线性和偏倚分析
量具线性和偏倚研究概述
使用量具线性和偏倚研究可评估测量设备操作范围内的精确度。选择覆盖量具操作范围的部件。每个部件必须有一个参考值。
例如，一名工程师要评估量具的线性和偏倚。该工程师选择5 个表示测量预期极差的部件。每个选中的部件均通过布局检查进行测量以确定其主要测量值。一个操作员使用量具随机测量每个部件12 次。
在何处可找到此分析
要执行量具线性和偏倚研究，请选择统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具线性和偏倚研究。
何时使用备择分析
●要在具有交叉数据的情况下完整分析测量系统，请使用交叉量具R&R 研究。
●要在具有嵌套数据的情况下完整分析测量系统，请使用嵌套量具R&R 研究。
量具线性和偏倚研究的数据注意事项要确保结果有效，请在收集数据、执行分析和解释结果时注意以下准则。
每个参考部件必须具有已知测量值
参考值是参考部件的已知标准测量值。在测量系统分析过程中，将参考值用作主值进行比较。例如，您使用已知重为0.025 g 的参考部件校准天平。
应按随机顺序收集数据
如果不随机收集数据，分析结果可能会有误导性。
选择表示测量实际或预期极差的部件。
跨测量实际或预期极差选择部件，可以评估您的量具是否对量具测量的所有部件大小具有相同准确度。
一个操作员应执行所有测量
单个操作员应测量所有部件和所有仿行，这样来自不同操作员的量具变异才不会成为因子。
量具线性和偏倚研究示例
一位工程师想要评估用于测量轴承内径的测量量具的线性和偏倚。该工程师选择了五个表示测量预期极差的部件。按布局检查测量每个部件以确定其主测量值，然后由一位操作员随机测量每个部件12 次。该工程师之前使用方差分析法执行了交叉量具R&R 研究，确定该总研究变异是16.5368。
1.打开样本数据，轴承直径.MTW.
轴承直径.MTW
2.选择统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具线性和偏倚研究。
3.在部件号中，输入部件。
4.在参考值中，输入主水平。
5.在测量数据中，输入响应。
6.在过程变异中，输入16.5368。
7.单击确定。
解释结果
线性百分率（斜率* 100 的绝对值）是13.2，这表明量具线性可以解释整个过程变异的13%。斜率的p 值是0.000，表明斜率是显著的，且在测量系统中存在线性。
因为线性是显著的，所有工程师必须使用单个偏倚值而不能使用整个平均偏倚值。各个偏倚百分比值可以从0.2 到3.7，它们的p 值可以从0.000 到0.688。参考值2、8 和10 有偏倚。值4 和6 没有偏倚。
为量具线性和偏倚研究输入数据
请完成以下步骤来指定量具线性和偏倚研究数据。
1.在部件号中，输入包含部件名称或编号的列。
2.在参考值中，输入包含每个部件的参考值的列。参考值是每个部件已知的标准
测量值。
3.在测量数据中，输入包含观测到的测量值的列。
4.（可选）在过程变异中，输入一个表示6 * 过程标准差的值（如果您有的话）。您可以从量具R&R 研究的输出中“研究变异(6 * SD)” 列的“总变异”行获得过程标准差，也可以输入已知值（6 * 历史标准差）。
在该工作表中，部件包含部件号标识符，参考包含已知的标准测量值，响应包含每个部件的测量值。
4.1.选择统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具R&R研究（交叉）。
4.2.对话框中输入“部件号”和“测量数据”，并点击确定。
4.3从输出结果中找到过程变异
为量具线性和偏倚研究指定研究信息
统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具线性和偏倚研究 > 量具信息
输入要用于识别此研究的信息。
量具名称
输入量具标识符。
研究日期
输入进行研究的日期。
报表人
输入报告研究信息的人员的姓名。
量具公差
输入量具公差。量具公差表示量具所具有的辨别力（也称为测量增量）。
量具公差是量具的测量最小单位（也称为分辨率或分辨力）。AIAG 指导原则，称为“十分规则”，说明量具分辨率应至少将过程公差分为10 部分。
过程公差是能够维持产品性质的偏离目标值的可允许偏差（过程变异）。例如，您的公司生产外直径为0.35 mm 的圆珠笔。可接受的圆珠范围为0.34 至0.36mm。通过用最大直径与最小直径相减，得出过程公差为0.02。为了准确测量这些滚珠，必须使用能够检测出此范围中的多个差异的量具。U使用十分规则，计算过程公差的10%。这表示量具必须能够检测出滚珠间至少0.002mm 的差异。
其他
