翼型及叶栅理论PPT课件

数：
A 0 10 d dd y x ,A n0 (n 1 )
涡强分布积分方程
()2vmco2t
该涡系在平板某处的诱导速度为：
iy
cot
ix
2
式中“+”“-”分别表示平板上、下表面。
解题步骤
与无穷远来流合成后为
对于这种x小攻角1绕流c有ot：2
升力系数 Cl 2(A0A 2l)2
对前缘力矩系数
升力可以计算为
Lv2b(A0
A1) 2
升力系数
C1
2(A0
A1 2
)
儒可夫斯基翼型及保角变换
MF2Hg16
题目
设在ζ平面有一圆心在原点，半径为a=c的圆，无穷 远来流速度大小为v∞，其方向与实轴夹角为α。试求 其在物理平面z上的真实流动。
解题步骤
解：
ζ平面圆点在原点，半径为a=c的圆经儒可夫斯基 变换后可在z平面上变成实轴上一段长为4c的线段 （如图）。
流体力学
翼型和叶栅理论
绕流涡系强度计算
MF2Hg15
题目
试求解薄翼小攻角绕流涡系强度的积分方程
解题步骤
解： 由图示意得关系
v sin viy dy v cos dx
v v ix
v
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式中 viy 涡涡 系系 诱诱 导导 速速 度度 ，， 且且
viy (x) dy
v dx
解题步骤
将上式变换，采用调和分析法，将变量作以代
因ζ平面上有一速度为v∞，
攻角为α的无穷远来流，故
W()v(ei
c2
ei)
解题步骤
将 z/2 (z/2)2c代入上式右端，即得z平面上
绕平板流动的复势
W(z)v2z
z2
c2ei
2 z
2
c2ei
z2 2
c2
将上式整理后得
W(z)vz eii2si n2 z2 z2c2
解题步骤
其绕流图谱如图所示。因为在ζ平面上为圆柱无环 量绕流，故在z平面上的平板绕流也应该是无环量 的。其两驻点分别为
c 2
z c ( 1 2 )
c ( 1 2 ) c 1 2 O (2 ) 2 c
c ( 1 2 )
上式表明，在计算中只保留大于ε一次方量级的 各项时，z平面上的变换曲线的弦长为b≈4c。
解题步骤
2.求取变换曲线的方程
设 Rei 为ζ平面圆周上的任一点，则在z平面相
2c 2c
解题步骤
变换曲线的形状如图。
极点分布法
MF2Hg17
题目
设一长为b的平板被一小攻角α的均匀来流v∞绕过， 试用薄翼理论求其表面的速度分布、升力系数及力矩 系数，及其分布曲线。 (xx),,vxx
v xx , ,u u
U
(xx )
v o
v xx , l , l
x
b
解题步骤
解：
平板表面方程为y=0，故dy/dx=0。故得傅立叶系
解题步骤
故 R c 1 (1 c o )s
代入得
zc11cosei11ccosei
c2cosi2(1cos)sinO(2)
略去高阶小量后即得z平面上变换曲线的参数方程
x 2 c co ,y s 2 c( 1 co )ss in
消去参数ν后即得变换曲线的方程
y2c(1 x)
1
x
2
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
xA ,B 2cco,y sA ,B0
题目
设在ζ平面有一圆心在坐标原点左面的实轴上，圆 周过ζ=c的圆，无穷远来流速度大小为v∞，其方向与 实轴夹角为α。试求其在物理平面z上的流动边界。（
设m<<c）
解题步骤
解：
1. 由于m<<c，故其半径将是a=c+m=c(1+ε)，式中 ε=m/c<<1。此时圆周只过一个变换奇点ζ=c。在z 平面上其对应点z=2c处不保角，故圆弧变换成一 夹角为零的尖角。在圆周上其它各点对应的点在z 平面上将构成一平滑曲线，它与负实轴的交点是
对应的点为
z
Rei
c2
ei
R
由余弦定理可知
a2R 2m 22Rcm o或s(cm)2R2(1m R2 22m Rco)s
舍去二阶小量m2/R2可得
c m c ( 1 ) R ( 1 2 m c) o 1 /2 R s ( 1 m co O (s 2 ))
R
R
R m co R s ccos
换，并进行傅立叶级数展开，可得涡强分布的
积分方程为：
()2v(A0cot2n 1Ansin)
又有：
A0
n1
Ancosnddyx
式中：
解题步骤
——攻角
dy
——x 或 的已知函数
dx
x,关关系系—— x b (1cos)
2
傅立叶系数
A0
1
dyd
0 dx
An
2
dycosnd
0 dx
解题步骤
Cm2(A0A 1A 22)2
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings