(完整版)选修4-4坐标系与参数方程-高考题及答案

1、已知在直角坐标系xOy 中，直线l

的参数方程为3x t y =-???=??，

（t 为参数），在极坐标系（与

直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C

的极坐标方程为2

4s 30co ρρθ-+=.

①求直线l 普通方程和曲线C 的直角坐标方程；

②设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的取值范围.

2、已知曲线C 1的参数方程是?

????x ＝2cos φ，

y ＝3sin φ，(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴

为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、

B 、

C 、

D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π

)．

(Ⅰ) 求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；

(Ⅱ) 设P 为C 1上任意一点，求|PA |2＋|PB |2＋|PC |2＋|PD |2

的取值范围．

3、在直角坐标系xOy 中，圆C 1：x 2＋y 2＝4，圆C 2：(x －2)2＋y 2

＝4.

(Ⅰ)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C 1，C 2的极坐标方程，并求出圆C 1，C 2的交点坐标(用极坐标表示)；

(Ⅱ)求圆C 1与C 2的公共弦的参数方程．

4、在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，曲线C 的参数方程为

x ＝3cos α，y ＝sin α

(α为参数)．

(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为(4，π

)，判断点P 与直线l 的位置关系；

(2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．

5、在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为?

x ＝2cos α，

y ＝2＋2sin α.(α为参数)．M 是C 1上的

动点，P 点满足OP →＝2OM →

，P 点的轨迹为曲线C 2.

(1)求C 2的方程；

(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π

3与C 1的异于极点的

交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.

6、已知P 为半圆C ：???

x ＝cos θy ＝sin θ

(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A 的坐标为(1,0)，O

为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧AP 的长度均为π

(1)以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标； (2)求直线AM 的参数方程．

7、在极坐标系中，已知圆C 经过点P ? ????2，π4，圆心为直线ρsin ?

????θ－π3＝－32与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．

8、在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知

直线l 上两点M ，N 的极坐标分别为(2,0)，? ????

233

，π2，圆C 的参数方程为

x ＝2＋2cos θ，

y ＝－3＋2sin θ

(θ为参数)．

(1)设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程； (2)判断直线l 与圆C 的位置关系．

1、【答案】①直线l 0y -+=.

曲线C 的直角坐标方程为：2

430x y x +-+=【或2

(2)1x y -+=】. ②曲线C 的标准方程为2

(2)1x y -+=，圆心(2,0)C ，半径为1；

∴圆心(2,0)C 到直线l 的距离为:d =

所以点P 到直线l 的距离的取值范围是1]-+ 2、解：(Ⅰ)由已知可得

A (2cos π3，2sin π3)，

B (2cos(π3＋π

2)，2sin(π3＋π2))，C (2cos(π3＋π)，2sin(π3

＋

π))，D (2cos(π3＋3π2)，2sin(π3＋3π

))，

即A (1，3)，B (－3，1)，C (－1，－3)，D (3，－1)． (Ⅱ)设P (2cos φ，3sin φ)，

令S ＝|PA |2＋|PB |2＋|PC |2＋|PD |2

，则 S ＝16cos 2φ＋36sin 2φ＋16

＝32＋20sin 2

φ.

因为0≤sin 2

φ≤1，所以S 的取值范围是[32，52]．

3、解：(Ⅰ)圆C 1的极坐标方程为ρ＝2，圆C 2的极坐标方程ρ＝4cos θ. 解?????ρ＝2ρ＝4cos θ

，得ρ＝2，θ＝±π3，

故圆C 1与圆C 2交点的坐标为(2，π3)，(2，－π

)．

注：极坐标系下点的表示不唯一．

(Ⅱ)法一：由?

????x ＝ρcos θ

y ＝ρsin θ，得圆C 1与C 2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－3)．

故圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为?

????x ＝1

y ＝t ，－3≤t ≤ 3.

(或参数方程写成?????x ＝1

y ＝y ，－3≤y ≤3)

法二：将x ＝1代入?

????x ＝ρcos θ

y ＝ρsin θ，得ρcos θ＝1，

从而ρ＝1

cos θ

于是圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为?

????x ＝1

y ＝tan θ，

－π3≤θ≤π3

. 4、 (1)把极坐标系的点P (4，π

2)化为直角坐标，得P (0,4)，

因为点P 的直角坐标(0,4)满足直线l 的方程x －y ＋4＝0，所以点P 在直线 l 上． (2)因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q 的坐标为 (3cos α，sin α)，

从而点Q 到直线l 的距离

d ＝|3cos α－sin α＋4|

2＝2cos α＋π

6＋4

＝2cos(α＋π

)＋22，

由此得，当cos(α＋π

)＝－1时，d 取得最小值，且最小值为 2.

5、 (1)设P (x ，y )，则由条件知M ? ??

??x 2，y

2.由于M 点在C 1上，所以?????

x 2＝2cos α，y

2＝2＋2sin α，

即?

x ＝4cos α，

y ＝4＋4sin α.