输入要记录的有关此研究的其他信息。
报告结果展示
为量具线性和偏倚研究指定选项统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具线性和偏倚研究 > 选项
输入要指定进行分析的信息。
重复性标准差的估计方法
选择要让Minitab 用于评估重复性标准差的方法。
?样本极差：使用样本极差。
?样本标准差：使用样本标准差。
标题
您可以为量具线性和偏倚报告输入自定义标题。
解释量具线性和偏倚研究的主要结果完成以下步骤解释量具线性和偏倚研究。主要输出包括偏倚与参考值对比图、线性度量和偏倚度量。
步骤1：检查评估线性的拟合回归线
线性通过测量系统的预期操作范围评估平均偏倚的差异。
使用“偏倚与参考值”图可以查看每个部件的偏倚值是如何变化的。对于每个参考值，蓝圈表示偏倚值，红色方形表示平均偏倚值。
偏倚是部件参考值和操作员对部件的测量值之间的差异。在“量具偏倚”表的“偏倚”下方还会列出平均偏倚值。
通过偏倚值，利用最小二乘回归法拟合回归线。您希望数据形成水平线，表明偏倚在各个大小部件之间未发生变化，测量系统未包含显著偏倚。当水平线接近于0 时，观测到的平均测量值和参考值之间的差异会非常小，也表明该系统未包含显著偏倚。
所有部件间的偏倚量很小
理想情况是—线为水平线且接近于0。每个部件的偏倚非常小，水平线表示线性不存在问题。
线性看起来没问题
标绘线接近水平，表明平均偏倚相对稳定，且不依赖于参考值。在此示例中，所有部件的测量值高于其相应参考部件的测量值。
线性看起来有问题
标绘线是倾斜的。在本示例中，较小部件的测量值高于其对应参考部件值的测量值。而较大部件的测量值往往低于其对应参考部件值的测量值。
步骤2：确定量具线性是否有统计意义
一般而言，拟合线的斜率越接近于零，量具的线性将越好。理想情况下，拟合线将为水平线且接近于0。
使用拟合线斜率（量具线性斜率）的p 值来确定线性是否有统计意义。
如果p 值大于0.05，则可以推断线性不存在且可以评估偏倚。使用平均偏倚的p 值评估平均偏倚是否显著不同于0。
●如果p 值小于或等于0.05，则可以推断出存在线性问题。您可以评估每个单独参
考值的偏倚而非整体偏倚。当存在显著线性时将无法评估整体偏倚，因为不同参考值上的偏倚是不同的。换句话说，当线性具有显著统计意义时，将仅解释单个参考水平的偏倚p 值。
主要结果：量具线性P
在这些结果中，斜率的p 值是0.000，表明斜率是显著的，且在测量系统中存在线性。因为线性具有显著统计意义，您必须使用单个偏倚值而不能使用整个平均偏倚值。
步骤2：确定比值在统计意义上是否显著
偏倚是部件的参考值与操作员的部件测量值之差。检查每个参考值的偏倚百分比和平均偏倚百分比。平均偏倚百分比是表示为过程变异性百分比的偏倚。
理想情况下，偏倚值接近0。
0 以外的值表示以下内容：
●正偏倚表示量具测量值高。
●负偏倚表示量具测量值低。
对于可以准确测量的量具，偏倚百分比值也很小。
使用P 值可以检验对于每个参考值和平均值偏倚是否有偏倚= 0。
主要结果：偏倚百分比、量具偏倚P
在这些结果中，偏倚百分比值的范围是0.2 到 3.7，其P 值的范围是0.000 到0.688。由于存在线性，因此仅解释单个参考水平的偏倚p 值，而不使用总体平均偏倚值。参考值2、8 和10 的测量值有偏倚，而参考值 4 和 6 的测量值似乎没有偏倚。
量具线性和偏倚研究的所有统计量和图形
为量具线性和偏倚研究提供的每个统计量和图形查找定义和解释指南。
偏倚与参考图
使用“偏倚与参考”图可以查看每个部件的偏倚值是如何变化的。蓝点表示每个参考值的偏倚值。红色方框表示每个参考值的平均偏倚值。直线表示拟合偏差的平均值的最小二乘回归线。
解释
理想情况下，每个部件的偏差接近于0 且此拟合线为水平线。
线性看起来有问题
标绘线是倾斜的。在本示例中，较小部件的测量值高于其对应参考部件值的测量值。而较大部件的测量值往往低于其对应参考部件值的测量值。
线性看起来没问题
标绘线接近水平，表明平均偏倚相对稳定，且不依赖于参考值。在此示例中，所有部件的测量值高于其相应参考部件的测量值。
系数
系数是一些来自偏倚与参考值图的回归线的数字。
此最小二乘回归线的一般形式为：
项b 表示固定系数。它表示拟合线与Y 轴的相交位置。
项a 表示斜率系数。直线的斜率表示直线的陡峭程度，是Y 轴随X 轴变化所发生的变化情况。
解释
当斜率系数a 非常小时，斜率接近于水平。因此，偏倚在多个参考值之间相对稳定，其线性不是显著问题。斜率系数的绝对值|a| 越大，表示直线的陡峭斜率越大。如果斜率的p 值小于alpha，则线性显著。
如果没有显著线性，则固定常量的绝对值|b| 越大，表示偏倚越大。如果有显著线性，则必须查看各个偏倚值。
系数标准误
回归系数估计值的标准误度量模型对系数未知值的估计的精确度。系数的标准误始终为正。
解释
使用系数的标准误来度量系数估计值的精确度。标准误越小，估计值越精确。将系数除以其标准误计算t 值。如果与此t 值关联的p 值小于α 水平，则断定系数显著不等于零。
量具线性的p 值
以下p 值用于检验线性：
?常量的p 值：用于检验线性直线的常量是否等于0。
?斜率的p 值：用于检验线性直线的斜率是否等于0。
解释
如果p 值大于α 值，则不能否定原假设，如下所示：
?对于常量，如果p 值大于α 值，则不能否定原假设，并得出所有参考值的偏倚量等于0 的结论。
?对于斜率，如果p 值大于α 值，则不能否定原假设，并得出测量系统对于所有的参考值具有相同的偏倚量（不存在线性）的结论。
如果p 值小于α 值，则可否定原假设，如下所示：
?对于常量，如果p 值小于α 值，则可否定原假设，并得出所有参考值的偏倚量不等于0 的结论。
?对于斜率，如果p 值小于α 值，则可否定原假设，并得出测量系统对于所有的参考值不具有相同的偏倚量（存在线性）的结论。
S 和R 平方
S 和R 平方(R2) 是模型对数据的拟合优度的度量。
S 是对σ 估计，是围绕回归线的标准差。
R 平方(R2) 表示偏倚中的变异部分，依据偏倚和参考值之间的线性关系进行解释。
解释
S 值越小表示在偏倚估计中的变异越少。R2介于0 和100% 之间。通常，R2值越高，模型拟合数据的优度越高。
线性、线性百分比
线性通过测量系统的预期操作范围评估平均偏倚的差异。线性指示您的量具是否在所有参考值中具有相同的准确性（相同偏倚）。
线性百分比是线性表示为过程变异的百分比。
解释
要解释数据的线性，需要确定参考值中的偏倚是否有变化。如果数据没有在散点图上形成一条水平线，则表明存在线性。理想情况下，拟合线应为水平线，且接近于0。
线性看起来有问题
标绘线是倾斜的。在本示例中，较小部件的测量值高于其对应参考部件值的测量值。而较大部件的测量值往往低于其对应参考部件值的测量值。
线性看起来没问题
标绘线接近水平，表明平均偏倚相对稳定，且不依赖于参考值。在此示例中，所有部件的测量值高于其相应参考部件的测量值。
对于连续度量不同部件的量具，线性百分比将接近于0。
偏倚、%偏倚
偏倚等于参考部件的已知标准值与观测到的平均测量值之间的差异。偏倚用来度量测量系统的准确度。
%偏倚是表示为过程变异性的百分比。
理想情况下，偏倚值接近0。0 以外的值表示以下内容：
?正偏倚表示量具测量值高。
?负偏倚表示量具测量值低。
对于可以准确测量的量具，偏倚百分比将很小。
量具偏倚的p 值
下列p 值用于检验每个参考值和平均值偏倚是否有偏倚等于0。
?平均值偏倚的P 值：用于检验平均值偏倚是否等于0。
?每个参考值的p 值：用于检验每个参考值上的偏倚是否等于0。
解释
如果p 值大于α 值，则无法拒绝原假设，如下所示：
?对于每个参考值，如果p 值大于α 值，您将无法拒绝原假设，并得出结论：偏倚等于0。
?对于平均值偏倚，如果p 值大于α 值，则将拒绝原假设，并得出结论：平均偏倚等于0。
如果p 值小于α 值，则将拒绝原假设，如下所示：
?对于每个参考值，如果p 值小于α 值，则将拒绝原假设，并得出结论：偏倚不等于0。
?对于平均值偏倚，如果p 值小于α 值，则将拒绝原假设，并得出结论：平均偏倚不等于0。
量具线性的方法和公式
线性
线性通过测量系统的预期操作范围评估平均偏倚的差异。线性指示量具对于正在测量的所有大小的对象是否具有相同的准确度。
线性= | 斜率| * 过程变异
线性百分比
线性百分比是线性表示为总体过程变异的百分比。
公式
%线性= (线性/ 过程变异) * 100
量具线性的p 值
使用常量和斜率的p 值检验斜率是否等于0，常量是否等于0。
将p 值定义为+ |检验统计量| 右侧取样分布下的区域和- |检验统计量| 左侧取样分布下的区域。Minitab 使用带有γ 自由度的t 分布和t 统计量计算p 值。
如果p 值大于α 值，则不能否定原假设，如下所示：
?对于常量，如果p 值大于α 值，则不能否定原假设，并得出所有参考值的偏倚量等于0 的结论。
?对于斜率，如果p 值大于α 值，则不能否定原假设，并得出测量系统对于所有的参考值具有相同的偏倚量（不存在线性）的结论。
如果p 值小于α 值，则可否定原假设，如下所示：
?对于常量，如果p 值小于α 值，则可否定原假设，并得出所有参考值的偏倚量不等于0 的结论。
?对于斜率，如果p 值小于α 值，则可否定原假设，并得出测量系统对于所有的参考值不具有相同的偏倚量（存在线性）的结论。
R-Sq
