二次根式易错题集

错题： 1. 52 5

2. . 3 2

—(— 3) =3

3. . 25 1 2 5- 1=4

7.根据条件，请你解答下列问题：(1)已知.20 n 是整数，求自然数n 的值；

解：首先二次根式有意义，则满足 20 n 0,所以n 20,又因为.20 n 是整数，所以根号内的数一定 是一个平方数，即 20 n 必定可化为 20 n

a 2 a 为整数,且a 0这种形式，即

20 n a 2

a 为整数，且a 0。所以满足条件的平方数a 2

有0，1, 4，9，16。所以n 20,19,16,11,4.

(2)已知..20n 是整数，求正整数n 的最小值

解：因为,20n 是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即 、、20n 必定可化为.20n a 2

a 为整数 这种形式，即20n a 2 a 为整数，而20n 4 5 a 2 a 为整数，4可以开平方，剩下不能开平方的数 5,

所以正整数n 的最小值就是5,因5 5 52能被开平方。所以我们要把常数先进行分解，把能开平方的 数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母的最小值就是这个不能 开平方的数。 7-2.(2)已知12 n 是正整数，求实数n 的最大值；

解：因为 20 n 是正整数，所以满足12 n 0,所以n 12,所以根号内的数一定是一个平方数，即

.20 n 必定可化为 20 n a 2 a 为整数,且a 0这种形式，即20 n a 2 a 为整数，且a 0。所以满 足条件的平方数a 2

有1，4，9。所以n 11,8,3.最大值为11.

一、二次根式的概念： 二次根式的性质： 1. a a 0是一个非负数 2. a 2 a a 0 3. Ja 2

a

二次根式易错题集

易错点：1?在计算或求值时，容易疏忽 a a 0是

一个非负数。

2.在开方时，易出现 a 2

a a 0的错误。

3?二次根式的三个性质是正确进行二次根式化简、 运 算的重要依据。它们的结构相似，极易混淆，因此同 学们必须弄清它们之间的区别与联系

4.

6 2

32

? .6 2

6 54或 3,6 2

1 2

5. J 6

6 6

32 6 2

.54 彳 54

i

_ 2 2

9. 计算：若 a 4 Jb~9 0,则［a ￡

\i a 2 p b 2

,5 2x 3，则2xy 的值为 ______________ 。

1成立，则x 的取值范围是 ___________ 。

0 ,若b 2 a ,则b 的取值范围是 ______________ 。 解：对于含字母的代数式，首先应考虑使它有意义或使代数式成立的条件。 对于本题，首先有根式.a ,

则应考虑根式成立的条件是a 0。又题目，aa 3

0,所以a 3

0，a 3，所以0 a 3.

不等式两边都乘以—1得「3 a 0，不等式两边同加2得，2 、3 2 a 2

11-2.已知.a a 3 0，若b 2 a ，则b 的取值范围是 ___________________ 。

解：对于含字母的代数式，首先应考虑使它有意义或使代数式成立的条件。 对于本题，首先有根式- a ， 则应考虑根式成立的条件是 a 0。又题目aa 3

0 ,所以a 0所以a .3

0，得a .3，所以 0 a 3不等式两边都乘以—1得、3 a 0 ,不等式两边同加2得，2

3 2 a 2

12.已知 a,b,c 满足—a b 2.

―c c 2

c

2

.3a b c , a 2b c 3，请问：长度分别为a, b, c 的三

条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由

14.___________________________________________________________ 已知实数a,b 为两个连续的整

数，且a 28 b ，则a b= ___________________________________________________ 15. 选择：已知实数m, n 为两个连续的整数 m n ,q mn ,设p .qn qm ，贝U p= __________________________ A. 总是奇数 B.总是偶数

