有理数乘法运算律(教案)
2.2.1有理数的乘法(2) 乘法运算律(教案,新教材)七年级数学上册(人教版2024)
2.2.1有理数的乘法(2)---乘法运算律（教案，新教材）【教学目标】1．根据有理数乘法法则探索有理数乘法的运算律，理解有理数乘法的运算律；2.能根据具体的问题，适当地运用有理数的乘法运算律简化运算；3.经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生类比、观察、归纳、猜想等能力.【教学重点】运用有理数的乘法运算律简化运算.【教学难点】运用有理数的乘法运算律简化运算中的灵活运用.【教学过程】一、情境导入复习引入：小学学习了乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律，这些运算律是怎样描述的？用字母怎么表示的？问题1.小学学习的乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律对有理数的乘法还成立吗？本节课学习1.2.1有理数的乘法----乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律（板书课题）二、合作探究活动一：探究乘法的交换律问题2.计算: ()()5665⨯--⨯ 两次运算的积相等？ 下列运算()()()()320203-⨯--⨯- 和 ()()020200⨯--⨯两次运算的积相等？ 学生活动：根据有理数乘法法则求出结果，得出结论.教师活动：要求学生再举几组数，试一试，观察结果.师生活动：通过观察归纳结论，在有理数乘法中，两数相乘，交乘数的位置，积不变. 即乘法交换律：ab ba =.教师提醒：当用字母表示乘法时，“⨯”可以写成 “·”或省略不写.活动二：探究乘法的结合律问题3.计算： ()()()()854854⨯-⨯-⨯-⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 两次运算的积相等？学生活动：根据有理数乘法法则求出结果，得出结论.教师活动：要求学生再举几组数，试一试，观察结果.归纳结论：在有理数乘法中，三个数相乘，先把前面两个数相乘，或先把后面两个数相乘，积不变. 即加法交换律：. ()()ab c a bc =根据以上结论引导学生探究推广：根据有理数乘法的结合律可以得到，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中几个数相乘，乘不变.活动三：探究乘法对加法的分配律问题4.计算： ()()5375357⨯+-⨯+⨯-⎡⎤⎣⎦两次运算的结果相等？ ()()()()()4854845-+--⨯+-⨯-⎡⎤⎣⎦两次运算的积相等？学生活动：根据有理数乘法法则求出结果，得出结论.教师活动：要求学生再举几组数，试一试，观察结果.归纳结论：在有理数乘法中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 即加法交换律： ()a b c ab ac +=+.活动四：运用乘法的运算律计算例1. 计算(1)－2×3×(－4)； (2)－6×(－5)×(－7)；学生活动：观察算式，可以按乘法法则依次进行或运算律进行.教师活动：对于有困难的学生进行启发，教师示范写出过程.例2.用两种方法计算11112462⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭. 学生活动：分组讨论，进行计算；教师活动：引导学生可以先求括号内的运算，再做乘法；也可以用乘法运算律进行简化运算；教师示范写出过程（见课本）；让学生充分发言比较两种方法.活动五：探究几个不为0的数的乘法例3计算()230.57⨯⨯⨯-.学生活动：观察算式进行计算.教师活动：对于有困难的学生进行启发，教师示范写出过程（见课本）.问题5.将上式中乘数的符号改变如下，其结果怎样？()()()()()()()()230.5723(0.5)72(3)(0.50)7(2)(3)(0.5)7230.57(2)3(0.5)7(2)(3)0.507(2)(3)(0.5)7⨯⨯⨯-→⨯⨯-⨯-→⨯-⨯-⨯-→-⨯-⨯-⨯-⨯⨯⨯-→-⨯⨯-⨯-→-⨯-⨯⨯-→-⨯-⨯-⨯- 从运算的结果中，你发现几个不为0数相乘，积的符号与负的乘数之间有什么的关系？ 学生活动：探究观察上述关系.教师活动：引导学生再列举几个不为0的数相乘，有一个乘数为0的乘法运算结果.师生归纳结论：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.师生总结：遇到多个不为0的数相乘，可以先用上面的结论确定符号，再将乘数的绝对值相乘作为积的绝对值.三、强化巩固1.计算()()591413;56.65454⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯--⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（课本） 抽学生板演，其余学生独立完成.2.