有理数的乘法运算律
有理数乘法的运算律及运用
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
加法交换律：a+b＝b+a
注意
1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算， 而分配律要涉及两种运算。
2、分配律还可写成:a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。
3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零， 即a、b、c可以表示任意有理数。
1.4 有理数的乘除法
1.4.1.2 有理数乘法的运算律及应用
知识回顾
1.有理数的乘法法则是什么？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数和零相乘，都得0
2.如何进行多个有理数的乘法运算？ （1）定号（奇负偶正） （2）算值（积的绝对值） 3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和.
当堂练习
1.计算(-2)×(3- 1 )，用乘法分配律计算过程正确的是(
2
A.(-2)×3+(-2)×(-
1
)
A
)
2
1
B.(-2)×3-(-2)×(- 2 )
C.2×3-(-2)×(- 1 )
2
D.(-2)×3+2×(- 1 )
2
2、计算：P33
(＋
－ )×12
2×3-(-2)×(- ) 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
解法 3 (-2)×3+(-2)×(- ) 1: 原式＝ ( ＋ 各运算律在有理数范围内仍然适用 12 有理数的乘法法则是什么？
2 12
1.4.1 第3课时 有理数的乘法运算律
1.4 有理数的乘除法
4 5 解：(1)(－7)×－ × 3 14 5 4 ＝(－7)× ×－ 14 3 5 4 － － ＝ × 2 3
7 5 3 7 (2) － ＋ － ×36 9 6 4 18
am＋bm＋cm 解法二： 乘法的分配律是(a＋b＋c)m＝________________ ． 根
据乘法的分配律先做三个乘法，后做加减法．具体步骤如下： 1 1 1 12 12 12 原式＝ ×______＋ ×______－ ×______( 乘法分配律的应 4 6 2 用)
3＋2－6 ＝______________( 计算三个乘法)
1.4 有理数的乘除法
3．分配律：有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于 把这个数分别同这两个数相乘，再把积________ 相加 ，即a(b＋c)
ab＋ac ． ＝__________
[点拨] 分配律是乘法对加法的分配律，加数的个数可以不限 于两个．一个数除以多个数的和不能用分配律．
1.4 有理数的乘除法
2 2 1 5 (2)(－13)× －0.34× ＋ ×(－13)－ ×0.34. 3 7 3 7
[解析] (1)直接计算比较麻烦，观察发现三个乘积式中都有 2 － 这个因数，因此可反用乘法分配律简化计算．(2)观察式 3 子可发现第一、三个乘积式中都有－13 这个因数，第二、四 个乘积式中都有 0.34 这个因数， 所以可分别反用乘法分配律 简化计算．
1.4 有理数的乘除法
2 解：(1)原式＝－ ×(15－16－20) 3 2 ＝－ ×(－21)＝14. 3 2 1 2 5 (2)原式＝(－13)× ＋ ×(－13)－0.34× － ×0.34 3 3 7 7 2 1 2 5 ＝(－13)×( ＋ )－0.34×( ＋ ) 3 3 7 7 ＝－13－0.34 ＝－13.34.
