2019-2020学年八年级数学上册13.3.1等腰三角形的性质第一课时讲义新人教版
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13.3.1等腰三角形的性质
等腰三角形的性质:
A
性质1：等腰三角形的两个底角
相等 (简写“等边对等角”)
在△ABC中
∵AB=AC
B
C
∴ ∠B＝∠C (等边对等角)
注意：
在一个 三角形中,等边对等角.
小试牛刀
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为___7_5_°, 30_°_；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为__7_0_°__,_4_0_°__或__5_5°__,_5_5_°；
D
C
大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它有什么性质吗?
猜想 等腰三角形的两个底角相等。
A
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
B
C
D
2.如何构造两个全等的三角形？
方法一：作底边上的中线
等腰三角形的两个底角相等。
A
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
B
D
C
∴∠B=∠C= 180°－∠BAC=40° 又∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD
∴∠BAD=∠CAD=50°
证明：作底边的中线AD，则BD=CD
在△BAD和△CAD中 AB=AC ( 已知 )
B DC
BD=CD ( 已作 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD ().
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法二：作顶角的平分线
等腰三角形的两个底角相等。
A
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
第一课时
有两条边相等的三角形叫 等腰三角形.
人教版八年级数学上册《等腰三角形》(第1课时)课件
底边BC上的高AF，得出AF是顶角∠BAC的
平分线，再证AF∥DE即可. 1
1
2
证明：过点A作AF⊥BC于F，
∵AB＝AC，AF⊥BC于F，
F
∴AF平分∠BAC，∴∠1＝ ∠BAC.
又∵∠BAC＝∠D＋∠AED，AD＝AE， ∴∠D＝∠AED，∴∠AED＝ 1 ∠BAC.
2 ∴∠1＝∠AED， ∴AF∥DE， ∴DE⊥BC.
20cm或22cm
20 36°或90°
70°或40°
解：设∠A＝x， ∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠A＝x， 又∵∠BDC=∠A+∠ACD=2x, ∵CD=CB，∴∠B＝∠BDC＝2x， 在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA＝2x， 又∵∠A＋∠B＋∠BCA＝180°， ∴x＋2x＋2x＝180°，x＝36°， ∴∠A＝36°，∠B＝∠BCA＝72°
13.3.1 等腰三角形
（第一课时）
1.了解等腰三角形的概念. 2.掌握等腰三角形的性质. 3.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.
重点：等腰三角形的概念和性质及其应用. 难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及 其应用.
阅读课本P75-77页内容，了解本节主要内容.
等腰
轴对称 底边上的高（顶角的平分线或底边上的中线） 所在的直线；
例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD ＝BC＝AD.求△ABC各角的度数. 解析：根据等腰三角形的性质，两底角相 等，利用三角形内角和定理建立方程. 解：设∠A＝x°，
∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x°， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°.
∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝2x°.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x°. 在△ABC中, ∵∠A+∠ABC+∠C=180°,x°+2x°+2x°=180°， ∴x＝36°，∴∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°.
2019-2020学年八年级数学上册13.3.1等腰三角形2同课异构教案1(新人教版).doc
②一个等腰三角形的底角只能小于90°且大于0°。（）
③两腰相等的三角形是等腰三角形（）
④两底角相等的三角形是等腰三角形（）
2、①已知：如图，∠A=36 ，∠DBC=36 ,∠C=72 。求∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
②在△ABC中，AB=AC，∠A=60 ，∠B、∠C的度数是多少？
2019-2020学年八年级数学上册13.3.1等腰三角形2同课异构教案1(新人教版)
一、教材分析
等腰三角形的性质它是在认识了轴对称性以及了解了全等 三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
培养学生转化思想和解决实际问题的能力及 逆向思维能力
四、教学重点难点
重点
等腰三角形的判定定理方法
难点
1、等腰三角形的判定定理的证明。2、判定与性质的区别
五、教学过程设计
一．复习
1、等腰三角形有什么性质？
2、“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是什么？
二．探究新知：
1、“两个角相等的三角形是等腰三角形”的题设、结论分别是什么？
二、 学情分析
学习等腰三角形的两底角相等和三线合一的应用有难度，学生不易灵活应用，容易造成应用中的掉三落四的现象，所以教学中灵活结合学生练习中可能存在的问题，进行简单明了、深入浅出的分析讲解。
三、教学目标
知识与技能：
掌握等腰三角形的判定定理并会应用
过程与方法：
通过性质的逆命题探究判定
情感态度目标 ：
四．例题讲解
1
③两腰相等的三角形是等腰三角形（）
④两底角相等的三角形是等腰三角形（）
2、①已知：如图，∠A=36 ，∠DBC=36 ,∠C=72 。求∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
②在△ABC中，AB=AC，∠A=60 ，∠B、∠C的度数是多少？
2019-2020学年八年级数学上册13.3.1等腰三角形2同课异构教案1(新人教版)
一、教材分析
等腰三角形的性质它是在认识了轴对称性以及了解了全等 三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
培养学生转化思想和解决实际问题的能力及 逆向思维能力
四、教学重点难点
重点
等腰三角形的判定定理方法
难点
1、等腰三角形的判定定理的证明。2、判定与性质的区别
五、教学过程设计
一．复习
1、等腰三角形有什么性质？
2、“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是什么？
二．探究新知：
1、“两个角相等的三角形是等腰三角形”的题设、结论分别是什么？
二、 学情分析
学习等腰三角形的两底角相等和三线合一的应用有难度，学生不易灵活应用，容易造成应用中的掉三落四的现象，所以教学中灵活结合学生练习中可能存在的问题，进行简单明了、深入浅出的分析讲解。
三、教学目标
知识与技能：
掌握等腰三角形的判定定理并会应用
过程与方法：
通过性质的逆命题探究判定
情感态度目标 ：
四．例题讲解
1
人教版八年级数学上册13.等腰三角形课件(共20页)
B
C
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ C=x+2x+2x=1800.