C.有时是奇数，有时是偶数

D.有时

是有理数，有时是无理数

16. 在实数范围内分解因式(1) a 2

5 (2) x 2

2.2x 2

17. 化简求值：

(1) 2a a b a b 2，其中 a 2012 , b 2013 ；

(2)

a 1 a2

2

2a 1 1

，其中 a 1 5

a a a

19. (2010江苏南京)如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的可能是

A.4的算术平方根

B.4 的立方根

C.8 的算术平方根

D.8 的立方根

【答案】C

------ 1一_I_I _I _I_二 --------------- 亠

10.已知 y ,2x 5

11-1.已知.a a 3 0,求a b c 的值。

13.已知实数a,b, c 满足a b 8

8 a b

11?若等式

-3 -2 -1 0 1 2 3 20. (2010浙江杭州)4的平方根是

A. 2 【答案】B

B. 2

C. 16

D. 16

21. （2010浙江嘉兴）

0，则下列运算中错误.的是（

(A) .. ab , a (C) ( a ) a

【答案】B 22. （2010江苏常州） F 列运算错误的是 B. .2 .3

【答案】A 23.（ 2010江苏淮安）

F 面四个数中与 .11最接近的数是

A . 2 【答案】

B 23. （2010湖北荆门） b 为实数, 且满足l a — 2 则b — a 的值为

A . 2 【答案】C D.以上都不对

24. （2010湖北恩施自治州） 2

4的算术平方根是：

B. 4 A. 4 【答案】A F 列命题是真命题的是（ 25. 若 x 2

=2，则 x = ±. 2

C.

D.

B .若 x =y ，贝y 2— 3X > 2— 3 y

3

D .若x =8，则 X

= ±2 【答案】C 26. （2010湖北襄樊）下列说法错误的是 的平方根是土 2 C27 是有理数 2是分数

2

【答案】

27. （2010湖北襄樊） 计算32 2 5 的结果估计在（

A . 6至7之间 【答案】

B B . 7至8之间

C . 8至9之间

D . 9至10之间

28. （2010四川绵阳） 要使.3 x 1

V2x 1

B . x< 3 且 XM —

2

有意义，则x 应满足（

).

D .丄 v x w 3

2

【答案】D

29. （2010四川绵阳） 下列各式计算正确的是（

A . m

2

?m 3

= m

6

31.（ 2010贵州贵阳） 下列式子中，正确的是 (A) 10< 127 < 11 (B) 11< 127 < 12

(C) 12< .. 127 < 13 (D) 13<

127 < 14

【答案】B

32. （2010四川自贡） 已知n 是一个正整数，、、135n 是整数，则n 的最小值是（

）。

A. 3

B. 5

C. 15

D. 25

解：.135n 是整数，

那么.135n 肯定能化为..135n

a 2的形式，所以135n a 2 ,将的135分解因式

135 3 5 9 3 5 2 2

3，要使135n a ，那么必须再乘以 3 x 5=15才行，所以n=15.【答案】C

33.（ 2010天津）比较2， .5，

3

7的大小，正确的是

(A ) 2

. 5 ■ 7 (B) 2

- 7 ■. 5

(C)

2

5

(D) - 5 3

7 2

解：2=3

..8

\7，而2 5，所以3

7

2 ,5【答案】C

34. （2010福建德化） 若整数m 满足条件^（m 1）2

= m 1 且 m < 彳，则m 的值是

V5

【答案】0

35.（2010福建三明）观察分析下列数据，寻找规律：

0, 3， 6,3,2 3,

……那么第10个数据应是 _________ 。 解：0

40 J 3，屈 命 翻,46

近暑,3

J 3

<3, 2晶

43

J 4 V3，第

n 个数应为■- n 1

3，第 10 个数为 10 1

3

9 -3 3 3

【答案】3 3

3 23 33

2 3 5 D. 【答案】D 30. （2010湖南湘潭）下列计算正确的是 A. 2 . 3 2 .3 B. a a 2

【答案】D

(a 1)J 丄 ya)2/ .1 a (a < 1)

\1 a 丫 1 a

a 3 C.(2a) (3a) 6a D. 2 1

)?