《有理数的乘法运算律》教案
《有理数的乘法运算律》教案教学目标课题 2.2.1 第2课时有理数的乘法运算律授课人素养目标1.经历探索有理数的乘法运算律的过程，理解运算律并了解运算律的字母表示，培养抽象能力.2.体会用实例类比、归纳出多个有理数相乘时积的符号的确定方法的过程，提高推理能力.3.熟悉有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算，提高运算能力.教学重点经历多个有理数相乘时积的符号的确定方法的探究过程，会利用有理数的乘法运算律简化运算.教学难点逆向利用分配律简化运算.教学活动教学步骤师生活动活动一：知识回顾，导入新课【回顾导入】问题1计算4×17×0.25×1317.4×17×0.25×1317＝（4×0.25）×（17×1317）＝1×13＝13.问题2你是怎样做的？过程中运用了乘法运算律吗？如果运用了，运用了哪些运算律？将4与0.25，17与1317分别相乘，再把它们的积相乘，其中运用了乘法交换律与乘法结合律.问题3小学学习了乘法的哪些运算律？小学学习了乘法交换律、乘法结合律、分配律.引入负数后，这些运算律还成立吗？这节课我们就来学习有理数乘法的运算律.【教学建议】问题1指定两名学生代表上台板书过程，其余学生在练习本上完成.问题2由两名学生口答完成.对于问题3，要求学生能说出乘法交换律、乘法结合律和分配律.设计意图由小学学过的知识入手，回顾学过的乘法运算律，由旧知过渡到新知，引出本节课要学习的有理数乘法运算律.活动二：问题引入，合作探究探究点1有理数的乘法运算律1.乘法交换律问题1计算5×（－6）与（－6）×5.5×（－6）＝－30，（－6）×5＝－30.问题2任意选择两个有理数，分别对应填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，你有什么发现？两个运算的结果相同.在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.即乘法交换律：ab＝ba.补充说明：a×b也可以写为a·b或ab.当字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.【教学建议】提醒学生：乘法运算律的字母表示中，字母可以取任意的有理数，可以表示正数，也可以表示负数或0.告诉学生：乘法的运算律与加法设计意图类比加法运算律的学习过程，让学生通过一些包含负数的简单例子，说明这些运算律在有理数乘法中仍然适用，使学生理解乘法运算律并能利用它们简化运算. 2.乘法结合律 问题1 计算［3×（－4）］×（－5）与3×［（－4）×（－5）］.［3×（－4）］×（－5）＝（－12）×（－5）＝60，3×［（－4）×（－5）］＝3×20＝60.问题2 任意选择三个有理数，分别对应填入下列□，○和◇内，并比较两个运算结果：（□×○）×◇和□×（○×◇），你又有什么发现？两个运算的结果相同.在有理数乘法中， 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即 乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）. 3.分配律问题1 计算5×[3+（－7）]与5×3+5×（－7）. 5×[3+（－7）]＝5×（－4）＝－20，5×3+5×（－7）＝15－35＝－20.问题2 任意选择三个有理数，分别对应填入下列□，○和◇内，并比较两个运算结果：□×（○+◇）和□×○+□×◇，你又有什么发现？两个运算的结果相同.在有理数乘法中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.即 分配律：a （b +c ）＝ ab+ac..思考：回顾活动一中提出的问题，引入负数后，小学学过的乘法运算律在有理数乘法中还成立吗？小学学过的乘法交换律、乘法结合律、分配律在有理数乘法中仍然成立.例1 （教材P41例3）（1）计算2×3×0.5×（－7）；（2）用两种方法计算（14 + 16 －12）×12. 解：（1）2×3×0.5×（－7）＝（2×0.5）×［3×（－7）］＝1×（－21）＝－21.（2）解法1：（14 + 16 －12 ）×12＝（312 + 212－612 ）×12＝－112×12＝－1. 解法2：（14 + 16 －12 ）×12＝14 ×12+ 16 ×12－12×12×12＝3+2－6＝－1.思考：比较例1（2）的两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？运算律类似，可以推广到多个有理数相乘的情况：（1）三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，或者先把其中的几个乘数相乘，例如，abcd ＝d （ac ）b ；（2）一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加，例如，a （b ＋c ＋d ）＝ab ＋ac ＋ad .【教学建议】提醒学生：在有理数乘法中，分配律既可以正用，也可以逆用，关键是注意观察算式的特点，看怎么用能简化运算，使用分配律时一定要注意数前面的符号，不要出现遗漏或者错误.答：解法1先做加法运算，再做乘法运算.解法2先做乘法运算，再做加法运算.解法2用了分配律.解法2更简便，因为解法1先要计算三个分数的和. 【对应训练】教材P43练习第1题.告诉学生：运算律在运算中有重要作用，它是解决许多数学问题的基础.设计意图探究点2 多个有理数相乘的符号法则1.几个不为0的数相乘问题 改变例1（1）的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子.观察这些式子，它们的积是正的还是负的？填表：思考：几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数.2.几个数相乘（其中有乘数为0）问题 你能看出下列式子的结果吗？如果能，请说明理由.7.8×（－8.1）×0×（－19.6）.结果为0.理由：任何数与0相乘，都得0. 思考：（1）你能总结出多个有理数相乘时，积的符号情况吗？归纳总结：几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0.（2）总结出结论以后，该怎么计算多个有理数相乘的积？遇到多个不为0的数相乘，可以先用前面的结论确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值；遇到有乘数为0的情况，可直接得积为0.例2 （教材P42） 计算：（1）（－3）×56 ×（－95 ）×（－14）；（2）（－5）×6×（－45 ）×14.【教学建议】指定学生代表回答问题，检查对有理数乘法法则的掌握情况.【教学建议】告诉学生：多个有理数相乘，不管多复杂，只要其中有乘数0，积都是0，是不必具体计算的.计算之前注意观察其中是否有乘数0，若有可直接得积为0，若没有再按法则计算.通过例子让学生自己归纳出多个有理数相乘的符号法则，提高推理能力与归纳能力.解：（1）（－3）×56 ×（－95 ）×（－14 ）＝－（3×56×95 ×14 ）＝－98； （2）（－5）×6×（－45 ）×14 ＝5×6×45 ×14 ＝6.【对应训练】教材P 43练习第2题.活动三：知识延伸，巩固升华 解：（1）（－0.2）×（－316 ）×（－5）×113＝－（0.2×316 ×5×43 ）＝－［（0.2×5）×（316 ×43）］＝－（1×14 ）＝－14 ；（2）（－34 ＋156 －78 ）×（－24）＝－34×（－24）＋116 ×（－24）－78×（－24）＝18－44＋21＝－5； （3）（－5.25）×（－4.73）－4.73×（－19.75）－25×（－5.27）＝（－4.73）×（－5.25－19.75）－25×（－5.27）＝（－4.73）×（－25）－25×（－5.27）＝（－25）×（－4.73－5.27）＝（－25）×（－10）＝250. 【对应训练】计算：（1）（－4）×8×（－2.5）×（－0.125）；（2）（134 －78 －12 ）×117；（3）81.8×2.14＋（－3.14）×35.2＋3.14×（－46.6）. 解：（1）（－4）×8×（－2.5）×（－0.125）＝－（4×8×2.5×0.125）＝－［（4×2.5）×（8×0.125）］＝－（10×1）＝－10；（2）（134 －78 －12 ）×117 ＝74 ×87 －78 ×87 －12×87 ＝2－1－47 ＝37 ； （3）81.8×2.14＋（－3.14）×35.2＋3.14×（－46.6）＝81.8×2.14＋3.14×（－35.2－46.6）＝81.8×2.14＋3.14×（－81.8）＝81.8×（2.14－3.14）＝81.8×（－1）＝－81.8 【教学建议】告诉学生：告诉学生：在做运算之前一定要先观察算式的特点，尤其是较复杂的运算，一般都需要用运算律来简化，提醒学生重点关注两个方面：（1）是否有积能凑整的乘数，若有，则可以用乘法交换律和乘法结合律优先相乘；（2）是否有相同的乘数，若有，则可以逆向运用分配律简化运算，有时候分配律在一个算式中会用到多次.设计意图 通过例题和练习让学生更深刻地体会乘法运算律对于简化运算的作用，提高运算能力.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】 见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练.【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.有理数乘法的运算律有哪些？2.多个有理数相乘时怎么确定积的符号？ 【知识结构】【作业布置】1.教材P48习题2.2第4，5，15题. 2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计第2课时 有理数的乘法运算律1.乘法运算律①乘法交换律 ②乘法结合律 ③分配律 2.多个有理数相乘的符号法则①几个不为0的数相乘 ②几个数相乘（其中有乘数为0）教学反思本节课通过一个小学算式引出新课的学习，接着通过问题引导、结果验证，让学生感受到乘法运算律在有理数范围内仍然适用，同时用符号语言表示运算律有助于提高学生的抽象能力.再通过例题与练习，用计算与对比的方式，让学生直观体会乘法运算律的简便性，并掌握用运算律来简化运算，提高运算能力.接着引导学生自己去探索与发现多个有理数相乘的符号确定方法，进一步培养学生的推理能力和表达交流能力.解题大招 运用乘法运算律进行简便运算选择有理数的乘法运算律的三个原则注意1.有互为倒数或积为整数的两个乘数时，运用乘法交换律和乘法结合律使它们先相乘；2.括号外的乘数是括号内所有分母的公倍数时，利用分配律计算；3.