从而C 2的参数方程为?

x ＝4cos α，

y ＝4＋4sin α.(α为参数)

(2)曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝8sin θ. 射线θ＝π3与C 1的交点A 的极径为ρ1＝4sin π

3，

射线θ＝π3与C 2的交点B 的极径为ρ2＝8sin π

所以|AB |＝|ρ2－ρ1|＝2 3.

6、 (1)由已知，M 点的极角为π3，且M 点的极径等于π

，

故点M 的极坐标为? ??

??π3，π3.

(2)M 点的直角坐标为? ????π

，3π6，A (1,0)，故直线AM 的参数方程为

?????

x ＝1＋? ??

??π6－1t ，y ＝3π6t ，

(t 为参数)．

7、解：在ρsin ?

????θ－π3＝－32中令θ＝0，得ρ＝1，

所以圆C 的圆心坐标为(1,0)．

因为圆C 经过点P ? ????2，π4，所以圆C 的半径PC ＝

＋12

－2×1×2cos π4

＝1，

于是圆C 过极点，所以圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ.

8、解：(1)由题意知，M ，N 的平面直角坐标分别为(2,0)，?

????

0，233，

又P 为线段MN 的中点，从而点P 的平面直角坐标为? ??

1，33，故直线OP 的平面直角坐标方程为y ＝

x . (2)因为直线l 上两点M ，N 的平面直角坐标分别为(2,0)，?

????

0，233，

所以直线l 的平面直角坐标方程为3x ＋3y －23＝0.

又圆C 的圆心坐标为(2，－3)，半径r ＝2，

圆心到直线l 的距离d ＝|23－33－23|3＋9＝3

2＜r ，故直线l 与圆C 相交．

高考真题汇编：坐标系与参数方程

高考试题汇编：坐标系与参数方程 1. x 4 cost x 8cos 已知曲线C1 : （t 为参数），C2 （为参数），y 3 sint y 3sin （1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P 对应的参数为t ，Q为C2上的动点，求PQ 中 1 2 1 2 x 3 2t 点M 到直线C3 : x 3 2t（t 为参数）距离的最小值. 3 y 2 t 解：（1）曲线C1的普通方程为（x 4）2（y 3）2 1，表示以点（ 4,3）为圆心，半径r 1 的圆； 22 曲线C2的普通方程为x y 1，表示中心是坐标原点，焦点在x 轴2 64 9 上，长半轴长是8 ，短半轴长是3的椭圆； 2）点P的坐标为（ 4,4），设点Q的坐标为（8cos ,3sin ）， 8 58 5 5，当且仅当sin（） 1时，取最小结：本题主要考查 1）参数方程与普通方程的互化； 2）动点到直线距离的最值问题；2

8 8 5 所以点 M 的坐标为 2 4cos ,2 32sin ，直线 C 3的普通方程为 x 2y 7 0，所以点 M 到直线 C 3 的距离为 d 2 4cos 4 3sin 7 5 13 5sin 5 小值 8 5 . 5

x 1 tcos x cos 已知直线 C 1: （ t 为参数），圆C 2 : （为参数）， y tsin y sin x cos 1）当时，求 C 1和 C 2的交点坐标； 2）过坐标原点 O 作 C 1的垂线，垂足为 A ,P 为OA 的中点.当变化时，求 P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线 . x 解：（1）当时，则直线 C 1 : 31 y 1 1t 2 ， 3t ， 2 其普通方程为 3x y 3 0，圆 C 2的普通方程为 y 2 1，联立得 x 2 3（x 1）2 1，解得 x 1 1 y 1 0 x 2 y 2 1 2 ， 3 2 1 所以 C 1和 C 2的交点坐标为（1,0），（1, 2 23). 2）设垂足 A 点坐标为 1 tcos ,tsin ，则 OA 1 tcos ,tsin ，直线 C 1 的方向向量为（cos ,sin ) ，所以 cos tcos 2 tsin 2 0 ，则 t cos ，所以 A 点坐标为 1 cos 2 cos sin ，则 P 点坐标为 1 cos 2 sin2 ， 4,4 ，所以 P 点轨迹的参数方程为 1 cos2 4 ( 为参数)， sin2 4 P 点轨迹的普通方程为（x 14)2 2 1 y 16 ， 11 表示以 14,0 为圆心，半径为 14 4的圆.

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《坐标系与参数方程》全集汇编及答案解析

【高中数学】数学《坐标系与参数方程》复习知识要点一、13 1．若点P 的直角坐标为() 1,3-，则它的极坐标可以是（） A ．52, 3 π?? ?? ? B ．42, 3 π?? ?? ? C ．72, 6 π?? ?? ? D ．112, 6π?? ?? ? 【答案】A 【解析】【分析】设点P 的极坐标为()(),02ρθθπ≤<，计算出ρ和tan θ的值，结合点P 所在的象限求出θ的值，可得出点P 的极坐标. 【详解】设点P 的极坐标为()(),02ρθθπ≤<，则() 2 2132ρ=+-=，3 tan 31 θ-= =-. 由于点P 位于第四象限，所以，53πθ=，因此，点P 的极坐标可以是52,3 π?? ??? ，故选：A. 【点睛】本题考查点的直角坐标化极坐标，要熟悉点的直角坐标与极坐标互化公式，同时还要结合点所在的象限得出极角的值，考查运算求解能力，属于中等题. 2．化极坐标方程2cos 20ρθρ-=为直角坐标方程为（） A ．2202x y y +==或 B ．2 x = C ．2202x y x +==或 D ．2y = 【答案】C 【解析】由题意得，式子可变形为(cos 2)0ρρθ-=，即0ρ=或cos 20ρθ-=，所以x 2+y 2=0或x=2，选C. 【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式222cos sin x y x y ρθρθρ=?? =??+=? ，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化． 3．参数方程（为参数）所表示的图象是