∴ x=360 ， ∴ ∠A=360
导入
示标
预习
探究
达标
提升
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是如何探究等腰三角形的性质的？ （3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的
方法？
导入
示标
预习
探究
达标
提升
∠B = 40°，则∠BAD的度数是
.
50°
导入
示标
预习
探究
达标
提升
4、已知：如图，点D，E在△ABC的边BC上， 连接AD，AE,若AB＝AC , AD＝AE 求证：BD＝CE
导入
示标
预习
探究
达标
提升
例1：如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且
BD=BC=AD.
A
（1）图中有哪些等腰三角形？
AD＝AD
AD是顶角 ∠BAC的平 分线 重合的角
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC =90°B AD是底边BC 上的高
A
D
C
猜想二：
等腰三角形的顶角的平分线与底边上的中线， 底边上的高互相重合（简称“三线合一”）
A
B
D
C
求证：等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=C
A
分析：1.如何证明两个角相等？
B
C
D
2.如何构造两个全等的三角形？
等腰三角形性质1：
A
等腰三角形两个底角相等，
八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.3 等腰三角形 1 等腰三角形的性质课件
B
D
C
∴_A_D__ ⊥__B_C_ ，___B_D_ =____C_.D
第九页，共二十页。
例2 在△ABC中 ，AB=AC，D是BC边上(biān shànɡ)的中点， ∠B=30°.
求：（1）∠ ADC的大小；（2）∠1的大小.
A
解：(1) ∵AB = AC，BD=DC（已知），
12
∴AD⊥BC(等腰三角形 “三线合一”).
B
D
C
∴∠ADC =∠ADB=90°(垂直的定义).
(2)∵∠1 +∠B +∠ADB=180° （三角形内角(nèi jiǎo)和等于180°）， ∠B=30° （已知）， ∴∠1=180°-∠B-∠ADB
=180°-30°-90°=60°.
第十页，共二十页。
二 等边三角形的性质
三条边都相等(xiāngděng)的三角形是等边三角形，它也是轴对称图形， 那么等边三角形的每个角的度数是多少呢？它有几条对称轴？
B
你还有新的发现吗？
D
C
2. ∠B ＝∠C
∠B，∠C 是等腰三角形的 底角.
所以我们可以描述为: 等腰三角形的两个底角相等.
第五页，共二十页。
等腰三角形的性质：
等腰三角形的两个底角相等(xiāngděng)（简写成“等边对等角”）.
已知：如图，△ABC 中，AB=AC,求证(qiúzhèng)：∠B=∠C .
④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90°
第十六页，共二十页。
3. 如图，是西安半坡博物馆屋顶(wū dǐnɡ)的截面图，已经知道它的 两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断: ①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度 数也是37°;②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的 中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.
八年级数学上册 13.3 等腰三角形课件 (新版)新人教版
13．3 等腰三角形
第一页，共22页。
13．3 等腰三角形
第1课时(kèshí) 等腰三角形的 性质
第二页，共22页。
等腰三角形的性质：等腰三角形的两个
相等(简写成
底角(dǐ jiǎo)
“等边对等 ”)；等腰三角形的顶角平分线、底边(dǐ biān)
角
上的 、底边(dǐ biān)上的中线互相重合(简写成
AB＝AD＝DC，则∠C＝
． 25°
第七页，共22页。
7．(6分)已知一个三角形两边长为4 cm，5 cm，且第三边长x为 整数．
(1)由4 cm，5 cm，x cm为边可组成多少个不同的三角形？说说 你的理由；
(2)如果这个(zhège)三角形是等腰三角形，试确定x的值． 解：(1)x值可取2，3，4，5，6，7，8共有7个，因而可组成7个 不同的三角形 (2)x为4 cm或5 cm.