因为..9 【答案】7 37.已知x 1

. 3，求代数式(x 1)2

4(x

【答案】解法一：原式=(x 1

2)2

=(x 1)2

当x 1

、..3时

原式=(,3)2

=3

解法二：由x 1

.3得x . 3 1

化简原式=x 2

2x 1 4x 4

1) 4的值.

.................. 2分

=x 2

2x 1 .................. 4 分

=C.3

1)2

2( _3

1) 1

5 分

=3

2.3 1 2-3

2 1

7 分

=3

.................... 8 分

.16，即 3 ,15 4，所以 a 3,b 4, a b 7

..................................... 6分

..................................... 8分

..................................... 1分

4

...................................... 3分

【答案】

解:

x y

x 2y

2 2

x y

x2 4xy 4y2x 2y (x

(x 2y)2

y)(x y)

x 2y

x y

时,

原式=1 2 2(1 2) 3.2 1

1 ,

2 1 、2

39. （2010福建晋江）（8分）先化简, 再求值:

3x x

x 1 x 1 x2 1

x

其中x 、2 2

【答案】■:

原式=

x 1

x 1 x 1 x 1

亠 2 亠 2 2

3x 3x x x x 1 x 1 x 1 x

2x2 4x x 2 1

x 1 x 1 x

2x x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x

2 x 2

2 2时，原式= =22

2

2 : =2-2

2 “ 2

3x x 1 x x 1

x 1 x x 1 x

3x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 3 x 1 x 1

3x 3 x 1

2x 4

2 2时，原式= =2(、2 2)

4

：

= 2、

2

3x 1

x x

x

当x

解—：原式=

当x

x 1 x2 1

40. ( 2010湖北武汉)先化简，再求值:(x 2

-^) x 2

寓，其中x-2 3. I 答案】答案:原式=(J

x 2 5 2(x 2)

x 2) ’ x 3

9 ? 2(x 2) = (x 3)(x 3) ?空 x 3 x 2 2 =2x+6. x 3 当x=、

2 3时，原式 =2( . 2 3)+6= 2.2 . 41

?右等式

2)0 1成立，则x 的取值范围是 0次幕的底数不能为 0，为0时无意义。a 0 a b b a ，右 a 0 ,则有 00 0b

0b

0b 0 —无意义。 0

【答案】x 0且x 12

42.已知6 3m

(n 5)2 3m 6 . (m 3)n 2，则

解：使；m 3 n 2有意义的条件是 6 3m 3m 6，所以原式为3m 所以.m 3 n 2 得m 3,所以m n 【答案】—2 43?已知x, y 为实数，且满足 解:使.1 y 有意义，则y 3 n 2 0 ,而 2

n 5 0,所以只需m 3 0,所以?. m 3 n 2

3 5 1 x (y 1,则 0, 1 x y 1 0,求得 3m 6 2 0,所以n 5 0,所以n ，即n 3。所以6 3m 0,所以

m 5,代入.m 3 n 2 2 2 3 n 。因 n 5 0 , 0,得3一52 0, y 2011=_

1),1 y 0，又、1 x 那么x 2011

1)、1 y =0, 0,所以(

y x 1, y 1.所以 x 2011 — y 2011= — 2. 0,且.1 x (y 1)., 1 y =0

, bn 2 5 ..

7

1，则 2a b a 表示. ____________________ o

再分别代入

解：因为 2 v .7 v 3，所以 3 7 2,所以 5 3 5 .. 7 n=5 :;7 2 3 7 .

把 m=2, n 3 、7 代入amn bn 2

1 得，23 7 a 3 .7 "b 1

化简得6a 16b 、

7 2a 6b 1 ,

等式两边相对照，因为结果不含 ..7 ,

所以6a+16b=1且 2a+6b=0，解得 3 a=, b=丄.