练习1、2.抽学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正. 3.拓展训练：定义运算3a b ab *=，如2432424*=⨯⨯=，试求(34)(5)**-的值.教师启发学生：按照定义：34334*=⨯⨯，再把334⨯⨯看成整体，运用运算定义求.()()()()(34)(5)334533345540**-=⨯⨯*-=⨯⨯⨯⨯-=-.四、总结拓展学生小组合作对知识总结：1.乘法交换律：ab ba =.2.乘法的结合律：()()ab c a bc =3.乘法对加法的分配律： ()a b c ab ac +=+.4.几个有理数的乘法运算方法.学生小组合作对思想方法总结：在有理数乘法运算律探究过程中，体验到由特殊到一般、整体等数学思想的应用，体会到了有理数乘法运算律在有理数乘法运算中广泛应用.五、作业布置必做作业： 1. 课本习题2.2第4题2. 课本习题2.2第5题.选做作业：课本习题2.2第15题； 2.计算17.4837174.8 1.9 1.748820+⨯-⨯⨯（参考答案：把174.8 1.9⨯化成17.4819⨯，1.748820⨯化成17.4882⨯，然后再利用乘法分配律的逆运算解答. 17.4837174.8 1.9 1.748820+⨯-⨯⨯＝17.483717.481917.4882⨯+⨯⨯-＝()17.48371982⨯-+＝17.48100⨯＝1748.）。
七年级上册数学教案《有理数乘法运算律》
七年级上册数学教案《有理数乘法运算律》教学目标1、掌握乘法的交换律、结合律和分配律。
2、会用乘法运算律简化计算。
教学重难点理解并掌握有理数乘法交换律、结合律与分配律。
教学过程一、复习导入（1）2×3=6 3×2=6 2×3=3×2（2）（3×4）×5= 60 3×（4×5）=60 （3×4）×5 = 3×（4×5）（3）2 ×（3×4）=14 2×3 + 2×4 = 14 2×（3+4）= 2×3 + 2×4上面每组运算分别体现了什么运算律？这些运算律在有理数范围内是不是仍然适用？（1）乘法交换律（2）乘法结合律（3）乘法分配律二、新知学习1、计算下列式子，你发现了什么？5×（-6）=-30（-6）× 5 = -30即：5×（-6）=（-6）×5归纳：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
乘法交换律：ab = ba注意：（1）a×b也可以写成a·b或ab，当用字母表示乘法时，“×”号可以写为“·”或省略。
（2）这里的a，b可以取任意的有理数，既可以是正数，也可以是负数或0。
（3）交换因数的位置时，要连同因数的符号一起交换。
2、计算下列式子，你发现了什么？[3 × （-4）]×（-5）= （-12）×（-5）= 603 × [(-4)×（-5）] = 3 × 20 = 60即：[3 × （-4）]×（-5）= 3 × [(-4)×（-5）]归纳：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
有理数乘法乘法运算律学案教案
有理数乘法乘法运算律学案教案学案教案：有理数乘法运算律一、教学目标1.理解有理数乘法运算律的概念和意义。
2.能够灵活运用有理数乘法运算律解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和批判性思维能力。
二、教学重点与难点1.有理数乘法运算律的掌握和应用。
2.是理清运算步骤与规律。
三、教学准备1.教学工具：黑板、白板、教学课件等。
2.教学资源：习题、练习题、实例题等。
四、教学过程【导入】1.通过导入问题引出有理数乘法运算律的概念：“对于两个有理数a 和b，它们的积是什么？什么情况下两个有理数的积是正数？什么情况下两个有理数的积是负数？”2.根据学生的回答，引导学生总结有理数乘法运算律的表达方式和规律。
【讲解】1.有理数乘法运算律的概念：对于任意两个有理数a和b，它们的积满足以下运算律：（1）正数乘以正数仍为正数，即a > 0，b > 0时，ab > 0；（2）负数乘以负数仍为正数，即a < 0，b < 0时，ab > 0；（3）正数乘以负数为负数，即a > 0，b < 0时，ab < 0；（4）负数乘以正数为负数，即a < 0，b > 0时，ab < 0；（5）任何数乘以0都等于0，即a×0=0。
2.给出具体的实例进行讲解，帮助学生更好地理解和掌握乘法运算律。
【示范】1.通过示范解题，让学生加深对乘法运算律的理解。
例如：计算(-3/4)×(1/2)，请学生按照乘法运算律进行计算，并简化答案。
2.由学生做出的答案进行讲解和订正，帮助学生纠正错误并加深对乘法运算律的印象。
【练习】1.针对乘法运算律进行一些练习题让学生巩固所学知识。
例如：（1）计算12×(-5/6)。
（2）计算-3/5×(-3/4)。
2.让学生分组进行练习，互相订正答案，及时发现和纠正问题。
【拓展】1.引导学生思考乘法运算律在实际应用中的意义和作用，例如：当我们在计算面积、体积、速度等问题时，如何利用乘法运算律简化运算步骤。
