2021版八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.1.1 探索勾股定理学案(全国通用版)人教版
八年级数学探索勾股定理
换个角度来看呢？
你发现了什么？
结论1 以等腰直角三角形两直角
边为边长的小正方形的面积的和，等 于以斜边为边长的正方形的面积.
探究活动二：
观察右边两 幅图：
A B B C A C
填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积 左图 右图 B的面积 C的面积
怎样计算 正方形C 的面？
方法一：
方法二：
方法三：
“割”
分割为四个直 角三角形和一 个小正方形
“补”
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积
“拼”
将几个小块拼成 一个正方形，如 图中两块红色 （或绿色）可拼 成一个小正方形
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 左图 右图 B的面积 C的面积
4 16
9 9
13 25
我国古代把直角三角形中较短的直 角边称为勾，较长的直角边称为股，斜 边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）
勾 弦 股
三、简单应用
例 如图所示，一棵大树在一次强烈 台风中于离地面10米处折断倒下，树顶 落在离树根24米处. 大树在折断之前高多 少米？
基础巩固练习： （口答）求下列图形中未知正方形的面积 或未知边的长度：
100 225
x
17 15
?
已知直角三角形两边，求第三边.
生活中的应用： 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米） 的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现 屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一 定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你 能解释这是为什么吗？
四、课堂小结
1．这一节课我们一起学习了哪些知识
S A S B SC
八年级数学上册第一章勾股定理1.1探索勾股定理课件4
A a cC
b
B
A a cC
b
B
合作交流探究新知
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在 什么关系吗？
a2 b2 c2
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一 个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的 规律对这个三角形仍然成立吗？
来学习汉语,他们是想 ‘望子成龙’啊!” 话音刚落 ,不料这位留学生竟瞪大眼睛 反问教授 : “你说什么? 为什么要望子 成‘龙’, 而不是望子成‘狗’啊?”
说“狗”
汉族人眼中的“狗”：
走狗、狗仗人势、狗腿子、狐朋狗友、 狼心狗肺… …
西方人眼中的“dog”：
love me , love my dog a luck dog top dog old dog clever dog
布置作业：
1、探究： “唐宋八大家”之首姓韩名愈，字退之。
请问这样的姓名中体现了什么样的文化心理？
2、请以班级中某一同学的姓名为例，分析语言 背后的文化心理。
材料1、 一天中午，一个在中国学习的美国留学生有个
约会。他刚要骑上创神，一位中国朋友从旁边走过， 问他：“吃了吗？”这是中国人在吃饭前后打招呼 的常用语。有一次，一个刚到中国不久的外国留学 生结结巴巴地用汉语说；“你们为什么老问我吃了 饭没有？我有钱。”他以为人们总问他“吃饭了吗” 是因为怕他没钱吃饭。他显然对这种问法感到生气。
三、六： 都具有神秘色彩如：三维、三军、三纲、三教 六艺、六亲、六根
九：
自古至今都 表示最大的 基数。
二 九族、九天揽月、九州方圆、九霄云外、一言九鼎、 九死一生
“九”的 倍数往往也 表示极大的 量。
勾股定理的教学设计(热门14篇)
勾股定理的教学设计(热门14篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划总结、合同协议、管理制度、演讲致辞、心得体会、条据书信、好词好句、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as plan summaries, contract agreements, management systems, speeches, insights, evidence letters, good words and sentences, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!勾股定理的教学设计(热门14篇）勾股定理的教学设计（1）1、知识目标：（1)掌握勾股定理;(2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;(3）了解有关勾股定理的历史。
八年级数学上册第一章勾股定理1.1.1探索勾股定理学案(无答案)北师大版(2021年整理)
辽宁省法库县八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.1.1 探索勾股定理学案（无答案）（新版）北师大版 1 / 51 辽宁省法库县八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.1.1 探索勾股定理学案（无
答案）（新版）北师大版
编辑整理：
尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（辽宁省法库县八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.1.1 探索勾股定理学案（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为辽宁省法库县八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.1.1 探索勾股定理学案（无答案）（新版）北师大版的全部内容。 辽宁省法库县八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.1.1 探索勾股定理学案（无答案）（新版）北师大版
2 / 52 探索勾股定理
课题内容 1。1。1探索勾股定理 学习目标 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系 学习重点 掌握勾股定理 学习难点 探索勾股定理 学法指导
1.预习教材2-3页 2。观察下面地板砖示意图， 你能发现每幅图中的三个正方形的面积之间存在什么关系吗?
