三角形知识点归纳电子教案
第11章三角形复习教案
围 .例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另两边长. 解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰，∴分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(16-6)÷2=5，这时另两边长分别为5,5；当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长分别为6,4.综上所述，另两边长为5,5或6,4.变式题已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为( ）2.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 .考点二三角形中的重要线段例3 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长变式题在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．例4 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，求△BEF的面积．归纳：三角形的中线分该三角形为面积相等的两部分3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）4.如图，①AD是△ABC的角平分线，则∠_____=∠____= ∠_____，②AE是△ABC的中线，则_____=_____= _____，③AF是△ABC的高线，则∠_____=∠_____=90考点三有关三角形内、外角的计算例5 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度数.(1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°；(2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4.针对训练5.在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B= .考点四多边形的内角和与外角和例7 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数.归纳：在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.例8 如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4．求∠CAD的度数．考点五本章中的思想方法方程思想例9 如图，在△ABC中，∠C=∠ABC,BE⊥AC, △BDE是等边三角形，求∠C的度数分类讨论思想例10 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则 三角形的周长是化归思想例11 如图，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数.练习如图，△AOC 与△BOD 是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结论： ∠A+∠C=∠B+∠D.这一图形也是常见的基本图形模型，我们称它为“8字型”图.A B CE D作业设计教材习题同步解析相关练习板书设计例题：练习教学反思。
复习教案-初二-三角形(教师版)
三角形章节复习一、上节回顾二、本节内容知识点一：三角形有关的线段1.三角形三边间的关系定理：三角形任意两边之和__________第三边．任意两边之差___________第三边。
归纳：（1）给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形时只需要用其中两条_________边之________与最_______边的长度进行较，若前者________后者就能够成三角形（2）已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围：设三角形的两边的长为a、b，则第三边的长c 的取值范围是_______________________．2.三角形的高、中线、角平分线①锐角三角形的三条高在三角形_______部，三条高的交点也在三角形_______部；①钝角三角形有两条高在三角形的__________部，另一条高在三角形的_________部，且三条高的交点在三角形的___________部；①直角三角形有两条高在三角形的__________,另一条高在三角形的________部，三角三条高的交点是直角三角形的____________．3、三角形的中线（1）三角形的中线是___________；（2）三角形三条中线全在三角形____________部；（3）三角形三条中线交于三角形_________部一点，这一点叫三角形的____________．（4）中线把三角形分成面积_______________的两个三角形．4、三角形的角平分线（1）三角形的角平分线是___________；（2）一个三角形有__________条角平分线，并且都在三角形的___________部；（3）三角形三条角平分线交于三角形______部一点，这一点叫做三角形的_______．（4）三角形三条角平分线的交点到三角形____________的距离相等.【例1-1】已知线段AC=3，BC=2，则线段AB的长度（D）A．一定是5B．一定是1C．一定是5或1D．以上都不对【例1-2】在等腰三角形①ABC中，AB=AC，一腰上中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为16,8 。
人教版下册四年级数学《复习三角形知识》教案
人教版下册四年级数学《复习三角形知识》
教案
教学目标
- 复习三角形的定义和性质
- 认识不同类型的三角形
- 掌握判断和画出不同类型三角形的方法
教学准备
- 教材：人教版下册四年级数学教材
- 教具：直尺、量角器、彩色铅笔
教学过程
导入
1. 利用多媒体展示图片，让学生回顾三角形的定义和性质。
复习三角形的定义和性质
1. 提问学生对三角形的定义和性质进行回答，鼓励学生积极参
与讨论。
2. 引导学生总结三角形的性质，例如三条边的长度关系、角的
和等于180度等。
认识不同类型的三角形
1. 利用多媒体展示不同类型的三角形图片，如等边三角形、等
腰三角形、直角三角形等。
2. 引导学生观察并讨论不同类型的三角形的特点，例如等边三
角形三条边相等、直角三角形有一个角为直角等。
判断和画出不同类型三角形的方法
1. 引导学生通过观察三角形的边长和角度来判断三角形的类型。
2. 提示学生使用直尺和量角器来画出不同类型的三角形，帮助
他们理解三角形的构成。
拓展练习
1. 分发练习册，让学生自主完成相关练习题，巩固所学的知识。