人教版数学七年上册1.4.2《有理数的乘法运算律》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法运算律的基本概念。有理数乘法运算律包括交换律、结合律和分配律，它们是进行乘法计算的重要规则。这些运算律可以帮助我们简化计算过程，提高计算效率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算(-2)×(3+4)时，运用分配律可以将其转化为(-2)×3+(-2)×4，从而简化计算。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了有理数的乘法运算律，我注意到同学们在理解乘法运算律的内在逻辑和应用方面存在一些挑战。我尝试了通过具体的例子和互动讨论来帮助大家克服这些难点，以下是我的一些观察和思考。
首先，我发现通过日常生活中的例子引入乘法运算律的概念，确实能够激发同学们的兴容产生联系。这种方式有助于提高同学们的学习积极性，但我也意识到需要更多实际例子的支持，以便让同学们更好地理解运算律在实际中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的乘法运算律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要简化计算的情况？”（如购物时计算总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘法运算律的奥秘。
其次，我在讲授过程中强调了交换律、结合律和分配律的重要性，并尝试用不同的案例来解释这些概念。我注意到，当涉及到具体的计算题时，部分同学仍然会感到困惑，尤其是在运用分配律简化计算时。这可能是因为他们对运算律的理解还不够深入，或者是缺乏足够的练习。因此，我计划在接下来的课程中增加更多针对性的练习，以帮助同学们巩固这些知识点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调交换律、结合律和分配律这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
有理数的乘法数学教案(优秀9篇)
有理数的乘法数学教案（优秀9篇）七年级数学有理数的乘法教案及教学设计篇一一、教材分析有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算。
它既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础。
对后续知识的学习也是至关重要的。
二、学情分析对于初一学生来说，他们虽已通过学习有理数的加减法具备了初步探究问题的能力，对符号问题也有了一定的认识，但是对知识的主动迁移能力还比较弱，因此，只要引导学生确定了“积”的符号，实质上就是小学算术中数的乘法运算了，突破了有理数乘法的符号法则这个难点，则对于有理数乘法的运算学生就不难掌握了。
三、教学目标（核心素养立意）1.使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。
2.初步培养学生发现问题、分析问题、和解决问题的能力。
3.通过教学，渗透化归、分类讨论等数学思想方法，激发学生学习数学、应用数学的兴趣，（4）传授知识的同时，注意培养学生良好的学习习惯和勇于探索的精神。
四、教学重、难点重点：有理数的乘法法则。
难点：有理数乘法的符号法则五、教学策略我在本节课的教学中采用诱思探究式教学法，并应用多媒体现代教学手段，以学生为主体，通过引导启发、自主探究、点拨归纳完成教学任务，实现教学目标。
六、教学过程（设计为七个环节）（一）复习导入创设情境我首先出示几个相同负数和的计算题，利用乘法的意义很自然地引出负数与正数相乘的新内容，以形成知识的迁移。
进而引入本节课题，以问题引领来激发学生求知欲。
（二）师生互动探究新知要求学生自主学习课本内容，完成课文中的填空。
我给与学生充足的时间和空间。
通过自主学习，小组合作，教师点拨引导学生从有理数分为正数、零、负数三类的角度，区分出有理数乘法的情况有五种：（正×正、正×0、正×负、负×0、负×负）引导学生根据以上实例的运算结果，从积的符号和绝对值两方面准确地归纳出有理数的乘法的符号法则和有理数乘法的运算法则。
七年级数学有理数乘法运算律(教案)
有理数乘法的运算律（教案）田野有理数乘法的运算律（教案）教学目标：知识与技能：1、理解和掌握乘法交换律，乘法结合律和乘法分配律2、能应用运算律使运算简便；过程与方法：使学生在合作交流中对运算定律的认识由感性认识逐步发展到理性认识，合理构建知识。
