内蒙古巴彦淖尔市临河三中高一数学上学期期中试题

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2024年内蒙古巴彦淖尔中考数学试题及答案

2024年内蒙古巴彦淖尔中考数学试题及答案注意事项：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置．3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1. 所得结果是（）A. 3 C. D. ±【答案】C【解析】【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，化简即可．===；故选C ．2. 若,m n 互为倒数，且满足3m mn +=，则n 的值为（）A. 14 B. 12 C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据,m n 互为倒数，则1⋅=m n ，把1⋅=m n 代入3m mn +=，即可得出m 的值，进一步即可得出n 的值．【详解】解：∵,m n 互为倒数，∴1⋅=m n ，∵3m mn +=，∴2m =，则12n =，故选：B ．3.如图，正方形ABCD 边长为2，以AB 所在直线为轴，将正方形ABCD 旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（）A. 8B. 4C. 8πD. 4π【答案】A【解析】【分析】本题考查三视图，根据题意，得到主视图为长为4，高为2的长方形，进行求解即可．【详解】解：由图可知：圆柱体的主视图为长为4，高为2的长方形，∴面积为248⨯=；故选A ．4.如图，直线AB CD ∥，点E 在直线AB 上，射线EF 交直线CD 于点G ，则图中与AEF ∠互补的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义等知识，利用平行线的性质得出180AEF CGE +∠=︒∠，得出结合对顶角的性质180AEF DGF ∠+∠=︒，根据邻补角的定义得出180AEF BEG ∠+∠=︒，即可求出中与AEF ∠互补的角，即可求解．详解】解∶∵AB CD ∥，∴180AEF CGE +∠=︒∠，∵CGE DGF ∠=∠，∴180AEF DGF ∠+∠=︒，【又180AEF BEG ∠+∠=︒，∴图中与AEF ∠互补的角有CGE ∠，DGF ∠，BEG ∠，共3个．故选∶C ．5.为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（）A. 116 B. 112 C. 16 D. 14【答案】D【解析】【分析】本题考查概率的计算，掌握画树状图法或列表法是关键，事件发生的概率=事件发生的次数÷所有可能出现的次数，解题的易错点是分清题目中抽签是否放回．先画树状图求出两位同学恰好都抽到同一个阅读项目的情况，再根据概率公式求解即可．【详解】解：设《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目分别为A B C D 、、、，画树状图如下：一共有16种等可能的结果，其中恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种可能，∴他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是41164=，故选：D ．6. 将抛物线22y x x =+向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（）A. ()213y x =+- B. ()=+-2y x 12 C. ()213y x =-- D. ()212y x =--【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的平移以及顶点式，根据平移的规律“上加下减．左加右减”可得出平移后的抛物线为222y x x =+-，再把222y x x =+-化为顶点式即可．【详解】解：抛物线22y x x =+向下平移2个单位后，则抛物线变为222y x x =+-，∴222y x x =+-化成顶点式则为 ()213y x =+-，故选：A ．7.若21m -，m ，4m -这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m 的取值范围是（）A. 2m < B. 1m < C. 12m << D. 513m <<【答案】B【解析】【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：214m m m -<<-，解得：1m <；故选B ．8.如图，在扇形AOB 中，80AOB ∠=︒，半径3OA =，C 是 AB 上一点，连接OC ，D 是OC 上一点，且OD DC =，连接BD ．若BD OC ⊥，则 AC 的长为（）A. π6 B. π3 C. π2 D. π【答案】B【解析】【分析】本题考查了弧长公式，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质；连接BC ，根据OD DC =，BD OC ⊥，易证OBC △是等腰三角形，再根据OB OC =，推出OBC △是等边三角形，得到60BOC ∠=︒，即可求出20AOC ∠=︒，再根据弧长公式计算即可．【详解】解：连接BC ，OD DC =，BD OC ⊥，OB BC ∴=，∴OBC △是等腰三角形，OB OC =，∴OB OC BC ==，OBC △是等边三角形，∴60BOC ∠=︒，80AOB ∠=︒，∴20AOC AOB BOC ∠=∠-∠=︒，3OA =，∴ 203ππ1803AC ⨯==，故选：B ．9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是()0,0O ，()1,2A ，()3,3B ，()5,0C ，则四边形OABC 的面积为（）A. 14B. 11C. 10D. 9【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，过A 作AM OC ⊥于M ，过B 作BN OC ⊥于N ，根据A 、B 、C 的坐标可求出OM ，AM ，MN ，BN ，CN ，然后根据M OABC AO BCN AMNB S S S S ++=形梯形四边求解即可．【详解】解∶过A 作AM OC ⊥于M ，过B 作BN OC ⊥于N ，∵()0,0O ，()1,2A ，()3,3B ，()5,0C ，∴1OM =，2AM =，3ON BN ==，5CO =，∴2MN ON OM =-=，2CN OC ON =-=，∴四边形OABC 的面积为AOM BCNAMNB S S S ++梯形 ()1111223232222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯9=，故选：D ．10.如图，在矩形ABCD 中，,E F 是边BC 上两点，且BE EF FC ==，连接,,DE AF DE 与AF 相交于点G ，连接BG ．若4AB =，6BC =，则sin GBF ∠的值为（）C. 13 D. 23【答案】A【解析】【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，求角的正弦值：过点G 作GH BC ⊥，证明AGD FGE ∽，得到13FG EF AG AD ==，再证明GHF ABF ∽，分别求出,HG FH 的长，进而求出BH 的长，勾股定理求出BG 的长，再利用正弦的定义，求解即可．【详解】解：∵矩形ABCD ，BE EF FC ==，4AB =，6BC =，∴6,AD BC AD BC ==∥，2BE EF FC ===，∴AGD FGE ∽，4BF =，∴13FG EF AG AD ==，∴14FG AF =过点G 作GH BC ⊥，则：GH AB ∥，∴GHF ABF ∽，∴14FH GH FG BF AB AF ===，∴114FH BF ==，114GH AB ==，∴3BH BF FH =-=，∴BG ==，∴sin HG GBF BG ∠===故选A ．二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11. ()20241-=______．【答案】3【解析】【分析】本题考查实数的混合混算，先进行开方和乘方运算，再进行加法运算即可．【详解】解：原式213=+=；故答案为：3．12. 已知一个n 边形的内角和是900︒，则n =________．【答案】7【解析】【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，多边形的内角和可以表示成()2180n -⋅︒，依此列方程可求解．【详解】解：根据题意，得()2180900n -︒=⋅︒，解得7n =．故答案为：713.在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式______．【答案】1y x =+（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的是一次函数的性质，能根据题意判断出k 、b 的符号是解答此题的关键．先根据一次函数的图象经过一、二、三象限判断出函数k 及b 的符号，再写出符合条件的一次函数解析式即可．【详解】解：设一次函数解析式为()0y kx b k =+≠，∵一次函数的图象经过一、二、三象限，∴0,0k b >>，∴符合该条件的一个一次函数的表达式是：1y x =+（答案不唯一）．故答案为：1y x =+（答案不唯一）．14.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，点O 在四边形ABCD 内部，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点P ，连接,OA OB ．若140AOB ∠=︒，35BCP ∠=︒，则ADC ∠的度数为______．