变量与函数练习题(优选.)

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赠人玫瑰，手留余香。

变量与函数练习题

一、填空

1、一根蜡烛原长a（cm），点燃后燃烧的时间为t（分钟），所剩余的蜡烛的长y(cm)，其

中是变量的，常量是。

2、在圆的周长公式C=2πr中，常量是，变量是。

3、《新文化报》每份0.5元，购买《新文化报》所需钱数y（元）与所买份数x之间的关

系是，其中是常量，是变量。

4、（1）用总长为60（m）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S（m2）与一边长为x （m）之间的关系式为

(2)用总长为L（m）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60（m2），一边长为x（m）。则L与x之间的关系式为

5、在判断变量之间的关系是不是函数关系时，应满足两个特征：①必须有个变量，

②给定其中一个变量（自变量）的值，另一个变量（因变量）都有与其相对

应。

6. 设地面气温是20°C,如果每升高1km,气温下降6°C,则气温t(°C)与高度h(km)的关系是__________________，其中常量是，变量是。对于每一个确定的h值都有的t值与其对应；所以自变量，是因变量，是的函数

7、购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元),与铅笔数n(个)的函数关系是___________.

8、 等腰三角形的顶角的度数y 与底角的度数x 的函数关系式是_______________.

x 的取值范围是___________.

9、周长为10 cm 的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系为______________ 自变量x 的取值范围是_____________

10、一弹簧，不挂重物时，长6cm ，挂上重物后，重物每增加1kg ，弹簧就伸长0.25cm ，但所挂重物不能超过10kg ，则弹簧总长y （cm ）与重物质量x （kg ）之间的函数关系式为__________ _。（注明自变量的取值范围）

11、A,B 两地相距30千米,小飞以每小时6千米的速度从A 地步行到B 地,若设他与B 地的距离为y 千米,步行的时间为x 小时,则y 与x 之间的关系式为________

12．已知5x ＋2y －7＝0，用含x 的代数式表示y 为______；用含y 的代数式表示x 为______．

13、据调查，某公园自行车存放处在某一星期日的存放量为4000辆，其中变速车存放车费是每辆次0.30元，普通车存车费是每辆一次0.20元．若普通车存放车数为x 辆次，则变速车存放车数为 辆次,存车费总收入y 元，则y 关于x 的函数关系是_________ 14、.函数是表达现实世界中数量之间变化规律的一种数学模型，它的三种数学表示方法分别为_________、_________、_________. 15、函数1-=

x y 中，自变量x 的取值范围是______________；函数1

1

+=

x y 中，自变量x 的取值范围是______________

16、函数1

-=

x x

y 中，自变量x 的取值范围是 ． 17．已知函数y ＝2x 2－1，当x 1＝－3时，相对应的函数值y 1＝______；当52-=x 时，相对应的函数值y 2＝______；当x 3＝m 时，相对应的函数值y 3＝______．反过来，当y ＝7时，自变量x ＝______．

18.已知等式24x y +=，则y 关于x 的函数关系式为________________.

19．一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x 米，宽增加y 米，则y 与x 的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 20．某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售出x 件，应收货款y 元，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______．

21. 市场上一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克，豆子总的售价y （元）与所售豆子的数量x kg 之间的关系为_______，当售出豆子5kg 时，豆子总售价为______元；当售出豆子10kg 时，豆子总售价为______元．

22.导弹飞行高度h （米）与飞行时间t （秒）之间存在着的数量关系为

21

3004

h t t =-+，当15t =时，h =____________.

23、.如图,表示一辆汽车行驶的速度和时间的图象，你能用语言描述汽车的行驶情况吗？________________________________.

v(千米/时)

t(时)

60

O

24、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么S 与n 的关系可以用式子表示为 （n 为正整数）

.