10°
A3A4，若∠B＝20°，则∠A4＝
．
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角(jiā jiǎo)为30°，则它的
顶角的度数是
．
60°或120°
第十六页，共22页。
三、解答题(共30分) 16．(8分)如图，△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，且 ∠AEF＝∠AFE.试问直线EF和BC有何位置关系(guān xì)？为什 么？(提示：过点A作AD⊥BC于点D)
第五页，共22页。
5.(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点(zhōnɡ diǎn)，
有下列四个结论：①∠B＝∠C；②AD⊥BC；③∠BAC＝2∠BAD；
④S△ABD＝S△ACD.其中正确的有( )
D
A．1个
B．2个
第一页，共22页。
13．3 等腰三角形
第1课时(kèshí) 等腰三角形的 性质
第二页，共22页。
等腰三角形的性质：等腰三角形的两个
相等(简写成
底角(dǐ jiǎo)
“等边对等 ”)；等腰三角形的顶角平分线、底边(dǐ biān)
角
上的 、底边(dǐ biān)上的中线互相重合(简写成
AB＝AD＝DC，则∠C＝
． 25°
第七页，共22页。
7．(6分)已知一个三角形两边长为4 cm，5 cm，且第三边长x为 整数．
(1)由4 cm，5 cm，x cm为边可组成多少个不同的三角形？说说 你的理由；
(2)如果这个(zhège)三角形是等腰三角形，试确定x的值． 解：(1)x值可取2，3，4，5，6，7，8共有7个，因而可组成7个 不同的三角形 (2)x为4 cm或5 cm.
10°
A3A4，若∠B＝20°，则∠A4＝
．
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角(jiā jiǎo)为30°，则它的
顶角的度数是
．
60°或120°
第十六页，共22页。
三、解答题(共30分) 16．(8分)如图，△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，且 ∠AEF＝∠AFE.试问直线EF和BC有何位置关系(guān xì)？为什 么？(提示：过点A作AD⊥BC于点D)
第五页，共22页。
5.(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点(zhōnɡ diǎn)，
有下列四个结论：①∠B＝∠C；②AD⊥BC；③∠BAC＝2∠BAD；
④S△ABD＝S△ACD.其中正确的有( )
D
A．1个
B．2个
13.3.1 等腰三角形的性质
第13章 全等三角形
13.3
等腰三角形
第 1 课时
等腰三角形
的性质
1
课堂讲解 课时流程
逐点 导讲练
等腰三角形边角性质：等边对等角
等腰三角形的轴对称性：三线合一
2
课堂 小结
作业 提升
知1－讲
知识点
1 等腰三角形边角性质：等边对等角
等腰三角形的定义及有关概念：
1. 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
的内角和定理求解；若没有指出所给的角是顶角还
是底角，要分两种情况讨论，并看是否符合三角形 内角和定理．(2)若等腰三角形中给出的一内角是直 角或钝角，则此角必为顶角．
（此讲解来源于《点拨》）
知1－练
1
填空： （1）如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余 两个角的大小分别为 底角的大小为和 . 和 ； （2）如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个
2. 有关概念：等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边 的夹角叫做底角．
（此讲解来源于《点拨》）
知1－讲
例1 〈分类讨论题〉等腰三角形的周长为50 cm， 一条边长是12 cm，求另两条边长．
导引：已知一条边长为12 cm，由于不确定已知的边
是腰还是底边，所以要分两种情况讨论． 解： 当腰长为12 cm时，设底边长为x cm， ∵x＋2×12＝50，∴x＝26. 当底边长为12 cm时，设腰长为y cm，
法， 它的应用可省去三角形全等的证明， 因而 更
简便．
（此讲解来源于《点拨》）
知1－讲
定理证明：
等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”） 已知: 如图 13. 3.3,在 △ABC中，AB＝AC. 求证： ∠B＝∠C. 分析：由上述操作可以得到启发，即添加 等腰三角 形的顶角平分线AD，然
13.3
等腰三角形
第 1 课时
等腰三角形
的性质
1
课堂讲解 课时流程
逐点 导讲练
等腰三角形边角性质：等边对等角
等腰三角形的轴对称性：三线合一
2
课堂 小结
作业 提升
知1－讲
知识点
1 等腰三角形边角性质：等边对等角
等腰三角形的定义及有关概念：
1. 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
的内角和定理求解；若没有指出所给的角是顶角还
是底角，要分两种情况讨论，并看是否符合三角形 内角和定理．(2)若等腰三角形中给出的一内角是直 角或钝角，则此角必为顶角．
（此讲解来源于《点拨》）
知1－练
1
填空： （1）如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余 两个角的大小分别为 底角的大小为和 . 和 ； （2）如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个
2. 有关概念：等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边 的夹角叫做底角．
（此讲解来源于《点拨》）
知1－讲
例1 〈分类讨论题〉等腰三角形的周长为50 cm， 一条边长是12 cm，求另两条边长．
导引：已知一条边长为12 cm，由于不确定已知的边
是腰还是底边，所以要分两种情况讨论． 解： 当腰长为12 cm时，设底边长为x cm， ∵x＋2×12＝50，∴x＝26. 当底边长为12 cm时，设腰长为y cm，
法， 它的应用可省去三角形全等的证明， 因而 更
简便．
（此讲解来源于《点拨》）
知1－讲
定理证明：
等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”） 已知: 如图 13. 3.3,在 △ABC中，AB＝AC. 求证： ∠B＝∠C. 分析：由上述操作可以得到启发，即添加 等腰三角 形的顶角平分线AD，然