【答案】105︒##105度【解析】【分析】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质等知识，连接OC ，利用等边对等角得出20OAB OBA ∠=∠=︒，OCB OBC ∠=∠，利用切线的性质可求出55OBC OCB ∠=∠=︒，然后利用圆内接四边形的性质求解即可．【详解】解∶连接OC ，的∵OA OB OC ==，140AOB ∠=︒，∴()1180202OAB OBA AOB ∠=∠=︒-∠=︒，OCB OBC ∠=∠，∵CP 是切线，∴90OCP ∠=︒，即90OCB BCP ∠+∠=︒，∵35BCP ∠=︒，∴55OBC OCB ∠=∠=︒，∴75ABC ABO OBC ∠=∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180105ADC ABC ∠=︒-∠=︒，故答案：105︒．15. 若反比例函数12y x =，23y x =-，当13x ≤≤时，函数1y 的最大值是a ，函数2y 的最大值是b ，则b a =______．【答案】12##0.5【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，负整数指数幂，正确得出a 与b 的关系是解题关键．直接利用反比例函数的性质分别得出a 与b ，再代入b a 进而得出答案．【详解】解：函数12y x =，当13x ≤≤时，函数1y 随x 的增大而减小，最大值为a ，1x ∴=时，12y a ==，23y x=- ，当13x ≤≤时，函数2y 随x 的增大而减大，函数2y 的最大值为21y b =-=，1122b a -∴==．故答案为：12．16. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，6AB =，AC 是一条对角线，E 是AC 上一点，过点E 作EF AB ⊥，垂足为F ，连接DE ．若CE AF =，则DE 的长为______．为【答案】【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，过D 作DH AC ⊥于H ，先判断ABC ，ACD 都是等边三角形，得出60EAF ∠=︒，6AC AB ==，132AH CH AC ===，利用含30︒的直角三角形的性质可得出22AE AF CE ==，进而求出CE ，HE ，然后利用勾股定理求解即可．【详解】解∶过D 作DH AC ⊥于H ，∵菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，6AB =，∴AB BC CD AD ===，60ADC ABC ∠=∠=︒，∴ABC ，ACD 都是等边三角形，∴60EAF ∠=︒，6AC AB ==，132AH CH AC ===，∵EF AB ⊥，∴30AEF ∠=︒，∴2AE AF =，又CE AF =，∴2AE CE =，∴2CE =，∴1HE CH CE =-=，在Rt CDH △中，22227DH CD CH =-=，∴DE ==故答案为：．三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17. （1）先化简，再求值：()()2121x x +-+，其中x =（2）解方程：2244x x x x --=--．【答案】（1）21x -，7；（2）3x =【解析】【分析】本题考查了整式的运算，二次根式的运算，解分式方程等知识，解题的关键是：（1）先利用完全平方公式、去括号法则化简，然后把x 的值代入计算即可；（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可．【详解】解：（1）()()2121x x +-+22122x x x =++--21x =-，当x =(217=-=；（2）2244x x x x --=--去分母，得()224x x x ---=，解得3x =，把3x =代入43410x -=-=-≠，∴3x =是原方程的解．18. 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（240x ≥），良好（225240x ≤<），及格（185225x ≤<），不及格（185x <），其中x 表示测试成绩（单位：cm ）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：a ．本校测试成绩频数（人数）分布表：等级优秀良好及格不及格频数（人数）40706030b ．本校测试成绩统计表：平均数中位数优秀率及格率222.5228p85%c．本校所在区县测试成绩统计表：平均数中位数优秀率及格率218.722323%91%请根据所给信息，解答下列问题：（1）求出p的值；（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？（3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议．【答案】（1）20%（2）乙同学的测试成绩是226cm（3）见解析【解析】【分析】本题考查的是频率分布表，中位数，平均数的意义．读懂统计图，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）先根据本校测试成绩频数（人数）分布表求出本次测试的总人数，利用优秀率=成绩为优秀的人数除以总人数即可求解；（2）根据第100名、第101名成绩的平均值为该校本次测试成绩的中位数，即可求解；（3）根据优秀率和平均数的意义说明即可．【小问1详解】+++=（人），解：本次测试的总人数为：40706030200成绩为优秀的人数为：40人，p=÷⨯=；则优秀率为：40200100%20%【小问2详解】解：第100名、第101名成绩的平均值为该校本次测试成绩的中位数，中位数为228，⨯-=，则2228230226cm答：乙同学的测试成绩是226cm；【小问3详解】解：本校测试成绩的平均数为222.5，本校所在区县测试成绩平均数为218.7，本校测试成绩的优秀率为20%，本校所在区县测试成绩优秀率为23%，222.5218.7,20%23%>< ，从平均数角度看，该校九年级全体男生立定跳远的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；从优秀率角度看，该校九年级全体男生立定跳远成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的优秀率低于区县水平；建议：该校在保持学校整体水平的同时，多关注接近优秀的学生，提高优秀成绩的人数．19.如图，学校数学兴趣小组开展“实地测量教学楼AB 的高度”的实践活动．教学楼周围是开阔平整的地面，可供使用的测量工具有皮尺、测角仪（皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离；测角仪的功能是测量角的大小）．（1）请你设计测量教学楼AB 的高度的方案，方案包括画出测量平面图，把应测数据标记在所画的图形上（测出的距离用,m n 等表示，测出的角用,αβ等表示），并对设计进行说明；（2）根据你测量的数据，计算教学楼AB 的高度（用字母表示）．【答案】（1）见解析（2）()tan tan m αβ+【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：（1）将测角仪放在D 处，用皮尺测量出D 到AB 的距离为m ，用测角仪测出A 的仰角为α，测出B 的俯角为β即可；（2）过C 作CEAB ⊥于E ，分别在Rt BCE 和Rt ACE 中，利用正切的定义求出BE 、AE ，即可求解．【小问1详解】解：如图，将测角仪放在D 处，用皮尺测量出D 到AB 的距离为m ，用测角仪测出A 的仰角为α，测出B 的俯角为β；【小问2详解】解：如图，过C 作CE AB ⊥于E ，则四边形CDBE 是矩形，ACE α∠=，BCE β∠=，∴CE BD m ==，BE CD =，在Rt BCE 中，tan tan BE CE ECB m β=⋅∠=，在Rt ACE 中，tan tan BE CE ECA m α=⋅∠=，∴()tan tan AB AE BE m αβ=+=+，答：教学楼AB 的高度为()tan tan m αβ+．20.图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y （单位：cm ）随着碗的数量x （单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y 与x 之间的对应数据：/x 个1234/cmy 68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y 与x 之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm ，求此时碗的数量最多为多少个？【答案】（1） 2.4 3.6y x =+（2）10个【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）求出每只碗增加的高度，然后列出表达式即可解答；（2）根据（1）中y 和x 的关系式列出不等式求解即可．【小问1详解】解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加2.4cm ，∴()6 2.41 2.4 3.6y x x =+-=+，检验∶当1x =时，6y =；当2x =时，8.4y =；当3x =时，10.8y =；当4x =时，13.2y =；∴ 2.4 3.6y x =+；【小问2详解】解：根据题意，得2.4 3.628.8x +≤，解得10.5x ≤，∴碗的数量最多为10个．21. 如图，AB 是O 的直径，,BC BD 是O 的两条弦，点C 与点D 在AB 的两侧，E 是OB 上一点（OE BE >），连接,OC CE ，且2BOC BCE ∠=∠．（1）如图1，若1BE =，CE =，求O 的半径；（2）如图2，若2BD OE =，求证：BD OC ∥．