2 2 1 5 所以2a+b=

3 5 2,所以

所以(

y 1), 1 y 【答案】—2;

44?已知a 、b 为有理数， 分析：只需首先对 5 1进行计算.

m n 分别表示5 7估算出大小，从而求出其整数部分

amn bn 2 7的整数部分和小数部分，且 amn

a,其小数部分用

3，故 m=2 ,

【答案】5

2 2011 45?若 m -------- =一，贝V V2012 1 5 4

3 m 2m 2011m 的值是 解：如果直接代入计算, 将会非常复杂。必须将已知和要求的代数式分别化简再代入计算。 竺

1可得

，2012 1

2011 2012 1 m .■

----- -------- <2012 1 V2012 1

.2012 1,则 m 1 . 2012.则 m 1 2 2012.又可将 m 5 2m 4

2011m 3

因式分解

考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。 分析：根据题意得

H '?+|a - 2|=0，再根据非负数的意义，列方程组求

根据非负数的意义，得， 2b+6=0, 解得：b=- 3, a- 2=0, 解得：a=2, ? ( a+b)

= (- 1)

= - 1.

故答案为为：-1.

点评：此题主要考查了绝对值以及互为相反数的定义和算术平方根的性质，初中阶段学习了三个非负数: |a| >0, a>0 (a>0);必须熟练掌握非负数的性质. 50.在下列二次根式中，与

.^~b 是同类二次根式的是(

得 m 3 m 2 2m 2011 m 3

m 2

2m 1

2012 m 3 m 12

2012 m 3 . 2012

2012 0.【答案】o

46.已知 m 1 2 , A.9 解：像这种两个数为 到两个字母的

2 2

n 3mn 的值为(

C.3

D. 5

a b, y a b.的形式，可化成x y 2a 从而消去

b ，化成xy

2 n 就要想到用完全平方公式进行配方

n 1

2，则代数式

m

B. ± 3

x 平方和 m 2

,m 2 n 2 2mn 5mn m m 2 n 2 3mn 【答案】C 47. (2011山东烟台，19,6分)先化简再计算：

2x 1 纥丄，其中x 是一元二次方程 x x 2 1 ~2 x x x 2

原式 2 _ (x 1)(x 1) x 2x 1 x x(x 2

b 可消去根式。一看 m n 的形式。

解方程得 x 2

所以原式=

1) x 0得：石1 3 _______ = 1 =厲 1 3 1 3 3 .

2x 2 ★★ 48.(2011山东日照,

2

【答案】原式=m

m 1

(m 1)2

(x X 2 18, 6分)化简，求值:

(m 1)(m 1) (m 1)

2x 5mn 22 2 0的正数根 1 3 0. 2m 1

~2

m 1

(m

51 ,2 其中m= . 3

(m 1)(m

1) m

m 1 ? m 1 m 1 m 2

m

m 1 _ 1 ------- = --- .

m(m 1) m m 1

1 m 1

_ m 1 2 m m

???当m= 3时，原式=

1 ..3

49. (2011?青海)若a, b 是实数，式子J/工「丨和|a - 2|互为相反数, (a+b)

2011

解答：解：依题意，得 -+|a - 2|=0 ,

a 、

b 的值，即可得出答案.

a2> 0,

A.b）3

5

解：使J ―意义，则a b 0,所以1―b3

5

1.3 1 5 3 ,7 . 5 ...、. 2n 1 . 2n 1-―Ja b,

5 a b

51.若最简二次根式 x ?.君飞与2 3x 5是同类二次根式,

提示：根据题意得 x +3=3x +5，解得x =-1.]

们可以将其进一步化简

5

5 3

冬3 ； （一）

.3 3 .3 3

2

'、、、3 ' 3 3

.3 1 （ '3 1）（、、3

1）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化

2

还可以用以下方法化简:

3 1

（1）请用不同的方法化简

①参照（三）式得 -------- =-

V 5 V 3

3

— —3

?、a b.所以答案为A.

a b a b

x 的值为

52.在

2^2，"a?『，中，是最简二次根式的有

3[提示: 孑‘五a b 是最简二次根式-]

解：Q x y 5,xy 3, x >0,y >0,原式

■ xy xy x y y x xy

54?阅读下列材料，然后回答问题

.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如

2

二一样的式子，其实我 3.3 1

-1[ （「3 1； （三）

2

3

1 3 1 3 1

3 1（四）

3 1

x y

:的值.