2. 教师巡视并及时解答学生的疑惑。
总结
1. 总结本节课所学的内容，强调三角形的定义、性质以及不同类型的三角形。
2. 鼓励学生通过课后练习巩固所学知识。
课后作业
1. 完成练习册上的相关练习题。
2. 复习并总结本节课所学的知识。
第十二章-全等三角形-教案
初中数学导学案初中数学导学案学习例题：例1:找对应边，对应角⑴ 已知：△ ABC^A DBC DCB =、、D(2)>C已知：△ ABC^AAB^Z CD例2、已知：△ ABE^A DCF AB与DC是对应边，上〈A与/ D是对应角.BE=8，EF=3.(1) 求: CE AV --------------B 7=*(2)求证：AB// DCyC D巩固新知练习：课本P33复习巩固：1、2、找对应边和对应角分别是哪些。
1、全等用符号表示，读作：2、判断题(1)全等三角形的对应角相等，对应边相等。
( )(2)全等三角形的周长相等，面积也相等。
( )(3)周长相等的三角形是全等三角形。
( )达(4)面积相等的三角形是全等三角形。
( )标3、课本P33页3、4题训4、已知：(1)、△ ABE^A ACD (2)已知: △ACF^A练找出对应边，对应角•A*XBCA B CD小结1、(交流归纳)今天我们学了哪些内容：提2、谈谈本节课的收获：升教学反思初中数学导学案初中数学导学案初中数学导学案教学反思巩固新知练习：课本P41页练习第1、2题•••△ ADC BOD （）•••△ ADC BOD （3、如图，AB 丄BC，AD 丄DC,/ 仁/2。
求证AB = AD。
4、如图，要测量河两岸相对的两点A, B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C, D,使BC=CD再定出BF的垂线DE使A, C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。
为什么？1、区分ASA和AAS AS 两角一夹边对应相等；AA两角及其中一角的对边对应相等，两种方法可以相互转化.3、证明属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常通过证明这两个三角形全等来解决例2、如图，/ ACB M DBC / A=Z D.求证：AC=DB.达标训练1、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是 ___________A、带①去B、带②去C、带③去 D 带①②③去2、如图，应填什么就有「/ A= / B （已知）J _____________ （已知）/ C= / D （已知）△ AOC 也△ BODA= / B （已知）（CA=DB （已知小结提升）C E初中数学导学案教学反思1、在Rt△ ABC和Rt△ DEF中，/ ACB=/ DFE=90。
2023-2024学年四年级下学期数学2.2《三角形分类》(教案)
2023-2024学年四年级下学期数学2.2《三角形分类》（教案）一、教学目标1. 让学生掌握三角形的定义和特性，理解三角形的三个内角和三条边的相互关系。
2. 让学生学会根据三角形的边长和角度对三角形进行分类，并能熟练判断各种三角形的特性。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 三角形的定义和特性2. 三角形的内角和3. 三角形的分类三、教学重点和难点1. 教学重点：三角形的定义和特性，三角形的内角和，三角形的分类。
2. 教学难点：三角形的内角和，三角形的分类。
四、教学方法1. 讲授法：讲解三角形的定义、特性和内角和。
2. 演示法：通过实物或图片展示三角形的分类。
3. 练习法：让学生通过练习题巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入新课通过提问方式引导学生回顾上一节课所学的三角形知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解三角形的定义和特性详细讲解三角形的定义，强调三角形有三个内角和三条边，以及三角形的内角和为180度。
同时，引导学生观察三角形的稳定性，了解三角形在实际生活中的应用。
3. 讲解三角形的内角和利用实例讲解三角形的内角和定理，让学生通过实际操作验证内角和定理的正确性。
同时，引导学生运用内角和定理解决相关问题。
4. 讲解三角形的分类根据三角形的边长和角度，将三角形分为三类：等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
通过实物或图片展示各类三角形的特点，让学生直观地了解三角形的分类。
5. 巩固练习设计练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对三角形分类的理解。
6. 总结与拓展对本节课所学知识进行总结，强调三角形分类的重要性。
同时，布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实际操作能力。
六、教学评价1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对三角形定义、特性和内角和的理解。
2. 练习题完成情况：观察学生在练习题中的表现，了解学生对三角形分类的掌握程度。
人教版八年级上册第十二章全等三角形复习教案
例1图 例2图 教案学生姓名性别 年级 初二 学科 数学 授课教师上课时间 年 月 日 第（ ）次课 共（ ）次课 课时： 课时 教学课题 全等三角形教学目标1.能利用全等三角形的性质来求线段的长度和角的度数；根据已知条件证明三角形全等； 教学重点与难点 选择合适的方法证明三角形全等一、全等三角形知识梳理:全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形；全等变换：只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫全等变换.平移、翻折、旋转前后的图形全等，具有全等的所有性质.（1）平移变换：把图形沿某直线平行移动.（2）对称变换：将图形沿直线翻着1800.（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置.全等三角形的性质：全等三角形对应边；对应角相等；对应边上的中线相等；对应边上的高相等；对应角的平分线相等.三角形全等的条件：只给出三角形三角三边六个条件中的一个或两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等. 三角形全等的条件：（1）SSS; (2) SAS; (3) ASA; (4) AAS; (5) HL三边对应相等的两个三角形全等 简称SSS （边边边）三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等 简称SAS （边角边） 三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹边也对应相等的两个三角形全等 简称ASA （角边角） 三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等 简称AAS （角角边） 在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简称HL （斜边、直角边） 两个三角形不全等的情况：（1）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形；（2） 有三个角对应相等的两个三角形.证明角相等：（1）对顶角相等；（2）等角的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，同位角相等，内错角相等；（4）角平分线的定义；（5）等式性质；（6）全等三角形的对应角相等；（7）等边对等角.证明线段线段：（1）中点定义；（2）等式性质；（3）全等三角形的对应边相等；（4）等角对等边；（5）角平分线的性质；（6）中垂线性质。