（请用两种证法解答）【答案】（1）3 （2）见解析【解析】【分析】（1）利用等边对等角、三角形内角和定理求出()11802OBC OCB BOC ∠=∠=︒-∠，结合2BOC BCE ∠=∠，可得出90OBC BCE ∠+∠=︒，在Rt OCE 中，利用勾股定理求解即可；（2）法一：过O 作OF BD ⊥于F ，利用垂径定理等可得出12BF BD OE ==，然后利用HL 定理证明Rt Rt CEO OFB ≌ ，得出COE OBF ∠=∠，然后利用平行线的判定即可得证；法二：连接AD ，证明CEO ADB ∽ ，得出COE ABD ∠=∠，然后利用平行线判定即可得证【小问1详解】解∶∵OC OB =，∴()11802OBC OCB BOC ∠=∠=︒-∠，∵2BOC BCE ∠=∠，∴()11802902OBC BCE BCE ∠=︒-∠=︒-∠，即90OBC BCE ∠+∠=︒，∴90OEC ∠=︒，∴222OC OE CE =+，∴()2221OC OC =-+，解得3OC =，即O 的半径为3；【小问2详解】证明：法一：过O 作OF BD ⊥于F，的∴12BF BD =，∵2BD OE=∴OE BF =，又OC OB =，90OEC BFO ∠=∠=︒，∴()Rt Rt HL CEO OFB ≌，∴COE OBF ∠=∠，∴BD OC ∥；法二：连接AD ，∵AB 是直径，∴90ADB ∠=︒，∴2AD CE ====，∴12OC CE OE AB AD BD ===，∴CEO ADB ∽ ，∴COE ABD ∠=∠，∴BD OC ∥．【点睛】本题考查了垂径定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质等知识，明确题意，灵活运用所学知识解题是解题的关键．22. 如图，在ABCD Y 中，ABC ∠为锐角，点E 在边AD 上，连接,BE CE ，且ABE DCE S S = ．（1）如图1，若F 是边BC 的中点，连接EF ，对角线AC 分别与,BE EF 相交于点,G H ．①求证：H 是AC 的中点；②求::AG GH HC ；（2）如图2，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点M ，连接,AM CE 的延长线与AM 相交于点N ．试探究线段AM 与线段AN 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）①见解析；②::2:1:3AG GH HC =（2）3AM AN =，理由见解析【解析】【分析】（1）①根据ABE DCE S S = ，得出E 为AD 的中点，证明出AHE CHF ≌即可；②先证明出AGB HGE ∽得到2AB AG EH GH==，然后再根据平行四边形的性质找到线段的数量关系求解；（2）连接BD 交CN 于点F ，证明()AAS AEB DEM ≌，进一步证明出四边形ABDM 为平行四边形，得出DF 为CMN 的中位线，得到12DF MN =，再证明出AEN DEF ≌得到DF AN =，再通过等量代换即可求解．【小问1详解】解：①ABE DCE S S = ，E ∴为AD 的中点，AE DE ∴=，F 是边BC 的中点，BF CF ∴=，AE CF ∴=，在ABCD Y 中，AD BC∴EAH FCH ∠=∠，AH CH ∴=，H ∴是AC 的中点；②,AE BF AE BF =∥ ，∴四边形ABFE 为平行四边形，AB EF ∴∥，AGB HGE ∴ ∽，AB AG EH GH∴=，∵AHE CHF ≌，EH FH ∴=，2AB AG EH GH∴==，2AG GH ∴=，1133GH AH HC ∴==，::2:1:3AG GH HC ∴=；【小问2详解】解：线段AM 与线段AN 之间的数量关系为：3AM AN =，理由如下：连接BD 交CN 于点F ，如下图：由题意，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点M ，连接,AM CE 的延长线与AM 相交于点N ，,AE DE AEB DEM =∠=∠ ，又AB CD ∥ ，AB CM \∥，AB DM ∴=，∴四边形ABDM 为平行四边形，,AM BD AB MD ∴==，AB CD =，DM CD ∴=，D ∴为CM 的中点，DF MN ∥ ，12CD CF CM CN ∴==，F ∴为CN 的中点，DF ∴为CMN 的中位线，12DF MN ∴=，,,AE DE AEN DEF NAE FDE =∠=∠∠=∠ ，()ASA AEN DEF ∴ ≌，DF AN ∴=，12DF AN MN ∴==，2MN AN ∴=，3AM AN MN AN ∴=+=，3AM AN ∴=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定及性质，三角线相似的判定及性质，三角形的中位线等知识，解题的关键是添加适当的辅助线构造全等三角形来求解．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y x bx c =-++与x 轴相交于()1,0A ，B 两点（点A 在点B 左侧），顶点为()2,M d ，连接AM ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，若C 是y 轴正半轴上一点，连接,AC CM ．当点C 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭时，求证：ACM BAM ∠=∠；（3）如图2，连接BM ，将ABM 沿x 轴折叠，折叠后点M 落在第四象限的点M '处，过点B 的直线与线段AM '相交于点D ，与y 轴负半轴相交于点E ．当87BD DE =时，3ABD S △与2M BD S '△是否相等？请说明理由．【答案】（1）2286y x x =-+-（2）见解析（3）相等，理由见解析【解析】【分析】（1）根据顶点为()2,M d ，利用()2222b b a -=-=⨯-求出8b =，再将()1,0A 代入解析式即可求出6c =-，即可得出函数表达式；（2）延长MC 交x 轴于点D ，由（1）知抛物线的解析式表达式为2286y x x =-+-，求出()2,2M ，再利用待定系数法求出直线MC 的解析式为3142y x =+，进而求出2,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则53AD =，利用两点间距离公式求出105,36DM CD ==，易证ACD MAD ∽ ，得到ACD MAD ∠=∠，由180ACD ACM MAD BAM ∠+∠=∠+∠=︒，即可证明ACM BAM ∠=∠；（3）过点D 作DG x ⊥轴，交x 轴于点G ，利用抛物线解析式求出()3,0B ，求出3,2OB AB ==，根据OE DG ∥，易证BDG BEO ∽ ，得到=BG BD DG OB BE OE =，由87BD DE =，即815BD BE =，求出85BG =，得到75OG =，即点D 的横坐标为75，由折叠的性质得到()2,2M '-，求出直线AM '的解析式为22y x =-+，进而求出74,55D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到45DG =，利用三角形面积公式求出1425ABD S AB DG =⋅= ，则146255M BD ABM ABD M S S S AB y '''=-=⋅-= ，即可证明结论．【小问1详解】解：该抛物线的顶点为()2,M d ，即该抛物线的对称轴为2x =，∴()2222b b x a =-=-=⨯-，∴8b =，将()1,0A 代入解析式228y x x c =-++，则028c =-++，∴6c =-，∴抛物线的解析式表达式为2286y x x =-+-；【小问2详解】证明：如图1，延长MC 交x 轴于点D ，由（1）知抛物线的解析式表达式为2286y x x =-+-，则2228262M y =-´+´-=，∴()2,2M ，点C 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线MC 的解析式为()0y kx b k =+≠，则1222b k b⎧=⎪⎨⎪=+⎩，解得：1234b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线MC 的解析式为3142y x =+，则31042D x =+，23D x ∴=-，∴2,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1,0A ，∴53AD =，∴105,36DM CD ====，551136,1052233ADCD DMAD ==== ，∴ADCD DM AD=，ADM ADM ∠=∠ ，∴ACD MAD ∽ ，∴ACD MAD ∠=∠，180ACD ACM MAD BAM ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACM BAM ∠=∠；小问3详解】解：过点D 作DG x ⊥轴，交x 轴于点G ，【令22860x x -+-=，即2430x x -+=，解得：121,3x x ==，根据题意得：()3,0B ，∴3,2OB AB ==，DG x ⊥轴，OE x ⊥轴，∴OE DG ∥，∴BDG BEO ∽ ，∴=BG BD DG OB BE OE=， 87BD DE =，即815BD BE =，∴88155BG OB ==，∴75OG =，∴点D 的横坐标为75，由折叠的性质得到()2,2M '-，设直线AM '的解析式为()0y mx n m =+≠，则220m n m n -=+⎧⎨=+⎩，解得：22m n =-⎧⎨=⎩，∴直线AM '的解析式为22y x =-+，742255D y ∴=-⨯+=-，∴74,55D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴45DG =，∴1425ABD S AB DG =⋅= ，∴146255M BD ABM ABD M S S S AB y '''=-=⋅-= ，∴4123355ABDS =⨯=△，6122255M BD S '=⨯=△，∴32ABD M BD S S '=△△．【点睛】本题考查二次函数综合问题，涉及二次函数的性质，二次函数解析式，一次函数的解析式，折叠的性质，二次函数与三角形相似的综合问题，二次函数与面积综合问题，正确作出辅助线构造三角形相似是解题的关键．。