R-Sq (R2) 是测定系数，用于检查拟合线能否很好地为数据建模。R 平方(R2) 表示偏倚中的变异部分，依据偏倚和参考值之间的线性关系进行解释。
公式
表示法
项说明
第i 个拟合响应
均值偏倚
y ij第i 个部件的第j 个测量值的偏倚
g 部件数
m i第i 个部件的仿行数
S
S 是对σ 估计，是围绕回归线的标准差。公式
表示法
项说明
线性和偏倚研究在Minitab中的实现
线性和偏倚研究在Minitab中的实现 确定线性的指南(参考MSA手册第三版92页) Minitab是质量统计领域的领先者。它使数据分析更轻松，并向用户提供准确、可靠、易于操作的数据分析软件。Minitab的目标是向企业和院校提供快速、便捷、可靠的数据分析。从科学家到在校学生，从工程师到护理员，Minitab提供给不同领域的人员以解决方案。在二十多年的历史中，Minitab 统计软件已在全球超过4,000所高校中使用，并被超过500种教科书引用。方便使用和便于掌握的特点使得Minitab得到了大家的信任，并成为统计领域最为普及的软件工具之一。Minitab不仅在统计教学中得到了广泛的应用，在企业中也发挥着积极的作用，它向企业提供了准确、实用的工具，帮助企业进行质量控制、实验设计、可靠性/残差分析以及常用统计分析。Minitab适用于任何规模的企业，它已在全球80个国家中得到使用，从新兴企业到世界500强的知名公司，Minitab正在发挥着越来越积极的作用。它的客户包括了福特汽车、3M公司、霍尼韦尔公司、通用汽车以及知名的6西格玛咨询公司等知名企业。 今天我们主要来探讨一下量具的线性和偏倚研究在Minitab中的实现。在本文中，主要就MSA手册中的相应内容在Minitab中实现方法进行一些探讨。 我们首先看MSA手册第三版中第85页内容， 确定偏倚指南-独立样本法 其中数据表如下
先把数据表导入Minitab 手册中计算结果如下
如果0落在偏倚值的95%置信区间内，则表示偏倚在5%水准上是可接受的。示例中区间为[-0.1185，0.1319] 在Minitab中计算的话，我们可以使用单样本t检验，对偏倚值列进行分析 点击图形按钮
线性回归和偏差
机器学习中的数学(2)-线性回归，偏差、方差权衡 版权声明： 本文由LeftNotEasy所有，发布于https://www.360docs.net/doc/a912404569.html,。如果转载，请注明出处，在未经作者同意下将本文用于商业用途，将追究其法律责任。如果有问题，请联系作者wheeleast@https://www.360docs.net/doc/a912404569.html, 前言： 距离上次发文章，也快有半个月的时间了，这半个月的时间里又在学习机器学习的道路上摸索着前进，积累了一点心得，以后会慢慢的写写这些心得。写文章是促进自己对知识认识的一个好方法，看书的时候往往不是非常细，所以有些公式、知识点什么的就一带而过，里面的一些具体意义就不容易理解了。而写文章，特别是写科普性的文章，需要对里面的具体意义弄明白，甚至还要能举出更生动的例子，这是一个挑战。为了写文章，往往需要把之前自己认为看明白的内容重新理解一下。 机器学习可不是一个完全的技术性的东西，之前和部门老大在outing的时候一直在聊这个问题，机器学习绝对不是一个一个孤立的算法堆砌起来的，想要像看《算法导论》这样看机器学习是个不可取的方法，机器学习里面有几个东西一直贯穿全书，比如说数据的分布、最大似然（以及求极值的几个方法，不过这个比较数学了），偏差、方差的权衡，还有特征选择，模型选择，混合模型等等知识，这些知识像砖头、水泥一样构成了机器学习里面的一个个的算法。想要真正学好这些算法，一定要静下心来将这些基础知识弄清楚，才能够真正理解、实现好各种机器学习算法。 今天的主题是线性回归，也会提一下偏差、方差的均衡这个主题。 线性回归定义： 在上一个主题中，也是一个与回归相关的，不过上一节更侧重于梯度这个概念，这一节更侧重于回归本身与偏差和方差的概念。 回归最简单的定义是，给出一个点集D，用一个函数去拟合这个点集，并且使得点集与拟合函数间的误差最小。
对线性回归逻辑回归各种回归的概念学习以与一些误差等具体含义