25．购买一些铅笔，单价为0.3元/枝，总价元随铅笔枝数变化，则关于的解析式是________，当x=40时，函数值是________元， 二、选择题

1、汽车在匀速行驶的过程中，若用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于等式

s=vt ，下列说法正确的是（ ）

A.s 与v 是变量，t 是常量

B.t 与s 是变量，v 是常量

C.t 与v 是变量，s 是常量

D.s 、v 、t 三个都是变量

2、下列变量之间的关系中，不是函数关系的是（ ）

A.长方形的宽一定，其长与面积

B.正方形的周长与面积

C.等腰三角形的底边和面积

D.球的体积和球的半径

3．在下列等式中，y 是x 的函数的有（ ）

3x －2y ＝0，x 2－y 2＝1，.|||,|,y x x y x y ===

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4、．下列函数中自变量取值范围选取错误．．的是

（ ）

A ．2

y x x =中取全体实数

B ．1y=

中x ≠0x-1

C ．1y=

中x ≠-1x+1

D ．1y x =≥

5、下列函数中自变量x 的取值范围是x≥5的函数是

（ ）

A ．y =

B ．

y =

C ．y =

D ．y =

6.下列函数中，自变量x 不能为1的是（ ）. （A ）1y x =

（B ）21x y x +=- （C ）21y x =+ （D ）8

x y = 7．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x 升。如果每升汽油2.6

元，求油箱内汽油的总价y （元）与x （升）之间的函数关系是 （ ）

A ． 2.6(020y x x =≤≤）

B ． 2.626(030y x x =+<<）

C ． 2.610(020y x x =+≤<）

D ． 2.626(020y x x =+≤≤）

8．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表．

则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的

（ ） A ．v ＝2 m

B ．v ＝m 2＋1

C ．v ＝3m －1

9．已知水池的容量为50米3,每时灌水量为n 米3,灌满水所需时间为t(时), 那么t 与n 之

间的函数关系式是（ ）

A ．t=50n

B ．t=50-n

C ．t =

50

n

D ．t=50+n

10．设一个长方体的高为10cm ，底面的宽为x cm ，长是宽的2倍，这个长方体的体积

V （cm 3）与长、宽的关系式为V ＝20x 2，在这个式子里，自变量是（ ） A ．20x 2

B ．20x

C ．V

D ．x

11．电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通

话均不超过3分钟，则每月应缴费y （元）与市内电话通话次数x 之间的函数关系式 是（ ） A ．y ＝28x ＋0.20 B ．y ＝0.20x ＋28x C ．y ＝0.20x ＋28

D ．y ＝28－0.20x

12. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（ ）.

（A ）1060s t =+ （B ）60s t = （C ）6010s t =- （D ）1060s t =-

13.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高d 处落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系：

则能反映这种关系的式子是（ ）.

（A ）2

b d = （B ）2b d = （C ）2

d

b = （D ）25b d =- 三、解答题

14、指出下列关系式中的常量与变量

（1）x y 35-= （2）33

4R V π=

15、已知直线m 、n 之间的距离是3，△ABC 的顶点A 在直线m 上，边BC 在直线n 上，求△ABC 得面积s 和BC 边的长x 之间的关系式，并指出其中的变量和常量。

16、一种苹果的销售数量x （千克）与销售额y （元）的关系如下：

（2）请估计销售量为15（千克）时销售额y是多少？

17、弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（千克）的关系如下：

（

（2）请估计重物为5（千克）时弹簧总长L（cm）是多少？

18、如图是一天中一段时间内气温c（摄氏度）随时间t（小时）变化而变化的情况，请问；c是t的函数吗？t是c的函数吗？

19、游泳池内有清水12m3,现以每分钟2 m3的流量往池里注水,2小时可将池灌满.

(1) 求池内水量y(m3)与注水时间t(分)之间的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;

(2) 当游泳池水注满后,以每分钟4 m3的流量放出废水,求池内剩余量w(m3)与放水时间

x(分)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.