算式中有相同的乘数时（有时需要变形为相同形式才能发现），考虑逆向运用分配律计算（1）在交换乘数的位置时，要连同该数的符号一起交换； （2）利用分配律时，不要漏乘，不要弄错符号（1）29×（－217 ）×（－4）×（－76 ）×1.3×0×61；（2）（－1112 ）×（－3）×（－4）×（－1111 ）×（－25）×5；（3）（－317 ）×（317 －713 ）×722 ×（－2122 ）；（4）0.7×1959 ＋234 ×（－14）＋710 ×49－3.25×14.解：（1）29×（－217 ）×（－4）×（－76）×1.3×0×61＝0；（2）（－1112 ）×（－3）×（－4）×（－1111 ）×（－25）×5＝－（1112 ×3×4×1211 ×25×5）＝－［（1112 ×1211 ）×（4×25）×3×5］＝－（1×100×3×5）＝－1 500；（3）（－317 ）×（317 －713 ）×722 ×（－2122 ）＝（－227 ）×（227 －223 ）×722×（－2122 ）＝227 ×722 ×（227 －223 ）×2122 ＝227 ×2122 －223 ×2122＝3－7＝－4； （4）0.7×1959 ＋234 ×（－14）＋710 ×49 －3.25×14＝0.7×（1959 ＋49 ）－14×（234 ＋3.25）＝0.7×20－14×6＝14－84＝－70.课后·知能演练一、基础巩固1.下列算式中,积为负数的是( ) A.(-2)×(-5) B.2×(-3.5)×(-6.5) C.(-1.5)×(-2)×(-3) D.(-1)×(-)×02.用简便方法计算:47×(-)+81×+26×(-0.125),其结果是( ) A.2 B.1 C.0 D.-13.在2,-1,-5,4,-3这五个数中任取三个数相乘,其中最小的积是________.4.计算: (1)-2×3×(-4); (2)(-3)×(-1)×2×(-6)×0×(-2); (3)(-0.25)×(-25)×(-4); (4)-8×().二、能力提升5.5个有理数相乘的积是负数,那么其中负乘数的个数最多有( )种可能. A.2 B.3 C.4 D.56.定义一种新的运算“*”,规定:对有理数a ,b ,有a*b=4ab ,如2*3=4×2×3=24. (1)求3*(-4)的值; (2)求(-2)*(6*3)的值.三、思维拓展7.学习有理数乘法后,老师让同学们计算39×(-5).有两位同学的解法如下, 小丽:原式=-×5=-=-199;小军:原式=39+×(-5)=39×(-5)+×(-5)=-199. 小晨经过思考后也给出了他的解法:原式=40-×(-5)=40×(-5)-①×(-5)=-200+②=③.(1)请补全小晨的解题过程:①________ ②________ ③________(2)用你认为最合适的方法计算:-19×8.【课后·知能演练】1.C2.B解析:47×+81×+26×(-0.125)=47×+81×+26×=(-47+81-26)×=8×=1.3.-404.解:(1)-2×3×(-4)=2×3×4=24.(2)(-3)×(-1)×2×(-6)×0×(-2)=0.(3)(-0.25)×(-25)×(-4)=-0.25×25×4=-0.25×100=-25.(4)-8×=-8×-8×+8×=-1-2+12=9.5.B解析:因为5个有理数相乘的积是负数,所以负乘数的个数是奇数.因为小于或等于5的奇数为1,3,5,所以有3种可能.6.解:(1)因为a*b=4ab,所以3*(-4)=4×3×(-4)=-48.(2)因为a*b=4ab,所以(-2)*(6*3)=(-2)*(4×6×3)=(-2)*72=4×(-2)×72=-576.7.(1)①②③-199(2)解:-19×8=-×8=-=-=-159.。
有理数的四则运算
基本运算法则加法运算1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
减法运算减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
乘法运算同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
除法运算1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任意一个不等于零的数，都得零。
乘方运算1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
例如：（-2）³（-2的3次方）=-8，（-2）²（-2的2次方）=4。
2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。
例如：2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。
3、零的零次幂无意义。
4、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。
有理数运算定律加法运算律:1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即。
减法运算律：减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即：。
乘法运算律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即。
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即。
3、乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即：。