A．B．C．D．【答案】D 【解析】【分析】由，得，代入，经过化简变形后得到曲线方程，但需注意曲线方程中变量、的符号，从而确定曲线的形状。【详解】由题意知将代入，得，解得，因为，所以.故选：D。【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，参数方程化普通方程一般有以下几种消参方法：①加减消元法；②代入消元法；③平方消元法。消参时要注意参数本身的范围，从而得出相关变量的取值范围。 4．在同一直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后所得到的曲线A．B． C．D．【答案】C 【解析】【分析】由，得代入函数，化简可得出伸缩变换后所得曲线的解析式。【详解】由伸缩变换得，代入，有，即.所以变换后的曲线方程为.故选：C。

选修三物质结构与性质高考题大全附答案

选修三物质结构与性质高考题大全附答案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

物质结构理论高考题汇编 1．中学化学中很多“规律”都有其适用范围，下列根据有关“规律”推出的结论合理的是( ) A．由同周期元素的第一电离能变化趋势，推出Al第一电离能比Mg大B．由主族元素最高正化合价与族序数关系，推出卤素最高正价都是＋7 C．由溶液的pH与溶液酸碱性关系，推出pH＝的溶液一定显酸性D．由较强酸可制较弱酸规律，推出CO 2 通入NaClO溶液中能生成HClO 2．以下有关原子结构及元素周期律的叙述正确的是( ) A．第ⅠA族元素铯的两种同位素137Cs比133Cs多4个质子 B．同周期元素(除0族元素外)从左到右，原子半径逐渐减小 C．第ⅦA族元素从上到下，其氢化物的稳定性逐渐增强 D．同主族元素从上到下，单质的熔点逐渐降低 3．短周期元素甲、乙、丙、丁的原子序数依次增大，甲和乙形成的气态化合物的水溶液呈碱性，乙位于第ⅤA族，甲与丙同主族，丁原子最外层电子数与电子层数相等，则( ) A．原子半径：丙>丁>乙B．单质的还原性：丁>丙>甲 C．甲、乙、丙的氧化物均为共价化合物 D．乙、丙、丁的最高价氧化物对应的水化物能相互反应 4．短周期元素X、Y、Z、W、Q在元素周期表中的相对位置如图所示。下列说法正确的是( ) X与元素Z的最高正化合价之和的数值等于8 B．原子半径的大小顺序为：r X >r Y >r Z >r W >r Q C．离子Y2－和Z3＋的核外电子数和电子层数都不相同 D．元素W的最高价氧化物对应的水化物的酸性比Q的强 5． N A 为阿伏加德罗常数，下列叙述错误的是( ) A．18 gH 2 O中含有的质子数为 10N A B．12 g金刚石中含有的共价键数为4N A C．46 g NO 2 和N 2 O 4 混合气体中含有原子总数为3N A D．1 mol Na与足量O 2 反应，生成Na 2 O和Na 2 O 2 的混合物，钠失去N A 个电子 6．X、Y、Z、W、R是5种短周期元素，其原子序数依次增大。X是周期表中原子半径最小的元素，Y原子是外层电子数是次外层电子数的3倍，Z、W、R处于同一周期，R与Y处于同一族，Z、W原子的核外电子数之和与Y、R原子的核外电子数之和相等。下列说法正确的是 A.元素Y、Z、W具有相同电子层结构的离子，其半径依次增大 B.元素X不能与元素Y形成化合物X 2 Y 2 C.元素Y、R分别与元素X形成的化合物热稳定性：X m Y>X m R D.元素W、R的最高价氧化物的水化物都是强酸 7．下列推论正确的是( ) A．SiH 4 的沸点高于CH 4 ，可推测 PH 3 的沸点高于NH 3 B．NH＋ 4 为正四面体结构，可推测PH＋ 4 也为正四面体结构 C．CO 2 晶体是分子晶体，可推测

选修4-4坐标系与参数方程-高考题-分类汇总-(题目和答案)