人教版 八年级上册 三角形教案
个性化辅导教案【举一反三】1.已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.2.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？知识点二：三角形中的三种重要线段1、三角形的角平分线．．．．：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．2、三角形的中线．．：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．3、三角形的高线．．：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高重心．．：三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的内部，这个点叫做三角形的重心知识点三：三角形的稳定性2题图DCBAEE ACBACBABC ABCEE三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．【典型例题剖析】1、下列说法错误的是( ).A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点2、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是( )3、如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°4、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．三角形具有稳定性D．长方形的四个角都是直角【举一反三】1、下列各图中，画出AC边上的高，正确的是（）2、如图，在△ABC中，∠C＝90°.(1)指出图中BC，AC边上的高；(2)画出AB边上的高CD；(3)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上的高CD的长．3、如图，如果AD 是△ABC 的中线，那么下列结论：①BD ＝CD ；②AB ＝AC ；③S △ABD ＝12S △ABC .其中一定成立的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个4、如图，△ABC 的三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为G ，且AG ∶GD ＝2∶1，若S △ABC ＝12，则图中阴影部分的面积是 ．5、如图，D 是△ABC 中BC 边上的一点，DE ∥AC 交AB 于点E ，若∠EDA ＝∠EAD ，试说明AD 是△ABC 的角平分线．6、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，BG ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，G.求证：DE ＋DF ＝BG.四、【小结】 五、【当堂检测】1、下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．5，7，7C ．5，6，12D ．6，8，102、下列有关三角形的说法：①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是（ ）A．①②B．①③C．②④D．③④3、已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（）A．13 B．11 C．11，13或15 D．154、如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A，B间的距离不可能是（）A．5米B．10米C．15米D．20米5、如图，图中三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．66、如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添根木条．7、已知等腰三角形的周长为16 cm，若其中一边长为4 cm，求另外两边长．8、如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝6，BE的长为多少？9、在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在D点的运动过程中，试判断BE＋CF的值是否发生改变？10、已知：如图5—130，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD＝1：2，那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由．课堂总结课后作业1、等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( )A、13B、17C、13或17D、不能确定2、不是利用三角形稳定性的是( )A、自行车的三角形车架B、三角形房架C、照相机的三角架D、矩形门框的斜拉条3、如图，如果AD是△ABC的中线，那么下列结论：①BD＝CD；②AB＝AC；③S△ABD＝12S△ABC.其中一定成立的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个4、△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________.5、长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是6、一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为7、已知a，b，c是△ABC的三边长．(1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC的形状；(2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，试判断△ABC的形状；(3)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.8、（1）如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有；(2)如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并说明AE是△DAF的角平分线．9、如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．课后本节课教学计划完成情况：□照常完成□提前完成□延后完成，原因________________________________。