情感态度与价值观：培养学生分析、推理能力，培养学生探索规律的欲望和学习数学的教学重难点：重点：理解和掌握乘法交换律，乘法结合律和乘法分配律难点：灵活运用乘法的运算律简化运算教学方法；引导法、练习法教学过程：一、复习旧知，引出新知1、有理数乘法法则是什么？2、如何进行有理数的乘法运算？3、计算：（1）（-3）×（-9）（2）（ -25 ）×6（3） 7 ×（-1）（4）（-0.8）× 1( 5 )78.6×(-0.34) ×2005×0×（-521 )二、探究新知探究15×（-6） 与 (-6）×5（5）×（-6）=（- 6）×（- 5）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变乘法交换律：ab=ba探究2[3×（-4）]×（-5）------------- 3× [（-4）×（-5）] 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
乘法结合律：（ab)c=a(bc)根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘学以致用---交换律﹑结合律1、 （－85）×（－25）×（－4）2. (－8)×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1)探究35×[3+（-7）] ----------- 5×3+5×（-7）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
初一数学有理数的乘法教案(精选3篇)
初一数学有理数的乘法教案（精选3篇）有理数的乘法法则如下：篇一（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0；（3）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。
有理数的乘法满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律，即：a·b=b·a；(a·b)·c=a·(b·c)；(a+b)·c=a·c+b·c。
初一数学有理数的乘法教案篇二教学目标：1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算。
2、让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习。
3、培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程。
教学重点和难点教学重点：正确运用运算律，使运算简化教学难点：运用运算律，使运算简化教学过程一、学前准备1、下面两组练习，请同学们选择一组计算。
并比较它们的结果：请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？二、探究新知1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。
2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？3、归纳、总结乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等即：(ab)c=a(bc)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加即：a(b+c)=ab+bc三、新知应用1、例题用两种方法计算（+-）122、看谁算得快，算得准1)(-7)(-)2)915.四、课堂小结怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
七年级数学上册《有理数乘法的运算律》教案、教学设计
7.定期进行教学反思，及时调整教学策略。教师应关注学生的学习进度和反馈，根据实际情况调整教学方法和节奏，以确保教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，教师将采用情境教学法，通过一个生动的实际例子引发学生对有理数乘法运算律的兴趣。
二、学情分析
七年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了加减法的运算规则，但对于有理数乘法的运算律还不够熟悉。在本章节的学习中，学生可能存在以下问题：对乘法运算的符号规律理解不够深入，容易在计算过程中出现符号错误；对乘法运算律的运用不够熟练，导致计算效率低下；将实际问题转化为数学模型的能力有限，解决问题时缺乏灵活性和创造性。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
2.创设生活情境，让学生在实际问题中感受数学的魅力。将有理数乘法与生活实际相结合，设计丰富多样的例题和练习题，帮助学生将数学知识应用于解决生活中的问题。
3.分层次、梯度性教学，关注学生个体差异。针对不同学生的学习水平和能力，设计不同难度的教学活动和练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.重视课堂互动，鼓励学生表达自己的想法。在教学过程中，教师应充分调动学生的积极性，鼓励他们发表自己的见解，与同学进行交流、讨论，共同解决问题。