坐标系与参数方程 1、（2011天津）下列在曲线sin 2(cos sin x y θ θθθ =??=+?为参数）上的点是（） A 、1 (,2)2- B 、31(,)42 C 、(2,3) D 、 (1,3) 2、(2011·安徽理，5)在极坐标系中点?? ? ??3,2π到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为( ) A ．2 B. 4＋π 2 9 C. 1＋π2 9 D. 3 3、(2011·北京理，3)在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是( ) A ．(1，π2) B ．(1，－π 2 ) C ．(1,0) D ．(1，π) 4、(2010·湖南卷)极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程? ?? ?? x ＝－1－t y ＝2＋3t (t 为参数)所表示的图形分别是( ) A ．圆、直线 B ．直线、圆 C ．圆、圆 D ．直线、直线 5、(2010·北京卷)极坐标方程为(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( ) A ．两个圆 B ．两条直线 C ．一个圆和一条射线 D ．一条直线和一条射线 6．N3[2012·安徽卷] 在极坐标系中，圆ρ＝4sin θ的圆心到直线θ＝ π 6 (ρ∈R )的距离是________． 7．N3[2012·北京卷] 直线??? ?? x ＝2＋t ， y ＝－1－t (t 为参数)与曲线 ???? ? x ＝3cos α，y ＝3sin α (α为参数)的交点个数为________． 8．N3[2012·广东卷] (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程分别为?? ? x ＝t ，y ＝t (t 为参数)和 ?? ? x ＝2cos θ，y ＝2sin θ (θ为参数)，则曲线C 1与C 2的交点坐标为________． 9．N3[2012·湖南卷] 在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：????? x ＝t ＋1，y ＝1－2t (t 为参数)与曲线C 2：? ?? ?? x ＝a sin θ， y ＝3cos θ(θ为参数，a ＞0)有一个公共点在x 轴上，则a ＝________. 10．N3[2012·湖北卷]在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知射线θ＝π 4与曲线? ???? x ＝t ＋1，y ＝t －12 (t 为参数)相交于A ，B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标为________． 11、(2012·高考广东卷)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程分别为???x ＝5cos θ y ＝5sin θ ? ????θ为参数，0≤θ≤π2和 ? ????x ＝1－2 2t y ＝－2 2 t (t 为参数)，则曲线C 1与C 2的交点坐标为__________． 12.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】在极坐标系中，圆 2cos ρθ=的圆心到直线cos 2ρθ=的距离是_____________. 13、(2011·陕西理，15)直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1： ? ???? x ＝3＋cos θy ＝4＋sin θ(θ 为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，则|AB |的最小值为________． 14、 N3 [2012·陕西卷]直线2ρcos θ＝1与圆ρ＝2cos θ相交的弦长为________． 15、(2012·高考湖南卷)在极坐标系中，曲线C 1：ρ(2·cos θ＋sin θ)＝1与曲线C 2：ρ＝a (a >0)的一个交点在极轴上，则a ＝__________． 17．(2011·天津理，11)已知抛物线C 的参数方程为? ?? ?? x ＝8t 2 ， y ＝8t ，(t 为参数)，若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆(x －4)2 ＋y 2 ＝ r 2(r >0)相切，则r ＝________. 18．(2011·广东理)已知两曲线参数方程分别为?? ? x ＝5cos θ y ＝sin θ (0≤θ<π)和????? x ＝54 t 2 y ＝t (t ∈R )，它们的交点坐标为________． 19、【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校 2013届高三上学期第一次联考】已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t =-???=??，（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 的极坐标方程为2 4s 30co ρρθ-+=. ①求直线l 普通方程和曲线C 的直角坐标方程； ②设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的取值范围. 20、(2012·高考课标全国卷) 已知曲线C 1的参数方程是? ????x ＝2cos φ， y ＝3sin φ，(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π 3 )． (Ⅰ) 求点A 、B 、C 、D 的直角坐标； (Ⅱ) 设P 为C 1上任意一点，求|PA |2＋|PB |2＋|PC |2＋|PD |2 的取值范围．

高中数学极坐标与参数方程大题(详解)

参数方程极坐标系解答题 1．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． +=1 ，，的距离为则取得最小值，最小值为 2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：（α为参数）．（I）写出直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．的极坐标方程为： cos=

∴ y+1=0 （ d= 的距离的最大值． 3．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．：（化为普通方程得：+ t=代入到曲线 sin =，），﹣

4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C 上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．的极坐标方程为，把，利用三角形的面积计算公式即可得出．的极坐标方程为，化为= 把 ∴圆心极坐标为；（t ， = 距离的最大值为 5．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．

2020年高考之历史选修提分攻略专题四探索历史的奥秘含答案

专题四探索历史的奥秘目前对历史选修五（探索历史的奥秘）的考查，主要涉及两套试卷，江苏卷和上海卷，其中，江苏卷以非选择题的形式呈现，为选做题；上海卷以选择题的形式呈现，为最佳选择题。高考对本部分侧重于对史学知识、文明遗址及中外历史谜团等的考查。命题注重在课本基础上选择一些新的材料情景，考查学生灵活运用课本知识的能力，重视用全球化的视角来审视世界文明的起源和发展，强调世界文明的多样性、复杂性和丰富性。具体情况如下表： 1．（2019江苏卷，24.C，10分）【探索历史的奥秘】对于邈远的夏朝历史奥秘，需要以多种史料进行探寻。阅读下列材料：材料一这部中国史的着眼点在社会组织的变迁，思想和文物的创辟，以及伟大人物的性格和活动。这些项目要到有文字记录传后的时代才可得确考……本书即以商朝为出发点，然后回顾其前有传说可稽的四五百年……在后人关于夏朝的一切传说和追记中，我们（所）能抽出比较可信的事实。