人教版数学四年级下册第五单元《三角形的认识》(第3课时)教案
人教版数学四年级下册第五单元《三角形的认识》（第3课
时）教案
一、教学目标
1.认识三角形的定义和性质。
2.初步掌握三角形内角和为180度的特点。
3.能够利用三角形的性质解决实际问题。
二、教学重点
1.三角形的定义和性质。
2.三角形内角和为180度的特点。
三、教学难点
1.解决实际问题时如何运用三角形的性质。
四、教学准备
1.教师准备：教案、黑板、彩色粉笔、教具。
2.学生准备：课本、笔、作业本。
五、教学过程
1. 概念讲解
•讲解三角形的定义：三条边所围成的封闭图形叫做三角形。
•介绍三角形的性质：三角形的内角和等于180度。
2. 案例分析
•给出几个实际问题，让学生尝试用三角形的性质解决。
3. 练习与讲解
•让学生做几道练习题，然后让他们展示答案并讲解思路。
4. 小结
•总结本节课的内容，强调三角形的定义和性质。
六、课堂作业
1.完成课后练习题。
2.思考如何运用三角形的性质解决更多实际问题。
此教案主要围绕三角形的认识展开，通过讲解概念、案例分析、练习与讲解等环节，帮助学生掌握三角形的基本性质并学会运用相关知识解决实际问题。
希望学生能够在课后巩固所学知识，并能够灵活运用到日常生活中。
全等三角形复习-教案
**教育个性化辅导教案授课老师学生姓名课型一对一学科数学年级初二上课时间10:00-12:00 课题名称全等三角形知识点教学目标1.了解全等形及全等三角形的概念。
2.理解全等三角形的性质。
3.掌握全等三角形的判定。
4.灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理，5证明简单的全等三角形问题。
6.掌握角平分线的性质与判定以及综合运用。
教学重点全等三角形的性质和条件以及所学知识的综合应用教学难点加强应用型与探究型题型训练课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议：第一章三角形全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等．．；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
⑵全等三角形的周长相等、面积相等。
⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定：①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
③推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。
⑤斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直0，吗，角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、证明两个三角形全等的基本思路：⑴已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.⑵已知一边一角：①找一角（AAS或ASA）；②找夹边（SAS）.⑶已知两角：①找夹边（ASA）；②找其它边（AAS）.例题评析例1 已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．例2 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝D C，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．AAB CD EDCBAO 1 234 例3已知：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：①△BEC ≌△DEA ；②DF ⊥BC ．（2）达标检测1、如图，∠DCE=90o，CD=CE ，AD ⊥AC ，BE ⊥AC ，垂足分别为A 、B ，试说明AD+AB ＝BE.2 、如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）△ABC ≌△ADC ；（2）BO ＝DO ．BC DEFA3、如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.求证：(1) △ABC≌△AED；(2) OB＝OE .4、已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：OA＝OD．5、已知：如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．求证：CF=CD．学生对本次课的小结及评价1、本次课你学到了什么知识2、你对老师下次上课的建议⊙特别满意⊙满意⊙一般⊙差学生签字：课后小结教师签字：审阅签字: 时间:教学主管签字: 时间:出门测：一、选择题1．如图，已知△ACB≌△A'CB'，若∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( ) A．20°B．30°C．35°D．40°2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取点M，N，使OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由做法得△MOC≌△NOC的依据是( )A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS3．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是( )A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D5．在如图所示的4×4的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数为( )A．330°B．315°C．310°D．320°课后作业：一、选择题（在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′B．