基本运算法则加法运算1、同号两数相加，，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
减法运算减去一个数，，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
乘法运算同号得正，异号得负，。
除法运算1、除以一个不等于零的数，。
2、两数相除，同号得正，异号得负, 。
初中七年级数学有理数乘法法则
有理数乘法有理数乘法定义：求两个有理数因数的积的运算叫做有理数的乘法。
有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
例：（-5）×（-3）=15 （-6）×4=-24（2）任何数同0相乘，都得0. 例：0×1=0（3）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。
并把其绝对值相乘。
例：（-10）×〔-5〕×（-0.1）×（-6)=积为正数，而（-4）×（-7）×(-25）=积为负数（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0. 例：3×（-2）×0=0 （5）乘积为一的两个有理数互为倒数。
例如，—3与—1/3，—3/8与—8/3(5)0没有倒数【同号得正，异号得负】有理数乘法的运算律：（1）交换律：ab=ba；（2）结合律：（ab）c=a（bc）；（3）分配律：a（b+c）=ab+ac。
有理数乘法结果符号法则：1.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积的符号为负；相反，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。
2.几个数相乘，只要有一个数为0，积就是0。
有理数乘法的注意：1.乘法是指求几个相同加数的和的简便算法，引入负数后，乘法的意义没有改变；2.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样：确定符号、确定绝对值；3.掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”，切勿与有理数加法的符号法则混淆。
有理数乘法练习题：1）（-54）×（-0.02）×（-100分之21）×（-2）2）（-4）X（-5）X 0.25=20X0.25=53）100 X （-3）X （-5）X 0.01=(-300)X(-5)X0.01=1500X0.01=15 4）（1/9 - 1/6 - 1/18）X 36=(-1/18-1/18)X36=-1/9X36=-45）（1/4 - 1/2 - 1/8）X 128=(-1/4-1/8)X128=-3/8X128=-48。
《有理数的乘法》知识点解读
《有理数的乘法》知识点解读知识点1 有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数而定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；有一个因数为0，积为0.【例1】计算，并说明理由.5(1)(6)(9);(2)1(0.8);125(3)(7.5)0;(4)()(0.4).6-⨯-⨯--⨯-⨯+ 解析：理由有理数的乘法法则解题.答案：(1)(6)(9)(69)54.-⨯-=+⨯=（两数相乘，同号得正，绝对值相乘）5517417(2)1(0.8)(10.8)().121212515⨯-=-⨯=-⨯=-（两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘）(3)(7.5)00.(0-⨯=任何数与相乘，积仍为0） 55521(4)()(0.4)(0.4)().66653-⨯+=-⨯=-⨯=-（两数相乘，异号得负，绝对值相乘） 方法提示：根据法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘.【类题突破】计算： (1)(8)(25)(0.02);13(2)(2)( 1.5)()3717(3)1.25(1)( 3.2)();782014(4)(1) 3.14159(29300)0(0.03).2015-⨯-⨯--⨯-⨯+⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯⨯-； 答案：(1)(8)(25)(0.02)(2000.02)4;13(2)(2)( 1.5)()377333;327217(3)1.25(1)( 3.2)()7858167()4;47582014(4)(1) 3.14159(29300)0(0.03)0.2015-⨯-⨯-=-⨯=--⨯-⨯+=⨯⨯=⨯-⨯-⨯-=-⨯⨯⨯=--⨯⨯-⨯⨯-=知识点2 有理数乘法法则的推广1.几个不等于0的有理数相乘的乘法法则几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.积的绝对值等于各因数的绝对值的积.2.因数中有0的有理数相乘的乘法法则几个数相乘，有一个因数为0，则积为0.【例2】计算650)734()318()113)(2()145(712)2.4()6.5)(1(⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯- 分析：先看算式中是否有因数0，若有0，则积为0；若没有0，则先确定积的符号，再确定积的绝对值.在绝对值相乘时，一般将小数化成分数，目的是便于约分.