——张荫麟《中国史纲》（1941年）材料二我们如果不自满于神话与传说，那只有求助于考古学之地下发掘的证据，现在虽因为材料缺乏、考订困难，还没有明确的论断，可与古代的记载互证……我们今后研究古史，不必龂龂于文字记载的争辩，而只有从事于考古学而努力于地下发掘之一条大道。 ——周予同《开明本国史教本》（1931年）完成下列要求：（1）据材料一，分析《中国史纲》不以夏朝作为“出发点”的原因，指出该书探索夏朝历史所依据的史料。（2）二里头文化的探索有利于减少夏史研究“龂龂于文字记载的争辩”。结合所学知识，指出二里头遗址的科学发掘，最早得益于谁主持的什么考古活动，并列举二里头考古发现的政治建筑和生产活动遗址。（3）据材料二，指出探索夏朝历史奥秘应遵循的最重要路径，并分析其原因。【答案】（1）原因：该书侧重的项目需要确考的文字记录；夏朝历史缺乏当时的文字记录。史料：传说；追记。（2）主持人：徐旭生。考古活动：夏墟调查。遗址：大型宫殿遗址；铸铜、烧陶、制骨等手工作坊遗址。（3）路径：考古发掘。原因：神话传说、文字记载无法定论。【解析】（1）根据“这些项目要到有文字记录传后的时代才可得确考”可知因为夏朝没有文字记录传承，所以《中国史纲》不以夏朝作为“出发点”。根据“关于夏朝的一切传说和追忆”可知《中国史纲》所依据的史料主要是传说和追忆。（2）二里头遗址的科学发掘最早得益的考古活动可根据所学内容进行概括。二里头考古发现的政治建筑和生产活动遗址结合所学可知主要有大型宫殿遗址和相应的手工作坊遗址。（3）探索夏朝历史奥秘应遵循的最重要路径根据“只有从事于考古学而努力于地下发掘之一条大道”可知应该是考古发掘。因为神话传说和文字记载等口头或文字资料的真实性是有待考证的，所以应该主要依据考古发掘。 2．（2018年江苏卷，24C）【探索历史的奥秘】（10分）人类起源于何处，一直是学者争论的问题。19世纪后期达尔文提出他对人类起源地的推论。阅读下列材料：材料一同大猩猩和黑猩猩关系密切的猿类，以前很可能栖居于非洲。由于这两个物种现今同人类的亲缘关系最近，所以人类的早期祖先曾生活于非洲大陆而不是别的地方，似乎就更加可能了。 ——达尔文《人类的起源及性的选择》材料二大部分人类学家都肯定达尔文对人类起源地的推论。他们的依据有三：一是只有在非洲大陆发

高考真题专题训练(参数方程答案1-5题)

高考真题专题训练——参数方程专题（参考答案1-5） 1、（2012课标全国Ⅰ，理23，10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为 2cos 22sin x y α α=?? =+? （α为参数）M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =u u u v u u u u v ,P 点的轨迹为曲线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程 (Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3 πθ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB . 2、（2012课标全国Ⅱ，理23，10分）已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数??????==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3 π

（1）求点,,,A B C D 的直角坐标；（2）设P 为1C 上任意一点，求2 2 2 2 PA PB PC PD +++的取值范围。【解析】（1）点,,,A B C D 的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636ππππ 点,,,A B C D 的直角坐标为1,1)-- （2）设00(,)P x y ；则002cos ()3sin x y ? ??=?? =?为参数 2 2 2 2 224440t PA PB PC PD x y =+++=++ 25620sin [56,76]?=+∈ 3、(2013课标全国Ⅰ，理23，10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为45cos , 55sin x t y t =+??=+?(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C 1的参数方程化为极坐标方程； (2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．解：(1)将45cos , 55sin x t y t =+??=+?消去参数t ，化为普通方程(x －4)2＋(y －5)2＝25，即C 1：x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0. 将cos ,sin x y ρθρθ =??=?代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0得 ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. 所以C 1的极坐标方程为 ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. (2)C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0. 由2222 810160,20x y x y x y y ?+--+=?+-=? 解得1,1x y =??=?或0,2.x y =??=? 所以C 1与C 2 交点的极坐标分别为π4???，π2,2?? ???

全国卷高考选做题坐标系与参数方程专题

坐标系与参数方程选做专题（2015-10-14）命题：靳建芳 1．在直角坐标系x y O 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线1C :452x t y t =+??=+?（t 为参数），曲线2C :26cos 10sin 90ρρθρθ--+=．（Ⅰ）将曲线1C 化成普通方程，将曲线2C 化成参数方程；（Ⅱ）判断曲线1C 和曲线2C 的位置关系． 2．曲线1C 的参数方程为)(sin 22cos 2为参数αα α ???+==y x ，M 是曲线1C 上的动点，且M 是线段OP 的中点，P 点的轨迹为曲线2C ，直线l 的极坐标方程为sin()4π ρθ+=直线l 与曲线2 C 交于A ，B 两点。（Ⅰ）求曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）求线段AB 的长。 3．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos 2(1 cos 2 x y α αα=+???=??为参数），在极坐标系中,曲线2 C 的极坐标方程为sin()4 πρθ-= （1）求曲线2C 的普通方程；（2）设1C 与2C 相交于,A B 两点，求AB 的长． 4．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C 1的极坐标方程为θ ρ2 2sin 12 += ，直线l 的极坐标方程为θ θρcos sin 24+=。