内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三数学上学期期中试题文

巴彦淖尔市第一中学2015-2016学年第一学期期中考试高三文科数学说明: 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共150分，考试时间120分钟。

2.将第I 卷选择题答案代号用2B 铅笔填在答题卡上，第II 卷的答案写在答题纸上，只交答题卡和答题纸。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（12×5分=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确.1. 若集合A ={ 1,2,3 },B ={ 1,3,4 },则A ∩B 的子集个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．162. 若复数Z 满足i iz=-1，其中i 为虚数单位,则Z = A ．1-i B ．1+i C ．-1-i D ．-1+i 3.已知数列{n a }满足nn a a -=+111，28=a ，1a =（） A .2 B ．-1 C ．21 D ．21- 4. 已知βα,是平面，m,n 是直线，给出下列命题：①若αβα则,,⊂⊥m m ⊥β .②若,,αα⊂⊂n m m ∥β,n ∥β,则α∥β .③若,,αα⊄⊂n m m,n 是异面直线，则n 与α相交 .④若m =⋂βα,n ∥m,且βα⊄⊄n n ,,则n ∥α且 n ∥β 。

其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ． 3D ．45.设等差数列{n a } 的前n 项和为n S ,其公差为-1，若421,,S S S 成等比数列，则1a = A. 2 B.-2 C.21 D.21- 6.某四面体的三视图如图所示，正视图与俯视图都是斜边长为2的等腰直角三角形，左视图是两直角边长为1的三角形，该四棱锥的表面积是（）A ．31+B ．221+C ．32+D ．227.将函数y=sin(2x+ϕ)的图像沿x 轴向左平移8π个单位长度，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为（） A ．43π B ．4πC ．4π-D ．0 8．直线L 过点（-1,2）且与直线 2x-3y+4=0垂直，则直线L 的方程是 ( ) A ．2x-3y+5=0 B ．3x+2y+7=0 C ．3x+2y-1=0 D ．2x-3y+8=0 9. 已知cos(6πα-)+sin α=534 ,则sin(67πα+)等于( ) A ． 532-Ｂ． 532 Ｃ．-54 Ｄ．5410. 函数x x y ln 212-=的单调递减区间为（） A.(-1，1] B. (0，1] C.[1,+∞) D.(0，+∞)11.已知三点A(1，0),B(0，3),C(2，3),则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为A.35 B.321 C. 352 D. 3412.已知函数f(x)是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f(x)= x -1,则不等式xf(x)>0在[-1,3]上的解集为（）A ．（1,3）Ｂ．（-1,1）Ｃ．（-1,0）∪（1,3）Ｄ．（-1,1）∪（0,1）第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（4×5分=20分）将最后结果直接填在答题纸上.13.直线y=x 被圆()4222=-+y x 截得的弦长为_________.14.已知向量a,b 的夹角为45°,且bb a a 则,102,1=-=_________.15.若x,y 满足约束条件32320≤+≥+≥y x y x x ,则z= x - y 的最小值是 _________.16. 已知曲线y=x+lnx 在点(1,1)处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 相切，则a=_________. 三、解答题（12+12分+12分+12分+12分+10=70分）17.在△ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，且（a+b+c ）(a-b+c)=ac （1）求B 的大小；（2）若sinAsinC=413-,求C 的大小. 18.已知圆C:0208622=+--+y x y x ,过原点O 作圆C 的两条切线，切点分别设为P,Q,(1) 求切线的方程；（2）求线段PQ 的长.19. 如图，四边形ABCD 是矩形，DA ⊥平面ABE ，AE=EB=BC=2，F 为CE 上的点，且 BF ⊥平面ACE,AC 和BD 交于点G. （1）证明：AE ∥平面BFD; (2)求点F 到平面BCD 的距离.20. 设公差为d 的等差数列{n a } 的前n 项和为n S ,等比数列{n b }的公比为q ，已知2,211==b a b ，q=d, 10010=s .(1)求数列{n a },{n b }的通项公式； (2)当d>1时，记nnn b a c =，求数列{n c }的前n 项和为n T 21.已知函数f(x)=2--ax e x, (1)求函数f(x)的单调区间；（2）当a=1时，k 为整数，且当x>0时，(x-k))(,x f +x+1>0,求k 的最大值. 请考生在22-23题中任选一题作答，如果多做，则按考生选作的第一题计分22.(坐标系与参数方程)已知曲线1C 的参数方程为t x t y cos 54sin 55{+=+=（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=.(1)把1C 的参数方程化为极坐标方程 ;(2)求1C 与2C 交点的极坐标)20,0(πθρ<≤≥.23.(不等式选讲)设a,b,c 均为正数，且a+b+c=1.求证：(1)ab+bc+ac ≤31; (2)1222≥++ac c b b a .巴彦淖尔市第一中学2015-2016学年第一学期期中考试高三文科数学试卷类型 A参考答案一．选择题 1C 2A 3C 4B 5D 6C 7B 8C 9C 10B 11B 12C 二．填空题 13.22 14. 23 15. -3 16.8三．17. （1）由（a+b+c ）(a-b+c)=ac 得,222ac c a b ++=又,cos 2222B ac c a b -+= 所以cosB=21-,在△ABC 中，0<B<∏,B =32π（2）sinAsinC=413-即sin(C -3π)sinC=413-展开整理得sin(2C+6π)=23 6π<2C+6π<2π,2C+6π=3π,C=12π18.（1）由已知得圆的方程为：5)4()3(22=-+-y x ，圆心C （3,4），设切线：y=kx,即kx-y=0，点C 到切线的距离为d=,51432=+-k k 化简得0112442=+-k k ，解得21,211==k k （2）CP=5,OC=5，OP=52,在直角三角形OPC 中， OC 边上的高为2，所以PQ 为419.(1)连接FG,因为BF 垂直平面ACE,BF ⊥CE, EB=BC=2,F 为EC GF 为△AEC 的中位线，GF ∥AE,所以AE ∥平面BFD; (2)用等体积法：ABD E ABE D V V --=,DA ⊥平面ABE, DA ⊥AE,矩形ABCD 中，BC ∥DA,BC ⊥AE,又BC ⊥BF, 所以AE ⊥平面CBE,所以AE ⊥CE ，在直角△CBE 中，EB=BC=2，CE=22, 在直角△CAE 中，EA=2，CE=22,AC=32,3431=•=-DA S V ABE ABED ,3431=•=-h S V ABD ABD E ，h=2.F 为EC 的中点，F 到平面ABC 的距离为22；或者直接做垂线，作EM ⊥AB 于M,则EM 为所求距离的2倍20.（1）由已知得2100451011{==+d a d a ，得2,92==d d ，当11)92(9,9792,9,92-•=-===n n n b n a a d 当112,12,1,2-=-===n n n b n a a d（2） ,...112211n n n n n b a b a b a b a T ++++=--① ①×2得，,...2113221+-++++=n n n n n b a b a b a b a T ② ①-②，得-13211)...(+-++++=n n n n b a b b b d b a T=1+2n n n 2)12(12)12(21----- n n n T 2)32(3-+=21.(1)f(x)的定义域为(-∞,0),a e x f x-=)(,，当a ≤0时，则,0)(,>x f 所以f(x)在（-∞,+ ∞）上单调递增当a ＞0时，令,0)(,=-=a e x f x得x=lna令,0)(,>-=a e x f xx>lna,f(x)在(lna, ,+ ∞）上是增函数令,0)(,<-=a e x f xx ＜lna,f(x)在(- ∞，lna ）上是减函数（2）若a=1,则f(x)=xe -x-2, 1)(,-=xe xf 所以（x-k ）)(,x f +x+1=(x-k)(1-xe )+x+1故当x>0时, (x-k)(1-xe )+x+1>0等价于k<1111)1(11-++=-++-=-+xx x x x e x x e x e x e xe 即当x>0时, 11-++<x e x x k ，令g(x)= 11-++xe x x ,则22,)1()2(1)1(1)(---=+---=x x x x x e x e e e xe x g 由（1）知，函数h(x)=2--x e x在（0,+ ∞）上单调递增，而 h(1)=e-3<0, h(2)=042>-e 所以h(x)在（0,+ ∞）存在唯一的零点，故)(,x g 在（0,+ ∞）存在唯一的零点，设此零点为a ，a ∈（1,2）当x ∈（0,a ）, )(,x g <0; 当x ∈（a , + ∞）, )(,x g >0 所以g(x) 在（0,+ ∞）的最小值为g(a), 又由,0)(,=a g 可得)3,2(111)(2∈+=+-+=∴+=a a e a a g a e aa 由（1）式等价于k<g(a)=a+1∈（2,3）, 故整数k 的最大值为222.（1）将1C 消去参数，得普通方程,25)5()4(22=-+-y x1C ：01610822=+--+y x y x ，将θρθρcos sin {==x y 代入上式得016sin 10cos 82=+--θρθρρ为所求（2）2C 的普通方程为0222=-+y y x由1C 与2C 的方程得交点A(1，1),B(0，2),极坐标分别为)2,2(),4,2(ππ23.（1）由ac c a bc c b ab b a 2,2,2222222≥+≥+≥+得ac bc ab c b a ++≥++222，由,1)(2=++c b a 得1222222=+++++ac bc ab c b a 所以3(ab+bc+ac)≤1,所以(ab+bc+ac) ≤31；（2）c a a c b c c b a b b a 2,2,2222≥+≥+≥+ 所以)(2)(222c b a c b a ac c b b a ++≥+++++即c b a a c c b b a ++≥++222 所以1222≥++ac c b b a。