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′D．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′2．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F4．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC是等边三角形C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD6．下列命题中，不正确的是（）A．各有一个角为95°，且底边相等的两个等腰三角形全等B．各有一个角为40°，且底边相等的两个等腰三角形全等C．各有一个角为40°，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等D．各有一个角为40°，且有斜边相等的两个直角三角形全等二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位的置上）7．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP= 时，才能使△ABC和△APQ全等．8．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是．9．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，∠1=30°，则∠2的度数为．10．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）．三、解答题（请在答题的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）11．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．12．如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．（1）求证：△CBD≌△CAE．（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．13．如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠PBQ的度数．。
第22章《相似三角形》知识点整理数学教案
第22章《相似三角形》知识点整理数学教案标题：《相似三角形》知识点整理数学教案一、教学目标1. 学生能理解和掌握相似三角形的定义和性质。
2. 学生能熟练运用相似三角形的知识解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力，提高他们的问题解决技巧。
二、教学内容本章主要讲解相似三角形的基本概念、性质以及它们在实际生活中的应用。
主要包括以下几个部分：1. 相似三角形的定义2. 相似三角形的性质3. 相似三角形的应用三、教学过程1. 导入新课通过展示一些生活中常见的相似图形，引导学生观察并思考这些图形之间的共同点，从而引出相似三角形的概念。
2. 新课讲解(1) 相似三角形的定义首先，教师应清晰地解释什么是相似三角形，并通过具体的例子让学生理解这个概念。
然后，让学生自己动手画出一些相似的三角形，以加深对这个概念的理解。
(2) 相似三角形的性质接下来，教师应该介绍相似三角形的性质，包括对应边的比例相等，对应角相等等。
在此过程中，教师可以通过举例和作图的方式帮助学生理解这些性质。
(3) 相似三角形的应用最后，教师应展示如何运用相似三角形的知识来解决实际问题。
这可能包括测量无法直接到达的地方的距离，或者计算物体的大小等等。
四、课堂练习为了检查学生是否真正理解了相似三角形的知识，教师可以设计一些课堂练习。
这些练习可以包括简单的选择题，也可以是需要学生运用所学知识解决的实际问题。
五、课后作业为了巩固学生的学习成果，教师可以布置一些课后作业。
这些作业可以包括复习课堂上的内容，完成一些习题，或者阅读一些相关的书籍或文章。
六、教学反思在课程结束后，教师应对自己的教学进行反思。
这包括评估学生的学习效果，考虑是否需要调整教学方法，以及计划如何改进下一节课的教学。
七、参考书目在准备这堂课的过程中，教师可以参考以下书籍：1. 《初中数学教科书》（人民教育出版社）2. 《几何基础》（华东师范大学出版社）3. 《数学学习指导》（高等教育出版社）。
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【三角形】
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形有3条高，3个顶点，3个角。
3、三角形具有稳定性。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：
按照角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边分：不等边三角形、等腰三角形（包括等边三角形）。
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（其他两个角必定是锐角）
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（其他两个角必定是锐角）
10、每个三角形至少有两个锐角；每个三角形至多有1个直角；每个三角形至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等)
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形（正三角形) （三边相等，三个角相等，都是60度)
13、等边三角形是特殊的等腰三角形。
14、三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540°。
多边形的内角和=180度×(多边形的边数-2)
15、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。
17、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
锐角三角形的三条高（三条虚线） 直角三角形的三条高
（一条虚线加两条直角边）
钝角三角形的三条高（三条虚线）
多边形内角和问题
三角形：180°
四边形：360°
在四边形内部画一条线， 将其分成两个三角形， 内角和=180°×2=360°
五边形:540°
在五边形内部画两条线， 将其分成三个三角形，
内角和=180°×3=540°
六边形:720°
在六边形内部画三条线， 将其分成四个三角形， 内角和=180°×4=720°
底
直角边
C
B 直角边
C
B
A
C
B
A 底
边
等边三角形（三条边都相等，每个角都是60°）
等腰三角形（两条边相等，两个底角相等）。