（Ⅰ）写出曲线C 1与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q 为曲线C 1上一动点，求Q 点到直线l 距离的最小值。 5．在直角坐标版权法xOy 吕，直线l 的参数方程为132(32 x t t y t ?=+?? ??=??为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为23sin ρθ=. （Ⅰ）写出的直角坐标方程；（Ⅱ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的坐标. 6．在直角坐标系xOy 中，直线1C :x =-2，圆2C ：()()2 2 121x y -+-=,以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4 R π θρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,求2C MN ?的面积. 7．已知直线l ：3 5132x y t ?=????=??（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的坐标方程为2cos ρθ=．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M 的直角坐标为3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求|MA|?|MB|的值． 8.在极坐标系中曲线C 的极坐标方程为2sin cos 0ρθθ-=，点(1,)2 M π ．以极点O 为原点，

《坐标系与参数方程》练习题(含详解)

数学选修4-4 坐标系与参数方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1．若直线的参数方程为12()23x t t y t =+??=-? 为参数，则直线的斜率为（） A ． 23 B ．2 3- C ．32 D ．32 - 2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θ θθθ=??=+? 为参数上的点是（） A ．1(,2 B ．31 (,)42 - C ． D ． 3．将参数方程2 2 2sin ()sin x y θ θθ ?=+??=??为参数化为普通方程为（） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 4．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（） A ．2 01y y +==2 x 或 B ．1x = C ．2 01y +==2 x 或x D ．1y = 5．点M 的直角坐标是(1-，则点M 的极坐标为（） A ．(2, )3π B ．(2,)3π- C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3 k k Z π π+∈ 6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（） A ．一条射线和一个圆 B ．两条直线 C ．一条直线和一个圆 D ．一个圆二、填空题 1．直线34()45x t t y t =+?? =-?为参数的斜率为______________________。 2．参数方程()2() t t t t x e e t y e e --?=+??=-??为参数的普通方程为__________________。 3．已知直线113:()24x t l t y t =+?? =-?为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ，

高考理科数学第一轮专题选修44测试题参考答案

高考理科数学第一轮专题《选修4－4》测试题&参考答案测试时间：120分钟满分：150分 1．[2016·石家庄教学质检]在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为????? x ＝22t ，y ＝3＋22t (t 为参数)，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ＝4sin θ－2cos θ. (1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与y 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求|P A ||PB |的值．解 (1)直线l 的普通方程为x －y ＋3＝0，(2分) ρ2＝4ρsin θ－2ρcos θ，曲线C 的直角坐标方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5.(5分) (2)将直线的参数方程??? ?? x ＝2 2t ， y ＝3＋2 2t (t 为参数)代入曲线C ：(x ＋1)2＋(y －2)2 ＝5，得t 2＋22t －3＝0，t 1t 2＝－3，(8分) 故|P A ||PB |＝|t 1t 2|＝3.(10分) 2．[2016·全国卷Ⅱ]在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x ＋6)2＋y 2＝25. (1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； (2)直线l 的参数方程是??? x ＝t cos α， y ＝t sin α(t 为参数)，l 与C 交于A ，B 两点，|AB | ＝10，求l 的斜率．

解 (1)由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，可得圆C 的极坐标方程为ρ2＋12ρcos θ＋11＝0.(3分) (2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R )．设A ，B 所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程，得ρ2＋12ρcos α＋11＝0.(5分) 于是ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ1ρ2＝11.(7分) |AB |＝|ρ1－ρ2|＝(ρ1＋ρ2)2－4ρ1ρ2＝144cos 2α－44.(8分) 由|AB |＝10，得cos 2α＝38，tan α＝±15 3. 所以l 的斜率为153或－15 3.(10分) 3．[2017·东北三省四市调研]在直角坐标系xOy 中，圆C 1的参数方程为??? x ＝3＋3cos φ1，y ＝3sin φ1(φ1是参数)，圆C 2的参数方程为??? x ＝cos φ2，y ＝1＋sin φ2(φ2是参数)，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求圆C 1，圆C 2的极坐标方程； (2)射线θ＝α(0≤α<2π)同时与圆C 1交于O ，M 两点，与圆C 2交于O ，N 两点，求|OM |＋|ON |的最大值．解 (1)圆C 1：(x －3)2＋y 2＝3，圆C 2：x 2＋(y －1)2＝1，(2分) 故圆C 1：ρ ＝23cos θ，圆C 2：ρ＝2sin θ.(4分) (2)当θ＝α时，M 的极坐标为(23cos α，α)，N 的极坐标为(2sin α，α)， ∴|OM |＋|ON |＝23cos α＋2sin α，(6分) ∴|OM |＋|ON |＝4sin ? ? ???α＋π3.(8分) ∵π3≤α＋π3<7π 3，