2023-2024学年度上学期高一数学期中考试[含答案]

又 f (x) 是奇函数，所以 0 x 2 时， f (x) 0 ， x 2 时， f (x) 0 ，且 f (0) f (2) 0 ，
不等式
xf
x
0
x
f
0
x
0
或
x
f
0 (x)
0
或
x
0
，所以 0
x
2 或 2
x
0
，
综上 2 x 2 ．
故选：D．a 23 ， b 45 ， c 253 ，则
【解析】
【分析】根据交集含义即可得到答案.
A B 1, 0,1
【详解】根据交集含义即可得到
，
故选：B.
2. 命题： x R, x | x | 0 的否定为（）
A. x R, x | x | 0
B. x R, x | x | 0
C. x R, x | x | 0
D. x R, x | x | 0
【详解】因为
f
2x
1
x2
1 t
，令
2x
1,
x
t
1 2
，
f
(t)
t
1 2 2
1
，即
f
(x)
x 12 2
1
，
所以 f (3) 2 .
故选：B
6.
若定义在 R 的奇函数
f
x
，若
x
0
时
f
x
x 2
xf
，则满足
x 0 的 x 的取值范围是（
）
, 20, 2
A. 【答案】D 【解析】
, 2 2, , 20, 2
对于 C，
y∣y∣ x2 1, x R

内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三上学期期中考试数学(理)

一选择题(5分⨯12=60分)每小题给出的四个选项只有一项正确1．的值为（）A．B．C． D．2．函数的定义域为（）A． B． C． D．3．在复平面上，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．已知点，，则与同方向的单位向量是（）A5．如图，阴影区域的边界是直线及曲线，则这个区域的面积是A．4 B．8 C． D．6．在中，已知是边上的一点，若，，则（）A7．“”是“曲线过坐标原点”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．在△中，角，，所对的边分别为，，，若，则为（）A． B． C． D．9）λ= ()1,3A()4,1B-ABABC∆D AB2AD DB=1CD CA CBλ=+A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度10．在△中，为△的外心，则等于A ．B ．6C ．12D ．11．已知点在圆上，则函数()2cos sin cos 12a f x a xb x x =+--的最小正周期和最小值分别为（）A ．B ．C ．D ．12．设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是( )A. B. D.第II 卷(非选择题共90分)二填空题(5分⨯4=20分)13．已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是_______.14．已知，则的值为．15．已知，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是16．若和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是三解答题(10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分)17（1）求（x ）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f （x ）在区间上的最大值和最小值．18．在中，内角所对的边分别是.已知，，.（1）求的值；（2）求的面积.19．已知，,且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求·；（2）若向量与互相垂直，求的值.20．如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点. （Ⅰ）证明：；.21（1（2 PC E 1AB =//AB DC ABCD PA ^022=--mx x 22sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+()tan 2θπ-=P ABCD -2AD DC AP ===（3）当,时,求证：22．已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M.(1)求M.(2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.高三理科数学答案一.选择题18．（1）；（2）.【解析】（1分分分（2分分分分分（2）连接，由（Ⅰ）有平面，得，而，故.又因为，为的中点，故，从而，所以平面，故平面平面.所以直线在平面内的射影为直线，而，可得为锐角，故为直线与平面所成的角.依题意，有，而为中点，可得，进而.故在直角三角形中，PBDPBDPBDPAD所以直线与平面所成的角的正切值为 22．(1) M=(-2,2) (2)见解析【解析】(1)f(x)=|x+1|+|x-1|=错误！未找到引用源。