对线性回归、逻辑回归、各种回归的概念学习回归问题的条件/前提： 1）收集的数据 2）假设的模型，即一个函数，这个函数里含有未知的参数，通过学习，可以估计出参数。然后利用这个模型去预测/分类新的数据。 1. 线性回归 假设特征和结果都满足线性。即不大于一次方。这个是针对收集的数据而言。 收集的数据中，每一个分量，就可以看做一个特征数据。每个特征至少对应一个未知的参数。这样就形成了一个线性模型函数，向量表示形式： 这个就是一个组合问题，已知一些数据，如何求里面的未知参数，给出一个最优解。一个线性矩阵方程，直接求解，很可能无法直接求解。有唯一解的数据集，微乎其微。 基本上都是解不存在的超定方程组。因此，需要退一步，将参数求解问题，转化为求最小误差问题，求出一个最接近的解，这就是一个松弛求解。 求一个最接近解，直观上，就能想到，误差最小的表达形式。仍然是一个含未知参数的线性模型，一堆观测数据，其模型与数据的误差最小的形式，模型与数据差的平方和最小： 这就是损失函数的来源。接下来，就是求解这个函数的方法，有最小二乘法，梯度下降法。 https://www.360docs.net/doc/a912404569.html,/wiki/%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84 最小二乘法 是一个直接的数学求解公式，不过它要求X是列满秩的， 梯度下降法 分别有梯度下降法，批梯度下降法，增量梯度下降。本质上，都是偏导数，步长/最佳学习率，更新，收敛的
问题。这个算法只是最优化原理中的一个普通的方法，可以结合最优化原理来学，就容易理解了。 2. 逻辑回归 逻辑回归与线性回归的联系、异同？ 逻辑回归的模型是一个非线性模型，sigmoid函数，又称逻辑回归函数。但是它本质上又是一个线性回归模型，因为除去sigmoid映射函数关系，其他的步骤，算法都是线性回归的。可以说，逻辑回归，都是以线性回归为理论支持的。只不过，线性模型，无法做到sigmoid的非线性形式，sigmoid可以轻松处理0/1分类问题。 另外它的推导含义：仍然与线性回归的最大似然估计推导相同，最大似然函数连续积（这里的分布，可以使伯努利分布，或泊松分布等其他分布形式），求导，得损失函数。 逻辑回归函数 表现了0,1分类的形式。 应用举例： 是否垃圾分类？ 是否肿瘤、癌症诊断？ 是否金融欺诈？ 3. 一般线性回归 线性回归是以高斯分布为误差分析模型；逻辑回归采用的是伯努利分布分析误差。 而高斯分布、伯努利分布、贝塔分布、迪特里特分布，都属于指数分布。 而一般线性回归，在x条件下，y的概率分布p(y|x) 就是指指数分布.
电子天平的示值误差和线性
电子天平的示值误差和线性误差 天平的示值误差和线性误差是两个容易混淆但又相互关联的不同概念。所谓的示值误差是所选择的各载荷的显示值和砝码的实际值之差称之示值误差。如果在以砝码质量为横坐标，显示值为纵坐标的坐标系中将各载荷的显示值从小到大连接起来就成为了天平的线性误差。根据《电子天平的新规程》JJG 1036—2008或者老的《非自动天平规程》JJG98—90的最大允许误差（MPE）的要求，并都可以朔源到OIML R76 国际建议，电子天平的示值误差在加载或卸载时的最大允许误差是分成三段的即0.5e ；1.0e ；1.5e 。其中e为天平的检定分度值。除去一些大称量低精度的III级天平外，Mettler-Toledo 天平都规定e = 10d 。以准确度为I 级的天平为例，当砝码选在不同的质量值时，它的最大允许误差是不同的。 详细的最大允许误差（MPE）的要求，可见《电子天平的新规程》JJG 1036—2008 的5.5 再以200g/0.1mg 天平为实例，在e = 10d 时， ±0.5e 0≤m≤50g ；±1.0e 50g≤m≤200g ；±1.5e 200g≤m≤Max 根据在加载或卸载时的最大允许误差和《电子天平的新规程》JJG 1036—2008 中7.3.5.2 示值误差的测试载荷点的选取必须包括下述载荷点： a) 空载；b) 最小称量；c) 最大允许误差转折点所对应的载荷；d) 最大称量 其他载荷点可以根据情况在以上的必检载荷点中间选取。无论加载或卸载，应保证有足够的测试载荷点，对于首次检定的天平，测试点数不得少于10 点；对于后续检定或使用中检验的天平，测试点数可以适当减少，但不得少于6点。
测量数据误差处理与线性拟合
实验室要求 1、请同学们不要带早餐进实验室吃。 2、请同学们不要穿拖鞋进实验室。 3、请大家离开实验室前整理好桌面、面包板，并关闭相关仪器。 实验要求 1、总共3个局部实验8学时。 2、迟到10分钟就取消当次实验资格，重选其它时间当次实验， 错过不待。 3、每次做实验之前要求写预习报告，没有预习报告不给做实验。 4、实验报告可以手抄，也可以打印，但是打印版一定得有实验电 路的仿真图和结果（仿真软件不限），鼓励打印版，杜绝相互抄袭，一旦查出，取消本课程考试资格。 5、本实验占总成绩的20%，不单独考试。 实验成绩评定 实验课每一次的成绩由以下几个部分组成： 1、考勤情况 2、实验报告（预习报告和最终报告） 3、课堂纪律和回答问题情况 4、动手能力 5、安全情况和环境情况