极坐标与参数方程高考常见题型及解题策略

极坐标与参数方程高考常见题型及解题策略【考纲要求】（1）坐标系 ①了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。 ②了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化。表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。 ③能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程。 ④了解参数方程，了解参数的意义。能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。 ⑤能选择适当的参数写出直线，圆和椭圆的参数方程。了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解他们的区别。（2）参数方程 ①了解参数方程，了解参数的意义 ②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。 ③了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出他们的参数方程。 ④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨迹中的作用。【热门考点】高考题中这一部分主要考查简单图形的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，直线、圆和圆锥曲线的参数方程，参数方程化为直角坐标方程等。热点是极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为直角坐标方程。冷点是推导简单图形的极坐标方程、直角坐标方程化为参数方程。盲点是柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，摆线在实际中的应用，摆线在表示行星运动轨道中的作用。涉及较多的是极坐标与直角坐标的互化及简单应用。多以选做题形式出现，以考查基本概念，基本知识，基本运算为主，一般属于中档题。【常见题型】

坐标系与参数方程高考解答题专题

坐标系与参数方程高考解答题专题 1、（2018江苏）在极坐标系中，直线l 的方程为π sin()26 ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 2、（2018全国新课标Ⅰ文、理）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2y k x =+．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为 22cos 30ρρθ+-=．（1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程． 3、（2018全国新课标Ⅲ文、理）[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos , sin x y θθ=?? =? （θ为参数），过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程． 4、(2017江苏) 在平面坐标系中xOy 中,已知直线l 的参考方程为x 82 t t y =-+?? ?=??(t 为参数),曲线C 的参数方程为2 2, x s y ?=??=?? (s 为参数).设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值. 5、（2017全国新课标Ⅰ文、理）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos , sin ,x y θθ=??=?（θ 为参数），直线l 的参数方程为4, 1,x a t t y t =+??=-? （为参数）．（1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a ．

6、（2017全国新课标Ⅱ文、理）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=. （1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ?=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为π(2,)3 ，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值. 7、（2017全国新课标Ⅲ文、理）在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为, ,x t y kt =2+?? =? （t 为参数），直线l 2的参数方程为, ,x m m y k =-2+?? ?=?? （m 为参数），设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．（1）写出C 的普通方程：（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设:(cos sin )l ρθθ3+-=0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径． 8、（2016江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为112x t y ?=+?? ??=?? （t 为参数），椭圆C 的参数方程为cos , 2sin x y θθ=??=? （θ为参数）.设直线l 与椭圆C 相交于 A ， B 两点，求线段AB 的长. 9、（2016全国Ⅰ文、理）在直角坐标系x O y 中,曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t y a t =??=+? （t 为参数,a ＞0）．在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2：ρ=4cos θ. （1）说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程；（2）直线C 3的极坐标方程为0θα=,其中0α满足tan 0α=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a ．

选修4-4坐标系与参数方程练习题及解析答案

高中数学选修4-4经典综合试题（含详细答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．曲线与坐标轴的交点是（）． A． B． C． D． 2．把方程化为以参数的参数方程是（）． A． B． C． D． 3．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）．A． B． C． D． 4．点在圆的（）． A．内部B．外部C．圆上D．与θ的值有关 5．参数方程为表示的曲线是（）． A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线 6．两圆与的位置关系是（）． A．内切 B．外切 C．相离 D．内含 7．与参数方程为等价的普通方程为（）． A． B．

C． D． 8．曲线的长度是（）． A． B． C． D． 9．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（）．A． B． C． D． 10．直线和圆交于两点，则的中点坐标为（）． A． B． C． D． 11．若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（）．A． B． C． D． 12．直线被圆所截得的弦长为（）． A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．参数方程的普通方程为__________________． 14．直线上与点的距离等于的点的坐标是_______．15．直线与圆相切，则_______________． 16．设，则圆的参数方程为____________________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离． 18．（本小题满分12分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的值及相应的的值． 19．（本小题满分12分）已知中，(为变数)，求面积的最大值． 20．（本小题满分12分）已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程．（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积．21．（本小题满分12分）分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：（1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数． 22．（本小题满分12分）已知直线过定点与圆：相交于、两点．求：（1）若，求直线的方程；（2）若点为弦的中点，求弦的方程．答案与解析：

-全国卷极坐标与参数方程高考题汇编

极坐标与参数方程（全国卷高考题） 1、（2011）坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为 2cos 22sin x y αα =?? =+?（α为参数），M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =u u u v u u u u v ,P 点的轨迹为曲线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程 (Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3 π θ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB . 解：（I ）设P(x,y),则由条件知M( 2 ,2Y X ).由于M 点在C 1上，所以 ??? ???????????+=?=sin 222,cos 22y x 即 ? ?? ????+=?=sin 44cos 4y x 从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y α α =??=+?（α为参数）（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=。射线3 π θ=与1C 的交点A 的极径为14sin 3 π ρ=，射线3 π θ= 与2C 的交点B 的极径为28sin 3 π ρ=。所以21||||AB ρρ-== 2、（2012）已知曲线C 1的参数方程是??? x ＝2cos φ y ＝3sin φ(φ为参数)，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、D 以逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π 3) (Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标； (Ⅱ)设P 为C 1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。【解析】（1）点,,,A B C D 的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2, )3636 ππππ