53.已知 x y 5, xy 3,求

3 1

、、5

.3 、、7

.2n 1 一2n 1

.5 …,2n 1 、、2n 1 .2n 1 1.

1_ 1 1 _________________________ 1 3 1 5 3 7 ,5 ... 2n 1 . 2n 1

43 1 45 43 47 <5

J2n 1 J2n 1 56.

把a ___________________________________________ 的根号外的因式移到根号内等于

解：使二次根式有意义则a 0,所以a 、

1

0,将根号外的因式移到根号内时应在二次根式前加负号使

V a 其小于0.即aj —

Ja 2

— V a,

答案：

2

②参照（四）式得

、5

「

3

(2) 1 化简一 1

一 .3 1 .5 .3

7 .5

1

、、2n 1 <2n 1

2 .5 .

3 _2(3 ]3) _ 仁 5

3)( . 5 ,3)

_2_ 、5 .-3

_5_3_

.5 ：3

（可（回* 1 2 *

.5 、3

(拆.3)^/5 乜)

45丽

、、5 ■,

3.

(2)

1 1 1 ,3 1

,5

：3 .7

<5 答案: x 2 3 x \ 3 x .3 ; x .2

57.

在式子 J 彳 xf 0

, V 2, ~1 y 2 , J 2x x p 0，託, ~1, x

y 中，二次根式有（ C ）

A. 2个

B. 3

个

C. 4

个 D. 5 个

解：根据二次根式定义：式子、a （a>0）叫做二次根式。满足两个条件，第一根指数是

2,第二被开方数大于等于

59.计算：■: 2a 1 2

A. 0

B. 4a 2

C. 2 4a

D. 2 4a 或 4a 2

【专题解读】 当遇到某些数学问题存在多种情况时，应进行分类讨论 母的取值范围不确定，应进行分类讨论

解：’2a 1 2

1 2a 2

= 2a 1

1 2a

1

令 2a 1 0,1 2a 0,得 a -.

2

于是实数集被分为a 3 4和a 1两部分。

2 2

1

当 a 一 时，2a 1 0,1 2a 0.所以原式=2a 1 2a 1 4a 2.

2 1

当 a 时，2a 1 0,1 2a 0. 所以原式=1 2a 1 2a 2 4a.

2

规律?方法 对于无约束条件的化简问题需要分类讨论，用这种方法解题分为以下步骤：首先，求出绝对值为零时未 知数的值，这些未知数的值在数轴上的对应点称为零点；其次，以这些零点为分点，把数轴划分为若干部分，即把实 数集划分为若干个集合，在每个集合中分别进行化简，简称“零点分区间法”

60.下面的推导中开始出错的步骤是（

Q 2 3 22 3 一12 1 2、3

, 2 2

3

12L 2

2 ,

3 2、、3L L L L L L 3 2 2LLLLLLLL 4

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

解：第（2）步出错了。正确的应为

2.3

22

3

1 2

2

4 2a 的值是（D

.所以一 2x °,

2

, 2xx

0,*

1满足条件，.y 1 y

的被开方数小于0，

3

3的根指数为3, x y

不是根式。故选C.

58. F 列各式一定是二次根式的是（ A. B. V2m C. Va 1

D.

解: 只有.a 2

1 一定满足二次根式的两个条件: 第一根指数是 2,第二被开方数大于等于 0?故选C.