内蒙古巴彦卓尔市临河三中2020-2021学年高一上学期第七次周考数学试题 Word版含答案

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注：资料封面，下载即可删除临河三中2020～2021学年第一学期高一年级周考⑦数学试卷（普通）一、选择题（本大题共8小题，共40分）1.已知集合{}=2,0,2A-，，则A. B. ∅ C. D.2.函数14yx=-的定义域为A.[)4+∞， B.[]24， C. [)()2,44,+∞ D.[]4,2-3.设自变量，下列各函数中是奇函数的是A. B. C. D.4.化简A. B. C. 1 D.5.若，化简的结果是A. B. C. 1 D.6.函数的图象大致是A. B.C. D.7.已知为定义在R上的奇函数，当时，，则A. B. C. D. 38.已知函数为上的奇函数且单调递增，若，则x的值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）9.已知函数且，则的图象恒过的定点的坐标为______．10.已知函数，若，则______．11.已知函数在区间上的最大值是4，则______．12.奇函数在内单调递增，且，则不等式的解集为______三、解答题（本大题共3小题，共36分）13.化简或求值（1）020.50.5312+2(2)(0.01)54--⨯-（）；（2）12151133662212)()()3a b a b a b÷（.14.已知全集，设集合，．求；若，求实数a的取值范围．15.已知函数，其中m为常数．证明：函数在R上是减函数；当函数是奇函数时，求实数m的值．临河三中2020～2021学年第一学期高一年级周考⑦数学试卷（普通）答案一.选择题1.A2.C3.B4.D5.C6.D7.A8.B二．填空题9. 10.11.-412.三、解答题13.解：原式（2）6a14.解：，或；由于，得，，15.已知函数，其中m为常数．证明：函数在R上是减函数；当函数是奇函数时，求实数m的值．【答案】证明：设则函数在R上是减函数解：是奇函数。

内蒙古巴彦淖尔一中高一数学上学期期中试题(最新整理)

A． B． C. D．3
二．填空题（5分×4=20分)
13。已知幂函数的图象通过点，则该函数的解析式为_____________
14.已知，则 _________________
15。函数的单调递增区间为___________________
16。已知函数在上是减函数，则的取值范围是__________．
本文经过精细校对后的,大家可以自行编辑修改,希望本文给您的工作或者学习带来便利,同时也希望您在使用过程中发现有不足的地方请您留言提出,谢谢!!
A． B． C． D．
9．若函数的定义域为，值域为 ,则的取值范围是（）
A． B． C． D．
10。设函数在（-∞,0）上是增函数，则与的大小关系是（）
A. B.
C。 D．不确定
11.已知函数且的最大值为，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
12.符号[x］表示不超过x的最大整数，如［］=3,［-1。08］=-2，定义函数，给出下列4个结论:①函数的定义域为R，值域为[0,1］;②函数为奇函数；③函数为增函数;④函数对于定义域内的任意x,都有，其中正确的结论有( ）个
18(1)
(2)由得
所以有解得
19（1）所以
（2）b=lg3
20(1) ,
所以函数解析式为
(2）
由图可知值域为
21(1）函数定义域为，且 ,
任取x1,x2，且 , 则．
∵ 在上单调递增，且，
∴ ，， , ，
∴ ，即，∴ 在上是单调增函数．
（2)∵ 是定义域上的奇函数，∴ ，
即对任意实数恒成立，
巴彦淖尔市第一中学2018-2019学年第一学期

内蒙古巴彦淖尔市一中高三数学上学期期中试题理新人教版

试卷类型 A说明: 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共150分。

2.考试结束，只交答题卷。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1．已知i 是虚数单位，则31ii+-= （） A. 12i - B. 2i - C. 2i + D. 12i +2. 若集合211{|log (1)1},{|()1}42xM x x N x =-<=<<，则M N ⋂=（）A. {|12}x x <<B. {|13}x x <<C. {|03}x x <<D. {|02}x x <<3．函数y =（） A. {|02}x x << B. {|0112}x x x <<<<或 C. {|02}x x <≤ D. {|0112}x x x <<<≤或4．下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的为（） A. 2log y x =- B. 3y x x =+ C. 3x y = D. 1y x -=5. "0"m <是2"()"f x x x m =++有零点的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6．若曲线21-=x y 在点12(,)a a -处切线与坐标轴围成的三角形的面积为18，则a = （） A. 64 B. 32 C. 16 D. 87.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足)()4(x f x f -=-且在区间[0,4]上是增函数则（）A. (15)(0)(5)f f f <<-B. (0)(15)(5)f f f <<-C. (5)(15)(0)f f f -<<D. (5)(0)(15)f f f -<<8.若11(2)3ln 2(1)ax dx a x+=+>⎰则a 的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 69.已知11cos ,cos(),332πααβαβαβ=+=-∈-且（0,）则cos()=（）A. 12-B. 12C. 13-D. 232710.已知函数sin cos y x x =+，下列命题是真命题的为（）A.若[0,]2x π∈，则[0,y ∈.B.函数在区间5[,]44ππ上是增函数.C.直线4x π=是函数的一条对称轴.D.函数图象可由y x =向右平移4π个单位得到.11. ABC ∆的内角,,A B C 对边分别为,,a b c且2sin sin cos a A B b A +=则ba= （）A. 22 C. 3 D. 2 12．已知向量(cos ,sin ),[0,],(3,1)a b θθθπ=∈=-.若|2|a b m -<恒成立则实数m的取值范围是（）A. [4,)+∞B. (4,)+∞C. (2,)+∞D. (4,10)第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（5分×4=20分）13.函数12log 1()21x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩（）（）的值域是____________. 14 数列{}n a 的前n 项的和为2n S n =，则8a =_________.15.正三角形ABC 中D 是BC 上的点，4,1AB BD ==，则AB AD •=_________. 16.若函数xy e ax =+有大于零的极值点，则a 的取值范围是_________.三、解答题17.（本题满分12分）已知())12f x x π=-（1）求()3f π的值；（2）若33cos ,(,2)52πθθπ=∈，求()6f πθ-的值.18．（本题满分12分）已知ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，1,cos 3a b C ===- （1）求ABC ∆的面积；（2）求sin()B A -的值.19．(本题满分12分)已知23()3sin sin cos (0)2f x x x x ωωωω=--⋅>，且()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为2π，（1）求ω的值；（2）求()f x 在3[,]2ππ上的值域. 20．（本小题满分12分）已知函数R a x a xx x f ∈++=,ln 22)(. (1）若函数)(x f 在),1[+∞上单调递增，求实数a 的取值范围.(2）记函数]22)([)(2-+'=x x f x x g ，若)(x g 的最小值是6-，求函数)(x f 的解析式.21．（本小题满分12分）已知函数2()(0)22mx m f x m x-=+>． (1）若()ln 1f x x m ≥+-在[1)+∞，上恒成立，求m 取值范围；(2）证明：2ln 23ln3ln n n +++3223512n n n+-≤（*n ∈N ）．（注：222(1)(21)126n n n n +++++=）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为M ，P 是CD 延长线上一点，PE 切⊙O 于点E ，连接BE 交CD 于点F ，证明：(1)∠BFM ＝∠PEF ；(2)PF 2＝PD ·PC . 23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1，－5)，点M 的极坐标为(4，π2)．若直线l 过点P ，且倾斜角为π3，圆C 以M 为圆心、4为半径．(1)求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； (2)试判定直线l 和圆C 的位置关系．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数322)(++-=x x x f (1) 解不等式6)(>x f ；(2)若关于x 的不等式12)(-≤a x f 的解集不是空集，求a 得取值范围．巴市一中2013-2014学年第一学期期中高三理科数学答案一、选择题18.解（1）由余弦定理2222cos 66c a b ab C c =+-=∴=36cos sin C C ==12sin 2ABC S ab C ∆== …………………………………………6分由正弦定理6sin sin sin 6a b c A B C ===13sin sin 3A B ∴==6sin()sin cos cos sin B A B A B A -=-= …………………………12分19.解：（1）31()2sin 2sin(2)23f x x x x πωωω=-=-- 212T πππωω==∴= ………………………………………5分2）()sin(2)3f x x π=--35822333x x πππππ≤≤≤-≤3sin(2)123x π-≤-≤， 31sin(2)32x π-≤--≤ 3()[1,]2f x ∈- ……………………………………12分20【答案】⑴ 022)('2≥+-=x a xx f ∴x x a 22-≥在),1[+∞上恒成立令),1[,22)(+∞∈-=x x x x h∵022)(2'<--=xx h 恒成立 ∴单调递减在),1[)(+∞x h0)1()(max ==h x h∴0≥a ………………………………………………………6分 (2) 0,22)(3>-+=x ax x x g ∵a x x g +=2'6)(21【答案】令2()ln 1022mx m g x x m x-=--+-≤在[1,)x ∈+∞上恒成立 '2212(1)(2)()222m m x mx m g x x x x ---+-=-+=(1) 当2111m -<-≤时，即1m ≥时'()0g x ≤在[1,)+∞恒成立．()g x ∴在其上递减． max (1)0g g =≤∴原式成立．当211m->即0<m<1时 max 2(1)0,(1)(1)0g g g g m==->=∴不能恒成立．综上：1m ≥ ………………………………………………6分(2) 由 (1) 取m=1有lnx 11()2x x≤-21ln 2x x x -∴≤令x=n 21ln 2n n n -∴≤ 22212ln 23ln3....ln [23..1]2n n n n ∴+++≤++++-222(1)(21)12 (6)n n n n +++++=∴ 化简证得原不等式成立． …………………………12分23【答案】解：(1)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t y ＝－5＋32t ，(t 为参数)，圆C 的极坐标方程为ρ＝8sin θ. ………………………………5分 (2)因为M (4，π2)对应的直角坐标为(0,4)，直线l 化为普通方程为3x －y －5－3＝0，圆心到l 的距离d ＝|0－4－5－3|3＋1＝9＋32>4，所以直线l 与圆C 相离． ……………………………………………10分24【答案】（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<351x x x 或 (5)。