实验一 测量数据处理与线性拟合 一、 实验目的 1、通过实验进一步熟悉在测量中数据处理的重要性； 2、掌握最小二乘法的原理； 3、熟悉利用最小二乘法进行数据处理及分析方法。 二、 实验内容 1．熟悉与掌握最小二乘法基本原理; 2．搭建测试电路; 3．测量两个测试点的电压值; 4. 求出按拟合线性方程并划出相应曲线。 三、 基本原理 1 最小二乘法基本原理 在许多实际问题中，往往需要根据实验测得两个变量x 与y 的若干组实验数据(x 1,y 1),…(x n ,y n )来建立这两个变量的函数关系的近似式，这样得到的函数近似式称为经验公式。 通过对实验数据的处理，能够判断x 、y 大体上满足某种类型的函数关系y ＝f (x ,a 1,a 2,…,a s ),但是其中s 个参数a 1,a 2,…,a s 的值需要通过n 组实验数据来确定，通常可以这样来确定参数：选择参数a 1,a 2,…,a s ，使得f (x ,a 1,a 2,…,a s )在x 1,x 2 …x n 处的函数值与实验数据 y 1,y 2 …y n 的偏差的平方和为最小，就是使 21211 (,,)[(,,)]n s i s i i d a a a f x a a y ==-∑ (1) 为最小，这种方法称为最小二乘法。当1(,,)i s f x a a 是s 个参数的线性函数时，利用求极值与解线性方程组的方法可以解决。 例如，若x 、y 大体上满足线性关系即(,,)f x a b ax b =+，则 21 (,)[]n i i i d a b ax b y ==+-∑ (2) 由多元极值的求法有
多元线性回归与误差分析
第四章 大型商业建筑交通生成预测实用方法研究 －1－ 表4-9 各商场的建筑面积、商业聚集程度与边界小区到商场的可达性 商场名称 建筑面积/(104m 2) 商业聚集程度 边界小区可达性 北国商城 4.52 0.11 0.42 西美百货 2.84 0.11 2.63 国美(东) 0.10 0.07 1.79 华联商厦 3.73 0.36 1.43 东购 4.70 0.65 0.47 人民商场 3.90 0.35 0.84 国美(西) 0.09 0.09 2.66 百姓鞋业服饰广场 0.12 0.35 1.54 苏宁 0.11 0.35 1.57 华伦天奴 0.06 0.35 1.77 金百丽时尚 0.81 0.35 1.66 时尚1+1 0.05 0.35 2.28 天元名品 1.12 0.35 1.30 大中 0.05 0.35 2.05 福兴阁 2.81 0.65 0.64 长安商场 0.67 0.09 2.35 世贸名品 1.16 0.08 3.82 建华商场 1.21 0.13 1.49 蓝天商厦 1.20 0.05 1.17 益友百货 1.87 0.04 2.00 新世纪商城 1.07 0.08 1.09 下面拟合大型商场对于交通影响范围边界小区的可达性计算公式。 建立二元线性回归方程如下 01122y a a x a x =++ (4-7) 式中，y ——商场交通影响范围边界交通小区到商场的可达性； x 1——商场的建筑面积； x 2——商场所在交通小区的商业聚集程度； a 0，a 1，a 2——待标定系数。 采用最小二乘法对式(4-7)进行标定。回归方程如下 122.3947980.2247 1.52309y x x =-- (4-8)
线性有限元法的稳定性和误差分析【文献综述】
文献综述 信息与计算科学 线性有限元法的稳定性和误差分析 有限元方法的基本思想是用较简单的问题代替复杂问题后再求解.它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成, 对每一单元假定一个合适的、较简单的近似解, 然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件）, 从而得到问题的解.这个解不是准确解, 而是近似解, 因为实际问题被较简单的问题所代替.由于大多数实际问题难以得到准确解, 而有限元不仅计算精度高, 而且能适应各种复杂形状, 因而成为行之有效的工程分析手段.和每一项新技术的推出的背景一样, 有限元方法的产生也是由于时代的迫切需要, 而新技术的出现后也需要经历历史的重重考验.在上个世纪40年代, 由于航空事业的快速发展, 对飞机内部结构设计提出了越来越高的要求, 即重量轻、强度高、刚度好, 人们不得不进行精确的设计和计算.正是在这一背景下,有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域, 成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法[1,2]. 