.本章在运用公式 .a 2 | a |进行化简时，若字

61. ★★★★已知x23x 1 0,求- x2； 2的值。

解：此题如果直接解方程求出x的值后再代入计算非常繁琐。可对已知方程和要求的根式进行适当变形

已知方程x 2

3x 1

0要变成x 1或x 1

的形式就必须降次，因为方程隐含x 0.所以将方程两边同时

x x

除以x 进行降次得x 1

3，代入 得

x

二、二次根式的乘除 二次根式的乘除混合运算，应先把根号外的因式（即有理式）进行运算，再把无理式因

式进行运算,

最后把两个结果相乘。记住两个公式

Jab a 0,b 0,*匹 車a 0,b 0。

V b

错题：1.化简.9 125 9 5 25

32

5 52

3 5.5 15、5 2. . 202

162

20 16 20 16

36 4

. 62

22

6 2 12

3. 2a 6a 2a 6a ..12a 2

、3 22 a 2 3a （不要写成 2a 、3）

2 9a 2

4 2 3 2 9a 2

. 42

32

3a 2

12 3a （不

要写成12a 3 ）

xy y

后再代入求解更简单。 观察根式 x 2 — 2中含有x 2

1

-r ，是这是典型的a 2 b 2的形式，可使用完全平方公式进行配方为 x a 2

b 2

a 2

b 2

2ab 2ab a

2

b 2ab 。

于是可将二次根式变形为. ：X

2

1

2 2 = .. X 2

:

2 4

C ； 4 …，

也可变形为. ：x

2

1

2 2 =

2

1 x -

x

2

x -

4 \32 4 J5

x

5?若正数x 的两个平方根分别是 2a 1 和 3 a ，

6. ■. 72 3 .2

7. .. 10 2^3

8.化简..0.6 a 0,b 0, c 0

10

.化简4：2

m 0, n 0

11.

1 a 2

b 2

a 2

b 2

13. x x

14将

x 2 1 x 1, y 0化成最简二次根式为

17.当 a 0，bp 0时， 解： ab 3 ab?b 5 b ? ab ，因为 b 0.所以 b ? , ab b ab. 18. 若2

m n 2

和.3

3m 2n 2

都是最简二次根式，则m 解：因为都是最简二次根式，所以被开方数的次数为 1.所以有

m n 2

3m 2n

5 一 ab

1代入，贝,a 2 b 2

2，而a b 2，所以不对。

15.等式

Jx 成立的条件是

16.选择题：计算

15

，同学甲的解法是

3

書33

5 5

；同学乙的解法是

1

3 5 ；同学

丙的解法是

15

J3

A.甲、乙、丙

15 3 3.5 c

5 .3

3

3

B 甲、乙

'

你认为解法正确的同学是（ A ）

D 甲、丙

,n ，解这得m 1, n 2.

2有意义，必须y 0,且x 0,又已知

xy f 0 ,所以y 0,所以y 0,所以x 0.所以

19.已知xyf 0，化简二次根式x

J 的正确结果为（

解：使二次根式x

20.对于所有实数a,b , F 列等式总能成立的是（

a 2 b

2

a b 当（a b 0时） a b 当（a b

0 时）

以下说法中不正确的是（

）

B. 它是一个无理数 D.

它的最小值为3

B,只有当二次根式中含有不能开方的因数的时候才是无理数。比如说

C. a 2 b 2 2

b 2

D.

对于B 有取a 1,b

对于C 有：.a 2 b 2 2

a 2

b a 2 b 2，成立。

B.

21.对于二次根式 x 2 9， A.它是一个非负数

C.它是最简二次根式 解：A,二次根式都是非负数;

解：原式=3 11 7

2 11

2, .7中含有不能开方的因数，是无理数。而像 .16八9中含有能开方的因数，是有理数

当x 2

9

9,或...x 2

9

16,时就是有理数，而不是无理数。

D, x 2

9当x 0时有最小值为3. 22.尝试用两种方法化简

x y

25.计算 331 \14

1

151 8 \ 7

4 \ 2

分析：二次根式的乘除混合运算，应先把根号外的因式(即有理式)进行运算，再把无理式因式进行 运算，最后把两个结果相乘。记住两个公式 Ya?』b

V b v b

解一：

x y

—L_x

y x y

解二: -x -y ? X .. y

23.化简a 3 a 2

解：根据二次根式有意义的条件可知 1

0,所以a a

0.