作业布置的目的是为了让学生在课后能够自主复习和巩固所学知识，同时培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。教师将在下次课堂上对作业完成情况进行检查和反馈，确保学生能够真正掌握有理数乘法运算律。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：有理数乘法运算律的掌握与应用，包括乘法交换律、结合律、分配律等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有理数乘法的运算律（教案）
授课时间：2011年9月27日地点：七（5）班教室
授课教师：方钢授课方式：班级授课
教学目标：
知识与技能：
1、理解和掌握乘法交换律，乘法结合律和乘法分配律
2、能应用运算律使运算简便；
过程与方法：
使学生在合作交流中对运算定律的认识由感性认识逐步发展到理性认识，合理构建知识。
情感态度与价值观：培养学生分析、推理能力，培养学生探索规律的欲望和学习数学的
教学重难点：
重点：理解和掌握乘法交换律，乘法结合律和乘法分配律难点：灵活运用乘法的运算律简化运算
教学方法；引导法、练习法
教学过程：
一、复习旧知，引出新知
1、有理数乘法法则是什么？
2、小学乘法中学过哪些运算律？
二、探究新知
探究1 比较大小
5×（-6）与 (-6）×5
（5）×（-6）=（- 6）×（- 5）
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变
乘法交换律：ab=ba
探究2比较大小
[3×（-4）]×（-5）------------- 3× [（-4）×（-5）] [（-3/4）×（-4/9）]×6---------（-4/9）×[（-3/4）×6] 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
乘法结合律：（ab)c=a(bc)
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘
探究3比较大小
5×[3+（-7）] ----------- 5×3+5×（-7）
12×[（-3/4）+（-4/9）] ------------- 12×(-3/4）+12×（-4/9）乘法结合律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。
练习 : 下列各式中用了哪条运算律？
1、（-4）×8=8 ×（-4）
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
3、（-6）×[2/3+（-1/2）]=（-6）×2/3+（-6）×（-1/2）
4、[29×（-5/6）] ×（-12）=29 ×[（-5/6） ×（-12）]
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
教学例题：
例１、用两种方法计算12216141⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+ 解法1；
解：原式12126122123⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+= =12121⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛- =1-
解法2：
解：原式122
112611241⨯-⨯+⨯=
=623-+
=1-
思考：1、比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？
2、解法2用了什么运算律？
3、那种运算量小？
练习：33p （1）、（2）、（3）
补充练习：
计算：1、（9/10-1/15）×30
2用简便方法计算
1、1.25×(-4)×(-25)×8
2、（7/9-5/6+3/4-7/18）×36
3、（-1/20）×1.25×(-8)
4、6.868×(-5)+(-6.868)+12+17×6.868
小结：1、交换律
2、结合律
3、分配律
作业：
计算：
（1）()()434574⨯-+⨯-
（2）()48614131-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-- （3）24436183241⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+- （4）⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-⨯4.03221
30 三、板书设计
板书设计在一堂课中起着举足轻重的作用.为了使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一版为课题、规律和法则；第二版为例题；第三版为练习；第四版作副版使用，用于旧知识的复习和情景问题的提出，再借助小黑板展现引入的问题，这样的排版使
四、教学反思：。