关于有限元方法早期的一些成功的实验求解方法与专题论文, 完全或部分的内容对有限元技术的产生做出的贡献, 首先在应用数学界第一篇有限元论文是1943年Courant R发表的, 文中描述了他使用三角形区域的多项式函数来求解扭转问题的近似解, 由于当时计算机尚未出现, 这篇论文并没有引起应有的注意. 1956年, M.J.Turner (波音公司工程师), R.Clough, H.C.Martin以及L.J.Topp 等四位共同在航空科技期刊上发表一篇采用有限元技术计算飞机机翼的强度的论文, 文中把这种解法称为刚性法(Stiffness), 一般认为这是工程学界上有限元法的开端. 1960年, RayClough教授在美国土木工程学会(ASCE)会议上, 发表一篇名为《The Finite Element in Plane Stress Analysis》的论文, 将应用范围扩展到飞机以外之土木工程上, 同时有限元法(Finite Element Method)的名称也第一次被正式提出.由此之后, 有限元法的理论迅速地发展起来, 并广泛地应用于各种力学问题和非线性问题, 成为分析大型、复杂工程结构的强有力手段.并且随着计算机的迅速发展, 有限元法中人工是难以完成的大量计算工作能够由计算机来实现并快速地完成.因此, 可以说计算机的发展很大程度上促进了有限元法的建立和发展. 有限元方法在国内的产生和发展情况大致如下, 我国的力学工作者为有限元方法的初
量具线性和偏倚研究 的主要结果
量具线性和偏倚研究的主要结果 完成以下步骤解释量具线性和偏倚研究。主要输出包括偏倚与参考值对比图、线性度量和偏倚度量。 步骤1：检查评估线性的拟合回归线 线性通过测量系统的预期操作范围评估平均偏倚的差异。使用“偏倚与参考值”图可以查看每个部件的偏倚值是如何变化的。对于每个参考值，蓝圈表示偏倚值，红色方形表示平均偏倚值。 偏倚是部件参考值和操作员对部件的测量值之间的差异。在“量具偏倚”表的“偏倚”下方还会列出平均偏倚值。 通过偏倚值，利用最小二乘回归法拟合回归线。您希望数据形成水平线，表明偏倚在各个大小部件之间未发生变化，测量系统未包含显著偏倚。当水平线接近于0 时，观测到的平均测量值和参考值之间的差异会非常小，也表明该系统未包含显著偏倚。 所有部件间的偏倚量很小 理想情况是：线为水平线且接近于0。每个部件的偏倚非常小，水平线表示线性不存在问题。
线性看起来没问题 标绘线接近水平，表明平均偏倚相对稳定，且不依赖于参考值。在此示例中，所有部件的测量值高于其相应参考部件的测量值。（红线大于0.2，在0线以上） 较小部件较大部件 线性看起来有问题 标绘线是倾斜的。在本示例中，较小部件的测量值高于其对应参考部件值的测量值。而较大部件的测量值往往低于其对应参考部件值的测量值。 步骤2：确定量具线性是否有统计意义 一般而言，拟合线的斜率越接近于零，量具的线性将越好。理想情况下，拟合线将为水平线且接近于0。使用拟合线斜率（量具线性斜率）的p 值来确定线性是否有统计意义。 ?如果p 值大于0.05，则可以推断线性不存在且可以评估偏倚。使用平均偏倚的p 值评估平均偏倚是否显著不同于0。 ?如果p 值小于或等于0.05，则可以推断出存在线性问题。您可以评估每个单独参考值的偏倚而非整体偏倚。当存在显著线性时将无法评估整体偏倚，因为不同参考值上的偏倚是不同的。换句话说，当线性具有显著统计意义时，将仅解释单个参考水平的偏倚p 值。
线性误差
第六章线性空间 ［教学目标］ 1理解集合与映射的概念和运算，掌握单射、满射和可逆映射的条件与判别。 2深刻理解线性空间的定义，掌握线性空间的性质。 3理解线性组合、向量组的等价、线性相关、线性无关、基、维数和坐标的定义，掌握线性相（无）关和基的性质，会求向量关于给定基的坐标。 4理解过渡矩阵的概念和性质，掌握向量在不同基下的坐标公式。 5理解子空间、生成子空间和线性方程组的解空间的概念，掌握子空间和生成子空间的性质。 6理解和子空间的和概念，掌握维数定理。 7了解直和的概念和充要条件。 8理解同构和同构映射的概念，掌握同构的充要条件。 ［教学重难点］ 线性空间的定义，线性相（无）关和基的性质，过渡矩阵和向量关于给定基的坐标的求法，线性方程组的解空间，子空间的交、和与直和的概念。 ［教学方法］讲授 ［教学时间］22学时。 ［教学内容］ 集合与映射，线性空间的定义和简单性质，维数、基与坐标，基变换