高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)

高考极坐标与参数方程大题题型汇总 1．在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ? ?? =+??=?为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是 C 的交点为 O 、P ,与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．解:(1)圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==; 所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=. ---5分 (2)设11(,)ρθ为点P 的极坐标，则有设22(,)ρθ为点Q 的极坐标，则有由于12θθ=，所以，所以线段PQ 的长为2. 2．已知直线l 的参数方程为431x t a y t =-+??=-? （t 为参数），在直角坐标系xOy 中，以O 点为极点， x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为 26sin 8 ρρθ-=-．（1）求圆M 的直角坐标方程；（2）若直线l 截圆M a 的值．解：（1）∵2 222268(36si )n 81x y y x y ρρθ+--=-?=-?+-=， ∴圆M 的直角坐标方程为2 2 (3)1x y +-=；(5分）

（2）把直线l的参数方程 4 31 x t a y t =-+ ? ? =- ? （t为参数）化为普通方程得：34340 x y a +-+=， ∵直线l截圆M所得弦长为，且圆M的圆心(0,3) M到直线l的距离 |163|19 522 a d a - ===?=或 37 6 a=，∴ 37 6 a=或 9 2 a=．(10分）3．已知曲线C的参数方程为 ?? ? ? ? + = + = α α sin 5 1 cos 5 2 y x (α为参数)，以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线c的极坐标方程（2）若直线l的极坐标方程为 ρ (sinθ+cosθ)=1，求直线l被曲线c截得的弦长。解：(1)∵曲线c的参数方程为 ?? ? ? ? + = + = α α sin 5 1 cos 5 2 y x (α为参数) ∴曲线c的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5 将? ? ? = = θ ρ θ ρ sin cos y x 代入并化简得： ρ =4cosθ+2sinθ 即曲线c的极坐标方程为 ρ =4cosθ+2sinθ (2)∵l的直角坐标方程为x+y-1=0 ∴圆心c到直线l的距离为d=2 2 =2∴弦长为22 5-=23 4．已知曲线C： 2 21 9 x y += ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 sin() 4 π ρθ-= （1）写出曲线C的参数方程，直线l的直角坐标方程；（2）设P是曲线C上任一点，求P到直线l的距离的最大值.

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《坐标系与参数方程》难题汇编附答案

高考数学《坐标系与参数方程》课后练习一、13 1．如图，边长为4的正方形ABCD 中，半径为1的动圆Q 的圆心Q 在边CD 和DA 上移动（包含端点A 、C 、D ），P 是圆Q 上及其内部的动点，设BP mBC nBA =+u u u v u u u v u u u v （,m n ∈R ），则m n +的取值范围是（） A ．[21,221]-+ B ．[422,422]-+ C ．22 [1,2]22- + D ．22 [1,2]44 - + 【答案】D 【解析】【分析】建立如图所示平面直角坐标系，可得,BA BC u u u r u u u r 的坐标，进而可得BP u u u r 的坐标．分类讨论，当动圆Q 的圆心在CD 上运动或在AD 上运动时，利用圆的参数方程相关知识，设出点P 坐标，再利用三角函数求m n +的最值．【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系，可得， (0,4),(4,0)BA BC ==u u u r u u u r ，可得(4,0)(0,4)(4,4)BP m n m n =+=u u u r ，当点Q 在CD 上运动时，设(4,), [0,4]Q t t ∈，则点P 在圆Q ：22 (4)()1x y t -+-=上及内部，故可设(4cos ,sin ),(,01)P r t r R r θθθ++∈≤≤，

则(4cos ,sin )BP r t r θθ=++u u u r ， 44cos 4sin m r n t r θθ =+?∴?=+?， 444(sin cos )4sin 4m n t r t πθθθ? ?∴+=+++=+++ ???， 04,01,t r R θ≤≤≤≤∈Q ，当50,1,4t r πθ===时，m n +取最小值为44-，即14 -；当4, 1,4 t r π θ=== 时，m n +24+ m n ∴+的取值范围是1244?- +?? ? ；当点Q 在AD 上运动时，设(,4),[0,4]Q s s ∈，则点P 在圆Q ：22 ()(4)1x s y -+-=上及其内部，故可设(cos ,4sin ),(,01)P s r r R r θθθ++∈≤≤，则(cos ,4sin )BP s r r θθ=++u u u r ， 4cos 44sin m s r n r θθ =+?∴?=+?， 444(sin cos )4sin 4m n s r s πθθθ? ?∴+=+++=+++ ???， 04,01,s r R θ≤≤≤≤∈Q ，当50,1,4s r πθ===时，m n +取最小值为44-，即14 -；当4, 1,4 s r π θ=== 时，m n +取最大值为 84 +，即24+， m n ∴+的取值范围是1244?- +?? ? ；故选：D ．【点睛】本题考查了向量的坐标运算、点与圆的位置关系，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2．点(,)ρθ满足223cos 2sin 6cos ρθρθθ+=，则2 ρ的最大值为（） A ． 7 2 B ．4 C ． 92 D ．5