高中数学-分步乘法计数原理练习

高中数学-分步乘法计数原理练习

基础达标(水平一)

1.一个袋子里装有7张不同的中国移动手机卡,另一个袋子里装有8张不同的中国联通手机卡,某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡,供自己今后选择使用,一共有不同的取法种数为().

A.78

B.15

C.87

D.56

【解析】由分步乘法计数原理知,有7×8=56种不同的取法.

【答案】D

2.某团支部进行换届选举,从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员,规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职,则不同的任职方案有().

A.10种

B.11种

C.12种

D.13种

【解析】当丁不入选时,由甲、乙、丙三人任职,甲有两种选择,余下的乙和丙只有一种选择;当丁入选时,有三种结果,丁担任三个人中没有入选的人的职务时,只有一种结果,丁担任

入选的两个人的职务时,有两种结果,共有3×(2+1)=9种.综上可知,共有9+2=11种结果,故选B.

【答案】B

3.已知集合A={0,2,3},B={x|x=ab,a,b∈A},则集合B的子集的个数是().

A.4

B.8

C.16

D.15

【解析】由题可知B={0,4,6,9},则集合B的子集的个数是24=16.

【答案】C

4.将4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有().

A.24种

B.30种

C.36种

D.48种

【解析】由分步乘法计数原理知,有4×3×2×2=48种不同的着色方法.

【答案】D

5.从-1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2+bx+c的系数,可组成不同的二次函数共有个,其中不同的偶函数共有个.(用数字作答)

【解析】一个二次函数对应着a,b,c(a≠0)的一组取值,a的取法有3种,b的取法有3种,c 的取法有2种,由分步乘法计数原理知,不同的二次函数共有3×3×2=18个.若二次函数为偶函数,则b=0,易知共有3×2=6个.

【答案】18 6

6.人们习惯把个位是6的多位数叫作“吉祥数”,则无重复数字的4位吉祥数(首位不能是零)共有个.

【解析】第一步,确定千位,除去0和6有8种不同的选法;第二步,确定百位,除去6和千位数字外有8种不同的选法;第三步,确定十位,除去6和千位、百位上的数字外还有7种不同的选法.根据分步乘法计数原理,共有8×8×7=448个不同的吉祥数.

【答案】448

7.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M),则:

(1)P可以表示平面上多少个不同的点?

(2)P可以表示平面上多少个第二象限的点?

(3)P可以表示多少个不在直线y=x上的点?

【解析】(1)完成这件事分两个步骤:第一步,确定a的值,有6种取法;第二步,确定b的值,有6种取法.由分步乘法计数原理知,P可以表示平面上6×6=36个不同的点.

(2)根据条件需满足a<0,b>0.

完成这件事分两个步骤:第一步,确定a的值,有3种取法;第二步,确定b的值,有2种取法.由分步乘法计数原理知,P可以表示平面上3×2=6个第二象限的点.

(3)因为点P不在直线y=x上,所以第一步a的取法有6种,第二步b的取法有5种.根据分步乘法计数原理可知,P可以表示6×5=30个不在直线y=x上的点.

拓展提升(水平二)

8.一植物园参观路径如图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线种数为().

A.6

B.8

C.36

D.48

【解析】如图所示,由题意知在A点可先参观区域1,也可先参观区域2或3,每种选法中可以按逆时针参观,也可以按顺时针参观,所以第一步可以从6个路口任选一个,有6种走法;参观完第一个区域后,选择下一步走法,有4种走法;参观完第二个区域后,只剩下最后一个区域,有2种走法.根据分步乘法计数原理,共有6×4×2=48种不同的参观路线.

【答案】D

9.如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是().

A.60

B.48

C.36

D.24

【解析】因为长方体每个面都有满足要求的6条直线与之平行,且每个对角面都有满足要求的2条直线与之平行,所以构成的“平行线面组”的个数是6×6+6×2=48.

【答案】B

10.若一个m,n均为非负整数的有序数对(m,n),在做m+n的加法时各位均不会进位,则称(m,n)为“简单的有序数对”,m+n称为有序数对(m,n)的值,那么值为1942的“简单的有序数对”的个数是.

【解析】先确定m,m确定了,n也就确定了.

分步计数,千位可以取0,1;

百位可以取0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;

十位可以取0,1,2,3,4;

个位可以取0,1,2.

根据分步乘法计数原理,共有2×10×5×3=300个.

【答案】300

11.已知有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画.

(1)从中任选一幅画布置房间,有几种不同的选法?

(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间,有几种不同的选法?

(3)从这些画中任选出2幅不同画种的画布置房间,有几种不同的选法?

【解析】(1)利用分类加法计数原理,有5+2+7=14种不同的选法.

(2)国画有5种不同的选法,油画有2种不同的选法,水彩画有7种不同的选法,利用分步乘法计数原理得到5×2×7=70种不同的选法.

(3)选法分三类,分别为选国画与油画、油画与水彩画、国画与水彩画,由分类加法计数原理和分步乘法计数原理知,共有5×2+2×7+5×7=59种不同的选法.