：列方程解决两个未知数的和倍问题

：列方程解决两个未知数的和倍问题
【研讨课】
两个未知数的和倍问题
带岭第一小学王传佳
学习目标制定依据：
1，课程标准相关内容
（1）能解决分数的简单实际问题。
（2）能用方程表示简单的等量关系，了解方程的作用。
2、教材分析：本节课是在学生初步学会列方程设一个未知数应用
题的基础上，来
学习含有两个求和数的应用题的解法。这一知识在算术中称为
“各倍”和“差倍”问题，由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，
瑞用方程来解，不仅思路较简单，而且这类问题的思路统一，解法一
致，既可减轻学生负担又提高了解应用题的能力，是今后小学学习分
数等应用题的基础，也是今后到中学继续学习代数方程解应用题所必
须具备的知识。
3、学情分析：
“和倍”问题的文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，而学生
的思维又处于具
体形象抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困
难较大。
教学目标：
1，会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数；
2，能列方程解决两个未知数的和倍问题。
教学重点：
会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数，
能列
方程解决两个未知数的和倍问题。
教学难点：
会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数。
教法和学法：观察、研究、类推、比较等方法
教具准备：课件
课前复习：
1，找出单位“1”的量，并补充数量关系。
公鸡只数比母鸡只数多2\3.
把（母鸡的只数）看做单位“1”
母鸡只数×2\3 =公鸡比母鸡多的只数
母鸡只数×(1+ 2\3)=公鸡只数
2，回顾前两节课所学的内容
例4已知一个数的几分之几是多少，求这个数
例5已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数
一、复习导入，揭示课题
看图回答问题（图略）
1.从图中你知道了什么？
2.根据线段图，你能说说男、女生人数间的数量关系吗？（男生
人数与女生人数比较:女生人数是单位“1”；把女生人数平均分成4份，
男生人数是5份；男生人数是女生人数的 5 /4 ;女生人数与男生人数比
较:男生人数是单位“1”；把男生人数平均分成5份，女生人数是4份；
女生人数是男生人数的4/5 。）
3.果男生有x人，女生有多少人？你是怎样得到的？（女生 4/5x
人。)
4. 如果女生有x人，男生有多少人？你是怎样得到的？（男生 5
/4x 人。）
二、创设情境，探究新知
1.阅读与理解：阅读教科书41页教学例6
(一)问题：
1.从题目中你知道了什么？
2.怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？
（二）分析与解答
1.这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。
2．你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？（等量关系：上半
场得分＋下半场得分＝42分）
3.上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？
4.请你依据等量关系列方程并解答
预设1：（下半场得分和上半场得分在比较：如果把上半场得分看
作单位“1”；下半场得分是上半场的 1/2。）
上半场得分：“ 1”下半场得分：1/2x
解：设上半场得了x分，则下半场1/2x 分。
1/2x ＋ x＝42
3/2 x＝42
x＝42×2 /3
x＝28 42－28＝14（分）
小结课题和倍的含义：同学们，通过刚才的读题审题，我们知道
这道题中含有两个未知数，并且告诉了我们这两个未知数的和，还告
诉了我们它们之间的倍数关系，像这种告诉了两个数的和，还告诉了
它们的倍数关系，并且要求这两个数的问题，我们叫它和倍问题。
师：这是一种方法，同学们还有别的思路吗？
预设2：①如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位
“1”？
②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的
几倍？
③应该怎样设未知数？说说你列的方程。
下半场得分:“ 1” ,上半场得分2x：
解：设下半场得了x分，则上半场得了2x分。
x＋2x＝42
3x＝42
x＝42 ÷3
x＝14 42－14＝28（分）
（三）对比
我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为
什么同学们列出的方程不一样呢？
（四）回顾与反思
问题：刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半
场的得分，那么对不对呢？可以怎样检验？
预设1：看看上、下半场的得分和是不是42分 28 ＋14 ＝42（分）
预设2：看看下半场得分是不是上半场的1 /2 14÷28 ＝ 1 /2
总结方法：列方程解答这类问题时，我们一般设单位“1”的量
（标准量）为未知数x，另一个未知数则用含有x 的式子表示，最后根
据两数之和来列方程。
除了用列方程解答，思考：你能用算术方法来解答吗？
生：因为根据题意下半场得分是上半场的 1/2，那么全场得分就
是（1+ 1/2），再根据除法的意义，上半场列式为42÷（1+ 1/2 ），
最后用减法求出下半场得分。
师：你真棒，但算术方法相比列方程解答，分析更抽象一些，不
那么容易理解。
还有列方程解答，设未知数时也要学会找单位“1”的量，哪种更
容易些：（生）找分率“的”前面的量做标准量。
三、巩固练习，提升认识（练习九第1-4题）
1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下
半年的 4/5。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万
台？
预设1：把下半年产量看作单位“ 1” ,那么上半年的产量是下半
年的几分之几？应该怎样设未知数？
上半年产量＋下半年产量＝全年产量
解：设下半年生产x万台，则上半年生产4/5x万台。
x＋ 4/5 x＝108
9/5 x＝108
x＝108 ×5/9
x＝60 108-60=48（万台）
预设2：如果把上半年的产量看作是单位“1”,那么下半年的产量
是上半年的几分之几？应该怎样设未知数？
解：设上半年生产x万台，则下半年生产5/4万台
x＋ 5/4x＝108
9/4 x＝108
x＝108×4/9
x＝48 108－48＝60（万台）
2.一套运动服共300元。裤子价钱是上衣的2/3，上衣和裤子各多
少
钱？（略）
拓展延伸：甲数比乙数大60，且乙数是甲数的3\5 ，则甲乙两数
各是多少？
相对于今天的课题来讲这道题属于什么问题呢？（差倍问题）
五、课堂检测
1，六年一班有故事书和科技书共90本，其中科技书是故事书的，
科技书和故事书各有多少本？
2，王大爷养了鸭和鹅一共有50只，其中鸭的只数是鹅的，鸭和
鹅各有多少只？
五、本课总结：
回顾一下，这节课我们学习了什么？
生：列方程解决含有两个未知数的和倍问题
你有什么收获？记住了什么。
齐：列方程解答这类问题时，我们一般设单位“1”的量（标准量）
为未知数x，另一个未知数则用含有x 的式子表示，最后根据两数之和
来列方程。
不足之处是什么？
生：在计算结果里总出错。
师：你知道这是什么原因吗，也是大家的通病。没有养成对计算
结果检验的好习惯。
最后老师问一个问题：用方程解答应用题时的关键是什么？（关
键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）
六、布置作业
作业：第44页练习九，第3题、第4题。
七、板书设计：
两个未知数的和倍问题
上半场得分＋下半场得分＝42分
线段图
解：设上半场得了x分，则下半场1/2x 分。
1/2x ＋ x＝42
3/2 x＝42
x＝42×2 /3
x＝28
42－28＝14（分）
解：设下半场得了x分，则上半场得了2x分。
x＋2x＝42
3x＝42
x＝42 ÷3
x＝14
42－14＝28（分）
答：下半场得了14分，则上半场得了28分。