3. 观察下边两图并填写下表(每个小正方形的面积为单位1) ：
分析表中数据你发现了什么？ 探究1: 列出我的疑惑
一、预习案
二、探究案 辽宁省法库县八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.1.1 探索勾股定理学案（无答案）（新版）北师大版
3 / 53 (1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
AB
CC
BA
（2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。 （2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？ 结论：（1）勾股定理：直角三角形的两直角边的 ,等于 .如果用a，b,和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 .
1.1探索勾股定理(第1课时)教学设计(2)
第一章勾股定理1.探索勾股定理（第1课时）一、学生起点分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力•在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够•部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”•此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强.、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第一章《勾股定理》第一节第1课时•勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用.本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性.此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值.为此本节课的教学目标是：1 .用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.2.让学生经历观察一猜想一归纳一验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.3.进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系.4.在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习.三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.第一环节：创设情境，弓I入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标:会标中央的图案是一个与勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用勾股定理”的图来作为与外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育•效果：激发起学生的求知欲和爱国热情•第二环节：探索发现勾股定理1. 探究活动一内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形:问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?学生通过观察，归纳发现：结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边.通过对特殊情形的探究得到结论1,为探究活动二作铺垫•效果：1.探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2.通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望•2. 探究活动二内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图:（2）填表:方法一：如图1 ,将正方形C1 S C =4 -23 1 =13 . 2方法二：如图2,在正方形C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减 去四个直角三角形的面积，S C =52 -412 3=13 .2方法三：A 的面积 （单位面积）B 的面积 （单位面积）C 的面积 （单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形 C 的面积的？与同伴交流./fsfC/-A* JfBz、\CJ2\ /B（学生可能会做出多种方法，教分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，学生的方法可能有:图2 图3如图3,正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，S c =2 4 ^13 .（4）分析填表的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积•意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质•由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节•效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论 2.3 .议一议内容：（1）你能用直角三角形的边长a，b，c来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. 2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2二c2.数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，勾股定理”因此而得名.（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理•效果：1.让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2.通过作图培养学生的动手实践能力第三环节：勾股定理的简单应用内容：例题如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程）练习：1. 基础巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：2. 生活中的应用：小明妈妈买了一部29 in （74 cm ）的电视机•小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 cm 长和46 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什 么吗？意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识.效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活， 意在培养学生用数学”的意识.运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容 •第四环节：课堂小结内容： 教师提问：1. 这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2. 对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流. 在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1. 