答案： 0650)734()318()113)(2(181457155215281457122.46.5)145(712)2.4()6.5)(1(=⨯⨯-⨯-⨯--=⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯-=-⨯⨯-⨯-【类型突破】下列各式的计算结果为正数的是（ ）)1(2)5()4()3.()5()4()3()2()1.(1)2(3)4()5.()1()5(43)2.(-⨯⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-⨯--⨯-⨯⨯⨯-D C B A 答案：D知识点3 乘法运算律乘法运算律（1）乘法的交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.即.ab ba =（2）乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即()().ab c a bc =（3）乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘再把积相加.即().a b c ab ac +=+根据乘法的运算律，在进行乘法运算时，可以任意交换因数的位置，也可以将几个因数结合在一起先相乘，所得积不变.一个数同两个数的和相乘，可以把这个数分别同两个加数相乘，再把所得的积相加.【例3】计算：1(1)(2)(7)(5)();7(2)6.868(5) 6.868(12) 6.868(17);(3)2936(27)36(21)36;25(4)10(23).52-⨯-⨯-⨯-⨯-+⨯-+⨯+⨯+-⨯+-⨯-⨯-+-+ 解析：在进行有理数计算时，应先观察数字特征，尽量使用运算律简化计算过程. 答案：1(1)(2)(7)(5)()71[(2)(5)][(7)()]10110;7(2)6.868(5) 6.868(12) 6.868(17)6.868[(5)(12)(17)]6.86800;(3)2936(27)36(21)3636[29(27)(21)]36(19)684;(4)10(-⨯-⨯-⨯-=-⨯-⨯-⨯-=⨯=⨯-+⨯-+⨯+=⨯-+-++=⨯=⨯+-⨯+-⨯=⨯+-+-=⨯-=--⨯-2523)522510(2)(10)3(10)()(10)52203042531.+-+=-⨯-+-⨯+-⨯-+-⨯=-+-=-点拨：在运用分配律时应注意其逆向应用：().ab ac a b c +=+【变式练习】计算：(84)30263302(20)302.-⨯+⨯--⨯ 答案：原式=302[(84)63(20)]302(1)302.⨯-+--=⨯-=-。
有理数的乘法运算律
注意事项
1、乘法的交换律、结合律只涉及 一种运算，而分配律要涉及两种运算。
2、分配律还可写成: ab+ac=a(b+c)， 利用它有时也可以简 化计算。
3、字母a、b、c可以表示正数、 负数，也可以表示零，即a、b、c可 以表示任意有理数。
问题一
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、（-4）×8=8 ×（-4）
乘法交换律：ab=ba 2、[（-8）+4]+（-4）=（-8）+[4+（-4）]
加法结合律： 3、（（-6a）+×b[)2+/3c+（=-a1+/2(）b]+=（c)-6）×2/3+（-6）×（-1/2）
分配律：a(b+c)=ab+bc
4、[29×（-5/6）] ×（-12）=29 ×[（-5/6） ×（-12）]
练习三
5×[3+（-7）] =5×3+5×（-7）
12×[（-3/4）+（-4/9）] = 12×(-3/4）+12×（-4/9）
一个数同两个数的和相乘，等于把这 个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和 相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘， 再把积相加。
练习四 1、（-85）×（-25）×（-4）
2、（-7/8）×11/6-1/2）×12
解： （1/4+1/6-1/2）×12
=（1/4）×12+（1/6）×12-（1/2）×12 =3+2-6 =-1
练习五 计算：1、（9/10-1/15）×30 2、 （24/25）×7
最新版初中数学教案《有理数乘法的运算律》精品教案(2022年创作)
有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律教学目标【知识与技能】1.理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律.2.能运用乘法运算律简化计算.【过程与方法】经历探索有理数乘法的运算律的过程，开展学生观察、归纳等能力.【情感态度价值观】进一步提高学生的运算能力.教学重难点【教学重点】乘法的运算律【教学难点】灵活运用乘法的运算律简化运算课前准备课件教学过程〔一〕回忆复习，引入课题1.计算：(3)(－4)×7×0你能说出各题的解答根据吗？表达有理数的乘法运算的法那么是什么？多个不为0的有理数相乘，积的符号怎样确定？有理数的乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积为0.几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个因数为0，积就为0.2.学生练习：简便计算,并答复根据什么？