与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构 ［考核目标］ 会判断一个集合是否为线性空间。会求向量关于给定基的坐标和两组基的过渡距阵。会判断和证明向量组线性相（无）关或是基。 教学过程： §1 集合·映射 一集合的相关概念 1、集合：若干个固定事物的全体，简称集。一般用大写拉丁 字母 A, ,表示。把不包含任何元素的集合叫空集，记为 B C ?。 2、元素：集合中的每一个事物，简称元。一般用小写拉丁字 母 a, ,表示。 b c 二者关系：元素属于或不属于某个集合。记为a∈A,a?A. 3、子集、真子集及其表示方法。（集合与集合之间是包含或不 包含的关系）,. ?? A B A B 4、集合相等：B A=等价于A与B互相包含。 5、交集{}B = ∈ A∈ x x B Aorx 6、并集{}B ∈ =, A∈ x A x x B 7、性质 A 的子集。 A 是A、B的子集，A与B是B B 二映射
精度、准确度、误差、线性度
准确度： 准确度（Accuracy）是指你得到的测定结果与真实值之间的接近程度。 精确度(Precision)是指使用同种备用样品进行重复测定所得到的结果之间的重现性。 测量的准确度高，是指系统误差较小，这时测量数据的平均值偏离真值较少，但数据分散的情况，即偶然误差的大小不明确。 测量精确度（也常简称精度）高，是指偶然误差与系统误差都比较小，这时测量数据比较集中在真值附近。 虽然精确度高可说明准确度高，但精确的结果也可能是不准确的。例如，使用1mg/L 的标准溶液进行测定时得到的结果是1mg/L，则该结果是相当准确的。如果测得的三个结果分别为1.73mg/L,1.74mg/L和1.75mg/L，虽然它们的精确度高，但却是不准确的。 误差是准确度的表示，是实测值与真实值偏离程度，而偏差是精密度的表示，是平行测量间的相异程度。 准确度表示测量结果的正确性，精密度表示测量结果的重复性和重现性，精密度是准确度的前提条件。 仪表的精度： 精度是反映仪表误差大小的术语。 δ=（△max）/（Аmax）×100% （δ为精度等级；△max为最大测量误差；Аmax为仪表量程。） 仪表的等级有：0.05，0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5。 根据仪表测量所允许的最大绝对误差值来计算出仪表的精度等级，可以用以下公式进行计算：仪表精度等级=(允许绝对误差/测量范围)x100. 相关知识补充： 测量误差：测量值与真实值之间存在的差别。 真值：一个变量本身所具有的真实值,它是一个理想的概念,一般是无法得到的。在计算误差时,一般用约定真值或相对真值来代替。 约定真值：一个接近真值的值,它与真值之差可忽略不计。实际测量中以在没有系统误差的情况下，足够多次的测量值之平均值作为约定真值。 相对真值：指当高一级标准器的误差仅为低一级的1/3以下时,可认为高一级的标准器或仪表示值为低一级
线性和偏倚分析
量具线性和偏倚研究概述 使用量具线性和偏倚研究可评估测量设备操作范围内的精确度。选择覆盖量具操作范围的部件。每个部件必须有一个参考值。 例如，一名工程师要评估量具的线性和偏倚。该工程师选择5 个表示测量预期极差的部件。每个选中的部件均通过布局检查进行测量以确定其主要测量值。一个操作员使用量具随机测量每个部件12 次。 在何处可找到此分析 要执行量具线性和偏倚研究，请选择统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具线性和偏倚研究。 何时使用备择分析 ●要在具有交叉数据的情况下完整分析测量系统，请使用交叉量具R&R 研究。 ●要在具有嵌套数据的情况下完整分析测量系统，请使用嵌套量具R&R 研究。 量具线性和偏倚研究的数据注意事项要确保结果有效，请在收集数据、执行分析和解释结果时注意以下准则。 每个参考部件必须具有已知测量值 参考值是参考部件的已知标准测量值。在测量系统分析过程中，将参考值用作主值进行比较。例如，您使用已知重为0.025 g 的参考部件校准天平。 应按随机顺序收集数据 如果不随机收集数据，分析结果可能会有误导性。 选择表示测量实际或预期极差的部件。 跨测量实际或预期极差选择部件，可以评估您的量具是否对量具测量的所有部件大小具有相同准确度。 一个操作员应执行所有测量
单个操作员应测量所有部件和所有仿行，这样来自不同操作员的量具变异才不会成为因子。 量具线性和偏倚研究示例 一位工程师想要评估用于测量轴承内径的测量量具的线性和偏倚。该工程师选择了五个表示测量预期极差的部件。按布局检查测量每个部件以确定其主测量值，然后由一位操作员随机测量每个部件12 次。该工程师之前使用方差分析法执行了交叉量具R&R 研究，确定该总研究变异是16.5368。 1.打开样本数据，轴承直径.MTW.