知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用 a ，b ，c2 2 2分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a b = c.2. 方法：（1）观察一探索一猜想一验证一归纳一应用；（2）割、补、拼、接”法.3. 思想：（1）特殊一一般一特殊；（2）数形结合思想.意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动.效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总 结的意识.x15第五环节：布置作业内容：布置作业：1 •教科书习题1.1.2•观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足a2 b^c2?意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件.效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握.五、教学设计反思（一）设计理念依据学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习•教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点•（二）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理.。
北师大版数学八年级上册1.1.1探索勾股定理优秀教学案例
（一）情景创设
1.生活情境：通过引入实际生活中的情景，如房屋装修、道路设计等，让学生感受到勾股定理的实际应用，引发学生对勾股定理的兴趣。
2.故事情境：讲述勾股定理的发现背景和故事，让学生了解勾股定理的历史意义，激发学生对勾股定理的好奇心。
3.问题情境：设计一些与勾股定理相关的问题，引发学生的思考和探究，激发学生对勾股定理的学习兴趣。
1.利用多媒体展示勾股定理的证明过程，引导学生理解和掌握证明的关键步骤和思路。
2.通过示例和讲解，让学生掌握勾股定理的表达式，并能够运用勾股定理进行三角形的计算和求解。
3.结合现实生活中的实例，让学生体验到勾股定理的应用价值，增强对勾股定理的理解和记忆。
（三）学生小组讨论
1.设计一些与勾股定理相关的问题，让学生进行小组讨论和探究，培养学生的合作意识和交流能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些实际生活中的勾股定理应用场景，如建筑物、道路设计等，引发学生对勾股定理的好奇心和兴趣。
2.向学生提出一个问题：“你们听说过勾股定理吗？它是什么？”，激发学生的思考和探究欲望。
3.简要介绍勾股定理的历史背景和意义，引发学生对勾股定理的重视和兴趣。
（二）讲授新知
北师大版数学八年级上册1.1.1探索勾股定理优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学八年级上册第一章《勾股定理》的第一课时，主要内容是探索勾股定理。学生在之前的学习中已经掌握了锐角三角函数、三角形的基本概念等知识，为本节课的学习打下了基础。然而，由于勾股定理的证明较为复杂，学生对其证明过程的理解和掌握存在一定的困难。因此，本节课的教学案例旨在通过创设有趣的教学情境，引导学生积极参与课堂活动，探索并证明勾股定理，提高学生的数学思维能力和探究能力。
勾股定理优秀教学设计模板（精选11篇）
勾股定理优秀教学设计模板（精选11篇）勾股定理优秀教学设计模板（精选11篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。
我们应该怎么写教学设计呢？以下是小编精心整理的勾股定理优秀教学设计模板，欢迎阅读与收藏。
勾股定理优秀教学设计篇1一、教案背景概述：教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的"形"的特点，转化为三边之间的"数"的关系，它是数形结合的典范。
它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。
本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。
学生分析：1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。
设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
教学目标：1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。
2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。
3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。
4、欣赏设计图形美。
二、教案运行描述：教学准备阶段：学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。
第一单元《勾股定理》教案
归纳总结：
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用
a，b，c分别表示直角三角形的两直角边
和斜边，那么
2
2
2c
b
a=
+．
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）
学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：
图1
1）将所有三角形和正方形的面积用
2）图1，中正方形的面积分别是多少？你们有哪些表示方法？
米，飞机每小时飞行多少千米？
=c2
．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
15；②15，36，39；③12；④12，18，22
探究一：学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案。
（1） （2） （3） （4） ）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA ’剪开圆柱得到矩形，情形（3）A
A
’
A
’
A
’
9
角形，其中最大正方形的边长为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教版
股定理学案（全国通用版）人教版
二、探究案
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长
c来表示图中正方形的面积吗？
2021版八年级数学上册第一章勾股定理1.1.1 探索勾股定理学案（全国
通用版）人教版
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
教版
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
结论：（1）
勾股定理：直角三角形的两直角边的
，等于 。
如果用a,b,和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 。
（2）直角三角形中较短的直角边称为 ，较长的直角边称为 ，斜边称为 。
探究2: 如图，从电线杆离地面8 m 处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m ，那么需要多长钢索？
1. 我的知识网络图
三、训练案
教版
2．如图1-1-3所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是cm2．
3.已知：Rt△ＡBC中，AB=４，AC=３,则BC2的长为____________
4.求斜边长为17cm,一条直角边长为15cm的直角三角形的面积。
5．如图，求等腰三角形A BC的面积。
教版
教与学的反思
【感谢您的阅
览，下载后可
自由复制或修
改编辑，敬请
您的关注】。