〔1〕125×0.05×8×40〔小学数学乘法的交换律和结合律.〕 (2)361276595321⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++〔小学数学的分配律〕 3.上题变为〔1〕〔－0.125〕×〔－0.05〕×8×〔－40〕 (2)()361276595321-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--. 能否简便计算？也就是小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围内能否使用？[引出课题：有理数的乘法(二)]〔二〕交流对话，探索新知4.多媒体显示：学生练习：计算以下各题：〔1〕〔－5〕×2；〔2〕2×〔－5〕；〔3〕[2×〔－3〕]×〔－4〕；〔4〕2×[〔－3〕×〔－4〕]；〔5〕()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-3123； 〔6〕()()31323⨯-+⨯-. 在进行加、减、乘的混合运算时，应注意：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减.比较的结果.：(1)与(2)；(3)与(4)；(5)与(6)的计算结果一样.计算结果一样，说明了什么？生：说明算式相等.即：〔1〕〔－5〕×2=2×〔－5〕；〔2〕[2×〔－3〕]×〔－4〕=2×[〔－3〕×〔－4〕]；〔3〕()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-3123=()()31323⨯-+⨯- 由(1)，我们可以得到乘法交换律；由(2)，可以得到乘法结合律；由(3)，可以得到分配律. 师：乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试.〔学生活动.〕乘法的运算律在有理数范围内成立.5.这节课我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用.我们首先要知道乘法运算律有哪几条？能用文字表达吗？乘法运算律有：乘法的交换律、乘法的结合律、分配律等三条.多媒体显示：乘法的交换律.：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加.乘法的交换律和结合律仅涉及一种运算，分配律要涉及两种运算.你能用字母表示乘法的交换律、结合律，分配律吗？如果a ，b ，c 分别表示任一有理数，那么：乘法的交换律：a ×b =b ×a .乘法的结合律：(a ×b )×c =a ×(b ×c )分配律:a ×(b +c )=a ×b +a ×c练习：多媒体显示 以下各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？〔1〕〔－5〕×3＝3×〔－5〕；(2)［－325+736］+(－729)=(－325)+［736+(－729)］；(3)(－6)×［32+(－21)］=(－6)×32+(－6)×(－21)； 〔4〕［29×(－65)］×(－12)=29×［(－65)×(－12)］； 〔5〕〔－8〕+(－9)=(－9)+(－8).运算律在计算中起到了简化运算的作用.那我们看刚刚做的5个题中，计算等号右边比较简便还是计算等号左边比较简便？〔略〕6.新知应用 乘法的运算律在有理数运算中的应用例1简便计算〔1〕〔－0.125〕×〔－0.05〕×8×〔－40〕； (2) ()361276595321-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--. 师生共析〔1〕题先确定符号，再算绝对值；先用乘法的交换律，然后用结合律进行计算.(2)题用分配律.运用运算律，有时可使运算简便.解：〔1〕〔－0.125〕×〔－0.05〕×8×〔－40〕=－0.125×0.05×8×40=－0.125×8×0.05×8×40 (乘法的交换律)=－(0.125×8)×(0.05×40 ) (乘法的结合律)=－1×2=—2. (2) ()361276595321-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-- =()()()()()36127366536953633621-⨯--⨯+-⨯--⨯--⨯〔分配律〕 =－18+108+20-30+21=149－48=101.例2计算〔1〕()()653712⨯-⨯-；()()311.01062⨯⨯-⨯； ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-543221303；()()1299.44-⨯. 学生板书完成，并说明根据什么？略例3某校体育器材室共有60个篮球.一天课外活动，有3个班级分别方案借篮球总数的21，31和41.请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？解：=60－30－20－15 =－5答：不够借，还缺5个篮球.7.探究活动 〔1〕如果2个数的积为负数，那么这2个数中有几个负数？如果3个数的积为负数，那么这3个数中有几个负数？4个数呢？5个数呢？6个数呢？有什么规律？〔2〕逆用分配律 第42页 5、用简便方法计算〔三〕课堂小结通过本节课的学习，大家学会了什么？本节课我们探讨了有理数乘法的运算律及其应用.