内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三上学期期中考试数学(文)

一.选择题(12×5分=60分).1.集合{}{}R x x x x B R x x x A ∈≥+=∈≤=,0)2(,,1AB =（） A ．2.已知，且，则等于( )A ．B ．C ．D ．3.在复平面内，复数（i 为虚数单位）对应的点在( )A.第一象限B.第二复限C.第三象限D.第四象限4.下列函数中,既是偶函数又在(0,+)上单调递增的函数是( )A.y=xB.y=C.y=-x+1D.y=25.已知＝4,＝8，与的夹角为120°，则＝( )A. B. C. D.6.若数列{a}满足：a=1,a=2a (nN)，则a=（）A.8B.16C.32D.97.当时，函数的最小值是（）A.1B.2C.3D.48.已知非零实数满足，则下列不等式成立的是（）. A ． BC ． D9. ）A ．9B ．12C ．16D ．1710. ）A ．p ∨﹁qB ．p ∧qC ．﹁p ∧q D. p ∨q22a b ab >,a b a b >22a b >第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题(4×5分=60分).13.若变量x,y 满足约束条件,则z=x+y 的最小值为____.14.大.15.已知，则= _______ ．16.在等比数列{}中,各项都是正数,且3成等差数列,则=______.三、解答题：(10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分)17. 已知数列错误！未找到引用源。

的前n 项和错误！未找到引用源。

．(1) 求数列错误！未找到引用源。

的通项公式；(2) 若数列错误！未找到引用源。

是等比数列，公比为错误！未找到引用源。

，且,错误！未找到引用源。

求数列错误！未找到引用源。

的前n 项和错误！未找到引用源。

．18. 已知(3sin a =，(cos ,b x =-(1) ;(2) 4 , , 值.19. 32412,a a b S b +==（1（2.20. 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n >0，S n 是数列{a n }的前n 项和，对任意的 n ∈N *，有2S n ＝2a 2n ＋a n －1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝a n2n ，求数列{b n }的前n 项和T n .巴彦淖尔市第一中学2014-2015学年第一学期期中试题高三年级文科数学答案18.解(1)∴ T=（2）由, ,, , 212162π⎡⎣566πππ⎡⎤⎣⎦3ππ⎤⎦162π3sin 22x +⋅=(sin a b 3, .(2)b n ＝a n 2n ＝n ＋12n ＋1，则T n ＝222＋323＋424＋…＋n ＋12n ＋1， ① 12T n ＝ 223＋324＋425＋…＋n ＋12n ＋2. ②①－②，得12T n ＝222＋123＋124＋125＋…＋12n ＋1－n ＋12n ＋2 ＝12＋123×(1－12n －1)1－12－n ＋12n ＋2＝34－12n ＋1－n ＋12n ＋2. 所以T n ＝32－12n －n ＋12n ＋1＝32－n ＋32n ＋1.22.解（Ⅰ）当时，可化为.由此可得或.故不等式的解集为或.(Ⅱ) 由得此不等式化为不等式组或 , 即 4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ 或2x a a a ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ 因为，所以不等式组的解集为,由题设可得=，故。

内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三上学期期中——数学(文)

内蒙古巴彦淖尔市第一中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题一.选择题(12×5分=60分).1.集合{}{}R x x x x B R x x x A ∈≥+=∈≤=,0)2(,,1AB =（） A ．2.已知，且，则等于( )A ．B ．C ．D ．3.在复平面内，复数（i 为虚数单位）对应的点在( )A.第一象限B.第二复限C.第三象限D.第四象限4.下列函数中,既是偶函数又在(0,+)上单调递增的函数是( )A.y=xB.y=C.y=-x+1D.y=25.已知＝4,＝8，与的夹角为120°，则＝( )A. B. C. D.6.若数列{a}满足：a=1,a=2a (nN)，则a=（）A.8B.16C.32D.97.当时，函数的最小值是（）A.1B.2C.3D.48.已知非零实数满足，则下列不等式成立的是（）. A ． BC ． D9. ）A ．9B ．12C ．16D ．1710.22a b ab >,a b a b >22a b >）A ．p ∨﹁q B ．p ∧q C ．﹁p ∧q D. p ∨q第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题(4×5分=60分).13.若变量x,y 满足约束条件,则z=x+y 的最小值为____.14.大.15.已知，则= _______ ．16.在等比数列{}中,各项都是正数,且3成等差数列,则=______.三、解答题：(10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分)17.已知数列的前n 项和． (1) 求数列的通项公式； (2) 若数列是等比数列，公比为，且,求数列的前n 项和． 18. 已知(3sin a =，(cos ,b x =-(1) ;(2) 4 , , 值.19. n T {}n b 32412,a a b S b +==)0(>q q {}n a )(2*2N n n n S n ∈+={}n a {}n b（1（2.20. 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n >0，S n 是数列{a n }的前n 项和，对任意的 n ∈N *，有2S n ＝2a 2n ＋a n －1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝a n2n ，求数列{b n }的前n 项和T n .参考答案18.解(1)∴ T=（2）由, ,, ,, . 2π212162π⎡⎣566πππ⎡⎤⎣⎦3π⎤⎦162π3sin 22x +⋅=(sin a b 3(2)b n ＝a n 2n ＝n ＋12n ＋1，则T n ＝222＋323＋424＋…＋n ＋12n ＋1， ① 12T n ＝ 223＋324＋425＋…＋n ＋12n ＋2. ② ①－②，得12T n ＝222＋123＋124＋125＋…＋12n ＋1－n ＋12n ＋2 ＝12＋123×(1－12n －1)1－12－n ＋12n ＋2＝34－12n ＋1－n ＋12n ＋2. 所以T n ＝32－12n －n ＋12n ＋1＝32－n ＋32n ＋1.22.解（Ⅰ）当时，可化为. 由此可得或.故不等式的解集为或. (Ⅱ) 由得此不等式化为不等式组或 , 即 4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ 或2x a a a ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ 因为，所以不等式组的解集为,由题设可得=，故。

内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2020-2021学年第一学期高一10月考数学试卷

高一数学试卷试卷总分：120分考试时间：90分钟命题人：姓名班级考号注意事项：1．答卷前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡上，并正确粘贴条形码。

2．选择题答案用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

非选择题用0.5毫米黑色字迹笔将答案写在答题卡指定位置。

在试卷上答题无效。

3．考试结束后，只交答题卡，试卷自己保留，以备讲评使用。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{},5,4,2,7,5,2,1==B A 则=B A （）A ．{}7,5,4,2,1B ．{}5,4,3C ．{}5D ．{}5,22.下列集合表示同一集合的是( )A ．{}{})3,2(,)2,3(==N MB ．{}{}1|,1|),(=+==+=y x y N y x y x MC ．{}{}4,5,5,4==N MD ．{}{})2,1(,2,1==N M3.下列关系中正确的个数为（）①R ∈21②Q ∉2 ③+∉-N 3 ④ Q ∈-3A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个4.集合{}10|≤≤∈=x N x M 的真子集个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．45.函数2x 1x )x (f --=的定义域为（）A ．[)()∞+，22,1B ．()∞+，1C ．[)2,1D ．[)∞+，16.下列各组函数中表示同一函数的是 ( )A ． ()()0x x g ,1x f ==B ．()()3x 9x x g ,3x x f 2--=+= C ． ()()|x |x g ,x x f 2== D ． ()()2x x g ,x x f == 7.函数{},3,2,1x ,1x 2)x (f ∈-=则)x (f 的值域是( ) A ．[)∞+，0 B ．[)∞+，1 C ．{}531，， D ．R 8.已知{}{}01mx |x B , 06x x |x A 2=+==-+=，且A B A = ,则m 的取值集合为( ) A ． ⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,31 B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--21,31,0 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--21,31 D ． 9.下列各图形中，不可能是某函数)x (f y =的图象的是（） A ． B. C. D. 10.设集合{}{}1,2a ,a a N , 1a ,3,2M 22-++=+=且{}2N M = ，则a 的值是( ) A ．1或-2 B ．0或-2 C ．0或1 D ． 0或1或-2 11.下列四个函数中，在(]0,∞-上为减函数的是（） A ．x x x f 2)(2-= B ．2)(x x f -= C ．1)(+=x x f D ．x x f 1)(= 12.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是( )⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,31,0O x y x y O x y O第Ⅱ卷（共60分）二、填空题（20分）13.用列举法表示集合{}:N y ,N x ,3y x |)y ,x (∈∈=+___________.14.已知{}{}{}，平行四边形，正方形，菱形===C B A 则C , B , A 之间的关系为 ____________.（用⊆填空）15.已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0x , 4x 0x , 1x )x (f 2,则))4(f (f -= __________.16.设全集U=R ，集合{}{},2x 1|x N ,R a ,a 4x 1a 2|x M <<=∈<<-=若,M N ⊆则实数a 的取值范围是________.三、解答题（40分）17.（本小题满分10分）已知{}{}{},0a x |x Q ,5x |x N ,3x |x M ≥-=≤=≥=令N M P =（1）求集合P ;（2）若{},Q P 5x 4|x =≤≤求实数a 的值;（3）若Q P ⊆，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分10分） x 1y =已知反比例函数.(1)这个函数的定义域是什么？（2）它在），（∞+0上的单调性是怎样的？证明你的结论. 19.（本小题满分10分）已知二次函数b ax x )x (f 2++=,满足5)1(f ,6)0(f ==. (1)求函数的解析式; (2)当[]2,2x -∈时，写出函数)x (f y =的单调区间. 20.（本小题满分10分）已知函数[](]⎩⎨⎧∈--∈-=5,2x ,3x 2,1x ,x 3)x (f 2 （1）在如图给定的直角坐标系内画出)x (f 的图像；（2）写出)x (f 的单调递增区间。

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临河三中2018-2019学年度第一学期期中考试
高一数学（普通）试题
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分）

1.已知全集5,4,3,21，U，集合21，A，4,3,2B，则

ACB

U


=( )

A．2 B．4,3 C．5,4,1 D．5,4,3,2

2.219 =( )
A．3 B． C．-3 D.811
3.已知0)(loglog23x，那么x( )
A.1 B.0 C.3 D.2
4.下列各组函数表示相等函数的是( )

A．3392xyxxy与 B．112xyxy与
C．)0(1)0(0xyxxy与 D．)(12)(12ZxxyZxxy与
5．若0,0,)(2xxxxxf ，则))2((ff等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6.已知函数)(xf由以下表格给出，若)3()2()(0ffxf，则0x等于( )
x
1 2 3 4

)(xf
-1 1 2 1

A．1 B．2 C．0 D．-1
7.函数bxaxf)12()(是R上的减函数，则有( )
A．21a B．21a C．21a D．21a
8.已知)(xfy是偶函数，且5)4(f，那么)4()4(ff的值为( )
A．5 B．10 C．8 D．不确定
9.函数xxxf211)(的定义域为（）
A．)2,1( B.，22,1- C．，22,1- D．，2
10.设21log,31,3133.03.1cba ，则下列关系正确的是（）
A．cba B. cab C. acb D．bac
11.设偶函数)(xf的定义域为R，当,0x时，)(xf是减函数，则
)3(,)(,)1(fff

的大小关系是( )

A.)1-()3()(fff． B．)()1()3(fff
C. )()3()1(fff D．)3-()1()(fff

12.函数)10(aaaayx且的图像可能是( )

第Ⅱ卷 (非选择题共60分)
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.若2xNxA，则集合A的子集的个数是________.

14.函数3)(1xaxf的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．
15.已知axalg,42,则x________.
16．下列说法中，正确的是________(填序号)．
①任取0x，均有xx23；
②当0a，且1a时，有23aa；
③函数xy3是增函数；
④在同一坐标系中，xxyy22与的图象关于y轴对称．

三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 )
17.(本题10分)计算：

（1）04.0log10log222；

（2）31021827)8.7(4．
18.(本题10分)已知集合42,33xxBxxA，

125mxmxC

（1）求BA；
（2）若，求实数m的取值范围.

19.（本题10分）已知函数3)1(,)(fxaxxf且.
(1)求a的值；
（2）判断函数)(xf的奇偶性，并证明你的结论.
20.(本题10分）
已知对数函数)1,0(logaaxxfa的图象经过点（9,2）.

(1)求函数)(xf的解析式；
（2）如果不等式1)1(xf成立，求实数x的取值范围．
临河三中2018-2019学年度第一学期期中考试
高一数学（普通）试题答案
一、选择题
1-5 BADCD 6-10 ADBCB 11-12 AC
二、填空题
13. 8 14. (1,4) 15. 100 16.①④
17.解：

（1）04.0log10log222=04.0log100log22
)04.0100(log2
24log2

;

（2）31021827)8.7(4
123121
.

18. 解：（1）32xxBA;
(2) 由已知得31235mm 解得
21m
.

19. 解：
（1）因为3)1(f，则2311aa，
所以，a的值为2.
（2）函数的定义域为0xx

)(xf
是奇函数。
所以，函数

20. 解：（1）因为函数过点（9，2）
所以29loga

式为xxf3log)(; 所以函数)(xf的解析

)()2()2()(xfxxxxxf




392a
a
（2）)1(log)1(3xxf
所以，实数x的取值范围是21-x.
2131013log)1(log1)1(log333x
x
x
x