =，当2A π=时，2b =，ABC S =△2A π≠时，有2b a =，2,4a b ==.1sin 2ABC S ab C ==△.综上，ABC △的面积是……………………………12分 18.【解析】 (Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(20.0200.0300.040)101a +++⨯=，故0.005a =. ……………………………3分 (Ⅱ) 由频率分布直方图知各小组依次是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]， 其中点分别为55,65,75,85,95,对应的频率分别为0.05,0.30,0.40,0.20,0.05， 故可估计平均分550.05650.3750.4850.2950.0574x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分） ………………7分(Ⅲ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.200.050.25+=， 故晋级成功的人数为1000.2525⨯=（人），故填表如下根据上表数据代入公式可得22100(1641349) 2.613 2.0722*******K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关 ………………………………12分 19.（I ）【证明】∵已知ABF-DCE 为三棱柱，且AF ⊥平面ABCD ， ∴//DE AF ，ED ⊥平面ABCD ； ∵BD ⊂平面ABCD ，∴ED BD ⊥；又ABCD 为平行四边形，0120ABC ∠=，故060BCD ∠=， 又2BC CD =，故090BDC ∠=，故BD CD ⊥； ∵EDCD D =，∴BD ⊥平面ECD ；∵EC ⊂平面ECD ，故BD ⊥EC ； ………………………………………………………8分 （II ）由2BC CD =得2AD AB =；因为1AB =，故2AD =，作BH AD ⊥于H,AF ABCD BH ADEF ⊥∴⊥平面，平面，又120o ABC ∠=，BH ∴=，()1223B ADEF V -∴=⨯⨯=. (12)分20.（I ）【解析】由题意可知动点P 到点1(,0)2的距离与它到直线12x =-的距离相等，显然动点P 的轨迹是抛物线，设其方程为22(0)y px p =>，易知122p =， 所以动点P 的轨迹方程为22y x =. ………………………………………………4分 （II ）设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由题意可知直线AB 的方程为1(2)y k x =-，代入抛物线22y x =中，得21240yy k --=， 则1212124y y y y k +==-，. …………………………………………………………6分 由直线AC,BD 过点Q （1,0），同理可得13242y y y y ==-， 所以341222,y y y y =-=-， ……………………………………………………………8分 于是4343122122434343121212()2142112()y y y y y y k k x x y y y y y y y y k ---=====-=-=--++-+， 即212k k =，故21kk 为定值2，命题得证 ………………………………………………12分 21.【解析】（Ⅰ）当0a =时，1()x f x e x -=-，则1()1x f x e -'=-，所以(1)110f '=-=，又(1)110f =-=，所以曲线()f x 在1x =处的切线方程为0y =. ……………………4分 （Ⅱ）易知1()221x f x e ax a -'=-+-，1()2x f x e a -''=- (5)分 若1()20x f x ea -''=-≥，即12x e a -≤，即12a ≤时，1()221x f x e ax a -'=-+-在[1,)+∞上单调递增，所以()(1)0f x f ''≥=，于是2()(21)xe f x ax a x a e=-+--在[1,)+∞上单调递增，所以()(1)0f x f ≥=，符合题意 …………………………………………8分故12a ≤是原不等式成立的充分条件，下证明其必要性. 当12a >时，令1()20x f x e a -''=-=，得ln(2)1x a =+，所以当(1,ln(2)1)x a ∈+时，''1()20x f x e a -=-<，故()f x '在(1,ln(2)1)x a ∈+上单调递减，故()(0)0f x f ''<=，从而当(1,ln(2)1)x a ∈+时，()f x 单调递减，故()(1)0f x f <=，与题设矛盾，不合题意. 综上，a 的取值范围是1(,]2-∞ ……………………………………………………12分22.【解析】（Ⅰ）∵4cos()4πρθθθ=+=-，∴2cos sin ρθθ=-，∴圆C 的直角坐标方程为220x y +-+=，即22((4x y -++=∴圆心的直角坐标为. ……………………………………………………………5分（Ⅱ）直线l 上的点向圆C 引切线，则切线长为==∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值为. ……………………………………10分23.【解析】（Ⅰ）由|2|6x a a -+≤得，|2|6x a a -≤-,………………………………1分 ∴626a x a a -≤-≤-,即33a x -≤≤,∴32a -=-,∴1a = ………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()|21|1f x x =-+,令()()()n f n f n ϕ=+-, ………………………7分则124,211()|21||21|24,22124,2n nn n n nn nϕ⎧-≤⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩，∴()nϕ的最小值为4，……………………9分∴实数m的取值范围是[4,)+∞.……………………………………………………………10分。