乘法的运算律有：乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c);分配律：a×(b+c)=a×b+a×c.在有理数的运算中，灵活运用运算律可以简化运算.第1课时有理数的加减混合运算及运算律在其中的应用1．理解有理数加减混合运算统一成加法运算的意义，掌握有理数加减混合运算的方法，并能熟练运算．2．能根据具体问题，适当运用运算律简化运算．一、情境导入甲、乙两队进行拔河比赛，规定标志物向某队方向移动2米，该队即可获胜．比赛开始后，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家欢呼声鼓励中，标志物又向甲队移动了0.9米，请你通过计算判断哪队获胜．就让我们带着这一问题去学习有理数的加减混合运算．二、合作探究探究点一：有理数的加减混合运算计算：12＋(－23)－(－45)． 解析：先将减法统一为加法，再按有理数的加法运算法那么进行计算． 解：原式＝12＋(－23)＋(＋45)＝－16＋45＝1930. 方法总结：有理数加减混合运算的步骤是：(1)用减法法那么将减法转化为加法；(2)写成省略加号的和的形式；(3)进行有理数的加法运算．探究点二：利用加法运算律进行计算计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|； (2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)； (3)23－18－(－13)＋(－38)． 解析：此题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后运用加法运算律简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合，能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合，同分母或易通分的各数先结合．解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2－14＝－16； (3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12. 方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．三、板书设计本课时在学习了有理数加减法运算的根底上，通过对同一具体情境两种算法的比较，让学生体会加减混合运算可以统一成加法运算，以及加法运算可以写成省略括号及前面加括号的形式，渗透“转化〞思想．通过师生、生生之间的交流，培养学生的口头表达能力和计算能力．。
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有理数的乘法运算律
有理数的乘法运算律是数学中的基本概念之一，它规定了如何进行有理数的乘法运算。
本文将详细介绍有理数的乘法运算律，并通过实例加深理解。
一、有理数的乘法运算律
有理数的乘法运算律分为两个部分：乘法结合律和乘法分配律。
1. 乘法结合律
乘法结合律规定，当有三个有理数a、b、c相乘时，无论运算顺序如何，最终的结果都是一样的。
即：(a * b) * c = a * (b * c)
例如，我们取有理数a=2，b=3，c=4，根据乘法结合律，可以得到(2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4)。
两边都等于24，因此乘法结合律成立。
2. 乘法分配律
乘法分配律规定，当有三个有理数a、b、c相乘时，先将前两个数相乘，然后再将结果与第三个数相乘，或者先将后两个数相乘，再将结果与第一个数相乘，最终的结果都是一样的。
即：a * (b + c) = a * b + a * c
例如，我们取有理数a=2，b=3，c=4，根据乘法分配律，可以得到2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4。
左边等于14，右边也等于14，因
此乘法分配律成立。
二、乘法运算律的应用
有理数的乘法运算律在实际问题中有广泛的应用。
下面以两个实际问题为例，说明乘法运算律的应用。
1. 长方形面积计算
假设有一个长方形，它的长为a，宽为b。
根据乘法运算律，长方形的面积可以表示为a * b。
这个公式可以简化计算，只需要将长和宽相乘即可得到面积。
例如，有一个长方形，长为5米，宽为3米，根据乘法运算律，可以计算出面积为5米* 3米= 15平方米。
因此，乘法运算律在计算长方形面积时非常有用。
2. 购物计算
假设某个商品的价格为p，购买数量为n。
根据乘法运算律，购买该商品的总价格可以表示为p * n。
这个公式可以简化计算，只需要将商品的价格和购买数量相乘即可得到总价格。
例如，某商品的价格为10元，购买数量为3个，根据乘法运算律，可以计算出总价格为10元 * 3个 = 30元。
因此，乘法运算律在购物计算中非常实用。
三、乘法运算律的注意事项
在应用乘法运算律时，需要注意以下几点：
1. 乘法运算律只适用于有理数，不适用于其他类型的数。
2. 在应用乘法运算律时，需要注意运算顺序，确保运算的正确性。
3. 乘法运算律是数学中的基本概念，需要熟练掌握并应用于实际问题。
四、总结
有理数的乘法运算律是数学中的基本概念之一，它包括乘法结合律和乘法分配律。
乘法运算律在实际问题中有广泛的应用，可以简化计算过程。
在应用乘法运算律时，需要注意运算顺序和运算对象的类型。
通过学习和应用乘法运算律，我们可以更加便捷地进行数学计算和解决实际问题。