20、一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为__________ _。（注明自变量的取值范围）

21、汽车行驶前,油箱中有油55升,已知每百公里汽车耗油10公斤,求油箱中的余油量

Q(公升)与它行驶的距离s(百公里)之间的函数关系式，写出自变量的取值范围。

22．某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x（千克）与销售的金额y元的关系如下表：

（2）该商贩要想使销售的金额达到250元，至少需要卖出多少千克的苹果？

23、．用40m长的绳子围成矩形ABCD，设AB＝x m，矩形ABCD的面积为S m2，

（1）求S与x的函数解析式及x的取值

（2）写出下面表中与x相对应的S的值：

x …8 9 9.5 10 10.5 11 12 …

S …

（3）猜一猜，当x为何值时，S的值最大？

（4）想一想，如果打算用这根绳子围成的面积比（3）中的还大，应围成么样的图形？并算出相应的面积

．

24．某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元．

（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的函数关系式；

（2）利用（1）中的函数关系计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？

25、某学校需要购买一批电脑，有两种方案如下：

方案l：到商家直接购买，每台需要7000元；

方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装费等其它费用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案1与方案2的费用分别为y1，y2元．

(1) 分别写出y1，y2的函数关系式；

(2) 当学校添置多少台电脑时，两种方案的费用相同?

(3) 若学校需要添置电脑50台，那么采用哪一种方案较省钱?说说你的理由．

26、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付通话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1分钟付通话费0.6元；（这里均市内电话），若一个月通话x 分钟，两种通讯方式的费用分别为y1和y2元。

①写出y1、y2与x之间的函数关系式。

②一个月内通话多少分钟，两种通讯分式的费用相同。

③若某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？

27、某商店钢笔每枝25元，笔记本每本5元，该商店为了促销制定了两种优惠方法；①买钢笔一枝赠送笔记本一本；②按购买总额的90％付款．

(1)若某学校需钢笔10枝，笔记本x本(x>10)，则每种优惠方法实际付款数y(元)是x(本)的函数，求两种购买方式的函数关系式；

(2)若该单位花495元购买所需物品，问采用哪一种优惠方法比较划算?

(3)若可以任选一种方法购买，也可以同时用两种方法购买，还可以在一种优惠方法中只买一种物品，请你就购买10枝钢笔和60本笔记本设计一个最省钱的购买方案．

28、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费。

（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式

①当用水量小于等于3000吨；②当用水量大于3000吨。（2）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。

（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？

29．已知1

23

+-=

y y t ，求： （1）关于y 关于t 的函数的解析式； （2）当t=0、-2、4时函数的值．

30．已知：等腰三角形的周长为50cm ，若设底边长为x cm ，腰长为y cm ，求y 与x 的函数解析式及自变量x 的取值范围．

31、.长方形的周长为20cm ，它的长为a cm ，宽为b cm. （1）上述的哪些是常量？哪些是变量？ （2）写出a 与b 满足的关系式；

（3）试求宽b 的值分别为2，3.5时，相应的长a 是多少？ （4）宽为多少时，长为8cm ？

32、三角形的底边长为8cm，高为x cm

（1）写出三角形的面积y与高x之间的函数关系式；

（2）用表格表示高从5cm变到10cm时（每次增加1cm）y的对应值；

（3）当x每次增加1cm时，y如何变化？说说你的理由.

33、某安装工程队现已安装机器40台，计划今后每天安装12台，

求：⑴安装机器的总台数y与天数x的函数关系式；

⑵一个月后安装机器的台数（以30天计）

34、某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费20元，小车收费10元，若某天过往车辆为3000辆，求所收费用y与小车x（辆）之间的函数关系，及x的取值范围．

35、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。

（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，

（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。

36、已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y （千米）．

(1) 当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围；

(2) 当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．

37.某公司计划在”五一”期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10～25人,甲,乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元,经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠,乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用,其余游客八五折优惠,该公司选择哪家旅行社支出的费用较少?(提示:设参加旅游人数为x人时,甲,乙两家旅行社的费用为

y,2y元)

1

38．温度的变化是人们经常谈论的话题。请你根据右图，讨论某地某天温度变化的情况：

⑴上午9时的温度是 度 12时的温度是 度 ⑵这一天最高温度是 度， 是在 时达到的； 最低温度是 度， 是在 时达到的， ⑶这一天最低温度是 ℃， 从最低温度到最高温度 经过了 小时；

⑷温度上升的时间范围为 ， 温度下降的时间范围为 ⑸图中A 点表示的是 ， B 点表示的是

⑹你预测次日凌晨1时的温度是 。

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时间/时

温度/c

3533242118

15

12

9

6

3