所以

a?a 2

■

a\ a

?5 a

24.. 把根号外的因式移到根号内

:

解: (1)d 52 5

(2)使二次根式有意义的条件是

1 0,即 x 1,所以

1 x 0.

x 所以1 x

1

B . 、、8与80是同类二次根式

3.计算.7 2 7 2

_ 2

4.计算-3 2 7 4 3

—2001 5.计算1 .2 1 —2012 <2

6.先化简再求值a ■.：■ 3 a 3 a a 6 ,其中 a \ 5 - 2

7.已知 a 2 .3， b 2

3，

试求 a b

的值 b a

2.已知7的整数部分是 a,小数部分是b,求7a b 的值 8.下面说法正确的是（ ）

A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 26. 2 Jxy 5 ? 3 Jx y 2、 解：原式= 2? 3

y

■. xy 5 ?、x 3

y

3 . xy 5?x 3y?X

9 —5—5 9 2 2 —.x y ?x y .. xy

y

27.阅读下面解题过程，然后回答总题 已知：a b 3,ab 1,求 b a 、.. b 、..b . a

上面的解法是否正确？若不正确，找出错因，并写出正确的解题过程。 b

解：a b 3,ab 1, ..J ； 分析：本题主要是逆用了二次根式的除法公式

a 0,b

0 o

解：上面的解法是不正确的, 0, ab

正确解法:

ab

b 2 -a 2

三、二次根式的加减 错题：1.

0.5 2

148

ab

1

3

3

a 0,

b 0 ， 但忽略了公式成立的条件

0,

a 0, b

0,

ab b

a b ab ab

C. 、2与，.5；不是同类二次根式

D.

同类二次根式是根指数为2的根式

解:同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类 二次根式 A 正确；B, 8 2 2, ,80 4、5，所以不是同类二次根式；C '

1

1 ,50 5 2

2

与三是同类

\ 50 50 50

10

二次根式；D 同类二次根式不会根指数为2,而且被开方数要相同。错误。 9.

与, a 3b 不是同类二次根式的是（ ）

A.

荐 B. 百 C.

；/0b

D.

石

解：先将每个式子化为最简根式，再看其被开方数是否相同。 将^/^化为最简二次根式为 Va 3b= a ?Jab

1

2b ； D 的最简二次根式为

.

ab

3

ab . a a?a

其中只有A 的被开方数与 a ￥不同，所以答案为A 。 10.

下列根式中，是最简二次根式的是（ ）

A. 0.2b

B. ,12a 12b

C.

,'x 2

y 2

D.

53b 2

最简二次根式：

被开方数不含分母，

不含能开得尽方的因数或因式

分母中不含有二次根式

解：A 二次根式被开方数中含有小数即含有分数，即含有分母，不是最简。 B 二次根式中.12a 12b

4 3a 3b 含有可开方的数 4,不是最简。

C 二次根式满足最简二次根式条件。

2

D 二次根式中含有可开方的数 b ，不是最简。

11. _______________________________________________________ 若最简二次根式a ^2a 5与J3b 4a 是

同类二次根式，则a ________________________________________________ ,b

最简二次根式：最简二次根式： 被开方数不含分母， 不含能开得尽方的因数或因式 分母中不含有二次根式

。

同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次 根式。同类二次根式满足的条件：

根指数相同，都等于 2；

被开方数相同

。

_______________ _________ a 1 2 解：因为 a 1

2a 5与.3b 4a

是同类二次根式，则 ________ ，解之得a 1,b 1.

2a 5 3b 4a 四、二次根式的混合运算

C 的最简二次根式为 1

Jab

A 的最简二次根式为

2ab

2

B 的最简二次根式为

—/ ab ； a